CN103852749A - 提高mimo-stap检测性能的稳健波形优化方法 - Google Patents

提高mimo-stap检测性能的稳健波形优化方法 Download PDF

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CN103852749A
CN103852749A CN201410039785.3A CN201410039785A CN103852749A CN 103852749 A CN103852749 A CN 103852749A CN 201410039785 A CN201410039785 A CN 201410039785A CN 103852749 A CN103852749 A CN 103852749A
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waveform
mimo
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stap
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王洪雁
裴炳南
汪祖民
刘艳
裴腾达
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Dalian University
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Abstract

本发明公开了一种提高MIMO-STAP检测性能的稳健波形优化方法，步骤包括：（1）建立MIMO-STAP模型（2）针对空时频导向矢量存在估计误差的场景，建立实际空时频导向矢量模型，据此表述稳健波形优化问题；（2）对应用对角加载方法，将稳健波形优化问题松弛为SDP问题，从而可以利用诸多成熟优化工具箱获得高效求解。本发明所提出的稳健波形优化方法考虑了求解波形优化问题所需参数存在估计误差时的稳健设计问题，更贴近于实际场景，因而更具有较高的实用价值，并且利用对角加载方法将此稳健优化问题松弛为SDP问题，从而可以获得高效求解。

Description

提高MIMO-STAP检测性能的稳健波形优化方法
技术领域
本发明属于信号处理领域，更进一步涉及用以提高MIMO-STAP检测性能的稳健波形优化方法。基于通过设计发射波形最大化输出信干噪比（SINR）以改善系统检测性能的思想，所提方法考虑了优化波形所需参数存在估计误差从而造成系统性能对此估计误差敏感的问题。通过将参数估计误差显式地包含到波形优化问题中，对发射波形以及参数估计误差进行联合优化，从而改善波形优化方法的稳健性能。该方法可以显著提高最坏情况下的系统检测性能，从而可显著降低波形优化方法对参数估计误差的敏感性，因而具有较好的工程实用性。
背景技术
目标检测是雷达系统的一项基本任务。为改善系统检测性能，在相控阵系统中，研究人员基本上把注意力放在接收端，即研究如何利用加权的方法提高系统检测性能，而对发射端基本不做过多考虑。随着MIMO雷达成为越来越多研究人员关注的焦点，一些学者开始研究基于MIMO雷达的目标检测。经过最近几年的研究，MIMO雷达相对于相控阵雷达在目标检测上的优势逐渐为人们所认识，这种优势来自于波形分集在统计MIMO雷达系统中的性能类似于MIMO通信中衰落信道上的多径分集，从而能够显著提高系统的检测性能。然而，与传统的相控阵雷达相似，近年来，多数研究人员主要通过对MIMO雷达接收端的处理来提高系统检测性能，而对于发射端，则只简单要求发射不相关波形（或者正交波形）。通过发射端或者发射端与接收端联合处理以改善检测性能的研究则甚少见诸于文献。B. Friedlander首先研究了发射波形对系统检测性能的影响，并以输出信干噪比（SINR）为目标函数，利用基于梯度的方法以及其他几类次优方法优化波形以最大化输出SINR，从而改善系统检测性能。需要指出的是，此文献中基于梯度的方法需要考虑步长选择，并且不能保证迭代的每一步中SINR非递减，因而所提方法不能保证收敛。针对此问题，C. Y. Chen等提出一种新的迭代方法对发射波形以及接收滤波器进行联合优化。此方法能够保证收敛，并且能够确保在迭代的每一步，目标函数值非递减。
空时自适应处理（STAP）是从上个世纪九十年代初发展起来的，用于对机载雷达（airborne radar）数据进行处理的技术。STAP技术在军事和民用中都有着广泛的应用，比如，地质监测，预警，地面动目标检测（GMTI），动目标检测（MTI），区域侦查等。对于传统的相控阵雷达，STAP基础理论研究已相当成熟。许多用于改善STAP复杂性以及收敛性的算法业已被提出。这些算法稍微经过修改就可以应用于MIMO雷达。D. W. Bliss以及K. W. Forsythe提出了MIMO-STAP的概念。由于MIMO-STAP是最近几年才提出的新概念，相关的文献还比较少。C. Y. Chen等人提出一种新的估计杂波子空间的方法，此方法利用了问题的几何特点以及干扰协方差矩阵特殊的块对角结构，从而与全域自适应方法相比可以显著降低计算复杂度。在一般发射波形的场景下，Wang G.等深入研究了MIMO-STAP的杂波秩与发射波形的关系，并给出确定杂波秩的准则。
