CN112782663A - 一种幅相误差条件下fda-mimo雷达的目标参数估计方法 - Google Patents

一种幅相误差条件下fda-mimo雷达的目标参数估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种幅相误差条件下FDA‑MIMO雷达的目标参数估计方法，包括下列步骤：构建包含匹配滤波器的MIMO雷达接收阵元，通过所述MIMO雷达接收阵元对所接收到的信号进行匹配滤波，获取接收到的多维数据；对接收到的多维数据进行平行因子分解，得到含有目标信息的方向矩阵；根据辅助阵元的导向矢量以及第一估计算子，计算出目标的角度估计；根据所述角度估计以及发射阵元的导向矢量估计出目标的距离；根据不同目标之间的导向矢量，计算幅度误差估计；通过第二估计算子以及导向矢量获得相位误差估计。

Description

一种幅相误差条件下FDA-MIMO雷达的目标参数估计方法
技术领域
本发明涉及雷达参数估计技术领域，尤其涉及一种幅相误差条件下FDA-MIMO雷达的目标参数估计方法。
背景技术
自雷达诞生之日起，目标参数估计便一直是雷达系统应用的重要课题之一，具有重要的研究价值和意义。2004年，美国学者Fishler等人则根据空间分集(SpatialDiversity)的思想提出了MIMO雷达的概念。多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷达以其灵活的信号处理方式、更高的发射和接收自由度受到了研究者们的高度关注。针对相控阵雷达波束指向上的缺陷以及多普勒模糊和距离模糊的矛盾性，研究者们提出了频率分集阵列(Frequency Diverse Array,FDA)这一新概念。不少研究者将FDA体制引入MIMO雷达中，提出了FDA-MIMO雷达体制。FDA-MIMO雷达作为一种近几年才提出的新型雷达体制，其在参数估计、雷达成像领域中具有巨大优势，尤其是在目标角度-距离估计上。目前，MIMO雷达根据雷达天线空间分布的“远近”主要分为两大类:分布式MIMO雷达(MIMO Radar with Widely Separated Antennas)和集中式MIMO雷达(MIMO Radar withCo-located Antennas)。
FDA-MIMO雷达由于在MIMO雷达的基础上引入了频率分集的概念，因而该型雷达能够利用发射导向矢量中包含的目标方位和距离信息，为传统雷达参数估计中多普勒模糊和距离模糊问题提供解决途径。由于FDA-MIMO雷达的概念提出较晚，因此对其的参数估计还只是针对距离、角度无模糊估计和解耦合上，FDA-MIMO雷达的波形分集增益和频率分集增益还可以进一步挖掘，同时，在不同环境下的参数估计还有很多内容值得研究。遗憾的是，对于FDA-MIMO雷达而言，很少有人考虑幅相误差对系统的影响。目前针对FDA-MIMO雷达的算法全部是基于完美校准的阵列的，阵列幅相误差会使这些算法的性能大幅度下降甚至失效。
发明内容
本发明的目的在于提供一种幅相误差条件下FDA-MIMO雷达的目标参数估计方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
本发明是通过以下技术方案实现的：一种幅相误差条件下FDA-MIMO雷达的目标参数估计方法，包括下列步骤：
构建包含匹配滤波器的MIMO雷达接收阵元，通过所述MIMO雷达接收阵元对所接收到的信号进行匹配滤波，获取接收到的多维数据；
对接收到的多维数据进行平行因子分解，得到含有目标信息的方向矩阵；
根据辅助阵元的导向矢量以及第一估计算子，计算出目标的角度估计；
根据所述角度估计以及发射阵元的导向矢量估计出目标的距离；
根据不同目标之间的导向矢量，计算幅度误差估计；
通过第二估计算子以及导向矢量获得相位误差估计。
优选的，对接收到的多维数据进行平行因子分解，得到含有目标信息的方向矩阵，包括：
对三阶张量数据
Figure BDA0002930522220000021
进行三维切片：
Figure BDA0002930522220000022
Figure BDA0002930522220000031
Figure BDA0002930522220000032
式中，ZL为
Figure BDA0002930522220000033
的第L部分，
Figure BDA0002930522220000034
为受到幅相误差的发射导向矢量矩阵，ΔL(S)为由S的第L行元素所构成的对角矩阵，
Figure BDA0002930522220000035
为受到幅相误差的发射导向矢量矩阵的转置，
Figure BDA0002930522220000036
为受到幅相误差的接收导向矢量矩阵，Nz为噪声矩阵，NzL为第L行噪声矩阵，Ny为噪声矩阵，NyM为第M行噪声矩阵，XN为
Figure BDA0002930522220000037
的第N部分，NxN为第N行噪声矩阵，Nx为噪声矩阵，S为信号矩阵，ST为信号矩阵的转置，YM为
Figure BDA0002930522220000038
的第M部分；
对三维切片的结果进行最小二乘拟合：
Figure BDA0002930522220000039
Figure BDA00029305222200000310
Figure BDA00029305222200000311
对最小二乘拟合的结果进行更新，获得含有目标信息的方向矩阵：
Figure BDA00029305222200000312
Figure BDA0002930522220000041
Figure BDA0002930522220000042
式中，
Figure BDA0002930522220000043
为接收方向矩阵的估计，
Figure BDA0002930522220000044
为发射方向矩阵的估计，
Figure BDA0002930522220000045
为信号矩阵的估计。
优选的，根据辅助阵元的导向矢量以及第一估计算子，计算出目标的角度估计，包括：
构建辅助阵元的导向矢量矩阵：
Figure BDA0002930522220000046
Figure BDA0002930522220000047
构造第一拟合函数
Figure BDA0002930522220000048
其中
Figure BDA0002930522220000049
为第一估计算子，而并对Π进行如下定义：
Figure BDA00029305222200000410
求解
Figure BDA00029305222200000411
最终得到最小二乘的解：
Figure BDA00029305222200000412
得到接收角度的估计：
