CN103728608B - 提高电离层双高斯模型中mimo-oth雷达检测性能的天线布置方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种提高电离层双高斯模型中MIMO-OTH雷达检测性能的天线布置方法，包括：利用了探测信号在到达接收端前经过两次电离层反射，每次的反射系数均服从复高斯随机分布，建立电离层双高斯反射模型，根据MQP模型由天线与目标之间的距离计算得到多径条数，通过对MIMO-OTH雷达的回波信号进行分析，构建电离层双高斯反射模型下的MIMO-OTH雷达信号模型，根据利用尼曼-皮尔逊准则和高斯最优检测器建立假设检验问题，通过计算统计量的累积分布函数，得到MIMO-OTH分集增益表达式和电离层双高斯模型下MIMO-OTH雷达目标检测的分集增益，通过选择合适的雷达天线位置改变多径条数，使雷达系统获得最大分集增益。本发明方法简单，操作方便，提高了雷达系统的检测性能。

Description

提高电离层双高斯模型中MIMO-OTH雷达检测性能的天线布置方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，尤其涉及一种提高电离层双高斯模型中MIMO-OTH雷达检测性能的天线布置方法。

背景技术

天波超视距（OTH）雷达是一种有效且相对低成本的广域监测雷达，OTH雷达通过电磁波在电离层与地面之间的折射作用或电磁波沿地球表面的绕射作用传输高频能量，从而探测常规视距雷达无法探测到的地平线以下超远距离的空中和海域上的目标，其目标探测距离最高可达到3000km，OTH雷达发射不同俯仰角的信号在复杂电离层中有不同的传播路径。

由于电离层的复杂的分层结构，可能导致不同俯仰角发射的信号经过电离层反射后照射到同一区域上，从而产生不同的回波信号，这种多径传播可能导致雷达对目标个数的错误判断，使得目标检测误差增大。

发明内容

本发明实施例的目的在于提供一种提高电离层双高斯模型中MIMO-OTH雷达检测性能的天线布置方法，旨在解决由于电离层的复杂的分层结构，导致不同俯仰角发射的信号经过电离层反射后照射到同一区域上，从产生不同的回波信号，多径传播可能导致雷达对目标个数的错误判断，使得目标检测误差增大的问题。

本发明实施例是这样实现的，一种提高电离层双高斯模型中MIMO-OTH雷达检测性能的天线布置方法，该提高电离层双高斯模型中MIMO-OTH雷达检测性能的天线布置方法包括以下步骤：

步骤一，利用探测信号在到达接收端前经过两次电离层反射，每次的反射系数均服从复高斯随机分布，建立电离层双高斯反射模型；

步骤二，通过对MIMO-OTH雷达的回波信号进行分析，构建电离层双高斯反射模型下的MIMO-OTH雷达信号模型；

步骤三，根据利用尼曼-皮尔逊准则和高斯最优检测器建立假设检验问题，通过计算统计量的累积分布函数，得到MIMO-OTH雷达目标检测的分集增益表达式；

步骤四，根据实际应用环境和条件，确定所有可行的MIMO-OTH雷达天线布置方案；

步骤五，对每一可行的MIMO-OTH雷达天线布置方案，首先根据MQP模型由天线与目标之间的距离计算得到多径条数，然后根据步骤三得到的分集增益表达式，计算电离层双高斯模型下的MIMO-OTH雷达的分集增益；

步骤六，比较所有可行方案的分集增益的大小，选取分集增益最大的方案来对MIMO-OTH雷达进行天线布置。

进一步，在步骤一中，建立电离层双高斯反射模型的具体方法为：

设发射信号为，各发射信号在空间是相互正交的，且各波束能量归一化为：，定义总发射功率为，则第个发射天线发射信号低通等效为：，假设目标为点目标，不考虑RCS的影响，第个发射天线发射信号经过条路径的电离层反射后到达目标，多径信号在目标上反射后经过条路径的电离层反射后最终到达接收天线；

第个接收天线接收到由个发射天线发射含杂噪声的回波信号为：

其中

表示总的反射系数，是由第个发射天线发射并由第个接收天线接收的第条多径信号在目标上镜反射的反射系数，是由第个发射天线发射经由电离层反射后到达目标的第条多径信号的复高斯电离层反射系数，是从目标出发经由电离层反射后到达第个接收天线的第条多径信号的复高斯电离层反射系数，为第条发射天线发射信号的载频，表示第个发射天线发射并由第个接收天线接收的第条多径信号的传输时延，是第个接收天线上的杂噪声，定义为一个常数，和是相互独立的复高斯随机变量，总发射系数是统计独立的复双高斯随机变量；

将回波信号进行匹配滤波，将第个接收天线上的所有滤波器的输出写成一个维的向量，向量表示为

其中，是一个维的对角矩阵，子矩阵为，是一个维反射系数向量，，首先定义3个向量：

代表第个接收天线所有回波信号的目标反射系数向量，代表第个接收天线所有回波信号的从发射天线到目标之间的电离层反射系数向量，表示第个接收天线所有回波信号的从目标到接收天线之间的电离层反射系数向量；

再将所有接收天线上接收到的信号堆积到一个单独的向量上：

其中，是维对角矩阵，对角线上的子矩阵为；为所有回波信号的维复双高斯反射系数向量，相关矩阵为，而为维杂噪声向量，相关矩阵为，在此定义，和是相互独立的，同样地，得到以下3个向量：

在上式中，是目标反射系数向量，是从发射天线到目标过程中的复高斯电离层反射系数向量，是从目标到接收天线过程中的复高斯电离层反射系数向量，和是统计独立的。

进一步，在步骤三中，利用尼曼-皮尔逊准则和高斯最优检测器建立假设检验问题的具体方法为：

观察在步骤一所建立的MIMO-OTH雷达信号模型以及步骤二计算出的多径条数，如果在检测范围内没有目标，则回波信号仅仅只包括杂噪声，根据假设检验问题建立两个假设统计量：目标存在的假设统计量和目标不存在的假设统计量，表达式写成：

