CN105182313A - 一种基于不完全杂波先验知识的mimo-stap稳健波形设计方法 - Google Patents

Abstract

基于不完全杂波先验知识的MIMO-STAP稳健波形设计方法属于信号处理领域，本发明提出基于对角加载的迭代方法求解非线性稳健波形优化问题，迭代的每一步都可基于对角加载松弛为SDP问题，从而可以利用凸优化方法进行求解。本发明方法实现的步骤包括：(1)建立MIMO-STAP模型以获得感兴趣距离环内空时快拍的表述；(2)杂波高斯分布，且与干扰不相关条件下获得最优MIMO-STAP处理器条件下输出SINR表述；(3)在发射波形能量约束下表述提高系统检测性能的波形优化问题；(4)提出基于对角加载的迭代方法求解稳健波形优化问题。

Description

一种基于不完全杂波先验知识的MIMO-STAP稳健波形设计方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，更进一步涉及一种最大化MIMO-STAP最坏情况下检测性能的稳健波形设计方法。

背景技术

目标检测是雷达系统的一项基本任务，为改善系统检测性能，在相控阵系统中，研究人员基本上把注意力放在接收端，即研究如何利用加权方法提高系统检测性能，而对发射端基本不做过多考虑。随着MIMO雷达成为越来越多研究人员关注的焦点，一些学者开始研究基于MIMO雷达的目标检测。经过最近几年的研究，MIMO雷达相对于相控阵雷达在目标检测上的优势逐渐为人们所认识，这种优势来自于波形分集在统计MIMO雷达系统中效果类似于MIMO通信中衰落信道上的多径分集，能够显著提高系统的检测性能。然而，与传统相控阵系统处理手段类似，近年来，多数研究人员主要通过对MIMO雷达接收端的处理来提高系统检测性能，而对于发射端，则只简单要求发射不相关波形(或者正交波形)。通过发射端或者发射端与接收端联合处理以改善检测性能的研究则甚少见诸于文献。B.Friedlander首先研究了发射波形对系统检测性能的影响，并以输出信干噪比(SINR)为目标函数，利用基于梯度的方法以及其他几类次优方法优化波形以最大化输出SINR，从而改善系统检测性能。需要指出的是，此文献中基于梯度的方法需要考虑步长选择，并且不能保证迭代的每一步中SINR非递减，因而所提方法不能保证收敛。针对此问题，C.Y.Chen等提出一种新的迭代方法对发射波形以及接收滤波器进行联合优化。此方法能够保证收敛，并且能够确保在迭代的每一步，目标函数值非递减。

空时自适应处理(STAP)是从上个世纪九十年代初发展起来的，用于对机载雷达(airborneradar)数据进行处理的技术。STAP技术在军事和民用中都有着广泛的应用，比如，地质监测，预警，地面动目标检测(GMTI)，动目标检测(MTI)，区域侦查等。对于传统的相控阵雷达，STAP基础理论研究已相当成熟。许多用于改善STAP复杂性以及收敛性的算法业已被提出，这些算法稍微经过修改就可以应用于MIMO雷达，D.W.Bliss以及K.W.Forsythe提出了MIMO-STAP的概念。由于MIMO-STAP是最近几年才提出的新概念，相关的文献还比较少。

H.Wang提出了基于MIMO-STAP的波形设计来最大化输出信干噪声比，以改善其检测性能。明显地，上述优化问题的求解需要有关目标以及环境参数要确知，例如，目标位置，杂波信道等。然而，实际工程应用中，这些参数必须通过估计得到，因而不可避免的存在估计误差，因此它们是不确定的。从而，基于这些估计值优化的发射波形得到的输出信干噪声比对这些估计误差可能是敏感的。此即意味着基于某组估计参数优化波形相对于基于其他更合理的估计会有较差的检测性能。为了在有色高斯噪声分布下改善最坏情况下的检测性能，本专利提出基于不完全杂波先验知识的稳健波形设计方法。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明通过将参数不确定性凸集显式地包含进波形优化模型以减轻输出信干噪声比对估计误差的敏感程度，从而改善MIMO-STAP最坏情况下的检测性能。由于在高斯噪声环境下，可以证明最大化检测概率等价于最大化输出SINR。因此，在本发明中，通过在参数凸不确定集上优化波形协方差矩阵以最大化最坏情况下MIMO-STAP的输出SINR，从而提高系统最坏情况下的检测性能。然而，由于输出SINR是关于波形的高度非线性函数，因而比较难以求解。针对此问题，本发明提出一种迭代算法来求解该优化问题。针对迭代的每一步，本发明基于对角加载(DL)方法可将非线性问题转化为半正定规划(SDP)问题，从而可以获得高效求解。

本发明基于不完全杂波先验知识的MIMO-STAP稳健波形设计方法，其包括如下步骤：

步骤一、MIMO-STAP接收信号的表述

在MIMO-STAP场景中，MIMO雷达的发射阵列和接收阵列均为均匀线阵，且平行放置，阵元数分别为M和N，阵元间距分别为d_T和d_R；雷达平台沿平行于发射、接收阵列的方向匀速直线飞行，飞行高度和速度分别为h和v；目标沿与发射、接收阵列法线夹角为θ_t的直线匀速运动，速度为v_t，且与雷达平台处于同一平面；在一个相干处理间隔CPI内，各发射阵元同时辐射由L个脉冲组成的脉冲串波形，且脉冲重复间隔PRI为T；将距离环离散化为N_C(N_C＞＞NML)个小单元，则第l个PRI内的接收数据可表示为：