虽然B. Friedlander以及C. Y. Chen通过优化发射波形提高MIMO雷达的检测性能，然而并没有将此思想应用于MIMO-STAP中。而Wang G.虽然对MIMO-STAP进行了较为深入的研究，然而也仅限于接收端的数据处理。针对此问题，我们在之前已经较为深入研究了通过波形优化提高MIMO-STAP检测性能。
需要指出的是，通过设计波形提高系统检测性能的优化问题的求解需要目标参数的确切值，比如目标位置，多普勒频率等。然而，在实际环境中，这些参数只能通过估计得到，因而不可避免的存在误差。因此，在实际应用中，基于某个估计值，所得到的波形可能会导致系统在实际参数值上得到较差的检测性能，即对参数估计误差比较敏感。针对此问题，本发明考虑了提高MIMO-STAP检测性能的稳健波形优化。
发明内容
基于以上不足，本发明考虑了用以提高MIMO-STAP检测性能的稳健波形优化方法。此方法通过将参数估计误差显式地包含到波形优化问题中，对发射波形以及参数估计误差进行联合优化，从而改善波形优化方法的稳健性能。该方法可以显著提高最坏情况下的系统检测性能，从而可显著降低波形优化方法对参数估计误差的敏感性，因而具有较好的工程实用性。
实现本发明的基本思路表述如下：假设空时频导向矢量                                                
Figure 2014100397853100002DEST_PATH_IMAGE001
不确知，但存在于一确知的凸紧支集内，通过将此参数估计误差显式地包含到波形优化问题中，对发射波形以及参数估计误差进行联合优化，最大化最差情况下的输出信干噪比（SINR），从而得到提高MIMO-STAP检测性能的稳健优化波形问题的数学模型。由于此联合优化问题是关于发射波形以及参数估计误差的复杂非线性最大最小问题，因而非常难以求解。为此，我们首先考虑内层优化问题，可知由于当真实空时导向矢量
Figure 2014100397853100002DEST_PATH_IMAGE002
位于对应于矩阵
Figure 566863DEST_PATH_IMAGE003
最小特征值的特征矢量所指方向时，就会出现MIMO-STAP检测性能最差的情况，由此可求解内层优化问题，而后，利用对
Figure DEST_PATH_IMAGE004
应用对角加载方法，可将外层波形优化问题转化为SDP问题，从而可获得高效求解。具体步骤包含如下：
（1）表述输出SINR
1a) MIMO-STAP接收信号描述
考虑如说明书附图之图1所示MIMO-STAP场景。此场景中，MIMO雷达的发射阵列和接收阵列均为均匀线阵，且平行放置，阵元数分别为
Figure 199707DEST_PATH_IMAGE005
和
Figure DEST_PATH_IMAGE006
，阵元间距分别为和
Figure DEST_PATH_IMAGE008
。雷达平台沿平行于发射、接收阵列的方向匀速直线飞行，飞行高度和速度分别为
Figure 943246DEST_PATH_IMAGE009
和
Figure DEST_PATH_IMAGE010
。目标沿与发射、接收阵列法线夹角为的直线匀速运动，速度为，且与雷达平台处于同一平面。在一个相干处理间隔（CPI）内，各发射阵元同时辐射由
Figure 568579DEST_PATH_IMAGE013
个脉冲组成的脉冲串波形，且脉冲重复间隔（PRI）为
Figure DEST_PATH_IMAGE014
。将距离环离散化为
Figure 184106DEST_PATH_IMAGE015
个小单元，则第
Figure DEST_PATH_IMAGE016
 个PRI内的接收数据可表示为：
Figure 600175DEST_PATH_IMAGE017
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure 372476DEST_PATH_IMAGE019
分别表示目标以及位于
Figure DEST_PATH_IMAGE020
的杂波发射导向矢量；
Figure 786271DEST_PATH_IMAGE021
和
Figure DEST_PATH_IMAGE022
分别表示目标以及位于
Figure 623514DEST_PATH_IMAGE020
的杂波的接收导向矢量；，
Figure DEST_PATH_IMAGE024
，，
Figure DEST_PATH_IMAGE026
，以及
Figure 161834DEST_PATH_IMAGE027
 ；
Figure DEST_PATH_IMAGE028
表示每个PRI内发射波形矩阵；为第
Figure DEST_PATH_IMAGE030
个发射阵元在每个PRI内发射的复基带信号的离散形式，
Figure 509824DEST_PATH_IMAGE031
为波形采样数；
Figure DEST_PATH_IMAGE032
和
Figure 233280DEST_PATH_IMAGE033
分别为所考虑的距离环内目标的复幅度以及位于
Figure DEST_PATH_IMAGE034
的杂波反射系数；
Figure 785615DEST_PATH_IMAGE035
为波形中心波长；