接着利用尼曼-皮尔逊准则和高斯最优检测器，得到检测准则：

其中是由已知虚警概率所确定的门限，，。

进一步，在步骤四中，计算在假设下的检测准则的具体方法为：

根据尼曼-皮尔逊准则，将假设统计量带入公式，则检测准则可变为：

在上式中，，统计量和分别表示，，考虑到是一个Hermitian矩阵，利用特征值分解得到，其中是一个酉矩阵，为的特征值对角矩阵，记为非零特征值，，得到统计量：

其中表示酉矩阵的第个元素，表示反射系数向量的第个元素，代表的幅度。

进一步，在步骤三中，计算检验统计量的累积分布函数的方法为：

根据得到的统计量和统计量的变换关系，是个复双高斯随机变量的加权和，通过求出（的幅度）累积分布函数从而得到统计量的累积分布函数，具体的计算步骤如下：

步骤一，计算无多径情况下（的幅度）的累积分布函数：

首先考虑无多径情况，既当时，则，故为一个复双高斯随机变量，复双高斯随机变量幅度的概率密度函数，积分得到在无多径情况下（的幅度）的累积分布函数为：

其中是1阶第二类修正型贝塞尔函数，将的展开式带入上式，得到的累积分布函数：

其中，表示在无限趋近于0时的高阶无穷小项；

步骤二，计算有多径情况下（的幅度）的累积分布函数：

由于是个复双高斯随机变量的加权，定义，将看成两个独立的复高斯随机向量的内积，向量是零均值，相关矩阵为的复高斯随机向量，向量是零均值，相关矩阵为的复高斯随机向量；

向量和向量的联合概率分布函数写成：

其中表示向量的2-范数，根据2-范数的性质，有，表示矩阵的2-范数，因此上式可以写成：

假设，接着利用超球坐标系转换，得到关于的边缘概率分布：

其中是gamma函数，通过变量代换，以及雅克比矩阵，得到的概率密度函数：

由于式中的局限性，又将分为奇数和为偶数两种情况进行计算；

步骤三，结合步骤一和步骤二的的累积分布函数，根据代换关系，得到统计量的累积分布函数

进一步，在步骤二中：

计算为奇数（）情况下（的幅度）的累积分布函数：

在为奇数情况下，将进行展开，得到后，利用极坐标转换，得到的幅度的概率密度函数，再对其进行积分得到（的幅度）的累积分布函数：

计算为偶数（）情况下（的幅度）的累积分布函数：

在为偶数情况下，无法直接将进行展开，返回计算当时的概率密度函数，表达式为：

，当时，可以将的看成两个的的和，再利用概率和的计算方法求得当时的概率密度函数，对于其他为偶数的情况，利用概率和的计算方法，得到为偶数情况下（的幅度）的累积分布函数的通式：

其中，重复计算为奇数中的极坐标转换和积分方法，得到偶数情况下的的累积分布函数为：

。

进一步，在步骤三中，计算得到分集增益表达式：

根据分集增益的定义：分集增益等于在log坐标下漏检概率与信杂噪比（SCNR）的负斜率，如果的累积分布函数写成：

则雷达系统的分集增益等于：

通过计算出来的的累积分布函数可知，在MIMO-OTH雷达系统中满足上式的累积分布函数，其中，计算出分集增益为：

进一步，在步骤二中，根据MQP模型计算多径条数的具体方法为：

由于步骤一中未知多径信号的多径条数，，为了完善步骤一的信号模型，计算求出多径条数，，多径条数可以根据复合准抛物线电离层模型得到，在电离层MQP模型中，天线与目标之间的距离可以表示为：

其中为电离层的最低高度，为地球半径，为电离层反射系数，为俯仰角，则信号模型中的时延表示为：

其中为光速，根据天线与目标之间的距离计算公式，知道在目标位置不变，发射频率一定的情况下，改变雷达天线的位置得到不同的天线与目标之间的距离，解得不同个俯仰角，一个俯仰角代表了一条多径传播，因此MIMO-OTH雷达的多径条数通过发射和接收天线的位置来确定。

进一步，第个发射天线发射多径信号的多径条数的具体方法为：

已知目标位置，假设第个发射天线位置为，则第个发射天线与目标之间的距离为：，利用天线与目标之间的距离计算公式求出个不同的俯仰角，求出第个发射天线发射多径信号的多径条数。

进一步，第个接收天线接收到多径信号的多径条数具体方法为：

假设第个接收天线位置为，第个接收天线与目标之间的距离为：，利用公式天线与目标之间的距离计算公式求出个不同的俯仰角，求出第个接收天线接收到多径信号的多径条数；

在步骤六中，比较所有可行方案的分集增益的大小，选取分集增益最大的方案来对MIMO-OTH雷达进行天线布置。

本发明提供的提高电离层双高斯模型中MIMO-OTH雷达检测性能的天线布置方法，提供分集增益能够很好地体现雷达的检测性能，分集增益越大，在高信杂噪比情况下，漏检概率越小，检测性能越好，当目标位置确定的情况下，根据电离层双高斯反射模型下MIMO-OTH信号的特点计算雷达信号的分集增益，可以通过选择合适的MIMO-OTH雷达系统天线位置来增大回波信号的分集增益，从而提高雷达系统的检测性能。

附图说明

图1是本发明实施例提供的提高电离层双高斯模型中MIMO-OTH雷达检测性能的天线布置方法流程图；

图2是本发明实施例提供的发射天线和接收天线的设置示意图；

图3是本发明实施例提供的在发射天线和接收天线都一定的情况下，改变发射天线发射信号的多径条数的漏检概率和SCNR之比的曲线图；

图4是本发明实施例提供的在天线个数和多径条数均一定，改变杂噪声的分布情况的漏检概率和SCNR之比的曲线图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

