CN108469601B - 改善mimo-stap最差检测性能的收发联合稳健优化方法 - Google Patents

改善mimo-stap最差检测性能的收发联合稳健优化方法 Download PDF

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CN108469601B CN201810044128.6A CN201810044128A CN108469601B CN 108469601 B CN108469601 B CN 108469601B CN 201810044128 A CN201810044128 A CN 201810044128A CN 108469601 B CN108469601 B CN 108469601B
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Abstract

本发明针对多输入多输出（MIMO）雷达空时自适应处理（STAP）检测性能对参数估计误差敏感导致系统检测概率稳健性较差的问题，提出了一种目标先验信息未确知情况下发射波形及接收权值联合稳健优化方法。根据最大化输出信干噪比（SINR）准则，在发射波形恒模特性、旁瓣及杂波抑制等约束下，本专利基于参数估计误差凸集构建了发射波形及接收权联合稳健优化问题。为求解所得复杂非线性问题，本发明提出一种迭代算法，所提算法中每一步都可转化为半定规划问题（SDP），因而可获得高效求解。数值仿真表明，与非稳健算法以及不相关波形相比，所提算法可显著改善MIMO‑STAP雷达的检测稳健性。

Description

改善MIMO-STAP最差检测性能的收发联合稳健优化方法
技术领域
本发明属于雷达信号处理领域，具体涉及一种在目标先验信息未确知情况 下改善MIMO-STAP最差检测性能的收发联合稳健优化方法。
背景技术
近年来，随着多输入多输出(MIMO)通信的蓬勃发展，以及雷达为突破自 身限制而产生的对新理论、新技术的需求，MIMO雷达概念应运而生。与只能 发射相干波形的传统相控阵雷达相比，MIMO雷达可利用多个发射单元发射几 乎任意波形。按照相邻阵元间距的不同，MIMO雷达可分为分布式MIMO雷达 和集中式MIMO雷达。分布式MIMO雷达相邻阵元间有较大间距，可从不同角 度对目标进行检测，从而可利用空间分集提高目标检测性能。相反地，集中式 MIMO雷达相邻接收阵元之间间距较近，因而只能从某个角度对目标进行观测， 从而可获得更多系统自由度，进而可提高参数辨识能力、估计精度，以及干扰 抑制性能。
基于空时自适应处理(STAP)技术具有同时抑制杂波和干扰的特性，既可 实现与复杂外界环境的有效匹配，又可在一定程度上补偿系统误差造成的影响， 因而可显著改善雷达系统性能。因此，为提高MIMO雷达检测性能，众多STAP 技术的检测算法相继被提出，其中Bliss等人首次将STAP概念引入MIMO雷达 系统，G.Wang等深入研究了MIMO-STAP杂波秩与发射波形的关系，并给出确 定杂波秩的准则，H.Wang等通过设计发射波形以改善MIMO-STAP检测性能， B.Tang等提出一种发射波形及接收权联合优化的迭代方法以改善MIMO-STAP 检测性能。
然而，上述优化问题的求解是建立在关于环境及目标先验信息确知基础上。 而实际应用中，这些先验信息只能通过估计得到，因而不可避免地存在估计误 差。因此，依赖于这些估计值得到的优化波形必然受到估计误差的影响，从而 导致MIMO-STAP雷达系统性能下降。此外，上述检测算法并未考虑旁瓣及杂 波抑制问题，而抑制旁瓣不但可将主要能量集中在主瓣区域以提高目标的检测 能力，还能减少来自旁瓣区的杂波和虚假目标的能量。
发明内容
本发明提出一种目标先验信息未确知情况下发射波形及接收权值联合稳健 优化方法以改善最差条件下MIMO-STAP检测性能。
本发明为解决其技术问题所采用的技术方案为提供一种改善MIMO-STAP 最差检测性能的收发联合稳健优化方法，该方法包括以下步骤：
第一步：建立MIMO-STAP模型
收发阵列为均匀线阵，接收阵元和发射阵元个数分别为N和M，收发间距 分别为dR和dT，且平行分布；雷达平台沿收发阵列方向匀速直线飞行，且脉冲 间隔为T；
基于上述场景分别对目标、杂波及噪声进行建模：
设发射信号矩阵为S＝[s1,s2,...sM]T，其中sm∈CK×1表示第m个发射单元的波形采样，K为样本数，则第l个脉冲下目标接收信号表示为：
Figure BDA0001550350610000021
其中，fD＝2(vsinθt+vt)T/λ为目标多普勒频率，v和vt分别表示该雷达站和目 标相对于MIMO雷达的速度；αt和θt分别表示目标信号的复振幅和位置；
Figure BDA0001550350610000022
为目标接收导向矢量，
Figure BDA0001550350610000023
为目标发射 导向矢量，fs＝dRsinθt/λ为目标空间频率，γ＝dT/dR，λ为载波波长；
基于矢量化公式
Figure BDA0001550350610000024
及
Figure BDA0001550350610000025
将目标信号矢量化为：
Figure BDA0001550350610000031
其中yl＝vec(Yl)，
Figure BDA0001550350610000032
表示Kronecker积，IN为N×N单位矩阵；
设相干脉冲处理周期(CPI)脉冲数为L，则在一个CPI中MIMO雷达接收 目标信号为
Figure BDA0001550350610000033
