CN116760439A - 一种基于雷达通信一体化系统的鲁棒波束成形方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于雷达通信一体化系统的鲁棒波束成形方法，适用于电子射频技术领域。该方法采用线性预编码体制对雷达和通信信号进行处理，建立雷达信号模型和通信符号模型，提出优化问题并设计波束成形矩阵，考虑信道误差的影响优化雷达波束图。通过SDR和S‑Lemma方法解决优化问题，得到鲁棒波束成形矩阵，并采用MATLAB仿真软件进行实验仿真。本发明研究了下行链路多用户MIMO通信和MIMO雷达的鲁棒波束形成，优化雷达波束图以保证每个通信用户的接收信噪比(SINR)大于一定门限，具有更加优良的性能。

Description

一种基于雷达通信一体化系统的鲁棒波束成形方法

技术领域

本发明涉及电子射频技术领域，具体地，涉及一种基于雷达通信一体化系统的鲁棒波束成形方法。

背景技术

随着经济技术的发展，军事和民用电子信息平台面临着日益复杂的物理环境，因此现代平台需具备雷达、通信、定位等多种射频功能。传统方案是设计多个分立的射频系统，将其组装到平台上，但随着需求和更加复杂的环境，这种设计会产生空间、载重、供能以及电磁干扰等问题，降低了平台的机动能力，而且不同射频系统之间可能存在电磁干扰，为了解决这些问题，近年来提出了一体化系统设计的概念，让不同的射频功能共享孔径、射频前端和计算资源，以此实现资源共享和提升系统性能；雷达和通信是两种典型的射频功能，在一体化设计中得到了广泛的关注和研究，雷达通信一体化系统又被称为DFRC(Dual-functional Radar and Communication)系统，由于DFRC系统具有资源利用率高、成本低等优点，因此，广泛应用于无人机通信和感知、车联网、多功能射频系统等领域；通信系统和雷达系统有许多相似之处，从工作原理、发射机和接收机结构、信号带宽、天线体制来看，雷达和通信都需要主动进行发射，经过信道传输被接收并进行信号处理。从信号带宽来看，雷达和通信都在朝宽带化发展；从天线体制上来看，通信和雷达都在朝数字化阵列天线的方向发展，MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)已经成为通信雷达一体化系统共用的重要技术基础；不同之处在于，通信接收用户需要从发射的未知信号中恢复发射波形中携带的信息比特，而雷达接收端需要从发射的已知信号中提取到所需的相关信息。

雷达通信一体化系统(DFRC系统)通常使用不同的技术来实现雷达和通信功能的协同，如时分复用、正交频分复用、多输入多输出系统等；其中，时分复用是通过让雷达和通信在不同的时间片段工作来减少相互干扰；正交频分复用则可以使用通信标准协议中常用的正交频分多路复用技术来实现雷达探测和通信传输；此外，还有一些其他的技术，如通过调制雷达波束图中的旁瓣来传输通信信息，通过利用空间分集实现多天线DFRC系统等，DFRC系统可使用联合的波束成形技术来区分雷达和通信功能，以实现高效的资源共享和互不干扰，对于大多数DFRC系统，都假设信道状态信息CSI(channel state information)是完美的，并未很好的贴近现实生活，然而在实际应用中，DFRC系统通常会受到信道误差的影响，因此需要考虑设计通信信道状态，尤其在设计通信信道状态信息CSI不能完全已知情况下，如何保证理想的雷达波束、保证每个用户的信号与干扰和噪声比(SINR)是目前面临的技术问题。

发明内容

为了解决上述问题，本发明的目的在于提供一种基于雷达通信一体化系统的鲁棒波束成形方法，解决了实际应用中设计通信信道状态信息CSI不能完全已知情况下，研究了下行链路多用户MIMO通信和MIMO雷达的鲁棒波束形成，优化雷达波束图，同时保证每个通信用户的接收SINR大于一定的门限，具有更加优良的性能。

