CN111856410B - 恒模约束下机载mimo雷达的稳健发射接收联合优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种恒模约束下机载MIMO雷达的稳健发射接收联合优化方法，包括以下步骤：机载MIMO雷达快时间波形相关信号模型的建立；稳健的发射接收联合设计模型的建立；接收滤波器的优化；基于分式规划和Power method‑like迭代，或者基于半正定规划和随机化的稳健恒模发射波形优化；利用优化结果进行STAP处理。本发明考虑目标多普勒频率和空间锥角存在着不确定性，以平均输出SCNR作为优化目标，即最大化平均输出SCNR，同时保持发射波形的恒模约束，提出了基于分式规划和Power method‑like迭代，以及基于半正定规划和随机化的稳健恒模发射波形优化方法，这两种方法都能够获得迭代递增的输出SCNR性能，而且对目标参数的不确定性具有稳健性，可用于雷达和通信等领域。

Description

恒模约束下机载MIMO雷达的稳健发射接收联合优化方法
技术领域
本发明涉及MIMO雷达技术领域，尤其涉及一种恒模约束下机载 MIMO雷达的稳健发射接收联合优化方法。
背景技术
多输入多输出(Multiple-input-multiple-output,MIMO)雷达可以通过天线发射可自由控制的多个脉冲信号，使得MIMO雷达比一般的相控阵雷达具有更好的性能，从而提升了雷达系统设计的灵活性。根据收发天线配置的方式，MIMO雷达可以分为统计MIMO雷达和相干MIMO雷达。 MIMO雷达由于其能够发射灵活的波形得到了广泛的应用，如统计MIMO雷达利用空间分集特性来提升目标的检测性，相干MIMO雷达具有更好的参数辨识能力和更灵活的发射方向图设计能力。
由于MIMO雷达系统具有上述优点，学者们将其应用到了机载雷达 STAP系统中。与传统的单输入多输出(single-input-multiple-output,SIMO) STAP雷达相比，MIMO-STAP具有更高的多普勒分辨性，能够获得更窄的杂波凹口。
近年来，MIMO雷达波形设计得到了学者的广泛关注，这些工作可以分为两类：第一类主要利用一些先验信息来解决快时间波形设计问题。文献《Waveform design for MIMOradars》(B.Friedlander,IEEE Trans.Aerosp. Electron.Syst.,vol.43,no.3,pp.1227–1238,Jul.2007.)采用梯度算法来设计能量约束的针对扩展目标的波形优化问题。文献《MIMO radar space time adaptive processing using prolate spheroidal wavefunctions》(C.-Y.Chen and P.P.Vaidyanathan，IEEE Trans.Signal Process.,vol.56,no.2,pp.623–635, 2008.)设计了能量约束的发射波形和接收滤波器优化问题来解决信号依赖杂波下的扩展目标检测问题。文献《多输入多输出雷达恒模稳健波形联合优化算法[J]》(崔琛，孙从易，郝天铎，等。国防科技大学学报,2018,40 (4):166-172.)针对目标先验信息不准确的问题，建立了极大极小化的恒模约束下的波形和接收滤波器联合优化模型，并采用了迭代优化步骤进行求解。文献《MIMO radar waveform design with constantmodulus and similarity constraints》(G.Cui,H.Li,and M.Rangaswamy,IEEETrans.Signal Process., vol.62,no.2,pp.343–353,Jan.2014.)提出了两种序贯优化算法来解决发射波形和接收滤波器联合优化的问题，考虑了恒模和相似度约束。
第二类主要是MIMO雷达慢时间编码设计来进行运动目标检测。文献《Beamspaceslow-time MIMO radar for multipath clutter mitigation》(V.F. Mecca,J.L.Krolik,and F.C.Robey,“Beamspace slow-time MIMO radar for multipath cluttermitigation,”in Proc.IEEE Int.Conf.Acoust.Speech,Signal Process.,Mar.2008,pp.2313–2316.)提出了空时编码框架来解决信号依赖干扰下基于波束空间的STAP问题。文献《Time-division beamforming for MIMO radar waveform design》(A.J.Duly andJ.V.Krogmeier, “Time-division beamforming for MIMO radar waveform design,”IEEE Trans. Aerosp.Electron.Syst.,vol.49,no.2,pp.1210–1223,Apr.2015.)采用最大化输出信干噪比(SINR)来设计了针对多目标场景的时分波束形成的信号。文献《信号相关杂波背景下稳健的恒模序列与接收滤波器设计方法[J]》 (付月，崔国龙，余显祥.雷达学报，2017,6(3):292-299.)研究了一种稳健的慢时间发射波形和接收滤波器联合优化设计的方法，该方法具有对抗不确定杂波信息的能力，而且计算复杂度较低。针对MIMO-STAP雷达发射波形和接收滤波器联合优化问题，文献《Joint design of transmit waveformsand receive filter for MIMO radar space-time adaptive processing [J]》(TangB.,Tang J.IEEE Trans.Signal Process.,2016,64(18):4707-4722.) 针对能量约束、恒模约束和相似度约束提出了多种优化算法，然而并没有考虑目标先验信息的不确定性。现有技术对机载MIMO雷达的研究均是对理想条件下的机载MIMO雷达发射波形和接收滤波器联合设计，无法解决先验信息不准确下的机载MIMO雷达稳健联合设计问题。
