CN103885048A - 双基地mimo雷达收发阵列幅相误差的校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达收发阵列幅相误差校正技术领域，公开了双基地MIMO雷达收发阵列幅相误差的校正方法。该双基地MIMO雷达收发阵列幅相误差的校正方法包括以下步骤：双基地MIMO雷达接收到的回波信号中所有脉冲周期的信号为Y₁至Y_Q，发射波形表示为S，分别对Y₁至Y_Q进行发射波形匹配和列向量化处理，得到η₁至η_Q，利用η₁至η_Q组成矩阵X；通过构造的四个选择矩阵J₁至J₄，得出X₁至X₄：采用旋转子空间不变算法估计出目标的波达方向、波离方向以及双基地MIMO雷达的收发阵列的导向矢量；得出双基地MIMO雷达的收发阵列的幅相误差。

Description

双基地MIMO雷达收发阵列幅相误差的校正方法

技术领域

本发明属于雷达收发阵列幅相误差校正技术领域，特别涉及双基地MIMO雷达收发阵列幅相误差的校正方法，能较精确地实现波达角度和波离角度估计。

背景技术

多输入多输出（multiple input multiple output,MIMO）雷达是近年来提出的一种新体制雷达，它通过发射阵元发射相互正交的信号，接收机利用发射信号的正交性把来自不同发射阵元的信号分离开，然后利用这些信号进行参数估计。与传统雷达相比，MIMO雷达能够增加最大可检测目标数，提高目标分辨性能，具有更大的虚拟孔径、更窄的波束和更低的旁瓣等优点。就信号处理方式而言，目前MIMO雷达主要分为两大类：一类是统计（Statistics）MIMO雷达，其特点是阵元间距较大，可从不同视角观测目标，从而获得发射和接收两方面的分集增益，尤其是在信噪比较高时，可以使闪烁目标的检测性能有较大提高；另一类是相干MIMO雷达，包括单基地（Colocated）和双基地（Bistatic）MIMO雷达。这类MIMO雷达的阵元间距较小，要求多个收发阵元到目标射线近似平行，且阵元间包络时延可以忽略，主要是利用虚拟孔径有效提高目标的可辨识度和目标的空域滤波特性。而对于双基地MIMO雷达来说，波达方向（Direction of Arrival,DOA）和波离方向（Direction of departure,DOD）是雷达信号的重要空域参数。现有的很多高分辨方法（如ESPRIT，MUSIC等）可以直接应用到双基地MIMO雷达的波达方向估计中。众所周知，在阵列信号处理中，高分辨技术具有非常高的估计性能。但是当阵列存在通道、位置等误差时，这些高分辨技术的性能就会显著下降。已有大量的文献提出了传统阵列误差校正的方法。与传统阵列校正不同，双基地MIMO雷达需要同时校正发射阵列和接收阵列的误差以达到更好的估计性能。

已有很多人致力于双基地MIMO雷达的DOA估计研究，但是都没有考虑到收发阵列的幅相误差，而在实际的应用场合中，阵列的幅相误差是不可避免的。现有技术中，有学者利用将ESPRIT方法和最小二乘方法的结合得到了收发阵列的闭式解，避免了峰值搜索，但其角度估计和幅相误差估计的精度和性能仍有待提高。还有人提出利用MUSIC方法进行两个一维的搜索得到了更好的估计性能，但两个一维的峰值搜索计算量太大，复杂度较高。

发明内容

本发明的目的在于提出双基地MIMO雷达收发阵列幅相误差的校正方法。可以对双基地MIMO雷达的收发阵列进行有效地自校正，从而更好的实现目标的波达和波离方向估计，并且具有计算量小、精度高的优点。

为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

双基地MIMO雷达收发阵列幅相误差的校正方法包括以下步骤：

S1：双基地MIMO雷达的发射阵列呈现为均匀线阵，双基地MIMO雷达的接收阵列呈现为均匀线阵；双基地MIMO雷达的发射阵列发射相互正交的编码信号，然后利用双基地MIMO雷达的接收阵列接收目标的回波信号；在接收到的回波信号中第q个脉冲周期的信号表示为Y_q，q取1至Q，Q为双基地MIMO雷达的发射信号的脉冲周期数；

S2：接收到的回波信号中所有脉冲周期的信号为Y₁至Y_Q，发射波形表示为S，分别对Y₁至Y_Q进行发射波形匹配，得到Z₁至Z_Q；然后分别对Z₁至Z_Q进行列向量化处理，得到η₁至η_Q，利用η₁至η_Q组成矩阵X，X=[η₁,...,η_Q]；

S3：构造四个选择矩阵J₁至J₄，然后按照以下公式得出X₁至X₄：

X₁=J₁X，X₂=J₂X，X₃=J₃X，X₄=J₄X；

然后，按照以下公式得出R₁₁、R₂₁、R₃₃和R₄₃：

$R_{11}=E\left[X_1{X}_1^H\right],R_{21}=E\left[X_2{X}_1^H\right],R_{33}=E\left[X_3{X}_3^H\right],R_{33}=E\left[X_3{X}_3^H\right],R_{43}=E\left[X_4{X}_3^H\right]$

