CN102520399B - 基于电磁矢量阵列的米波雷达角度估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于电磁矢量阵列的米波雷达角度估计方法。其实现步骤是：(1)采用电磁矢量阵列接收雷达回波，并将其混频到基带进行离散采样；(2)利用离散采样的数据构造二阶统计矩阵；(3)对二阶统计矩阵进行奇异值分解，得到左信号特征矩阵；(4)利用左信号特征矩阵构造矩阵束；(5)对矩阵束进行广义特征值分解，得到广义特征向量矩阵、广义特征值矩阵和广义特征值，并用这些参数计算回波信号的坡印廷矢量；(6)根据得到的广义特征值和回波信号的坡印廷矢量计算出目标的二维角度。本发明在采用一维线性阵列的情况下，能够估计二维角度，阵元间距可以大于半波长，运算量小，易于工程实现，可用于米波雷达对目标二维角度的估计。

Description

基于电磁矢量阵列的米波雷达角度估计方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体的说是一种估计相干信号波达方向的方法，可用于米波雷达估计目标的二维角度。

背景技术

电磁矢量阵列是由电磁矢量阵元组成的阵列。一个完整的电磁矢量阵元由共点配置、极化方向相互正交的3个电偶极子和3个磁偶极子组成，它可以同时感应入射电磁场的3个电场瞬态分量和3个磁场瞬态分量。与传统的标量阵列相比，电磁矢量阵列能获得入射信号更为细致的信息。

角度估计是米波雷达的一项基本功能。然而，当探测低仰角目标时，雷达波束打地，使得目标的直达波和地(海)面反射的多径反射波在天线波束主瓣内叠加，这组强相关的信号同时被雷达天线接收，使得雷达角度估计系统不能正确的估计出目标的角度。因此，米波雷达角度估计的难点在于如何在相干信号存在的情况下估计目标的角度。为了解决这个问题，赵永波等人在“雷达低角跟踪环境下的最大似然波达方向估计方法，电子学报，2004，32(9)：1520-1523”的文章中，提出了一种时空级联最大似然算法，即先进行多普勒频率估计和滤波，然后再利用最大似然算法估计目标的角度；吴向东等人在“一种基于线性预处理的米波雷达低仰角处理算法，电子学报，2006，34(9)：1668-1671”文章中，提出先对接收数据进行差分预处理，再通过多重信号分类MUSIC算法估计目标的角度；刘俊等人在“米波雷达俯仰角和多径衰减系数联合估计算法，电子与信息学报，2011，33(1)：33-37”文章中，利用改进的广义MUSIC算法估计目标的角度。以上三种现有技术都是基于标量阵列的米波雷达角度估计方法，主要存在以下三方面的缺点：

1.采用一维线性阵列只能估计一维角度，当同时估计二维角度时需要采用二维平面阵列，增加了阵列所占的体积；

2.为了避免角度模糊要求阵元间距必须小于或等于半个波长，当阵列孔径越大，所需的阵元数就越多，系统复杂度就越高；

3.由于都需要角度搜索，搜索精度要求越高，运算量就越大。

发明内容

本发明的目的在于克服已有方法的缺点，提供一种基于电磁矢量阵列的米波雷达角度估计方法，以在米波雷达中用一维线性阵列估计目标的二维角度，提高搜索精度，并减小运算量，便于米波雷达角度估计系统的工程实现。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：(1)采用电磁矢量阵列接收雷达回波，并将其混频到基带进行离散采样；(2)利用离散采样的数据构造一个二阶统计矩阵；(3)对二阶统计矩阵进行奇异值分解，得到左信号特征矩阵；(4)利用左信号特征矩阵构造一个矩阵束；(5)对矩阵束进行广义特征值分解，得到广义特征向量矩阵、广义特征值矩阵和广义特征值；(6)利用矩阵束、广义特征向量矩阵和广义特征值矩阵计算回波信号的坡印廷矢量；(7)根据得到的广义特征值和回波信号的坡印廷矢量计算目标的二维角度。具体实现步骤包括如下：

1)采用电磁矢量阵列接收雷达回波，并将其混频到基带进行离散采样；

2)利用离散采样的数据构造一个二阶统计矩阵J：

$J=E\left[\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_l^{\′}\left(k\right)Y_l^H\left(k\right)\right]$