为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：

一种基于雷达通信一体化系统的鲁棒波束成形方法，包括以下步骤：

S1.对雷达和通信信号采用线性预编码体制，构建雷达信号模型和通信符号模型；

S2.提出优化问题，设计波束成形矩阵Φ_r和Ω_c，考虑存在信道误差，优化雷达波束图；

S3.通过SDR和S-Lemma方法，解决优化问题，获得鲁棒波束成形矩阵；

S4.采取MATLAB仿真软件对鲁棒波束进行实验仿真。

进一步的，所述S1包括以下步骤：

S11.给出发射信号表达式，同时给出雷达波形和通信符号所满足的三个条件，即：

x(n)＝Φ_rs(n)+Ω_cc(n),n＝0,...,N-1 (1)

其中，N表示信号长度,代表M组正交的雷达波形，矩阵Φ_r大小为M×M，Ω_c大小为M×K分别表示的是雷达预编码矩阵以及通信预编码矩阵；对雷达波形和通信符号做出如下假设

通信符号与雷达信号是正交的，满足下式：

E(s(n)c^H(n))＝0_M×K (2)

不同用户间的通信符号相互独立，满足下式：

E(c(n)c^H(n))＝I_K (3)

雷达波形之间相互独立，满足下式：

E(s(n)s^H(n))＝I_M (4)

S12.建立雷达信号模型，假设发射器已知雷达探测目标方位的或者感兴趣探测区域方位，通过设计雷达波形的协方差矩阵，获得所需的雷达波束图；

S13.建立通信符号模型，对下行多用户通信，发送波束，增加期望用户的信号功率同时降低多用户间的干扰。

进一步的，所述S12包括以下步骤：

S121.设计MIMO雷达的发射协方差，具体为：

S122.将发射信号表达式代入发射协方差式中，得到下式

S123.让表示在方向θ处的导向向量，其中Δ是相邻天线间距与信号波长之比。发射波束图描述如下：

P_b(θ；R)＝a^H(θ)Ra(θ) (7)

其中，假设每根天线的发射功率相等，R的对角线元素表示如下：

R_m,m＝P/M,m＝1,...,M (8)

进一步的，所述S13包括以下步骤：

S131.假设表示从发射天线到第k个用户的信道向量，第k个用户的接收信号表示为：

其中，ω_i和φ_j分别表示Ω_c的第i列和Φ_r的第j列，n_k是假设为零均值的第k个用户的加性噪声，为了方便起见，假设噪声的协方差σ²为1，上式中，第一项是第k个用户的感兴趣的信号，第二项和第三项分别是多用户干扰和雷达信号干扰，因此，第k个用户的SINR为：

S132.多用户通信可达到的吞吐量，表示如下式：

进一步的，所述S2包括以下步骤：

S21.建立基于雷达波形的雷达损失函数；

S22.在通信质量上，将每个下行用户的信噪比作为约束条件；

S23.考虑存在信道误差的通信性能，建立问题模型。

进一步的，所述S21包括以下步骤：

S211.通过得到的波束图与理想波束图之间的均方误差(MSE)，用来衡量波束图误差，表示为：

其中，P_d(θ_l)表示理想波束图，α为缩放因子，是采样角度网格；

S212.不同样本角度之间的互相关均方表示为：

其中，表示期望的角度方向；

S213.将S211和S212两方面结合起来，添加权重因子β，得到的雷达损失函数表示为：

(α,R)＝ε₁(α,R)+β*ε₂(R), (14)

进一步的，所述S22包括以下步骤：

S221.设表示发射机对用户的信道状态信息的估计值，此时，真实的信道状态信息为：

其中是CSI误差向量。

S222.假设这些误差向量满足椭圆模型，表示为：

其中表示正定矩阵，并指定椭球体的大小和形状。

将式(10)代入到(15)中，得到第k个用户的SINR如下：

进一步的，所述S23中的问题模型如下：

R_m,m＝P/M,m＝1,...,M, (18c)

γ_k≥Γ,k＝1,...,K (18d)