图1示出了本发明提供的提高电离层双高斯模型中MIMO-OTH雷达检测性能的天线布置方法流程。为了便于说明，仅仅示出了与本发明相关的部分。

提高电离层双高斯模型中MIMO-OTH雷达检测性能的天线布置方法，该提高电离层双高斯模型中MIMO-OTH雷达检测性能的天线布置方法包括以下步骤：

步骤一，利用探测信号在到达接收端前经过两次电离层反射，每次的反射系数均服从复高斯随机分布，建立电离层双高斯反射模型；

步骤二，通过对MIMO-OTH雷达的回波信号进行分析，构建电离层双高斯反射模型下的MIMO-OTH雷达信号模型；

步骤三，根据利用尼曼-皮尔逊准则和高斯最优检测器建立假设检验问题，通过计算统计量的累积分布函数，得到MIMO-OTH雷达目标检测的分集增益表达式；

步骤四，根据实际应用环境和条件，确定所有可行的MIMO-OTH雷达天线布置方案；

步骤五，对每一可行的MIMO-OTH雷达天线布置方案，首先根据MQP模型由天线与目标之间的距离计算得到多径条数，然后根据步骤三得到的分集增益表达式，计算电离层双高斯模型下的MIMO-OTH雷达的分集增益；

步骤六，比较所有可行方案的分集增益的大小，选取分集增益最大的方案来对MIMO-OTH雷达进行天线布置。

作为本发明实施例的一优化方案，在步骤一中，建立电离层双高斯反射模型的具体方法为：

设发射信号为，各发射信号在空间是相互正交的，且各波束能量归一化为：，定义总发射功率为，则第个发射天线发射信号低通等效为：，假设目标为点目标，不考虑RCS的影响，第个发射天线发射信号经过条路径的电离层反射后到达目标，之后多径信号在目标上反射后经过条路径的电离层反射后最终到达接收天线；

第个接收天线接收到由个发射天线发射含杂噪声的回波信号为：

（1）

其中

（2）

表示总的反射系数，是由第个发射天线发射并由第个接收天线接收的第条多径信号在目标上镜反射的反射系数，是由第个发射天线发射经由电离层反射后到达目标的第条多径信号的复高斯电离层反射系数，是从目标出发经由电离层反射后到达第个接收天线的第条多径信号的复高斯电离层反射系数，为第条发射天线发射信号的载频，表示第个发射天线发射并由第个接收天线接收的第条多径信号的传输时延，具体表达式见（27）式，是第个接收天线上的杂噪声，定义为一个常数，和是相互独立的复高斯随机变量，则总发射系数是统计独立的复双高斯随机变量；

将（1）式的回波信号进行匹配滤波，再将第个接收天线上的所有滤波器的输出写成一个维的向量，向量可以表示为

（3）

其中，是一个维的对角矩阵，其子矩阵为，是一个维反射系数向量，，根据（2）式，首先定义3个向量：

（4）

代表第个接收天线所有回波信号的目标反射系数向量，代表第个接收天线所有回波信号的从发射天线到目标之间的电离层反射系数向量，表示第个接收天线所有回波信号的从目标到接收天线之间的电离层反射系数向量；

再将所有接收天线上接收到的信号堆积到一个单独的向量上：

（5）

其中，是维对角矩阵，对角线上的子矩阵为；为所有回波信号的维复双高斯反射系数向量，相关矩阵为，而为维杂噪声向量，相关矩阵为，在此定义，和是相互独立的，同样地，根据（4）式，可以得到以下3个向量：

（6）

在（6）式中，是目标反射系数向量，是从发射天线到目标过程中的复高斯电离层反射系数向量，是从目标到接收天线过程中的复高斯电离层反射系数向量，和是统计独立的。

作为本发明实施例的一优化方案，在步骤三中，利用尼曼-皮尔逊准则和高斯最优检测器建立假设检验问题的具体方法为：

观察在步骤一所建立的MIMO-OTH雷达信号模型以及步骤二计算出的多径条数，如果在检测范围内没有目标，则回波信号仅仅只包括杂噪声，根据假设检验问题建立两个假设统计量：目标存在的假设统计量和目标不存在的假设统计量，表达式可以写成：

（7）

接着利用尼曼-皮尔逊准则和高斯最优检测器，得到检测准则：

（8）

其中是由已知虚警概率所确定的门限，，。

作为本发明实施例的一优化方案，在步骤四中，计算在假设下的检测准则的具体方法为：

根据尼曼-皮尔逊准则，将（7）式中的假设统计量带入到（8）式，则（8）的检测准则可变为：

（9）

在（9）式中，，统计量和分别表示，，考虑到是一个Hermitian矩阵，利用特征值分解可以得到，其中是一个酉矩阵，为的特征值对角矩阵，记为非零特征值，，结合（9）式，得到统计量：

（10）

（11）

其中（11）式中，表示酉矩阵的第个元素，表示反射系数向量的第个元素，代表的幅度。

作为本发明实施例的一优化方案，在步骤四中，计算检验统计量的累积分布函数的方法为：

根据（10）式，得到统计量和统计量的变换关系，是个复双高斯随机变量的加权和，通过求出（的幅度）累积分布函数从而得到统计量的累积分布函数，具体的计算步骤如下：

步骤一，计算无多径情况下（的幅度）的累积分布函数：

首先考虑无多径情况，既当时，则，故为一个复双高斯随机变量，复双高斯随机变量幅度的概率密度函数，结合（11）式，可以积分得到在无多径情况下（的幅度）的累积分布函数为：

