CN103698751B - 正交低多普勒旁瓣的多站雷达波形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种正交低多普勒旁瓣的多站雷达波形设计方法，主要解决现有方法不能进一步降低多站雷达波形多普勒旁瓣的问题。其实现步骤是：（1）根据实际的多站雷达系统，确定多站雷达波形的码元长度N_s和波形个数N_t；（2）根据多站雷达波形的码元长度N_s和波形个数N_t设计低多普勒旁瓣的雷达波形并确定多普勒调制频率f_n；（3）根据多普勒调制频率f_n确定一组多普勒调制向量a_d(f_n)；（4）使用多普勒调制向量a_d(f_n)对低多普勒旁瓣的雷达波形进行调制，得到正交低多普勒旁瓣的多站雷达波形X。本发明具有降低多站雷达波形多普勒旁瓣的优点，可用于抑制多站雷达波形的多普勒旁瓣。

Description

正交低多普勒旁瓣的多站雷达波形设计方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体的说是一种设计多站雷达波形的方法，用于抑制多站雷达波形的互相关和多普勒旁瓣。

背景技术

随着科学技术的发展，雷达所面临的环境也越来越复杂，对于雷达本身的要求也越来越高。传统雷达大多单站工作，这不利于情报的获取与共享，因此多站雷达技术逐渐得到发展。多站雷达中的每个雷达，有时观测不同的空间区域，以扩大空间警戒范围；有时观测同一个区域，以提高雷达参数估计精度和检测性能。为了避免多站雷达中每个雷达发射的信号相互干扰，要求多站雷达波形相互正交，即波形具有低的自相关旁瓣和互相关水平。另外，雷达探测运动目标时存在多普勒频率失配的问题，为了降低多普勒频率失配问题对雷达性能的影响，要求雷达波形的多普勒旁瓣要低。根据波形相互正交和低多普勒旁瓣这两个要求，研究人员对多站雷达的波形设计问题进行了深入的研究。

目前，已经提出了许多的多站雷达正交波形设计方法。DengHai在2004年提出了使用模拟退火和邻域搜索的方法设计正交多相码雷达波形；刘波和何子述等人在2006年提出了使用遗传算法和邻域搜索的方法设计正交频率编码波形；LiJian和HeHao在2009年提出了基于FFT的循环算法以设计连续相位的正交编码波形；另外，还有基于改进的Fletcher-Reeves算法以及基于序列二次规划算法的波形设计方法。但是，上述算法只保证了多站雷达波形的正交性，并没有考虑多普勒旁瓣的问题。Hammad和David等人在2006年提出了采用互补Frank码设计低多普勒旁瓣的正交多相码波形，该方法虽然可以降低多站雷达波形的多普勒旁瓣，但是仍然不能满足实际应用的要求。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有方法的缺点，提出一种正交低多普勒旁瓣的多站雷达波形设计方法，以进一步降低多站雷达波形的多普勒旁瓣，满足实际应用的要求。

实现本发明目的的技术思路是：以最小化多普勒频带宽度内的多普勒旁瓣为准则，设计一个低多普勒旁瓣的雷达波形，使用多个不同多普勒频率对此雷达波形进行多普勒调制，得到一组正交低多普勒旁瓣的多站雷达波形，其具体步骤包括如下：

1）根据实际需求和多站雷达中雷达的个数，确定所要设计的多站雷达波形的码元长度N_s和波形个数N_t；

2）根据波形个数N_t和码元长度N_s，以最小化多普勒旁瓣的峰值旁瓣电平为准则，使用优化算法，优化设计一个码元长度为N_s的低多普勒旁瓣雷达波形，并确定N_t个多普勒调制频率f_n，n＝1,…,N_t：

如果波形个数N_t为偶数，则多普勒调制频率为：

$[f_1,f_2,...,f_{N_t}]=[\frac{-N_t/2}{N_s},\frac{-N_t/2+1}{N_s},...,\frac{-1}{N_s},\frac{1}{N_s},...,\frac{N_t/2-1}{N_s},\frac{N_t/2}{N_s}],$

如果波形个数N_t为奇数，则多普勒调制频率为：

$[f_1,f_2,...,f_{N_t}]=[\frac{(1-N_t)/2}{N_s},\frac{(1-N_t)/2+1}{N_s},...,\frac{-1}{N_s},0,\frac{1}{N_s},...,\frac{(N_t-1)/2-1}{N_s},\frac{(N_t-1)/2}{N_s}];$

