CN105487054A - 提高基于mimo-ofdm雷达stap最差检测性能的稳健波形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于信号处理领域，涉及一种提高基于MIMO-OFDM雷达STAP最差检测性能的稳健波形设计方法，并提出通过将参数不确定性显式地包含进波形优化问题以此来改善基于MIMO-OFDM雷达的STAP最差检测性能的稳健波形优化问题。其实现步骤包括：(1)建立MIMO-OFDM-STAP模型以获得接收单元的数据表达式；(2)通过对目标函数的推导，得出最优输出SINR的表达式；(3)基于稳健波形优化模型，得到最大化最差情况下的输出SINR；(4)提出基于对角加载(DL)方法求解稳健波形优化问题。

Description

提高基于MIMO-OFDM雷达STAP最差检测性能的稳健波形设计方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，涉及一种提高基于MIMO-OFDM雷达STAP最差检测性能的稳健波形设计方法。可改善MIMO-OFDM雷达系统性能的波形设计对初始参数估计误差较为敏感的问题，可显著提高最差初始参数估计下的系统稳健检测性能。

背景技术

随着MIMO通信蓬勃的发展，以及雷达为突破自身限制对新理论以及新技术的需求，MIMO雷达概念应运而生。与只能发送相干波形的相控阵雷达相比，MIMO雷达可以利用多个发射单元发射几乎任意波形。基于阵列天线间距，MIMO雷达系统可分为以下两类：(1)分置雷达，(2)共置雷达。前者采用分置较远的收发单元发射所需信号，同时从不同角度观察目标，从而可利用空间分集以克服由于目标闪烁造成的性能下降。相反，后者使用距离很近的发射单元以增加接收阵列的虚拟孔径，从而使得其性能优于相控阵雷达。

正交频分复用(Orthogonalfrequencydivisionmultiplexing,OFDM)信号作为一种宽带低截获雷达波形受到越来越多的关注。OFDM雷达利用多个正交的子载波并行进行探测，从而能够有效对抗多径传播引起的频率选择性衰落，提高系统的抗干扰特性。将OFDM与MIMO技术结合起来，可以充分发挥MIMO和OFDM的优势，从而能够显著提高对目标的检测性能。

空时自适应处理(STAP)是从上个世纪九十年代初发展起来的，用于对机载雷达(airborneradar)数据进行处理的技术。STAP技术在军事和民用中都有着广泛的应用，比如，地质监测，预警，地面动目标检测(GMTI)，动目标检测(MTI)，区域侦查等。对于传统的相控阵雷达，STAP基础理论研究已相当成熟。许多用于改善STAP复杂性以及收敛性的算法业已被提出。这些算法稍微经过修改就可以应用于MIMO雷达。

MIMO雷达发射波形设计通常基于目标和环境的先验知识进行，而此先验知识通过估计得到，因而不可避免的存在估计误差。此时，波形设计难以实现最优匹配，造成系统检测性能下降。对角加载采样矩阵求逆算法(loadedsamplematrixinversion,LSMI)是常见的自适应稳健方法之一，该方法通过对采样协方差矩阵进行对角加载，可提高自适应算法的收敛速度和稳健性，但其加载量由经验参数给出，没有解析解。J.Li等基于CRB准则研究了改善参数估计性能的波形设计问题。但是该波形设计问题的求解需要某些参数的确切值，比如目标位置，反射系数等。因此，优化波形的确定将依赖于这些值。工程应用中，这些参数值由于通过估计得到，因而存在不确定性。由于参数估计的最终精度对这些不确定性比较敏感，所以基于某个参数估计值得到的优化波形可能导致较差的参数估计精度。

发明内容

针对复杂环境下地面慢速目标的空时联合处理问题，本发明将参数的不确定性融入优化模型，研究了改善MIMO-OFDM雷达参数估计性能的稳健波形优化问题。本发明在恒模约束下，构建稳健波形优化模型，基于对角加载(DL)技术，将此非线性优化问题转化为可以获得高效求解的半定规划问题，用比较成熟的优化工具进行求解，仿真验证了能够有效改善输出SINR，进而最大化系统检测性能。实现本发明的基本思路是，首先建立MIMO-OFDM-STAP系统模型，对目标函数进行推导，然后建立稳健波形优化模型，最后完成稳健波形优化问题的求解。

本发明的技术方案是：提高基于MIMO-OFDM雷达STAP最差检测性能的稳健波形设计的方法，包括如下步骤：

一、建立MIMO-OFDM-STAP系统模型

(1)MIMO-OFDM-STAP接收信号描述

考虑如说明书附图之图1所示MIMO-OFDM-STAP场景。此场景中，第l个脉冲重复间隔PRI内的接收数据可表示为：

$\begin{array}{c}{x}_{n,l}=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_t{s}_m{e}^{j\[(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})\left({\mathrm{sin\θ}}_t\right(d_{r}n+d_{t}m+2vt)+2v_{t}t)+2{\mathrm{\πf}}_m\]}+\\ {\∫}_0^{2\mathrm{\π}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{\left(\mathrm{\θ}\right)}{s}_m{e}^{j\[(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})\left(\sin \mathrm{\θ}\right(d_{r}n+d_{t}m+2vt\left)\right)++2{\mathrm{\πf}}_m\]}d\mathrm{\θ}+z_{n,l}\end{array}$

