CN102928828B - 一种基于正交波形的分布式雷达的相位差估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的是针对分布式全相参雷达这一新体制雷达中的相位差估计这个关键问题，提出基于正交波形的分布式雷达的相位差估计方法。步骤一、利用修正代价函数设计正交波形；首先根据搜索雷达提供的目标与两雷达的距离差的先验信息确定修正代价函数；然后利用模拟退火算法和传统迭代算法的混合优化算法，对相位空间进行搜索以使得代价函数最小，从而得到子脉冲的相位矩阵；步骤二、发射正交波形，对相位差进行估计；首先利用步骤一所设计的正交波形对其进行上变频得到两雷达的发射信号，发射信号经过目标反射后，在两雷达处接收到的目标回波，经过匹配滤波器组分离出四路回波信号，然后对四路回波信号进行相位提取以估计相位差；最后，对两估计值平均加权得最终的相位差估计值。

Description

一种基于正交波形的分布式雷达的相位差估计方法

技术领域

本发明属于分布式全相参雷达技术领域，涉及一种基于正交波形的分布式雷达的相位差估计方法。

背景技术

雷达的测量精度及测量灵敏度与接收信噪比有关，当雷达的发射机功率一定时，则需要增大雷达口径以提高雷达增益从而改善输出信噪比。对远距离目标高精度及高灵敏度的探测需求，推动了大口径雷达的发展，例如美国的GBR-P雷达（天线口径约12.5米）及SBX雷达（天线口径约22.1米）。然而口径如此巨大的雷达必然导致其难以机动部署，并且制造成本昂贵。为克服大口径雷达的固有缺点，美国林肯实验室提出了分布式全相参雷达的概念：该雷达系统是由多部可独立工作的单元雷达和一部中心控制机组成，将多部单元雷达分散布设，通过对所有雷达的回波进行信号层次的融合，达到大孔径雷达的性能。由N部单元雷达组成的分布式全相参雷达系统，当其全相参工作时，可以获得N³倍于单部雷达的输出SNR增益。而要实现全相参工作，则要求各单元雷达的发射信号能同时同相到达目标。然而，在分布式系统中由于单元雷达是分散布设的，因此，两雷达到同一目标的距离是不同的。设两雷达到目标的距离分别为R₁和R₂，因此，由距离差ΔR＝R₁-R₂所引起的相位差为：其中，f₀为本振信号的中心频率，c为电磁波的传播速度。而且，在分布式系统中由于各单元雷达均配有自己独立的本振系统，因此会出现各本振系统之间相位不同步的问题。假设两雷达本振的相位同步误差为Δθ，则两本振信号u₁(n)、u₂(n)可分别设为：

u₁(n)＝exp(j2πf₀n+jΔθ)

u₂(n)＝exp(j2πf₀n)

因此在目标处，两信号的相位差为：

$\mathrm{\Δ\φ}=\mathrm{\Δ\θ}-2\mathrm{\π}{f}_0\frac{R_1-R_2}{c}=\mathrm{\Δ\θ}-{\mathrm{\Δ\φ}}_R$

该相位差包含两部分：一部分是由路程差ΔR引起的相位差Δφ_R，一部分是两雷达本振的相位同步误差Δθ。为实现全相参工作，需要对相位差Δφ进行跟踪估计。

发明内容

本发明的目的是针对分布式全相参雷达这一新体制雷达中的相位差估计这个关键问题，提出基于正交波形的分布式雷达的相位差估计方法。

该种基于正交波形的分布式雷达的相位差估计方法，其具体步骤包括：

步骤一、利用修正代价函数设计正交波形；

首先根据搜索雷达提供的目标与两雷达的距离差的先验信息ΔR_max，确定修正代价函数：

$E=\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\≠0}{\max }\left|A_l\left(k\right)\right|+\mathrm{\λ}\·\underset{k\∈(-{\mathrm{\ΔR}}_{\max }/c,{\mathrm{\ΔR}}_{\max }/c)}{\max }\left|C\left(k\right)\right|$

式中，A_l(k)为两个正交信号的自相关函数，C(k)为两个正交信号的互相关函数，λ为加权系数，衡量代价函数中自相关函数和互相关函数的比重；

设定正交相位编码信号的相位编码空间数M，单个脉冲内子脉冲个数N，从而得到正交信号子脉冲的相位空间为：

$\{0,\frac{2\mathrm{\π}}{M},2\frac{2\mathrm{\π}}{M},...,(M-1)\frac{2\mathrm{\π}}{M}\}$