其中，E[·]表示矩阵的期望；

S4：根据R₁₁和R₂₁，采用旋转子空间不变算法估计出目标的波达方向和双基地MIMO雷达的发射阵列的导向矢量；根据R₃₃和R₄₃，采用旋转子空间不变算法估计出目标的波离方向和双基地MIMO雷达的接收阵列的导向矢量；

S5：根据估计出的目标的波离方向和双基地MIMO雷达的发射阵列的导向矢量，得出双基地MIMO雷达的发射阵列的幅度误差和相位误差；根据估计出的目标的波达方向和双基地MIMO雷达的接收阵列的导向矢量，得出双基地MIMO雷达的接收阵列的幅度误差和相位误差；

S6：根据所述双基地MIMO雷达的发射阵列的幅度误差和相位误差，对双基地MIMO雷达的发射阵列进行幅度和相位的校正；根据所述双基地MIMO雷达的接收阵列的幅度误差和相位误差，对双基地MIMO雷达的接收阵列进行幅度和相位的校正。

本发明的特点和进一步改进在于：

在步骤S3中，四个选择矩阵J₁至J₄为：

$J_1={\mathrm{\γ}}_1\⊗I_M,J_2={\mathrm{\γ}}_2\⊗I_M,J_3=I_n\⊗{\mathrm{\γ}}_3,J_4=I_N\⊗{\mathrm{\γ}}_4$

其中，

表示Kronecker积，I_M为M阶单位矩阵，I_N为N阶单位矩阵，M为双基地MIMO雷达的发射阵列的阵元数且M≥3，N为双基地MIMO雷达的接收阵列的阵元数且N≥3；γ₁为N维行向量，γ₁中第一列的元素为1，其余元素均为0；γ₂为N维行向量，γ₂中第二列的元素为1，其余元素均为0；γ₃为M维行向量，γ₃中第一列的元素为1，其余元素均为0；γ₄为M维行向量，γ₄中第二列的元素为1，其余元素均为0。

在步骤S1中，接收到的回波信号中第q个脉冲周期的信号Y_q为：

$Y_q=A_{\mathrm{ur}}{\tilde{B}}_q{A}_{\mathrm{ut}}^{T}S+{\tilde{W}}_q$

其中，A_ur=Γ_rA_r，Γ_r为对角矩阵且 ${\mathrm{\Γ}}_r=\mathrm{diag}[\mathrm{1,1},c_r^T],c_r={[{\mathrm{\ρ}}_{r3}{e}^{{\mathrm{j\φ}}_{r3}},...,{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{rN}}{e}^{{\mathrm{j\φ}}_{\mathrm{rN}}}]}^T,$ T表示矩阵的转置，ρ_rn表示待求解的双基地MIMO雷达的接收阵列中第n个阵元的幅度误差，n取3至N，

表示待求解的双基地MIMO雷达的接收阵列中第n个阵元的相位误差，A_r=[a_r1,...,a_rP]，a_rζ表示第ζ个目标的理想接收导向矢量，ζ取1至P，P为目标的个数；

A_ut=Γ_tA_t，Γ_t为对角矩阵且 ${\mathrm{\Γ}}_t=\mathrm{diag}[\mathrm{1,1},c_t^T];c_t={[{\mathrm{\ρ}}_{t3}{e}^{{\mathrm{j\φ}}_{t3}},...,{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{tM}}{e}^{{\mathrm{j\φ}}_{\mathrm{tM}}}]}^T,$ ρ_tm表示待求解的双基地MIMO雷达的发射阵列中第m个阵元的幅度误差，m取3至M，

表示待求解的双基地MIMO雷达的发射阵列中第m个阵元的相位误差，A_t=[a_t1,...,a_tP]，a_tζ表示第ζ个目标的理想发射导向矢量；

为接收到的回波信号的第q个脉冲周期中目标的反射系数矩阵，

表示噪声矩阵，

的每列的协方差矩阵为σ²I_N，σ²表示噪声的平均功率，I_N表示N阶单位矩阵。

在步骤S2中，按照以下公式对Y_q进行发射波形匹配：

Z_q=Y_qS^H

在得出Z_q之后，对Z_q进行列向量化处理；对Z_q进行列向量化处理包括以下步骤：提取Z_q的每一列，然后按照Z_q的列顺序，将Z_q的每一列排在一列中，形成列向量η_q。

在步骤S4中，首先估计出噪声的平均功率σ²，求出矩阵R_11S，

得出R_11S的最大的P个特征值、以及R_11S的最大的P个特征值对应的特征向量，P为设定的目标的个数；得出R_11S的伪逆矩阵构造矩阵R₂₁

对矩阵R₂₁

进行特征分解，可以得出

其中，H表示矩阵的共轭转置；Λ_r=diag[λ_r1,λ_r2,…,λ_rP]，λ_r1至λ_rP分别表示矩阵R₂₁ 的P个非零的复数特征值，

V_t1至V_tP分别表示所述矩阵R₂₁

的P个非零的复数特征值对应的特征向量；然后根据下式估计出第ζ个目标的波达方向

其中，ζ取1至P，angle(·)表示取复数的相角，arcsin(·)为反正弦函数，λ为双基地MIMO雷达的发射阵列的发射信号的载波波长，d_r为双基地MIMO雷达的接收阵列的阵元间距；