式中，为第m个发射阵元在每个PRI内发射的复基带信号的离散形式，K为波形采样数，且a_m为相应的信号幅度，f_m＝f₀+mΔf，f₀为信号载频，Δf为频率间隔，满足TΔf＝1；ρ_t和ρ(θ)分别为所考虑的距离环内目标的复幅度以及位于θ的杂波反射系数；v、v_t分别代表雷达平台和目标的移动速度，λ为波形中心波长；此外，表示第n个接收阵元在第l个PRI内接收的干扰以及噪声。

如果把目标距离单元中的杂波回波建模为若干独立杂波块的叠加，第l个PRI内的接收数据在接收端进行下变频处理，第l个脉冲重复间隔PRI内的接收数据可改写为：

$X_l={\mathrm{\ρ}}_t{e}^{j2{\mathrm{\πf}}_{D}l}{\mathrm{ab}}^{T}S+\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_i{e}^{j2{\mathrm{\π\βf}}_{s,i}l}{a}_i{b_i}^{T}S+Z_l$

其中， $a={\[1,e^{j2{\mathrm{\πf}}_s},...,e^{j2\mathrm{\π}(N-1)f_s}\]}^T$ 和 $a_i={\[1,e^{j2{\mathrm{\πf}}_{s,i}},...,e^{j2\mathrm{\π}(N-1)f_{s,i}}\]}^T$ 分别表示目标及位于θ_i杂波的接收导向矢量，N_C(N_C>>NML)为杂波环采样数目，S＝[s₁,s₂,…,s_M]^T表示每个PRI中的信号矩阵。 $f_s=\frac{d_R{\mathrm{sin\θ}}_t}{\mathrm{\λ}},\mathrm{\γ}=\frac{d_T}{d_R},f_D=\frac{2(v{\mathrm{sin\θ}}_t+v_t)T}{\mathrm{\λ}},a$ $f_{s,i}=\frac{d_R{\mathrm{sin\θ}}_i}{\mathrm{\λ}},$ 以及 $\mathrm{\β}=\frac{2vT}{d_R};$ $b={\[1,e^{j2{\mathrm{\π\γf}}_s},...,e^{j2\mathrm{\π}(M-1){\mathrm{\γf}}_s}\]}^T$ 和 $b_i={\[1,e^{j2{\mathrm{\π\γf}}_{s,i}},...,e^{j2\mathrm{\π}(M-1){\mathrm{\γf}}_{s,i}}\]}^T$ 分别为目标及位于θ_i杂波的发射导向矢量。假设Z_l的列是独立同分布的圆对称复高斯随机向量，其均值为0，协方差矩阵为未知矩阵

(2)感兴趣距离环内空时快拍表述

利用S^H(SS^H)^-1/2作为匹配滤波器，且则相应的矢量化匹配滤波输出可表示为：

${\tilde{x}}_l={\mathrm{\ρ}}_t{e}^{j2{\mathrm{\πf}}_{D}l}(\mathrm{\Φ}\⊗I_N)(b\⊗a)+\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_i{e}^{j2{\mathrm{\π\βf}}_{s,i}l}(\mathrm{\Φ}\⊗I_N)(b_i\⊗a_i)+vec\left({\tilde{Z}}_l\right)$

其中， ${\tilde{X}}_l=X_l{S}^H{\left({\mathrm{SS}}^H\right)}^{-1/2},{\tilde{Z}}_l=Z_l{S}^H{\left({\mathrm{SS}}^H\right)}^{-1/2},{\tilde{x}}_l=vec\left({\tilde{X}}_l\right),$ I_N是N×N的单位矩阵，Φ＝SS^H(SS^H)^-1/2＝diag{|a₁||a₂|…|a_M|}，diag{·}表示对角矩阵。

由上式我们可得所感兴趣距离环内总的空时快拍为：

$\begin{array}{c}{X}_C={\mathrm{\ρ}}_t{U}_D\⊗\left(\right(\mathrm{\Φ}\⊗I_N\left)\right(b\⊗a\left)\right)+\\ \underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_i{U}_{D,i}\⊗\left(\right(\mathrm{\Φ}\⊗I_N\left)\right(b_i\⊗a_i\left)\right)+I_L\⊗vec\left({\tilde{Z}}_l\right)\\ ={\mathrm{\ρ}}_t(I_L\⊗\mathrm{\Φ}\⊗I_N)(U_D\⊗b\⊗a)+\\ (I_L\⊗\mathrm{\Φ}\⊗I_N)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_i(U_{D,i}\⊗b_i\⊗a_i)+I_L\⊗vec\left({\tilde{Z}}_l\right)\end{array}$