Figure BDA00029305222200000413
优选的，根据所述角度估计以及发射阵元的导向矢量估计出目标的距离，包括：
构建发射阵列的导向矢量矩阵：
Figure BDA00029305222200000414
Figure BDA0002930522220000051
式中，
Figure BDA0002930522220000052
为第2个发射阵元所采集到的相位信息，
Figure BDA0002930522220000053
为第m个发射阵元所采集到的相位信息，
Figure BDA0002930522220000054
为第2个发射阵元所采集到的相位，
Figure BDA0002930522220000055
为第m个发射阵元所采集到的相位。
构造第二拟合函数
Figure BDA0002930522220000056
其中
Figure BDA0002930522220000057
是包含角度和距离信息的第二估计算子，并对Π2进行如下定义：
Figure BDA0002930522220000058
通过最小二乘法求解第二拟合函数，获得最小二乘法的解
Figure BDA0002930522220000059
Figure BDA00029305222200000510
通过以下公式获得目标的距离估计：
Figure BDA00029305222200000511
式中，
Figure BDA00029305222200000512
为所估计的目标角度，Δf为增频。
优选的，根据不同目标之间的导向矢量，计算幅度误差估计，包括：
选取任意两个角度的导向矢量进行点除运算：
Figure BDA00029305222200000513
选取任意两个角度的导向矢量进行点乘运算：
Figure BDA0002930522220000061
式中，
Figure BDA0002930522220000062
是第i个目标的导向矢量，
Figure BDA0002930522220000063
是第j个目标的导向矢量，
Figure BDA0002930522220000064
为第2个接收阵元所采集到的相位信息，gri1为第1个接收阵元的幅度误差，
Figure BDA0002930522220000065
为第n+1个接收阵元所采集到的相位信息，
Figure BDA0002930522220000066
为第N个接收阵元所采集到的相位信息。
通过下式计算幅度误差估计：
Figure BDA0002930522220000067
优选的，所述相位误差估计包括发射阵列相位误差估计以及接收阵列相位误差估计，所述接收阵列相位误差估计的计算过程包括：
计算受到幅相误差影响的第k个目标的接收阵列导向矢量
Figure BDA0002930522220000068
的幅角：
Figure BDA0002930522220000069
式中，
Figure BDA00029305222200000610
为第2个接收阵元所采集到的不包含幅相误差的相位，
Figure BDA00029305222200000611
为第N个接收阵元所采集到的包含幅相误差的相位。
计算未受到幅相误差影响的第k个目标的接收阵列导向矢量aR(θk)的幅角：
Figure BDA00029305222200000612
式中，
Figure BDA00029305222200000613
为第n+1个接收阵元所采集到的不包含幅相误差的相位。
代入第一估计算子的解，通过下式计算
Figure BDA0002930522220000071
Figure BDA0002930522220000072
Figure BDA0002930522220000073
通过下式计算接收阵列相位误差估计：
Figure BDA0002930522220000074
优选的，计算受到幅相误差影响的第k个目标的发射阵列导向矢量的幅角：
Figure BDA0002930522220000075
式中，
Figure BDA0002930522220000076
为第2个发射阵元所采集到的不包含幅相误差的相位，
Figure BDA0002930522220000077
为第M个发射阵元所采集到的包含幅相误差的相位；
计算未受到幅相误差影响的第k个目标的发射阵列导向矢量的幅角：
Figure BDA0002930522220000078
式中，
Figure BDA0002930522220000079
为第2个发射阵元所采集到的不包含幅相误差的相位，
Figure BDA0002930522220000081
为第M个发射阵元所采集到的不包含幅相误差的相位；
代入第二估计算子的解，通过下式计算
Figure BDA0002930522220000082
Figure BDA0002930522220000083
Figure BDA0002930522220000084
通过下式计算接收阵列相位误差估计：
Figure BDA0002930522220000085
与现有技术相比，本发明达到的有益效果如下：本发明提供的一种幅相误差条件下FDA-MIMO雷达的目标参数估计方法，利用平行因子分解的方法保留了多维数据的多维结构，因此能够提高算法的性能；同时该方法能够消除阵列幅相误差对FDA-MIMO雷达的影响，解决了在实际应用中阵元之间存在幅相误差影响的问题，有利于目标的实时定位与实际应用的实现；另外消除了在幅相误差估计中的误差累计效应，大大提高了算法在幅相误差条件下的性能。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的优选实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明提供的一种幅相误差条件下FDA-MIMO雷达的目标参数估计方法的流程图。
图2是本发明实施例中FDA-MIMO雷达示意图；
图3是本发明实施例中平行因子分解的示意图；
图4是本发明实施例中的目标角度与距离估计性能图；
图5是本发明实施例中的阵列幅相误差估计性能图；
图6是本发明、ESPRIT-based算法、Unitary ESPRIT算法和克拉美罗界对目标的角度估计均方根误差与信噪比变化的关系图；
图7是本发明、ESPRIT-based算法、Unitary ESPRIT算法和克拉美罗界对目标的距离估计均方根误差与信噪比变化的关系图；
图8是本发明、ESPRIT-based算法、Unitary ESPRIT算法和克拉美罗界对目标的阵列幅相误差估计均方根误差与信噪比变化的关系图；
图9是本发明、ESPRIT-based算法和克拉美罗界对目标的角度估计均方根误差与采样拍数变化的关系图；