Figure DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure 597451DEST_PATH_IMAGE037
表示第
Figure DEST_PATH_IMAGE038
个接收阵元在第个PRI内接收的干扰以及噪声，我们可假设
Figure DEST_PATH_IMAGE040
的每一列独立同分布，且服从于均值为0，方差为
Figure 742835DEST_PATH_IMAGE041
的循环对称复高斯分布。
1b)感兴趣距离环内空时快拍表述
为得到用于目标检测的统计量，我们利用
Figure DEST_PATH_IMAGE042
作为匹配滤波器，则相应矢量化的匹配输出可表示如下：
Figure 731651DEST_PATH_IMAGE043
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE044
；
Figure 968466DEST_PATH_IMAGE045
即为波形协方差矩阵（WCM）。
由上式我们可得所感兴趣距离环内总的空时快拍为：
Figure DEST_PATH_IMAGE046
式中，和
Figure DEST_PATH_IMAGE048
分别为目标以及位于的杂波的多普勒导向矢量；
Figure 112856DEST_PATH_IMAGE049
表示元素全部为1的
Figure DEST_PATH_IMAGE050
维矢量；且
Figure 72852DEST_PATH_IMAGE051
1c）最优MIMO-STAP处理器条件下输出SINR表述
对于最优的MIMO-STAP处理器，输出SINR可表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE052
式中，
Figure 474753DEST_PATH_IMAGE053
1d）杂波高斯分布，且与干扰不相关条件下输出SINR表述简化
在杂波与干扰加噪声项不相关以及
Figure DEST_PATH_IMAGE054
独立同分布，且服从均值为0，方差为
Figure 531702DEST_PATH_IMAGE055
的高斯分布条件下，输出SINR可简化为如下表达式：
式中，
Figure 49271DEST_PATH_IMAGE057
；
Figure DEST_PATH_IMAGE058
；
Figure 138974DEST_PATH_IMAGE059
； 
Figure DEST_PATH_IMAGE060
；
Figure 78986DEST_PATH_IMAGE061
；
Figure DEST_PATH_IMAGE062
；且。
(2) 建立MIMO-STAP的稳健波形优化模型                          
由上式可得，SINR的计算需要以下参量的确切值：波形相关条件下的空时导向矢量
Figure 678911DEST_PATH_IMAGE001
（即
Figure 109106DEST_PATH_IMAGE011
，），杂波协方差矩阵，以及干扰加噪声的协方差矩阵
Figure 572765DEST_PATH_IMAGE041
。而这些参数在实际应用中必须通过估计得到，因而存在一定误差。在发明中，我们只讨论
Figure 681404DEST_PATH_IMAGE001
存在误差的情况。
2a）真实空时频导向矢量建模
假设
Figure 352557DEST_PATH_IMAGE001
不确知，但存在于一确知的凸紧支集内，即
Figure DEST_PATH_IMAGE066
式中，；
Figure 461032DEST_PATH_IMAGE002
和分别为真实的以及对应假设的空时导向矢量；
Figure 304354DEST_PATH_IMAGE069
为刻画
Figure 462803DEST_PATH_IMAGE002
的误差的未知复矢量；而
Figure DEST_PATH_IMAGE070
则为
Figure 548309DEST_PATH_IMAGE002
模的下界。
2b）稳健波形优化问题表述
基于以上讨论，提高MIMO-STAP检测性能的稳健优化波形问题可表述如下：基于发射总功率约束，在凸集
Figure 492125DEST_PATH_IMAGE071
上优化WCM以最大化最差情况下的输出SINR，即
Figure DEST_PATH_IMAGE072
式中，为总发射功率。
       由上式可知，此稳健波形优化问题是关于发射波形以及空时频导向矢量误差的最大最小联合优化问题。又由于此联合优化问题的目标函数是关于两变量复杂的非线性函数，因而非常难以求解。
(3) 基于对角加载求解稳健波形优化问题
3a）求解内层优化问题
观察上式可知，当真实空时导向矢量
Figure 718057DEST_PATH_IMAGE002
位于对应于矩阵
Figure 46402DEST_PATH_IMAGE003
最小特征值的特征矢量所指方向时，就会出现MIMO-STAP检测性能最差的情况。因此，2b）中的优化波形问题可重写为：
Figure DEST_PATH_IMAGE074
式中，
Figure 405576DEST_PATH_IMAGE075