由式(2)得：
Figure BDA0001550350610000034
其中，
Figure BDA0001550350610000035
为目标空时频导向矢量，
Figure BDA0001550350610000036
为目标多普勒导向矢量；
基于式(3)，滤波器输出为：
Υ＝αtwHXut(θt) (4)
式中，
Figure BDA0001550350610000037
为滤波系数；
由式(4)可知，目标信号输出功率可表示为：
Figure BDA0001550350610000038
杂波建模为NC个杂波块的叠加，则L个CPI脉冲条件下杂波表示为：
Figure BDA0001550350610000039
其中，αc和θc分别表示杂波块的复振幅和位置；
Figure BDA00015503506100000310
为杂波空 时频导向矢量，
Figure BDA00015503506100000311
为杂波接收导向矢量，
Figure BDA00015503506100000312
为杂波发射导向矢量，fs,c＝dRsinθc/λ为杂波空间频率；
Figure BDA00015503506100000313
为杂波多普勒导向矢量，fD,c＝2vTsinθc/λ为杂波多普勒 频率；
Figure BDA00015503506100000314
为杂波延迟矩阵；
同样地，接收端对杂波滤波处理：
Figure BDA0001550350610000041
式中，
Figure BDA0001550350610000042
为滤波系数；
由式(7)可知，位于θc的杂波输出功率表示为：
Figure BDA0001550350610000043
MIMO雷达接收机中噪声建模为高斯白噪声，则CPI周期内噪声表示为：
z＝[vecT(Z1),vecT(Z2),...,vecT(ZL)]T (9)
其中，
Figure BDA0001550350610000044
l＝1,…,L，Zl的列假设为均值为0、协方差矩阵为
Figure BDA0001550350610000045
的独立 同分布圆对称复高斯矢量，
Figure BDA0001550350610000046
为噪声功率；
第二步：输出SINR数学表达的推导
基于目标、杂波以及噪声模型，MIMO-STAP输出SINR表示为：
Figure BDA0001550350610000047
其中
Figure BDA0001550350610000048
第三步：构建恒模约束、旁瓣及杂波抑制条件下联合优化问题
恒模约束的表达式为：
Figure BDA0001550350610000049
其中，
Figure BDA00015503506100000410
表示发射波形s(i)的相位；
在恒模约束、旁瓣及杂波抑制条件下，最大化输出SINR以提高MIMO-STAP 检测概率的发射波形及接收权值联合优化问题表示为：
Figure BDA0001550350610000051
其中，Θc表示杂波范围，Θs为旁瓣范围，μ和σ分别为旁瓣水平和杂波水 平阈值；
第四步：建立目标空时频导向矢量误差模型
真实的目标发射和接收导向矢量以及多普勒导向矢量建模为：
Figure BDA0001550350610000052
其中，b，a和d分别是假设的目标发射导向矢量、接收导向矢量和多普勒 导向矢量，对其进行归一化处理，即bHb＝M，aHa＝N，dHd＝L；Δu1，Δu2，Δu3分别为发射和接收阵列导向矢量以及多普勒矢量的估计误差；且此估计误差范 数有界，即这些向量分别属于如下不确定集合：
Figure BDA0001550350610000053
其中||·||表示欧式范数，根据式(13)、式(14)，真实目标空时频导向矢量表示为：
Figure BDA0001550350610000054
根据
Figure BDA0001550350610000055
和式(15)，目标空时频导向矢量估计误差Δu表示为：
Figure BDA0001550350610000056
基于||A+B||≤||A||+||B||及式(14)得到：
Figure BDA0001550350610000061
由式(15)、(16)、(17)知，目标空时频导向矢量不确定集表示为：
Figure BDA0001550350610000062
其中
Figure BDA0001550350610000063
第五步：构建先验信息未确知条件下恒模约束、旁瓣及杂波抑制条件下联 合优化问题
在恒模约束、旁瓣及杂波抑制条件下，最大化目标空时频导向矢量不确定 凸集(18)上的输出SINR以提高最差条件下MIMO-STAP检测概率的发射波形及 接收权值联合稳健优化问题表示为：
Figure BDA0001550350610000064
第六步：所提优化算法对优化问题求解
采用迭代算法交替考虑其内外优化问题，以求解复杂非线性联合稳健优化 问题(20)：
(1)求解Δu
在发射波形S和接收权值w已知，且αt为常数条件下，将内部优化表示为：
Figure BDA0001550350610000065
根据矩阵特征值理论以及矩阵迹的性质，将式(21)重新表示为：
Figure BDA0001550350610000071
其中λmin(·)表示矩阵最小特征值；
将式(22)等价表示为：
Figure BDA0001550350610000072
其中t为辅助优化变量；
根据Schur补定理，将优化问题(23)转化为如下的SDP问题，即：
Figure BDA0001550350610000073