其中， $u_D={\[1,e^{j2{\mathrm{\πf}}_D},...,e^{j2\mathrm{\π}(L-1)f_D}\]}^T$ 和 $u_{D,i}={\[1,e^{j2{\mathrm{\πf}}_{D,i}},...,e^{j2\mathrm{\π}(L-1)f_{D,i}}\]}^T$ 分别表示目标及位于θ_i杂波的多普勒导向矢量。

二、目标函数推导

(1)最优MIMO-OFDM-STAP处理器条件下输出SINR表述

基于最小方差无畸变准则(MVDR)，可得最优输出SINR可表示为：

$SINR={{\mathrm{\ρ}}_t}^2{\[(I_L\⊗\mathrm{\Φ}\⊗I_N)(U_D\⊗b\⊗a)\]}^H{R}_{i+n}^{-1}\[(I_L\⊗{\mathrm{\α}}^T\⊗I_N)(U_D\⊗b\⊗a)\]$

式中，

$\begin{array}{c}{R}_{i+n}=E\[\left(\right(I_L\⊗\mathrm{\Φ}\⊗I_N)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_i\left(U_{D,i}\⊗b_i\⊗a_i\right)+I_L\⊗vec\left({\tilde{Z}}_l\right))\\ {\left(\right(I_L\⊗\mathrm{\Φ}\⊗I_N)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_i\left(U_{D,i}\⊗b_i\⊗a_i\right)+I_L\⊗vec\left({\tilde{Z}}_l\right))}^H\]\end{array}$

(2)杂波高斯分布，且与干扰不相关条件下输出SINR表述简化

假设杂波独立同分布，且服从均值为0，方差为的高斯分布，则在杂波与干扰加噪声项不相关的假设下，输出SINR可简化为如下表达式：

$SINR={\left|{\mathrm{\ρ}}_t\right|}^2{v_t}^H{(I+\tilde{A}{R}_C)}^{-1}\tilde{A}{v}_t$

其中， $V={\[v_1,v_2,...,v_{N_C}\]}^H,v_i=U_{D,i}\⊗b_i\⊗a_i,\mathrm{\Ξ}=diag({{\mathrm{\σ}}_1}^2,{{\mathrm{\σ}}_2}^2,...,{{\mathrm{\σ}}_{N_C}}^2).$

三、稳健波形优化模型

高斯噪声环境下，可以证明最大化检测概率等价于最大化输出信干噪比。由此，基于以上分析可得，在恒模和发射总功率约束下，通过构造一个凸集来优化波形协方差矩阵(WCM)来最大化检测概率的波形优化问题可表述为

$\begin{array}{ccc}\underset{\tilde{A}}{max}& \underset{{\tilde{v}}_t}{min}& {\tilde{v}}_t^H{(I_{MNL}+\tilde{A}{R}_C)}^{-1}\tilde{A}{\tilde{v}}_t\end{array}$

$\begin{array}{cc}s.t.& {\tilde{v}}_t\∈V\end{array}$

|a_m|＝C_m

$\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{a}_m^2=P$

||a_m||²≥0

式中，P代表发射总功率。

四、稳健波形优化求解

(1)基于DL方法的正定化Φ

此优化问题包含恒模约束，显然是一个非线性优化(NP)问题，求解全局最优解时容易陷入局部最优解。同时，由于我们无法确定的性质，因此，我们不能够利用凸优化方法来解。针对此问题，我们采用对角加载方法对Φ进行对角加载，使得

式中，ρ<<λ_max(Φ)即所谓的加载因子(loadingfactor)，λ_max(·)表示矩阵的最大特征值。

(2)基于正定化Φ简化输出SINR

将代入输出SINR表达式，替换为并利用矩阵求逆定理，目标函数可重新表示为：

${\tilde{v}}_t^H{(I_{MNL}+\widetilde{\stackrel{~}{A}}{R}_C)}^{-1}\widetilde{\stackrel{~}{A}}{\tilde{v}}_t$

从上式可以知道，当真实空时导向矢量位于对应于矩阵(I_MNL+R_TSR_C)^-1R_TS最小特征值的特征矢量所指方向时，就会出现MIMO-OFDM-STAP检测性能最差的情况。因此，上式可重新写为

${\mathrm{\&eta;}}^2{\mathrm{\&lambda;}}_{min}\left({\left(I_{MNL}+\widetilde{\stackrel{~}{A}}{R}_C\right)}^{-1}\widetilde{\stackrel{~}{A}}\right)$

式中，λ_min(·)表示矩阵的最小特征值。

由于并利用矩阵特征值性质，上式目标函数可以重新转化为

${\mathrm{\&eta;}}^2{\mathrm{\&lambda;}}_{max}({\widetilde{\stackrel{~}{A}}}^{-1}+R_C)$

(3)基于凸优化求解稳健波形优化问题

基于上述讨论，则稳健波形优化问题可以转化为如下的SDP问题：

$\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{\&Psi;},t}{min}& {\mathrm{\&eta;}}^{2}t\end{array}$