发明内容
针对上述存在的问题，本发明旨在提供一种恒模约束下机载MIMO雷达的稳健发射接收联合优化方法，考虑目标多普勒频率和空间锥角存在的不确定性，以平均输出SCNR作为优化目标，即以最大化平均输出SCNR 作为联合设计的目标函数，考虑发射波形的恒模约束，利用迭代优化方案来迭代求解发射波形和接收滤波器，从而实现目标参数不确定性时的稳健性设计。
为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：
恒模约束下机载MIMO雷达的稳健发射接收联合优化方法，其特征在于，包括以下步骤，
S1：构建机载MIMO雷达快时间波形相关信号模型；
S2：基于步骤S1中的快时间波形相关信号模型，构建具有恒模约束的稳健发射接收联合设计模型；
S3：对稳健发射接收联合设计模型中的接收滤波器进行优化；
S4：对稳健发射接收联合设计模型中的发射波形进行优化。
进一步的，步骤S1中构建机载MIMO雷达快时间波形相关信号模型的方法包括以下步骤，
S11：对快时间变化的机载MIMO雷达系统，假设机载雷达的发射阵元和接收阵元个数分别为NT和NR，dT和dR分别表示发射阵元之间和接收阵元之间的间距，它们之间满足如下关系dT＝γdR，每个发射阵元在一个相干处理间隔内发射K个慢时间编码的脉冲，机载雷达平台的速度为Vp，目标相对于平台的径向速度为Vt，目标相对于平台飞行方向的空间锥角为φt；
S12：令单个脉冲内系统的发射波形矩阵
Figure GDA0003715721620000041
其中，si(1，…，NT)表示第i个天线的发射波形，Lc表示码长；则第k个脉冲的接收信号可以表示为：
Figure GDA0003715721620000042
其中，(·)T表示矩阵转置操作，ξt表示目标的散射幅度， fd，t＝2[Vpcos(φt)+Vt]/(λfr)表示目标的归一化多普勒频率，λ表示波长，fr表示脉冲重复频率，
Figure GDA0003715721620000043
和
Figure GDA0003715721620000044
分别表示发射空域导向矢量和接收空域导向矢量，它们的具体表示形式为
Figure GDA0003715721620000045
和
Figure GDA0003715721620000046
其中， fs，t＝dTcos(φt)/λ表示目标的空域频率；
S13：对Xt，k进行向量化操作，可以得到
Figure GDA0003715721620000047
其中，
Figure GDA0003715721620000048
表示矩阵Kronecker积操作，
Figure GDA0003715721620000049
表示NR×NR的单位矩阵；
S14：将所有脉冲接收的目标信号搜集起来，令
Figure GDA0003715721620000051
则接收的目标信号可以表示为
Figure GDA0003715721620000052
其中，
Figure GDA0003715721620000053
表示时域导向矢量，
Figure GDA0003715721620000054
Figure GDA0003715721620000055
S15：机载MIMO雷达系统中，杂波回波可以看做是信号相关的干扰，而且单个距离单元的杂波回波通常由许多相互独立且是信号相关的杂波散射块构成；令接收到的待检测单元的杂波回波为
Figure GDA0003715721620000056
其中，ξc,i表示第i个杂波块的复幅度，
Figure GDA0003715721620000057
表示相应的归一化多普勒频率，vc,i表示目标的空时导向矢量，具体表达形式为
Figure GDA0003715721620000058
其中，
Figure GDA0003715721620000059
b(φc，i)和a(φc，i)分别表示第i个杂波块对应的时域导向矢量，接收导向矢量和发射导向矢量，它们具有与目标相同的表达形式；
S16：将uc，i，bc，i和ac，i分别表示
Figure GDA00037157216200000510
b(φc，i)和a(φc，i)，则机载MIMO雷达系统总的接收信号为x＝xt+xc+xn，其中，xn表示KNRLc×1维的噪声向量，服从零均值且协方差矩阵为
Figure GDA00037157216200000511
的复高斯分布。
进一步的，步骤S2构建具有恒模约束的稳健发射接收联合设计模型的具体操作包括以下步骤，
S21：对步骤S1中接收到的目标信号进行滤波处理得到
Figure GDA00037157216200000512
对 S1中接收到的杂波和噪声信号进行处理得到
Figure GDA00037157216200000513
最大化输出信杂噪比，得到STAP处理后的SCNR，
Figure GDA0003715721620000061
其中，Rc表示波形相关的杂波协方差矩阵，具体为
Figure GDA0003715721620000062
S22：令
Figure GDA0003715721620000063
表示接收机载雷达STAP系统的权矢量，则输出 SCNR可表示为
Figure GDA0003715721620000064
其中，s＝vec(S)，
Figure GDA0003715721620000065
Figure GDA0003715721620000066