然后，根据与λ_rζ对应的特征向量V_tζ，得出第ζ个目标对应的双基地MIMO雷达的发射阵列的导向矢量

${\hat{a}}_{\mathrm{t\ζ}}=V_{\mathrm{t\ζ}}/V_{\mathrm{t\ζ}1}$

其中，V_tζ1表示V_tζ的第一个元素；

在步骤S4中，首先估计出噪声的平均功率σ²，求出矩阵R_33S，R_33S=R₃₃-σ²I_N，得出R_33S的最大的P个特征值、以及R_33S的最大的P个特征值对应的特征向量，P为设定的目标的个数；得出R_33S的伪逆矩阵

构造矩阵R₄₃

对矩阵R₄₃

进行特征分解，可以得出其中，H表示矩阵的共轭转置；Λ_t=diag[λ_t1,λ_t2,…,λ_tP]，λ_t1至λ_tP分别表示矩阵R₄₃

的P个非零的复数特征值，U_r=[V_r1,...,V_rP]，V_r1至V_rP分别表示所述矩阵R₄₃

的P个非零的复数特征值对应的特征向量；然后根据下式估计出第ζ个目标的波离方向

其中，ζ取1至P，angle(·)表示取复数的相角，arcsin(·)为反正弦函数，λ为双基地MIMO雷达的发射阵列的发射信号的载波波长，d_t为双基地MIMO雷达的发射阵列的阵元间距；

然后，根据λ_tζ对应的特征向量V_rζ，得出第ζ个目标对应的双基地MIMO雷达的接收阵列的导向矢量

${\hat{a}}_{\mathrm{r\ζ}}=V_{\mathrm{r\ζ}}/V_{\mathrm{r\ζ}1}$

其中，V_rζ1表示V_rζ的第一个元素。

在步骤S5中，根据以下公式得出双基地MIMO雷达的发射阵列中第m个阵元的幅度误差：

其中，

表示

中的第m个元素；根据以下公式得出双基地MIMO雷达的发射阵列中第m个阵元的相位误差：

其中，angle(·)表示取复数的相角，表示点乘，

为

的复共轭，为

的第m个元素，

表示由

得出的发射阵列导向矢量：

其中，T表示矩阵的转置；

在步骤S5中，根据以下公式得出双基地MIMO雷达的接收阵列中第n个阵元的幅度误差：

其中，

为

的第n个元素；根据以下公式得出双基地MIMO雷达的接收阵列中第n个阵元的相位误差：

其中，

为的复共轭，

为

的第n个元素，

表示由

组成的接收阵列导向矢量：

本发明的有益效果为：

1）本发明在估计目标的角度时对回波数据利用发射阵和接收阵的阵元旋转因子来估计目标角度，具有较高的目标角度估计精度。

2）本发明通过特征分解可以同时估计得到各目标的角度及其所对应的阵列导向矢量，再利用估计得到的目标角度和阵列导向矢量来估计阵元误差，所以估计精度更高，并能够对方位依赖的幅度相位误差进行有效地校正。

3）本发明的目标角度和阵列导向矢量是通过特征分解得到，不需要峰值搜索，所以计算量小，且精度较高。

附图说明

图1为本发明的双基地MIMO雷达收发阵列幅相误差的校正方法；

图2为本发明的双基地MIMO雷达的阵列示意图；

图3为仿真实验中每个发射阵元的幅度误差的估计结果示意图；

图4为仿真实验中每个发射阵元的相位误差的估计结果示意图；

图5为仿真实验中每个接收阵元的幅度误差的估计结果示意图；

图6为仿真实验中每个接收阵元的相位误差的估计结果示意图；

图7为仿真实验中使用本发明和ESPRIT-like方法得出的目标角度的均方根曲线示意图；

图8为仿真实验中使用本发明和ESPRIT-like方法得出的幅相误差的均方根曲线示意图；

图9为仿真实验中使用本发明和ESPRIT-like方法时目标角度的估计性能随着蒙特卡洛次数的变化趋势示意图；

图10为仿真实验中使用本发明和ESPRIT-like方法时幅相误差的估计性能随着蒙特卡洛次数的变化趋势示意图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

参照图1，为本发明的双基地MIMO雷达收发阵列幅相误差的校正方法。在本发明实施例中，双基地MIMO雷达的发射阵列呈现为均匀线阵，双基地MIMO雷达的发射阵列的阵元间距为d_t。双基地MIMO雷达的接收阵列呈现为均匀线阵，双基地MIMO雷达的接收阵列的阵元间距为d_r。双基地MIMO雷达的发射阵列的发射信号的载波波长为λ。上述双基地MIMO雷达收发阵列幅相误差的校正方法包括以下步骤：

S1：双基地MIMO雷达的发射阵列发射相互正交的编码信号（发射的信号为周期性地脉冲信号），然后利用双基地MIMO雷达的接收阵列接收目标的回波信号；在接收到的回波信号中第q个脉冲周期的信号表示为Y_q，q取1至Q，Q为双基地MIMO雷达的发射信号的脉冲周期数。具体说明如下：