其中，E[·]表示求期望，自由参数L是一个正整数并满足

M是电磁矢量阵列的阵元数目， $Y_l^{\′}\left(k\right)={[X_l^T\left(k\right),X_{l+1}^T\left(k\right),\·\·\·,X_{M-L+l}^T\left(k\right)]}^T$ 称为前矩阵， $Y_l\left(k\right)={[X_l^T\left(k\right),X_{l+1}^T\left(k\right),\·\·\·,X_{M-L+l-1}^T\left(k\right)]}^T$ 称为后矩阵，(·)^T表示矩阵转置，(·)^H表示矩阵共轭转置，k表示第k个离散点，X_m(k)表示第m个电磁矢量阵元在第k个离散采样点处的采样值，m＝l、l+1、…、M-L+1；

3)对二阶统计矩阵J进行奇异值分解，得到分解后的二阶统计矩阵：

$J^{\′}=U_s{\mathrm{\Σ}}_s{V}_s^H+U_n{\mathrm{\Σ}}_n{V}_n^H$

其中，∑_s由J中两个最大的奇异值所组成的对角阵，称为大奇异值矩阵；∑_n由J中其他小奇异值组成的对角阵，称为小奇异值矩阵；U_s由J中两个最大的大奇异值所对应的左奇异向量组成，称为左信号特征矩阵；V_s由J中两个最大的奇异值所对应的右奇异向量组成，称为右信号特征矩阵；U_n由J中其他小奇异值所对应的左奇异向量组成，称为左噪声特征矩阵；V_n由J中其他小奇异值所对应的右奇异向量组成，称为右噪声特征矩阵；

4)用左信号特征矩阵U_s构造一个矩阵束{U_s1，U_s2}，即将左信号特征矩阵U_s的最后6行元素去掉后形成矩阵束左矩阵U_s1，将左信号特征矩阵U_s的前6行元素去掉后形成矩阵束右矩阵U_s2；

5)对矩阵束{U_s1，U_s2}进行广义特征值分解，得到广义特征向量矩阵Q和广义特征值矩阵Φ，取广义特征值矩阵Φ对角线上的最大值β₁和次大值β₂，并将该最大值β₁和次大值β₂作为矩阵束{U_s1，U_s2}的广义特征值；

6)利用矩阵束{U_s1，U_s2}、广义特征向量矩阵Q和广义特征值矩阵Φ计算回波信号的坡印廷矢量：

(6a)令导向矢量矩阵 $F_1=\frac{1}{2}(U_{s1}{Q}^{-1}+U_{s2}{Q}^{-1}{\mathrm{\Φ}}^{-1});$

(6b)将导向矢量矩阵F₁的第6+i、12+i、…、6(M-L-1)+i行都加到第i行上，i＝1、2、…、6，得到一个6×2维的单位导向矢量矩阵A；

(6c)对单位导向矢量矩阵A中每一列的前三行和后三行进行矢量叉乘，得到回波信号的两个坡印廷矢量[u′₁，v′₁，w′₁]^T和[u′₂，v′₂，w′₂]^T，其中，u′₁和u′₂分别为回波信号的两个坡印廷矢量在x轴上的投影值，v′₁和v′₂分别为回波信号的两个坡印廷矢量在y坐标轴上的投影值，w′₁和w′₂分别为回波信号的两个坡印廷矢量在z坐标轴上的投影值；

7)根据得到的广义特征值和回波信号的坡印廷矢量计算目标的二维角度：

(7a)由广义特征值β_p计算得到模糊的方向余弦p＝1、2，λ为雷达载波波长，Δ_z为阵元间距，arg(·)表示取复数的相位值；再结合回波信号的坡印廷矢量在z坐标轴上的投影值w′_p估计精确的无模糊的方向余弦

(7b)由精确的无模糊的方向余弦

估计回波信号的仰角：

2，arccos(·)表示取反余弦；

(7c)利用回波信号的仰角计算目标的仰角：θ_d＝min(θ₁，θ₂)；

(7d)由回波信号的两个坡印廷矢量[u′₁，v′₁，w′₁]^T和[u′₂，v′₂，w′₂]^T计算回波信号的方位角

p＝1、2；

(7e)利用回波信号的方位角计算目标的方位角：

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1.本发明采用电磁矢量阵列作为米波雷达的接收天线，仅用一维线性阵列就可估计二维角度，而采用标量阵列的常规接收天线需要二维平面阵才能估计二维角度。