$Y_l={\mathrm{\ρ}}_t{e}^{j2\mathrm{\π}{f}_{D}l}{\mathrm{ab}}^{T}S+\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_i{e}^{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\βf}}_{s,i}l}{a}_i{b}_i^{T}S+Z_l$

式中， $b={[1,e^{j2{\mathrm{\π\γf}}_s},...,e^{j2\mathrm{\π}(M-1){\mathrm{\γf}}_s}]}^T$ 和 $b_i={[1,e^{j2{\mathrm{\π\γf}}_{s,i}},...,e^{j2\mathrm{\π}(M-1){\mathrm{\γf}}_{s,i}}]}^T$ 分别表示目标以及位于θ_i的杂波发射导向矢量； $a={[1,e^{j2{\mathrm{\πf}}_s},...,e^{j2\mathrm{\π}(N-1)f_s}]}^T$ 和 $a_i={[1,e^{j2{\mathrm{\πf}}_{s,i}},...,e^{j2\mathrm{\π}(N-1)f_{s,i}}]}^T$ 分别表示目标以及位于θ_i的杂波的接收导向矢量； $f_s=\frac{d_R\sin {\mathrm{\θ}}_t}{\mathrm{\λ}},f_D=\frac{2(v\sin {\mathrm{\θ}}_t+v_t)T}{\mathrm{\λ}},f_{s,i}=\frac{d_R\sin {\mathrm{\θ}}_i}{\mathrm{\λ}},$ $\mathrm{\γ}=\frac{d_T}{d_R},$ 以及 $\mathrm{\β}=\frac{2\mathrm{vT}}{d_R};$ 表示每个PRI内发射波形矩阵；为第m个发射阵元在每个PRI内发射的复基带信号的离散形式，K为波形采样数；ρ_t和ρ_i(θ)分别为所考虑的距离环内目标的复幅度以及位于θ_i的杂波反射系数；λ为波形中心波长；表示第n个接收阵元在第l个PRI内接收的干扰以及噪声，假设Z_l的每一列独立同分布，且服从于均值为0，方差为Q的循环对称复高斯分布；

步骤二、感兴趣距离环内空时快拍的表述

为得到用于目标检测的统计量，利用S^H(SS^H)^-1/2作为匹配滤波器，则相应矢量化的匹配输出可表示如下：

${\tilde{y}}_l={\mathrm{\ρ}}_t{e}^{j2\mathrm{\π}{f}_{D}l}(R_S^{T1/2}\⊗I_N)(b\⊗a)+\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_i{e}^{j2\mathrm{\π\β}{f}_{s,i}l}(R_S^{T1/2}\⊗I_N)(b_i\⊗a_i)+\mathrm{vec}\left({\tilde{Z}}_l\right)$

式中， ${\tilde{Z}}_l=Z_l{S}^H{\left({\mathrm{SS}}^H\right)}^{-1/2};$ 即为波形协方差矩阵WCM；

由上式可得所感兴趣距离环内总的空时快拍为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\χ}}_C={\mathrm{\ρ}}_t(I_L\⊗R_S^{T1/2}\⊗I_N)(u_D\⊗b\⊗a)+(I_L\⊗R_S^{T1/2}\⊗I_N)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_i(u_{D,i}\⊗b_i\⊗a_i)+\\ 1_L\⊗\mathrm{vec}\left({\tilde{Z}}_l\right)\end{array}$

式中， $u_D={[1,e^{j2{\mathrm{\πf}}_D},...,e^{j2\mathrm{\π}(L-1)f_D}]}^T$ 和 $u_{D,i}={[1,e^{j2{\mathrm{\πf}}_{D,i}},...,e^{j2\mathrm{\π}(L-1)f_{D,i}}]}^T$ 分别为目标以及位于θ_i的杂波的多普勒导向矢量；1_L表示元素全部为1的L×1维矢量；且f_D,i＝βf_s,i；

步骤三、最优MIMO-STAP处理器条件下输出SINR的表述

对于最优的MIMO-STAP处理器，输出SINR可表示为：

$\mathrm{SINR}={\left|{\mathrm{\ρ}}_t\right|}^2\left[(I_L\⊗R_S^{T1/2}\⊗I_N)(u_D\⊗b\⊗a){]}^H{R}_{i+n}^{-1}\right[(I_L\⊗R_S^{T1/2}\⊗I_N)(u_D\⊗b\⊗a)]$

