CN102520400B - 非高斯杂波环境下的mimo雷达目标检测的仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种非高斯杂波环境下的MIMO雷达目标检测的仿真方法，本发明方法包括：利用与被检测单元邻近的不包含目标的辅助数据，建立目标检测模型；将检测信号代入似然函数，得到检测统计量；在非高斯杂波协方差矩阵已知情况下，利用广义似然比检验理论，获得理论MIMO雷达目标检测器。在非高斯杂波协方差矩阵未知情况下，利用利用辅助数据获得合适的杂波协方差矩阵估计，并用估计的协方差矩阵代入广义似然比中，提出了MIMO雷达自适应检测器。

Description

非高斯杂波环境下的MIMO雷达目标检测的仿真方法

技术领域

本发明属于统计MIMO雷达目标检测领域，涉及到统计MIMO雷达目标检测领域仿真方法，适合于非高斯杂波环境下的统计MIMO雷达系统目标检测。

背景技术

受MIMO通信理论及综合脉冲孔径(SIAR)雷达概念的启发，以及雷达对新理论和新技术的需求，贝尔实验室提出收发全分集的MIMO雷达，也被称为统计MIMO(S一MIMO)雷达，这种雷达借助了通信中空间分集的思想，通过增大各阵元间距来使各接收信号完全独立，以便获得空间分集增益，这与相控阵雷达所要求的各阵元接收信号相干是完全不同的。收发全分集MIMO雷达中要求发射天线间距、接收天线间距足够大，以使每个发射天线一接收天线对从不同的角度观测目标，目标截面积(RCS)在不同的发射天线-接收天线对上的起伏变化独立。综合整个MIMO雷达系统的效果，目标截面积的起伏变化较小，以此来克服RCS起伏对目标检测造成的影响，提高雷达在低信噪比时的检测性能。因此统计MIMO雷达可以提高目标检测性能和目标角度估计性能，提高移动目标检测能力和增加同时处理目标的数量。

在早期的雷达系统中，由于雷达的分辨率较低，雷达杂波被认为是大量近似相等的独立单元散射体的回波相互叠加。根据中心极限定理，叠加产生的过程可以认为是高斯过程，因此可以看出，杂波的幅度分布特性服从高斯分布模型的假设，要求独立的散射体(或近似相等散射单元)数量很大。但是，现代雷达的分辨率越来越高，使得相邻散射单元的回波在时间性和空间上均存在一定的相关性，因而上述假设已经不成立，在一些复杂环境中，影响信号接收的很多噪声为非高斯噪声，如看作高斯噪声，可能会产生破坏性和损失，而且，许多实测数据也已经证实，在低仰角或高分辨率雷达情况下，杂波分布的统计特性明显偏离高斯分布特性。所以，现代雷达环境杂波的幅度分布特性。用非高斯分布模型来模拟能更精确地描述实际雷达回波的统计特性。

目前国内外很多MIMO雷达实验室在进行MIMO雷达系统目标检测和参数估计研究过程中提出了很多有效的算法，对于收发全分集MIMO雷达的研究主要集中于新泽西技术研究所、Lehigh大学、德拉瓦大学、贝尔实验室等机构。新泽西技术研究所的Fishler等人分析了MIMO雷达角度估计均方差的Crame-Rao限，并研究了角度分集增益对检测概率的改善情况。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：针对非高斯杂波协方差矩阵已知情况和非高斯杂波协方差矩阵未知的非高斯杂波环境情况，提出非高斯杂波环境下统计MIMO雷达目标检测的仿真方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案为：利用广义似然比检验理论，获得MIMO雷达在非高斯杂波中目标检测算法。具体方案为：

(构建统计MIMO雷达目标模型)

假设一个MIMO雷达系统有M_t个任意分布的发射阵元，同时发射M_t个相互正交的窄带信号，接收端共有M_r个任意分布的接收阵元，第k_th个接收机的接收信号为：

$r_k=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(\sqrt{\frac{E}{M_t}}{\mathrm{\α}}_{m,k}{s}_m+c_{m,k})$

其中，α_m，k反映目标和信道影响的未知参数，表示信号传播效应引入的起伏等。s_m表示第m_th个发射机发射的正交信号，系数

是针对不同的发射信号数目M_t，使得发射信号的总能量E保持不变。c_m，k表示第k_th个接收机接收到的非高斯杂波信号。

为了有效估计未知干扰背景的协方差矩阵，本文利用与被检测单元邻近的不包含目标的辅助数据，对未知的杂波协方差矩阵进行估计。雷达目标检测问题可以由以下二元假设检验公式来表达：