双基地MIMO雷达的接收阵列接收到的回波信号中第q个脉冲周期的信号Y_q为：

$Y_q=A_{\mathrm{ur}}{\tilde{B}}_q{A}_{\mathrm{ut}}^{T}S+{\tilde{W}}_q$

其中，A_ur=Γ_rA_r，Γ_r为对角矩阵且

diag[·]表示对角化操作，表示以

为主对角线元素构建对角矩阵；

T表示矩阵的转置，ρ_rn表示待求解的双基地MIMO雷达的接收阵列中第n个阵元的幅度误差，n取3至N，

表示待求解的双基地MIMO雷达的接收阵列中第n个阵元的相位误差，A_r=[a_r1,...,a_rP]，a_rζ表示第ζ个目标的理想接收导向矢量，ζ取1至P，P为目标的个数； $a_{\mathrm{r\ζ}}-[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{d}_r\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{r\ζ}}},e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}2d_r\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{r\ζ}}},...{,e}^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(N-1)d_r\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{r\ζ}}}{]}^T,$ θ_rζ表示第ζ个目标相对接收阵列的方位角，即第ζ个目标的波达方向（DOA）。

A_ut=Γ_tA_t，Γ_t为对角矩阵且表示以

为主对角线元素构建对角矩阵；ρ_tm表示待求解的双基地MIMO雷达的发射阵列中第m个阵元的幅度误差，m取3至M，表示待求解的双基地MIMO雷达的发射阵列中第m个阵元的相位误差，

a_tζ表示第ζ个目标的理想发射导向矢量； $a_{\mathrm{t\ζ}}-[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{d}_t\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{t\ζ}}},e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}2d_t\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{t\ζ}}},...{,e}^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(N-1)d_t\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{t\ζ}}}{]}^T,$ θ_tζ表示第ζ个目标相对发射阵列的方位角，即第ζ个目标的波离方向（DOD）。

发射波形S表示为S=[s₁,…,s_M]^T，s₁至s_M分别为双基地MIMO雷达的发射阵列中第1个阵元至第M个阵元的发射波形；设g取1至M；h取1至M，则当g=h时，

当g≠h时，

其中，L为编码信号的码元长度，H表示矩阵的共轭转置。

为接收到的回波信号的第q个脉冲周期中目标的反射系数矩阵

b_q=[b_q1,b_q2,…,b_qP]^T，b_qζ是接收到的回波信号的第q个脉冲周期中第ζ个目标的反射系数。

表示噪声矩阵，

的各列相互独立（不相关），

的每列的协方差矩阵为σ²I_N，σ²表示噪声的平均功率，I_N表示N阶单位矩阵。

S2：接收到的回波信号中所有脉冲周期的信号为Y₁至Y_Q，发射波形表示为S，分别对Y₁至Y_Q进行发射波形匹配，得到Z₁至Z_Q；然后分别对Z₁至Z_Q进行列向量化处理，得到η₁至η_Q，利用η₁至η_Q组成矩阵X，X=[η₁,...,η_Q]。具体说明如下：

按照以下公式对Y_q进行发射波形匹配：

Z_q=Y_qS^H

在得出Z_q之后，对Z_q进行列向量化处理；得到η_q，

η_q=vec(Z_q)=(A_ur*A_ut)b_q+n_q

其中，*表示Khatri-Rao积，vec(·)表示进行列向量化处理。例如矩阵G表现为如下形式：G=[G₁,G₂,...G_R]，矩阵G的各列分别为G₁至G_R，则vec(G)为：

$\mathrm{vec}\left(G\right)=\left[\begin{array}{c}{G}_1\\ G_2\\ ...\\ G_R\end{array}\right]$

通过证明可知道n_q的分布和

相同。

则 $X=[{\mathrm{\η}}_1,...,{\mathrm{\η}}_Q]=(A_{\mathrm{ur}}*A_{\mathrm{ut}})B+W,$ 其中， $W=[n_1,...,n_Q],B=[b_1,...,B_Q],$ 在接收到的回波信号的同一脉冲周期中，所有目标的反射系数保持不变；在各个脉冲周期之间的第q个目标的反射系数独立变化。

S3：构造四个选择矩阵J₁至J₄，然后按照以下公式得出X₁至X₄：

X₁=J₁X，X₂=J₂X，X₃=J₃X，X₄=J₄X；

然后，按照以下公式得出R₁₁、R₂₁、R₃₃和R₄₃：

$R_{11}=E\left[X_1{X}_1^H\right],R_{21}=E\left[X_2{X}_1^H\right],R_{33}=E\left[X_3{X}_3^H\right],R_{33}=E\left[X_3{X}_3^H\right],R_{43}=E\left[X_4{X}_3^H\right]$

其中，E[·]表示矩阵的期望。

具体地说，四个选择矩阵J₁至J₄为：

$J_1={\mathrm{\γ}}_1\⊗I_M,J_2={\mathrm{\γ}}_2\⊗I_M,J_3=I_n\⊗{\mathrm{\γ}}_3,J_4=I_N\⊗{\mathrm{\γ}}_4$

