CN101770022B - 基于遗传算法的mimo雷达阵列位置误差自校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种基于遗传算法的MIMO雷达阵列位置误差自校正方法，属于MIMO雷达阵列位置误差自校正方法。本发明方法包括利用MUSIC方法，根据理想阵元位置，对进行一维谱峰搜索，得到波达方向DOA的初始值θ_k；产生初始群体，根据f(G)进行个体适应度评价，找出f_max；进行选择、交叉和变异等遗传进化操作，产生新一代的搜索群体，并进行适应度评价，减小偏差因子σ；根据种群中最优个体，对θ_k进行修正；进行遗传迭代，直到设定最大迭代数。本发明方法进行DOA估计的同时，还可以完成阵列位置误差的在线估计与校正，提高了系统参数估计的鲁棒性。

Description

基于遗传算法的MIMO雷达阵列位置误差自校正方法

技术领域

本发明涉及一种多输入多输出(Multi-input Multi-output，MIMO)雷达阵列位置误差自校正方法，特别涉及一种阵元位置误差与DOA的联合在线估计方法。

背景技术

受MIMO(Multiple Input Multiple Output，多输入多输出)通信的启发，Fishler等人提出了MIMO雷达的概念。MIMO雷达的空间分集技术从多个角度观察目标，所以对于目标的RCS起伏不敏感。此外，MIMO雷达利用灵活的发射分集设计，可以获得高的空间分辨率。因此，MIMO雷达的概念以及相关的阵列信号处理技术受到了越来越多的关注。

目前针对MIMO雷达的参数估计的研究工作开展的较多。Petre Stoica等针对单基MIMO雷达，提出了波束形成算法，包括Capon，Apes算法，还有结合了两者优点的CAPES方法，如文献1：X.Luzhou，L.jian and P.Stoica.Adaptive Techniques for MIMO Radar[J].IEEE Workshop Sensor Array Multi-Chanel Processing.Waltham，MA，USA，July，2006。Haidong Yan等针对双基MIMO雷达，应用经典的Capon方法实现了DOA和DOD的联合估计，如文献2：Haidong Yan，Jun Li，and Guisheng Liao.Multi-target Identification andLocation Using Bistatic MIMO Radar Systems[J].EURASIP Journal on Advances in SignalProcessing.Volume 2008，Article ID 283483，8pages.Doi：10.1155/2008/283483；C.Duofang等人提出了基于ESPRIT方法DOA和DOD的估计，如文献3：C.Duofang，C.Baixiao andQ.Guodong.Angle Estimation Using ESPRIT in MIMO Radar[J].Electronics Letters 5thJune 2008，Vol.44，No.12

但这些方法要求阵列导向矢量精确已知，否则DOA的估计性能将大幅下降。针对MIMO雷达接收端的阵列误差，Li Jian等推导了稳健的Capon方法(RCB，Robust CaponBeamformer)和具有双约束条件的稳健Capon方法(DCRCB，Doubly Constrained RobustCapon Beamformer)，获得了较好的估计性能，如文献4：X.Luzhou，L.jian and P.Stoica.Target Detection and Parameter Estimation for MIMO Radar Systems[J].IEEE Transactionson Aerospace and Electronic Systems.Vol.44，No.3，July 2008。何子述等推导了稳健的APES方法，如文献5：夏威，何子述.APES算法在MIMO雷达参数估计中的稳健性研究[J].电子学报，2008，Vol.36，No.9。

但上述文献中对接收阵列实际导向矢量与名义导向矢量的欧式距离限制很大，要求实际导向矢量在一个很小的不确定集内，这在实际中很难满足。对于相干MIMO雷达系统，阵列位置误差的存在会影响天线阵元所接收到信号的相位，将导致雷达波束形成器的性能下降，当误差为四分之一的波长时，目标回波将出现反相，此时性能最差。而基于特征值分解的高分辨率DOA估计算法对信号的相位误差非常敏感。当存在阵列位置误差时，上述方法DOA估计性能下降很大。