表示矩阵的最小特征值。
3b）基于DL方法的正定化
Figure 777652DEST_PATH_IMAGE004
我们对
Figure 395846DEST_PATH_IMAGE004
应用对角加载方法，使得
式中，
Figure 888401DEST_PATH_IMAGE077
，
Figure DEST_PATH_IMAGE078
表示矩阵的最大特征值。
3c）基于正定化简化稳健波形优化问题
由于
Figure 84207DEST_PATH_IMAGE079
，可得
Figure DEST_PATH_IMAGE080
。利用矩阵求逆定理，稳健波形优化问题可简化为： 
Figure 16129DEST_PATH_IMAGE081
3d）基于凸优化求解稳健波形优化问题
基于上述讨论，稳健波形优化问题可等价表示为如下SDP问题：
Figure DEST_PATH_IMAGE082
式中，
Figure 483013DEST_PATH_IMAGE083
为辅助优化变量。从而，此波形优化问题可利用诸多成熟优化工具箱获得高效求解。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
第一，与传统的通过优化接收权以提高系统检测性能的STAP方法不同，本发明通过优化发射波形提高MIMO-STAP的检测性能。
第二，优化发射波形所需参数在实际中只能通过估计得到因而存在参数估计误差，因而建立在参数估计值上的波形优化对此估计误差比较敏感。本发明考虑了存在参数估计误差的稳健波形优化问题，更贴近于工程应用，因而更具有较高的实用价值。
第三，由于此稳健波形优化问题是关于发射波形以及参数估计误差的复杂的非线性最大最小联合优化问题，因而非常难以求解。针对此问题，本发明基于对角加载，将此稳健优问题松弛为半正定规划问题，从而可以利用诸多成熟的优化工具箱获得高效求解。
附图说明
图1为MIMO-STAP模型；
图2为本发明实现的流程图；
图3为本发明在ASNR=30 dB 和 CNR=30 dB条件下得到的最优稳健发射方向图； 
图4为所提方法在CNR=30 dB条件下得到的最坏情况下的输出SINR随ASNR的变化曲线。
具体实施方式
下面结合附图2对本发明的实现步骤做进一步详细描述：
（1）表述输出SINR
1a) MIMO-STAP接收信号描述
考虑如说明书附图之图1所示MIMO-STAP场景。此场景中，MIMO雷达的发射阵列和接收阵列均为均匀线阵，且平行放置，阵元数分别为
Figure 751534DEST_PATH_IMAGE005
和
Figure 465412DEST_PATH_IMAGE006
，阵元间距分别为
Figure 58198DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 827309DEST_PATH_IMAGE008
。雷达平台沿平行于发射、接收阵列的方向匀速直线飞行，飞行高度和速度分别为和
Figure 526461DEST_PATH_IMAGE010
。目标沿与发射、接收阵列法线夹角为
Figure 668860DEST_PATH_IMAGE011
的直线匀速运动，速度为
Figure 182274DEST_PATH_IMAGE012
，且与雷达平台处于同一平面。在一个相干处理间隔（CPI）内，各发射阵元同时辐射由个脉冲组成的脉冲串波形，且脉冲重复间隔（PRI）为
Figure 906834DEST_PATH_IMAGE014
。将距离环离散化为
Figure 536529DEST_PATH_IMAGE015
个小单元，则第
Figure 850705DEST_PATH_IMAGE016
 个PRI内的接收数据可表示为：
Figure 374090DEST_PATH_IMAGE017
式中，
Figure 600672DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure 655347DEST_PATH_IMAGE019
分别表示目标以及位于的杂波发射导向矢量；和
Figure 607976DEST_PATH_IMAGE022
分别表示目标以及位于
Figure 884367DEST_PATH_IMAGE020
的杂波的接收导向矢量；，
Figure 835061DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 669024DEST_PATH_IMAGE025
，
Figure 619663DEST_PATH_IMAGE026
，以及
Figure 315217DEST_PATH_IMAGE027
 ；表示每个PRI内发射波形矩阵；为第
Figure 487332DEST_PATH_IMAGE030
个发射阵元在每个PRI内发射的复基带信号的离散形式，
Figure 986578DEST_PATH_IMAGE031
为波形采样数；
Figure 255885DEST_PATH_IMAGE032
和分别为所考虑的距离环内目标的复幅度以及位于
Figure 668467DEST_PATH_IMAGE034
的杂波反射系数；
Figure 892775DEST_PATH_IMAGE035
为波形中心波长；