式(24)中，A≤B表示B-A为半正定矩阵；
(2)求解w
将式(24)所得的Δu代入式(20)，考虑外部优化，即：
Figure BDA0001550350610000074
式(25)为关于发射波形与接收权值的联合优化问题，且存在恒模约束，需迭 代求解：首先考虑已知S求解w，即：
Figure BDA0001550350610000075
由
Figure BDA0001550350610000076
将式(26)改写为：
Figure BDA0001550350610000077
其中，
Figure BDA0001550350610000081
Figure BDA0001550350610000082
根据Schur补定理，将上述问题转化为如下SDP问题：
Figure BDA0001550350610000083
式(28)中，t为辅助优化变量，且由于
Figure BDA0001550350610000084
为常量，不影响优化结果，将其删 去；
Figure BDA0001550350610000085
表示矩阵伪逆；
(3)求解S
将由式(28)得到的最优w带入式(24)，考虑关于S的优化问题，即：
Figure BDA0001550350610000086
根据
Figure BDA0001550350610000087
及
Figure BDA0001550350610000088
将式(29)重写为：
Figure BDA0001550350610000089
其中，
Figure BDA00015503506100000810
Figure BDA00015503506100000811
H＝ΓH(l)wwHΓ(l)；
由Kronecker积矢量化性质：
Figure BDA0001550350610000091
且设Kqp为置换矩阵，
Figure BDA0001550350610000092
得到：
Figure BDA0001550350610000093
其中
Figure BDA0001550350610000094
基于式(31)，将式(30)重新表示为：
Figure BDA0001550350610000095
基于tr(AB)＝tr(BA)及
Figure BDA0001550350610000096
去掉秩1约束，将式(32)松弛为如下SDP问题：
Figure BDA0001550350610000097
其中，Λ＝vec(IN)vecH(IN)，Ξ＝vec(ST)vecH(ST)；
为得到发射波形S，利用随机化方法，即生成一组独立同分布高斯向量ξk， 其中
Figure BDA0001550350610000098
k＝1,...,Q为随机化次数，协方差矩阵
Figure BDA0001550350610000099
⊙表示 Hadamard积，
Figure BDA00015503506100000910
假设
Figure BDA00015503506100000913
arg(·)为取角度算子；则基于随机化 方法，以及式(32)，可得最优发射波形ST矢量化形式表示为：
Figure BDA00015503506100000912
(4)迭代计算
重复步骤(1)(2)(3)直到系统输出SINR满足迭代终止条 ||SINRi+1-SINRi||≤10-2，其中i表示迭代次数。
本发明根据最大化输出SINR准则，基于目标空时频导向矢量不确定凸集， 在发射波形恒模特性、旁瓣及杂波抑制等约束下构建发射波形及接收权联合优 化问题，以改善MIMO-STAP检测概率对目标空时频导向矢量估计误差的稳健 性。为求解所得复杂非线性问题，本发明提出一种发射波形和接收权值交替优 化的迭代算法，所提算法中每一步都可转化为SDP问题，因而可获得高效求解， 且保证了算法的收敛性。与非稳健算法以及不相关波形相比，所提算法可显著 改善MIMO-STAP的稳健检测性能。
附图说明
图1为本发明实现的流程图；
图2SNR＝-10dB、CNR＝20dB条件下所提算法所得最优发射方向图；
图3所提算法、非稳健算法及发射不相关波形得到的最差条件下输出SINR 随输入SNR以及CNR的变化曲线图；
图4所提算法、非稳健算法、发射不相关波形及目标先验信息确知条件下 得到的最差条件下平均输出SINR随输入SNR以及CNR变化曲线图；
图5SNR＝-10dB、CNR＝20dB条件下所提算法得到的最差条件下输出SINR 随迭代次数变化曲线图；
图6SNR＝10dB、CNR＝20dB条件下所提算法得到的最差条件下输出SINR 随ε变化曲线图。
具体实施方式
以下结合附图和具体的实施方式对本发明作进一步的说明。
如图1所示为本发明实现的流程图。
包括以下步骤：
第一步：建立MIMO-STAP检测模型
收发阵列均是均匀线阵，接收阵元和发射阵元个数分别为N和M，收发间 距分别为dR和dT，且均平行分布。雷达平台沿收发阵列方向匀速直线飞行，且 脉冲间隔为T。
在此场景下，本发明将首先分别对目标、杂波及噪声进行建模：
记发射信号矩阵为S＝[s1,s2,...sM]T，其中sm∈CK×1表示第m个发射单元的波形采样，K为样本数，则第l个脉冲下目标接收信号可表示为：
Figure BDA0001550350610000111
其中，fD＝2(v sinθt+vt)T/λ为目标多普勒频率，v和vt分别表示该雷达站和目 标相对于MIMO雷达的速度；αt和θt分别表示目标信号的复振幅和位置。
Figure BDA0001550350610000112
为目标接收导向矢量，
Figure BDA0001550350610000113
