CN104020459A

CN104020459A - 一种提高mimo-stap检测性能的波形优化方法

Info

Publication number: CN104020459A
Application number: CN201410039743.XA
Authority: CN
Inventors: 王洪雁; 裴炳南; 刘艳; 白云峰; 裴腾达
Original assignee: Dalian University
Current assignee: Dalian University
Priority date: 2014-01-28
Filing date: 2014-01-28
Publication date: 2014-09-03

Abstract

本发明公开了一种通过设计发射波形提高MIMO-STAP检测性能的方法，并提出基于对角加载将此波形优化问题松弛为SDP问题，从而可以利用凸优化方法进行求解。其实现步骤包括：（1）建立MIMO-STAP模型以获得感兴趣距离环内空时快拍表述；（2）杂波高斯分布，且与干扰不相关条件下获得最优MIMO-STAP处理器条件下输出SINR表述；（3）在发射波形能量约束下表述提高系统检测性能的波形优化问题；（4）基于对角加载方法求解波形优化问题。

Description

一种提高MIMO-STAP检测性能的波形优化方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，更进一步涉及一种提高MIMO-STAP检测性能的波形优化方法。与之前通过考虑接收端加权以改善系统检测性能的传统空时自适应处理（STAP）方法不同，本发明所提方法考虑发射端，通过优化波形最大化输出信干噪比（SINR），从而提高系统检测性能。由于输出SINR是关于发射波形非常复杂的非线性函数，非常难以求解。由此，本发明提出一种新的基于对角加载（DL）的方法可将此非线性优化问题转化为半正定规划（SDP）问题，从而可利用成熟的优化工具箱得到高效求解。

背景技术

目标检测是雷达系统的一项基本任务。为改善系统检测性能，在相控阵系统中，研究人员基本上把注意力放在接收端，即研究如何利用加权的方法提高系统检测性能，而对发射端基本不做过多考虑。随着MIMO雷达成为越来越多研究人员关注的焦点，一些学者开始研究基于MIMO雷达的目标检测。经过最近几年的研究，MIMO雷达相对于相控阵雷达在目标检测上的优势逐渐为人们所认识，这种优势来自于波形分集在统计MIMO雷达系统中的性能类似于MIMO通信中衰落信道上的多径分集，从而能够显著提高系统的检测性能。然而，与传统的相控阵雷达相似，近年来，多数研究人员主要通过对MIMO雷达接收端的处理来提高系统检测性能，而对于发射端，则只简单要求发射不相关波形（或者正交波形）。通过发射端或者发射端与接收端联合处理以改善检测性能的研究则甚少见诸于文献。B. Friedlander首先研究了发射波形对系统检测性能的影响，并以输出信干噪比（SINR）为目标函数，利用基于梯度的方法以及其他几类次优方法优化波形以最大化输出SINR，从而改善系统检测性能。需要指出的是，此文献中基于梯度的方法需要考虑步长选择，并且不能保证迭代的每一步中SINR非递减，因而所提方法不能保证收敛。针对此问题，C. Y. Chen等提出一种新的迭代方法对发射波形以及接收滤波器进行联合优化。此方法能够保证收敛，并且能够确保在迭代的每一步，目标函数值非递减。

空时自适应处理（STAP）是从上个世纪九十年代初发展起来的，用于对机载雷达（airborne radar）数据进行处理的技术。STAP技术在军事和民用中都有着广泛的应用，比如，地质监测，预警，地面动目标检测（GMTI），动目标检测（MTI），区域侦查等。对于传统的相控阵雷达，STAP基础理论研究已相当成熟。许多用于改善STAP复杂性以及收敛性的算法业已被提出。这些算法稍微经过修改就可以应用于MIMO雷达。D. W. Bliss以及K. W. Forsythe提出了MIMO-STAP的概念。由于MIMO-STAP是最近几年才提出的新概念，相关的文献还比较少。C. Y. Chen等人提出一种新的估计杂波子空间的方法，此方法利用了问题的几何特点以及干扰协方差矩阵特殊的块对角结构，从而与全域自适应方法相比可以显著降低计算复杂度。在一般发射波形的场景下，Wang G.等深入研究了MIMO-STAP的杂波秩与发射波形的关系，并给出确定杂波秩的准则。