Figure GDA0003715721620000067
S23：当目标的归一化多普勒频率fd,t和空域频率fs,t分别服从均值为
Figure GDA0003715721620000068
和
Figure GDA0003715721620000069
的均匀分布
Figure GDA00037157216200000610
时，采用平均输出 SCNR来解决目标参数信息的不确定性；
S24：当目标参数不确定时，恒模约束下MIMO-STAP雷达快时间下的发射波形和接收滤波器稳健发射接收联合设计模型可以表示为
Figure GDA00037157216200000611
Figure GDA00037157216200000612
进一步的，步骤S23中用平均输出SCNR来解决目标参数信息的不确定性，可表示为
Figure GDA00037157216200000613
和
Figure GDA00037157216200000614
其中，
Figure GDA0003715721620000071
Γ(vt)通过
Figure GDA0003715721620000072
求得，
Figure GDA0003715721620000073
Figure GDA0003715721620000074
Ω的第(m1，m2)个元素通过(m1，m2)∈{1，2，…，K}2求得，其中，
Figure GDA0003715721620000075
Figure GDA0003715721620000076
的第(q1，q2)个元素通过下式求得：
Figure GDA0003715721620000077
其中，(n1，n2)∈{1，2，…，NR}2，(q1，q2)∈{1，2，…，NT}2。
进一步的，步骤S3的具体操作为：固定波形矩阵S，获取最优接收滤波器w。
进一步的，固定波形矩阵S时，恒模约束下MIMO-STAP雷达快时间下的发射波形和接收滤波器稳健发射接收联合设计模型可以表示为
Figure GDA0003715721620000078
其最优解wopt为
Figure GDA00037157216200000711
其中，
Figure GDA0003715721620000079
表示属于
Figure GDA00037157216200000710
的最大特征值对应的特征向量。
进一步的，步骤S4的具体操作为：固定接收滤波器w，利用分式规划和Powermethod-like迭代获取最优波形矩阵S。
进一步的，固定接收滤波器w，利用分式规划和Power method-like迭代获取最优波形矩阵S的具体操作包括，
S41：固定接收滤波器w时，恒模约束下MIMO-STAP雷达快时间下的发射波形和接收滤波器稳健发射接收联合设计模型的优化问题可以表示为
Figure GDA0003715721620000081
Figure GDA0003715721620000082
S42：令s(n，r)为步骤S41中模型的第(n,r)次迭代时的解，对于固定的 w(n)，f(n，r)表示为由s(n，r)计算得到的步骤S41中模型的目标函数值；其中， n表示全局外部迭代次数，r表示内部波形优化迭代次数；
S43：基于步骤S42中求得的结果，则步骤S41中的模型在第(n,r+1) 次迭代时模型的优化问题转化为
Figure GDA0003715721620000083
其中，Q(n，r)＝Ξt(W(n))-f(n，r)Rdl(W(n))；
S44：令
Figure GDA0003715721620000084
χ为一定值，确保T(n，r)是正定的，则步骤S43中的模型优化问题转化为
Figure GDA0003715721620000085
S45：将步骤S44中的模型优化问题，等价转化为
Figure GDA0003715721620000086
Figure GDA0003715721620000087
利用Power method-like迭代方法进行求解，来迭代更新波形矩阵S，则
Figure GDA0003715721620000088
进一步的，步骤S4的具体操作为：固定接收滤波器w，基于半正定规划和随机化的方法来获取最优波形矩阵S。
进一步的，固定接收滤波器w，基于半正定规划和随机化的方法来获取最优波形矩阵S的具体操作包括，
S41：固定接收滤波器w时，恒模约束下MIMO-STAP雷达快时间下的发射波形和接收滤波器稳健发射接收联合设计模型的优化问题可以表示为
Figure GDA0003715721620000091
Figure GDA0003715721620000092
S42：将步骤S41中的模型优化问题转换成等价形式
Figure GDA0003715721620000093
其中，Rs＝s*sT，
Figure GDA0003715721620000094
sTRDL(W)s*＝tr[RDL(W)Rs]；
S43：将步骤S41中对波形s的优化问题转化为对波形协方差矩阵Rs的优化，从而将步骤S41表示成基于SDP的优化问题，即
Figure GDA0003715721620000095
s.t. Diag(Rs)＝ps·1，
rank(Rs)＝1，Rs≥0；
其中，rank(·)表示矩阵的秩；
S44：去掉秩一约束，步骤S43中的优化问题可以转化为
Figure GDA0003715721620000096
s.t. Diag(Rs)＝ps·1，Rs≥0；
S45：采用Charnes-Cooper变换求解步骤S44中的优化问题，则
Figure GDA0003715721620000101
s.t. tr[RDL(W)Rs]＝1
Figure GDA0003715721620000102
其中，
Figure GDA0003715721620000103
和τ分别表示辅助矩阵和辅助变量；