3）根据多普勒调制频率f_n，确定N_t个多普勒调制向量a_d(f_n)，n＝1,…,N_t：

$a_d\left(f_n\right)={[1,e^{j2\mathrm{\π}{f}_n},e^{j2\mathrm{\π}\·2\·f_n},...,e^{j2\mathrm{\π}(N_s-1)f_n}]}^T,$

其中，[·]^T表示向量的转置，e为自然底数，j为虚数单位；

4）根据低多普勒旁瓣雷达波形和多普勒调制向量a_d(f_n)，n＝1,…,N_t，使用N_t个多普勒调制向量a_d(f_n)对低多普勒旁瓣雷达波形进行调制，得到N_t个调制后的雷达波形：n＝1,…,N_t，其中，⊙表示点乘；

5）将N_t个调制后的雷达波形s_n，n＝1,…,N_t，按列排成一个矩阵后得到正交低多普勒旁瓣的多站雷达波形

本发明由于通过对低多普勒旁瓣的雷达波形进行多普勒调制，得到多站雷达波形，进而得到正交低多普勒旁瓣的多站雷达波形X，有效地降低了多站雷达波形的多普勒旁瓣。

仿真结果表明，在本实例的参数设置下，本发明可以将多站雷达波形的多普勒旁瓣降至-21dB，满足了实际应用的低旁瓣要求。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明中设计低多普勒旁瓣雷达波形的子流程图；

图3是本发明正交低多普勒旁瓣的多站雷达波形的多普勒旁瓣仿真图；

图4是用本发明正交低多普勒旁瓣的多站雷达波形的自相关和互相关仿真图。

具体实施方式

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，确定多站雷达波形的码元长度和波形个数。

根据实际应用中对雷达波形带宽B和雷达波形时间宽度T_p的要求，确定多站雷达波形的码元长度N_s＝B·T_p，并根据雷达站的个数M确定多站雷达波形的个数N_t，对于一个给定的多站雷达系统，由雷达站的个数M可以直接得到波形个数N_t＝M。

步骤2，根据波形个数N_t和码元长度N_s，以最小化多普勒旁瓣的峰值旁瓣电平为准则，使用优化算法，优化设计一个码元长度为N_s的低多普勒旁瓣雷达波形。

现有的优化算法有遗传算法、模拟退火算法和序列二次规划算法等。遗传算法和模拟退火算法可以设计连续相位和离散相位的雷达波形，序列二次规划算法只能设计连续相位的雷达波形，但是，序列二次规划算法的迭代速度快于遗传算法和模拟退火算法。由于本步骤中设计的低多普勒旁瓣雷达波形是连续相位雷达波形，因此本实例中使用序列二次规划算法。

参照图2，本步骤的具体实现如下：

2a）根据码元长度N_s和波形个数N_t以及雷达所要探测的目标类型，确定最终进行旁瓣抑制的多普勒频段宽度f_w；

2a1）根据码元长度N_s和波形个数N_t，得到一个需要进行旁瓣抑制的多普勒频段宽度f_w1，如果波形个数N_t为偶数，则多普勒频段宽度f_w1＝N_t/N_s，如果波形个数N_t为奇数，则多普勒频段宽度f_w1＝(N_t-1)/N_s；

2a2）根据雷达所要探测的目标类型，确定目标归一化的最大多普勒频率f_max和归一化最小多普勒频率f_min，进而得到另一个需要进行旁瓣抑制的多普勒频段宽度f_w2＝f_max-f_min；

2a3）根据上述两个多普勒频段宽度，确定最终进行旁瓣抑制的多普勒频段宽度f_w＝max(f_w1,f_w2)，其中max(·)表示取最大值。

2b）通过最小化多普勒频段宽度f_w内多普勒旁瓣的峰值旁瓣电平，得到序列二次规划算法的目标函数和约束条件如下：

$\underset{\mathrm{\α}}{\min }\underset{-f_w/2\≤f_d\≤f_w/2}{\underset{k=\mathrm{1,2},...,N_s-1}{\max }}\left|{\stackrel{\‾}{s}}^H{J}_k\mathrm{diag}\right[{\stackrel{\‾}{a}}_d\left(f_d\right)\left]\stackrel{\‾}{s}\right|,$

s.t.0≤α_l≤2π,l＝1,2,…,N_s

其中，min表示最小化，max表示最大化，s.t.表示约束条件，|·|表示取模值，[·]^H表示共轭转置，α为低多普勒旁瓣雷达波形的相位向量，α_l，l＝1,2,…,N_s，表示相位向量α的第l个元素，diag[·]表示以输入向量为对角元素的对角矩阵，f_d为多普勒频段宽度f_w内的多普勒频率，为多普勒导向向量，其表达式为：