虽然B. Friedlander以及C. Y. Chen通过优化发射波形提高MIMO雷达的检测性能，然而并没有将此思想应用于MIMO-STAP中。而Wang G.虽然对MIMO-STAP进行了较为深入的研究，然而也仅限于接收端的数据处理。针对此问题，本发明考虑通过波形优化提高MIMO-STAP检测性能。

发明内容

针对以上所述问题，本发明考虑通过波形优化提高MIMO-STAP检测性能。由于在高斯噪声环境下，可以证明最大化检测概率等价于最大化输出SINR。因此，在本发明中，我们以输出SINR为代价函数，通过优化波形最大化输出SINR，从而提高系统检测性能。然而，由于输出SINR是关于波形的高度非线性函数，因而此优化问题比较难以求解。针对此问题，本发明提出一种新的基于对角加载（DL）的方法可将此非线性优化问题转化为半正定规划（SDP）问题，从而可以得到非常有效的求解。具体步骤包含如下：

（1）建立MIMO-STAP模型

1a) MIMO-STAP接收信号描述

考虑如说明书附图之图1所示MIMO-STAP场景。此场景中，MIMO雷达的发射阵列和接收阵列均为均匀线阵，且平行放置，阵元数分别为和，阵元间距分别为和。雷达平台沿平行于发射、接收阵列的方向匀速直线飞行，飞行高度和速度分别为和。目标沿与发射、接收阵列法线夹角为的直线匀速运动，速度为，且与雷达平台处于同一平面。在一个相干处理间隔（CPI）内，各发射阵元同时辐射由个脉冲组成的脉冲串波形，且脉冲重复间隔（PRI）为。将距离环离散化为个小单元，则第个PRI内的接收数据可表示为：

式中，和分别表示目标以及位于的杂波发射导向矢量；和分别表示目标以及位于的杂波的接收导向矢量；，，，，以及；表示每个PRI内发射波形矩阵；为第个发射阵元在每个PRI内发射的复基带信号的离散形式，为波形采样数；和分别为所考虑的距离环内目标的复幅度以及位于的杂波反射系数；为波形中心波长；，表示第个接收阵元在第个PRI内接收的干扰以及噪声，我们可假设的每一列独立同分布，且服从于均值为0，方差为的循环对称复高斯分布。

1b)感兴趣距离环内空时快拍表述

为得到用于目标检测的统计量，我们利用作为匹配滤波器，则相应矢量化的匹配输出可表示如下：

式中，；即为波形协方差矩阵（WCM）。

由上式我们可得所感兴趣距离环内总的空时快拍为：

式中，和分别为目标以及位于的杂波的多普勒导向矢量；表示元素全部为1的维矢量；且

（2）输出SINR表述

2a）最优MIMO-STAP处理器条件下输出SINR表述

对于最优的MIMO-STAP处理器，输出SINR可表示为：

式中，

2b）杂波高斯分布，且与干扰不相关条件下输出SINR表述简化

在杂波与干扰加噪声项不相关以及独立同分布，且服从均值为0，方差为的高斯分布条件下，输出SINR可简化为如下表达式：

式中，；；；；；；且。

（3）波形优化问题表述

高斯噪声环境下，可以证明最大化检测概率等价于最大化输出信杂噪比。由此，基于以上分析可得，在发射总功率约束下，最大化检测概率的波形优化问题可表述为

式中，代表发射总功率。

（4）基于DL方法的波形优化问题求解

4a）基于DL方法的正定化

由于，，我们无法确定的性质，因此，可以看出，上述优化问题中目标函数，即SINR，为关于优化变量比较复杂的非线性函数。从而，对于此优化问题，不能够利用凸优化方法来解。而如果利用其他数值方法，比如梯度法，就可能产生收敛的问题。针对此问题，我们对利用通常应用于稳健波束形成的对角加载方法，可得