S46：采用内点法的凸工具包求解步骤S45中的优化问题；假设
Figure GDA0003715721620000104
表示该问题的最优解，那么的最优解可以计算为
Figure GDA0003715721620000105
S47：恒模波形的提取；若
Figure GDA0003715721620000106
是秩一的，那么
Figure GDA0003715721620000107
最大特征值对应的特征向量可以作为最优波形；否则，采用随机化技术从
Figure GDA0003715721620000108
中提取恒模波形。
本发明的有益效果是：
本发明公开了一种目标参数不确定情况下恒模约束时机载多输入多输出(Multiple-input-multiple-output,MIMO)雷达稳健的发射接收联合优化方法，解决了目标参数先验信息不准确时发射波形和接收滤波器的联合设计问题。考虑目标多普勒频率和空间锥角存在着不确定性，以平均输出 SCNR作为优化目标，即最大化平均输出SCNR，同时保持发射波形的恒模约束，提出了基于分式规划和Power method-like迭代，或者基于半正定规划和随机化的稳健恒模发射波形优化方法，该发明方法能够获得迭代递增的输出SCNR性能，而且对目标参数的不确定性具有稳健性，可用于雷达和通信等领域。
附图说明
图1为本发明机载MIMO-STAP雷达几何结构示意图；
图2a为本发明目标参数确定性和随机性情形下PML迭代方法的输出 SCNR随着迭代次数的变化情况曲线图；
图2b为本发明目标参数确定性和随机性情形下SDP随机化方法的输出SCNR随着迭代次数的变化情况曲线图；
图3a为本发明目标参数确定情形下的SDP随机化方法的空时响应图；
图3b为本发明目标参数不确定情形下的SDP随机化方法的空时响应图；
图4a为本发明目标参数确定情形下的PML迭代方法的空时响应图；
图4b为本发明目标参数不确定情形下的PML迭代方法的空时响应图；
图5a为本发明SDP随机化方法和PML迭代方法输出SCNR随着目标多普勒不确定性的变化关系示意图；
图5b为本发明SDP随机化方法和PML迭代方法输出SCNR随着目标空域频率不确定性的变化关系示意图。
具体实施方式
为了使本领域的普通技术人员能更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的描述。
实施例一：
恒模约束下机载MIMO雷达的稳健发射接收联合优化方法，包括以下步骤，
S1：构建机载MIMO雷达波形信号模型；
具体的，考虑正侧视机载MIMO雷达系统，其几何结构示意图如附图 1所示，对快时间变化的机载MIMO雷达系统，假设机载雷达的发射阵元和接收阵元个数分别为NT和NR，dT和dR分别表示发射阵元之间和接收阵元之间的间距，它们之间满足如下关系dT＝γdR，每个发射阵元在一个相干处理间隔内发射K个慢时间编码的脉冲，机载雷达平台的速度为Vp，目标相对于平台的径向速度为Vt，目标相对于平台飞行方向的空间锥角为φt；
令单个脉冲内系统的发射波形矩阵
Figure GDA0003715721620000121
其中， si表示第i个天线的发射波形，Lc表示码长；则接收信号经过下变频、匹配滤波和模数转换后，得到的第k个脉冲的接收信号可以表示为：
Figure GDA0003715721620000122
其中，(·)T表示矩阵转置操作，ξt表示目标的散射幅度， fd，t＝2[Vpcos(φt)+Vt]/(λfr)表示目标的归一化多普勒频率，λ表示波长，fr表示脉冲重复频率，
Figure GDA0003715721620000123
和
Figure GDA0003715721620000124
分别表示发射空域导向矢量和接收空域导向矢量，它们的具体表示形式为
Figure GDA0003715721620000125
和
Figure GDA0003715721620000126
其中， fs，t＝dTcos(φt)/λ表示目标的空域频率；
对Xt，k进行向量化操作，可以得到
Figure GDA0003715721620000127
其中，
Figure GDA0003715721620000128
表示矩阵Kronecker积操作，
Figure GDA00037157216200001214
表示NR×NR的单位矩阵；
将所有脉冲接收的目标信号搜集起来，令
Figure GDA0003715721620000129
则接收的目标信号可以表示为
Figure GDA00037157216200001210
其中，
Figure GDA00037157216200001211
表示时域导向矢量，
Figure GDA00037157216200001212
Figure GDA00037157216200001213
对于波形相关的杂波回波，不是一般性，而且单个距离单元的杂波回波通常由许多相互独立且是信号相关的杂波散射块构成；考虑待检测单元的杂波信号，则接收到的待检测单元的杂波回波为
Figure GDA0003715721620000131
其中，ξc,i表示第i个杂波块的复幅度，
Figure GDA0003715721620000132
表示相应的归一化多普勒频率，vc,i表示目标的空时导向矢量，具体表达形式为
Figure GDA0003715721620000133
其中，
Figure GDA0003715721620000134
b(φc，i)和a(φc，i)分别表示第i个杂波块对应的时域导向矢量，接收导向矢量和发射导向矢量，它们具有与目标相同的表达形式；
为了表示方便，将uc，i，bc，i和ac，i分别表示
Figure GDA0003715721620000135
b(φc，i)和a(φc，i)，则机载 MIMO雷达系统总的接收信号为