其中，Γ表示SINR的阈值。

进一步的，所述S3包括以下步骤：

S31.采用SDR方法，使用秩正半定矩阵代替秩一矩阵，解决非凸优化问题；

S32.采用S-Lemma方法，将无限数量的约束转化为有限数量的约束；

S33.使用凸优化工具箱进一步优化问题，获得鲁棒波束形成矩阵。

采用上述技术方案，本发明具有以下优点：

本发明提供了一种基于雷达通信一体化系统的鲁棒波束成形方法，在现实生活中，考虑在未完全获得信道状态信息的前提下，研究了下行链路多用户MIMO通信和MIMO雷达的鲁棒波束形成设计方法，优化雷达波束图，同时保证每个通信用户的接收SINR大于一定的门限，利用S-lemma与SDR方法解出优化问题，获得鲁棒波束形成矩阵，最后在实验层面上此基于雷达通信一体化系统的鲁棒波束成形方法采取MATLAB仿真软件对鲁棒波束进行实验仿真，通过仿真得以验证，比较了本发明提出的鲁棒波束形成设计算法与联合发射波束形成方法以及理想雷达波束，具有更加优良的性能。

附图说明

图1为本发明的总体流程图；

图2为通信雷达联合预编码信号系统的结构框图；

图3为MIMO雷达与下行多用户MIMO通信系统的应用场景；

图4为ε²＝0.25时，对比了联合波束成形算法与本发明的鲁棒波束成形算法，在不同的实际接收SINR阈值下，实现的雷达波束图与理想波束图的均方误差曲线；

图5为ε²＝0.25时，对比了联合波束成形算法与本发明的鲁棒波束成形算法，在不同的SINR阈值下，实现的速率和曲线。

具体实施方式

以下结合说明书附图对本发明的技术方案进行具体描述，需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。

本发明提供基于雷达通信一体化系统的鲁棒波束成形方法，在CSI不能完全已知的条件下，提高DFRC系统鲁棒性的波束成形设计方法，基于一种MIMO下行的DFRC系统，对雷达和通信信号采用线性预编码体制，构造系统模型，包含信号模型，通信性能指标以及雷达性能指标；而后在存在信道误差的情况下，设计保证通信性能，对雷达性能进行优化的波束成形方案。

图1示出了本发明的总体流程图；一种基于雷达通信一体化系统的鲁棒波束成形方法具体如图1所示，

S1.单站MIMO雷达系统和多用户MIMO通信系统共用一个阵列的情况下考虑共享阵列为均匀线性阵列(ULA)，阵列配备有M跟天线，通信用户数量为K。构建系统模型，对雷达和通信信号采用线性预编码体制，构建雷达信号模型和通信符号模型；

S1包括以下具体步骤：

S11.给出发射信号表达式，同时给出雷达波形和通信符号所满足的三个条件。

x(n)＝Φ_rs(n)+Ω_cc(n),n＝0,...,N-1 (1)

其中，N表示信号长度,代表M组正交的雷达波形。矩阵Φ_r大小为M×M，Ω_c大小为M×K分别表示的是雷达预编码矩阵以及通信预编码矩阵。

下面是对雷达波形和通信符号所做出的假设：

通信符号与雷达信号是正交的，满足下式：

E(s(n)c^H(n))＝0_M×K (2)

不同用户间的通信符号相互独立，满足下式：

E(c(n)c^H(n))＝I_K (3)

雷达波形之间相互独立，满足下式：

E(s(n)s^H(n))＝I_M (4)

S12.建立雷达波形模型，假设发射器已知雷达探测目标方位的或者感兴趣探测区域方位，通过设计雷达波形的协方差矩阵，可以获得所需的波束图。

S12包括以下具体步骤：

S121.MIMO雷达的发射协方差可以表示为：

S122.将发射信号(1)代入上式可得

S123.让表示在方向θ处的导向向量，其中Δ是相邻天线间距与信号波长之比。发射波束图可以描述如下：

P_b(θ；R)＝a^H(θ)Ra(θ) (7)

假设每根天线的发射功率相等，R的对角线元素表示如下：

R_m,m＝P/M,m＝1,...,M (8)