$\left\{\begin{array}{cc}{H}_0:\left\{\begin{array}{c}{x}_0=c_0\\ x_k=c_k\end{array}\right.& k=1,...,K\\ H_1:\left\{\begin{array}{c}{x}_0=\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\α}+c_0\\ x_k=c_k\end{array}\right.& k=1,...,K\end{array}\right.$

其中，H₁表示目标存在，H₀表示目标不存在。M_tM_r维复矢量x₀和c₀分别表示距离单元k的观测向量和杂波向量，下标k代表不同的距离单元，其中k＝0表示被检测的距离单元。而k＝1，...，K表示K个辅助数据对应的距离单元，M_tM_r维复矢量α是反应目标和信道影响的系数。假设辅助数据集x_k，k＝1，...，K不包含有用的目标回波，且具有与主数据同分布的非高斯分布杂波。假定K＞M_tM_r，这样能确保由辅助数据获得的协方差矩阵式非奇异的。杂波回波用复合高斯分布来建模，假设距离单元k的杂波向量c_k可以表示为

其中，τ_k和x_k是相互独立的。纹理分量τ_k是具有有限均方值的非负随机变量，服从某种混合分布p(τ)，x_k是圆复高斯随机变量，服从CN(0，M)。矩阵M＝E[xx⁺]。E[]表示求期望运算。

(构建充分统计量)

检测信号在H₁，H₀下联合概率密度函数分别为：

$f\left(x\right|H_0,{\mathrm{\τ}}_1,...,{\mathrm{\τ}}_K)=\frac{1}{{\left({\mathrm{\π}}^{\mathrm{MN}}\right|M\left|\right)}^{K+1}\left(\underset{k=0}{\overset{K}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\τ}}_k\right)}\exp (-\underset{k=0}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{x}_k^H{M}^{-1}{x}_k)$

$f\left(x\right|H_1,{\mathrm{\τ}}_1,...,{\mathrm{\τ}}_K)=\frac{1}{{\left({\mathrm{\π}}^{\mathrm{MN}}\right|M\left|\right)}^{K+1}\left(\underset{k=0}{\overset{K}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\τ}}_k\right)}\exp [-{(x_0-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\α})}^H{M}^{-1}(x_0-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\α})$

$-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{x}_k^H{M}^{-1}{x}_k]$

将上两式代入广义似然比函数中可得

$L\left(y\right)=\frac{f\left(x\right|H_1,{\mathrm{\τ}}_1,...,{\mathrm{\τ}}_K)}{f\left(x\right|H_0,{\mathrm{\τ}}_1,...,{\mathrm{\τ}}_K)}$

$=\frac{\exp [-\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_0}{(x_0-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\α})}^H{M}^{-1}(x_0-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\α})-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_k}{x}_k^H{M}^{-1}{x}_k]}{\exp [-\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_0}{x}_0^H{M}^{-1}{x}_0-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_k}{x}_k^H{M}^{-1}{x}_k]}$

其中，L(y)为似然函数，f(x|H₁，τ₁，...，τ_K)和f(x|H₀，τ₁，...，τ_K)分别表示目标存在和不存在目标条件下概率密度函数。

得到检测统计量后信号处理的全过程如下：

(杂波协方差矩阵已知下目标检测仿真方法)

在非高斯杂波协方差矩阵M已知情况下，利用广义似然比检验理论，获得理论中MIMO雷达目标检测器为

$t_{\mathrm{MP}}=x_0^H{M}^{-1}{x}_0-{(x_0-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})}^H{M}^{-1}(x_0-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})\underset{H_0}{\overset{H_1}{\underset{<}{>}}}\mathrm{\&eta;}$

$=2\mathrm{Re}\left(\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;}{M}^{-1}{x}_0\right)-\frac{E}{M_t}{\mathrm{\&alpha;}}^H{M}^{-1}\mathrm{\&alpha;}\underset{H_0}{\overset{H_1}{\underset{<}{>}}}\mathrm{\&eta;}$

$=\mathrm{Re}\left(\sqrt{\frac{E}{M}}\mathrm{\&alpha;}{M}^{-1}{x}_0\right)\underset{H_0}{\overset{H_1}{\underset{<}{>}}}{\mathrm{\&eta;}}^{\&prime;}$

其中，η表示检验门限值，η′表示经过代数运算后的门限值。

(杂波协方差矩阵未知下目标检测仿真方法)

