CN102540187B - 编队卫星sar的一种正交波形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及编队卫星SAR的波形设计，提供了一种通过对线性调频(LFM)信号进行相位编码的正交波形设计方法。首先生成线性调频信号，将线性调频信号按等时间间隔进行N等分，形成N个子脉冲，根据编队卫星的个数M对每个子脉冲进行M次随机相位编码，建立模糊函数表达式，计算符合编队卫星合成孔径雷达多普勒失配容限值ξ，利用搜索比较法找出符合要求的临界N值，最后选择自相关和互相关的能量和函数作为代价函数，即遗传算法中的适应度函数，通过利用遗传算法对各子脉冲相位编码的码值进行搜索，最终找到优化后的正交波形。该波形具有较低的自相关旁瓣和互相关峰值，较低的带宽占有率和较小的多普勒失配，很好地抑制不同星载SAR之间的回波信号干扰。

Description

编队卫星SAR的一种正交波形设计方法

技术领域

本发明涉及编队卫星SAR的波形设计，提供了一种通过对线性调频(LFM)信号进行相位编码的正交波形设计方法，设计的波形具有较低的自相关旁瓣和互相关峰值，较低的带宽占有率和较小的多普勒失配，很好地抑制不同星载SAR之间的回波信号干扰。

背景技术

编队卫星合成孔径雷达(SAR)是近年来提出的一种新概念雷达，各编队卫星通过装载自主控制和相对独立操作的雷达设备，并通过各编队卫星之间以及各子雷达之间的协同工作、队形控制等完成多种任务(如SAR、GMTI和InSAR)，是具有强大功能的天基雷达系统。编队卫星SAR利用多颗小卫星组成编队，其中每颗卫星都具有SAR功能，卫星间协同工作，利用多颗小卫星距离向和方位向频谱的差异，对频谱进行合成来同时获得高分辨率和大测绘带宽的SAR图像，提供全球范围内的高精度图像，对慢动目标进行检测和显示。这种合成孔径雷达系统在功能和性能上都超过多个SAR的简单组网。

随着卫星数量的增加，编队卫星SAR可以提高分辨率和增加测绘带宽。然而，若为每个卫星SAR都分配一定的带宽，卫星数量越多，消耗的频谱资源越多，不利于频谱的有效利用，同时也限制了编队卫星SAR的发展。为了使编队卫星SAR的优势能够得以发挥，必须研究一种在尽可能节省带宽资源的情况下，提高编队卫星SAR分辨率的信号波形。

在波形设计及优化方面，Hai Deng基于自相关和互相关函数的优化准则，利用模拟退火算法来优化正交多相编码波形和正交离散频率编码波形，但是这些方法设计的正交波形的多普勒失配严重。Zhang Jianxin等人利用雷达波形与通信中的频分多址概念相结合来研究正交波形，并通过遗传算法对该波形进行了优化。《一种具有较低自相关性能的正交离散频率编码的设计方法》也已经申报专利。该专利基于地基雷达应用背景，利用DFCW LFM信号的自相关函数中零点与栅瓣的位置关系，确定信号参数关系，降低自相关峰值旁瓣，验证改进的遗传算法对波形设计的有效性。

目前，编队卫星SAR的波形设计还处于概念和理论分析阶段，大多数研究都只限于局部理想情况下，且多是从正交的理论角度来设计和优化波形，这些波形要么给每个卫星分配一个带宽，要么采用相位编码方式。通过频分的方法实现正交波形，大大增加了系统对带宽的要求，而采用相位编码实现的正交波形会引起较大的多普勒失配。

发明内容

本发明提供一种应用于编队卫星SAR系统下的正交信号波形的设计方法，有效降低了正交波形的自相关旁瓣和互相关峰值，同时也减轻了信号的多普勒失配，有效提高了频谱利用率。