然后，利用模拟退火算法和传统迭代算法的混合优化算法，对相位空间进行搜索以使得代价函数最小，从而得到子脉冲的相位矩阵：

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\Φ}}_1\left(1\right)& {\mathrm{\Φ}}_1\left(2\right)& ...& {\mathrm{\Φ}}_1\left(N\right)\\ {\mathrm{\Φ}}_2\left(1\right)& {\mathrm{\Φ}}_2\left(2\right)& ...& {\mathrm{\Φ}}_2\left(N\right)\end{array}\right]$

式中，Φ_l(n),0≤Φ_l(n)＜2π为第l个信号的第n个子脉冲的相位，l=1,2；

至此完成正交相位编码信号的设计：l＝1,2；

步骤二、发射正交波形，对相位差进行估计；

首先利用步骤一所设计的正交波形S₁(n),S₂(n)，对其进行上变频得到两雷达的发射信号x₁(n)＝S₁(n)u₁(n)，x₂(n)＝S₂(n)u₂(n)，式中，u₁(n),u₂(n)为两个雷达的本振信号；发射信号经过目标反射后，在两雷达处接收到的目标回波y₁(n)、y₂(n)，经过匹配滤波器组S₁(n),S₂(n)分离出四路回波信号，然后对四路回波信号进行相位提取以估计相位差；然后在雷达1处分离出两回波信号y₁₁(k)、y₁₂(k)为：y₁₂(k)＝xcorr(y₁(n),S₂(n))，式中，xcorr(·,·)表示求取两信号的互相关函数，提取两回波信号的相位，从而得到相位差估计值

同样的，在雷达2处分离出两回波信号：y₂₁(k)＝xcorr(y₂(n),S₁(n))，y₂₂(k)＝xcorr(y₂(n),S₂(n))，提取两回波信号的相位，从而得到相位差估计值

最后，对两估计值和平均加权得最终的相位差估计值：

$\mathrm{\Δ}\widehat{\mathrm{\φ}}=\frac{1}{2}({\mathrm{\Δ}\widehat{\mathrm{\φ}}}_1+{\mathrm{\Δ}\widehat{\mathrm{\φ}}}_2)$

自此就实现了分布式去全相参雷达的相位差的高精度估计。

本发明的有益效果：

本发明提出的一种基于正交波形的分布式雷达的相位差估计方法，能够实现分布式全相参雷达的相位差高精度估计的问题，其效果具体如下：

（1）本发明提出了利用发射正交波形来对相位差进行估计的方法，克服了传统相参波形无法从回波信号中提取各雷达与目标距离差的问题；

（2）本发明克服了各雷达本振信号间的相位同步误差对相参性能的影响；

（3）本发明提出了一种基于修正代价函数的正交波形设计方法，相对于原正交信号，能够提高相位差的估计精度。

附图说明

图1基于正交波形的相位差估计过程示意图；

图2正交信号的自相关函数与互相关函数仿真图；

图3相位差估计误差仿真图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明方法的实施方式做详细说明。

本发明方法是通过下述技术方案实现的，其基本实施过程如下：

一、基于正交信号的相位差估计方法

两个单元雷达的发射正交信号包络分别为S₁(n)、S₂(n)，则通过上变频可以获得两个单元雷达的发射信号：

x₁(n)＝S₁(n)u₁(n)

x₂(n)＝S₂(n)u₂(n)

其中，u₁(n)、u₂(n)为两个雷达的本振信号。

发射信号经过目标反射，在雷达1处接收到的回波信号（下变频后）为：

$y_1\left(n\right)=(x_1(n-\frac{2R_1}{c})+x_2(n-\frac{R_1+R_2}{c}))u_1^{*}\left(n\right)$

$=S_1(n-\frac{2R_1}{c})\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{2R_1}{c})+S_2(n-\frac{R_1+R_2}{c})\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{R_1+R_2}{c}-\mathrm{j\Δ\θ})$

由于理想正交信号的自相关函数A(k)与互相关函数C(k)满足：

$\left\{\begin{array}{cc}{A}_l\left(k\right)=\mathrm{xcorr}(S_l\left(n\right),S_l\left(n\right))=\mathrm{\δ}\left(k\right),& l=\mathrm{1,2},\\ C\left(k\right)=\mathrm{xcorr}(S_1\left(n\right),S_2\left(n\right))=0,& \∀k\end{array}\right.$