S13.建立通信符号模型，对于下行多用户通信，发送波束通常旨在增加期望用户的信号功率同时降低多用户间的干扰。信噪比(SINR)是衡量多用户通信性能的常用指标。

S13包括以下具体步骤

S131.假设表示从发射天线到第k个用户的信道向量。第k个用户的接收信号可以表示为：

其中，ω_i和φ_j分别表示Ω_c的第i列和Φ_r的第j列。n_k是假设为零均值的第k个用户的加性噪声。

另外，为了方便起见，假设噪声的协方差σ²为1。在式(9)中，第一项是第k个用户的感兴趣的信号，第二项和第三项分别是多用户干扰和雷达信号干扰。因此，第k个用户的SINR为：

S132.多用户通信可达到的吞吐量(最大化各个用户可达速率的和)，可以表示如下：

图2示出了通信雷达联合预编码信号系统的结构框图；图3示出了MIMO雷达与下行多用户MIMO通信系统的应用场景。

S2.提出优化问题，设计波束成形矩阵Φ_r和Ω_c，考虑存在信道误差，优化雷达波束图；对问题进行建模，此鲁棒波束成形算法旨在设计波束成形矩阵Φ_r和Ω_c，具体如图2所示，考虑在存在信道误差的情况，在对通信质量和发射功率的约束条件下，进一步优化雷达波束图，MIMO雷达与下行多用户MIMO通信系统的应用场景具体如图3所示，图3中，A代表通信目标，B代表雷达目标，C代表天线阵列。在对问题建模前首先将所需要的参数进行表达，而后得到问题模型。

S2包括以下具体步骤：

S21.建立基于雷达波形的雷达损失函数，对于雷达波形，关键在于雷达损失函数的建立；

S21包括以下具体步骤：

S211.先可以通过得到的波束图与理想波束图之间的均方误差(MSE)，可以用来衡量波束图误差，表示为：

式中，P_d(θ_l)表示理想波束图，α为缩放因子，是采样角度网格。

S212.不同样本角度之间的互相关均方可以表示为：

式中，表示期望的角度方向，

S213.将S211和S212两方面结合起来，添加权重因子β，最终的雷达损失函数可以表示为：

(α,R)＝ε₁(α,R)+β*ε₂(R), (14)

S22.关于通信质量，我们将每个下行用户的信噪比(SINR)作为约束条件。

S22包括以下具体步骤：

S221.由于信道状态信息的不完全准确性，发送方不可避免地会受到信道状态信息误差的影响。设表示发射机对用户的信道状态信息的估计值。此时，真实的信道状态信息为：

其中是CSI误差向量。

S222.假设这些误差向量满足椭圆模型，表示为：

其中，表示正定矩阵，并指定椭球体的大小和形状。

将式(10)代入到(15)中，可以得到第k个用户的SINR由下式给出：

S23.建立问题模型。联合波束形成的目标是优化雷达损失函数(14)，同时尽可能保证在存在信道误差情况下的通信性能，从而产优化问题可以建模如下：

R_m,m＝P/M,m＝1,...,M, (18c)

γ_k≥Γ,k＝1,...,K (18d)