2.本发明采用电磁矢量阵列作为米波雷达的接收天线，为了提高角度估计精度，可以加大阵元间距来增加阵列孔径，然后通过估计回波信号的坡印廷矢量来解角度模糊。当阵元间距大于半波长时，如果采用标量阵列将会出现测角模糊，只能通过增加阵元数目来解决，从而增加了系统的复杂度。

3.本发明不通过构造空间谱函数进行角度搜索获得目标的角度，而是针对均匀线阵的阵元等间隔分布的结构特点，通过构造矩阵束，进而得到目标二维角度的解析解，免去了角度搜索带来的巨大运算量。

理论分析和仿真结果表明，本发明与现有技术相比，在采用一维线性阵列的情况下，能够估计二维角度，阵元间距可以大于半波长，不需要角度搜索，运算量小，易于工程实现。

附图说明

图1是本发明使用的米波雷达目标回波的多径几何模型；

图2是本发明使用的角度坐标系；

图3是本发明的实施流程图；

图4是用本发明方法得到的目标方位角估计均方根误差随信噪比变化图；

图5是用本发明方法得到的目标仰角估计均方根误差随信噪比变化图。

具体实施方式

参照图1，本发明使用的雷达目标回波的多径几何模型，包括一个垂直放置的电磁矢量阵列和一个高度为h_t的目标，其中，电磁矢量阵列作为雷达的接收天线，天线的电磁矢量阵列的阵元数目为M，阵元以间距Δ_z等间隔的分布在一条直线上，天线的中心高度为h_a，目标与雷达的直线距离为R_d，目标回波经过地(海)面反射后到达雷达的距离为R_s。

参照图2，本发明使用的角度坐标中目标的仰角为θ_d，多径反射波仰角为θ_s，目标的方位角和多径反射波方位角相同均为

参照图3，本发明结合图1的多径几何模型和图2的角度坐标系进行米波雷达目标角度估计的具体步骤如下：

步骤1，通过电磁矢量阵列接收雷达回波数据，并将其混频到基带进行离散采样：

(1a)采用电磁矢量阵列接收雷达回波数据；

(1b)将雷达回波信号混频到基带；

(1c)对混频到基带后的数据进行离散采样，使在第m个电磁矢量阵元处理得到的雷达回波数据为：

式中，m＝1，2，…，M，M为电磁矢量阵列的阵元数目，k表示第k个离散采样点，θ_d为目标的仰角，θ_s为多径反射波仰角，

为目标的方位角和多径反射波的方位角，

r_m＝[0，0，(m-1)Δ_z]是第m个电磁矢量阵元的位置坐标，Δ_z为阵元间距，是目标方向归一化的坡印廷矢量，λ是雷达载波波长，(·)^T表示矩阵转置，

表示目标的电磁矢量矩阵，

为目标直达波和多径反射波的路径差引起的相位差，R_d为目标与雷达的直线距离，R_s为目标回波经过地(海)面反射后到达雷达的距离，

r_m＝[0，0，(m-1)Δ_z]是第m个电磁矢量阵元的位置坐标，Δ_z为阵元间距，

是多径反射波方向归一化的坡印廷矢量，λ是雷达载波波长，

表示多径反射波的电磁矢量矩阵，

$\mathrm{\Γ}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\ρ}}_h& 0\\ 0& {\mathrm{\ρ}}_v\end{array}\right]$ 表示反射系数矩阵，ρ_h和ρ_v分别为反射表面对水平极化波和垂直极化波的反射系数，

$p=\left[\begin{array}{c}\sin \mathrm{\γ}{e}^{\mathrm{j\η}}\\ \cos \mathrm{\γ}\end{array}\right]$ 表示极化参数矩阵，0≤γ＜π/2和-π≤η＜π为目标反射回波的极化参数，

s(k)为目标反射回波的复包络，N(k)是一个6×1维的加性高斯白噪声。

步骤2，利用离散采样的数据构造一个6(M-L+1)×L维的二阶统计矩阵J，使

其中，E[·]表示求期望，(·)^H表示矩阵共轭转置，L称为自由参数，且L是一个正整数并满足

$Y_l^{\′}\left(k\right)={[X_l^T\left(k\right),X_{l+1}^T\left(k\right),\·\·\·,X_{M-L+l}^T\left(k\right)]}^T$ 称为前矩阵， $Y_l\left(k\right)={[X_l^T\left(k\right),X_{l+1}^T\left(k\right),\·\·\·,X_{M-L+l-1}^T\left(k\right)]}^T$ 称为后矩阵，X_m(k)表示第m个电磁矢量阵元在第k个离散采样点处的采样值，m＝l、l+1、…、M-L+1，M为电磁矢量阵列的阵元数目。