（12）

其中是1阶第二类修正型贝塞尔函数，为了化简（12）式，将的展开式带入（12）式，可以得到的累积分布函数：

（13）

其中，表示在无限趋近于0时的高阶无穷小项；

步骤二，计算有多径情况下（的幅度）的累积分布函数：

（11）

其中（11）式中，表示酉矩阵的第个元素，表示反射系数向量的第个元素，代表的幅度。

作为本发明实施例的一优化方案，在步骤四中，计算检验统计量的累积分布函数的方法为：

根据（10）式，得到统计量和统计量的变换关系，是个复双高斯随机变量的加权和，通过求出（的幅度）累积分布函数从而得到统计量的累积分布函数，具体的计算步骤如下：

步骤一，计算无多径情况下（的幅度）的累积分布函数：

首先考虑无多径情况，既当时，则，故为一个复双高斯随机变量，复双高斯随机变量幅度的概率密度函数，结合（11）式，可以积分得到在无多径情况下（的幅度）的累积分布函数为：

（12）

其中是1阶第二类修正型贝塞尔函数，为了化简（12）式，将的展开式带入（12）式，可以得到的累积分布函数：

（13）

其中，表示在无限趋近于0时的高阶无穷小项；

步骤二，计算有多径情况下（的幅度）的累积分布函数：

由于是个复双高斯随机变量的加权，定义，结合（6）式和（11）式，将看成两个独立的复高斯随机向量的内积，其中向量是零均值，相关矩阵为的复高斯随机向量，向量是零均值，相关矩阵为的复高斯随机向量；

向量和向量的联合概率分布函数可以写成：

（14）

其中表示向量的2-范数，根据2-范数的性质，有，表示矩阵的2-范数，因此（14）式写成：

（15）

假设，接着利用超球坐标系转换，得到关于的边缘概率分布：

（16）

其中是gamma函数，通过变量代换，以及雅克比矩阵，可以得到的概率密度函数：

（17）

由于（17）式中的局限性，又将分为奇数和为偶数两种情况进行计算；

步骤三，结合步骤一和步骤二的的累积分布函数，根据（10）式的代换关系，得到统计量的累积分布函数

（18）

作为本发明实施例的一优化方案，在步骤二中：

计算为奇数（）情况下（的幅度）的累积分布函数：

在为奇数情况下，将（17）式中进行展开，得到后，利用极坐标转换，可以得到的幅度的概率密度函数，再对其进行积分得到（的幅度）的累积分布函数：

（19）

计算为偶数（）情况下（的幅度）的累积分布函数：

在为偶数情况下，无法直接将进行展开，返回（17）式计算当时的概率密度函数，表达式为：

（20）

，当时，可以将的看成两个的的和，再利用概率和的计算方法求得当时的概率密度函数，依次类推，对于其他为偶数的情况，同样利用概率和的计算方法，最终可得到为偶数情况下（的幅度）的累积分布函数的通式：

（21）

其中，重复计算为奇数中的极坐标转换和积分方法，得到偶数情况下的的累积分布函数为：

（22）

作为本发明实施例的一优化方案，在步骤四中，计算得到分集增益表达式：

根据分集增益的定义：分集增益等于在log坐标下漏检概率与信杂噪比（SCNR）的负斜率，如果的累积分布函数可以写成：

（23）

则雷达系统的分集增益等于：

（24）

通过计算出来的的累积分布函数可知，在MIMO-OTH雷达系统中可以满足（25）式，其中，计算出分集增益为：

（25）

作为本发明实施例的一优化方案，在步骤五中，根据MQP模型计算多径条数的具体方法为：

对于每一可行的MIMO-OTH雷达天线布置方案，由于步骤一中未知多径信号的多径条数，为了完善步骤1的信号模型，计算求出多径条数，多径条数可以根据复合准抛物线电离层模型得到，在电离层MQP模型中，天线与目标之间的距离可以表示为：

（26）

其中为电离层的最低高度，为地球半径，为电离层反射系数，为俯仰角，则信号模型中的时延可以表示为：

（27）

其中为光速，根据（26）式，知道在目标位置不变，发射频率一定的情况下，改变雷达天线的位置得到不同的天线与目标之间的距离，解得不同个俯仰角，一个俯仰角代表了一条多径传播，因此MIMO-OTH雷达的多径条数通过发射和接收天线的位置来确定。

作为本发明实施例的一优化方案，第个发射天线发射多径信号的多径条数的具体方法为：

已知目标位置，假设第个发射天线位置为，则第个发射天线与目标之间的距离为：，利用（26）式可以求出个不同的俯仰角，则可求出第个发射天线发射多径信号的多径条数。

作为本发明实施例的一优化方案，第个接收天线接收到多径信号的多径条数具体方法为：

假设第个接收天线位置为，第个接收天线与目标之间的距离为：，利用（26）式可以求出个不同的俯仰角，则可求出第个接收天线接收到多径信号的多径条数。

作为本发明实施例的一优化方案，在步骤六中，选取分集增益最大的方案来对MIMO-OTH雷达进行天线布置的具体方法为：

对每一可行的MIMO-OTH雷达天线布置方案，重复步骤五计算得到多径条数，结合分集增益表达式，计算电离层双高斯模型下的MIMO-OTH雷达的分集增益。比较所以可行方案的分集增益大小，选取分集增益最大的方案来对MIMO-OTH雷达进行天线布置，使得雷达系统获得回波信号的最大分集增益；

综上所述，分集增益能够很好地体现雷达的检测性能，分集增益越大，在高信杂噪比情况下，漏检概率越小，检测性能越好，当目标位置确定的情况下，根据电离层双高斯反射模型下MIMO-OTH信号的特点计算雷达信号的分集增益，可以通过选择合适的MIMO-OTH雷达系统天线位置来增大回波信号的分集增益，从而提高雷达系统的检测性能；