x＝xt+xc+xn (5) 其中，xn表示KNRLc×1维的噪声向量，服从零均值且协方差矩阵为
Figure GDA0003715721620000136
的复高斯分布。
进一步的，步骤S2：基于步骤S1中的波形信号模型，构建具有恒模约束的稳健发射接收联合设计模型；
具体的，对步骤S1中接收到的目标信号进行滤波处理得到
Figure GDA0003715721620000137
对S1中接收到的杂波和噪声信号进行处理得到
Figure GDA0003715721620000138
最大化输出信杂噪比，得到STAP处理后的SCNR，令
Figure GDA0003715721620000139
表示接收机载雷达 STAP系统的权矢量，则经过处理后输出SCNR为
Figure GDA00037157216200001310
其中，Rc表示波形相关的杂波协方差矩阵，具体形式为
Figure GDA0003715721620000141
则式(6)中输出SCNR可表示为下面的等价形式
Figure GDA0003715721620000142
其中，s＝vec(S)，
Figure GDA0003715721620000143
X(W，vt)和RDL(W)的具体形式为
Figure GDA0003715721620000144
Figure GDA0003715721620000145
Figure GDA0003715721620000146
其中，
Figure GDA0003715721620000147
考虑目标归一化多普勒频率和空域频率的不确定性，当目标的归一化多普勒频率fd,t和空域频率fs,t分别服从均值为
Figure GDA0003715721620000148
和
Figure GDA0003715721620000149
的均匀分布
Figure GDA00037157216200001410
Figure GDA00037157216200001411
时，采用平均输出SCNR来解决目标参数信息的不确定性，也即
Figure GDA00037157216200001412
和
Figure GDA00037157216200001413
其中，
Figure GDA00037157216200001414
和
Figure GDA00037157216200001415
的具体表达形式为
Figure GDA00037157216200001416
Figure GDA00037157216200001417
Figure GDA0003715721620000151
其中，Γ(vt)可通过下式来求得
Figure GDA0003715721620000152
其中，
Figure GDA0003715721620000153
Ω的第(m1，m2)个元素通过下式求得
Figure GDA0003715721620000159
其中，Ψ可以写成块矩阵的形式
Figure GDA0003715721620000154
其中，
Figure GDA0003715721620000155
的第(q1，q2)个元素通过下式求得
Figure GDA0003715721620000156
其中，(n1，n2)∈{1，2，…，NR}2，(q1，q2)∈{1，2，…，NT}2。
当目标参数不确定时，恒模约束下MIMO-STAP雷达快时间下的发射波形和接收滤波器稳健发射接收联合设计模型可以表示为
Figure GDA0003715721620000157
Figure GDA0003715721620000158
进一步，步骤S3：固定波形矩阵S，对稳健发射接收联合设计模型中的接收滤波器进行优化，获取最优接收滤波器w。
具体的，固定波形矩阵S时，恒模约束下MIMO-STAP雷达快时间下的发射波形和接收滤波器稳健发射接收联合设计模型可以表示为
Figure GDA0003715721620000161
问题(24)属于经典的广义瑞利商问题，其最优解wopt可以表示为
Figure GDA0003715721620000162
其中，
Figure GDA0003715721620000163
表示属于
Figure GDA0003715721620000164
的最大特征值对应的特征向量。
进一步的，步骤S4：固定接收滤波器w，利用分式规划和Power method-like迭代对稳健发射接收联合设计模型中的发射波形进行优化，获取最优波形矩阵S。
具体的，固定接收滤波器w时，恒模约束下MIMO-STAP雷达快时间下的发射波形和接收滤波器稳健发射接收联合设计模型的优化问题可以表示为
Figure GDA0003715721620000165
Figure GDA0003715721620000166
令s(n，r)表示优化问题(26)中第(n,r)次迭代时的解，对于固定的 w(n)，f(n，r)表示为由s(n，r)计算得到的步骤S41中模型的目标函数值；其中， n表示全局外部迭代次数，r表示内部波形优化迭代次数；
因此，第(n,r+1)次迭代时模型的优化问题转化为
Figure GDA0003715721620000167
Figure GDA0003715721620000168
其中，Q(n，r)＝Ξt(W(n))-f(n，r)Rdl(W(n))；
令
Figure GDA0003715721620000169
χ为一个较小的数值，确保T(n,k)是正定的，则优化问题(27)可以转化为
Figure GDA0003715721620000171
Figure GDA0003715721620000172
基于Power method-like迭代方法，可通过求解下面的问题来迭代更新波形向量S
Figure GDA0003715721620000173
Figure GDA0003715721620000174