$a_m^2=D_m$

$\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{a}_m^2=P$

||a_m||²≥0

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，针对输出SINR对参数估计误差敏感的问题，本发明考虑通过显式地将参数不确定凸集包含进波形优化模型以缓解输出SINR对参数估计误差的敏感性，从而提高MIMO-OFDM-STAP系统的检测性能。

第二，提出一种新的对角加载技术求解复杂的非线性波形优化问题，将非线性波形优化问题转化为半正定规划问题，从而可以利用比较成熟的优化工具箱获得高效求解。

附图说明

图1MIMO-OFDM-STAP模型；

图2为本发明实现的流程图；

图3在ASNR＝30dB，CNR＝30dB条件下得到的最优稳健发射方向图；

图4在ASNR＝30dB条件下得到的SINR随着CNR的变化曲线；

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：

具体实施方式

下面结合附图2对本发明的实现步骤做进一步详细描述：

一、建立MIMO-OFDM-STAP系统模型

(1)MIMO-OFDM-STAP接收信号描述

考虑如说明书附图之图1所示MIMO-OFDM-STAP场景。此场景中，第l个脉冲重复间隔PRI内的接收数据可表示为：

$\begin{array}{c}{x}_{n,l}=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_t{s}_m{e}^{j\&lsqb;(2\mathrm{\&pi;}/\mathrm{\&lambda;})\left({\mathrm{sin\&theta;}}_t\right(d_{r}n+d_{t}m+2vt)+2v_{t}t)+2{\mathrm{\&pi;f}}_m\&rsqb;}+\\ {\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_{\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{s}_m{e}^{j\&lsqb;(2\mathrm{\&pi;}/\mathrm{\&lambda;})\left(\sin \mathrm{\&theta;}\right(d_{r}n+d_{t}m+2vt\left)\right)++2{\mathrm{\&pi;f}}_m\&rsqb;}d\mathrm{\&theta;}+z_{n,l}\end{array}$

式中，为第m个发射阵元在每个PRI内发射的复基带信号的离散形式，K为波形采样数，且a_m为相应的信号幅度，f_m＝f₀+mΔf，f₀为信号载频，Δf为频率间隔，满足TΔf＝1；ρ_t和ρ(θ)分别为所考虑的距离环内目标的复幅度以及位于θ的杂波反射系数；v、v_t分别代表雷达平台和目标的移动速度，λ为波形中心波长；此外，表示第n个接收阵元在第l个PRI内接收的干扰以及噪声。

如果把目标距离单元中的杂波回波建模为若干独立杂波块的叠加，第l个PRI内的接收数据在接收端进行下变频处理，第l个脉冲重复间隔PRI内的接收数据可改写为：

$X_l={\mathrm{\&rho;}}_t{e}^{j2{\mathrm{\&pi;f}}_{D}l}{\mathrm{ab}}^{T}S+\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_i{e}^{j2{\mathrm{\&pi;\&beta;f}}_{s,i}l}{a}_i{b_i}^{T}S+Z_l$

其中， $a={\&lsqb;1,e^{j2{\mathrm{\&pi;f}}_s},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}(N-1)f_s}\&rsqb;}^T$ 和 $a_i={\&lsqb;1,e^{j2{\mathrm{\&pi;f}}_{s,i}},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}(N-1)f_{s,i}}\&rsqb;}^T$ 分别表示目标及位于θ_i杂波的接收导向矢量，N_C(N_C>>NML)为杂波环采样数目，S＝[s₁,s₂,…,s_M]^T表示每个PRI中的信号矩阵。 $f_s=\frac{d_R{\mathrm{sin\&theta;}}_t}{\mathrm{\&lambda;}},\mathrm{\&gamma;}=\frac{d_T}{d_R},f_D=\frac{2(v{\mathrm{sin\&theta;}}_t+v_t)T}{\mathrm{\&lambda;}},f_{s,i}=\frac{d_R{\mathrm{sin\&theta;}}_i}{\mathrm{\&lambda;}},$ 以及 $\mathrm{\&beta;}=\frac{2vT}{d_R};$ $b={\&lsqb;1,e^{j2{\mathrm{\&pi;\&gamma;f}}_s},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}(M-1){\mathrm{\&gamma;f}}_s}\&rsqb;}^T$ 和 $b_i={\&lsqb;1,e^{j2{\mathrm{\&pi;\&gamma;f}}_{s,i}},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}(M-1){\mathrm{\&gamma;f}}_{s,i}}\&rsqb;}^T$ 分别为目标及位于θ_i杂波的发射导向矢量。假设Z_l的列是独立同分布的圆对称复高斯随机向量，其均值为0，协方差矩阵为未知矩阵

(2)感兴趣距离环内空时快拍表述

利用S^H(SS^H)^-1/2作为匹配滤波器，且则相应的矢量化匹配滤波输出可表示为：

${\tilde{x}}_l={\mathrm{\&rho;}}_t{e}^{j2{\mathrm{\&pi;f}}_{D}l}(\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N)(b\&CircleTimes;a)+\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_i{e}^{j2{\mathrm{\&pi;\&beta;f}}_{s,i}l}(\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N)(b_i\&CircleTimes;a_i)+vec\left({\tilde{Z}}_l\right)$