发明内容

本发明基于遗传算法，利用自校正思想，构造一个对不同方向空间谱值进行加权求和的自适应权函数，再结合MUSIC方法，构建个体适应度函数，提出一种基于遗传算法的MIMO雷达阵列位置误差自校正方法，实现了阵元位置误差与DOA的联合在线估计。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明基于遗传算法的MIMO雷达阵列位置误差自校正方法，其特征在于包括如下步骤：

(a)、首先设置阵元位置初始偏差σ及其上下界；

(b)、利用多重信号分类MUSIC方法，根据理想阵元位置，通过对空间谱估计公式：

$P(\mathrm{\θ},\tilde{x},\tilde{y})=\frac{1}{w{(\mathrm{\θ},\tilde{x},\tilde{y})}^H{\hat{U}}_N{\hat{U}}_N^{H}w(\mathrm{\θ},\tilde{x},\tilde{y})}$

进行一维谱峰搜索，得到波达方向DOA的初始值θ_k即第k个目标的波达方向，其中w为虚拟线阵联合导向矢量，P(·)为谱估计函数，θ为目标波达方向，U_N为噪声子空间，(·)^H为共轭转置运算，为理想阵元位置，k为大于1的自然数，下同；

(c)、构造一个对不同方向空间谱值进行加权求和的自适应权函数： $W_k\left(\mathrm{\θ}\right)=e^{-{(\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_k)}^2/{\mathrm{\σ}}^2},$ 继而构造遗传算法代价函数：

$f\left(G\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-\mathrm{\π}/2}^{\mathrm{\π}/2}P(\mathrm{\θ},G)W_k\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}$

产生初始群体，根据代价函数对所述初始群体中的个体进行适应度评价，得到所述遗传算法代价函数的最大值f_max，其中W_k为相对于第k个目标的权函数，K为目标个数为大于1的自然数，G为接收阵元实际几何位置的估计级联，e为自然对数的底数，f为遗传算法代价函数；

(d)、对步骤(c)所述的初始群体进行选择、交叉和变异遗传进化，产生新一代的搜索群体，并根据步骤(c)中的自适应权函数进行适应度评价，减小阵元位置初始偏差σ；

(e)、根据步骤(d)所述的新一代的搜索群体中最优个体即接收阵元实际几何位置的估计值，根据步骤(b)中的空间谱估计公式对波达方向DOA的初始值θ_k进行修正；

(f)、对步骤(e)修正后的接收阵元实际几何位置的估计值进行遗传迭代，直到设定的最大迭代数；根据步骤(e)所述的最优个体，输出波达方向DOA与接收阵元实际阵列位置误差的估计值。