则问题(29)的解为
Figure GDA0003715721620000175
该解(30)也即稳健发射接收联合设计模型中最优发射波形S。
实施例二：
实施例二与实施例一的区别之处在于，步骤S4中固定接收滤波器w，基于半正定规划和随机化的方法来获取最优波形矩阵S，其他操作均相同。
固定接收滤波器w，基于半正定规划和随机化的方法来获取最优波形矩阵S的具体操作为：
固定接收滤波器w时，恒模约束下MIMO-STAP雷达快时间下的发射波形和接收滤波器稳健发射接收联合设计模型的优化问题可以表示为
Figure GDA0003715721620000176
Figure GDA0003715721620000177
将(31)中的模型优化问题转换成等价形式
Figure GDA0003715721620000181
其中，Rs＝s*sT，
Figure GDA0003715721620000182
sTRDL(W)s*＝tr[RDL(W)Rs]；
将波形s的优化问题转化为对波形协方差矩阵Rs的优化，从而将步骤模型(32)表示成基于SDP的优化问题，即
Figure GDA0003715721620000183
s.t. Diag(Rs)＝ps·1，
rank(Rs)＝1，Rs≥0 (33)
其中，rank(·)表示矩阵的秩；
去掉秩一约束，基于SDP的优化问题可以转化为
Figure GDA0003715721620000184
s.t. Diag(Rs)＝ps·1，Rs≥0 (34)
采用Charnes-Cooper变换求解(34)中的优化问题，则
Figure GDA0003715721620000185
s.t. tr[RDL(W)Rs]＝1
Figure GDA0003715721620000186
其中，
Figure GDA0003715721620000187
和τ分别表示辅助矩阵和辅助变量；
采用内点法的凸工具包求解(35)中的优化问题；假设
Figure GDA0003715721620000188
表示该问题的最优解，那么的最优解可以计算为
Figure GDA0003715721620000189
最后对恒模波形进行提取；若
Figure GDA00037157216200001810
是秩一的，那么
Figure GDA00037157216200001811
最大特征值对应的特征向量可以作为最优波形；否则，采用随机化技术从
Figure GDA00037157216200001812
中提取恒模波形。
仿真试验：
通过仿真试验来证明本发明的稳健联合优化方法的有效性，机载MIMO雷达的主要参数如下：发射阵元和接收阵元个数分别为NT＝6和 NR＝6，脉冲个数为K＝12，Nc＝360，采用正交线性调频波形作为初始化波形和参考波形，则波形矩阵的第(nt,k)个输入为
Figure GDA0003715721620000191
其中，nt＝1,…,NT，k＝1,…,K，参考波形向量为s0＝vec(S0)。
进一步的，对输出SCNR的对比进行仿真，假设目标的归一化多普勒频率和空域频率的不确定性大小分别为κt＝0.03和θt＝0.05，目标在角度-多普勒平面的位置为(-0.2,0.1)。将实施例一中基于Power method-like迭代方法记为PML迭代方法，将实施例二中基于半正定规划和随机化的方法记为SDP随机化方法。图2a和图2b分别给出了目标参数确定性和随机性情形下PML迭代方法和SDP随机化方法的输出SCNR随着迭代次数的变化情况。
从附图2a和2b中可以看出，本发明中的输出SCNR在目标参数确定性情形优于目标参数随机性情形，两种算法在两种情况下最优输出SCNR 的差约为2.95dB。
进一步的，对空时响应图对比进行仿真，附图3a为目标参数确定情形下的SDP随机化方法的空时响应图，附图3b为目标参数不确定情形下的SDP随机化方法的空时响应图。附图4a为目标参数确定情形下的PML 迭代方法的空时响应图，附图4b为目标参数不确定情形下的PML迭代方法的空时响应图。
对比附图3a、3b和附图4a、4b可以看出，两种情况下两种方法的联合优化方法均能够有效地抑制杂波，而且空时响应图的主瓣均位于(-0.2, 0.1)处。本发明中的联合优化方法空时响应图的主瓣在目标参数不确定情形下要比目标参数确定性情形下要略大，这意味着所提方法在目标参数不确定时具有更好的稳健性。
进一步的，对输出SCNR随目标参数不确定的变化进行仿真，附图 5a为SDP随机化方法和PML迭代方法输出SCNR随着目标多普勒不确定性的变化关系，其中θt＝0；附图5b为SDP随机化方法和PML迭代方法输出SCNR随着目标空域频率不确定性的变化关系，其中κt＝0。
对比附图5a和附图5b可以看出，整体上不同算法的输出SCNR随着目标多普勒频率和空域频率不确定性的增加而下降，尽管性能有所下降，但是这也反映了本发明中的联合优化方法对目标参数不确定性所表现出的稳健性。
进一步的，下表1给出了确定性场景下SDP随机化方法和PML迭代方法的最优输出SCNR值，达到收敛时需要的迭代次数和计算时间。
表1不同算法的迭代次数和计算时间
Figure GDA0003715721620000201
从表1可以看出，两种方法的最优SCNR值相同，尽管PML迭代方法比SDP随机化方法需要更多的迭代次数，但是PML迭代方法总的计算时间比SDP随机化方法显著低很多，因此，在具有相同输出SCNR性能的情况下，PML迭代方法在计算效率方面具有显著优势。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (8)

1.恒模约束下机载MIMO雷达的稳健发射接收联合优化方法，其特征在于，包括以下步骤，
S1：构建机载MIMO雷达快时间波形相关信号模型；