本发明通过选择改变天线位置来提高MIMO-OTH雷达目标检测性能，如图2所示，设：目标位置为，MIMO-OTH雷达系统有2个发射天线和1个接收天线，第一个发射天线的位置为，第二个发射天线位置为，接收天线位置为，发射载频为，，按照步骤6可以计算出多径条数为：，接着按照步骤5可以计算得到分集增益为，得到图3仿真图中第一条曲线，再按照步骤7改变第二个发射天线位置至，重复步骤1-8可以计算多径条数，同时可知分集增益，得到图3仿真图的第二条曲线，可以看出，改变天线位置可以改变雷达的分集增益，从而提高目标的检测性能。

图3在发射天线和接收天线都一定的情况下，改变发射天线发射信号的多径条数的漏检概率和SCNR之比的曲线图，从图3中可以看出，两条曲线的负斜率都等于的最小值，同时比较两条曲线，多径条数越大的曲线的负斜率越大，故在天线个数一定的条件下，多径条数越大，目标检测的分集增益越大，检测性能越好。

图4是本发明中，在天线个数和多径条数均一定，改变杂噪声的分布情况的漏检概率和SCNR之比的曲线图，从图4中可以看出，虽然杂噪声的分布情况改变了，但曲线的斜率并没有改变，这说明杂噪声的分布情况不影响目标检测的分集增益，但会影响检测性能。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种提高电离层双高斯模型中MIMO-OTH雷达检测性能的天线布置方法，其特征在于，该提高电离层双高斯模型中MIMO-OTH雷达检测性能的天线布置方法包括以下步骤：

步骤一，利用探测信号在到达接收端前经过两次电离层反射，每次的反射系数均服从复高斯随机分布，建立电离层双高斯反射模型；

步骤二，通过对MIMO-OTH雷达的回波信号进行分析，构建电离层双高斯反射模型下的MIMO-OTH雷达信号模型；

步骤三，根据利用尼曼-皮尔逊准则和高斯最优检测器建立假设检验问题，通过计算统计量的累积分布函数，得到MIMO-OTH雷达目标检测的分集增益表达式；

步骤四，根据实际应用环境和条件，确定所有可行的MIMO-OTH雷达天线布置方案；

步骤五，对每一可行的MIMO-OTH雷达天线布置方案，首先根据MQP模型由天线与目标之间的距离计算得到多径条数，然后根据步骤三得到的分集增益表达式，计算电离层双高斯模型下的MIMO-OTH雷达的分集增益；

步骤六，比较所有可行方案的分集增益的大小，选取分集增益最大的方案来对MIMO-OTH雷达进行天线布置。

2.如权利要求1所述的提高电离层双高斯模型中MIMO-OTH雷达检测性能的天线布置方法，其特征在于，在步骤一中，建立电离层双高斯反射模型的具体方法为：

设发射信号为s_m(t),m＝1,...,M，各发射信号在空间是相互正交的，且各波束能量归一化为：∫|s_m(t)|²dt＝1，定义总发射功率为E，则第m个发射天线发射信号低通等效为：假设目标为点目标，不考虑RCS的影响，第m个发射天线发射信号经过Q_m条路径的电离层反射后到达目标，多径信号在目标上反射后经过H_mn条路径的电离层反射后最终到达接收天线；

第n个接收天线接收到由M个发射天线发射含杂噪声的回波信号为：

$r_n\left(t\right)=\sqrt{\frac{E}{M}}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{H_{mn}}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{Q_m}{\Σ}}{\mathrm{\ζ}}_{nm}^{ij}{s}_m(t-{\mathrm{\τ}}_{nm}^{ij})e^{-j2{\mathrm{\πf}}_{cm}{\mathrm{\τ}}_{nm}^{ij}}+w_n\left(t\right)$

其中

${\mathrm{\ζ}}_{nm}^{ij}=a_{nm}^{ij}{p}_{nm}^{ij}{q}_{nm}^{ij}$

表示总的反射系数，是由第m个发射天线发射并由第n个接收天线接收的第ij条多径信号在目标上镜反射的反射系数，是由第m个发射天线发射经由电离层反射后到达目标的第ij条多径信号的复高斯电离层反射系数，是从目标出发经由电离层反射后到达第n个接收天线的第ij条多径信号的复高斯电离层反射系数，f_cm为第m条发射天线发射信号的载频，表示第m个发射天线发射并由第n个接收天线接收的第ij条多径信号的传输时延，w_n(t)是第n个接收天线上的杂噪声，定义为一个常数，和是相互独立的复高斯随机变量，总发射系数是统计独立的复双高斯随机变量；

将回波信号进行匹配滤波，将第n个接收天线上的所有滤波器的输出写成一个M×1维的向量，向量表示为

$r_n=\sqrt{\frac{E}{M}}{A}_n{\mathrm{\ζ}}_n+w_n$

其中A_n＝diag[A_n1,...,A_nM]是一个维的对角矩阵，子矩阵为 $A_{nm}=\[e^{-j2{\mathrm{\πf}}_{cm}{\mathrm{\τ}}_{nm}^{11}},...,e^{-j2{\mathrm{\πf}}_{cm}{\mathrm{\τ}}_{nm}^{H_{mn}{Q}_m}}\],$ 是一个维反射系数向量，首先定义3个向量：

a_n代表第n个接收天线所有回波信号的目标反射系数向量，p_n代表第n个接收天线所有回波信号的从发射天线到目标之间的电离层反射系数向量，q_n表示第n个接收天线所有回波信号的从目标到接收天线之间的电离层反射系数向量，

再将所有接收天线上接收到的信号堆积到一个单独的向量上：

其中，A是维对角矩阵，对角线上的子矩阵为A₁,...,A_N；为所有回波信号的维复双高斯反射系数向量，相关矩阵为R，而为NM×1维杂噪声向量，相关矩阵为R_w，在此定义ζ和w是相互独立的，同样地，得到以下3个向量：

