CN104076334B - 一种设计mimo雷达波形和发射天线阵列的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种设计MIMO雷达波形和发射天线阵列的方法，涉及雷达技术领域，包括：步骤1，设定集中式MIMO雷达的发射天线个数N_t、接收天线个数N_r和发射天线阵列的天线孔径D，步骤2，设定集中式MIMO雷达的波形个数N_t和码元长度N_s，步骤3，确定集中式MIMO雷达的归一化探测角频率和归一化抑制角频率，步骤4，确定期望的发射方向图，步骤5，构建集中式MIMO雷达波形和发射天线阵列的目标函数以及约束条件，步骤6，使用优化算法求解得到优化后的集中式MIMO雷达波形和发射天线阵列的阵元间距向量。本发明能够降低集中式MIMO雷达波形的距离旁瓣和角度旁瓣，更好地逼近期望发射方向图。

Description

一种设计MIMO雷达波形和发射天线阵列的方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体地说是一种设计MIMO雷达波形和发射天线阵列的方法，用于设计期望的发射方向图以及降低集中式MIMO雷达波形的距离旁瓣和角度旁瓣。

背景技术

多输入多输出(multiple-inputmultiple-output,MIMO)雷达是一种新兴的有源探测技术，现已成为雷达技术领域的一个研究热点。根据发射天线和接收天线的间距大小，可以将MIMO雷达分为分布式MIMO雷达和集中式MIMO雷达两类。对于集中式MIMO雷达，其特点是收发天线或阵元间距较小。与相控阵雷达相比，集中式MIMO雷达具有自由地设计每个阵元发射信号波形的能力，从而具有对空间目标更高的分辨率，对低速运动目标更好的灵敏度和对一般目标更佳的参数辨别能力。此外，集中式MIMO雷达可以更加灵活地设计发射方向图，从而使得雷达系统的工作模式非常灵活，而发射方向图的设计也是通过波形设计实现的。因此，研究集中式MIMO雷达的波形设计，具有重要的意义。

目前，对于集中式MIMO雷达波形设计的研究，主要集中于发射方向图的设计，即设计一组MIMO雷达波形以逼近期望的发射方向图。已经提出的方法有凸优化方法、矩阵分解方法、半正定二次规划方法和循环算法等。实际中，我们希望的是设计得到的MIMO雷达波形具有期望的发射方向图，并且能够降低集中式MIMO雷达波形的距离旁瓣和角度旁瓣，然而上述方法并不能满足此要求。虽然，以逼近期望的发射方向图和最小化集中式MIMO雷达波形的距离旁瓣和角度旁瓣电平为准则，设计MIMO雷达波形可以解决此问题，但是，通过该方法设计得到的MIMO雷达波形，期望方向图的逼近效果仍需进一步提高，并且集中式MIMO雷达波形的距离旁瓣和角度旁瓣需要进一步降低。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有方法的缺点，提出了一种设计MIMO雷达波形和发射天线阵列的方法，以进一步降低集中式MIMO雷达波形的距离旁瓣和角度旁瓣，更好地逼近期望发射方向图。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现。

一种设计MIMO雷达波形和发射天线阵列的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，确定集中式MIMO雷达的发射天线阵列的天线个数N_t和接收天线个数N_r；并且确定发射天线阵列的天线孔径D＝χ×(N_t-1)，χ为设定的发射阵列天线的稀疏度，×表示乘积；

步骤2，设定集中式MIMO雷达波形的个数等于集中式MIMO雷达发射天线个数N_t；确定集中式MIMO波形的码元长度N_s＝round(B×T_p)，round(·)表示取整数，B表示集中式MIMO雷达波形的带宽，T_p表示集中式MIMO雷达波形的时间宽度，×表示乘积；

步骤3，确定集中式MIMO雷达的归一化探测角频率和归一化抑制角频率；

步骤4，将归一化角频率区间[-0.5,0.5]均匀地离散化，得到归一化离散角频率根据归一化探测角频率f_m和归一化离散角频率确定集中式MIMO雷达的期望发射方向图B_p；

步骤5，构建集中式MIMO雷达波形的距离旁瓣和角度旁瓣；求取距离旁瓣和角度旁瓣的峰值旁瓣电平PSL的表达式；利用发射天线个数N_s和归一化离散角频率构建集中式MIMO雷达波形矩阵S的发射方向图；根据集中式MIMO雷达波形矩阵S的发射方向图、期望发射方向图B_p、距离旁瓣和角度旁瓣的峰值旁瓣电平PSL构建集中式MIMO雷达波形和发射天线阵列的目标函数；根据发射天线阵列的天线孔径D和雷达波形矩阵S的相位矩阵P的范围构建目标函数的约束条件；