为目标发射 导向矢量，fs＝dR sinθt/λ为目标空间频率，γ＝dT/dR，λ为载波波长。
基于矢量化公式
Figure BDA0001550350610000114
及
Figure BDA0001550350610000115
可将目标信号矢量化为：
Figure BDA0001550350610000116
其中yl＝vec(Yl)，
Figure BDA0001550350610000117
表示Kronecker积，IN为N×N单位矩阵。
设相干脉冲处理周期(coherent pulse interval,CPI)脉冲数为L，则在一个 CPI中MIMO雷达接收目标信号为
Figure BDA0001550350610000118
由式(2)可得：
Figure BDA0001550350610000119
其中，
Figure BDA00015503506100001110
为目标空时频导向矢量，
Figure BDA00015503506100001111
为目标多普勒导向矢量。
在接收端需要对接收信号进行滤波处理以得到目标检测充分统计量。基于 式(3)，可得滤波器输出为：
Υ＝αtwHXut(θt) (4)
式中，
Figure BDA0001550350610000121
为滤波系数。
由式(4)可知，目标信号输出功率可表示为：
Figure BDA0001550350610000122
杂波可建模为NC个杂波块的叠加，则L个CPI脉冲条件下杂波可表示为：
Figure BDA0001550350610000123
其中，αc和θc分别表示杂波块的复振幅和位置。
Figure BDA0001550350610000124
为杂波空 时频导向矢量，
Figure BDA0001550350610000125
为杂波接收导向矢量，
Figure BDA0001550350610000126
为杂波发射导向矢量，fs，c=dR sinθc/λ为杂波空间频率；
Figure BDA0001550350610000127
为杂波多普勒导向矢量，fD,c＝2vT sinθc/λ为杂波多普勒 频率；
Figure BDA0001550350610000128
为杂波延迟矩阵。
同样地，接收端对杂波滤波处理可得：
Figure BDA0001550350610000129
式中，
Figure BDA00015503506100001210
为滤波系数。
由式(7)可知，位于θc的杂波输出功率可表示为：
Figure BDA00015503506100001211
MIMO雷达接收机中噪声可建模为高斯白噪声，则CPI周期内噪声可表示 为：
z＝[vecT(Z1),vecT(Z2),...,vecT(ZL)]T (9)
其中，
Figure BDA00015503506100001212
l＝1,…,L，Zl的列可假设为均值为0、协方差矩阵为
Figure BDA00015503506100001213
的独 立同分布圆对称复高斯矢量，
Figure BDA0001550350610000135
为噪声功率。
第二步：输出SINR数学表达的推导
可以证明，高斯噪声条件下最大化检测概率等价于最大化输出SINR。则基 于上述目标、杂波以及噪声模型，MIMO-STAP输出SINR可表示如下：
Figure BDA0001550350610000131
其中
Figure BDA0001550350610000132
第三步：构建恒模约束、旁瓣及杂波抑制条件下联合优化问题
实际应用中，雷达射频放大器通常工作在过饱和状态以使得发射波形呈现 恒模特性从而避免非线性效应。因此，本发明在联合优化发射波形及接收权时， 需考虑恒模约束，即：将波形S每个元素模数约束为常数，通常可通过相位编码 实现，即：
Figure BDA0001550350610000133
其中，
Figure BDA0001550350610000134
表示发射波形s(i)的相位。
此外，为改善系统检测性能，不仅要考虑降低杂波功率，还需考虑旁瓣抑 制问题。若旁瓣较高，会掩盖附近弱小目标，从而造成检测概率下降；其次， 旁瓣容易受到干扰影响，从而造成系统无法正常工作。因此，本发明需要通过 收发联合设计将旁瓣与杂波均限定在给定阈值内。
基于以上所述，在恒模约束、旁瓣及杂波抑制条件下，最大化输出SINR以 提高MIMO-STAP检测概率的发射波形及接收权值联合优化问题可表示如下：
Figure BDA0001550350610000141
其中，Θc表示杂波范围，Θs为旁瓣范围，μ和σ分别为旁瓣水平和杂波水 平阈值。
第四步：建立目标空时频导向矢量误差模型
对式(12)的求解依赖于某些参数的确切值，比如信号导向矢量、噪声、杂波 协方差矩阵等。然而，实际应用中，这些参数只能通过估计得到，因而不可避 免地存在估计误差，从而导致系统性能下降。针对此问题，本发明仅考虑目标 空时频导向矢量未确知情况下改善MIMO-STAP雷达检测稳健性能的发射波形 与接收权值联合稳健优化问题。
真实的目标发射和接收导向矢量以及多普勒导向矢量可建模为：
Figure BDA0001550350610000142
其中，b，a和d分别是假设的目标发射导向矢量、接收导向矢量和多普勒 导向矢量，通常需进行归一化，即bHb＝M，aHa＝N，dHd＝L。Δu1，Δu2，Δu3分 别为发射和接收阵列导向矢量以及多普勒矢量的估计误差。且此估计误差范数 有界，即这些向量分别属于如下不确定集合：
Figure BDA0001550350610000143
其中||·||表示欧式范数，根据式(13)、式(14)，真实目标空时频导向矢量可表示为：