在上式中，a是目标反射系数向量，p是从发射天线到目标过程中的复高斯电离层反射系数向量，q是从目标到接收天线过程中的复高斯电离层反射系数向量，p和q是统计独立的。

3.如权利要求1所述的提高电离层双高斯模型中MIMO-OTH雷达检测性能的天线布置方法，其特征在于，在步骤三中，利用尼曼-皮尔逊准则和高斯最优检测器建立假设检验问题的具体方法为：

观察在步骤一所建立的MIMO-OTH雷达信号模型如果在检测范围内没有目标，则回波信号仅仅只包括杂噪声r＝w，根据假设检验问题建立两个假设统计量：目标存在的假设统计量H₁和目标不存在的假设统计量H₀，表达式写成：

H₁: $r=\sqrt{\frac{E}{M}}A\mathrm{\ζ}+w$

H₀:r＝w

接着利用尼曼-皮尔逊准则和高斯最优检测器，得到检测准则：

其中δ是由已知虚警概率所确定的门限，

4.如权利要求1所述的提高电离层双高斯模型中MIMO-OTH雷达检测性能的天线布置方法，其特征在于，计算在H₁假设下的检测准则的具体方法为：

根据尼曼-皮尔逊准则，将假设统计量H₁带入公式，则检测准则可变为：

$T={(\sqrt{E/M}A\mathrm{\ζ}+w)}^H{\mathrm{\Ω\Ω}}^H(\sqrt{E/M}A\mathrm{\ζ}+w)={\mathrm{\γ\Σ}}_{l=1}^L{\tilde{u}}_l+\mathrm{\ω}$

在上式中，γ＝E/M，统计量和ω分别表示 考虑到A^HΩΩ^HA是一个Hermitian矩阵，利用特征值分解得到其中是一个酉矩阵，为A^HΩΩ^HA的特征值对角矩阵，记λ_l,l＝1,...,L为非零特征值，L＝rank(ζ^HA^HΩΩ^HAζ)≤min{rank(A),rank(Ω)}，得到统计量

${\tilde{u}}_l={\mathrm{\λ}}_l|b_l{|}^2={\mathrm{\λ}}_l{r}_l^2$

$b_l={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{\mathrm{\Σ}}_{m=1}^M{H}_{mn}{Q}_m}{U}_{l,k}{\mathrm{\ζ}}_k$

其中U_l,k表示酉矩阵的第(l,k)个元素，ζ_k表示反射系数向量ζ的第k个元素，r_l代表b_l的幅度。

5.如权利要求1所述的提高电离层双高斯模型中MIMO-OTH雷达检测性能的天线布置方法，其特征在于，在步骤三中，计算检验统计量的累积分布函数的方法为：

根据得到的统计量和统计量b_l的变换关系，b_l是个复双高斯随机变量的加权和，通过求出r_l累积分布函数从而得到统计量的累积分布函数，具体的计算步骤如下：

步骤一，计算无多径情况下r₁的累积分布函数：

首先考虑无多径情况，既当时，则b₁＝U_1,1ζ₁，故b₁为一个复双高斯随机变量，复双高斯随机变量幅度的概率密度函数，积分得到在无多径情况下r₁的累积分布函数为：

$F_{R_1}\left(r_1\right)=1-\frac{2r_1}{U_{1,1}{a}_{11}^{11}{\mathrm{\σ}}_p{\mathrm{\σ}}_q}{K}_1\left(\frac{2r_1}{U_{1,1}{a}_{11}^{11}{\mathrm{\σ}}_p{\mathrm{\σ}}_q}\right)$

其中K₁(z)是1阶第二类修正型贝塞尔函数，将K₁(z)的展开式带入上式，得到r₁的累积分布函数：

$F_{R_1}\left(r_1\right)\≈\frac{2r_1^2}{{\left(U_{1,1}{a}_{11}^{11}{\mathrm{\σ}}_p{\mathrm{\σ}}_q\right)}^2}+o\left(r_1^2\right),as{r}_1\→0^{+}$

其中，表示在r₁无限趋近于0时的高阶无穷小项；

步骤二，计算有多径情况下r_l的累积分布函数：

由于b_l是个复双高斯随机变量的加权，定义将b_l看成两个独立的复高斯随机向量的内积向量x＝[x₁,...,x_B]^T＝[U_l,1a₁p₁,...,U_l,Ba_Bp_B]^T是零均值，相关矩阵为的复高斯随机向量，向量q是零均值，相关矩阵为的复高斯随机向量，

向量x和向量q的联合概率分布函数写成：

$f(x,q)=\frac{1}{{\left({\mathrm{\π\σ}}_q\right)}^{2B}\det \left({\mathrm{\Σ}}_x\right)}\exp \{-\[\left|\right|{\mathrm{\Σ}}_x^{-\frac{1}{2}}x|{|}_2^2+\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_q^2}|\left|q\right|{|}_2^2\]\}$

其中||·||₂表示向量的2-范数，根据2-范数的性质，有 表示矩阵的2-范数，因此上式可以写成：

假设||q||₂＝h，接着利用超球坐标系转换，得到关于h,θ的边缘概率分布：

其中Γ是gamma函数，通过变量代换以及雅克比矩阵 $J_1=\det (\∂(o,h,\mathrm{\θ})/\∂(b_l,\mathrm{\γ},\mathrm{\ξ}\left)\right)=1/\left(\mathrm{\ξ}\sqrt{b_l^2+{\mathrm{\γ}}^2}\right),$ 得到b_l的概率密度函数：