实际的雷达工作环境中，复合高斯杂波的统计特性往往是未知的，特别是杂波的协方差矩阵，需要从观测值中估计得到。将协方差矩阵估计值代入似然函数中，可得

$t_{\mathrm{MP}}=\left|\frac{M_{H_0}}{M_{H_1}}\right|{\left\{\frac{x_0^H{M}_{H_0}^{-1}{x}_0}{{(x_0-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})}^H{M}_{H_1}^{-1}(x_0-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})}\right\}}^{\mathrm{MN}}\left\{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{x_k^H{M}_{H_0}^{-1}{x}_k}{x_k^H{M}_{H_1}^{-1}{x}_k}\right\}\underset{H_2}{\overset{H_1}{\underset{<}{>}}}\mathrm{\&eta;}$

其中， ${\hat{M}}_{H_0}^{(i+1)}=\frac{\mathrm{MN}}{k+1}\underset{k=0}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{x_k{x}_k^H}{x_k^H{\left({\hat{M}}_{H_0}^i\right)}^{-1}{x}_k},$

${\hat{M}}_{H_1}^{(i+1)}=\frac{\mathrm{MN}}{K+1}[\frac{(x_o-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;}){(x_o-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})}^H}{{(x_o-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})}^H{\hat{M}}_{H_1}^i(x_o-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})}+\underset{k=0}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{x_k{x}_k^H}{x_k^H{\left({\hat{M}}_{H_0}^i\right)}^{-1}{x}_k}].$

本发明具有如下有益效果：

在低分辨率雷达背景下，距离单元中的杂波统计特性可以用高斯模型进行很好地模拟。但随着雷达分辨率的进一步提高或在低掠地角条件下，背景杂波会出现明显的非高斯特征。由于雷达目标中混杂有尖锐、类似目标的非高斯杂波信号，若采用高斯模型下的经典检测处理方法，则会使虚警概率大大增加，雷达的检测性能明显下降。根据信息破坏能力可知，非高斯杂波是杂波中破坏性最强的一种情况，这就表明，如果考虑实际杂波的统计特性，则雷达的检测性能可以大大改善。因此，研究非高斯杂波下的信号检测显得非常重要。本发明正是基于雷达杂波的非高斯分布特性，利用检测理论得到非线性检测器，同时由于非高斯杂波的协方差矩阵常常是未知的，本发明中针对协方差未知背景下，利用被检测单元邻近的不包含目标的辅助数据，对未知的杂波协方差矩阵进行估计，设计MIMO雷达在未知杂波协方差背景下的自适应检测，适用于非高斯杂波下MIMO雷达目标检测。

附图说明

图1本发明中MIMO雷达模型；

图2本发明中MIMO雷达经过匹配滤波处理流程；

图3本发明中MIMO雷达在服从指数分布杂波下检测性能曲线；

图4本发明中MIMO雷达在服从K分布杂波下检测性能曲线。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施方式详细介绍本发明

本发明中MIMO雷达系统几何关系如图1所示，发射端接收端可以在同一个基地，也可以在多个基地，阵列可以是均匀线阵，也可以为非均匀线阵，第k_th个接收机的接收信号为：

$r_k=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}(\sqrt{\frac{E}{M_t}}{\mathrm{\&alpha;}}_{m,k}{s}_m+c_{m,k})---\left(1\right)$

图2是本发明中的匹配滤波处理流程，其中

i＝1，L M_t是发射信号的共轭，经过匹配处理后

$\left\{\begin{array}{cc}{H}_0:\left\{\begin{array}{c}{x}_0=c_0\\ x_k=c_k\end{array}\right.& k=1,...,K\\ H_1:\left\{\begin{array}{c}{x}_0=\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;}+c_0\\ x_k=c_k\end{array}\right.& k=1,...,K\end{array}\right.---\left(2\right)$

图3是本发明中MIMO雷达在服从指数分布杂波下检测性能曲线构建检测信号在H₁，H₀下概率密度函数分别为：

$f\left(x\right|H_0,{\mathrm{\&tau;}}_1,...,{\mathrm{\&tau;}}_K)=\frac{1}{{\left({\mathrm{\&pi;}}^{\mathrm{MN}}\right|M\left|\right)}^{K+1}\left(\underset{k=0}{\overset{K}{\mathrm{\&Pi;}}}{\mathrm{\&tau;}}_k\right)}\exp (-\underset{k=0}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_k^H{M}^{-1}{x}_k)---\left(3\right)$