Figure BDA0001550350610000144
根据
Figure BDA0001550350610000151
和式(15)，目标空时频导向矢量估计误差Δu可表示为：
Figure BDA0001550350610000152
基于||A+B||≤||A||+||B||及式(14)可知：
Figure BDA0001550350610000153
由式(15)、(16)、(17)可知，目标空时频导向矢量不确定集表示为：
Figure BDA0001550350610000154
其中
Figure BDA0001550350610000155
第五步：构建先验信息未确知条件下恒模约束、旁瓣及杂波抑制条件下联 合优化问题
在恒模约束、旁瓣及杂波抑制条件下，最大化目标空时频导向矢量不确定 凸集(18)上的输出SINR以提高最差条件下MIMO-STAP检测概率的发射波形及 接收权值联合稳健优化问题可表示如下：
Figure BDA0001550350610000156
由于发射波形S为恒模约束，因而上述联合稳健优化问题为NP问题。此问 题难以利用诸如凸优化等传统优化方法求解，如若采用基于梯度的方法，则收 敛性不能保证。
第六步：所提优化算法对优化问题求解
为求解复杂非线性联合稳健优化问题(20)，本发明将交替考虑其内外优化问 题。即首先考虑内部优化问题得到最优空时频导向矢量误差Δu，其次考虑外部 优化问题获得最优接收权w，最后求解最优发射波形S。
(1)求解Δu
在发射波形S和接收权值w已知，且αt为常数条件下，可将内部优化表示如 下：
Figure BDA0001550350610000161
由矩阵迹的性质及式(18)可知，问题(21)中目标函数可重新表示为：
Figure BDA0001550350610000162
根据矩阵特征值理论，上述优化问题最优值出现在当XHw为矩阵 (ut(θt)+Δu)(ut(θt)+Δu)H最小特征矢量时，即最优值为(ut(θt)+Δu)(ut(θt)+Δu)H最小 特征值，则问题(21)可重新表示为：
Figure BDA0001550350610000163
其中λmin(·)表示矩阵最小特征值。
式(23)可等价表示为：
Figure BDA0001550350610000164
其中t为辅助优化变量。
根据Schur补定理，优化问题(24)可转化为如下的SDP问题，即：
Figure BDA0001550350610000165
式(25)中，A≤B表示B-A为半正定矩阵。
(2)求解w
将式(25)所得的Δu代入式(20)，考虑外部优化，即：
Figure BDA0001550350610000171
问题(26)为关于发射波形与接收权值的联合优化问题，且存在恒模约束，因 而须迭代求解。首先考虑已知S求解w，即：
Figure BDA0001550350610000172
由
Figure BDA0001550350610000173
可知，问题(27)可改写如 下：
Figure BDA0001550350610000174
其中，
Figure BDA0001550350610000175
Figure BDA0001550350610000176
问题(28)可重新表示如下：
Figure BDA0001550350610000177
其中，t为辅助优化变量，且由于
Figure BDA0001550350610000178
为常量，不影响优化结果，将其删去。
类似地，根据Schur补定理，上述问题可转化为如下SDP问题：
Figure BDA0001550350610000181
式(30)中，
Figure BDA0001550350610000182
表示矩阵伪逆。
(3)求解S
将由问题(30)得到的最优w带入式(26)，考虑关于S的优化问题，即：
Figure BDA0001550350610000183
根据
Figure BDA0001550350610000184
及
Figure BDA0001550350610000185
可知，式(31)可重写为：
Figure BDA0001550350610000186
其中，
Figure BDA0001550350610000187
Figure BDA0001550350610000188
H＝ΓH(l)wwHΓ(l)。
由Kronecker积矢量化性质：
Figure BDA0001550350610000189
且设Kqp为置换矩阵，
Figure BDA00015503506100001810
可得：
Figure BDA00015503506100001811
其中
Figure BDA00015503506100001812
基于式(33)，式(32)可重新表示为：
Figure BDA0001550350610000191
基于
Figure BDA0001550350610000192
及
Figure BDA0001550350610000193
式(34)可重新表示为：
Figure BDA0001550350610000194
其中，Λ＝vec(IN)vecH(IN)，Ξ＝vec(ST)vecH(ST)，diag(Ξ)＝I,rank(Ξ)＝1,Ξ≥0等 效为恒模约束。
基于半正定松弛方法，去掉秩1约束，可将式(35)松弛为如下SDP问题：
Figure BDA0001550350610000195
SDP问题(25)、(30)、(36)可通过凸优化工具包比如，CVX，实现高效求解。