Figure 32900DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure 113989DEST_PATH_IMAGE037
表示第
Figure 835170DEST_PATH_IMAGE038
个接收阵元在第
Figure 925486DEST_PATH_IMAGE039
个PRI内接收的干扰以及噪声，我们可假设
Figure 920118DEST_PATH_IMAGE040
的每一列独立同分布，且服从于均值为0，方差为的循环对称复高斯分布。
1b)感兴趣距离环内空时快拍表述
为得到用于目标检测的统计量，我们利用
Figure 383515DEST_PATH_IMAGE042
作为匹配滤波器，则相应矢量化的匹配输出可表示如下：
Figure 11942DEST_PATH_IMAGE043
式中，
Figure 126660DEST_PATH_IMAGE044
；
Figure 815130DEST_PATH_IMAGE045
即为波形协方差矩阵（WCM）。
由上式我们可得所感兴趣距离环内总的空时快拍为：
Figure 313501DEST_PATH_IMAGE046
式中，
Figure 496352DEST_PATH_IMAGE047
和
Figure 652527DEST_PATH_IMAGE048
分别为目标以及位于
Figure 511898DEST_PATH_IMAGE020
的杂波的多普勒导向矢量；
Figure 432319DEST_PATH_IMAGE049
表示元素全部为1的
Figure 402549DEST_PATH_IMAGE050
维矢量；且
Figure 413230DEST_PATH_IMAGE051
1c）最优MIMO-STAP处理器条件下输出SINR表述
对于最优的MIMO-STAP处理器，输出SINR可表示为：
Figure 194235DEST_PATH_IMAGE052
式中，
Figure 352684DEST_PATH_IMAGE053
1d）杂波高斯分布，且与干扰不相关条件下输出SINR表述简化
在杂波与干扰加噪声项不相关以及
Figure 458698DEST_PATH_IMAGE054
独立同分布，且服从均值为0，方差为
Figure 136935DEST_PATH_IMAGE055
的高斯分布条件下，输出SINR可简化为如下表达式：
式中，
Figure 233121DEST_PATH_IMAGE057
；
Figure 810733DEST_PATH_IMAGE058
；
Figure 343477DEST_PATH_IMAGE059
； 
Figure 30067DEST_PATH_IMAGE060
；
Figure 163108DEST_PATH_IMAGE061
；
Figure 29564DEST_PATH_IMAGE062
；且。
(2) 建立MIMO-STAP的稳健波形优化模型                          
由上式可得，SINR的计算需要以下参量的确切值：波形相关条件下的空时导向矢量
Figure 723905DEST_PATH_IMAGE001
（即，
Figure 748810DEST_PATH_IMAGE064
），杂波协方差矩阵
Figure 505413DEST_PATH_IMAGE065
，以及干扰加噪声的协方差矩阵
Figure 731208DEST_PATH_IMAGE041
。而这些参数在实际应用中必须通过估计得到，因而存在一定误差。在发明中，我们只讨论
Figure 386312DEST_PATH_IMAGE001
存在误差的情况。
2a）真实空时频导向矢量建模
假设
Figure 781521DEST_PATH_IMAGE001
不确知，但存在于一确知的凸紧支集内，即
Figure 969795DEST_PATH_IMAGE066
式中，
Figure 854574DEST_PATH_IMAGE067
；
Figure 121607DEST_PATH_IMAGE002
和
Figure 133557DEST_PATH_IMAGE068
分别为真实的以及对应假设的空时导向矢量；
Figure 179267DEST_PATH_IMAGE069
为刻画
Figure 234947DEST_PATH_IMAGE002
的误差的未知复矢量；而
Figure 989277DEST_PATH_IMAGE070
则为
Figure 539338DEST_PATH_IMAGE002
模的下界。
2b）稳健波形优化问题表述
基于以上讨论，提高MIMO-STAP检测性能的稳健优化波形问题可表述如下：基于发射总功率约束，在凸集
Figure 125040DEST_PATH_IMAGE071
上优化WCM以最大化最差情况下的输出SINR，即
Figure 866469DEST_PATH_IMAGE072
式中，为总发射功率。
       由上式可知，此稳健波形优化问题是关于发射波形以及空时频导向矢量误差的最大最小联合优化问题。又由于此联合优化问题的目标函数是关于两变量复杂的非线性函数，因而非常难以求解。
(3) 基于对角加载求解稳健波形优化问题
3a）求解内层优化问题