$f\left(x\right|H_1,{\mathrm{\&tau;}}_1,...,{\mathrm{\&tau;}}_K)=\frac{1}{{\left({\mathrm{\&pi;}}^{\mathrm{MN}}\right|M\left|\right)}^{K+1}\left(\underset{k=0}{\overset{K}{\mathrm{\&Pi;}}}{\mathrm{\&tau;}}_k\right)}\exp [-{(x_0-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})}^H{M}^{-1}(x_0-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})---\left(4\right)$

$-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_k^H{M}^{-1}{x}_k]$

将上两式代入似然函数中可得

$L\left(y\right)=\frac{f\left(x\right|H_1,{\mathrm{\&tau;}}_1,...,{\mathrm{\&tau;}}_K)}{f\left(x\right|H_0,{\mathrm{\&tau;}}_1,...,{\mathrm{\&tau;}}_K)}$

$=\frac{\exp [-\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_0}{(x_0-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})}^H{M}^{-1}(x_0-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_k}{x}_k^H{M}^{-1}{x}_k]}{\exp [-\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_0}{x}_0^H{M}^{-1}{x}_0-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_k}{x}_k^H{M}^{-1}{x}_k]}---\left(5\right)$

由似然函数可得杂波协方差矩阵已知下目标检测器为

$t_{\mathrm{MP}}=x_0^H{M}^{-1}{x}_0-{(x_0-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})}^H{M}^{-1}(x_0-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})\underset{H_0}{\overset{H_1}{\underset{<}{>}}}\mathrm{\&eta;}$

$=2\mathrm{Re}\left(\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;}{M}^{-1}{x}_0\right)-\frac{E}{M_t}{\mathrm{\&alpha;}}^H{M}^{-1}\mathrm{\&alpha;}\underset{H_0}{\overset{H_1}{\underset{<}{>}}}\mathrm{\&eta;}---\left(6\right)$

$=\mathrm{Re}\left(\sqrt{\frac{E}{M}}\mathrm{\&alpha;}{M}^{-1}{x}_0\right)\underset{H_0}{\overset{H_1}{\underset{<}{>}}}{\mathrm{\&eta;}}^{\&prime;}$

由似然函数可得杂波协方差矩阵未知下目标检测器为

$t_{\mathrm{MP}}=\left|\frac{M_{H_0}}{M_{H_1}}\right|{\left\{\frac{x_0^H{M}_{H_0}^{-1}{x}_0}{{(x_0-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})}^H{M}_{H_1}^{-1}(x_0-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})}\right\}}^{\mathrm{MN}}\left\{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{x_k^H{M}_{H_0}^{-1}{x}_k}{x_k^H{M}_{H_1}^{-1}{x}_k}\right\}\underset{H_2}{\overset{H_1}{\underset{<}{>}}}\mathrm{\&eta;}---\left(7\right)$

其中， ${\hat{M}}_{H_0}^{(i+1)}=\frac{\mathrm{MN}}{k+1}\underset{k=0}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{x_k{x}_k^H}{x_k^H{\left({\hat{M}}_{H_0}^i\right)}^{-1}{x}_k}$

${\hat{M}}_{H_1}^{(i+1)}=\frac{\mathrm{MN}}{K+1}[\frac{(x_o-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;}){(x_o-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})}^H}{{(x_o-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})}^H{\hat{M}}_{H_1}^i(x_o-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})}+\underset{k=0}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{x_k{x}_k^H}{x_k^H{\left({\hat{M}}_{H_0}^i\right)}^{-1}{x}_k}]$

仿真所用的统计MIMO雷达系数为：M＝2，N＝4，M(p，q)＝(1/SCNR)ρ^|p-q|，(p，q)为协方差元素点的位置，SCNR为信杂比，ρ假设为0.9。

图4是图3是本发明中MIMO雷达在服从K分布杂波下检测性能曲线，仿真所用的统计MIMO雷达系数为：M＝2，N＝4，M(p，q)＝(1/SCNR)ρ^|p-q|e^jπ/2(p-q)，(p，q)为协方差元素点的位置，SCNR为信杂比，ρ假设为0.2。

Claims (1)