${\stackrel{\‾}{a}}_d\left(f_d\right)={[1,e^{j2\mathrm{\π}{f}_d},e^{j2\mathrm{\π}\·2\·f_d},...,e^{j2\mathrm{\π}(N_s-1)f_d}]}^T,$

其中，[·]^T表示向量的转置，e为自然底数，j为虚数单位，J_k为滑动矩阵，k＝1,2,…,N_s-1，其具体表达式为：

$J_k=\left[\begin{array}{cc}{0}_{(N_s-k)\×k}& I_{N_s-k}\\ 0_{k\×k}& 0_{k\×(N_s-k)}\end{array}\right],$

式中，0表示全零矩阵，I表示单位矩阵，0和I的下标表示矩阵的维数；

2c）根据步骤2b）中的目标函数和约束条件使用序列二次规划算法进行优化设计，得到低多普勒旁瓣雷达波形

2c1）初始化，即为相位向量α中的每个元素设置一个随机值，随机值的范围是02π；

2c2）将初始相位向量α代入目标函数，根据约束条件，调用序列二次规划算法搜索使目标函数值最小的相位向量α，作为优化后的相位向量α′；

2c3）根据优化后的相位向量α′，得到低多普勒旁瓣雷达波形其中，exp(·)表示指数。

步骤3，确定N_t个多普勒调制频率。

根据多站雷达波形的码元长度N_s和波形个数N_t，确定对低多普勒旁瓣雷达波形进行多普勒调制时的N_t个多普勒调制频率f_n，n＝1,…,N_t：

如果波形个数N_t为偶数，则多普勒调制频率为：

$[f_1,f_2,...,f_{N_t}]=[\frac{-N_t/2}{N_s},\frac{-N_t/2+1}{N_s},...,\frac{-1}{N_s},\frac{1}{N_s},...,\frac{N_t/2-1}{N_s},\frac{N_t/2}{N_s}],$

如果波形个数N_t为奇数，则多普勒调制频率为：

$[f_1,f_2,...,f_{N_t}]=[\frac{(1-N_t)/2}{N_s},\frac{(1-N_t)/2+1}{N_s},...,\frac{-1}{N_s},0,\frac{1}{N_s},...,\frac{(N_t-1)/2-1}{N_s},\frac{(N_t-1)/2}{N_s}].$

步骤4，确定N_t个多普勒调制向量。

根据步骤3）中得到的N_t个多普勒调制频率f_n，n＝1,…,N_t，构造N_t个多普勒调制向量a_d(f_n)，多普勒调制向量a_d(f_n)是N_s维的列向量，向量中的第m个元素为m＝1,2,…,N_s，得到多普勒调制向量a_d(f_n)的表达式为：

$a_d\left(f_n\right)=[1,e^{j2\mathrm{\π}{f}_n},e^{j2\mathrm{\π}\·2\·f_n},...,e^{j2\mathrm{\π}(N_s-1)f_n}{]}^T.$

对于这N_t多普勒调制向量a_d(f_n)中的任意两个多普勒调制向量a_d(f_n1)和a_d(f_n2)，n1＝1,…,N_t，n2＝1,…,N_t，n1≠n2，有因此多普勒调制频率f_n，保证了这N_t个多普勒调制向量a_d(f_n)之间的相互正交。

步骤5，对低多普勒旁瓣雷达波形进行调制。

根据步骤2）中得到的低多普勒旁瓣雷达波形和步骤4）中得到的多普勒调制向量a_d(f_n)，n＝1,…,N_t，使用N_t个多普勒调制向量a_d(f_n)对低多普勒旁瓣雷达波形进行调制，得到N_t个调制后的雷达波形n＝1,…,N_t，其中，⊙表示点乘。

步骤6，得到正交低多普勒旁瓣的多站雷达波形。

将步骤5）中得到的N_t个调制后的雷达波形s_n，n＝1,…,N_t，按列排成一个矩阵，得到正交低多普勒旁瓣的多站雷达波形

本发明的效果通过以下仿真实验进一步说明：

1.设置仿真参数：

设多站雷达波形的码元长度N_s＝128，波形个数N_t＝4，多普勒调制频率的个数为4，分别为：

$[f_1,f_2,f_3,f_4]=[\frac{-2}{128},\frac{-1}{128},\frac{1}{128},\frac{2}{128}],$

多普勒频段宽度f_w＝4/N_s，即多普勒频率范围为[-2/N_s,2/N_s]。

2.仿真内容

仿真1，仿真正交低多普勒旁瓣多站雷达波形X的多普勒旁瓣。

首先，根据仿真参数构建低多普勒旁瓣雷达波形的设计准则，在MATLAB软件上使用序列二次规划优化算法编程求解，得到低多普勒旁瓣的雷达波形；

然后，使用4个多普勒调制向量a_d(f_n)，n＝1,…,4，分别对雷达波形进行多普勒调制，得到4个调制后的雷达波形[s₁,s₂,s₃,s₄]，将这4个调制后的雷达波形[s₁,s₂,s₃,s₄]按列排成一个矩阵得到正交低多普勒旁瓣多站雷达波形X＝[s₁,s₂,s₃,s₄]。