观察上式可知，当真实空时导向矢量
Figure 258584DEST_PATH_IMAGE002
位于对应于矩阵
Figure 902055DEST_PATH_IMAGE003
最小特征值的特征矢量所指方向时，就会出现MIMO-STAP检测性能最差的情况。因此，2b）中的优化波形问题可重写为：
Figure 299538DEST_PATH_IMAGE074
式中，
Figure 337115DEST_PATH_IMAGE075
表示矩阵的最小特征值。
3b）基于DL方法的正定化
Figure 478246DEST_PATH_IMAGE004
我们对
Figure 789273DEST_PATH_IMAGE004
应用对角加载方法，使得
式中，
Figure 885459DEST_PATH_IMAGE077
，
Figure 830282DEST_PATH_IMAGE078
表示矩阵的最大特征值。
3c）基于正定化
Figure 995815DEST_PATH_IMAGE004
简化稳健波形优化问题
由于
Figure 680DEST_PATH_IMAGE079
，可得
Figure 438615DEST_PATH_IMAGE080
。利用矩阵求逆定理，稳健波形优化问题可简化为： 
Figure 173746DEST_PATH_IMAGE081
3d）基于凸优化求解稳健波形优化问题
基于上述讨论，稳健波形优化问题可等价表示为如下SDP问题：
Figure 708632DEST_PATH_IMAGE082
式中，为辅助优化变量。从而，此波形优化问题可利用诸多成熟优化工具箱获得高效求解。
本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：  
仿真条件：发射阵元数
Figure DEST_PATH_IMAGE084
，接收阵元数
Figure 934263DEST_PATH_IMAGE085
，脉冲数
Figure DEST_PATH_IMAGE086
，波形采样数
Figure 33937DEST_PATH_IMAGE087
，雷达平台速度
Figure DEST_PATH_IMAGE088
，平台高度
Figure 466406DEST_PATH_IMAGE089
，多普勒频率，感兴趣的距离为
Figure DEST_PATH_IMAGE092
。为了检验所提方法在不同的场景下的有效性，我们在实验中使用以下两类不同配置的MIMO雷达：MIMO雷达(0.5, 0.5)，即
Figure 412551DEST_PATH_IMAGE093
；MIMO雷达(1.5, 0.5)，即
Figure DEST_PATH_IMAGE094
，括号中的一组数值分别代表雷达系统中发射阵元和接收阵元之间的间距（以波长为单位）。阵列信噪比（ASNR）定义为
Figure 315916DEST_PATH_IMAGE095
，其中 
Figure DEST_PATH_IMAGE096
为加性白噪声的方差。在下面的实验中，
Figure 936647DEST_PATH_IMAGE097
。感兴趣的具有单位幅度的目标位于。实验中的杂波可以用离散点进行建模。离散点可以在距离环上均匀采样得到，采样数为
Figure 1686DEST_PATH_IMAGE099
。离散点的RCS独立同分布，服从均值为0，方差为
Figure DEST_PATH_IMAGE100
的高斯分布。并且假设RCS在CPI内不变。杂噪比（CNR）定义为，在实验中取值范围为
Figure DEST_PATH_IMAGE102
。实验场景中在位置
Figure 654570DEST_PATH_IMAGE103
和
Figure DEST_PATH_IMAGE104
分别有两个阵列干噪比（AINR）皆为60 dB的强干扰，AINR定义为干扰功率与
Figure 350648DEST_PATH_IMAGE105
之积与
Figure 711222DEST_PATH_IMAGE096
之比。干扰可建模为点源，发射与MIMO雷达波形不相关的高斯白信号。关于参数估计误差，我们可假设角度以及多普勒估计误差分别位于区间：
Figure DEST_PATH_IMAGE106
和。这意味着
Figure DEST_PATH_IMAGE108
以及
Figure 779727DEST_PATH_IMAGE109
。经过简单计算，可得，对于MIMO雷达（0.5，0.5）
Figure DEST_PATH_IMAGE110
和；而关于MIMO雷达（1.5，0.5），，
Figure 532624DEST_PATH_IMAGE113
。
仿真内容：
仿真1，图3为本发明在ASNR=30 dB，CNR=30 dB条件下得到的最优稳健发射方向图。可以看到，本发明提出的方法在目标附近产生一个尖峰。换言之，MIMO-STAP在参数误差凸集上的最差检测性能可以通过所提方法得到改善。此外，还可以看到在MIMO雷达（1.5，0.5）中出现了栅瓣，这是由于此雷达稀疏的发射阵元布置。