式中即所谓的加载因子（loading factor），表示矩阵的最大特征值。

4b）基于正定化简化输出SINR

将代入输出SINR表达式，并利用矩阵求逆定理，可得

4c）基于凸优化求解波形优化问题

基于上述讨论，波形优化问题可等价表示为如下SDP问题：

式中，为辅助优化变量。从而，此波形优化问题可利用诸多成熟优化工具箱获得高效求解。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，与传统的通过优化接收权以提高系统检测性能的STAP方法不同，本发明通过利用发射端自由度提高MIMO-STAP的检测性能。通过设计发射波形，系统的输出SINR可以得到提高，从而改善系统检测性能。

第二，基于对角加载方法，将复杂的非线性波形优化问题转化为半正定规划问题，从而可以利用比较成熟的优化工具箱进行求解。

附图说明

图1为MIMO-STAP模型；

图2为本发明实现的流程图；

图3为本发明在ASNR=30 dB 和 CNR=30 dB条件下得到的最优发射方向图；

图4为本发明以及发射不相关波形所得到的输出SINR随ASNR或者CNR的变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图2对本发明的实现步骤做进一步详细描述：

（1）建立MIMO-STAP模型

1a) MIMO-STAP接收信号描述

1b)感兴趣距离环内空时快拍表述

式中，；即为波形协方差矩阵（WCM）。

由上式我们可得所感兴趣距离环内总的空时快拍为：

（2）输出SINR表述

2a）最优MIMO-STAP处理器条件下输出SINR表述

对于最优的MIMO-STAP处理器，输出SINR可表示为：

式中，

2b）杂波高斯分布，且与干扰不相关条件下输出SINR表述简化

式中，；；；；；；且。

（3）波形优化问题表述

式中，代表发射总功率。

（4）基于DL方法的波形优化问题求解

4a）基于DL方法的正定化

4b）基于正定化简化输出SINR

将代入输出SINR表达式，并利用矩阵求逆定理，可得

4c）基于凸优化求解波形优化问题

基于上述讨论，波形优化问题可等价表示为如下SDP问题：

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：

仿真条件：发射阵元数，接收阵元数，脉冲数，波形采样数，雷达平台速度，平台高度，多普勒频率，感兴趣的距离为。为了检验所提方法在不同的场景下的有效性，我们在实验中使用以下两类不同配置的MIMO雷达：MIMO雷达(0.5, 0.5)，即；MIMO雷达(1.5, 0.5)，即，括号中的一组数值分别代表雷达系统中发射阵元和接收阵元之间的间距（以波长为单位）。阵列信噪比（ASNR）定义为，其中为加性白噪声的方差。在下面的实验中，。感兴趣的具有单位幅度的目标位于。实验中的杂波可以用离散点进行建模。离散点可以在距离环上均匀采样得到，采样数为。离散点的RCS独立同分布，服从均值为0，方差为的高斯分布。并且假设RCS在CPI内不变。杂噪比（CNR）定义为，在实验中取值范围为。实验场景中在位置和分别有两个阵列干噪比（AINR）皆为60 dB的强干扰，AINR定义为干扰功率与之积与之比。干扰可建模为点源，发射与MIMO雷达波形不相关的高斯白信号。

仿真内容：

仿真1: 图3为由所提方法在ASNR=30 dB 和 CNR=30 dB条件下得到的最优发射方向图。可以看到所提方法在目标所在位置产生了一个尖峰。它意味着发射功率集中于目标所在位置，因而可以提高目标的检测概率。此外，还可以看到在图3(b)中产生了栅瓣，这是由于MIMO雷达(1.5, 0.5)中发射阵列的稀疏布置。