因此，利用匹配滤波器组S₁(n),S₂(n)可分离出两回波信号：

$y_{11}\left(k\right)=\mathrm{xcorr}(y_1\left(n\right),S_1\left(n\right))=\mathrm{\δ}(k-\frac{2R_1}{c})\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{2R_1}{c})$

$y_{12}\left(k\right)=\mathrm{xcorr}(y_1\left(n\right),S_2\left(n\right))=\mathrm{\δ}(k-\frac{R_1+R_2}{c})\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{R_1+R_2}{c}-\mathrm{j\Δ\θ})$

提取两回波信号的相位值，从而得到相位差估计值

${\mathrm{\Δ}\widehat{\mathrm{\φ}}}_1=\mathrm{phase}\left(y_{12}\left(k\right)\right)-\mathrm{phase}\left(y_{11}\left(k\right)\right)=2\mathrm{\π}{f}_0\frac{\mathrm{\ΔR}}{c}-\mathrm{\Δ\θ}=\mathrm{\Δ\φ}$

同理，在雷达2处接收到的回波信号（下变频后）为：

$y_2\left(n\right)=(x_1(n-\frac{R_1+R_2}{c})+x_2(n-\frac{2R_2}{c}))u_2^{*}\left(n\right)$

$=S_1(n-\frac{R_1+R_2}{c})\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{R_1+R_2}{c}+\mathrm{j\Δ\θ})+S_2(n-\frac{{2R}_2}{c})\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{2R_2}{c})$

利用匹配滤波器组S₁(n),S₂(n)可分离出两回波信号：

$y_{21}\left(k\right)=\mathrm{xcorr}(y_2\left(n\right),S_1\left(n\right))=\mathrm{\δ}(k-\frac{R_1+R_2}{c})\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{R_1+R_2}{c}-\mathrm{j\Δ\θ})$

$y_{22}\left(k\right)=\mathrm{xcorr}(y_2\left(n\right),S_2\left(n\right))=\mathrm{\δ}(k-\frac{{2R}_2}{c})\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{{2R}_2}{c})$

利用两回波信号的相位值可以得到相位差估计值

${\mathrm{\Δ}\widehat{\mathrm{\φ}}}_2=\mathrm{phase}\left(y_{22}\left(k\right)\right)-\mathrm{phase}\left(y_{21}\left(k\right)\right)=2\mathrm{\π}{f}_0\frac{\mathrm{\ΔR}}{c}-\mathrm{\Δ\θ}=\mathrm{\Δ\φ}$

最后，联合利用和对相位差Δφ进行估计。为了降低噪声的影响，可以对两估计值平均加权得相位差估计值：

$\mathrm{\Δ}\widehat{\mathrm{\φ}}=\frac{1}{2}({\mathrm{\Δ}\widehat{\mathrm{\φ}}}_1+{\mathrm{\Δ}\widehat{\mathrm{\φ}}}_2)$

利用相位差估计值对雷达的发射信号进行相位调整，则可实现两雷达的发射信号在目标处同相叠加。

二、基于修正代价函数的正交波形设计

在分布式全相参雷达中，采用正交组网雷达系统中常用的正交多相编码信号。假设每个信号包含N个子脉冲，则可以将信号表示为：

$\{S_l\left(n\right)=e^{j{\mathrm{\Φ}}_l\left(n\right)},n=\mathrm{1,2},...,N\},l=\mathrm{1,2}$

其中，Φ_l(n)(0≤Φ_l(n)＜2π)为第l个信号的第n个子脉冲的相位。

若正交多相编码组中各子脉冲可选相位的个数为M，则子脉冲的相位可以从以下数值中选取：

${\mathrm{\Φ}}_l\left(n\right)\∈\{0,\frac{2\mathrm{\π}}{M},2\frac{2\mathrm{\π}}{M},...,(M-1)\frac{2\mathrm{\π}}{M}\}$

因此，该组正交编码信号可以用如下的矩阵表示：

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\Φ}}_1\left(1\right)& {\mathrm{\Φ}}_1\left(2\right)& ...& {\mathrm{\Φ}}_1\left(N\right)\\ {\mathrm{\Φ}}_2\left(1\right)& {\mathrm{\Φ}}_2\left(2\right)& ...& {\mathrm{\Φ}}_2\left(N\right)\end{array}\right]$