仿真2，图4为本发明在CNR=30 dB条件下得到的最坏情况下的输出SINR随ASNR的变化曲线。可以看出，本发明以及不相关波形得到的最坏情况下的输出SINR都随ASNR的增加而增加。并且，与不相关波形相比，本发明能得到更大的最坏情况下的输出SINR，即本发明可以显著提高不相关波形条件下的最坏情况下的MIMO-STAP检测性能。此外，比较图4(a)和(b)，可以看出，相比较MIMO雷达（0.5，0.5）而言，MIMO雷达（1.5，0.5）条件下得到的输出SINR显著增大。这是由于后者形成的虚拟孔径大于前者，从而可获得更大的分集增益。
综上所述，本发明考虑了存在参数估计误差的稳健波形优化问题，并基于对角加载方法将此稳健波形优化问题松弛为半定规划问题，从而可以利用诸多成熟优化工具箱获得高效求解。由此，本发明所提方法可以为工程应用中通过设计发射波形提高系统检测性能提供坚实的理论与实现依据。

Claims (1)

1.提高MIMO-STAP检测性能的稳健波形优化方法，包括如下步骤：
（1）表述输出SINR
1a) MIMO-STAP接收信号描述
MIMO雷达的发射阵列和接收阵列均为均匀线阵，且平行放置，阵元数分别为                                                
Figure 348620DEST_PATH_IMAGE001
和
Figure 423237DEST_PATH_IMAGE002
，阵元间距分别为
Figure 157975DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 953761DEST_PATH_IMAGE004
，雷达平台沿平行于发射、接收阵列的方向匀速直线飞行，飞行高度和速度分别为和
Figure 262569DEST_PATH_IMAGE006
，目标沿与发射、接收阵列法线夹角为
Figure 168208DEST_PATH_IMAGE007
的直线匀速运动，速度为，且与雷达平台处于同一平面，在一个相干处理间隔（CPI）内，各发射阵元同时辐射由
Figure 100578DEST_PATH_IMAGE009
个脉冲组成的脉冲串波形，且脉冲重复间隔（PRI）为
Figure 155646DEST_PATH_IMAGE010
，将距离环离散化为
Figure 232186DEST_PATH_IMAGE011
个小单元，则第
Figure 2565DEST_PATH_IMAGE012
 个PRI内的接收数据可表示为：
Figure 189964DEST_PATH_IMAGE013
式中，
Figure 362188DEST_PATH_IMAGE014
和分别表示目标以及位于的杂波发射导向矢量；
Figure 858394DEST_PATH_IMAGE017
和
Figure 882195DEST_PATH_IMAGE018
分别表示目标以及位于
Figure 362855DEST_PATH_IMAGE016
的杂波的接收导向矢量；
Figure 592979DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 574711DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 455948DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 45192DEST_PATH_IMAGE022
，以及
Figure 277459DEST_PATH_IMAGE023
 ；
Figure 610352DEST_PATH_IMAGE024
表示每个PRI内发射波形矩阵；
Figure 349025DEST_PATH_IMAGE025
为第
Figure 374750DEST_PATH_IMAGE026
个发射阵元在每个PRI内发射的复基带信号的离散形式，为波形采样数；
Figure 27634DEST_PATH_IMAGE028
和
Figure 368617DEST_PATH_IMAGE029
分别为所考虑的距离环内目标的复幅度以及位于
Figure 814510DEST_PATH_IMAGE030
的杂波反射系数；
Figure 506523DEST_PATH_IMAGE031
为波形中心波长；，
Figure 891554DEST_PATH_IMAGE033
表示第
Figure 528857DEST_PATH_IMAGE034
个接收阵元在第
Figure 442586DEST_PATH_IMAGE012
个PRI内接收的干扰以及噪声，假设
Figure 107923DEST_PATH_IMAGE035
的每一列独立同分布，且服从于均值为0，方差为
Figure 751393DEST_PATH_IMAGE036
的循环对称复高斯分布；
1b)感兴趣距离环内空时快拍表述
为得到用于目标检测的统计量，利用
Figure 273511DEST_PATH_IMAGE037
作为匹配滤波器，则相应矢量化的匹配输出可表示如下：
Figure 127066DEST_PATH_IMAGE038
式中，；即为波形协方差矩阵（WCM），
由上式可得距离环内总的空时快拍为：
Figure 462123DEST_PATH_IMAGE041
式中，
Figure 616024DEST_PATH_IMAGE042
和分别为目标以及位于
Figure 975647DEST_PATH_IMAGE016