步骤3，对二阶统计矩阵J的进行奇异值分解，得到奇异值分解后的二阶统计矩阵：

$J^{\′}=U_s{\mathrm{\Σ}}_s{V}_s^H+U_n{\mathrm{\Σ}}_n{V}_n^H$

其中，∑_s为J中两个最大的奇异值所组成的对角阵，称为大奇异值矩阵；∑_n为J中其他奇异值组成的对角阵，称为小奇异值矩阵；U_s由J中两个最大的大奇异值所对应的左奇异向量组成，称为左信号特征矩阵；V_s由J中两个最大的奇异值所对应的右奇异向量组成，称为右信号特征矩阵；U_n由J中其他奇异值所对应的左奇异向量组成，称为左噪声特征矩阵；V_n由J中其他奇异值所对应的右奇异向量组成，称为右噪声特征矩阵。

步骤4，用左信号特征矩阵U_s构造一个矩阵束{U_s1，U_s2}，即将左信号特征矩阵U_s的最后6行元素去掉后形成矩阵束左矩阵U_s1，将左信号特征矩阵U_s的前6行元素去掉后形成矩阵束右矩阵U_s2。

步骤5，计算矩阵束{U_s1，U_s2}的广义特征值向量矩阵Q、广义特征值矩阵Φ和广义特征值β₁和β₂：

(5a)令广义矩阵

()^-1表示矩阵求逆；

(5b)利用公式Ψ＝Q^-1ΦQ对广义矩阵Ψ进行特征值分解，得到了矩阵束{U_s1，U_s2}的广义特征值向量矩阵Q和广义特征值矩阵Φ；

(5c)取广义特征值矩阵Φ对角线上的最大值β₁和次大值β₂，并将该最大值β₁和次大值β₂作为矩阵束{U_s1，U_s2}的广义特征值。

步骤6，利用矩阵束{U_s1，U_s2}、广义特征向量矩阵Q和广义特征值矩阵Φ计算回波信号的坡印廷矢量：

(6a)令导向矢量矩阵 $F_1=\frac{1}{2}(U_{s1}{Q}^{-1}+U_{s2}{Q}^{-1}{\mathrm{\Φ}}^{-1});$

(6b)将导向矢量矩阵F₁的第6+i、12+i、…、6(M-L-1)+i行都加到第i行上，i＝1、2、…、6，得到一个6×2维的单位导向矢量矩阵A，M为电磁矢量阵列的阵元数目，L为自由参数；

(6c)取单位导向矢量矩阵A中第一列的前三行组成第一个电列向量e₁，后三行组成第一个磁列向量h₁；

(6d)对第一个电列向量e₁和第一个磁列向量h₁进行矢量叉乘得到回波信号的第一个坡印廷矢量 $\left[\begin{array}{c}{u}_1^{\′}\\ v_1^{\′}\\ w_1^{\′}\end{array}\right]=\frac{e_1\×h_1}{\left|\right|e_1\×h_1\left|\right|},$ 其中，u′₁为回波信号的第一个坡印廷矢量在x轴上的投影值，v′₁为回波信号的第一个坡印廷矢量在y坐标轴上的投影值，w′₁为回波信号的第一个坡印廷矢量在z坐标轴上的投影值，×表示矢量叉乘，||·||表示计算矩阵的2范数；

(6e)取单位导向矢量矩阵A中第二列的前三行组成第二个电列向量e₂，第二列的后三行组成第二个磁列向量h₂；

(6f)对第二个电列向量e₂和第二个磁列向量h₂进行矢量叉乘得到回波信号的第二个坡印廷矢量 $\left[\begin{array}{c}{u}_2^{\′}\\ v_2^{\′}\\ w_2^{\′}\end{array}\right]=\frac{e_2\×h_2}{\left|\right|e_2\×h_2\left|\right|},$ u′₂为回波信号的第二个坡印廷矢量在x轴上的投影值，v′₂为回波信号的第二个坡印廷矢量在y坐标轴上的投影值，w′₂为回波信号的第二个坡印廷矢量在z坐标轴上的投影值。