$f\left(b_l\right)\≥\frac{2|b_l{|}^{\frac{1}{2}(B-1)}{K}_{\frac{1}{2}(B-1)}\left(2\right|b_l\left|\right|\left|{\mathrm{\Σ}}_x^{-1/2}\right|{|}_{m_2}/{\mathrm{\σ}}_q)}{{\left(\right|\left|{\mathrm{\Σ}}_x^{-1/2}\right|{|}_{m_2}^2/{\mathrm{\σ}}_q^2)}^{\frac{1}{4}(B-1)}{\mathrm{\π}}^B{\mathrm{\σ}}_q^{2B}\det \left({\mathrm{\Σ}}_x\right)\mathrm{\Γ}\left(\frac{1}{2}B\right)\mathrm{\Γ}\left(\frac{1}{2}\right)}$

由于式中K_(B-1)/2(z)的局限性，又将分B为奇数和B为偶数两种情况进行计算；

步骤三，结合步骤一和步骤二的r_l的累积分布函数，根据代换关系，得到统计量的累积分布函数

$\begin{array}{c}{F}_{{\tilde{u}}_l}\left({\tilde{u}}_l\right)\≈\frac{{(-1)}^{m-1}{2}^{2m-1}{\tilde{u}}_l}{{\mathrm{\λ}}_l{\mathrm{\π}}^{2m-1}{\mathrm{\σ}}_q^{4m}\underset{k=1}{\overset{m}{\Π}}\det \left({\mathrm{\Σ}}_{xk}\right)}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{1}{\frac{\left|\right|{\mathrm{\Σ}}_{xi}^{-1/2}|{|}_{m_2}}{{\mathrm{\σ}}_q}\underset{j\≠i}{\overset{m}{\Π}}(\frac{\left|\right|{\mathrm{\Σ}}_{xi}^{-1/2}|{|}_{m_2}^2}{{\mathrm{\σ}}_q^2}-\frac{\left|\right|{\mathrm{\Σ}}_{xj}^{-1/2}|{|}_{m_2}^2}{{\mathrm{\σ}}_q^2})}\\ +o\left({\tilde{u}}_l\right),B=2mas{\tilde{u}}_l\→0^{+}\end{array}$

$F_{{\tilde{u}}_l}\left({\tilde{u}}_l\right)\≈\frac{{\left(\right|\left|{\mathrm{\Σ}}_x^{-1/2}\right|{|}_{m_2}^2/{\mathrm{\σ}}_q^2)}^{\frac{1}{2}(1-B)}{\mathrm{\π}}^{(1-B)}{\tilde{u}}_l}{{\mathrm{\λ}}_l{\mathrm{\σ}}_q^{2B}\det \left({\mathrm{\Σ}}_x\right)\mathrm{\Γ}\left(\frac{1}{2}B\right)\mathrm{\Γ}\left(\frac{1}{2}\right)}+o\left({\tilde{u}}_l\right),B=2m+1,as{\tilde{u}}_l\→0^{+}$

${\hat{F}}_1\left({\tilde{u}}_1\right)\≈\frac{2{\tilde{u}}_1}{{\mathrm{\λ}}_1{\left(U_{1,1}{a}_{11}^{11}{\mathrm{\σ}}_p{\mathrm{\σ}}_q\right)}^2}+o\left({\tilde{u}}_1\right),B=1as{\tilde{u}}_1\→0^{+}$

6.如权利要求5所述的提高电离层双高斯模型中MIMO-OTH雷达检测性能的天线布置方法，其特征在于，在步骤二中，

计算B为奇数情况下r_l的累积分布函数：

在B为奇数情况下，将K_(B-1)/2(z)进行展开，得到f(b_l)后，利用极坐标转换，得到b_l的幅度的概率密度函数，再对其进行积分得到r_l的累积分布函数：

$F_{R_l}\left(r_l\right)\≈\frac{{\left(\right|\left|{\mathrm{\Σ}}_x^{-1/2}\right|{|}_{m_2}^2/{\mathrm{\σ}}_q^2)}^{\frac{1}{2}(1-B)}{r}_l^2}{{\mathrm{\π}}^{(B-1)}{\mathrm{\σ}}_q^{2B}\det \left({\mathrm{\Σ}}_x\right)\mathrm{\Γ}\left(\frac{1}{2}B\right)\mathrm{\Γ}\left(\frac{1}{2}\right)}+o\left(r_l^2\right),Bisodd,as{r}_l\→0^{+}$

计算B为偶数情况下r_l的累积分布函数：

在B为偶数情况下，无法直接将K_(B-1)/2(z)进行展开，返回计算当B＝2时b_l的概率密度函数，表达式为：

$f\left(b_l\right)\≥\frac{2}{{\mathrm{\π}}^{24}{\mathrm{\σ}}_q^{4}det\left({\mathrm{\Σ}}_{x1}\right)}\·\frac{\exp \{-\frac{\left|b_l\right|\left|\right|{\mathrm{\Σ}}_{x1}^{-1/2}|{|}_{m_2}}{{\mathrm{\σ}}_q}\}}{\left|\right|{\mathrm{\Σ}}_{x1}^{-1/2}|{|}_{m_2}/{\mathrm{\σ}}_q},B=2$

Σ_x1＝diag{(U_l,1a₁σ_p)²,(U_l,2a₂σ_p)²}，当B＝4时，可以将B＝4的b_l看成两个B＝2的b_l的和，再利用概率和的计算方法求得当B＝4时b_l的概率密度函数，对于其他B为偶数的情况，利用概率和的计算方法，得到B为偶数情况下r_l的累积分布函数的通式：