由上述可知，式(36)只能得到具有恒模约束、旁瓣抑制和杂波抑制的波形相 关矩阵而非最终的可发射波形。为得到发射波形S，可利用随机化方法，即生成 一组独立同分布高斯向量ξk，其中
Figure BDA0001550350610000196
k＝1,...,Q为随机化次数，协方 差矩阵
Figure BDA0001550350610000197
⊙表示Hadamard积，
Figure BDA0001550350610000198
假设
Figure BDA0001550350610000199
arg(·)为取角度算子。则，基于随机 化方法，以及式(34)，可得最优发射波形ST矢量化形式表示为：
Figure BDA0001550350610000201
(4)迭代计算
重复步骤(1)(2)(3)直到系统输出SINR变化不大，迭代终止条件设 置为||SINRi +1-SINRi||≤10-2，其中i表示迭代次数。
本发明的有益效果可通过以下仿真进一步说明：
仿真条件：
实验仿真参数设置如下：收发均采用均匀线性阵列，发射接收阵元个数分 别为M＝4和N＝4，脉冲数L＝3，信号编码长度K＝16，雷达平台速度v＝200m/s， 平台高度h＝9km，多普勒频率fD＝0.0649，感兴趣距离12.728km，目标速度 vt＝100m/s。
为比较不同条件下所提算法有效性，仿真实验采用两种不同配置的MIMO 雷达：MIMO雷达(0.5,0.5)，即γ＝1；MIMO雷达(1.5,0.5)，即γ＝3。括号中 的数值分别代表发射阵元和接收阵元之间间距。目标信号位置设为θt＝0°，信噪 比
Figure BDA0001550350610000202
其取值范围为[-10dB,20dB]。假设雷达截面积在CPI内不变，实 验中的杂波可以建模为离散点，离散点从距离环上均匀采样得到，采样个数 NC＝1000，离散点的雷达截面积服从独立同分布，且服从方差为
Figure BDA0001550350610000203
均值为0的高斯分布，杂波区域为[-60°,60°]，杂噪比
Figure BDA0001550350610000204
其取值范围 为[10dB,40dB]；感兴趣旁瓣区域为[-60°,-10°]∪[-10°,-60°]。
实验仿真采用正交线性调频波形S0作为参考波形，即：
Figure BDA0001550350610000205
其中，k＝1,...,M，n＝1,...,K。
对于参数估计误差，可假设目标角度误差位于区间Δθ＝[-2°,2°]，多普勒估 计误差位于区间ΔfD＝[-0.02,0.02]，经过计算，可得，对于MIMO雷达(0.5,0.5) ε＝2.4685，而MIMO雷达(1.5,0.5)ε＝3.5469。
仿真内容：
仿真1：图2为在SNR＝-10dB、CNR＝20dB条件下所提算法所得最优发射方 向图。如图，所提算法在目标θt＝0°附近放置了一个尖峰，表明所提算法所得可 将发射功率集中于目标估计误差区域内，从而可以提高最差条件下目标检测概 率。此外，在图2(b)中有栅瓣出现，这是由于MIMO雷达(1.5,0.5)发射阵 元稀疏布置引起的。
仿真2：图3为在SNR∈[-10dB,20dB]、CNR∈[10dB,40dB]条件下，所提算法、 非稳健算法以及发射不相关波形所得到的最差条件下输出SINR随SNR以及 CNR的变化曲线。如图，三种方法所得输出SINR均随SNR增加而增加，随 CNR增加而降低，然而，随着SNR以及CNR增加，所提算法所得最差条件下 输出SINR变化比较平稳，而非稳健算法得到的输出SINR存在较大波动。此现 象表明，与非稳健算法相比，所提算法可以改善系统检测的稳健性能。另外， 无论SNR或CNR为何值，所提算法所得输出SINR均优于不相关波形。此外， 由图3(a)和3(b)、3(c)和3(d)可知，雷达(1.5,0.5)输出的SINR略大 于雷达(0.5,0.5)，这可归因于雷达(1.5,0.5)所形成之虚拟孔径大于雷达(0.5,0.5)， 因此其可获得更大分集增益。
仿真3：图4为在SNR∈[-10dB,20dB]、CNR∈[10dB,40dB]条件下，所提算法、 非稳健算法以及发射不相关波形所得到的最差情况下平均输出SINR随SNR以 及CNR的变化曲线，且以ut(θt)确知条件下联合优化算法为参考基准。如图，所 提算法得到的最差条件下平均输出SINR随SNR或CNR变化比较平稳，而非稳 健算法得到的平均输出SINR随SNR或CNR变化波动较大，这意味着与非稳健 算法相比，所提算法有较好的稳健性能。另外，所提算法得到的最差情况下的 平均输出SINR与目标先验信息确知条件下联合优化算法得到的平均输出SINR 差距较小，说明所提算法可显著改善最差情况下MIMO雷达的检测性能。此外， 由图4(a)和4(b)、4(c)和4(d)可知，雷达(1.5,0.5)输出的SINR略大 于雷达(0.5,0.5)。
仿真4：图5为在SNR＝-10dB、CNR＝20dB条件下，所提算法得到的最差条 件下输出SINR随迭代次数变化曲线图。如图，随着迭代次数增加，所提算法得 到的输出SINR波动逐渐变小，且无论哪种雷达配置，皆仅需5步左右迭代就趋 于稳定，表明所提算法具有较好的收敛性。此外，由图5(a)和5(b)，可得 类似结论，即：雷达(1,5,0.5)的输出SINR略大于雷达(0.5,0.5)。
仿真5：图6为在SNR＝10dB、CNR＝20dB、ε∈[1,5]条件下，所提算法得到 的最差条件下输出SINR随ε变化曲线图。如图，所提算法得到的最差条件下输 出SINR随ε的增大而不断减小。这表明ε的变化对系统输出SINR有较大的影 响，ε越大，MIMO-STAP雷达系统性能越差。需要注意的是，由图6(a)和6 (b)还可得到与图3,4,5类似结论：雷达(1.5,0.5)得到的输出SINR略高于 雷达(0.5,0.5)。