其中， ${\tilde{X}}_l=X_l{S}^H{\left({\mathrm{SS}}^H\right)}^{-1/2},{\tilde{Z}}_l=Z_l{S}^H{\left({\mathrm{SS}}^H\right)}^{-1/2},{\tilde{x}}_l=vec\left({\tilde{X}}_l\right),$ I_N是N×N的单位矩阵，Φ＝SS^H(SS^H)^-12＝diag{|a₁||a₂|…|a_M|}，diag{·}表示对角矩阵。

由上式我们可得所感兴趣距离环内总的空时快拍为：

$\begin{array}{c}{X}_C={\mathrm{\&rho;}}_t{U}_D\&CircleTimes;\left(\right(\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N\left)\right(b\&CircleTimes;a\left)\right)+\\ \underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_i{U}_{D,i}\&CircleTimes;\left(\right(\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N\left)\right(b_i\&CircleTimes;a_i\left)\right)+I_L\&CircleTimes;vec\left({\tilde{Z}}_l\right)\\ ={\mathrm{\&rho;}}_t(I_L\&CircleTimes;\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N)(U_D\&CircleTimes;b\&CircleTimes;a)+\\ (I_L\&CircleTimes;\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_i(U_{D,i}\&CircleTimes;b_i\&CircleTimes;a_i)+I_L\&CircleTimes;vec\left({\tilde{Z}}_l\right)\end{array}$

其中， $u_D={\&lsqb;1,e^{j2{\mathrm{\&pi;f}}_D},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}(L-1)f_D}\&rsqb;}^T$ 和 $u_{D,i}={\&lsqb;1,e^{j2{\mathrm{\&pi;f}}_{D,i}},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}(L-1)f_{D,i}}\&rsqb;}^T$ 分别表示目标及位于θ_i杂波的多普勒导向矢量。

二、目标函数推导

(1)最优MIMO-STAP处理器条件下输出SINR表述

基于最小方差无畸变准则(MVDR)，可得最优输出SINR可表示为：

$SINR={{\mathrm{\&rho;}}_t}^2{\&lsqb;(I_L\&CircleTimes;\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N)(U_D\&CircleTimes;b\&CircleTimes;a)\&rsqb;}^H{R}_{i+n}^{-1}\&lsqb;(I_L\&CircleTimes;{\mathrm{\&alpha;}}^T\&CircleTimes;I_N)(U_D\&CircleTimes;b\&CircleTimes;a)\&rsqb;$

式中，

$\begin{array}{c}{R}_{i+n}=E\&lsqb;\left(\right(I_L\&CircleTimes;\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_i\left(U_{D,i}\&CircleTimes;b_i\&CircleTimes;a_i\right)+I_L\&CircleTimes;vec\left({\tilde{Z}}_l\right))\\ {\left(\right(I_L\&CircleTimes;\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_i\left(U_{D,i}\&CircleTimes;b_i\&CircleTimes;a_i\right)+I_L\&CircleTimes;vec\left({\tilde{Z}}_l\right))}^H\&rsqb;\end{array}$

(2)杂波高斯分布，且与干扰不相关条件下输出SINR表述简化

假设杂波独立同分布，且服从均值为0，方差为的高斯分布，则在杂波与干扰加噪声项不相关的假设下，输出SINR可简化为如下表达式：

$SINR={\left|{\mathrm{\&rho;}}_t\right|}^2{v_t}^H{(I+\tilde{A}{R}_C)}^{-1}\tilde{A}{v}_t$

其中， $V={\&lsqb;v_1,v_2,...,v_{N_C}\&rsqb;}^H,v_i=U_{D,i}\&CircleTimes;b_i\&CircleTimes;a_i,\mathrm{\&Xi;}=diag({{\mathrm{\&sigma;}}_1}^2,{{\mathrm{\&sigma;}}_2}^2,...,{{\mathrm{\&sigma;}}_{N_C}}^2).$

三、稳健波形优化模型

高斯噪声环境下，可以证明最大化检测概率等价于最大化输出信干噪比。由此，基于以上分析可得，在恒模和发射总功率约束下，通过构造一个凸集来优化波形协方差矩阵(WCM)来最大化检测概率的波形优化问题可表述为

$\begin{array}{ccc}\underset{\tilde{A}}{max}& \underset{{\tilde{v}}_t}{min}& {\tilde{v}}_t^H{(I_{MNL}+\tilde{A}{R}_C)}^{-1}\tilde{A}{\tilde{v}}_t\end{array}$

$\begin{array}{cc}s.t.& {\tilde{v}}_t\&Element;V\end{array}$

|a_m|＝C_m

$\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{a}_m^2=P$

||a_m||²≥0

式中，P代表发射总功率。

四、稳健波形优化求解

(1)基于DL方法的正定化Φ

此优化问题包含恒模约束，显然是一个非线性优化(NP)问题，求解全局最优解时容易陷入局部最优解。同时，由于我们无法确定的性质，因此，我们不能够利用凸优化方法来解。针对此问题，我们采用对角加载方法对Φ进行对角加载，使得