1.一种非高斯杂波环境下的MIMO雷达目标检测的仿真方法，其特征在于包括如下步骤：

第一步：利用与被检测单元邻近的不包含目标的辅助数据，建立目标检测模型：

$\left\{\begin{array}{cc}{H}_0:\left\{\begin{array}{c}{x}_0=c_0\\ x_k=c_k\end{array}\right.& k=1,...,K\\ H_1:\left\{\begin{array}{c}{x}_0=\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;}+c_0\\ x_k=c_k\end{array}\right.& k=1,...,K\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，H₁表示目标存在，H₀表示目标不存在；E表示发射信号总能量；M_tM_r维复矢量x₀和c₀分别表示距离单元k的观测向量和杂波向量，M_t表示发射阵元的数目，M_r表示接收阵元的数目，下标k代表不同的距离单元，其中k=0表示被检测的距离单元，而k=1,...,K表示K个辅助数据对应的距离单元；M_tM_r维复矢量α是反应目标和信道影响的系数；x_k为辅助数据集，c_k为距离单元k的杂波向量，纹理分量τ_k是具有有限均方值的非负随机变量，服从混合分布p(τ_k)，x_k是圆复高斯随机变量，服从CN(0,M)；杂波协方差矩阵M=Ε[xx⁺]，Ε[]表示求期望运算；

第二步：将检测信号代入似然函数，得到检测统计量：

$L=\frac{f\left(x\right|H_1,{\mathrm{\&tau;}}_1,...,{\mathrm{\&tau;}}_K)}{f\left(x\right|H_0,{\mathrm{\&tau;}}_1,...,{\mathrm{\&tau;}}_K)}$

$=\frac{\exp [-\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_0}{(x_0-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})}^H{M}^{-1}(x_0-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_k}{x}_k^H{M}^{-1}{x}_k]}{\exp [-\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_0}{x}_0^H{M}^{-1}{x}_0-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_k}{x}_k^H{M}^{-1}{x}_k]}---\left(2\right)$

其中，L为似然函数，f(x|H₁,τ₁,...,τ_K)和f(x|H₀,τ₁,...,τ_K)分别表示目标存在和不存在目标条件下概率密度函数；

第三步：得到检测统计量后信号处理的全过程如下：

（1）杂波协方差矩阵M已知情况下的统计MIMO雷达目标检测仿真方法如下：对似然函数进行代数运算，可得目标检测器为：

$t_{\mathrm{MP}}=x_0^H{M}^{-1}{x}_0-{(x_0-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})}^H{M}^{-1}{(x_0-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})}_{\underset{H_0}{<}}^{\stackrel{H_1}{>}}\mathrm{\&eta;}$

$=2\mathrm{Re}\left(\sqrt{\frac{E}{M_t}}{\mathrm{\&alpha;M}}^{-1}{x}_0\right)-\frac{E}{M_t}{\mathrm{\&alpha;}}^H{M}^{-1}{\mathrm{\&alpha;}}_{\underset{H_0}{<}}^{\stackrel{H_1}{>}}\mathrm{\&eta;}---\left(3\right)$

$=\mathrm{Re}{\left(\sqrt{\frac{E}{M_t}}{\mathrm{\&alpha;M}}^{-1}{x}_0\right)}_{\underset{H_0}{<}}^{\stackrel{H_1}{>}}{\mathrm{\&eta;}}^{\&prime;}$

其中，η表示检验门限值，η'表示经过代数运算后的门限值；

（2）杂波协方差矩阵M未知情况下的统计MIMO雷达目标检测仿真方法如下：需要利用辅助数据估计杂波协方差矩阵M，可得目标检测器为：

$t_{\mathrm{MP}}=\left|\frac{M_{H_0}}{M_{H_1}}\right|{\left\{\frac{x_0^H{M}_{H_0}^{-1}{x}_0}{{(x_0-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})}^H{M}_{H_1}^{-1}(x_0-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})}\right\}}^{\mathrm{SN}}{\left\{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{x_k^H{M}_{H_0}^{-1}{x}_k}{x_k^H{M}_{H_1}^{-1}{x}_k}\right\}}_{\underset{H_2}{<}}^{\stackrel{H_1}{>}}\mathrm{\&eta;}---\left(4\right)$

其中， ${\hat{M}}_{H_0}^{(i-1)}=\frac{\mathrm{SN}}{K+1}\underset{k=0}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{x_k{x}_k^H}{x_k^H{\left({\hat{M}}_{H_0}^i\right)}^{-1}{x}_k},$

${\hat{M}}_{H_1}^{(i+1)}=\frac{\mathrm{SN}}{K+1}[\frac{(x_o-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;}){(x_o-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})}^H}{{(x_o-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})}^H{\hat{M}}_{H_1}^i(x_o-\sqrt{\frac{E}{M_t}}\mathrm{\&alpha;})}+\underset{k=0}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{x_k{x}_k^H}{x_k^H{\left({\hat{M}}_{H_0}^i\right)}^{-1}{x}_k}];$

其中S、N均为MIMO雷达系数。

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