图10是本发明、ESPRIT-based算法和克拉美罗界对目标的距离估计均方根误差与采样拍数变化的关系图；
图11是本发明、ESPRIT-based算法和克拉美罗界对目标的阵列幅相误差估计均方根误差与采样拍数变化的关系图；
图12是本发明和ESPRIT-based算法对目标的角度估计成功检测的概率与信噪比变化的关系图；
图13是本发明和ESPRIT-based算法对目标的距离估计成功检测的概率与信噪比变化的关系图；
图14是本发明和ESPRIT-based算法对目标的阵列幅相误差估计成功检测的概率与信噪比变化的关系图。
具体实施方式
为了更好理解本发明技术内容，下面提供具体实施例，并结合附图对本发明做进一步的说明。
参见图1，一种幅相误差条件下FDA-MIMO雷达的目标参数估计方法，将接收数据构造成一个三维张量，紧接着利用平行因子分解算法对这个三维张量进行分解，得到包含目标信息的方向矩阵。利用得到的方向矩阵和额外的阵元来计算目标的角度估计；该发明利用FDA-MIMO雷达发射端特有的特性和之前得到的角度估计估计出目标的距离信息；为了消除在阵列幅相误差估计中的误差累计效应，在本发明中幅度误差和相位误差被分别估计得到。首先得到的是幅度误差估计，紧接着得到的是相位误差估计。利用不同目标导向矢量之间的关系，幅度误差便可以被计算出来；利用全部阵元的导向矢量和之前得到的角度与距离估计信息，相位误差便可以被估计出来。因为相位误差和幅度误差是被分别估计得到的，因此在阵列幅相误差估计中的误差累计效应便得到有效的抑制。本发明具有比现有的子空间算法具有更加准确的角度估计性能，在估计空中以及海上目标角度时具有更精准的识别结果。
其具体步骤包括：
步骤101，构建包含匹配滤波器的MIMO雷达接收阵元，通过所述MIMO雷达接收阵元对所接收到的信号进行匹配滤波，获取接收到的多维数据；
如图2所示，是本发明实施例中单基地FDA-MIMO雷达示意图，表示为一个窄带单基地FDA-MIMO雷达，它含有发射阵元M个，接收阵元N个。假定在远场存在K个非相关的目标，第k个目标的波达角度DOA可以表示为θk。在发射端，所有的阵元都发射相互正交的波形，这些正交波形可以形成一组匹配滤波器。接着利用这些匹配滤波器来接收数据，匹配滤波的输出可以表达为以下的形式：
Figure BDA0002930522220000101
其中aR(θK)是接收导向矢量，aT(r1,θ1)是发射导向矢量，噪声向量被定义为n(t)，也就是额外的高斯白噪声向量，
Figure BDA0002930522220000102
是接收到的信号矢量，是由K个目标的相位和幅度构成的。
发射导向矢量和接收导向矢量可以被表示为：
Figure BDA0002930522220000103
Figure BDA0002930522220000111
Figure BDA0002930522220000112
Figure BDA0002930522220000113
上述匹配滤波的输出数据模型是在理想条件下的表达形式，也就是说发射阵列与接收阵列都是精准校准的，但在实际应用中，发射与接收阵列通常都会受到幅相误差的影响。将幅相误差的影响考虑到发射与接收阵列当中，匹配滤波之后的输出可以表达为以下的形式：
Figure BDA0002930522220000114
Figure BDA0002930522220000115
Figure BDA0002930522220000116
其中
Figure BDA0002930522220000117
代表第n个接收阵元与参照物之间的距离，
Figure BDA0002930522220000118
代表第m个发射阵元与参照物之间的距离。
步骤102，对接收到的多维数据进行平行因子分解，得到含有目标信息的方向矩阵；
为了消除幅相误差的影响，分别在接收端与发射端加入n和m个精准校准的阵元，Cr和Ct是对角矩阵，分别包含接收端与发射端的幅相误差的信息。Cr和Ct分别定义为以下的形式：
Figure BDA0002930522220000121
Figure BDA0002930522220000122
根据张量模型的定义，三阶张量
Figure BDA0002930522220000123
可以表达为以下的形式：
Figure BDA0002930522220000124
其中
Figure BDA0002930522220000125
代表接收方向矩阵
Figure BDA0002930522220000126
的第(n,k)个元素，
Figure BDA0002930522220000127
代表发射方向矩阵
Figure BDA0002930522220000128
的第(m,k)个元素。
Figure BDA0002930522220000129
是系数矩阵，Nn,m,l代表对应的噪声矩阵，其中sl是第l(l＝1,2,…,L)个行向量。
参见图3，根据模式-n矩阵展开与张量分解的定义，三阶张量
Figure BDA00029305222200001210
可以在不同的方向被分解为三片，分别是
Figure BDA00029305222200001211
和
Figure BDA00029305222200001212
张量数据
Figure BDA00029305222200001213
的三维切片可以表达为以下形式：
Figure BDA00029305222200001214
其中
Figure BDA00029305222200001215
代表发射方向矩阵，而
Figure BDA00029305222200001216
代表接收方向矩阵，
Figure BDA00029305222200001217
代表信号矩阵，
Figure BDA00029305222200001218
是噪声矩阵。
综上，可获得下列表达式：
Figure BDA00029305222200001219
张量数据
Figure BDA0002930522220000131
在另外两个方向的切片可以表示为以下的形式：
Figure BDA0002930522220000132
Figure BDA0002930522220000133
式中，ZL为
Figure BDA00029305222200001315
的第L部分，
Figure BDA00029305222200001316
为受到幅相误差的发射导向矢量矩阵，ΔL(S)为由S的第L行元素所构成的对角矩阵，
Figure BDA0002930522220000134
为受到幅相误差的发射导向矢量矩阵的转置，
Figure BDA0002930522220000135
为受到幅相误差的接收导向矢量矩阵，Nz为噪声矩阵，NzL为第L行噪声矩阵，Ny为噪声矩阵，NyM为第M行噪声矩阵，XN为