其中，

表示Kronecker积，I_M为M阶单位矩阵，I_N为N阶单位矩阵，M为双基地MIMO雷达的发射阵列的阵元数且M≥3，N为双基地MIMO雷达的接收阵列的阵元数且N≥3；γ₁为N维行向量，γ₁中第一列的元素为1，其余元素均为0；γ₂为N维行向量，γ₂中第二列的元素为1，其余元素均为0；γ₃为M维行向量，γ₃中第一列的元素为1，其余元素均为0；γ₄为M维行向量，γ₄中第二列的元素为1，其余元素均为0。此时X₁至X₄分别为：

                     X₁=J₁X=A_utB+J₁W

                      X₂=J₂X+A_utD_rB+J₂W

                    X₃=J₃X=A_urB+J₃W

                    X₄=J₄X=A_urD_tB+J₄W

其中，

$D_r=\mathrm{diag}[e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{d}_r\sin {\mathrm{\θ}}_{r1}},...{,e}^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(N-1)d_r\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rP}}}],$

$D_t=\mathrm{diag}[e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{d}_t\sin {\mathrm{\θ}}_{t1}},...{,e}^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(N-1)d_t\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tP}}}].$

则R₁₁、R₂₁、R₃₃和R₄₃分别为：

$R_{11}=E\left[X_1{X}_1^H\right]=A_{\mathrm{ut}}{R}_B{A}_{\mathrm{ut}}^H+{\mathrm{\σ}}^2{I}_M$

$R_{21}=E\left[X_2{X}_1^H\right]=A_{\mathrm{ut}}{D}_r{R}_B{A}_{\mathrm{ut}}^H$

$R_{33}=E\left[X_3{X}_3^H\right]=A_{\mathrm{ur}}{R}_B{A}_{\mathrm{ur}}^H+{\mathrm{\σ}}_n^2{I}_N$

$R_{43}=E\left[X_4{X}_3^H\right]=A_{\mathrm{ur}}{D}_t{R}_B{A}_{\mathrm{ur}}^H$

其中，R_B=E[BB^H]，R_B的秩为P（因为其含有P个目标）。E[·]表示矩阵的期望。

S4：根据R₁₁和R₂₁，采用旋转子空间不变算法估计出目标的波达方向和双基地MIMO雷达的发射阵列的导向矢量；根据R₃₃和R₄₃，采用旋转子空间不变算法估计出目标的波离方向和双基地MIMO雷达的接收阵列的导向矢量。具体说明如下：

首先估计出噪声的平均功率σ²，求出矩阵R_11S，

得出R_11S的最大的P个特征值、以及R_11S的最大的P个特征值对应的特征向量，P为设定的目标的个数；得出R_11S的伪逆矩阵

构造矩阵R₂₁

对矩阵R₂₁ 进行特征分解，可以得出其中，H表示矩阵的共轭转置；Λ_r=diag[λ_r1,λ_r2,…,λ_rP]，λ_r1至λ_rP分别表示矩阵R₂₁

的P个非零的复数特征值，这P个非零的复数特征值就是D_r的对角线元素。U_t=[V_t1,...,V_tP]，V_t1至V_tP分别表示所述矩阵R₂₁

的P个非零的复数特征值对应的特征向量；然后根据下式估计出第ζ个目标的波达方向

其中，ζ取1至P，angle(·)表示取复数的相角，arcsin(·)为反正弦函数。

然后，根据与λ_rζ对应的特征向量V_tζ，得出第ζ个目标对应的双基地MIMO雷达的发射阵列的导向矢量

${\hat{a}}_{\mathrm{t\ζ}}=V_{\mathrm{t\ζ}}/V_{\mathrm{t\ζ}1}$

其中，V_tζ1表示V_tζ的第一个元素。

求出矩阵R_33S，R_33S=R₃₃-σ²I_N，得出R_33S的最大的P个特征值、以及R_33S的最大的P个特征值对应的特征向量，P为设定的目标的个数；得出R_33S的伪逆矩阵构造矩阵R₄₃

对矩阵R₄₃ 进行特征分解，可以得出

其中，H表示矩阵的共轭转置；Λ_t=diag[λ_t1,λ_t2,…,λ_tP]，λ_t1至λ_tP分别表示矩阵R₄₃

的P个非零的复数特征值，这P个非零的复数特征值就是D_t的对角线元素。U_r=[V_r1,...,V_rP]，V_r1至V_rP分别表示所述矩阵R₄₃

的P个非零的复数特征值对应的特征向量；然后根据下式估计出第ζ个目标的波离方向

其中，ζ取1至P，angle(·)表示取复数的相角，arcsin(·)为反正弦函数。

然后，根据λ_tζ对应的特征向量V_rζ，得出第ζ个目标对应的双基地MIMO雷达的接收阵列的导向矢量

${\hat{a}}_{\mathrm{r\ζ}}=V_{\mathrm{r\ζ}}/V_{\mathrm{r\ζ}1}$

其中，V_rζ1表示V_rζ的第一个元素。

S5：根据估计出的目标的波离方向和双基地MIMO雷达的发射阵列的导向矢量，得出双基地MIMO雷达的发射阵列的幅度误差和相位误差；根据估计出的目标的波达方向和双基地MIMO雷达的接收阵列的导向矢量，得出双基地MIMO雷达的接收阵列的幅度误差和相位误差。具体说明如下：