的杂波的多普勒导向矢量；
Figure 105146DEST_PATH_IMAGE044
表示元素全部为1的
Figure 480763DEST_PATH_IMAGE045
维矢量；且
Figure 85401DEST_PATH_IMAGE046
1c）最优MIMO-STAP处理器条件下输出SINR表述
对于最优的MIMO-STAP处理器，输出SINR可表示为：
Figure 495654DEST_PATH_IMAGE047
式中，
Figure 530475DEST_PATH_IMAGE048
1d）杂波高斯分布，且与干扰不相关条件下输出SINR表述简化
在杂波与干扰加噪声项不相关以及
Figure 393389DEST_PATH_IMAGE049
独立同分布，且服从均值为0，方差为
Figure 804647DEST_PATH_IMAGE050
的高斯分布条件下，输出SINR可简化为如下表达式：
Figure 69407DEST_PATH_IMAGE051
式中，
Figure 540708DEST_PATH_IMAGE052
；
Figure 890918DEST_PATH_IMAGE053
；
Figure 843218DEST_PATH_IMAGE054
； ；；
Figure 442193DEST_PATH_IMAGE057
；且
Figure 195254DEST_PATH_IMAGE058
；
 (2) 建立MIMO-STAP的稳健波形优化模型                          
由上式可得，SINR的计算需要以下参量的确切值：波形相关条件下的空时导向矢量
Figure 231343DEST_PATH_IMAGE059
（即
Figure 795179DEST_PATH_IMAGE007
，），杂波协方差矩阵
Figure 595176DEST_PATH_IMAGE061
，以及干扰加噪声的协方差矩阵
Figure 875984DEST_PATH_IMAGE036
；
2a）真实空时频导向矢量建模
假设
Figure 797673DEST_PATH_IMAGE059
不确知，但存在于一确知的凸紧支集内，即
Figure 344192DEST_PATH_IMAGE062
式中，
Figure 704635DEST_PATH_IMAGE063
；
Figure 715316DEST_PATH_IMAGE064
和
Figure 748519DEST_PATH_IMAGE065
分别为真实的以及对应假设的空时导向矢量；
Figure 844651DEST_PATH_IMAGE066
为刻画
Figure 477626DEST_PATH_IMAGE064
的误差的未知复矢量；而
Figure 546076DEST_PATH_IMAGE067
则为模的下界；
2b）稳健波形优化问题表述
基于以上讨论，提高MIMO-STAP检测性能的稳健优化波形问题可表述如下：基于发射总功率约束，在凸集
Figure 392995DEST_PATH_IMAGE068
上优化WCM以最大化最差情况下的输出SINR，即
式中，
Figure 752618DEST_PATH_IMAGE070
为总发射功率，
       由上式可知，此稳健波形优化问题是关于发射波形以及空时频导向矢量误差的最大最小联合优化问题；
(3) 基于对角加载求解稳健波形优化问题
3a）求解内层优化问题
观察上式可知，当真实空时导向矢量
Figure 246398DEST_PATH_IMAGE064
位于对应于矩阵最小特征值的特征矢量所指方向时，就会出现MIMO-STAP检测性能最差的情况，因此，2b）中的优化波形问题可重写为：
Figure 432846DEST_PATH_IMAGE072
式中，
Figure 459577DEST_PATH_IMAGE073
表示矩阵的最小特征值；
3b）基于DL方法的正定化
Figure 877920DEST_PATH_IMAGE074
对
Figure 357311DEST_PATH_IMAGE074
应用对角加载方法，使得
Figure 152092DEST_PATH_IMAGE075
式中，
Figure 846379DEST_PATH_IMAGE076
，
Figure 687820DEST_PATH_IMAGE077
表示矩阵的最大特征值；
3c）基于正定化
Figure 795453DEST_PATH_IMAGE074
简化稳健波形优化问题
由于
Figure 377613DEST_PATH_IMAGE078
，可得
Figure 926406DEST_PATH_IMAGE079
，利用矩阵求逆定理，稳健波形优化问题可简化为： 
Figure 139082DEST_PATH_IMAGE080
3d）基于凸优化求解稳健波形优化问题
基于上述讨论，稳健波形优化问题可等价表示为如下SDP问题：
Figure 343798DEST_PATH_IMAGE081
式中，
Figure 484578DEST_PATH_IMAGE082
为辅助优化变量，从而，此波形优化问题可利用诸多成熟优化工具箱获得高效求解。
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