本发明所述的编队卫星SAR的一种正交波形设计方法包括以下几个步骤：

第一步：根据编队卫星雷达对发射信号带宽B和时宽T的要求，确定线性调频信号的带宽B_L≤B、时宽T_L≤T和调频斜率参数，并生成线性调频信号。如(1)式所示。

$S_L\left(t\right)=\sqrt{\frac{E}{T}}\·\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T}\right)\·\exp \left(\mathrm{j\π\μ}{t}^2\right)---\left(1\right)$

其中：E代表卫星的发射信号的能量，t为时间变量，μ为线性调频信号的斜率，rect(·)为矩形窗函数，S_L(t)表示时间变量为t的线性调频信号；

第二步：将第一步中得到的线性调频信号，按等时间间隔进行N等分(N的初始值取线性调频信号的脉冲压缩比，即BT)，形成N个子脉冲，根据编队卫星的个数M，对这N个子脉冲进行M次随机相位编码，得到M个不同的编码波形。如(2)式所示。

$S_m\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_m\left(n\right)\·\mathrm{rect}\left[\frac{t-(n-\frac{1}{2}){\mathrm{\τ}}_c+\frac{T}{2}}{{\mathrm{\τ}}_c}\right]\·\exp \left(\mathrm{j\π\μ}{t}^2\right)---\left(2\right)$

其中：S_m(t)为第m颗卫星合成孔径雷达波形，m∈[1，2，…，M]，a_m(n)为第m个卫星、第n个子脉冲的码值，为子脉冲的持续时间；

第三步：模糊函数是编队卫星SAR系统波形设计的关键因素。根据模糊函数的定义，这里给出相位编码后的线性调频信号的模糊函数公式，如(3)式所示。

${\mathrm{\χ}}_m(\mathrm{\τ};f_d)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{S}_m\left(t\right)\·{S_m}^{*}(t-\mathrm{\τ})\·\exp \left(j2\mathrm{\π}{f}_{d}t\right)\mathrm{dt}---\left(3\right)$

$\underset{\mathrm{\τ}}{\max }\left|{\mathrm{\χ}}_m(\mathrm{\τ};\mathrm{\ξ})\right|\≥\frac{\sqrt{2}}{2}\·\left|{\mathrm{\χ}}_m(0;0)\right|---\left(4\right)$

其中，τ为接收信号与发射信号的相对时延，f_d为目标信号的多普勒，上标*代表共轭处理，χ_m(τ，f_d)为卫星发射波形的模糊函数。编队卫星合成孔径雷达对目标多普勒有一定的要求，即f_d≤ξ，ξ为多普勒失配容限值。将(3)式代入(4)式，通过增大或者减小N的取值，得出符合编队卫星合成孔径雷达多普勒失配容限(以模糊函数的幅值下降3dB时的多普勒为多普勒失配容限值)的临界N值，记为N_max。

第四步：构造自相关和互相关的能量和函数为代价函数，如(5)式所示。

$E=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\max {\left|A(m,\mathrm{\τ})\right|}^2+\underset{p=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=p+1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\max {\left|C(p,q,\mathrm{\τ})\right|}^2---\left(5\right)$

其中为第m颗卫星合成孔径雷达波形的自相关函数，为第p颗卫星和第q颗卫星雷达波形的互相关函数，p∈[1，2，…，M]，q∈[1，2，…，M]，S_p(t)为第p颗卫星的雷达波形，S_q(t)为第q颗卫星的雷达波形。

第五步：通过遗传算法对各子脉冲相位编码的码值进行搜索，利用遗传算法的具体搜索步骤为：

1)产生初始种群S⁽⁰⁾：方法如下将随机相位编码序列(0，1，2，......，N_max-1)进行任意排列，任取其中的K个种群数，初始种群为K×(N_max×M)的矩阵，且种群数大小要适中，太大会使计算量加大，太小会使种群过早进入局部收敛，K值可根据计算机的性能取100到1000之间为宜。

