CN110531309A - 存在幅相误差时基于原子范数的相关信号到达角估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种存在幅相误差时基于原子范数的相关信号到达角估计方法，属于阵列信号处理技术领域，针对阵列天线接收到的信号，构建接收天线存在幅相误差的接收信号模型；通过挖掘相关信号的空间稀疏特征，采用稀疏重构算法，理论推导了未知到达角的求解表达式。方法通过研究原子范数最小化的对偶问题，使用半正定规划求解相应的凸优化问题，实现对相关信号到达角的稀疏估计。本发明通过构建接收天线存在幅相误差时稀疏信号模型，采用基于原子范数的稀疏估计算法实现对相关信号到达角的估计。
Description
技术领域
本发明属于阵列信号处理技术领域，尤其是存在幅相误差时针对相关信号的到达角估计方法。
背景技术
信号的到达角估计技术在雷达、通信以及电子对抗等领域起到了关键作用，通过估计得到电磁波的如何方向，可以提高雷达系统对目标的估计与探测性能，提升无线通信系统的信道容量。传统的信号到达角估计技术主要是基于离散傅立叶变换的方法，该方法估计速度快，但精度较低，无法分辨同一波束中的多个信号。因此，提出了基于MUSIC或ESPRIT的子空间估计技术，通过对接收信号进行多次快拍采样，构建信号的协方差矩阵，从而区分信号子空间以及噪声子空间，在子空间上实现对信号的空间谱以及到达角的估计。基于子空间的到达角估计技术可以在同一波束中区分多个信号，是一种超分辨的估计方法，为了进一步提高针对相关信号的估计精度，便提出了基于空间、频率以及时间的多重平滑子空间估计技术，可以获得更优的估计性能。
然而，基于子空间的到达角估计技术只是充分利用了信号与噪声的子空间信息，而未使用更多的信号特征信息。由于接收信号在空域呈现稀疏特征，所以可以借助压缩感知(CompressedSensing，CS)的思想，通过稀疏重构的方式实现对信号的到达角估计。但是在阵列信号处理中，天线之间的不一致性会降低估计性能。
在压缩感知场景中会带来一些麻烦：稀疏基对稀疏域进行均匀离散网格划分的时候，网格越精细，相邻网格点之间的间距就越小，网格点和参数真实值的误差就越小，但是网格越密集，相邻的稀疏基向量之间的相关性就越强，从而降低压缩感知重构性能。一旦信号实际的稀疏参数值没有落在分割的网格上，那么通过对稀疏域离散化得到的稀疏基就不能准确地表示该信号。实际上，无论将频域网格划分得多么精细，实际主用户信号的频率值都可能没有落在这些有限的网格点上。
此外，信号之间的相关性也会导致严重的估计性能下降，综合考虑现有的到达角估计技术，需要解决未能充分考虑实际阵列中的天线间误差幅相对估计性能的影响，以及抛弃原有离散的稀疏基，采用原子范数这一连续的变量从而避免了到达角离散化带来的误差，从而有效提高针对相关信号的到达角估计精度。
发明内容
发明目的：为了克服现有技术中的不足，本发明所要解决的技术问题在于，提供一种存在幅相误差时基于原子范数的相关信号到达角估计方法，充分利用信号的空域稀疏特征，弥补阵列天线幅相误差对到达角估计的影响，采用正交匹配追踪理论以有效提高信号的到达角估计性能。
技术方案：为解决上述技术问题，本发明提供存在幅相误差时基于原子范数的到达角估计方法，包括如下步骤：
步骤1，初始化未知参数，包括天线数量及天线间距、天线采样数、天线信噪比；
步骤2，构建存在相位与幅度误差的空域稀疏相关信号模型；
步骤3，给出基于原子范数的最优化问题描述表达式；
步骤4，利用原子范数的对偶范数，构建最优化问题的对偶问题；
步骤5，求解对偶问题，并求解指数多项式的根，完成相关信号到达角的估计。
作为本发明存在幅相误差时基于原子范数的相关信号到达角估计方法的进一步优选方案，在步骤2中，天线阵列存在幅相误差时的稀疏信号模型表示为 Y＝ΓAS+W
其中，Y＝[y0,y1,…,yM-1]为N个天线接收的M个采样信号，在第mTs个采样时刻，N个天线的接收信号为ym＝[y0,m,y1,m,…,yN-1,m]T，Ts为采样间隔，A＝ [a(f0),a(f1),…,a(fK-1)]为矢量流行构成的字典矩阵，S为稀疏矩阵，Γ＝diag(γ) 为阵列天线幅相误差对角矩阵，zn和φn分别为第n个接受天线的幅度和相位误差，为阵列天线的幅相误差向量，W为加性高斯白噪声。