式中，

$\begin{array}{c}{R}_{i+n}=E\left[(i+n){(i+n)}^H\right]\\ =E\left\{\right[(I_L\⊗R_S^{T1/2}\⊗I_N)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_i(u_{D,i}\⊗b_i\⊗a_i)+1_L\⊗\mathrm{vec}\left({\tilde{Z}}_l\right)]\\ {[(I_L\⊗R_S^{T1/2}\⊗I_N)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_i(u_{D,i}\⊗b_i\⊗a_i)+1_L\⊗\mathrm{vec}\left({\tilde{Z}}_l\right)]}^H\}\end{array}\×$

步骤四、在杂波高斯分布且与干扰不相关条件下输出SINR表述的简化

在杂波与干扰加噪声项不相关以及ρ_i独立同分布，且服从均值为0，方差为的高斯分布条件下，输出SINR可简化为如下表达式：

$\mathrm{SINR}={\left|{\mathrm{\ρ}}_t\right|}^2{v}_t^H{(I+R_{\mathrm{TS}}{R}_C)}^{-1}{R}_{\mathrm{TS}}{v}_t$

式中， $v_t=(u_D\⊗b\⊗a);R_{\mathrm{CS}}=(I_L\⊗R_S^{T1/2}\⊗I_N);$ R_C＝VΞV^H； $Q_C=I_L\⊗I_M\⊗Q;$ $V=[v_1,v_2,...,v_{N_C}];v_i=u_{D,i}\⊗b_i\⊗a_i;$ 且 $\mathrm{\Ξ}=\mathrm{diag}({\mathrm{\σ}}_1^2,{\mathrm{\σ}}_2^2,...,{\mathrm{\σ}}_{N_C}^2);$

步骤五、稳健波形优化问题的表述

高斯噪声环境下，最大化检测概率等价于最大化输出信干噪比，由此，基于以上分析可得，在发射总功率约束下，通过构造一个凸集优化WCM来最大化检测概率的波形优化问题可表述为

式中，P代表发射总功率；

步骤六、基于DL的迭代方法求解内层优化问题

对目标函数SINR中R_S利用对角加载方法，可得

式中ε＜＜λ_max(R_S)为加载因子，λ_max(·)表示矩阵的最大特征值；基于试验，选择ε＝λ_max(R_S)/1000，用代替R_S，可得

${(I_{\mathrm{MNL}}+{\tilde{R}}_{\mathrm{TS}}{\tilde{R}}_C)}^{-1}{\tilde{R}}_{\mathrm{TS}}={({\tilde{R}}_{\mathrm{TS}}^{-1}+{\tilde{R}}_C)}^{-1}$

根据上式，内部优化问题可以被写为：

$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\underset{{\mathrm{\ΔR}}_C,t}{\min }& t\end{array}\\ \begin{array}{cc}s.t.& v_t^H{({\tilde{R}}_{\mathrm{TS}}^{-1}+{\tilde{R}}_C)}^{-1}\end{array}\\ {\mathrm{\ΔR}}_C\∈u\end{array}{v}_t\≤t$

式中t是辅助变量；

上述问题可等价为如下的SDP问题1：

步骤七、基于DL的迭代方法求解外层优化问题

将DL方法用于可得

式中 $\mathrm{\&rho;}<<{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }\left({\tilde{R}}_C\right),$ 通过用代替可得

$\mathrm{SINR}={\left|{\mathrm{\&rho;}}_t\right|}^2{v}_t^H{(I+R_{\mathrm{TS}}{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C)}^{-1}{R}_{\mathrm{TS}}{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C^{-1}{v}_t$

利用矩阵求逆定理，上式可被重写为

$\mathrm{SINR}={\left|{\mathrm{\&rho;}}_t\right|}^2{v}_t^H{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C^{-1}{v}_t-{\left|{\mathrm{\&rho;}}_t\right|}^2{v}_t^H{({\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C+{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C{R}_{\mathrm{TS}}{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C)}^{-1}{v}_t$

基于上述内容，波形优化问题可等价表示为如下SDP问题2：

式中，t为辅助优化变量；

步骤八、基于DL的迭代方法求解稳健波形优化问题

步骤8.1、给定波形协方差矩阵初始值；

步骤8.2、求解上述SDP问题1以得到最优ΔR_C；

步骤8.3、求解SDP问题2以得到最优R_S；

步骤8.4、返回步骤8.2重新迭代，直至SINR不再降低。

本发明的有益效果是：

第一，针对输出信干噪声比相对于参数估计误差敏感的问题，本发明考虑通过显式地将参数不确定凸集包含进波形优化模型以减轻输出信干噪声比相对于参数估计误差的敏感性，从而提高MIMO-STAP系统检测的稳健性能。

第二，提出一种迭代方法求解复杂的非线性波形优化问题，且针对迭代的每一步，基于对角加载方法，将非线性波形优化问题转化为半正定规划问题，从而可以利用比较成熟的优化工具箱获得高效求解。

附图说明

图1为MIMO-STAP模型；

图2为本发明实现的流程图；

图3为本发明在ASNR＝30dB条件下MIMO雷达(0.5，0.5)和MIMO雷达(1.5，0.5)得到的最优发射波束方向图；

图4为本发明以及发射不相关波形场景下MIMO雷达(0.5，0.5)和MIMO雷达(1.5，0.5)所得到最坏情况下的输出SINR随ASNR的变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述。