,其中，Γ表示SINR的阈值。优化问题(18)是非凸的。下一步，基于SDR技术和S-Lemma将凸优化应用于求解(18)所提出的优化问题。

S3.通过SDR和S-Lemma方法，解决优化问题，获得鲁棒波束成形矩阵；

S3包括具体以下步骤：

S31.采用SDR方法，使用秩正半定矩阵代替秩一矩阵，解决非凸优化问题；

S31包括以下具体步骤：

S311.已经表明，ω_i和φ_j分别代表Ω_c的第i列和Φ_r的第j列。将ω_i和φ_j代入到优化问题(18b)中，表示为：

考虑到最坏情况下的SINR约束是非凸的，(18e)可以表示为：

在式(20)中和/>都是秩为一的矩阵。

S312.SDR技术的思想是用一般的秩正半定矩阵代替秩一矩阵。使用和代入到式(20)中，可得到：

将式(18)改写为秩为一约束下的二次半定规划(QSDP)的等价形式。

式中U_k的定义如下：

S313.由于秩为一的约束，(22)仍然是一个非凸优化问题。如果省略掉秩为一的约束，问题(22)即可以得到松弛，得到下式：

S32.采用S-Lemma方法，将无限数量的约束转化为有限数量的约束；

上面的问题已经被松弛为了一个凸问题。然而，由于有无限数量的约束，问题(24)的计算复杂度仍然十分巨大。因此，我们的目标是将无限数量的约束转化为有限数量的约束。采用S-Lemma是实现此目标的有效工具。

介绍S引理在矩阵理论中，S-Lemma具体如下：若i＝0,1，其中/>假设对于/>存在/>则下面两个条件是等价的

1、Y₀(ζ)≥0和Y₁(x)≤0对于所有的ζ都是满足的

2、存在λ≥0满足：

为了更加贴近引理中的形式，将(16)和(22e)写成如下线性矩阵不等式。

根据S-Lemma可以将上式改写成：

这样一来，可以将优化问题改写为：

S33.使用凸优化工具箱进一步优化问题，获得鲁棒波束形成矩阵。

通过上述步骤，松弛优化模型(28)的所有约束均为线性和半定约束。(28)可以使用凸优化工具箱在多项式时间内求解(18)。假设已获得问题(28)的最优解，表示为Ω₁,...,Ω_K和Φ₁,...,Φ_M。我们可以分别通过(29)和Cholesky分解获得相应的ω₁,...,ω_K和φ₁,...,φ_M。

因此，我们可以获得波束形成矩阵：

Ω_c＝[ω₁,…,ω_K]，Φ_r＝[φ₁,…,φ_M]

S4.采取MATLAB仿真软件对鲁棒波束进行实验仿真。图4为ε²＝0.25时，对比了联合波束成形算法与本发明的鲁棒波束成形算法，在不同的实际接收SINR阈值下，实现的雷达波束图与理想波束图的均方误差曲线；图5为ε²＝0.25时，对比了联合波束成形算法与本发明的鲁棒波束成形算法，在不同的SINR阈值下，实现的速率和曲线。从图4和图5可以看出，比较了本发明提出的鲁棒波束形成设计算法与联合发射波束形成算法的性能，证明了本发明提出的鲁棒波束形成设计算法的优越性，通过仿真得以验证。

最后，需要指出的是，虽然本发明已参照当前的具体实施例来描述，但是本技术领域中的普通技术人员应当认识到，以上的实施例仅是用来说明本发明，而并非用作为对本发明的限定，在不脱离本发明构思的前提下还可以作出各种等效的变化或替换，因此，只要在本发明的实质精神范围内对上述实施例的变化、变型都将落在本发明的权利要求书范围内。

Claims (9)

1.一种基于雷达通信一体化系统的鲁棒波束成形方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.对雷达和通信信号采用线性预编码体制，构建雷达信号模型和通信符号模型；

S2.提出优化问题，设计波束成形矩阵Φ_r和Ω_c，考虑存在信道误差，优化雷达波束图；

S3.通过SDR和S-Lemma方法，解决优化问题，获得鲁棒波束成形矩阵；

S4.采取MATLAB仿真软件对鲁棒波束进行实验仿真。

2.根据权利要求1所述的一种基于雷达通信一体化系统的鲁棒波束成形方法，其特征在于，所述S1包括以下步骤：

S11.给出发射信号表达式，同时给出雷达波形和通信符号所满足的三个条件，即：

x(n)＝Φ_rs(n)+Ω_cc(n)，n＝0，...，N-1 (1)

其中，N表示信号长度,代表M组正交的雷达波形，矩阵Φ_r大小为M×M，Ω_c大小为M×K分别表示的是雷达预编码矩阵以及通信预编码矩阵；对雷达波形和通信符号做出如下假设

通信符号与雷达信号是正交的，满足下式：

E(s(n)c^H(n))＝0_M×K (2)