Figure BDA0002930522220000136
的第N部分，NxN为第N行噪声矩阵，Nx为噪声矩阵，S为信号矩阵，ST为信号矩阵的转置，YM为
Figure BDA0002930522220000137
的第M部分。
其中Ny和Nz代表对应的噪声矩阵。
利用三线性分解来估计方向矩阵，其
Figure BDA0002930522220000138
的最小二乘拟合可以表达为：
Figure BDA0002930522220000139
基于最小二乘法矩阵S的更新可以表示为：
Figure BDA00029305222200001310
其中
Figure BDA00029305222200001311
和
Figure BDA00029305222200001312
分别代表
Figure BDA00029305222200001313
和
Figure BDA00029305222200001314
的估计值；
其
Figure BDA0002930522220000141
的最小二乘拟合可以表达为：
Figure BDA0002930522220000142
基于最小二乘法矩阵
Figure BDA0002930522220000143
的更新可以表示为：
Figure BDA0002930522220000144
其中
Figure BDA0002930522220000145
和
Figure BDA0002930522220000146
分别代表
Figure BDA0002930522220000147
和S的估计值。
其
Figure BDA0002930522220000148
的最小二乘拟合可以表达为：
Figure BDA0002930522220000149
基于最小二乘法矩阵
Figure BDA00029305222200001410
的更新可以表示为：
Figure BDA00029305222200001411
其中
Figure BDA00029305222200001412
和
Figure BDA00029305222200001413
分别代表S和
Figure BDA00029305222200001414
的估计值。
矩阵S，
Figure BDA00029305222200001415
和
Figure BDA00029305222200001416
根据最小二乘法都分别得到了更新。直到最小二乘法更新得到收敛，迭代过程才会停止，其中收敛的条件为：
Figure BDA00029305222200001417
步骤103，根据辅助阵元的导向矢量以及第一估计算子，计算出目标的角度估计；
为了实现准确的角度估计，首先利用精确校准的阵元获得导向矢量，然后用来估计目标的角度。精确校准阵元的导向矢量可以被表示为：
Figure BDA00029305222200001418
估计得到的精确校准阵元的导向矢量可以表示为
Figure BDA00029305222200001419
为了消除尺度模糊的影响，于是需要对
Figure BDA00029305222200001420
进行归一化操作，sinφk的估计可以通过最小二乘法获得，其
Figure BDA00029305222200001421
通过下式获得：
Figure BDA00029305222200001422
构造第一拟合函数
Figure BDA0002930522220000151
其中
Figure BDA0002930522220000152
为第一估计算子，而并对Π进行如下定义：
Figure BDA0002930522220000153
求解
Figure BDA0002930522220000154
最终得到最小二乘的解：
Figure BDA0002930522220000155
得到接收角度的估计：
Figure BDA0002930522220000156
其中
Figure BDA0002930522220000157
代表向量
Figure BDA0002930522220000158
的第二个元素。
步骤104，根据所述角度估计以及发射阵元的导向矢量估计出目标的距离，包括：
利用额外的阵元来进行目标距离的估计。额外阵列是由精准校准的传感器组成的，因此由额外阵元得到的发射阵列的导向矢量可以表示为：
Figure BDA0002930522220000159
定义如下公式：
Figure BDA00029305222200001510
式中，
Figure BDA00029305222200001511
为第2个发射阵元所采集到的相位信息，
Figure BDA00029305222200001512
为第m个发射阵元所采集到的相位信息，
Figure BDA00029305222200001513
为第2个发射阵元所采集到的相位，
Figure BDA00029305222200001514
为第m个发射阵元所采集到的相位。
其中由精准校准的阵元所估计得到的导向矢量被表示为
Figure BDA00029305222200001515
为了消除相位模糊，
Figure BDA00029305222200001516
需要进行归一化处理；
通过构造第二拟合函数
Figure BDA00029305222200001517
其中
Figure BDA00029305222200001518
是包含角度和距离信息的第二估计算子，并对Π2进行如下定义：
Figure BDA0002930522220000161
通过最小二乘法求解第二拟合函数，获得最小二乘法的解
Figure BDA0002930522220000162
Figure BDA0002930522220000163
通过以下公式获得目标的距离估计：
Figure BDA0002930522220000164
式中，
Figure BDA0002930522220000165
为所估计的目标角度，Δf为增频，其中
Figure BDA0002930522220000166
代表向量
Figure BDA0002930522220000167
的第二个元素。
Figure BDA0002930522220000168
为第k个目标的角度估计。
步骤105，根据不同目标之间的导向矢量，计算幅度误差估计；
由于不同目标的导向矢量具有相同的幅相误差，所以我们利用任意两个不同角度的导向矢量之间的关系，给出如下的定义。首先，任意两个角度的导向矢量的点除运算可以表示为以下形式：
Figure BDA0002930522220000169
式中，
Figure BDA00029305222200001610
是第i个目标的导向矢量，
Figure BDA00029305222200001611