在步骤S5中，根据以下公式得出双基地MIMO雷达的发射阵列中第m个阵元的幅度误差：

其中，

表示

中的第m个元素；

根据以下公式得出双基地MIMO雷达的发射阵列中第m个阵元的相位误差：

其中，angle(·)表示取复数的相角，

表示点乘，为的复共轭，为

的第m个元素，

表示由

得出的发射阵列导向矢量：

其中，T表示矩阵的转置；

在步骤S5中，根据以下公式得出双基地MIMO雷达的接收阵列中第n个阵元的幅度误差：

其中，

为

的第n个元素；

根据以下公式得出双基地MIMO雷达的接收阵列中第n个阵元的相位误差：

其中，

为

的复共轭，

为

的第n个元素，

表示由

组成的接收阵列导向矢量：

需要说明的是，本发明也可以计算在存在色噪声时双基地MIMO雷达的幅相误差，此时我们需要三个精确校正的发射阵元和接收阵元。

本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明。

1）仿真条件：

在仿真实验中，双基地MIMO雷达具有6个接收阵元（指接收阵列的阵元）和6个发射阵元（指发射阵列的阵元），且都是阵元间距为半波长的等距离均匀线阵。在双基地MIMO雷达的6个接收阵元中，假设两个接收阵元的幅相误差已经事先被校正；在双基地MIMO雷达的6个发射阵元中，假设两个发射阵元的幅相误差已经事先被校正；参照图2，为本发明的双基地MIMO雷达的阵列示意图。在仿真实验中，设定存在两个目标，第1个目标的波离方向θ_t1和波达方向θ_r1为分别为10°和20°。第2个目标的波离方向θ_t2和波达方向θ_r2为分别为-15°和35°。4个发射阵元（其幅相误差未被事先校正）的幅相误差表示为c_t：

c_t=[1.12e^jπ,0.5e^-jπ/5,1.6e^jπ/10,2e^jπ/4]，

4个接收阵元（其幅相误差未被事先校正）的幅相误差表示为c_r：

c_r=[0.48e^jπ/6,1.5e^-jπ,0.9e^jπ/3,1.8e^jπ/5]。

定义收发阵列的幅相误差的均方根为

||·||_F表示求F范数，sqrt(·)表示开二次根号，

表示进行第l次蒙特卡洛实验得出的上述4个接收阵元的幅相误差，

表示进行第l次蒙特卡洛实验得出的上述4个发射阵元的幅相误差。估计的目标角度的均方根为

其中，

表示进行第l次蒙特卡洛实验得出的第ζ个目标的波离方向，

表示进行第l次蒙特卡洛实验得出的第ζ个目标的波达方向。在仿真实验中，共进行500次蒙特卡洛实验。

参照图3，为仿真实验中每个发射阵元的幅度误差的估计结果示意图。图3中，圆圈代表实际的幅度误差值，点代表用本发明估计出的每个发射阵元的幅度误差值。从图3中可以看出，即使在原始误差很大的情况下我们也能很好的估计出发射阵列的幅度误差。

参照图4，为仿真实验中每个发射阵元的相位误差的估计结果示意图。图4中，圆圈代表实际的相位误差值，点代表用本发明估计出的每个发射阵元的相位误差值。从图4中可以看出，即使在原始误差很大的情况下我们也能很好的估计出发射阵列的相位误差。

参照图5，为仿真实验中每个接收阵元的幅度误差的估计结果示意图。图5中，圆圈代表实际的幅度误差值，点代表用本发明估计出的每个接收阵元的幅度误差值。从图5中可以看出，即使在原始误差很大的情况下我们也能很好的估计出接收阵列的幅度误差。

参照图6，为仿真实验中每个接收阵元的相位误差的估计结果示意图。图6中，圆圈代表实际的相位误差值，点代表用本发明估计出的每个接收阵元的相位误差值。从图6中可以看出，即使在原始误差很大的情况下我们也能很好的估计出接收阵列的相位误差。

参照图7，为仿真实验中使用本发明和ESPRIT-like方法得出的目标角度的均方根曲线示意图。参照图8，为仿真实验中使用本发明和ESPRIT-like方法得出的幅相误差的均方根曲线示意图。从图7和图8可看出，用本发明本文估计的目标角度和幅相误差的精度性能优于已有的ESPRIT-like方法。这是因为已有ESPRIT-like方法是在未估计目标角度的情况之下估计出的幅相误差，导致了幅相误差估计精度的下降。反过来，幅相误差估计精度的下降又导致了角度的估计误差。而在本文中首先是在精确阵元的基础之上估计出目标的角度以及实际的阵列导向矢量，然后再估计其幅相误差，所以角度和幅相误差的结果没有受到目标未知的影响。

参照图9，为仿真实验中使用本发明和ESPRIT-like方法时目标角度的估计性能随着蒙特卡洛次数的变化趋势示意图。参照图10，为仿真实验中使用本发明和ESPRIT-like方法时幅相误差的估计性能随着蒙特卡洛次数的变化趋势示意图。从图9和图10中可以看出，随着蒙特卡洛次数增加，性能有所提升，但并不是线性变化的，而且会增加计算量，所以蒙特卡洛次数的选取应该在估计性能和计算量之前达到一个平衡。