数值仿真表明，与非稳健算法以及不相关波形相比，所提算法可显著改善 MIMO-STAP的稳健检测性能。

Claims (1)

1.改善MIMO-STAP最差检测性能的收发联合稳健优化方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
第一步：建立MIMO-STAP模型
收发阵列为均匀线阵，接收阵元和发射阵元个数分别为N和M，收发间距分别为dR和dT，且平行分布；雷达平台沿收发阵列方向匀速直线飞行，且脉冲间隔为T；
基于上述场景分别对目标、杂波及噪声进行建模：
设发射信号矩阵为S＝[s1,s2,...sM]T，其中sm∈CK×1表示第m个发射单元的波形采样，K为样本数，则第l个脉冲下目标接收信号表示为：
Figure FDA0003128458920000011
其中，fD＝2(v sinθt+vt)T/λ为目标多普勒频率，v和vt分别表示该雷达站和目标相对于MIMO雷达的速度；αt和θt分别表示目标信号的复振幅和位置；
Figure FDA0003128458920000012
为目标接收导向矢量，
Figure FDA0003128458920000013
为目标发射导向矢量，fs＝dR sinθt/λ为目标空间频率，γ＝dT/dR，λ为载波波长；
基于矢量化公式
Figure FDA0003128458920000014
及
Figure FDA0003128458920000015
将目标信号矢量化为：
Figure FDA0003128458920000016
其中yl＝vec(Yl)，
Figure FDA0003128458920000017
表示Kronecker积，IN为N×N单位矩阵；
设相干处理间隔(CPI)脉冲数为L，则在一个CPI中MIMO雷达接收目标信号为
Figure FDA0003128458920000018
由式(3)得：
Figure FDA0003128458920000019
其中，
Figure FDA00031284589200000110
为目标空时频导向矢量，
Figure FDA00031284589200000111
为目标多普勒导向矢量；
基于式(4)，滤波器输出为：
Υ＝αtwHXut(θt) (5)
式中，
Figure FDA0003128458920000021
为滤波系数；
由式(5)可知，目标信号输出功率可表示为：
Figure FDA0003128458920000022
杂波建模为NC个杂波块的叠加，则L个CPI脉冲条件下杂波表示为：
Figure FDA0003128458920000023
其中，αc和θc分别表示杂波块的复振幅和位置；
Figure FDA0003128458920000024
为杂波空时频导向矢量，
Figure FDA0003128458920000025
为杂波接收导向矢量，
Figure FDA0003128458920000026
为杂波发射导向矢量，fs,c＝dR sinθc/λ为杂波空间频率；
Figure FDA0003128458920000027
为杂波多普勒导向矢量，fD,c＝2vT sinθc/λ为杂波多普勒频率；
Figure FDA0003128458920000028
为杂波延迟矩阵；
同样地，接收端对杂波滤波处理：
Figure FDA0003128458920000029
式中，
Figure FDA00031284589200000210
为滤波系数；
由式(8)可知，位于θc的杂波输出功率表示为：
Figure FDA00031284589200000211
MIMO雷达接收机中噪声建模为高斯白噪声，则CPI周期内噪声表示为：
z＝[vecT(Z1),vecT(Z2),...,vecT(ZL)]T (10)
其中，
Figure FDA00031284589200000212
l＝1,…,L，Zl的列假设为均值为0、协方差矩阵为
Figure FDA00031284589200000213
的独立同分布圆对称复高斯矢量，
Figure FDA00031284589200000214
为噪声功率；
第二步：输出SINR数学表达的推导
基于目标、杂波以及噪声模型，MIMO-STAP输出SINR表示为：
Figure FDA0003128458920000031
其中
Figure FDA0003128458920000032
第三步：构建恒模约束、旁瓣及杂波抑制条件下联合优化问题
恒模约束的表达式为：
Figure FDA0003128458920000033
其中，
Figure FDA0003128458920000034
表示发射波形s(i)的相位；
在恒模约束、旁瓣及杂波抑制条件下，最大化输出SINR以提高MIMO-STAP检测概率的发射波形及接收权值联合优化问题表示为：
Figure FDA0003128458920000035
其中，Θc表示杂波范围，Θs为旁瓣范围，μ和σ分别为旁瓣水平和杂波水平阈值；
第四步：建立目标空时频导向矢量误差模型
真实的目标发射和接收导向矢量以及多普勒导向矢量建模为：
Figure FDA0003128458920000036
其中，b，a和d分别是假设的目标发射导向矢量、接收导向矢量和多普勒导向矢量，对其进行归一化处理，即bHb＝M，aHa＝N，dHd＝L；Δu1，Δu2，Δu3分别为发射和接收阵列导向矢量以及多普勒矢量的估计误差；且此估计误差范数有界，即这些向量分别属于如下不确定集合：