是第j个目标的导向矢量，
Figure BDA00029305222200001612
是第i个目标的导向矢量，
Figure BDA00029305222200001613
是第j个目标的导向矢量，
Figure BDA00029305222200001614
为第2个接收阵元所采集到的相位信息，gri1为第1个接收阵元的幅度误差，
Figure BDA00029305222200001615
为第n+1个接收阵元所采集到的相位信息，
Figure BDA0002930522220000171
为第N个接收阵元所采集到的相位信息。
由于存在尺度模糊，需要对
Figure BDA0002930522220000172
和
Figure BDA0002930522220000173
进行归一化的操作来消除尺度模糊的影响。归一化过程如下：
Figure BDA0002930522220000174
其中G2是任意两个角度的导向矢量之间点乘的结果。
式中，
Figure BDA0002930522220000175
是第i个目标的导向矢量，
Figure BDA0002930522220000176
是第j个目标的导向矢量，gri1为第1个接收阵元的幅度误差，grj(N-n)为第N-n个接收阵元的幅度误差，
Figure BDA0002930522220000177
为第2个阵元所采集到的相位信息，
Figure BDA0002930522220000178
为第n+1个阵元所采集到的相位信息，
Figure BDA0002930522220000179
为第N个阵元所采集到的相位信息。
任意两个不同角度的导向矢量之间的点除结果与这两个导向矢量之间的点乘结果具有相同的幅度，但是却具有不同的模值。利用这个特殊的关系，在消除相位误差影响的同时得到增益误差的估计，于是得到：
Figure BDA00029305222200001710
从上式中看出，在估计增益误差的过程中，相位误差的影响已经被消除。另外，也消除了误差累计的影响，所以能表现出更好的估计性能。
通过下式计算幅度误差估计：
Figure BDA0002930522220000181
在本申请的一些实施方式中，发射阵列的增益误差，也可以采用上述方法进行估计。
步骤106，通过第二估计算子以及导向矢量获得相位误差估计，其所述相位误差估计包括发射阵列相位误差估计以及接收阵列相位误差估计，所述接收阵列相位误差估计的计算过程包括：
计算受到幅相误差影响的第k个目标的接收阵列导向矢量
Figure BDA0002930522220000182
的幅角：
Figure BDA0002930522220000183
式中，
Figure BDA0002930522220000184
为第2个接收阵元所采集到的不包含幅相误差的相位，
Figure BDA0002930522220000185
为第N个接收阵元所采集到的包含幅相误差的相位。
计算未受到幅相误差影响的第k个目标的接收阵列导向矢量aR(θk)的幅角：
Figure BDA0002930522220000186
式中，
Figure BDA0002930522220000187
为第n+1个接收阵元所采集到的不包含幅相误差的相位。
代入第一估计算子的解，通过下式计算
Figure BDA0002930522220000188
Figure BDA0002930522220000189
Figure BDA00029305222200001810
Figure BDA00029305222200001811
通过下式计算接收阵列相位误差估计：
Figure BDA0002930522220000191
所述发射阵列相位误差估计的计算过程包括：计算受到幅相误差影响的第k个目标的发射阵列导向矢量的幅角：
Figure BDA0002930522220000192
式中，
Figure BDA0002930522220000193
为第2个发射阵元所采集到的不包含幅相误差的相位，
Figure BDA0002930522220000194
为第M个发射阵元所采集到的包含幅相误差的相位。
计算未受到幅相误差影响的第k个目标的发射阵列导向矢量的幅角：
Figure BDA0002930522220000195
式中，
Figure BDA0002930522220000196
为第2个发射阵元所采集到的不包含幅相误差的相位，
Figure BDA0002930522220000197
为第M个发射阵元所采集到的不包含幅相误差的相位。
代入第二估计算子的解，通过下式计算
Figure BDA0002930522220000198
Figure BDA0002930522220000199
Figure BDA0002930522220000201
Figure BDA0002930522220000202
通过下式计算接收阵列相位误差估计：
Figure BDA0002930522220000203
本发明的效果可通过以下仿真说明，具体如下：
一、仿真实验的条件与内容
实验1、FDA-MIMO雷达对目标定位性能：
在仿真中，单基地FDA-MIMO雷达拥有M＝8个发射天线，N＝6个接收天线，设定目标数目为K＝3，三个目标分别位于(θ1,r1)＝(-15°,500m)，(θ2,r2)＝(10°,6000m)和(θ3,r3)＝(35°,8000m)。信噪比设定为20dB，快拍数设置为L＝200。在仿真中我们设置阵列幅相误差参数为：ct＝[1,1,1,1.21ej0.12,1.1ej1.35,0.89ej0.98,1.35ej2.65,0.92ej1.97]，cr＝[1,1,0.94ej1.12,1.23ej2.35,1.49ej0.58,0.75ej0.65]。
实验2、FDA-MIMO雷达对三个目标方位角的均方根误差随着信噪比变化关系：
在仿真中，单基地FDA-MIMO雷达拥有M＝8个发射天线，N＝6个接收天线，设定目标数目为K＝3，三个目标分别位于(θ1,r1)＝(-15°,500m)，(θ2,r2)＝(10°,6000m)和(θ3,r3)＝(35°,8000m)。仿真结果采用均方根误差(the root mean square error,RMSE)进行角度估计性能评估，定义为：
Figure BDA0002930522220000204
其中
Figure BDA0002930522220000205