本发明与现有技术相比本发明的有益效果是：

1)算法可以实现MIMO雷达阵元位置误差的在线估计与校正，提高了系统参数估计的鲁棒性。

2)由于MIMO雷达的阵元位置误差得到校正，因此目标参数估计性能得到较大提高。

3)算法同时可以实现对处于相同距离门内的多个目标进行波达方向的估计，由于信号分集，故可获得较高的空间分辨率。

附图说明

图1MIMO雷达接收端阵元图。

图2MIMO雷达阵元位置误差自校正算法流程图。

图3X轴方向的位置扰动下，阵元位置。

图4X轴方向的位置扰动下，校正前后MUSIC谱。

图5X轴方向的位置扰动下，X坐标的收敛曲线。

图6X轴方向的位置扰动下，适应度收敛曲线。

图7Y轴方向的位置扰动下，阵元位置。

图8Y轴方向的位置扰动下，校正前后MUSIC谱。

图9Y轴方向的位置扰动下，Y坐标的收敛曲线。

图10Y轴方向的位置扰动下，适应度收敛曲线。

图11X、Y轴方向的位置扰动下，阵元位置。

图12X、Y轴方向的位置扰动下，校正前后MUSIC谱。

图13X、Y轴方向的位置扰动下，X坐标的收敛曲线。

图14X、Y轴方向的位置扰动下，Y坐标的收敛曲线。

图15X、Y轴方向的位置扰动下，适应度收敛曲线。

具体实施方式

MIMO雷达阵列几何误差模型：目标模型是经典的Swerling Case ∏，目标处于远场，且为点目标。为了便于数学处理，忽略多普勒效应和杂波。假定MIMO雷达系统由M个发射天线的均匀线阵T₁，T₂，…，T_M和N个接收天线的均匀线阵R₁，R₂，…，R_N构成。为满足无模糊测向，接收天线的阵元间距取d_R＝0.5λ，为了达到最大的虚拟阵列孔径，这里发射天线间距取d_T＝Nd_R。系统同时发射M个线性独立编码脉冲s_m，发射信号S＝[s₁，s₂，...，s_M]^T是正交独立的。其中，M为发射天线阵元数，为大于1的自然数，N为接收天线阵元数，为大于1的自然数，d_T为发射阵列阵元间距，d_R为接收阵列阵元间距，λ为载波波长，s_m为第m个发射天线的编码脉冲，S为发射阵列的发射信号，(·)^T为转置运算。

假定只有接收天线存在阵列位置误差。阵元位置如图1所示，在该坐标系下，各阵元的实际坐标为(x₁，y₁)、(x₂，y₂)、…(x_N，y_N)，以阵列的第一个阵元为参考阵元时，其位置为坐标原点，即(x₁，y₁)＝(0，0)。理想坐标为 $({\tilde{x}}_1,{\tilde{y}}_1)=\left(\mathrm{0,0}\right),$ $({\tilde{x}}_2,{\tilde{y}}_2)=(0.5d,0),...({\tilde{x}}_N,{\tilde{y}}_N)=((N-1)0.5d,0).$

假设在相同的距离门内有K个不相干的目标，K满足K≤NM-1。设第k个目标波达方向与y轴的夹角为θ_k即波达方向DOA的初始值，噪声为零均值，空间白和时间白的复高斯随机噪声，且各阵元上的噪声与噪声、噪声与信号之间互不相关。

接收端的实际接收导向矢量为：

$b({\mathrm{\θ}}_k,x,y)={[1,e^{-j2\mathrm{\π}(x_2\sin \left({\mathrm{\θ}}_k\right)+y_2\cos \left({\mathrm{\θ}}_k\right))/\mathrm{\λ}},...,e^{-j2\mathrm{\π}(x_N\sin \left({\mathrm{\θ}}_k\right)+y_N\cos \left({\mathrm{\θ}}_k\right))/\mathrm{\λ}}]}^T$

接收端名义上的导向矢量为：

$\tilde{b}({\mathrm{\θ}}_k,\tilde{x},\tilde{y})={[1,e^{-j2\mathrm{\π}\sin \left({\mathrm{\θ}}_k\right)d/\mathrm{\λ}},...,e^{-j2\mathrm{\π}\sin \left({\mathrm{\θ}}_k\right)(N-1)d/\mathrm{\λ}}]}^T$

发射导向矢量为： $a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)={[1,e^{-j2\mathrm{\π}\sin \left({\mathrm{\θ}}_k\right)\mathrm{Nd}/\mathrm{\λ}},...,e^{-j2\mathrm{\π}\sin \left({\mathrm{\θ}}_k\right)(M-1)\mathrm{Nd}/\mathrm{\λ}}]}^T,$ T表示向量或矩阵的转置运算。MIMO雷达的信号模型为： $X=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}b({\mathrm{\θ}}_k,x,y){\mathrm{\η}}_{k}a{\left({\mathrm{\θ}}_k\right)}^{T}S+E,$ 其中，η_k为第k个目标的反射复幅度，E为接收端噪声，X为接收阵列接收到的信号。

MIMO雷达此时相当于一个阵元数为MN的虚拟线阵。该虚拟线阵的导向矢量为 $w_k=a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)\⊗b({\mathrm{\θ}}_k,x,y),$

表示Kronecker积。S是正交独立的，故先通过匹配滤波，将信号S分解出来。当发射端发射Q个脉冲时，经过匹配滤波器之后的数据为 $Y=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k{\mathrm{\η}}_k+E,$ 其中，

Q为发射脉冲数，为大于1的自然数。

要构造一个对不同方向空间谱值进行加权求和的自适应权函数，首先要得到MIMO雷达的MUSIC谱估计器。对阵列数据的协方差矩阵为R进行特征值分解有 $R=U_S{\mathrm{\Σ}}_S{U}_S^H+U_N{\mathrm{\Σ}}_N{U}_N^H,$ 理想条件下，数据空间的信号子空间U_S与噪声子空间U_N是相互正交的。很容易可得MIMO雷达MUSIC空间谱估计公式：