步骤7，根据得到的广义特征值和回波信号的坡印廷矢量计算目标的二维角度：

(7a)由广义特征值β₁和β₂计算得到模糊的方向余弦：

$w_p^{\′\′}=-\frac{\mathrm{\λ}}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\Δ}}_z}\arg \left({\mathrm{\β}}_p\right),$ p＝1、2

其中，λ为雷达载波波长，Δ_z为阵元间距，arg(·)表示取复数的相位；

(7b)由模糊的方向余弦w″_p计算得到精确的无模糊的方向余弦：

${\hat{w}}_p=w_p^{\′\′}+\tilde{n}\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\Δ}}_z},$ p＝1、2

其中，

n是一个整数，n的取值范围为

表示向下取整，

表示向上取整；如果阵元间距小于等于半个波长，则

(7c)由精确的无模糊的方向余弦

估计回波信号的仰角：

${\mathrm{\θ}}_p=\arccos \left({\hat{w}}_p\right),$ p＝1、2

其中，arccos(·)表示取反余弦；

(7d)由于目标的仰角要小于多径反射波的仰角，所以利用回波信号的仰角计算目标的仰角：θ_d＝min(θ₁，θ₂)；

(7e)由回波信号的两个坡印廷矢量[u′₁，v′₁，w′₁]^T和[u′₂，v′₂，w′₂]^T计算回波信号的方位角：

p＝1、2；

(7f)由于目标的方位角与多径反射波的方位角相同，所以可利用回波信号的方位角计算目标的方位角：

本发明的效果可通过以下仿真实验进一步说明：

1.仿真条件

仿真中，接收天线采用M＝8个电磁矢量阵元组成的均匀线性阵列，假设每个阵元的接收噪声均为独立同分布的高斯白噪声，雷达架高h_a＝100m，波长λ＝2m，自由参数L＝6。假设目标距天线阵中心的距离R_d＝100km，目标高度h_t＝3580m，则目标仰角θ_d≈88.01°，多径反射波仰角θ_s≈92.11°。其他参数假设如下：目标的方位角和多径反射波的方位角

目标反射回波的极化参数γ和η分别为和反射表面对水平极化波的反射系数ρ_h＝0.9exp(-jπ)，反射表面对垂直极化波的反射系数

在仿真实例中，角度估计的均方根误差由200次Monte-Carlo实验得到。

2.仿真内容与结果

仿真1，用本发明方法对目标方位角进行估计，其角度估计的均方根误差随信噪比变化结果如图4。

仿真2，用本发明方法对目标仰角进行估计，其角度估计的均方根误差随信噪比变化结果如图5。

从图4和图5中可以看出，无论阵元间距Δ_z是等于半波长还是大于半波长，本发明方法都可以用一维的电磁矢量线性阵列估计出目标的二维角度；在相同的信噪比和阵元间隔情况下，目标方位角的估计均方根误差要大于仰角的估计均方根误差，这是由于阵列分布在z轴上，俯仰上的孔径要大于方位上的孔径造成的；当阵元间距Δ_z＝2λ时，目标仰角和方位角的估计均方根误差明显减小，可见本发明方法在获得孔径扩展的同时可以解角度模糊。

Claims (3)

1.一种基于电磁矢量阵列的米波雷达角度估计方法，包括如下步骤：

1）采用电磁矢量阵列接收雷达回波，并将其混频到基带进行离散采样；

2）利用离散采样的数据构造一个二阶统计矩阵J：

$J=E[\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_l^{\′}\left(k\right)Y_l^H\left(k\right)]$

其中，E[·］表示求期望，自由参数L是一个正整数并满足

M是电磁矢量阵列的阵元数目， $Y_l^{\′}\left(k\right)={[X_l^T\left(k\right),X_{l+1}^T\left(k\right),\·\·\·,X_{M-L+l}^T\left(k\right)]}^T$ 称为前矩阵， $Y_l\left(k\right)={[X_l^T\left(k\right),X_{l+1}^T\left(k\right),\·\·\·,X_{M-L+l-1}^T\left(k\right)]}^T$ 称为后矩阵，(·)^Ｔ表示矩阵转置，(·)^H表示矩阵共轭转置，k表示第k个离散点，X_m(k)表示第m个电磁矢量阵元在第k个离散采样点处的采样值，m=l、l+1、…、M-L+l；