由于正交低多普勒旁瓣多站雷达波形X中的每个波形都具有相同的多普勒旁瓣，因此只需画出其中一个波形的多普勒旁瓣。

计算第一个雷达波形s₁在多普勒频率范围[-2/N_s,2/N_s]内的脉冲压缩结果，将结果排成矩阵形式，取模值和归一化后画成三维图形，得到雷达波形s₁的多普勒旁瓣图，如图3所示。

由图3可知，在多普勒频率范围[-2/N_s,2/N_s]内，第一个雷达波形s₁的多普勒旁瓣得到了抑制，多普勒旁瓣的幅度降低至-21dB。由于正交低多普勒旁瓣的多站雷达波形X中的每个波形都具有相同的多普勒旁瓣，因此，本发明将正交低多普勒旁瓣多站雷达波形X的多普勒旁瓣降低至-21dB。

仿真2，仿真正交低多普勒旁瓣多站雷达波形X的自相关和互相关旁瓣。

将正交低多普勒旁瓣多站雷达波形X中的4个波形作自相关和互相关运算，将结果排成矩阵形式，取模值和归一化后画成三维图形，如图4所示。图4中坐标“相关组合”的计算方法为：第n′个波形和n个波形的相关运算结果对应的相关组合为：n+(n′-1)×4，n′＝1,…,4，n＝1,…,4。

由图4可知，正交低多普勒旁瓣多站雷达波形X的自相关旁瓣和互相关旁瓣为-19.2dB，说明本发明设计得到的多站雷达波形具有良好的正交特性。

图3和图4表明，通过本发明可设计出正交低多普勒旁瓣的多站雷达波形。

Claims (2)

1.一种正交低多普勒旁瓣的多站雷达波形设计方法，包括如下步骤：

1)根据实际需求和多站雷达中雷达的个数，确定所要设计的多站雷达波形的码元长度N_s和波形个数N_t；

2)根据波形个数N_t和码元长度N_s，以最小化多普勒旁瓣的峰值旁瓣电平为准则，使用优化算法，优化设计一个码元长度为N_s的低多普勒旁瓣雷达波形并确定N_t个多普勒调制频率f_n，n＝1,…,N_t：

如果波形个数N_t为偶数，则多普勒调制频率为：

$\[f_1,f_2,...,f_{N_t}\]=\[\frac{-N_t/2}{N_s},\frac{-N_t/2+1}{N_s},...,\frac{-1}{N_s},\frac{1}{N_s},...,\frac{N_t/2-1}{N_s},\frac{N_t/2}{N_s}\],$

如果波形个数N_t为奇数，则多普勒调制频率为：

$\[f_1,f_2,...,f_{N_t}\]=\[\frac{(1-N_t)/2}{N_s},\frac{(1-N_t)/2+1}{N_s},...,\frac{-1}{N_s},0,\frac{1}{N_s},...,\frac{(N_t-1)/2-1}{N_s},\frac{(N_t-1)/2}{N_s}\];$

3)根据多普勒调制频率f_n，确定N_t个多普勒调制向量a_d(f_n)，n＝1,…,N_t：

$a_d\left(f_n\right)={\[1,e^{j2{\mathrm{\πf}}_n},e^{j2\mathrm{\π}\·2\·f_n},...,e^{j2\mathrm{\π}(N_s-1)f_n}\]}^T,$

其中，[·]^T表示向量的转置，e为自然底数，j为虚数单位；

4)根据低多普勒旁瓣雷达波形和多普勒调制向量a_d(f_n)，使用N_t个多普勒调制向量a_d(f_n)对低多普勒旁瓣雷达波形进行调制，得到N_t个调制后的雷达波形：其中，⊙表示点乘；

5)将N_t个调制后的雷达波形s_n，按列排成一个矩阵后得到正交低多普勒旁瓣的多站雷达波形 $X=\[s_1,s_2,...,s_{N_t}\].$

2.根据权利要求1所述的正交低多普勒旁瓣的多站雷达波形设计方法，其中步骤2)所述的优化算法，采用遗传算法或模拟退火算法或序列二次规划算法。