是DOAθk在第i次蒙特卡罗试验的估计结果。Q是蒙特卡罗试验的总数，在本仿真中Q＝500，快拍数设置为L＝200。在仿真中我们设置阵列幅相误差参数为：ct＝[1,1,1,1.21ej0.12,1.1ej1.35,0.89ej0.98,1.35ej2.65,0.92ej1.97]，cr＝[1,1,0.94ej1.12,1.23ej2.35,1.49ej0.58,0.75ej0.65]。在以下仿真结果中，本发明和ESPRIT-based算法、Unitary ESPRIT算法和克拉美罗界(Cramer-Rao bound,CRB)进行比较。
实验3、FDA-MIMO雷达对三个目标距离的均方根误差随着信噪比变化关系：
在仿真中，单基地FDA-MIMO雷达拥有M＝8个发射天线，N＝6个接收天线，设定目标数目为K＝3，三个目标分别位于(θ1,r1)＝(-15°,500m)，(θ2,r2)＝(10°,6000m)和(θ3,r3)＝(35°,8000m)。仿真结果采用均方根误差(the root mean square error,RMSE)进行角度估计性能评估，定义为：
Figure BDA0002930522220000211
实验4、FDA-MIMO雷达对阵列幅相误差的均方根误差随着信噪比变化关系：
在仿真中，单基地FDA-MIMO雷达拥有M＝8个发射天线，N＝6个接收天线，设定目标数目为K＝3，三个目标分别位于(θ1,r1)＝(-15°,500m)，(θ2,r2)＝(10°,6000m)和(θ3,r3)＝(35°,8000m)。仿真结果采用均方根误差(the root mean square error,RMSE)进行角度估计性能评估，定义为：
Figure BDA0002930522220000212
其中
Figure BDA0002930522220000213
分别是ct，cr在第i次蒙特卡罗试验的估计结果。Q是蒙特卡罗试验的总数，在本仿真中Q＝500，快拍数设置为L＝200。在仿真中我们设置阵列幅相误差参数为：ct＝[1,1,1,1.21ej0.12,1.1ej1.35,0.89ej0.98,1.35ej2.65,0.92ej1.97]，cr＝[1,1,0.94ej1.12,1.23ej2.35,1.49ej0.58,0.75ej0.65]。在以下仿真结果中，本发明和ESPRIT-based算法和克拉美罗界(Cramer-Rao bound,CRB)进行比较。
实验5、FDA-MIMO雷达对三个目标方位角的均方根误差随着信噪比变化关系：
在本仿真中SNR＝20dB，其他参数设定与实验2相同，独立进行500次Monte-Carlo试验。在以下仿真结果中，本发明和ESPRIT-based算法和克拉美罗界(Cramer-Rao bound,CRB)进行比较。
实验6、FDA-MIMO雷达对三个目标距离的均方根误差随着信噪比变化关系：
在本仿真中SNR＝20dB，其他参数设定与实验3相同，独立进行500次Monte-Carlo试验。在以下仿真结果中，本发明和ESPRIT-based算法和克拉美罗界(Cramer-Rao bound,CRB)进行比较。
实验7、FDA-MIMO雷达对阵列幅相误差的均方根误差随着信噪比变化关系：
在本仿真中SNR＝20dB，其他参数设定与实验4相同，独立进行500次Monte-Carlo试验。在以下仿真结果中，本发明和ESPRIT-based算法和克拉美罗界(Cramer-Rao bound,CRB)进行比较。
实验8、FDA-MIMO雷达对目标方位角的成功检测的概率随着信噪比变化关系：
另一个用来评价角度估计性能的参数为成功检测的概率(the probability ofthe successful detection,PSD)，定义为：
PSD＝(D/Q)×100％
其中D为正确识别的总次数，而正确的试验要求所有估计角度的绝对误差小于
Figure BDA0002930522220000221
在本仿真中参数设置与实验2相同，独立进行500次Monte-Carlo试验。在以下仿真结果中，本发明和ESPRIT-based算法进行比较。
实验9、FDA-MIMO雷达对目标距离的成功检测的概率随着信噪比变化关系：
在本仿真中参数设置与实验3相同，独立进行500次Monte-Carlo试验。在以下仿真结果中，本发明和ESPRIT-based算法进行比较。
实验10、FDA-MIMO雷达对阵列幅相误差的成功检测的概率随着信噪比变化关系：
在本仿真中参数设置与实验4相同，独立进行500次Monte-Carlo试验。在以下仿真结果中，本发明和ESPRIT-based算法进行比较。
二、仿真结果
实验1、FDA-MIMO雷达对目标定位性能：
如图4和图5所示，分别为本发明对目标的角度-距离估计性能图和阵列幅相误差估计性能图，我们可以清楚地看出，角度-距离和阵列幅相误差被准确地识别和匹配，这证明了本发明的有效性，因此适用于同时对多个目标进行估计。
实验2、FDA-MIMO雷达对三个目标方位角的均方根误差随着信噪比变化关系：
图6是本发明和ESPRIT-based算法、Unitary ESPRIT算法和克拉美罗界(Cramer-Rao bound,CRB)对三个目标方位角的估计均方根误差与信噪比变化的关系图。从图6可以看出，该算法的性能优于其他两种算法。值得一提的是，Unitary ESPRIT算法在存在增益相位误差的情况下直接失效，无法得到正确的角度和距离估计。Unitary ESPRIT算法不是特例，现有的FDA-MIMO雷达联合角度和距离估计算法大多在存在增益相位误差的情况下失效。因此，本发明所提出的算法是非常有意义的。该算法在增益相位误差条件下的角度和距离估计性能不仅优于ESPRIT-based方法，而且更接近CRB曲线，如图6所示。该算法的角度和距离估计性能优于ESPRIT-based算法的原因是该算法充分利用了多维数据的特点，保留了多维数据的原始结构。在数据处理阶段，该算法利用了更多的有效信息，可以获得更优异的估计性能。
实验3、FDA-MIMO雷达对三个目标距离的均方根误差随着信噪比变化关系：
图7是本发明和ESPRIT-based算法、Unitary ESPRIT算法和克拉美罗界(Cramer-Rao bound,CRB)对三个目标距离的估计均方根误差与信噪比变化的关系图。从图7可以看出，该算法的性能优于其他两种算法。值得一提的是，Unitary ESPRIT算法在存在增益相位误差的情况下直接失效，无法得到正确的角度和距离估计。该算法在增益相位误差条件下的角度和距离估计性能不仅优于ESPRIT-based方法，而且更接近CRB曲线，如图7所示。
实验4、FDA-MIMO雷达对阵列幅相误差的均方根误差随着信噪比变化关系：