3）对二阶统计矩阵J进行奇异值分解，得到左信号特征矩阵U_s；

4）用左信号特征矩阵U_s构造一个矩阵束{U_s1,U_s2}，即将左信号特征矩阵U_s的最后6行元素去掉后形成矩阵束左矩阵U_s1，将左信号特征矩阵U_s的前6行元素去掉后形成矩阵束右矩阵U_s2；

5）对矩阵束{U_s1,U_s2}进行广义特征值分解，得到广义特征向量矩阵Q和广义特征值矩阵Φ，取广义特征值矩阵Φ对角线上的最大值β₁和次大值β₂，并将该最大值β₁和次大值β₂作为矩阵束{U_s1,U_s2}的广义特征值；

6）利用矩阵束{U_s1,U_s2}、广义特征向量矩阵Q和广义特征值矩阵Φ计算回波信号的坡印廷矢量:

（6a）令导向矢量矩阵 $F_1=\frac{1}{2}(U_{s1}{Q}^{-1}+U_{s2}{Q}^{-1}{\mathrm{\Φ}}^{-1});$

（6b）将导向矢量矩阵F₁的第6+i、12+i、…、6(M-L-1)+i行都加到第i行上，i=1、2、…、6，得到一个6×2维的单位导向矢量矩阵A；

（6c）对单位导向矢量矩阵A中每一列的前三行和后三行进行矢量叉乘，得到回波信号的两个坡印廷矢量[u₁′,v₁′,w₁′]^T和[u₂′,v₂′,w₂′]^T，其中，u₁′和u₂′分别为回波信号的两个坡印廷矢量在x轴上的投影值，v₁′和v₂′分别为回波信号的两个坡印廷矢量在y坐标轴上的投影值，w₁′和w₂′分别为回波信号的两个坡印廷矢量在z坐标轴上的投影值；

7）根据得到的广义特征值和回波信号的坡印廷矢量计算目标的二维角度：

（7a）由广义特征值β_p计算得到模糊的方向余弦

p=1、2，λ为雷达载波波长，Δ_z为阵元间距，arg(·)表示取复数的相位值；

（7b）由模糊的方向余弦w″_p计算得到精确的无模糊的方向余弦：

${\hat{w}}_p=w_p^{\′\′}+\tilde{n}\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\Δ}}_z},p=\mathrm{1,2}$

其中，

n是一个整数，n的取值范围为：

表示向下取整，

表示向上取整；如果阵元间距小于等于半个波长，则

（7c）由精确的无模糊的方向余弦估计回波信号的仰角：

p=1、2，arccos(·)表示取反余弦；

（7d）利用回波信号的仰角计算目标的仰角：θ_d＝min(θ₁,θ₂)；

（7e）由回波信号的两个坡印廷矢量[u₁′,v₁′,w₁′]^T和[u₂′,v₂′,w₂′]^T计算回波信号的方位角p=1、2；

（7f）利用回波信号的方位角计算目标的方位角：

2.根据权利要求1所述的基于电磁矢量阵列的米波雷达角度估计方法，其特征在于，步骤1）所述的电磁矢量阵列，是由电磁矢量阵元组成的一个均匀线性阵列。

3.根据权利要求1所述的基于电磁矢量阵列的米波雷达角度估计方法，其特征在于，步骤3）所述的二阶统计矩阵J的奇异值分解，利用如下公式进行：

J′＝U_sΣ_sV_s ^H+U_nΣ_nV_n ^H

其中，J′表示二阶统计矩阵J奇异值分解后的二阶统计矩阵，Σ_s由J中两个最大的奇异值所组成的对角阵，称为大奇异值矩阵；Σ_n由J中其他小奇异值组成的对角阵，称为小奇异值矩阵；U_s由J中两个最大的大奇异值所对应的左奇异向量组成，称为左信号特征矩阵；V_s由J中两个最大的奇异值所对应的右奇异向量组成，称为右信号特征矩阵；U_n由J中其他小奇异值所对应的左奇异向量组成，称为左噪声特征矩阵；V_n由J中其他小奇异值所对应的右奇异向量组成，称为右噪声特征矩阵。

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