如图1至图4所示，本发明基于不完全杂波先验知识的MIMO-STAP稳健波形设计方法的实现过程如下：

(1)建立MIMO-STAP模型

1a)MIMO-STAP接收信号描述

如图1所示，此MIMO-STAP场景中，MIMO雷达的发射阵列和接收阵列均为均匀线阵，且平行放置，阵元数分别为M和N，阵元间距分别为d_T和d_R。雷达平台沿平行于发射、接收阵列的方向匀速直线飞行，飞行高度和速度分别为h和v。目标沿与发射、接收阵列法线夹角为θ_t的直线匀速运动，速度为v_t，且与雷达平台处于同一平面。在一个相干处理间隔(CPI)内，各发射阵元同时辐射由L个脉冲组成的脉冲串波形，且脉冲重复间隔(PRI)为T。将距离环离散化为N_C(N_C＞＞NML)个小单元，则第l个PRI内的接收数据可表示为：

$Y_l={\mathrm{\&rho;}}_t{e}^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{D}l}{\mathrm{ab}}^{T}S+\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_i{e}^{j2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&beta;f}}_{s,i}l}{a}_i{b}_i^{T}S+Z_l$

式中， $b={[1,e^{j2{\mathrm{\&pi;\&gamma;f}}_s},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}(M-1){\mathrm{\&gamma;f}}_s}]}^T$ 和 $b_i={[1,e^{j2{\mathrm{\&pi;\&gamma;f}}_{s,i}},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}(M-1){\mathrm{\&gamma;f}}_{s,i}}]}^T$ 分别表示目标以及位于θ_i的杂波发射导向矢量； $a={[1,e^{j2{\mathrm{\&pi;f}}_s},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}(N-1)f_s}]}^T$ 和 $a_i={[1,e^{j2{\mathrm{\&pi;f}}_{s,i}},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}(N-1)f_{s,i}}]}^T$ 分别表示目标以及位于θ_i的杂波的接收导向矢量； $f_s=\frac{d_R\sin {\mathrm{\&theta;}}_t}{\mathrm{\&lambda;}},f_D=\frac{2(v\sin {\mathrm{\&theta;}}_t+v_t)T}{\mathrm{\&lambda;}},f_{s,i}=\frac{d_R\sin {\mathrm{\&theta;}}_i}{\mathrm{\&lambda;}},$ $\mathrm{\&gamma;}=\frac{d_T}{d_R},$ 以及 $\mathrm{\&beta;}=\frac{2\mathrm{vT}}{d_R};$ 表示每个PRI内发射波形矩阵；为第m个发射阵元在每个PRI内发射的复基带信号的离散形式，K为波形采样数；ρ_t和ρ_i(θ)分别为所考虑的距离环内目标的复幅度以及位于θ_i的杂波反射系数；λ为波形中心波长；表示第n个接收阵元在第l个PRI内接收的干扰以及噪声，本发明假设Z_l的每一列独立同分布，且服从于均值为0，方差为Q的循环对称复高斯分布。

1b)感兴趣距离环内空时快拍的表述

为得到用于目标检测的统计量，本发明利用S^H(SS^H)^-1/2作为匹配滤波器，则相应矢量化的匹配输出可表示如下：

${\tilde{y}}_l={\mathrm{\&rho;}}_t{e}^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{D}l}(R_S^{T1/2}\&CircleTimes;I_N)(b\&CircleTimes;a)+\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_i{e}^{j2\mathrm{\&pi;\&beta;}{f}_{s,i}l}(R_S^{T1/2}\&CircleTimes;I_N)(b_i\&CircleTimes;a_i)+\mathrm{vec}\left({\tilde{Z}}_l\right)$

式中， ${\tilde{Z}}_l=Z_l{S}^H{\left({\mathrm{SS}}^H\right)}^{-1/2};$ 即为波形协方差矩阵(WCM)。

由上式本发明可得所感兴趣距离环内总的空时快拍为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&chi;}}_C={\mathrm{\&rho;}}_t(I_L\&CircleTimes;R_S^{T1/2}\&CircleTimes;I_N)(u_D\&CircleTimes;b\&CircleTimes;a)+(I_L\&CircleTimes;R_S^{T1/2}\&CircleTimes;I_N)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_i(u_{D,i}\&CircleTimes;b_i\&CircleTimes;a_i)+\\ 1_L\&CircleTimes;\mathrm{vec}\left({\tilde{Z}}_l\right)\end{array}$

式中， $u_D={[1,e^{j2{\mathrm{\&pi;f}}_D},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}(L-1)f_D}]}^T$ 和 $u_{D,i}={[1,e^{j2{\mathrm{\&pi;f}}_{D,i}},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}(L-1)f_{D,i}}]}^T$ 分别为目标以及位于θ_i的杂波的多普勒导向矢量；1_L表示元素全部为1的L×1维矢量；且f_D,i＝βf_s,i。