$f\left(b_l\right)\≥\frac{{\left(-1\right)}^{B/2-1}{2}^{B-1}}{{\mathrm{\π}}^B{\mathrm{\σ}}_q^{2B}\underset{k=1}{\overset{B/2}{\mathrm{\Π}}}\det \left({\mathrm{\Σ}}_{xk}\right)}\underset{i=1}{\overset{B/2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\exp \left\{-\frac{\left|b_l\right|\left|\right|{\mathrm{\Σ}}_{xi}^{-1/2}|{|}_{m_2}}{{\mathrm{\σ}}_q}\right\}}{\frac{\left|\right|{\mathrm{\Σ}}_{xi}^{-1/2}|{|}_{m_2}}{{\mathrm{\σ}}_q}\underset{j\≠i}{\overset{m}{\mathrm{\Π}}}\left(\frac{\left|\right|{\mathrm{\Σ}}_{xi}^{-1/2}|{|}_{m_2}^2}{{\mathrm{\σ}}_q^2}-\frac{\left|\right|{\mathrm{\Σ}}_{xj}^{-1/2}|{|}_{m_2}^2}{{\mathrm{\σ}}_q^2}\right)},Biseven$

其中Σ_xi＝diag{(U_l,2i-1a_2i-1σ_p)²,(U_l,2ia_2iσ_p)²}，重复计算B为奇数中的极坐标转换和积分方法，得到偶数情况下的r_l的累积分布函数为：

$F_{R_l}\left(r_l\right)\≈\frac{{\left(-1\right)}^{B/2-1}{2}^{B-1}{r}_l^2}{{\mathrm{\π}}^{B-1}{\mathrm{\σ}}_q^{2B}\underset{k=1}{\overset{B/2}{\mathrm{\Π}}}\det \left({\mathrm{\Σ}}_{xk}\right)}\underset{i=1}{\overset{B/2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{{\mathrm{\σ}}_q}{\left|\right|{\mathrm{\Σ}}_{xi}^{-1/2}|{|}_{m_2}}}{\underset{j\≠i}{\overset{B/2}{\mathrm{\Π}}}\left(\frac{\left|\right|{\mathrm{\Σ}}_{xi}^{-1/2}|{|}_{m_2}^2}{{\mathrm{\σ}}_q^2}-\frac{\left|\right|{\mathrm{\Σ}}_{xj}^{-1/2}|{|}_{m_2}^2}{{\mathrm{\σ}}_q^2}\right)}+o\left(r_l^2\right),Biseven,as{r}_l\→0^{+}.$

7.如权利要求1所述的提高电离层双高斯模型中MIMO-OTH雷达检测性能的天线布置方法，其特征在于，在步骤三中，计算得到分集增益表达式：

根据分集增益的定义：分集增益等于在log坐标下漏检概率与信杂噪比(SCNR)的负斜率，如果的累积分布函数写成：

$F_{{\tilde{u}}_l}\left({\tilde{u}}_l\right)={{\tilde{u}}_l}^{p_l}G+o\left({{\tilde{u}}_l}^{p_l}\right),as\tilde{u}\→0^{+}$

则雷达系统的分集增益等于：

$d={\mathrm{\Σ}}_{l=1}^{\min \{rank\left(A\right),rank\left(\mathrm{\Ω}\right)\}}{p}_l$

通过计算出来的的累积分布函数可知，在MIMO-OTH雷达系统中满足上式的累积分布函数，其中p_l＝1，计算出分集增益为：

$d=min\{NM,{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{\mathrm{\Σ}}_{m=1}^M{H}_{mn}{Q}_m\}$

8.如权利要求1所述的提高电离层双高斯模型中MIMO-OTH雷达检测性能的天线布置方法，其特征在于，根据MQP模型计算多径条数的具体方法为：

由于步骤一中未知多径信号的多径条数H_mn，Q_m，为了完善步骤一的信号模型，计算求出多径条数H_mn，Q_m，多径条数可以根据复合准抛物线电离层模型得到，在电离层MQP模型中，天线与目标之间的距离R_D可以表示为：

$R_D=2r_0^{2}cos\mathrm{\β}\left\{{\∫}_{r_0}^{r_b}\frac{dr}{r\sqrt{r^2{\mathrm{\μ}}^2\left(r\right)-r_0^{2}cos\mathrm{\β}}}+{\∫}_{r_b}^{r_M}\frac{dr}{r\sqrt{r^2{\mathrm{\μ}}^2\left(r\right)-r_0^{2}cos\mathrm{\β}}}\right\}$

其中r_b为电离层的最低高度，r₀为地球半径，μ(r)为电离层反射系数，β为俯仰角，则信号模型中的时延表示为：

${\mathrm{\τ}}_{nm}^{ij}=\frac{2}{{\mathrm{cr}}_0^2\mathrm{\β}}$

其中c为光速，根据天线与目标之间的距离R_D计算公式，知道在目标位置不变，发射频率一定的情况下，改变雷达天线的位置得到不同的天线与目标之间的距离R_D，解得不同个俯仰角β，一个俯仰角代表了一条多径传播，因此MIMO-OTH雷达的多径条数通过发射和接收天线的位置来确定。

9.如权利要求8所述的提高电离层双高斯模型中MIMO-OTH雷达检测性能的天线布置方法，其特征在于，第m个发射天线发射多径信号的多径条数Q_m的具体方法为：

已知目标位置(x₀,y₀)，假设第m个发射天线位置为(x_tm,y_tm)，则第m个发射天线与目标之间的距离为：利用天线与目标之间的距离R_D计算公式求出Q_m个不同的俯仰角，求出第m个发射天线发射多径信号的多径条数Q_m。

10.如权利要求8所述的提高电离层双高斯模型中MIMO-OTH雷达检测性能的天线布置方法，其特征在于，第n个接收天线接收到多径信号的多径条数H_mn具体方法为：

假设第n个接收天线位置为(x_rn,y_rn)，第n个接收天线与目标之间的距离为：利用公式天线与目标之间的距离R_D计算公式求出H_mn个不同的俯仰角，求出第n个接收天线接收到多径信号的多径条数H_mn；

在步骤六中，比较所有可行方案的分集增益的大小，选取分集增益最大的方案来对MIMO-OTH雷达进行天线布置。