S2：基于步骤S1中的快时间波形相关信号模型，构建具有恒模约束的稳健发射接收联合设计模型；
S3：对稳健发射接收联合设计模型中的接收滤波器进行优化；
S4：对稳健发射接收联合设计模型中的发射波形进行优化；
步骤S1中构建机载MIMO雷达快时间波形相关信号模型的方法包括以下步骤，
S11：对快时间变化的机载MIMO雷达系统，假设机载雷达的发射阵元和接收阵元个数分别为NT和NR，dT和dR分别表示发射阵元之间和接收阵元之间的间距，它们之间满足如下关系dT＝γdR，每个发射阵元在一个相干处理间隔内发射K个慢时间编码的脉冲，机载雷达平台的速度为Vp，目标相对于平台的径向速度为Vt，目标相对于平台飞行方向的空间锥角为φt；
S12：令单个脉冲内系统的发射波形矩阵
Figure FDA0003715721610000011
其中，si(1，…，NT)表示第i个天线的发射波形，Lc表示码长；则第k个脉冲的接收信号表示为：
Figure FDA0003715721610000012
其中，(·)T表示矩阵转置操作，ξt表示目标的散射幅度，fd，t＝2[Vpcos(φt)+Vt]/(λfr)表示目标的归一化多普勒频率，λ表示波长，fr表示脉冲重复频率，
Figure FDA0003715721610000013
和
Figure FDA0003715721610000014
分别表示发射空域导向矢量和接收空域导向矢量，它们的具体表示形式为
Figure FDA0003715721610000021
和
Figure FDA0003715721610000022
其中，fs，t＝dTcos(φt)/λ表示目标的空域频率；
S13：对Xt，k进行向量化操作，得到
Figure FDA0003715721610000023
其中，
Figure FDA0003715721610000024
表示矩阵Kronecker积操作，
Figure FDA0003715721610000025
表示NR×NR的单位矩阵；
S14：将所有脉冲接收的目标信号搜集起来，令
Figure FDA0003715721610000026
则接收的目标信号表示为
Figure FDA0003715721610000027
其中，
Figure FDA0003715721610000028
表示时域导向矢量，
Figure FDA0003715721610000029
S15：机载MIMO雷达系统中，杂波回波看做是信号相关的干扰，而且单个距离单元的杂波回波通常由许多相互独立且是信号相关的杂波散射块构成；令接收到的待检测单元的杂波回波为
Figure FDA00037157216100000210
其中，ξc,i表示第i个杂波块的复幅度，
Figure FDA00037157216100000211
表示相应的归一化多普勒频率，vc,i表示目标的空时导向矢量，具体表达形式为
Figure FDA00037157216100000212
其中，
Figure FDA00037157216100000213
b(φc，i)和a(φc，i)分别表示第i个杂波块对应的时域导向矢量，接收导向矢量和发射导向矢量，它们具有与目标相同的表达形式；
S16：将uc，i，bc，i和ac，i分别表示
Figure FDA0003715721610000031
b(φc，i)和a(φc，i)，则机载MIMO雷达系统总的接收信号为x＝xt+xc+xn，其中，xn表示KNRLc×1维的噪声向量，服从零均值且协方差矩阵为
Figure FDA0003715721610000032
的复高斯分布；
步骤S2构建具有恒模约束的稳健发射接收联合设计模型的具体操作包括以下步骤，
S21：对步骤S1中接收到的目标信号进行滤波处理得到E{|wHxt|2}，对S1中接收到的杂波和噪声信号进行处理得到
Figure FDA0003715721610000033
最大化输出信杂噪比，得到STAP处理后的SCNR，
Figure FDA0003715721610000034
其中，Rc表示波形相关的杂波协方差矩阵，具体为
Figure FDA0003715721610000035
S22：令
Figure FDA0003715721610000036
表示接收机载雷达STAP系统的权矢量，则输出SCNR可表示为
Figure FDA0003715721610000037
其中，s＝vec(S)，
Figure FDA0003715721610000038
Figure FDA0003715721610000039
Figure FDA00037157216100000310
S23：当目标的归一化多普勒频率fd,t和空域频率fs,t分别服从均值为
Figure FDA00037157216100000311
和
Figure FDA00037157216100000312
的均匀分布
Figure FDA00037157216100000313
时，采用平均输出SCNR来解决目标参数信息的不确定性；
S24：当目标参数不确定时，恒模约束下MIMO-STAP雷达快时间下的发射波形和接收滤波器稳健发射接收联合设计模型表示为
Figure FDA0003715721610000041
Figure FDA0003715721610000042
2.根据权利要求1所述的恒模约束下机载MIMO雷达的稳健发射接收联合优化方法，其特征在于，步骤S23中用平均输出SCNR来解决目标参数信息的不确定性，可表示为
Figure FDA0003715721610000043
和
Figure FDA0003715721610000044
其中，
Figure FDA0003715721610000045
Γ(vt)通过
Figure FDA0003715721610000046
求得，
Figure FDA0003715721610000047