Figure FDA0003128458920000041
其中||·||表示欧式范数，根据式(14)、式(15)，真实目标空时频导向矢量表示为：
Figure FDA0003128458920000042
根据
Figure FDA0003128458920000043
和式(16)，目标空时频导向矢量估计误差Δu表示为：
Figure FDA0003128458920000044
基于||A+B||≤||A||+||B||及式(15)得到：
Figure FDA0003128458920000045
由式(16)、(17)、(18)知，目标空时频导向矢量不确定集表示为：
Figure FDA0003128458920000046
其中
Figure FDA0003128458920000047
第五步：构建先验信息未确知条件下恒模约束、旁瓣及杂波抑制条件下联合优化问题
在恒模约束、旁瓣及杂波抑制条件下，最大化目标空时频导向矢量不确定凸集(19)上的输出SINR以提高最差条件下MIMO-STAP检测概率的发射波形及接收权值联合稳健优化问题表示为：
Figure FDA0003128458920000051
第六步：所提优化算法对优化问题求解
采用迭代算法交替考虑其内外优化问题，以求解复杂非线性联合稳健优化问题(21)：
(1)求解Δu
在发射波形S和接收权值w已知，且αt为常数条件下，将内部优化表示为：
Figure FDA0003128458920000052
根据矩阵特征值理论以及矩阵迹的性质，将式(22)重新表示为：
Figure FDA0003128458920000053
其中λmin(·)表示矩阵最小特征值；
将式(23)等价表示为：
Figure FDA0003128458920000054
其中t为辅助优化变量；
根据Schur补定理，将优化问题(24)转化为如下的SDP问题，即：
Figure FDA0003128458920000055
式(25)中，A≤B表示B-A为半正定矩阵；
(2)求解w
将式(25)所得的Δu代入式(21)，考虑外部优化，即：
Figure FDA0003128458920000061
式(26)为关于发射波形与接收权值的联合优化问题，且存在恒模约束，需迭代求解：首先考虑已知S求解w，即：
Figure FDA0003128458920000062
由
Figure FDA0003128458920000063
将式(27)改写为：
Figure FDA0003128458920000064
其中，
Figure FDA0003128458920000065
Figure FDA0003128458920000066
根据Schur补定理，将上述问题转化为如下SDP问题：
Figure FDA0003128458920000067
式(29)中，t为辅助优化变量，且由于
Figure FDA0003128458920000068
为常量，不影响优化结果，将其删去；
Figure FDA0003128458920000069
表示矩阵伪逆；
(3)求解S
将由式(29)得到的最优w带入式(26)，考虑关于S的优化问题，即：
Figure FDA0003128458920000071
根据
Figure FDA0003128458920000072
及
Figure FDA0003128458920000073
将式(30)重写为：
Figure FDA0003128458920000074
其中，vecH(X)＝vecT((XH)T)，W＝wwH，
Figure FDA0003128458920000075
Figure FDA0003128458920000076
H＝ΓH(l)wwHΓ(l)；
由Kronecker积矢量化性质：
Figure FDA0003128458920000077
且设Kqp为置换矩阵，
Figure FDA0003128458920000078
得到：
Figure FDA0003128458920000079
其中
Figure FDA00031284589200000710
基于式(32)，将式(31)重新表示为：
Figure FDA00031284589200000711
基于tr(AB)＝tr(BA)及
Figure FDA00031284589200000712
去掉秩1约束，将式(33)松弛为如下SDP问题：
Figure FDA0003128458920000081
其中，Λ＝vec(IN)vecH(IN)，Ξ＝vec(ST)vecH(ST)；
为得到发射波形S，利用随机化方法，即生成一组独立同分布高斯向量ξk，其中
Figure FDA0003128458920000082
k＝1,…,Q为随机化次数，协方差矩阵
Figure FDA0003128458920000083
⊙表示Hadamard积，
Figure FDA0003128458920000084
假设
Figure FDA0003128458920000085
arg(·)为取角度算子；则基于随机化方法，以及式(33)，可得最优发射波形ST矢量化形式表示为：
Figure FDA0003128458920000086
(4)迭代计算
重复步骤(1)(2)(3)直到系统输出SINR满足迭代终止条件||SINRi+1-SINRi||≤10-2，其中i表示迭代次数。
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