2)将S⁽⁰⁾代入(2)式，得到正交波形的个体，根据适应度函数(本发明选用代价函数作为适应度函数，如(5)式所示计算适应度值，并记录最小值及得到最小值时的编码。

3)执行选择操作，从现有种群中选取上一步中最小值时的编码遗传到下一代，并产生新的个体取代未选出的个体，使初始群体的编码不断更新，从而接近最优编码。

4)执行变异操作，以变异概率为P_m(初始值取P_m=0.1)对种群中的个体编码值进行变动，从而产生新的编码。

5)更新种群，按照一定比例值逐步加大变异概率，重复第2、3、4步，不断进行迭代，若变异后的子代的适应度值更优，则保留子代，否则，仍保留父代，直到适用度达到可接受的范围(即收敛条件，该值应小于相关峰值的一半)，遗传算法优化过程宣告完成。最终找到优化的正交波形。

本发明设计的正交波形共用同一带宽，因此在带宽利用率方面优于采用频分多址或正交频率编码方式设计的正交波形，该波形在多普勒失配方面得到很大提升。(随着多普勒的增大导致相关峰值的下降称为多普勒失配)

附图说明

图1是本发明的正交波形设计及优化过程流程图

具体实施方式

下面是实现本发明的具体实施方法。

下面通过一个例子对该方法的具体实施过程进行说明。

假设编队卫星由四颗卫星组成，并要求卫星的发射信号的能量为1，带宽B≤32MHz，时宽T≤4μs，观测目标的多普勒f_d≤180kHz，则波形设计过程如下：

1)根据步骤一生成线性调频信号，如下所示：

$S_L\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{4\×{10}^{-6}}}\·\exp (j8\×{10}^{12}\×\mathrm{\π}{t}^2)$ -4×10^-6≤t≤4×10^-6    (6)

2)根据步骤二将线性调频信号进行128等分，生成128个子脉冲，同时对其进行相位编码(本例用随机产生的二相编码进行说明)，生成各卫星发射信号，计算其自相关函数、互相关函数及其代价函数。各卫星的初始编码相位如下所示。

Code1={1，1，1，1，1，1，1，1，-1，-1，-1，-1，1，1，1，1，-1，-1，1，1，1，1，1，1，-1，-1，1，1，1，1，1，1，1，1，-1，-1，1，1，-1，-1，-1，-1，1，1，1，1，1，1，-1，-1，1，1，-1，-1，1，1，1，1，1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，-1，-1，1，1，-1，-1，-1，-1，1，1，1，1，1，1，-1，-1，1，1，1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1，1，-1，-1，1，1，1，1，-1，-1，-1，-1，1，1，1，1，1，1，1，1，-1，-1，-1，-1，1，1}

Code2={1，1，1，1，-1，-1，1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1，1，1，1，-1，-1，-1，-1，1，1，1，1，1，1，1，1，-1，-1，1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1，1，-1，-1，-1，-1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1，1，-1，-1，-1，-1，1，1，-1，-1，1，1，1，1，1，1，1，1，-1，-1，-1，-1，1，1，1，11，1，1，1，1，1，1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1，1}

Code3={1，1，1，1，1，1，-1，-1，1，1，1，1，-1，-1，1，1，1，1，-1，-1，1，1，1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1，1，1，1，-1，-1，1，1，1，1，1，1，1，1，-1，-1，-1，-1，1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1，1，-1，-1，1，1，-1，-1，1，1，1，1，-1，-1，1，1，-1，-1，1，1，1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1，1，1，1，1，1，1，1，-1，-1，1，1，-1，-1，1，1，-1，-1，1，1，-1，-1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，-1，-1，-1，-1，1，1，1，1}

Code4={1，1，-1，-1，1，1，1，1，-1，-1，1，1，1，1，-1，-1，1，1，1，1，-1，-1，1，1，1，1，1，1，1，1，-1，-1，-1，-1，1，1，1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1，1，-1，-1，1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1，1，1，1，1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1，1，-1，-1}