图8是本发明和ESPRIT-based算法和克拉美罗界(Cramer-Rao bound,CRB)对阵列幅相误差的估计均方根误差与信噪比变化的关系图。从上一个实验可以看出，UnitaryESPRIT算法在增益相位误差的情况下是无效的。因此，在本次数值实验中，不会加入Unitary ESPRIT算法进行比较。从图8可以看出，两种算法的增益相位误差估计性能随着SNR的增加而提高。然而，该算法的性能明显优于ESPRIT-based算法。该算法考虑了数据的多维结构。此外，还分别对增益误差和相位误差进行了估计。从而消除了误差累积效应，使算法的性能更加突出。
实验5、FDA-MIMO雷达对三个目标方位角的均方根误差随着信噪比变化关系：
图9是本发明和ESPRIT-based算法和克拉美罗界(Cramer-Rao bound,CRB)对目标方位角估计均方根误差与采样拍数变化的关系图。从图9可以看出，当快照数小于100时，所提出的算法的角度估计性能明显优于ESPRIT-based算法。随着快照数的增加，两种算法的角度估计性能都有不同程度的提高。当快照数大于100时，两种算法的角度估计性能差距很小。然而，该算法的角度估计性能仍优于ESPRIT-based算法，更接近CRB曲线。
实验6、FDA-MIMO雷达对三个目标距离的均方根误差随着信噪比变化关系：
图10是本发明和ESPRIT-based算法和克拉美罗界(Cramer-Rao bound,CRB)对目标距离估计均方根误差与采样拍数变化的关系图。图10示出了快照的数量对距离估计性能的影响。从图10可以看出，随着快照数量的增加，两种算法的距离估计性能都得到了改进。当快照数小于80时，该算法的距离估计性能明显优于ESPRIT-based算法。随着快照数的增加，当快照数大于80时，两种算法的性能差距趋于稳定，但距离估计性能仍明显优于ESPRIT-based算法。由于该算法利用了信号的多维结构，其性能明显优于ESPRIT-based算法，特别是在低快照数的情况下。
实验7、FDA-MIMO雷达对阵列幅相误差的均方根误差随着信噪比变化关系：
图11是本发明和ESPRIT-based算法和克拉美罗界(Cramer-Rao bound,CRB)对阵列幅相误差估计均方根误差与采样拍数变化的关系图。从图11可以看出，两种算法的幅相误差估计性能随着快照数量的增加而提高。值得一提的是，该算法的幅相误差估计性能始终优于ESPRIT-based的算法，且性能更加稳定。这主要有两个原因：一方面，该算法利用了信号的多维结构，提高了算法的幅相误差估计性能。另一方面，该算法消除了幅相误差估计中的误差积累效应，使估计性能更加优越，而且更加稳定。
实验8、FDA-MIMO雷达对目标方位角的成功检测的概率随着信噪比变化关系：
图12是本发明和ESPRIT-based算法对目标方位角的估计均方根误差与成功检测的概率变化的关系图。图12表示不同算法的角度估计的PSD。从图12中的曲线可以看出，当信噪比达到30dB时，两种算法的PSD都能达到100％。在相同信噪比下，该算法的PSD明显高于ESPRIT-based的算法。也就是说，在相同的信噪比条件下，该算法的角度估计精度高于ESPRIT-based算法。
实验9、FDA-MIMO雷达对目标距离的成功检测的概率随着信噪比变化关系：
图13是本发明和ESPRIT-based算法对目标距离的估计均方根误差与成功检测的概率变化的关系图。图13表示不同算法的距离估计的PSD，显示了所提出的算法在距离估计中的优点。从图13可以看出，所提出的算法在距离估计方面具有更显著的优势。在相同信噪比下，该算法的PSD始终高于ESPRIT-based算法。此外，该算法在较低的信噪比下可以使PSD达到100％。这意味着该算法可以在恶劣环境下提供更出色的距离估计性能。
实验10、FDA-MIMO雷达对阵列幅相误差的成功检测的概率随着信噪比变化关系：
图14是本发明和ESPRIT-based算法对阵列幅相误差的估计均方根误差与成功检测的概率变化的关系图。从图14可以看出，两种算法的PSD都随着信噪比的增大而增大，最终达到100％。值得一提的是，该算法的PSD速度可达到100％，信噪比阈值较低。该算法在相同信噪比下PSD较高的原因是消除了幅相误差估计中的误差积累效应，从而可以得到更准确的幅相误差估计。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。

Claims (7)

1.一种幅相误差条件下FDA-MIMO雷达的目标参数估计方法，其特征在于，包括下列步骤：
构建包含匹配滤波器的MIMO雷达接收阵元，通过所述MIMO雷达接收阵元对所接收到的信号进行匹配滤波，获取接收到的多维数据；
对接收到的多维数据进行平行因子分解，得到含有目标信息的方向矩阵；
根据辅助阵元的导向矢量以及第一估计算子，计算出目标的角度估计；
根据所述角度估计以及发射阵元的导向矢量估计出目标的距离；
根据不同目标之间的导向矢量，计算幅度误差估计；
通过第二估计算子以及导向矢量获得相位误差估计。
2.根据权利要求1所述的一种幅相误差条件下FDA-MIMO雷达的目标参数估计方法，其特征在于，对接收到的多维数据进行平行因子分解，得到含有目标信息的方向矩阵，包括：
对三阶张量数据
Figure FDA0002930522210000011
进行三维切片：
Figure FDA0002930522210000012
Figure FDA0002930522210000013
Figure FDA0002930522210000021
式中，ZL为
Figure FDA0002930522210000022
的第L部分，
Figure FDA0002930522210000023
为受到幅相误差的发射导向矢量矩阵，ΔL(S)为由S的第L行元素所构成的对角矩阵，
Figure FDA0002930522210000024
为受到幅相误差的发射导向矢量矩阵的转置，
Figure FDA0002930522210000025
为受到幅相误差的接收导向矢量矩阵，Nz为噪声矩阵，NzL为第L行噪声矩阵，Ny为噪声矩阵，NyM为第M行噪声矩阵，XN为
Figure FDA0002930522210000026
的第N部分，NxN为第N行噪声矩阵，Nx为噪声矩阵，S为信号矩阵，ST为信号矩阵的转置，YM为
Figure FDA0002930522210000027
的第M部分；
对三维切片的结果进行最小二乘拟合：
Figure FDA0002930522210000028
Figure FDA0002930522210000029
Figure FDA00029305222100000210
对最小二乘拟合的结果进行更新，获得含有目标信息的方向矩阵：
Figure FDA00029305222100000211
Figure FDA00029305222100000212
Figure FDA00029305222100000213
式中，
Figure FDA00029305222100000214