步骤6，在约束条件下，求解集中式MIMO雷达波形和发射天线阵列的目标函数得到优化后的集中式MIMO雷达波形S和发射天线阵列的阵元间距向量

上述技术方案的特点和进一步改进在于：

(1)步骤3具体包括：

对于集中式MIMO雷达系统，对于角度值θ，定义角度值θ的归一化角频率为f＝0.5×sin(θ)，×表示乘积；

设定集中式MIMO雷达需要探测的空间角域个数为N_θ，第m个探测角域为θ_m，m＝1,2,…,N_θ，则归一化的探测角频率f_m＝0.5×sin(θ_m)，m＝1,2,…,N_θ；

设定需要进行距离旁瓣和角度旁瓣抑制的方向个数为N_θ′，第n个方向记为θ_n′，n＝1,2,…,N_θ′，则归一化的抑制角频率为f_n′＝0.5×sin(θ_n′)，n＝1,2,…,N_θ′，其中N_θ′个方向中包含N_θ个探测角域。

(2)步骤4包括以下子步骤：

4a)将归一化角频率区间[-0.5,0.5]均匀地离散化，得到N_b个归一化离散角频率l＝1,2,…,N_b；N_b为期望发射方向图B_p的维数；

4b)设定归一化探测角频率f_m的发射波束宽度为F_m，F_m≥2ΔF，ΔF表示集中式MIMO雷达的归一化角度分辨率；m＝1,2,…,N_θ

4c)如果不等式成立，则集中式MIMO雷达的期望发射方向图B_p中的第l个元素的取值为1，否则，第l个元素的取值为0；f_m表示归一化探测角频率m＝1,2,…,N_θ，表示归一化离散角频率，l＝1,2,…,N_b。

(3)步骤5包括以下子步骤：

5a)设定集中式MIMO雷达的波形矩阵为S，通过波形矩阵S表示出集中式MIMO雷达波形在N_θ个归一化探测角频率处的距离旁瓣A_k1(f_m,f_n′)为：

$A_{k1}(f_m,f_n^{\′})=\frac{a_t^H\left(f_m\right)S{J}_{k1}{S}^H{a}_t\left(f_n^{\′}\right)}{a_t^H\left(f_m\right){\mathrm{SS}}^H{a}_t\left(f_m\right)},$

其中，归一化探测角频率f_m的值等于归一化抑制角频率f_n′的值，即f_m＝f_n′；(·)^H表示共轭转置，N_r表示接收天线个数，a_t(f_m)表示归一化探测角频率为f_m时的发射波束形成的导向向量，a_t(f_n′)表示归一化抑制角频率为f_n′时的发射波束形成的导向向量，J_k1为滑动矩阵，移位k1＝1,2,…,(N_s-1)，N_s表示码元长度；

发射波束形成的导向向量a_t(f_m)的表达式为：a_t(f_m)＝exp(j2πLβf_m)，其中，β表示发射天线阵列的阵元间距向量，阵元间距向量β中的每个元素表示相邻两阵元之间的距离，阵元间距向量β中的每个元素的单位为半个波长，L为N_t行N_t-1列的下三角矩阵，其表达式为：

N_t表示发射天线个数；

滑动矩阵J_k1的具体形式为：

$J_{k1}=\left[\begin{array}{cc}{0}_{(N_s-k1)\×k1}& I_{N_s-k1}\\ 0_{k1\×k1}& 0_{k1\×(N_s-k1)}\end{array}\right],$

式中，0表示全零矩阵，I表示单位矩阵，0和I的下标表示矩阵的维数，k1表示移位，N_s表示码元长度；

5b)设定归一化探测角频率与归一化抑制角频率之间的的集中式MIMO雷达波形的角度旁瓣C_k2(f_m,f_n′)为：

$C_{k2}(f_m,f_n^{\′})=\frac{a_r^H\left(f_m\right)a_r\left(f_n^{\text{\′}}\right)}{N_r}\frac{a_t^H\left(f_m\right){\mathrm{SJ}}_{k2}{S}^H{a}_t\left(f_n^{\′}\right)}{a_t^H\left(f_m\right)S{S}^H{a}_t\left(f_m\right)},$

其中，归一化探测角频率f_m的值不等于归一化抑制角频率f_n′的值，即f_m≠f_n′，(·)^H表示共轭转置，N_r表示接收天线个数，S为集中式MIMO雷达波形矩阵，a_r(f_m)表示归一化探测角频率为f_m时的接收波束形成的导向向量，a_r(f_n′)表示归一化抑制角频率为f_n′时的接收波束形成的导向向量，a_t(f_m)表示归一化探测角频率为f_m时的发射波束形成导向向量，a_t(f_n′)表示归一化抑制角频率为f_n′时的发射波束形成的导向向量，J_k2为滑动矩阵，移位k2＝±1,±2,…,±(N_s-1)，N_s表示码元长度；