$P(\mathrm{\θ},\tilde{x},\tilde{y})=\frac{1}{w{(\mathrm{\θ},\tilde{x},\tilde{y})}^H{\hat{U}}_N{\hat{U}}_N^{H}w(\mathrm{\θ},\tilde{x},\tilde{y})}---\left(1\right)$

接下来是构造个体适应度函数。遗传算法中的染色体由一组对接收阵元实际几何位置的估计级联构成即G＝[x₁ x₂…x_N y₁ y₂…y_N]，构造一个自适应权函数 $W_k\left(\mathrm{\θ}\right)=e^{-{(\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_k)}^2/{\mathrm{\σ}}^2},$ 可对不同方位的空间谱值进行加权求和，构造遗传算法的代价函数为：

$f\left(G\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-\mathrm{\π}/2}^{\mathrm{\π}/2}P(\mathrm{\θ},G)W_k\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}---\left(2\right)$

θ_k表示遗传进化中各代对应的第k个点目标的DOA估值。W_k(θ)在遗传算法的进化中是变化的，在波达方向θ_k加权系数最大，方向离θ_k越远，加权系数越小，方向离θ_k越近。阵元位置初始偏差σ为自适应权的形状参数，它决定了加权函数在方位估计附近变化的陡峭程度。遗传进化刚开始时，偏差σ较大，自适应权W_k(θ)在波达方向θ_k附近变化平缓，有利于个体的全局搜索；随着遗传进化的进行，个体收敛于参数空间的某一局部，σ较小，自适应权W_k(θ)在波达方向θ_k附近变化陡峭，有利于个体的局部搜索。该算法的流程图如图2所示。其中σ为阵元位置初始偏差，w为虚拟线阵联合导向矢量，P()为谱估计函数，θ为目标波达方向，U_N为噪声子空间，(·)^H为矢量或矩阵的共轭转置运算，

为理想阵元位置，θ_k为第k个目标的波达方向，W_k为相对于第k个目标的权函数，G为接收阵元实际几何位置的估计级联，f为遗传算法代价函数。

本发明提出的MIMO雷达阵列位置误差自校正方法按以下条件进行了理论验证，理论分析和计算结果证明了本发明的有效性。

假设发射天线M＝3，接收天线N＝5，一个脉冲周期内的码数L＝256，发射的脉冲数Q＝512，噪声是零均值、空间白和时间白的复高斯随机噪声，信噪比SNR＝10dB。目标数K＝2，具体方位为[0°，30°]。将接收阵列中第一个阵元的位置取为坐标原点，阵列轴线取为X轴，则其阵元理想坐标为(0，0)，(0.5，0)，(1，0)，(1.5，0)，(2，0)。

首先验证该方法对MIMO雷达接收阵元在X轴方向的位置扰动的估计与校正。对阵元在X轴方向引入位置误差，经过遗传算法的100次迭代，两个目标的DOA为[0.03°，30.05°]，接收阵元的X坐标的估计值见表1。

表1

图3是实际阵元位置、理想阵元位置和估计阵元位置的比较示意图，可以清楚的看出该方法可以精确的估计出阵元在X轴方向的位置扰动。图4中虚线为用理想阵元位置计算所得到的MUSIC算法的空间谱曲线，实线为用估计的阵元位置计算所得的空间谱曲线，很明显，通过对阵列位置误差的校正，DOA估计的精度性能也得到了较大程度的提高。从图5可以看出接受阵元的X坐标随着迭代次数的增加逐渐收敛于阵元的真实位置。图6则是遗传算法中最优个体适应度的收敛曲线。

其次验证该方法对MIMO雷达接收阵元在Y轴方向的位置扰动的估计与校正。对阵元在Y轴方向引入位置误差，经过遗传算法的100次迭代，两个目标的DOA为[-0.01°，30.01°]，接收阵元的Y坐标估计值见表2。