(2)输出SINR表述

2a)最优MIMO-STAP处理器条件下输出SINR表述

对于最优的MIMO-STAP处理器，输出SINR可表示为：

$\mathrm{SINR}={\left|{\mathrm{\&rho;}}_t\right|}^2\left[(I_L\&CircleTimes;R_S^{T1/2}\&CircleTimes;I_N)(u_D\&CircleTimes;b\&CircleTimes;a){]}^H{R}_{i+n}^{-1}\right[(I_L\&CircleTimes;R_S^{T1/2}\&CircleTimes;I_N)(u_D\&CircleTimes;b\&CircleTimes;a)]$

式中，

$\begin{array}{c}{R}_{i+n}=E\left[(i+n){(i+n)}^H\right]\\ =E\left\{\right[(I_L\&CircleTimes;R_S^{T1/2}\&CircleTimes;I_N)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_i(u_{D,i}\&CircleTimes;b_i\&CircleTimes;a_i)+1_L\&CircleTimes;\mathrm{vec}\left({\tilde{Z}}_l\right)]\\ {[(I_L\&CircleTimes;R_S^{T1/2}\&CircleTimes;I_N)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_i(u_{D,i}\&CircleTimes;b_i\&CircleTimes;a_i)+1_L\&CircleTimes;\mathrm{vec}\left({\tilde{Z}}_l\right)]}^H\}\end{array}\&times;$

2b)杂波高斯分布，且与干扰不相关条件下输出SINR表述的简化

在杂波与干扰加噪声项不相关以及ρ_i独立同分布，且服从均值为0，方差为的高斯分布条件下，输出SINR可简化为如下表达式：

$\mathrm{SINR}={\left|{\mathrm{\&rho;}}_t\right|}^2{v}_t^H{(I+R_{\mathrm{TS}}{R}_C)}^{-1}{R}_{\mathrm{TS}}{v}_t$

式中， $v_t=(u_D\&CircleTimes;b\&CircleTimes;a);R_{\mathrm{CS}}=(I_L\&CircleTimes;R_S^{T1/2}\&CircleTimes;I_N);$ R_C＝VΞV^H； $Q_C=I_L\&CircleTimes;I_M\&CircleTimes;Q;$ $V=[v_1,v_2,...,v_{N_C}];v_i=u_{D,i}\&CircleTimes;b_i\&CircleTimes;a_i;$ 且 $\mathrm{\&Xi;}=\mathrm{diag}({\mathrm{\&sigma;}}_1^2,{\mathrm{\&sigma;}}_2^2,...,{\mathrm{\&sigma;}}_{N_C}^2).$

(3)稳健的波形优化问题表述

高斯噪声环境下，可以证明最大化检测概率等价于最大化输出信干噪比。由此，基于以上分析可得，在发射总功率约束下，通过构造一个凸集来优化波形协方差矩阵(WCM)来最大化检测概率的波形优化问题可表述为

式中，P代表发射总功率。

从上式中可以看出目标函数是一个相当复杂的关于R_S和ΔR_C的非线性函数，因而此问题很难利用传统优化方法进行求解。

(4)基于DL的迭代方法求解波形优化问题

4a)基于DL求解内层优化

由于本发明无法确定R_TSR_C的性质，因此，可以看出，上述优化问题中目标函数即SINR，为关于优化变量R_S比较复杂的非线性函数。从而，对于此优化问题，不能够利用凸优化方法来解。而如果利用其他数值方法，比如梯度法，就可能产生收敛的问题。针对此问题，本发明对R_S利用通常应用于稳健波束形成的对角加载方法，可得

式中ε＜＜λ_max(R_S)即所谓的加载因子(loadingfactor)，λ_max(·)表示矩阵的最大特征值。基于试验，本发明选择ε＝λ_max(R_S)/1000，用代替R_S，本发明可以得到

${(I_{\mathrm{MNL}}+{\tilde{R}}_{\mathrm{TS}}{\tilde{R}}_C)}^{-1}{\tilde{R}}_{\mathrm{TS}}={({\tilde{R}}_{\mathrm{TS}}^{-1}+{\tilde{R}}_C)}^{-1}$

根据上式，内部优化问题可以被写为：

$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\underset{{\mathrm{\&Delta;R}}_C,t}{\min }& t\end{array}\\ \begin{array}{cc}s.t.& v_t^H{({\tilde{R}}_{\mathrm{TS}}^{-1}+{\tilde{R}}_C)}^{-1}\end{array}\\ {\mathrm{\&Delta;R}}_C\&Element;u\end{array}{v}_t\&le;t$

式中t是辅助变量。

上述问题可等价为如下的SDP问题1：

4b)基于DL求解外层优化

将DL方法用于可以得到

式中通过用代替本发明可以得到

$\mathrm{SINR}={\left|{\mathrm{\&rho;}}_t\right|}^2{v}_t^H{(I+R_{\mathrm{TS}}{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C)}^{-1}{R}_{\mathrm{TS}}{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C^{-1}{v}_t$

利用矩阵求逆定理，上式可被重写为

$\mathrm{SINR}={\left|{\mathrm{\&rho;}}_t\right|}^2{v}_t^H{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C^{-1}{v}_t-{\left|{\mathrm{\&rho;}}_t\right|}^2{v}_t^H{({\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C+{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C{R}_{\mathrm{TS}}{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C)}^{-1}{v}_t$