接收波束形成的导向向量a_r(f_m)的表达式为：a_r(f_m)＝[1,exp(j2πf_m),…,exp(j2π(N_r-1)f_m)]^T，exp(·)表示指数，j为虚数单位，(·)^T表示转置；N_r为接收天线个数；滑动矩阵J_k2的具体形式为：

$J_{k2}=\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}{0}_{(N_s-k2)\&times;k2}& I_{N_s-k2}\\ 0_{k2\&times;k2}& 0_{k2\&times;(N_s-k2)}\end{array}\right],k2\&GreaterEqual;0\\ \left[\begin{array}{cc}{0}_{\left|k2\right|\&times;\left(N_s\right|k2\left|\right)}& 0_{\left|k2\right|\&times;\left|k2\right|}\\ I_{N_s-\left|k2\right|}& 0_{(N_s-|k2\left|\right)\&times;k2}\end{array}\right],k2<0\end{array}\right.,$

式中，|·|表示取模值，0表示全零矩阵，I表示单位矩阵，0和I的下标表示矩阵的维数，k2表示移位，N_s表示码元长度；

5c)根据步骤5a)和步骤5b)中得到的集中式MIMO雷达波形的距离旁瓣A_k1(f_m,f_n′)和角度旁瓣C_k2(f_m,f_n′)，得到距离旁瓣和角度旁瓣的峰值旁瓣电平(PeakSidelobeLevel,PSL)PSL的表达式为：

PSL＝max[|A_k1(f_m,f_n′)|,|C_k2(f_m,f_n′)|]

max表示取最大值，|·|表示取模值，f_m表示归一化探测角频率，m＝1,2,…,N_θ，f_n′表示归一化抑制角频率，n＝1,2,…,N_θ′，移位k1＝1,2,…,(N_s-1)，N_s表示码元长度，移位k2＝±1,±2,…,±(N_s-1)；

5d)构建集中式MIMO雷达波形矩阵S的发射方向图为：

$\mathrm{diag}\left(\frac{A^H{\mathrm{SS}}^{H}A}{N_s}\right),$

其中，diag(·)表示输入矩阵的对角线元素，N_s表示发射天线个数，A是一个N_t行N_b列的矩阵，矩阵A由N_b个发射波束形成的导向向量组成，矩阵A具体形式为：

$A=[a_t\left({\stackrel{\&OverBar;}{f}}_1\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,a_t\left({\stackrel{\&OverBar;}{f}}_l\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,a_t\left({\stackrel{\&OverBar;}{f}}_{N_b}\right)];$

其中，表示归一化离散角频率为l时的发射波束形成的导向向量，l＝1,2,…,N_b；N_b为发射方向图B_p的维数；

5e)根据步骤4)中得到的期望发射方向图B_p和步骤5d)中的MIMO雷达波形矩阵S的发射方向图，得到的MIMO雷达波形矩阵S的发射方向图与期望发射方向图B_p的最大差值E_max的表达式为：

$E_{\max }=\max |\mathrm{diag}\left(\frac{A^H{\mathrm{SS}}^{H}A}{N_s}\right)-\mathrm{\&gamma;}\&times;B_p|,$

其中，max表示取最大值，|·|表示取模值，diag(·)表示输入矩阵的对角线元素，N_s表示发射天线个数，A是一个N_t行N_b列的矩阵，×表示乘积，γ是一个权系数变量；

5f)根据距离旁瓣和角度旁瓣的峰值旁瓣电平PSL和MIMO雷达波形矩阵S的发射方向图与期望发射方向图B_p的最大差值E_max，得到集中式MIMO雷达波形和发射天线阵列的目标函数表达式为：

$\underset{\mathrm{\&gamma;},\mathrm{\&beta;},P}{\min }\max [\mathrm{PSL},\mathrm{\&alpha;}\&times;E_{\max }],---\left(1\right)$

其中，min表示最小化，max表示取最大值，×表示乘积，P为集中式MIMO雷达波形矩阵S的相位矩阵，即S＝exp(jP)，β为发射天线阵列的阵元间距向量，α是一个权系数；

构建集中式MIMO雷达波形和发射天线阵列的目标函数的约束条件为：

s.t.0≤P_x,y≤2π,x＝1,2,…,N_t,y＝1,2,…,N_s

$\underset{i=1}{\overset{N_t-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_i=D,1\&le;{\mathrm{\&beta;}}_i,i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N_t-1$