式中，ρ<<λ_max(Φ)即所谓的加载因子(loadingfactor)，λ_max(·)表示矩阵的最大特征值。

(2)基于正定化R_C简化输出SINR

将代入输出SINR表达式，替换为并利用矩阵求逆定理，目标函数可重新表示为：

${\tilde{v}}_t^H{(I_{MNL}+\widetilde{\stackrel{~}{A}}{R}_C)}^{-1}\widetilde{\stackrel{~}{A}}{\tilde{v}}_t$

从上式可以知道，当真实空时导向矢量位于对应于矩阵(I_MNL+R_TSR_C)^-1R_TS最小特征值的特征矢量所指方向时，就会出现MIMO-STAP检测性能最差的情况。因此，上式可重新写为

${\mathrm{\&eta;}}^2{\mathrm{\&lambda;}}_{min}\left({\left(I_{MNL}+\widetilde{\stackrel{~}{A}}{R}_C\right)}^{-1}\widetilde{\stackrel{~}{A}}\right)$

式中，λ_min(·)表示矩阵的最小特征值。

由于并利用矩阵特征值性质，上式目标函数可以重新转化为

${\mathrm{\&eta;}}^2{\mathrm{\&lambda;}}_{max}({\widetilde{\stackrel{~}{A}}}^{-1}+R_C)$

(3)基于凸优化求解稳健波形优化问题

基于上述讨论，则稳健波形优化问题可以转化为如下的SDP问题：

$\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{\&Psi;},t}{\min }& {\mathrm{\&eta;}}^{2}t\end{array}$

$a_m^2=D_m$

$\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{a}_m^2=P$

||a_m||²≥0

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：

仿真条件：MIMO雷达是4发2收，接收阵元间距为半波长，发射阵元间距为2倍波长，脉冲数为3，采用两个MIMO雷达对目标进行检测，分别为A(0.5,0.5)，B(1.5,0.5)，阵列信噪比的定义为其中，P指总发射功率，指所附加的白色热噪声的方差，阵列的信噪比从10到50分贝变化，杂波块数为10000，杂噪比从10到50分贝变化，干扰噪声比值为60分贝，采样点数为256。本文假设在4°的方向有目标，杂波的建模使用离散点，其RCS建模为独立同分布的高斯随机变向量，均值为零，方差为并假设固定在相干处理间隔。仿真中，把本文提出的算法和不相关波形进行对比，可以看到信噪比的改善情况。

仿真内容：

仿真1：用本发明方法勾画出最优稳健发射方向图，如图3。从图3中看出，本发明提出的方法在目标附近产生一个尖峰。换言之，MIMO-OFDM-STAP在参数误差凸集上的最差检测性能可以通过所提方法得到改善。此外，还可以看到在MIMO雷达(1.5，0.5)中出现了栅瓣，这是由于此雷达稀疏的发射阵元布置。

仿真2：用本发明方法勾画出SINR随着CNR的变化曲线，如图4。从图4可以看出，与不相关波形相比，本发明所提方法能得到更大的最坏情况下的输出SINR，即所提方法可以显著提高不相关波形条件下的最坏情况下的MIMO-OFDM-STAP检测性能。

综上，本发明提出了一种稳健波形设计方法，将参数不确定凸集显式地包含进波形优化模型以最大化最坏情况下的输出SINR。为求解复杂的非线性优化问题，本发明基于对角加载(DL)方法，将此非线性优化问题转化为可以获得高效求解的半定规划问题，从而最大化输出SINR，进而最大化系统检测性能。仿真表明，与非相关发射波形相比，本发明所提方法得到的发射波形可显著改善系统检测性能。基于以上讨论可知，本发明所提方法可为工程应用中通过设计发射波形提高雷达检测系统的稳健性能提供坚实的理论与实现依据。

Claims (1)

1.提高基于MIMO-OFDM雷达STAP最差检测性能的稳健波形设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

一、建立MIMO-OFDM-STAP系统模型

(1)MIMO-OFDM-STAP接收信号描述

在MIMO-OFDM-STAP场景中，第l个脉冲重复间隔PRI内的接收数据可表示为：

$\begin{array}{c}{x}_{n,l}=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_t{s}_m{e}^{j\&lsqb;\left(2\mathrm{\&pi;}/\mathrm{\&lambda;}\right)\left({\mathrm{sin\&theta;}}_t\left(d_{r}n+d_{t}m+2vt\right)+2v_{t}t\right)+2{\mathrm{\&pi;f}}_m\&rsqb;}+\\ {\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_{\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{s}_m{e}^{j\&lsqb;\left(2\mathrm{\&pi;}/\mathrm{\&lambda;}\right)\left(\sin \mathrm{\&theta;}\left(d_{r}n+d_{t}m+2vt\right)\right)++2{\mathrm{\&pi;f}}_m\&rsqb;}d\mathrm{\&theta;}+z_{n,l}\end{array}$