基于上述讨论，波形优化问题可等价表示为如下SDP问题2：

式中，t为辅助优化变量。从而，此波形优化问题可利用诸多成熟优化工具箱获得高效求解。

4c)基于DL的迭代方法求解稳健波形优化问题

基于上述讨论可知，ΔR_C以及R_S可交替求解，由此可得到如下迭代算法：给定波形协方差矩阵初始值(比如，不相关波形),ΔR_C以及R_S可通过以下步骤交替优化得到：

步骤1、求解上述SDP问题1以得到最优ΔR_C；

步骤2、求解上述SDP问题2以得到最优R_S；

步骤3、返回步骤1重新迭代，直至信干噪比(SINR)不再降低。

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：

仿真条件：

发射阵元数M＝3，接收阵元数N＝3，脉冲数L＝3，波形采样数K＝256，雷达平台速度v＝200m/s，平台高度h＝9km，β＝1，多普勒频率f_D＝0.0649，感兴趣的距离为12.728km。为了检验本发明方法在不同的场景下的有效性，在实验中使用以下两类不同配置的MIMO雷达：MIMO雷达(0.5,0.5)，即γ＝1；MIMO雷达(1.5,0.5)，即γ＝3，括号中的一组数值分别代表雷达系统中发射阵元和接收阵元之间的间距(以波长为单位)。阵列信噪比(ASNR)定义为其中为加性白噪声的方差。在下面的实验中，ASNR∈[10dB,50dB]。感兴趣的具有单位幅度的目标位于-4°，实验中的杂波可以用离散点进行建模。离散点可以在距离环上均匀采样得到，采样数为N_C＝10000。离散点的RCS独立同分布，服从均值为0，方差为的高斯分布，并且假设RCS在CPI内不变。杂噪比(CNR)定义为在实验中取值为30dB。杂波协方差矩阵中的每个元素被一个均值为0，方差的高斯噪声干扰。实验场景中在位置15°和-20°分别有两个阵列干噪比(AINR)皆为60dB的强干扰，AINR定义为干扰功率与M_r乘积之后与之比。干扰可建模为点源，发射与MIMO雷达波形不相关的高斯白信号。

仿真内容：

仿真1：图3为本发明在ASNR＝30dB条件下MIMO雷达(0.5，0.5)和MIMO雷达(1.5，0.5)得到的最优发射波束方向图，可以看到本发明方法在目标所在位置附近产生了一个尖峰，它意味着凸不确定性下的最坏情况的检测性能会得到改善。此外，还可以看到在图3(b)中产生了栅瓣，这是由于MIMO雷达(1.5,0.5)中发射阵列的稀疏布置。

仿真2：图4为本发明以及发射不相关波形的MIMO雷达(0.5，0.5)和MIMO雷达(1.5，0.5)所得到的最坏情况下的输出SINR随ASNR的变化曲线，可以看到两类方法得到的SINR都随着ASNR的增加而增加。并且，相对于不相关波形，不管ASNR为何值，本发明方法都能够得到较高地最坏情况下的输出SINR。此外，比较图4(a)和(b)，可以得知，MIMO雷达(1.5,0.5)得到的输出SINR要大于MIMO雷达(0.5,0.5)。这是因为前者形成的虚拟孔径大于后者，从而可获得更大的分集增益。

综上所述，本发明充分利用发射端自由度，提出了一种基于不完全杂波先验概率的MIMO-STAP稳健波形设计方法。通过将参数不确定凸集显式地包含进波形优化模型以最大化最坏情况下的输出SINR。为求解复杂的非线性优化问题，本专利提出一种基于对角加载的迭代方法，此方法可交替求解发射波形协方差矩阵以及参数估计误差，且迭代的每一步可通过对角加载松弛为半定规划问题，从而可以利用凸优化方法获得高效求解。基于以上讨论可知，本发明所提方法可为工程应用中通过设计发射波形提高雷达检测系统的稳健性能提供坚实的理论与实现依据。

Claims (1)

1.一种基于不完全杂波先验知识的MIMO-STAP稳健波形设计方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤一、MIMO-STAP接收信号的表述

在MIMO-STAP场景中，MIMO雷达的发射阵列和接收阵列均为均匀线阵，且平行放置，阵元数分别为M和N，阵元间距分别为d_T和d_R；雷达平台沿平行于发射、接收阵列的方向匀速直线飞行，飞行高度和速度分别为h和v；目标沿与发射、接收阵列法线夹角为θ_t的直线匀速运动，速度为v_t，且与雷达平台处于同一平面；在一个相干处理间隔CPI内，各发射阵元同时辐射由L个脉冲组成的脉冲串波形，且脉冲重复间隔PRI为T；将距离环离散化为N_C(N_C＞＞NML)个小单元，则第l个PRI内的接收数据可表示为：

$Y_l={\mathrm{\&rho;}}_t{e}^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{D}l}{\mathrm{ab}}^{T}S+\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_i{e}^{j2\mathrm{\&pi;\&beta;}{f}_{s,i}l}{a}_i{b}_i^{T}S+Z_l$