3)将步骤二生成的卫星发射波形代入步骤三中的(3)式，得到卫星发射波形的模糊函数：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\χ}}_m(\mathrm{\τ};f_d)=\frac{1}{4\×{10}^{-6}}\exp (-j8\×{10}^{12}{\mathrm{\π\τ}}^2)\·\\ \underset{k=-N/2}{\overset{N/2-1}{\mathrm{\Σ}}}\left\{{\∫}_{k{\mathrm{\τ}}_c+{\mathrm{\τ}}^{\′}}^{(k+1){\mathrm{\τ}}_c}{C}_{\mathrm{km}}{C}_{k^{\′}m}\exp \right[j2\mathrm{\π}(8\×{10}^{12}\mathrm{\τ}+f_d)t]\mathrm{dt}\\ +{\∫}_{k{\mathrm{\τ}}_c}^{{\mathrm{k\τ}}_c+{\mathrm{\τ}}^{\′}}{C}_{\mathrm{km}}{C}_{(k^{\′}-1)n}\exp \left[j2\mathrm{\π}(\mathrm{\μ\τ}+8\×{10}^{12})t\right]\mathrm{dt}\}\end{array}---\left(7\right)$

其中τ_c=T/128，[A]表示对A取整，C_km表示第m颗卫星相位编码的第个码值。

4)将τ=0和f_d=0代入(7)式，得χ_m(0；0)=1。本例的ξ=180kHz，由步骤四的边界条件 $\underset{\mathrm{\τ}}{\max }\left|{\mathrm{\χ}}_m(\mathrm{\τ};18\×{10}^4)\right|\≥\frac{\sqrt{2}}{2},$ 可得N_max=64。

5)根据步骤五，以(5)式给出的代价函数作为适应度函数，通过遗传算法对各子脉冲相位编码的码值进行搜索，最终找到优化的正交波形。本例设定适应度函数的收敛值为0.375，得到最终的码值如下，得到相应的自相关函数、互相关函数及其代价函数。

Code1={-1，1，-1，-1，-1，1，1，1，-1，-1，-1，1，1，1，-1，1，-1，1，-1，-1，1，1，-1，-1，1，1，-1，-1，-1，1，1，-1，1，-1，1，1，1，-1，1，1，-1，-1，-1，-1，1，-1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，-1，-1，1，-1，1，1，-1，1，-1}

Code2={1，-1，-1，1，-1，-1，-1，-1，1，-1，-1，1，-1，-1，1，-1，-1，1，1，-1，1，-1，1，1，1，-1，1，-1，1，1，-1，1，-1，-1，-1，1，-1，-1，1，-1，-1，1，-1，-1，-1，1，1，-1，-1，-1，1，1，1，-1，-1，1，-1，-1，-1，1，1，1，1，-1}

Code3={1，-1，1，-1，-1，1，-1，-1，1，-1，1，-1，1，1，-1，1，1，-1，-1，-1，1，-1，-1，1，-1，-1，-1，-1，1，-1，1，1，-1，1，-1，1，1，-1，-1，-1，1，1，-1，1，1，-1，1，1，1，1，-1，1，-1，1，1，1，-1，-1，1，1，-1，1，-1，1}

Code4={-1，-1，1，-1，1，1，-1，1，-1，1，-1，-1，1，1，1，1，-1，-1，-1，1，-1，-1，1，-1，1，1，-1，-1，1，1，1，-1，1，-1，1，-1，1，1，-1，1，-1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，-1，1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1，-1，-1，1，1}

所有波形的自相关旁瓣和互相关旁瓣均在0.2以内，可以认为搜索出来的四个波形相互正交，代价函数的最大值为0.375，达到适应度函数的收敛要求。

Claims (3)

1.编队卫星SAR的一种正交波形设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步：根据(1)式产生编队卫星中每个卫星发射的线性调频信号；

$S_L\left(t\right)=\sqrt{\frac{E}{T}}\·\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T}\right)\·\exp \left(\mathrm{j\π\μ}{t}^2\right)---\left(1\right)$