作为本发明存在幅相误差时基于原子范数的相关信号到达角估计方法的进一步优选方案，在步骤3中，基于原子范数的最优化问题可以描述为
其中，τ(τ＞0)是一个正则化参数，为稀疏与信号重构误差权重，Z为N 行M列的矩阵，其他变量与权利要求2一致。
作为本发明存在幅相误差时基于原子范数的相关信号到达角估计方法的进一步优选方案，在步骤4中，通过求解半正定规划问题可以求解出拉格朗日变量 U，表示为
Q is Hermitan
其中，Q是N行N列的Hermitan矩阵，U是N行M列的拉格朗日变量矩阵， I是M行M列的单位矩阵。
作为本发明存在幅相误差时基于原子范数的相关信号到达角估计方法的进一步优选方案，【在步骤5中，通过求得原子范数最小化问题的对偶问题的约束条件多项式，进而求得到达角，具体为：
原子范数可描述为
对偶问题的约束为
对偶问题的约束条件多项式为
有益效果：本发明的有益效果为：
(1)解决了阵列天线存在幅相误差时到达角估计值的偏差问题，本发明解决了一般阵列天线存在幅相误差时，对于到达角的估计值存在偏差的问题，降低了到达角估计的性能，将幅相误差向量引入了基于信号稀疏特征的一般模型中，并且求解半正定规划最优化问题，求得原子范数对偶问题的约束多项式，估计到达角的值，提高算法的估计性能，弥补天线不一致性带来的到达角估计性能的损失；
(2)充分挖掘了接受信号的空域稀疏特征，本发明通过将到达角估计问题建模为稀疏重构问题，可以充分挖掘信号的稀疏特征，从而提高对到达角的估计性能；
(3)降低了计算的复杂度，本发明使用半正定规划算法，在保证算法性能的情况下，极大的降低了算法的计算复杂度；
(4)通过基于原子范数的到达到估计过程，有效解决了传统估计算法针对相关信号估计精度差的问题，有效提高了相关信号的到达角估计精度。
附图说明
图1为本发明针对均匀线性天线阵列的应用系统框图；
图2为本发明的方法流程示意图；
图3为本发明在不同信噪比条件下的到达角估计性能示意图；
图4为本发明在不同采样数目条件下的到达角估计性能示意图；
图5为本发明在不同接收天线数目条件下的到达角估计性能示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作更进一步的说明。
为了解决阵列天线存在幅相误差时的相关信号到达角估计问题，本发明需要设计一种新的到达角估计方法，旨在充分挖掘信号的稀疏特征，通过对幅相误差参数以及接受信号合理建模，构建基于原子范数的到达角估计方法，以期有效提高阵列天线中的到达角估计性能。本发明的整体设计思想为：
1)首先使用幅相误差向量，构建基于信号空域稀疏特征的信号模型；
2)基于幅相误差，理论推导出半正定规划的最优化问题；
3)通过半正定规划求解出的拉格朗日变量，求得原子范数对偶问题的约束多项式，从而获得对信号到达角的精确估计。
基于上述考虑，本发明提出了一种存在幅相误差时基于原子范数的相关信号到达角估计方法，用于解决未知天线幅相误差参数条件下的到达角高精度估计问题，并提出半正定规划求解算法；该算法可应用于图1所示的均匀线性天线阵列中，方法的逻辑流程图如图2所示，其工作过程包括如下步骤：
(1)构建天线阵列存在幅相误差时的空域稀疏相关信号模型，进入步骤(2)；
(2)初始化未知参数，主要包括天线数量及间距、目标信号源数量及最小间隔、采样数、信噪比、信号相关系数，进入步骤(3)；
(3)根据当前的未知参数取值，仿真生成接收信号，进入步骤(4)；
(4)根据当前的未知参数取值，通过求解半正定规划最优化问题，可以得到拉格朗日变量，进入步骤(5)；
(5)根据求得的拉格朗日变量，求得原子范数最小化问题的对偶问题的约束条件多项式，进而求得到达角，输出接收信号的空间谱以及相应的到达角。
下面对几个主要部分的内容加以具体描述：
第一部分：稀疏信号的建模
首先，针对图1所示的均匀线性阵列(UniformLinearArray,ULA)，可以将接收信号建模为 Y＝ΓAS+N