为接收方向矩阵的估计，
Figure FDA00029305222100000215
为发射方向矩阵的估计，
Figure FDA00029305222100000216
为信号矩阵的估计。
3.根据权利要求2所述的一种幅相误差条件下FDA-MIMO雷达的目标参数估计方法，其特征在于，根据辅助阵元的导向矢量以及第一估计算子，计算出目标的角度估计，包括：
构建辅助阵元的导向矢量矩阵：
Figure FDA0002930522210000031
Figure FDA0002930522210000032
构造第一拟合函数
Figure FDA0002930522210000033
其中
Figure FDA0002930522210000034
为第一估计算子，而并对Π进行如下定义：
Figure FDA0002930522210000035
求解
Figure FDA0002930522210000036
最终得到最小二乘的解：
Figure FDA0002930522210000037
得到接收角度的估计：
Figure FDA0002930522210000038
4.根据权利要求3所述的一种幅相误差条件下FDA-MIMO雷达的目标参数估计方法，其特征在于，根据所述角度估计以及发射阵元的导向矢量估计出目标的距离，包括：
构建发射阵列的导向矢量矩阵：
Figure FDA0002930522210000039
Figure FDA00029305222100000310
式中，
Figure FDA00029305222100000311
为第2个发射阵元所采集到的相位信息，
Figure FDA00029305222100000312
为第m个发射阵元所采集到的相位信息，
Figure FDA00029305222100000313
为第2个发射阵元所采集到的相位，
Figure FDA0002930522210000041
为第m个发射阵元所采集到的相位；
构造第二拟合函数
Figure FDA0002930522210000042
其中
Figure FDA0002930522210000043
是包含角度和距离信息的第二估计算子，并对Π2进行如下定义：
Figure FDA0002930522210000044
通过最小二乘法求解第二拟合函数，获得最小二乘法的解
Figure FDA0002930522210000045
Figure FDA0002930522210000046
通过以下公式获得目标的距离估计：
Figure FDA0002930522210000047
式中，
Figure FDA0002930522210000048
为所估计的目标角度，Δf为增频。
5.根据权利要求4所述的一种幅相误差条件下FDA-MIMO雷达的目标参数估计方法，其特征在于，根据不同目标之间的导向矢量，计算幅度误差估计，包括：
选取任意两个角度的导向矢量进行点除运算：
Figure FDA0002930522210000049
选取任意两个角度的导向矢量进行点乘运算：
Figure FDA0002930522210000051
式中，
Figure FDA0002930522210000052
是第i个目标的导向矢量，
Figure FDA0002930522210000053
是第j个目标的导向矢量，
Figure FDA0002930522210000054
为第2个接收阵元所采集到的相位信息，gri1为第1个接收阵元的幅度误差，
Figure FDA0002930522210000055
为第n+1个接收阵元所采集到的相位信息，
Figure FDA0002930522210000056
为第N个接收阵元所采集到的相位信息；
通过下式计算幅度误差估计：
Figure FDA0002930522210000057
6.根据权利要求5所述的一种幅相误差条件下FDA-MIMO雷达的目标参数估计方法，其特征在于，所述相位误差估计包括发射阵列相位误差估计以及接收阵列相位误差估计，所述接收阵列相位误差估计的计算过程包括：
计算受到幅相误差影响的第k个目标的接收阵列导向矢量
Figure FDA0002930522210000058
的幅角：
Figure FDA0002930522210000059
式中，
Figure FDA00029305222100000510
为第2个接收阵元所采集到的不包含幅相误差的相位，
Figure FDA00029305222100000511
为第N个接收阵元所采集到的包含幅相误差的相位；
计算未受到幅相误差影响的第k个目标的接收阵列导向矢量aR(θk)的幅角：
Figure FDA00029305222100000512
式中，
Figure FDA0002930522210000061
为第n+1个接收阵元所采集到的不包含幅相误差的相位；
代入第一估计算子的解，通过下式计算
Figure FDA0002930522210000062
Figure FDA0002930522210000063
Figure FDA0002930522210000064
通过下式计算接收阵列相位误差估计：
Figure FDA0002930522210000065
7.根据权利要求6所述的一种幅相误差条件下FDA-MIMO雷达的目标参数估计方法，其特征在于，通过第二估计算子以及导向矢量获得相位误差估计，包括：
计算受到幅相误差影响的第k个目标的发射阵列导向矢量的幅角：
Figure FDA0002930522210000066
式中，
Figure FDA0002930522210000067
为第2个发射阵元所采集到的不包含幅相误差的相位，
Figure FDA0002930522210000068
为第M个发射阵元所采集到的包含幅相误差的相位；
计算未受到幅相误差影响的第k个目标的发射阵列导向矢量的幅角：
Figure FDA0002930522210000071
式中，
Figure FDA0002930522210000072
为第2个发射阵元所采集到的不包含幅相误差的相位，
Figure FDA0002930522210000073
为第M个发射阵元所采集到的不包含幅相误差的相位；
代入第二估计算子的解，通过下式计算
Figure FDA0002930522210000074
Figure FDA0002930522210000075
Figure FDA0002930522210000076
通过下式计算接收阵列相位误差估计：
Figure FDA0002930522210000077
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