正交多相编码信号的自相关函数A_l(k)和互相关函数C(k)分别为：

$\left\{\begin{array}{cc}{A}_l\left(k\right)=\mathrm{xcorr}(S_l\left(n\right),S_l\left(n\right))=\mathrm{\δ}\left(k\right),& l=\mathrm{1,2},\\ C\left(k\right)=\mathrm{xcorr}(S_1\left(n\right),S_2\left(n\right))=0,& \∀k\end{array}\right.$

因此，设计一组正交多相编码信号就是构造一个形如式的相位矩阵，使之满足式的约束条件。从上面的公式可以看出，用代数方法来设计一组性质优良的正交多相码信号是比较困难的。因此，人们提出了利用计算机搜索的各种正交波形优化算法。其中，最具代表性的是利用模拟退火算法与传统迭代算法相结合的混合优化算法来对正交波形进行优化设计，用峰值代价函数来表征信号的正交性能，通过搜索它的最小值来获得最佳的正交多相编码信号S₁(n)、S₂(n)。

$E=\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\≠0}{\max }\left|A_l\left(k\right)\right|+\mathrm{\λ}\·\underset{k}{\max }\left|C\left(k\right)\right|$

其中，λ为加权系数，用以衡量代价函数中自相关函数与互相关函数间比重。

利用所设计正交信号S₁(n)、S₂(n)，按照前面所提出的相位差估计方法对相位差进行估计。

然而，由于正交波形的优化设计结果并非是理想正交的，因此A_l(k)≠δ(k),C(k)≠0，故需重新写为：

$y_{11}\left(k\right)=\mathrm{xcorr}(y_1\left(n\right),S_1\left(n\right))$

$=A_1(k-\frac{2R_1}{c})\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{2R_1}{c})+C(k-\frac{R_1+R_2}{c})\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{R_1+R_2}{c}-\mathrm{j\Δ\θ})$

$y_{12}\left(k\right)=\mathrm{xcorr}(y_1\left(n\right),S_2\left(n\right))$

$=C(k-\frac{2R_1}{c})\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{2R_1}{c})+A_2(k-\frac{R_1+R_2}{c})\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{R_1+R_2}{c}-\mathrm{j\Δ\θ})$

同理，

$y_{21}\left(k\right)=\mathrm{xcorr}(y_2\left(n\right),S_1\left(n\right))$

$=A_1(k-\frac{R_1+R_2}{c})\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{R_1+R_2}{c}+\mathrm{j\Δ\θ})+C(k-\frac{{2R}_2}{c})\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{{2R}_2}{c})$

$y_{22}\left(k\right)=\mathrm{xcorr}(y_2\left(n\right),S_2\left(n\right))$

$=C(k-\frac{R_1+R_2}{c})\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{R_1+R_2}{c}+\mathrm{j\Δ\θ})+A_2(k-\frac{{2R}_2}{c})\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{{2R}_2}{c})$

从上面的四个公式可以看出，由于互相关函数在自相关函数峰值处存在非零值，而这些非零值将会影响相位差的估计精度，因此，为了提高相位差估计精度，应该尽量减小互相关函数在自相关函数峰值处的值，即：

$\left\{\begin{array}{c}\min C(k-(R_1+R_2)/c){|}_{k=2R_1/c}=\min C(\mathrm{\ΔR}/c)\\ \min C(k-2R_2/c){|}_{k=(R_1+R_2)/c}=\min C(\mathrm{\ΔR}/c)\\ \min C(k-(R_1+R_2)/c){|}_{k=2R_2/c}=\min C(-\mathrm{\ΔR}/c)\end{array}\right.$

利用搜索雷达提供的先验信息，我们可以获得目标与两雷达的距离差的大致范围（ΔR≤ΔR_max），故我们可以在此范围内最小化互相关函数C(k)。因此，为了提高相位差的估计精度，在设计正交波形时，我们利用一定的先验信息对代价函数进行修改：

$E=\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\≠0}{\max }\left|A_l\left(k\right)\right|+\mathrm{\λ}\·\underset{k\∈(-{\mathrm{\ΔR}}_{\max }/c,{\mathrm{\ΔR}}_{\max }/c)}{\max }\left|C\left(k\right)\right|$

然后利用模拟退火算法和传统迭代算法的混合优化算法，搜索此代价函数的最小值来重新设计正交信号S′₁，S′₂。利用重新设计的正交信号S′₁,S′₂，按照前节所提出的相位差估计方法，便可得到相位差的估计值。