式中，为第m个发射阵元在每个PRI内发射的复基带信号的离散形式，K为波形采样数，且a_m为相应的信号幅度，f_m＝f₀+mΔf，f₀为信号载频，Δf为频率间隔，满足TΔf＝1；ρ_t和ρ(θ)分别为所考虑的距离环内目标的复幅度以及位于θ的杂波反射系数；v、v_t分别代表雷达平台和目标的移动速度，λ为波形中心波长；此外，表示第n个接收阵元在第l个PRI内接收的干扰以及噪声；

如果把目标距离单元中的杂波回波建模为若干独立杂波块的叠加，第l个PRI内的接收数据在接收端进行下变频处理，第l个脉冲重复间隔PRI内的接收数据可改写为：

$X_l={\mathrm{\&rho;}}_t{e}^{j2{\mathrm{\&pi;f}}_{D}l}{\mathrm{ab}}^{T}S+\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_i{e}^{j2{\mathrm{\&pi;\&beta;f}}_{s,i}l}{a}_i{b_i}^{T}S+Z_l$

其中，N_C(N_C>>NML)为杂波环采样数目， $a={\&lsqb;1,e^{j2{\mathrm{\&pi;f}}_s},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}\left(N-1\right)f_s}\&rsqb;}^T$ 和 $a_i={\&lsqb;1,e^{j2{\mathrm{\&pi;f}}_{s,i}},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}\left(N-1\right)f_{s,i}}\&rsqb;}^T$ 分别表示目标及位于θ_i杂波的接收导向矢量， $b={\&lsqb;1,e^{j2{\mathrm{\&pi;\&gamma;f}}_s},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}\left(M-1\right){\mathrm{\&gamma;f}}_s}\&rsqb;}^T$ 和 $b_i={\&lsqb;1,e^{j2{\mathrm{\&pi;\&gamma;f}}_{s,i}},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}\left(M-1\right){\mathrm{\&gamma;f}}_{s,i}}\&rsqb;}^T$ 分别为目标及位于θ_i杂波的发射导向矢量， 以及S＝[s₁,s₂,…,s_M]^T表示每个PRI中的信号矩阵，假设Z_l的列是独立同分布的圆对称复高斯随机向量，其均值为0，协方差矩阵为未知矩阵

(2)感兴趣距离环内空时快拍表述

利用S^H(SS^H)^-1/2作为匹配滤波器，且则相应的矢量化匹配滤波输出可表示为：

${\tilde{x}}_l={\mathrm{\&rho;}}_t{e}^{j2{\mathrm{\&pi;f}}_{D}l}\left(\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N\right)\left(b\&CircleTimes;a\right)+\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_i{e}^{j2{\mathrm{\&pi;\&beta;f}}_{s,i}l}\left(\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N\right)\left(b_i\&CircleTimes;a_i\right)+vec\left({\tilde{Z}}_l\right)$

其中， ${\tilde{X}}_l=X_l{S}^H{\left({\mathrm{SS}}^H\right)}^{-1/2},$ ${\tilde{Z}}_l=Z_l{S}^H{\left({\mathrm{SS}}^H\right)}^{-1/2},$ $\mathrm{\&Phi;}={\mathrm{SS}}^H{\left({\mathrm{SS}}^H\right)}^{-1/2}=diag\left\{\begin{array}{cccc}\left|a_1\right|& \left|a_2\right|& ...& \left|a_M\right|\end{array}\right\},$ diag{·}表示对角矩阵，I_N表示N×N的单位矩阵；

由上式可得所感兴趣距离环内总的空时快拍为：

$\begin{array}{c}{X}_C={\mathrm{\&rho;}}_t{U}_D\&CircleTimes;\left(\left(\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N\right)\left(b\&CircleTimes;a\right)\right)+\\ \underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_i{U}_{D,i}\&CircleTimes;\left(\left(\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N\right)\left(b_i\&CircleTimes;a_i\right)\right)+I_L\&CircleTimes;vec\left({\tilde{Z}}_l\right)\\ ={\mathrm{\&rho;}}_t\left(I_L\&CircleTimes;\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N\right)\left(U_D\&CircleTimes;b\&CircleTimes;a\right)+\\ \left(I_L\&CircleTimes;\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N\right)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_i\left(U_{D,i}\&CircleTimes;b_i\&CircleTimes;a_i\right)+I_L\&CircleTimes;vec\left({\tilde{Z}}_l\right)\end{array}$

其中， $u_D={\&lsqb;1,e^{j2{\mathrm{\&pi;f}}_D},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}\left(L-1\right)f_D}\&rsqb;}^T$ 和 $u_{D,i}={\&lsqb;1,e^{j2{\mathrm{\&pi;f}}_{D,i}},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}\left(L-1\right)f_{D,i}}\&rsqb;}^T$ 分别表示目标及位于θ_i杂波的多普勒导向矢量；