表2

从图7、图9和图10可以很清楚的看到，对于Y轴方向的位置扰动，该方法依然可以精确的估计出接收阵元的位置误差，且算法收敛速度快。从图8可以看出，根据校正后的接收阵列导向矢量得到的MUSIC空间谱图，谱峰尖锐且准确。从图6和图10也可看出该方法对Y轴方向的位置误差比对X方向位置误差要敏感，故收敛速度也较快。

最后，对接收阵列X轴和Y轴方向同时引入位置扰动，验证了该方法的自校正能力。经过遗传算法的200次迭代，两个目标的DOA为[0.00°，29.98°]，接收阵元的X、Y坐标见表3。

表3

从图11、图13和图14可以很清楚的看到，对于同时作用的X、Y轴方向位置扰动，该方法依然可以精确的估计出接收阵元的位置误差。图10中可看出根据校正后的接收阵列导向矢量得到的MUSIC空间谱图，与校正前的空间谱相比，谱峰尖锐且位置准确。从图13和图14，可以看出，Y轴方向的位置误差比X轴方向收敛更快更稳定。因为X轴方向的位置扰动对MUSIC空间谱图的影响并不大，而对于同一个波达方向，阵元在Y轴方向的位置扰动与其对应的相位延时是非线性关系，故空间谱图对Y轴方向的位置扰动更为敏感。图12为X、Y轴方向的位置扰动下，校正前后MUSIC谱。图15为X、Y轴方向的位置扰动下，适应度收敛曲线。

本发明基于遗传算法，利用自校正思想，构造一个对不同方向空间谱值进行加权求和的自适应权函数，结合MUSIC方法，构建个体适应度函数，对MIMO雷达进行DOA估计的同时，仍可以实时在线完成误差参数的估计与校正。理论分析与实验结果表明，基于遗传算法MIMO雷达阵列误差自校正方法是有效的。

Claims (1)

1.一种基于遗传算法的MIMO雷达阵列位置误差自校正方法，其特征在于包括如下步骤：

(a)、首先设置阵元位置初始偏差σ及其上下界；

(b)、利用多重信号分类MUSIC方法，根据理想阵元位置，通过对空间谱估计公式：

$P(\mathrm{\θ},\tilde{x},\tilde{y})=\frac{1}{w{(\mathrm{\θ},\tilde{x},\tilde{y})}^H{\hat{U}}_N{\hat{U}}_N^{H}w(\mathrm{\θ},\tilde{x},\tilde{y})}$

进行一维谱峰搜索，得到波达方向DOA的初始值θ_k即第k个目标的波达方向，其中w为虚拟线阵联合导向矢量，P(·)为谱估计函数，θ为目标波达方向，U_N为噪声子空间，

为噪声子空间U_N的估计；H为共轭转置运算，

为理想阵元位置，为θ方向理想阵元位置

的虚拟线阵联合导向矢量，k为大于1的自然数，下同；

(c)、构造一个对不同方向空间谱值进行加权求和的自适应权函数：继而构造遗传算法代价函数：

$f\left(G\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-\mathrm{\π}/2}^{\mathrm{\π}/2}P(\mathrm{\θ},G)W_k\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}$

产生初始群体，根据代价函数对所述初始群体中的个体进行适应度评价，得到所述遗传算法代价函数的最大值f_max，其中W_k为相对于第k个目标的权函数，K为目标个数为大于1的自然数，W_k(θ)是代表θ方向的第k个目标的权函数，G为接收阵元实际几何位置的估计级联，e为自然对数的底数，f为遗传算法代价函数；

(d)、对步骤(c)所述的初始群体进行选择、交叉和变异遗传进化，产生新一代的搜索群体，并根据步骤(c)中的自适应权函数进行适应度评价，减小阵元位置初始偏差σ；

(e)、根据步骤(d)所述的新一代的搜索群体中最优个体即接收阵元实际几何位置的估计值，根据步骤(b)中的空间谱估计公式对波达方向DOA的初始值θ_k进行修正；

(f)、对步骤(e)修正后的接收阵元实际几何位置的估计值进行遗传迭代，直到设定的最大迭代数；根据步骤(e)所述的最优个体，输出波达方向DOA与接收阵元实际阵列位置误差的估计值。

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