参照表1，为本发明和其他方法在计算复杂度上的对比表：

表1

其中，o(·)表示高阶无穷小，Q表示采样点数，l为搜索范围内搜索步长的个数，μ=M-m+1，ν=N-n+1。m表示假设的精确校正的发射阵元个数，n表示假设的精确校正的接收阵元的个数。从表1中可以看出，本发明与已有的两种算法相比，计算复杂度最低，比其他两种算法降低接近一个数量级。而且M，N越大，重叠虚拟的阵元数越多，算法复杂度降低越多。可见本发明能大大降低双基地MIMO雷达信号处理的运算量，提高目标角度和阵列幅相误差校正的精度。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (6)

1.双基地MIMO雷达收发阵列幅相误差的校正方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：双基地MIMO雷达的发射阵列呈现为均匀线阵，双基地MIMO雷达的接收阵列呈现为均匀线阵；双基地MIMO雷达的发射阵列发射相互正交的编码信号，然后利用双基地MIMO雷达的接收阵列接收目标的回波信号；在接收到的回波信号中第q个脉冲周期的信号表示为Y_q，q取1至Q，Q为双基地MIMO雷达的发射信号的脉冲周期数；

S2：接收到的回波信号中所有脉冲周期的信号为Y₁至Y_Q，发射波形表示为S，分别对Y₁至Y_Q进行发射波形匹配，得到Z₁至Z_Q；然后分别对Z₁至Z_Q进行列向量化处理，得到η₁至η_Q，利用η₁至η_Q组成矩阵X，X=[η₁,...,η_Q]；

S3：构造四个选择矩阵J₁至J₄，然后按照以下公式得出X₁至X₄：

X₁=J₁X，X₂=J₂X，X₃=J₃X，X₄=J₄X；

然后，按照以下公式得出R₁₁、R₂₁、R₃₃和R₄₃：

$R_{11}=E\left[X_1{X}_1^H\right],R_{21}=E\left[X_2{X}_1^H\right],R_{33}=E\left[X_3{X}_3^H\right],R_{33}=E\left[X_3{X}_3^H\right],R_{43}=E\left[X_4{X}_3^H\right]$

其中，E[·]表示矩阵的期望；

S4：根据R₁₁和R₂₁，采用旋转子空间不变算法估计出目标的波达方向和双基地MIMO雷达的发射阵列的导向矢量；根据R₃₃和R₄₃，采用旋转子空间不变算法估计出目标的波离方向和双基地MIMO雷达的接收阵列的导向矢量；

S5：根据估计出的目标的波离方向和双基地MIMO雷达的发射阵列的导向矢量，得出双基地MIMO雷达的发射阵列的幅度误差和相位误差；根据估计出的目标的波达方向和双基地MIMO雷达的接收阵列的导向矢量，得出双基地MIMO雷达的接收阵列的幅度误差和相位误差；

S6：根据所述双基地MIMO雷达的发射阵列的幅度误差和相位误差，对双基地MIMO雷达的发射阵列进行幅度和相位的校正；根据所述双基地MIMO雷达的接收阵列的幅度误差和相位误差，对双基地MIMO雷达的接收阵列进行幅度和相位的校正。

2.如权利要求1所述的双基地MIMO雷达收发阵列幅相误差的校正方法，其特征在于，在步骤S3中，四个选择矩阵J₁至J₄为：

$J_1={\mathrm{\γ}}_1\⊗I_M,J_2={\mathrm{\γ}}_2\⊗I_M,J_3=I_n\⊗{\mathrm{\γ}}_3,J_4=I_N\⊗{\mathrm{\γ}}_4$

其中，

表示Kronecker积，I_M为M阶单位矩阵，I_N为N阶单位矩阵，M为双基地MIMO雷达的发射阵列的阵元数且M≥3，N为双基地MIMO雷达的接收阵列的阵元数且N≥3；γ₁为N维行向量，γ₁中第一列的元素为1，其余元素均为0；γ₂为N维行向量，γ₂中第二列的元素为1，其余元素均为0；γ₃为M维行向量，γ₃中第一列的元素为1，其余元素均为0；γ₄为M维行向量，γ₄中第二列的元素为1，其余元素均为0。

3.如权利要求2所述的双基地MIMO雷达收发阵列幅相误差的校正方法，其特征在于，在步骤S1中，接收到的回波信号中第q个脉冲周期的信号Y_q为：

$Y_q=A_{\mathrm{ur}}{\tilde{B}}_q{A}_{\mathrm{ut}}^{T}S+{\tilde{W}}_q$

其中，A_ur=Γ_rA_r，Γ_r为对角矩阵且 ${\mathrm{\Γ}}_r=\mathrm{diag}[\mathrm{1,1},c_r^T],c_r={[{\mathrm{\ρ}}_{r3}{e}^{{\mathrm{j\φ}}_{r3}},...,{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{rN}}{e}^{{\mathrm{j\φ}}_{\mathrm{rN}}}]}^T,$ T表示矩阵的转置，ρ_rn表示待求解的双基地MIMO雷达的接收阵列中第n个阵元的幅度误差，n取3至N，

表示待求解的双基地MIMO雷达的接收阵列中第n个阵元的相位误差，A_r=[a_r1,...,a_rP]，a_rζ表示第ζ个目标的理想接收导向矢量，ζ取1至P，P为目标的个数；