其中，Y＝[y0,y1,…,yM-1]为N个天线接收的M个采样信号，在第mTs个采样时刻，N个天线的接收信号为ym＝[y0,m,y1,m,…,yN-1,m]T，Ts为采样间隔，A＝ [a(f0),a(f1),…,a(fK-1)]为矢量流行构成的字典矩阵，S为稀疏矩阵，Γ＝diag(γ) 为阵列天线幅相误差对角矩阵，zn和φn分别为第n个接受天线的幅度和相位误差，为阵列天线的幅相误差向量，W为加性高斯白噪声。
A是矢量流构成的字典矩阵，可以表示为
第二部分：基于原子范数的到达角估计
多次测量的原子范数可以描述为
对偶问题最终可以化简为
则最优化问题可以描述为SDP问题
Q is Hermitan
通过求解SDP最优化问题获得角度。
下面结合实例，对本发明做出进一步的说明。
表1
针对ULA系统，采用表1的仿真参数，我们对比了当前主要的到达角估计方法，包括SOMP算法，OGSBI算法，MUSIC算没以及基于原子范数采用Toeplitz 矩阵约束的TAN算法。
图3给出了不同信噪比条件下的到达角估计性能，从图中可以看出，针对相关信号，当信噪比(SNR)大于0dB时，本发明所提的到达角估计算法明显优于现有的算法。
图4给出了针对相关信号不同采样数目条件下的到达角估计性能，从图中可以看出，本发明所提的到达角估计算法明显优于现有的算法。
图5给出了针对相关信号不同接收天线数目条件下的到达角估计性能，从图中可以看出，本发明所提的到达角估计算法明显优于现有的算法。
本发明所提的针对相关信号以及幅相误差时的到达角估计方法也可应用于不存在幅相误差或者非相关信号的场景中。
Claims (5)
1.存在幅相误差时基于原子范数的相关信号到达角估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，初始化未知参数，包括天线数量及天线间距、天线采样数、天线信噪比；
步骤2，构建存在相位与幅度误差的空域稀疏相关信号模型；
步骤3，给出基于原子范数的最优化问题描述表达式；
步骤4，利用原子范数的对偶范数，构建最优化问题的对偶问题；
步骤5，求解对偶问题，并求解指数多项式的根，完成相关信号到达角的估计。
2.根据权利要求1所述的存在幅相误差时基于原子范数的相关信号到达角估计方法，其特征在于，在步骤2中，天线阵列存在幅相误差时的稀疏信号模型表示为
Y＝ΓAS+W
其中，Y＝[y0，y1，...，yM-1]为N个天线接收的M个采样信号，在第mTs个采样时刻，N个天线的接收信号为ym＝[y0，m，y1，m，...，yN-1，m]T，Ts为采样间隔，A＝[a(f0)，a(f1)，...，a(fK-1)]为矢量流行构成的字典矩阵，S为稀疏矩阵，Γ＝diag(γ)为阵列天线幅相误差对角矩阵，zn和φn分别为第n个接受天线的幅度和相位误差，为阵列天线的幅相误差向量，W为加性高斯白噪声。
3.根据权利要求1所述的存在幅相误差时基于原子范数的相关信号到达角估计方法，其特征在于，在步骤3中，基于原子范数的最优化问题可以描述为
其中，τ(τ＞0)是一个正则化参数，为稀疏与信号重构误差权重，Z为N行M列的矩阵，其他变量与权利要求2一致。
4.根据权利要求2所述的存在幅相误差时基于原子范数的相关信号到达角估计方法，其特征在于，在步骤4中，通过求解半正定规划问题可以求解出拉格朗日变量U，表示为
Q is Hermitan
其中，Q是N行N列的Hermitan矩阵，U是N行M列的拉格朗日变量矩阵，I是M行M列的单位矩阵。
5.根据权利要求4所述的存在幅相误差时基于原子范数的相关信号到达角估计方法，其特征在于，在步骤5中，通过求得原子范数最小化问题的对偶问题的约束条件多项式，进而求得到达角，具体为：
原子范数可描述为
对偶问题的约束为
对偶问题的约束条件多项式为
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2019
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