Ω的第(m1,m2)个元素通过
Figure FDA0003715721610000048
求得，其中，
Figure FDA0003715721610000049
Figure FDA00037157216100000410
的第(q1,q2)个元素通过下式求得：
Figure FDA0003715721610000051
其中，(n1，n2)∈{1，2，…，NR}2，(q1，q2)∈{1，2，…，NT}2。
3.根据权利要求2所述的恒模约束下机载MIMO雷达的稳健发射接收联合优化方法，其特征在于，步骤S3的具体操作为：固定波形矩阵S，获取最优接收滤波器w。
4.根据权利要求3所述的恒模约束下机载MIMO雷达的稳健发射接收联合优化方法，其特征在于，固定波形矩阵S时，恒模约束下MIMO-STAP雷达快时间下的发射波形和接收滤波器稳健发射接收联合设计模型表示为
Figure FDA0003715721610000052
其最优解wopt为
Figure FDA0003715721610000053
其中，
Figure FDA0003715721610000054
表示属于
Figure FDA0003715721610000055
的最大特征值对应的特征向量。
5.根据权利要求3所述的恒模约束下机载MIMO雷达的稳健发射接收联合优化方法，其特征在于，步骤S4的具体操作为：固定接收滤波器w，利用分式规划和Power method-like迭代获取最优波形矩阵S。
6.根据权利要求5所述的恒模约束下机载MIMO雷达的稳健发射接收联合优化方法，其特征在于，固定接收滤波器w，利用分式规划和Power method-like迭代获取最优波形矩阵S的具体操作包括：
S41：固定接收滤波器w时，恒模约束下MIMO-STAP雷达快时间下的发射波形和接收滤波器稳健发射接收联合设计模型的优化问题表示为
Figure FDA0003715721610000061
Figure FDA0003715721610000062
S42：令s(n，r)为步骤S41中模型的第(n,r)次迭代时的解，对于固定的w(n)，f(n，r)表示为由s(n，r)计算得到的步骤S41中模型的目标函数值；其中，n表示全局外部迭代次数，r表示内部波形优化迭代次数；
S43：基于步骤S42中求得的结果，则步骤S41中的模型在第(n,r+1)次迭代时模型的优化问题转化为
Figure FDA0003715721610000063
其中，Q(n，r)＝Ξt(W(n))-f(n，r)Rdl(W(n))；
S44：令
Figure FDA0003715721610000064
χ为一定值，确保T(n，r)是正定的，则步骤S43中的模型优化问题转化为
Figure FDA0003715721610000065
S45：将步骤S44中的模型优化问题，等价转化为
Figure FDA0003715721610000066
Figure FDA0003715721610000067
利用Power method-like迭代方法进行求解，来迭代更新波形矩阵S，则
Figure FDA0003715721610000068
7.根据权利要求3所述的恒模约束下机载MIMO雷达的稳健发射接收联合优化方法，其特征在于，步骤S4的具体操作为：固定接收滤波器w，基于半正定规划和随机化的方法来获取最优波形矩阵S。
8.根据权利要求7所述的恒模约束下机载MIMO雷达的稳健发射接收联合优化方法，其特征在于，固定接收滤波器w，基于半正定规划和随机化的方法来获取最优波形矩阵S的具体操作包括：
S41：固定接收滤波器w时，恒模约束下MIMO-STAP雷达快时间下的发射波形和接收滤波器稳健发射接收联合设计模型的优化问题表示为
Figure FDA0003715721610000071
Figure FDA0003715721610000072
S42：将步骤S41中的模型优化问题转换成等价形式
Figure FDA0003715721610000073
其中，Rs＝s*sT，
Figure FDA0003715721610000074
sTRDL(W)s*＝tr[RDL(W)Rs]；
S43：将步骤S41中对波形s的优化问题转化为对波形协方差矩阵Rs的优化，从而将步骤S41表示成基于SDP的优化问题，即
Figure FDA0003715721610000075
s.t.Diag(Rs)＝ps·1，
rank(Rs)＝1，Rs≥0；
其中，rank(·)表示矩阵的秩；
S44：去掉秩一约束，步骤S43中的优化问题转化为
Figure FDA0003715721610000076
s.t.Diag(Rs)＝ps·1，Rs≥0；
S45：采用Charnes-Cooper变换求解步骤S44中的优化问题，则
Figure FDA0003715721610000081
s.t.tr[RDL(W)Rs]＝1
Figure FDA0003715721610000082
其中，
Figure FDA0003715721610000083
和τ分别表示辅助矩阵和辅助变量；
S46：采用内点法的凸工具包求解步骤S45中的优化问题；假设
Figure FDA0003715721610000084
表示该问题的最优解，那么的最优解计算为
Figure FDA0003715721610000085
S47：恒模波形的提取；若
Figure FDA0003715721610000086
是秩一的，那么
Figure FDA0003715721610000087
最大特征值对应的特征向量作为最优波形；否则，采用随机化技术从
Figure FDA0003715721610000088
中提取恒模波形。
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