式中， $b={[1,e^{j2\mathrm{\&pi;\&gamma;}{f}_s},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}(M-1)\mathrm{\&gamma;}{f}_s}]}^T$ 和 $b_i={[1,e^{j2\mathrm{\&pi;\&gamma;}{f}_{s,i}},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}(M-1)\mathrm{\&gamma;}{f}_{s,i}}]}^T$ 分别表示目标以及位于θ_i的杂波发射导向矢量； $a={[1,e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_s},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}(N-1)f_s}]}^T$ 和 $a_i={[1,e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{s,i}},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}(N-1)f_{s,i}}]}^T$ 分别表示目标以及位于θ_i的杂波的接收导向矢量； $f_s=\frac{d_R\sin {\mathrm{\&theta;}}_t}{\mathrm{\&lambda;}},f_D=\frac{2(v\sin {\mathrm{\&theta;}}_t+v_t)T}{\mathrm{\&lambda;}},f_{s,i}=\frac{d_R\sin {\mathrm{\&theta;}}_i}{\mathrm{\&lambda;}},$ $\mathrm{\&lambda;}=\frac{d_T}{d_R},$ 以及 $\mathrm{\&beta;}=\frac{2\mathrm{vT}}{d_R};$ 表示每个PRI内发射波形矩阵；为第m个发射阵元在每个PRI内发射的复基带信号的离散形式，K为波形采样数；ρ_t和ρ_i(θ)分别为所考虑的距离环内目标的复幅度以及位于θ_i的杂波反射系数；λ为波形中心波长； 表示第n个接收阵元在第l个PRI内接收的干扰以及噪声，假设Z_l的每一列独立同分布，且服从于均值为0，方差为Q的循环对称复高斯分布；

步骤二、感兴趣距离环内空时快拍的表述

为得到用于目标检测的统计量，利用S^H(SS^H)^-1/2作为匹配滤波器，则相应矢量化的匹配输出可表示如下：

${\tilde{y}}_l={\mathrm{\&rho;}}_t{e}^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{D}l}(R_s^{T1/2}\&CircleTimes;I_N)(b\&CircleTimes;a)+\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_i{e}^{j2\mathrm{\&pi;\&beta;}{f}_{s,i}l}(R_s^{T1/2}\&CircleTimes;I_N)(b_i\&CircleTimes;a_i)+\mathrm{vec}\left({\tilde{Z}}_l\right)$

式中， ${\tilde{Z}}_l=Z_l{S}^H{\left({\mathrm{SS}}^H\right)}^{-1/2};$ 即为波形协方差矩阵WCM；

由上式可得所感兴趣距离环内总的空时快拍为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&chi;}}_C={\mathrm{\&rho;}}_t(I_L\&CircleTimes;R_s^{T1/2}\&CircleTimes;I_N)(u_D\&CircleTimes;b\&CircleTimes;a)+(I_L\&CircleTimes;R_s^{T1/2}\&CircleTimes;I_N)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_i(u_{D,i}\&CircleTimes;b_i\&CircleTimes;a_i)+\\ 1_L\&CircleTimes;\mathrm{vec}\left({\tilde{Z}}_l\right)\end{array}$

式中， $u_D={[1,e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_D},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}(L-1)f_D}]}^T$ 和 $u_{D,i}={[1,e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{D,i}},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}(L-1)f_{D,i}}]}^T$ 分别为目标以及位于θ_i的杂波的多普勒导向矢量；1_L表示元素全部为1的L×1维矢量；且f_D,i＝βf_s,i；

步骤三、最优MIMO-STAP处理器条件下输出SINR的表述

对于最优的MIMO-STAP处理器，输出SINR可表示为：

$\mathrm{SINR}={\left|{\mathrm{\&rho;}}_t\right|}^2{\left[(I_L\&CircleTimes;R_s^{T1/2}\&CircleTimes;I_N)(u_D\&CircleTimes;b\&CircleTimes;a)\right]}^H{R}_{i+n}^{-1}\left[(I_L\&CircleTimes;R_s^{T1/2}\&CircleTimes;I_N)(u_D\&CircleTimes;b\&CircleTimes;a)\right]$

式中，

$\begin{array}{c}{R}_{i+n}=E\left[(i+n){(i+n)}^H\right]\\ =E\left\{\right[(I_L\&CircleTimes;R_s^{T1/2}\&CircleTimes;I_N)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_i(u_{D,i}\&CircleTimes;b_i\&CircleTimes;a_i)+1_L\&CircleTimes;\mathrm{vec}\left({\tilde{Z}}_l\right)]\&times;\\ {[(I_L\&CircleTimes;R_s^{T1/2}\&CircleTimes;I_N)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_i(u_{D,i}\&CircleTimes;b_i\&CircleTimes;a_i)+1_L\&CircleTimes;\mathrm{vec}\left({\tilde{Z}}_l\right)]}^H\}\end{array}$

步骤四、在杂波高斯分布且与干扰不相关条件下输出SINR表述的简化

在杂波与干扰加噪声项不相关以及ρ_i独立同分布，且服从均值为0，方差为的高斯分布条件下，输出SINR可简化为如下表达式：

$\mathrm{SINR}={\left|{\mathrm{\&rho;}}_t\right|}^2{v}_t^H{(I+R_{\mathrm{TS}}{R}_C)}^{-1}{R}_{\mathrm{TS}}{v}_t$