修正代价函数与原代价函数相比，其仅对一定范围内的自相关函数峰值进行最小化限制，而原代价函数则是对全部范围内的自相关函数峰值进行最小化限制。因此，在相同相位空间及子脉冲数的情况下，基于修正代价函数设计所得到的正交信号，其自相关函数峰值处的互相关函数值小要于原正交信号的互相关函数值，从而降低了由于互相关函数的非零值对相位差估计所带来的误差，提高了相位差的估计精度。

实施例

目标与雷达1的距离R₁=200km，目标与雷达2的距离R₂=200.025km；两个雷达的相位同步误差Δθ=10°。雷达发射信号的中心频率f₀=10GHz；雷达发射脉冲重复周期PRT=2ms，脉冲宽度τ=0.2ms；正交多相编码信号的可选相位码空间M＝4；正交多相编码信号的子脉冲数N＝200；由于互相关函数峰值将严重影响相位差测量精度，因此选取代价函数加权系数λ=100；噪声为加性高斯白噪声，信噪比SNR=30dB。

因此，两回波信号的时间延迟差Δt＝ΔR/c＝0.1667us；而正交信号子脉冲宽度τ_sub＝τ/N＝1us。故两雷达回波时间差不超过一个子脉冲。因此，可利用如下代价函数对正交波形进行优化设计：

$E=\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\≠0}{\max }\left|A_l\left(k\right)\right|+\mathrm{\λ}\·\underset{k=-\mathrm{1,0,1}}{\max }\left|C\left(k\right)\right|$

利用模拟退火算法和传统迭代算法的混合优化算法设计正交波形，在自相关函数峰值附近，所设计的正交信号的互相关函数值远小于其左右相邻值，从而降低了由于互相关函数的非零值所引入的相位差估计误差，提高了相位差估计精度。

利用所设计的正交信号，按照我们所提出的相位差估计方法对相位差Δφ进行估计，做50次蒙特卡罗仿真，对估计误差进行仿真得如图3。

定义相位差估计值的均方误差因此得相位差估计值均方误差为2.3769°。

Claims (1)

1.基于正交波形的分布式雷达的相位差估计方法，其特征在于，具体步骤包括： 

步骤一、利用修正代价函数设计正交波形； 

首先根据搜索雷达提供的目标与两雷达的距离差的先验信息ΔR_max，确定修正代价函数： 

式中，A_l(k)为两个正交信号的自相关函数，C(k)为两个正交信号的互相关函数，λ为加权系数，衡量代价函数中自相关函数和互相关函数的比重，c为电磁波段的传播速度； 

设定正交相位编码信号的相位编码空间数M，单个脉冲内子脉冲个数N，从而得到正交信号子脉冲的相位空间为： 

然后，利用模拟退火算法和传统迭代算法的混合优化算法，对相位空间进行搜索以使得代价函数最小，从而得到子脉冲的相位矩阵： 

式中，φ_l(n)，0≤φ_l(n)＜2π为第l个信号的第n个子脉冲的相位，l=1,2； 

至此完成正交相位编码信号的设计：

步骤二、发射正交波形，对相位差进行估计； 

首先利用步骤一所设计的正交波形S₁(n)，S₂(n)，对其进行上变频得到两雷达的发射信号x₁(n)＝S₁(n)u₁(n)x₂(n)＝S₂(n)u₂(n)式中，u₁(n)，u₂(n)为两个雷达的本振信号；发射信号经过目标反射后，在两雷达处接收到的目标回波y_１(n)、y₂(n)，经过匹配滤波器组S₁(n)，S₂(n)分离出四路回波信号，然后对四路回波信号进行相位提取以估计相位差； 

然后在雷达1处分离出两回波信号y_１１(k)、y₁₂(k)为：y₁₁(k)＝xocrr(y₁(n)，S₁(n))、y₁₂(k)＝xcorr(y₁(n)，S₂(n))式中，xcorr(·，·)表示求取两信号的互相关函数，提取两回波信号的相位，从而得到相位差估计值

同样的，在雷达2处分离出两回波信号：y₂₁(k)＝xcorr(y₂(n)，S₁(n))， y₂₂(k)＝xcorr(y₂(n)，S₂(n))提取两回波信号的相位，从而得到相位差估计值

最后，对两估计值和平均加权得最终的相位差估计值： 

自此就实现了分布式雷达的相位差的高精度估计。