A_ut=Γ_tA_t，Γ_t为对角矩阵且 ${\mathrm{\Γ}}_t=\mathrm{diag}[\mathrm{1,1},c_t^T];c_t={[{\mathrm{\ρ}}_{t3}{e}^{{\mathrm{j\φ}}_{t3}},...,{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{tM}}{e}^{{\mathrm{j\φ}}_{\mathrm{tM}}}]}^T,$ ρ_tm表示待求解的双基地MIMO雷达的发射阵列中第m个阵元的幅度误差，m取3至M，

表示待求解的双基地MIMO雷达的发射阵列中第m个阵元的相位误差，A_t=[a_t1,...,a_tP]，a_tζ表示第ζ个目标的理想发射导向矢量；

为接收到的回波信号的第q个脉冲周期中目标的反射系数矩阵，

表示噪声矩阵，的每列的协方差矩阵为σ²I_N，σ²表示噪声的平均功率，I_N表示N阶单位矩阵。

4.如权利要求2所述的双基地MIMO雷达收发阵列幅相误差的校正方法，其特征在于，在步骤S2中，按照以下公式对Y_q进行发射波形匹配：

Z_q=Y_qS^H

在得出Z_q之后，对Z_q进行列向量化处理；对Z_q进行列向量化处理包括以下步骤：提取Z_q的每一列，然后按照Z_q的列顺序，将Z_q的每一列排在一列中，形成列向量η_q。

5.如权利要求2所述的双基地MIMO雷达收发阵列幅相误差的校正方法，其特征在于，在步骤S4中，首先估计出噪声的平均功率σ²，求出矩阵R_11S，

得出R_11S的最大的P个特征值、以及R_11S的最大的P个特征值对应的特征向量，P为设定的目标的个数；得出R_11S的伪逆矩阵

构造矩阵R₂₁

对矩阵R₂₁ 进行特征分解，可以得出其中，H表示矩阵的共轭转置；Λ_r=dia_g[λ_r1,λ_r2,…,λ_rP]，λ_r1至λ_rP分别表示矩阵R₂₁

的P个非零的复数特征值，U_t=[V_t1,...,V_tP]，V_t1至V_tP分别表示所述矩阵R₂₁ 的P个非零的复数特征值对应的特征向量；然后根据下式估计出第ζ个目标的波达方向

其中，ζ取1至P，angle(·)表示取复数的相角，arcsin(·)为反正弦函数，λ为双基地MIMO雷达的发射阵列的发射信号的载波波长，d_r为双基地MIMO雷达的接收阵列的阵元间距；

然后，根据与λ_rζ对应的特征向量V_tζ，得出第ζ个目标对应的双基地MIMO雷达的发射阵列的导向矢量

${\hat{a}}_{\mathrm{t\ζ}}=V_{\mathrm{t\ζ}}/V_{\mathrm{t\ζ}1}$

其中，V_tζ1表示V_tζ的第一个元素；

在步骤S4中，首先估计出噪声的平均功率σ²，求出矩阵R_33S，R_33S=R₃₃-σ²I_N，得出R_33S的最大的P个特征值、以及R_33S的最大的P个特征值对应的特征向量，P为设定的目标的个数；得出R_33S的伪逆矩阵

构造矩阵R₄₃ 对矩阵R₄₃

进行特征分解，可以得出R₄₃

其中，H表示矩阵的共轭转置；Λ_t=dia_g[λ_t1,λ_t2,…,λ_tP]，λ_t1至λ_tP分别表示矩阵R₄₃

的P个非零的复数特征值，U_r=[V_r1,...,V_rP]，V_r1至V_rP分别表示所述矩阵R₄₃

的P个非零的复数特征值对应的特征向量；然后根据下式估计出第ζ个目标的波离方向

其中，ζ取1至P，angle(·)表示取复数的相角，arcsin(·)为反正弦函数，λ为双基地MIMO雷达的发射阵列的发射信号的载波波长，d_t为双基地MIMO雷达的发射阵列的阵元间距；

然后，根据λ_tζ对应的特征向量V_rζ，得出第ζ个目标对应的双基地MIMO雷达的接收阵列的导向矢量

${\hat{a}}_{\mathrm{r\ζ}}=V_{\mathrm{r\ζ}}/V_{\mathrm{r\ζ}1}$

其中，V_rζ1表示V_rζ的第一个元素。

6.如权利要求5所述的双基地MIMO雷达收发阵列幅相误差的校正方法，其特征在于，在步骤S5中，根据以下公式得出双基地MIMO雷达的发射阵列中第m个阵元的幅度误差：

其中，

表示

中的第m个元素；根据以下公式得出双基地MIMO雷达的发射阵列中第m个阵元的相位误差：

其中，angle(·)表示取复数的相角，表示点乘，

为

的复共轭，

为

的第m个元素，

表示由

得出的发射阵列导向矢量：

其中，T表示矩阵的转置；

在步骤S5中，根据以下公式得出双基地MIMO雷达的接收阵列中第n个阵元的幅度误差：

其中，

为

的第n个元素；根据以下公式得出双基地MIMO雷达的接收阵列中第n个阵元的相位误差：

其中，

为

的复共轭，为

的第n个元素，表示由组成的接收阵列导向矢量：

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