不同用户间的通信符号相互独立，满足下式：

E(c(n)c^H(n))＝I_K (3)

雷达波形之间相互独立，满足下式：

E(s(n)s^H(n))＝I_M (4)

S12.建立雷达信号模型，假设发射器已知雷达探测目标方位的或者感兴趣探测区域方位，通过设计雷达波形的协方差矩阵，获得所需的雷达波束图；

S13.建立通信符号模型，对下行多用户通信，发送波束，增加期望用户的信号功率同时降低多用户间的干扰。

3.根据权利要求2所述的一种基于雷达通信一体化系统的鲁棒波束成形方法，其特征在于，所述S12包括以下步骤：

S121.设计MIMO雷达的发射协方差，具体为：

S122.将发射信号表达式代入发射协方差式中，得到下式

S123.让表示在方向θ处的导向向量，其中Δ是相邻天线间距与信号波长之比。发射波束图描述如下：

P_b(θ；R)＝a^H(θ)Ra(θ) (7)

其中，假设每根天线的发射功率相等，R的对角线元素表示如下：

R_m,m＝P/M,m＝1,...,M (8)

4.根据权利要求2所述的一种基于雷达通信一体化系统的鲁棒波束成形方法，其特征在于，所述S13包括以下步骤：

S131.假设表示从发射天线到第k个用户的信道向量，第k个用户的接收信号表示为：

其中，ω_i和φ_j分别表示Ω_c的第i列和Φ_r的第j列，n_k是假设为零均值的第k个用户的加性噪声，为了方便起见，假设噪声的协方差σ²为1，上式中，第一项是第k个用户的感兴趣的信号，第二项和第三项分别是多用户干扰和雷达信号干扰，因此，第k个用户的SINR为：

S132.多用户通信可达到的吞吐量，表示如下式：

5.根据权利要求1所述的一种基于雷达通信一体化系统的鲁棒波束成形方法，其特征在于，所述S2包括以下步骤：

S21.建立基于雷达波形的雷达损失函数；

S22.在通信质量上，将每个下行用户的信噪比作为约束条件；

S23.考虑存在信道误差的通信性能，建立问题模型。

6.根据权利要求5所述的一种基于雷达通信一体化系统的鲁棒波束成形方法，其特征在于，所述S21包括以下步骤：

S211.通过得到的波束图与理想波束图之间的均方误差(MSE)，用来衡量波束图误差，表示为：

其中，P_d(θ_l)表示理想波束图，α为缩放因子，是采样角度网格；

S212.不同样本角度之间的互相关均方表示为：

其中，表示期望的角度方向；

S213.将S211和S212两方面结合起来，添加权重因子β，得到的雷达损失函数表示为：

ε(α,R)＝ε₁(α,R)+β*ε₂(R), (14)

7.根据权利要求5所述的一种基于雷达通信一体化系统的鲁棒波束成形方法，其特征在于，所述S22包括以下步骤：

S221.设表示发射机对用户的信道状态信息的估计值，此时，真实的信道状态信息为：

其中是CSI误差向量。

S222.假设这些误差向量满足椭圆模型，表示为：

其中表示正定矩阵，并指定椭球体的大小和形状。

将式(10)代入到(15)中，得到第k个用户的SINR如下：

8.根据权利要求5所述的一种基于雷达通信一体化系统的鲁棒波束成形方法，其特征在于，所述S23中的问题模型如下：

R_m,m＝P/M,m＝1,...,M, (18c)

γ_k≥Γ,k＝1,...,K (18d)

其中，Γ表示SINR的阈值。

9.根据权利要求1所述的一种基于雷达通信一体化系统的鲁棒波束成形方法，其特征在于，所述S3包括以下步骤：

S31.采用SDR方法，使用秩正半定矩阵代替秩一矩阵，解决非凸优化问题；

S32.采用S-Lemma方法，将无限数量的约束转化为有限数量的约束；

S33.使用凸优化工具箱进一步优化问题，获得鲁棒波束形成矩阵。