二、目标函数推导

(1)最优输出SINR表述

基于最小方差无畸变准则(MVDR)，可得最优输出SINR可表示为：

$SINR={{\mathrm{\&rho;}}_t}^2{\&lsqb;(I_L\&CircleTimes;\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N)(U_D\&CircleTimes;b\&CircleTimes;a)\&rsqb;}^H{R}_{i+n}^{-1}\&lsqb;(I_L\&CircleTimes;{\mathrm{\&alpha;}}^T\&CircleTimes;I_N)(U_D\&CircleTimes;b\&CircleTimes;a)\&rsqb;$

式中，

$R_{i+n}=E\&lsqb;\left(\right(I_L\&CircleTimes;\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N\left)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_i\right(U_{D,i}\&CircleTimes;b_i\&CircleTimes;a_i)+I_L\&CircleTimes;vec\left({\tilde{Z}}_l\right))$

${\left(\right(I_L\&CircleTimes;\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N\left)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_i\right(U_{D,i}\&CircleTimes;b_i\&CircleTimes;a_i)+I_L\&CircleTimes;vec({\tilde{Z}}_l\left)\right)}^H\&rsqb;$

(2)杂波高斯分布，且与干扰不相关条件下输出SINR表述简化假设杂波独立同分布，且服从均值为0，方差为的高斯分布，则在杂波与干扰加噪声项不相关的假设下，输出SINR可简化为如下表达式：

$SINR=|{\mathrm{\&rho;}}_t{|}^2{v_t}^H{(I+\tilde{A}{R}_C)}^{-1}\tilde{A}{v}_t$

其中， $V={\&lsqb;v_1,v_2,...,v_{N_C}\&rsqb;}^H,$ $v_i=U_{D,i}\&CircleTimes;b_i\&CircleTimes;a_i,$ $\mathrm{\&Xi;}=diag({{\mathrm{\&sigma;}}_1}^2,{{\mathrm{\&sigma;}}_2}^2,...,{{\mathrm{\&sigma;}}_{N_C}}^2),$

$A=I_L\&CircleTimes;\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N;$

三、稳健波形优化模型

高斯噪声环境下，可以证明最大化检测概率等价于最大化输出信干噪比，由此，基于以上分析可得，在恒模和发射总功率约束下，通过构造一个凸集来优化波形协方差矩阵(WCM)来最大化检测概率的波形优化问题可表述为

$\begin{array}{ccc}\underset{\tilde{A}}{\max }& \underset{{\tilde{v}}_t}{\min }& {\tilde{v}}_t^H{(I_{MNL}+\tilde{A}{R}_C)}^{-1}\tilde{A}{\tilde{v}}_t\end{array}$

$\begin{array}{cc}s.t.& {\tilde{v}}_t\&Element;V\end{array}$

|a_m|＝C_m

$\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{a}_m^2=P$

||a_m||²≥0

式中，P代表发射总功率；

四、稳健波形优化求解

(1)基于DL方法的正定化Φ

此优化问题包含恒模约束，显然是一个非线性优化(NP)问题，求解全局最优解时容易陷入局部最优解，同时，由于 无法确定的性质，因此，不能够利用凸优化方法来解，针对此问题，采用对角加载方法对Φ进行对角加载，使得

$\widetilde{\mathrm{\&Phi;}}=\mathrm{\&Phi;}+\mathrm{\&rho;}I>0$

式中，ρ<<λ_max(Φ)即所谓的加载因子—loadingfactor，λ_max(·)表示矩阵的最大特征值；

(2)基于正定化R_C简化输出SINR

将代入输出SINR表达式，替换为并利用矩阵求逆定理，目标函数可重新表示为：

${\tilde{v}}_t^H{(I_{MNL}+\widetilde{\stackrel{~}{A}}{R}_C)}^{-1}\widetilde{\stackrel{~}{A}}{\tilde{v}}_t$

从上式可以知道，当真实空时导向矢量位于对应于矩阵最小特征值的特征矢量所指方向时，就会出现MIMO-STAP检测性能最差的情况，因此，上式可重新写为

${\mathrm{\&eta;}}^2{\mathrm{\&lambda;}}_{min}\left({\left(I_{MNL}+\widetilde{\stackrel{~}{A}}{R}_C\right)}^{-1}\widetilde{\stackrel{~}{A}}\right)$

式中，λ_min(·)表示矩阵的最小特征值；

由于并利用矩阵特征值性质，上式目标函数可以重新转化为

${\mathrm{\&eta;}}^2{\mathrm{\&lambda;}}_{max}({\widetilde{\stackrel{~}{A}}}^{-1}+R_C)$

(3)基于凸优化求解稳健波形优化问题

基于上述讨论，则稳健波形优化问题可以转化为如下的SDP问题：

$\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{\&Psi;},t}{\min }& {\mathrm{\&eta;}}^{2}t\end{array}$

$a_m^2=D_m.$

$\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{a}_m^2=P$

||a_m||²≥0