其中：E代表卫星的发射信号的能量，T为信号的时宽，t为时间变量，μ为线性调频信号的斜率，rect(·)为矩形窗函数，S_L(t)表示时间变量为t的线性调频信号；

第二步：将线性调频信号按等时间间隔进行N等分，形成N个子脉冲，根据编队卫星的个数M，对这N个子脉冲进行M次相位编码，得到M个不同的编码波形；

$S_m\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_m\left(n\right)\·\mathrm{rect}\left[\frac{t-(n-\frac{1}{2}){\mathrm{\τ}}_c+\frac{T}{2}}{{\mathrm{\τ}}_c}\right]\·\exp \left(\mathrm{j\π\μ}{t}^2\right)---\left(2\right)$

其中：S_m(t)为第m颗卫星合成孔径雷达波形，m∈[1，2，…，M]，a_m(n)为第m个卫星、第n个子脉冲的码值，为子脉冲的持续时间；

第三步：根据模糊函数的定义，建立编码波形的模糊函数表达式，根据编队卫星合成孔径雷达对目标多普勒的测量要求，即f_d≤ξ，ξ为多普勒失配容限值，求出符合编队卫星合成孔径雷达多普勒失配容限值ξ，通过增大N或者减小N来搜索，得出满足编队卫星要求的临界N值，记为N_max；

${\mathrm{\χ}}_m(\mathrm{\τ};f_d)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{S}_m\left(t\right)\·{S_m}^{*}(t-\mathrm{\τ})\·\exp \left(j2\mathrm{\π}{f}_{d}t\right)\mathrm{dt}---\left(3\right)$

$\underset{\mathrm{\τ}}{\max }\left|{\mathrm{\χ}}_m(\mathrm{\τ};\mathrm{\ξ})\right|\≥\frac{\sqrt{2}}{2}\·\left|{\mathrm{\χ}}_m(0;0)\right|---\left(4\right)$

其中：τ为接收信号与发射信号的相对时延，f_d为目标信号的多普勒，上标*代表共轭处理，χ_m(τ，f_d)为卫星发射波形的模糊函数；

第四步：选择自相关和互相关的能量和函数作为代价函数；

$E=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\max {\left|A(m,\mathrm{\τ})\right|}^2+\underset{p=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=p+1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\max {\left|C(p,q,\mathrm{\τ})\right|}^2---\left(5\right)$

$A(m,\mathrm{\τ})={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{S}_m\left(t\right){S_m}^{*}(t+\mathrm{\τ})\mathrm{dt}---\left(6\right)$

$C(p,q,\mathrm{\τ})={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{S}_p\left(t\right){S_q}^{*}(t+\mathrm{\τ})\mathrm{dt}---\left(7\right)$

其中：为第m颗卫星合成孔径雷达波形的自相关函数，为第p颗卫星和第q颗卫星雷达波形的互相关函数，p∈[1，2，…，M]，q∈[1，2，…，M]，S_p(t)为第p颗卫星的雷达波形，S_q(t)为第q颗卫星的雷达波形；

第五步：将公式(5)的代价函数作为适应度函数，通过遗传算法对各相位编码的码值进行搜索，最终找到优化的正交波形；

通过以上五个步骤，得出了编队卫星SAR系统下优化后的正交波形。

2.根据权利要求1所述的编队卫星SAR的一种正交波形设计方法，其特征在于：步骤三中为了得到子脉冲的个数N_max，计算得出的编队卫星孔径雷达多普勒失配容限值ξ，以模糊函数的幅值下降3dB时的多普勒为多普勒失配容限值ξ，将(3)代入(4)中，并利用搜索比较的方法计算出临界的N_max值。

3.根据权利要求1所述的编队卫星SAR的一种正交波形设计方法，其特征在于：步骤四中为了得到最终的正交波形，利用选择自相关和互相关的能量和函数作为代价函数，并将该代价函数作为后续遗传算法中的适应度函数，通过利用遗传算法对各相位编码的码值进行搜索，优化相位编码后的波形，最终得出正交波形。