仿真2：图4为所提方法以及发射不相关波形所得到的输出SINR随ASNR或者CNR的变化曲线。可以看到两类方法得到的SINR都随着ASNR的增加而增加，而随着CNR的增加而降低。并且，相对于不相关波形，不管ASNR或者CNR为何值，所提方法都能够得到较高地输出SINR。从而，所提方法可以显著提高系统的检测概率。此外，比较图4(a)和(b)，可以得知，MIMO 雷达(1.5, 0.5)得到的输出SINR要大于MIMO 雷达(0.5, 0.5)。这是因为前者形成的虚拟孔径大于后者，从而可获得更大的分集增益。

综上所述，本发明充分利用发射端自由度，通过优化发射波形提高MIMO-STAP检测性能。基于对角加载方法，将此复杂的非线性波形优化问题松弛为SDP问题，从而可以利用凸优化方法获得高效求解。由此，本发明所提方法可以为工程应用中通过设计发射波形提高系统检测性能提供坚实的理论与实现依据。

Claims

1.一种提高MIMO-STAP检测性能的波形优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

（1）建立MIMO-STAP模型

1a) MIMO-STAP接收信号描述

MIMO雷达的发射阵列和接收阵列均为均匀线阵，且平行放置，阵元数分别为和，阵元间距分别为和，雷达平台沿平行于发射、接收阵列的方向匀速直线飞行，飞行高度和速度分别为和，目标沿与发射、接收阵列法线夹角为的直线匀速运动，速度为，且与雷达平台处于同一平面，在一个相干处理间隔（CPI）内，各发射阵元同时辐射由个脉冲组成的脉冲串波形，且脉冲重复间隔（PRI）为，将距离环离散化为个小单元，则第个PRI内的接收数据可表示为：

式中，和分别表示目标以及位于的杂波发射导向矢量；和分别表示目标以及位于的杂波的接收导向矢量；，，，，以及；表示每个PRI内发射波形矩阵；为第个发射阵元在每个PRI内发射的复基带信号的离散形式，为波形采样数；和分别为所考虑的距离环内目标的复幅度以及位于的杂波反射系数；为波形中心波长；，表示第个接收阵元在第个PRI内接收的干扰以及噪声，可假设的每一列独立同分布，且服从于均值为0，方差为的循环对称复高斯分布；

1b)感兴趣距离环内空时快拍表述

为得到用于目标检测的统计量，利用作为匹配滤波器，则相应矢量化的匹配输出可表示如下：

式中，；即为波形协方差矩阵（WCM），

由上式可得距离环内总的空时快拍为：

式中，和分别为目标以及位于的杂波的多普勒导向矢量；表示元素全部为1的维矢量；且；

（2）输出SINR表述

2a）最优MIMO-STAP处理器条件下输出SINR表述

对于最优的MIMO-STAP处理器，输出SINR可表示为：

式中，

2b）杂波高斯分布，且与干扰不相关条件下输出SINR表述简化

式中，；；；；；；且；

（3）波形优化问题表述

高斯噪声环境下，可以证明最大化检测概率等价于最大化输出信杂噪比，由此，基于以上分析可得，在发射总功率约束下，最大化检测概率的波形优化问题可表述为

式中，代表发射总功率；

（4）基于DL方法的波形优化问题求解

4a）基于DL方法的正定化

由于，，无法确定的性质，因此，可以看出，上述优化问题中目标函数，即SINR，为关于优化变量比较复杂的非线性函数，从而，对于此优化问题，不能够利用凸优化方法来解，而如果利用其他数值方法，比如梯度法，就可能产生收敛的问题，针对此问题，对利用通常应用于稳健波束形成的对角加载方法，可得

式中即所谓的加载因子（loading factor），表示矩阵的最大特征值；

4b）基于正定化简化输出SINR

将代入输出SINR表达式，并利用矩阵求逆定理，可得

4c）基于凸优化求解波形优化问题

基于上述讨论，波形优化问题可等价表示为如下SDP问题：

式中，为辅助优化变量，从而，此波形优化问题可利用诸多成熟优化工具箱获得高效求解。