式中， $v_t=(u_D\&CircleTimes;b\&CircleTimes;a);R_{\mathrm{CS}}=(I_L\&CircleTimes;R_s^{T1/2}\&CircleTimes;I_N);$ R_C＝VΞV^H； $Q_C=I_L\&CircleTimes;I_M\&CircleTimes;Q;$ $V=[v_1,v_2,...,v_{N_C}];v_i=u_{D,i}\&CircleTimes;b_i\&CircleTimes;a_i;$ 且 $\mathrm{\&Xi;}=\mathrm{diag}({\mathrm{\&sigma;}}_1^2,{\mathrm{\&sigma;}}_2^2,...,{\mathrm{\&sigma;}}_{N_C}^2);$

步骤五、稳健波形优化问题的表述

高斯噪声环境下，最大化检测概率等价于最大化输出信干噪比，由此，基于以上分析可得，在发射总功率约束下，通过构造一个凸集优化WCM来最大化检测概率的波形优化问题可表述为

$\begin{array}{ccc}\underset{R_s}{\max }& \underset{\mathrm{\&Delta;}{R}_C}{\min }& v_t^H{(I_{\mathrm{MNL}}+R_{\mathrm{TS}}{\tilde{R}}_C)}^{-1}{R}_{\mathrm{TS}}{v}_t\end{array}$

s.t.ΔR_C∈u

tr(R_S)＝KP

R_S≥0

式中，P代表发射总功率；

步骤六、基于DL的迭代方法求解内层优化问题

对目标函数SINR中R_S利用对角加载方法，可得

${\tilde{R}}_s=R_s+\mathrm{\&epsiv;I}>0$

式中ε＜＜λ_max(R_S)为加载因子，λ_max(·)表示矩阵的最大特征值；基于试验，选择ε＝λ_max(R_S)/1000，用代替R_S，可得

${(I_{\mathrm{MNL}}+{\tilde{R}}_{\mathrm{TS}}{\tilde{R}}_C)}^{-1}{\tilde{R}}_{\mathrm{TS}}={({\tilde{R}}_{\mathrm{TS}}^{-1}+{\tilde{R}}_C)}^{-1}$

根据上式，内部优化问题可以被写为：

$\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{\&Delta;}{R}_C,t}{\min }& t\end{array}$

$\begin{array}{cc}s.t.& v_t^H{({\tilde{R}}_{\mathrm{TS}}^{-1}+{\tilde{R}}_C)}^{-1}{v}_t\&le;t\end{array}$

ΔR_C∈u

式中t是辅助变量；

上述问题可等价为如下的SDP问题1：

$\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{\&Delta;}{R}_C,t}{\min }& t\end{array}$

$\begin{array}{cc}s.t.& \left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&sigma;}}^2& \mathrm{vec}\left(\mathrm{\&Delta;}{R}_C\right)\\ {\mathrm{vec}}^H\left(\mathrm{\&Delta;}{R}_C\right)& I\end{array}\right]\end{array}\&GreaterEqual;0$

$\left[\begin{array}{cc}t& v_t\\ v_t^H& {\tilde{R}}_{\mathrm{TS}}^{-1}+{\tilde{R}}_C\end{array}\right]\&GreaterEqual;0$

步骤七、基于DL的迭代方法求解外层优化问题

将DL方法用于可得

${\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C={\tilde{R}}_C+\mathrm{\&rho;I}>0$

式中 $\mathrm{\&rho;}<<{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }\left({\tilde{R}}_C\right),$ 通过用代替可得

$\mathrm{SINR}={\left|{\mathrm{\&rho;}}_t\right|}^2{v}_t^H{(I+R_{\mathrm{TS}}{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C)}^{-1}{R}_{\mathrm{TS}}{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C^{-1}{v}_t$

利用矩阵求逆定理，上式可被重写为

$\mathrm{SINR}={\left|{\mathrm{\&rho;}}_t\right|}^2{v}_t^H{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C^{-1}{v}_t-{\left|{\mathrm{\&rho;}}_t\right|}^2{v}_t^H{({\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C+{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C{R}_{\mathrm{TS}}{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C)}^{-1}{v}_t$

基于上述内容，波形优化问题可等价表示为如下SDP问题2：

$\underset{R_s,t}{\min }t$

$\begin{array}{cc}s.t.& \left[\begin{array}{cc}t& v_t^H\\ v_t& ({\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C+{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C{R}_{\mathrm{TS}}{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C)\end{array}\right]\&GreaterEqual;\end{array},0$

tr(R_S)＝KP

R_S≥0

式中，t为辅助优化变量；

步骤八、基于DL的迭代方法求解稳健波形优化问题

步骤8.1、给定波形协方差矩阵初始值；

步骤8.2、求解上述SDP问题1以得到最优ΔR_C；

步骤8.3、求解SDP问题2以得到最优R_S；

步骤8.4、返回步骤8.2重新迭代，直至SINR不再降低。