其中，s.t.表示约束条件，P_x,y表示集中式MIMO雷达波形矩阵S的相位矩阵P的第x行第y列对应的元素，β_i表示发射天线的阵元间距向量β的第i个元素，1≤β_i表示发射阵列天线阵元间的间距大于等于半个波长，表示确保发射阵列天线的孔径等于发射天线阵列的天线孔径D，N_t表示发射天线个数，N_s表示集中式MIMO雷达波形的码元个数。

(4)步骤6包括以下子步骤：

6a)设定最大循环次数N，设置最小代价函数值F_min为无穷大，设置一个临时存储矩阵T1和一个临时存储向量T2，并设置临时存储矩阵T1和临时存储向量T2内的所有元素全部为0；

6b)对于第h次循环，初始化集中式MIMO雷达波形的相位矩阵P、发射天线阵列的阵元间距初始向量β和权系数变量γ，具体的，将相位矩阵P中的每个元素设置为第一随机值，第一随机值的取值范围为0～2π；将阵元间距向量β中的每个元素设置为第二随机值，第二随机值的取值应大于等于1；将权系数变量γ设置为第三随机值，第三随机值的取值范围为0～1；

6c)将初始化之后的相位矩阵、初始化之后的阵元位置向量和初始化之后的权系数变量代入步骤5)中的目标函数公式(1)，调用序列二次规划算法求解得到第h次循环的相位矩阵P_h和第h次循环的阵元间距向量β_h；

6d)比较第h次循环中的目标函数值与最小代价函数值F_min的大小，如果第h次循环中的目标函数值小于最小代价函数值F_min，则清空临时存储矩阵T1和临时存储向量T2，设定临时存储矩阵T1＝第h次循环的相位矩阵P_h，临时存储向量T2＝第h次循环的阵元间距向量β_h，并且使最小代价函数值F_min等于第h次循环中的目标函数值；否则，临时存储矩阵T1和临时存储向量T2保持不变；

6e)令h增加1，执行步骤6b)-6d)；直到h等于最大循环次数N；

6f)在结束第N次循环之后，设定发射天线阵列的阵元间距向量＝临时存储向量T2；集中式MIMO雷达波形的相位矩阵＝临时存储矩阵T1；再利用集中式MIMO雷达波形的相位矩阵得到优化后的集中式MIMO雷达的波形矩阵

与现有技术相比，本发明具有突出的实质性特点和显著的进步。本发明与现有方法相比，具有以下优点：

a)本发明由于在以最小化集中式MIMO雷达接收信号的距离和角度旁瓣为准则设计MIMO雷达波形的同时，加入了发射天线阵列阵元位置的优化设计，也就在步骤5中采优化了发射天线阵列的阵元位置，因此进一步降低了集中式MIMO雷达接收信号的距离旁瓣和角度旁瓣；

b)本发明由于在设计发射方向图时加入了发射天线阵列的阵元位置的优化，因此设计得到的发射方向图能够更好的逼近期望发射方向图。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。

图1是本发明的实现流程图；

图2是用本发明方法使用序列二次规划算法求解阵元位置和MIMO雷达波形时的子流程图；

图3是无发射天线阵元位置优化时设计的MIMO雷达波形的距离旁瓣和角度旁瓣图；x坐标表示相关组合；y坐标表示移位；z坐标表示幅度；

图4是无发射天线阵元位置优化时设计的MIMO雷达波形的发射方向图；横坐标表示归一化角频率；纵坐标表示幅度；

图5是用本发明设计的MIMO雷达波形的距离旁瓣和角度旁瓣图；x坐标表示相关组合；y坐标表示移位；z坐标表示幅度；

图6是用本发明设计的MIMO雷达波形的发射方向图；横坐标表示归一化角频率；纵坐标表示幅度；

图7是用本发明设计的MIMO雷达发射天线阵列的阵元位置图；横坐标表示阵元位置，单位是半个波长,纵坐标位置为0。

具体实施方式

参照图1，说明本发明的一种设计MIMO雷达波形和发射天线阵列的方法，实现步骤如下：

步骤1，确定集中式MIMO雷达的发射天线阵列的天线个数N_t和接收天线个数N_r；并且确定发射天线阵列的天线孔径D＝χ×(N_t-1)，χ为设定的发射阵列天线的稀疏度，×表示乘积。

根据实际的集中式MIMO雷达系统便可得到发射天线个数N_t和接收天线个数N_r。本方法要求接收天线阵列是半波间距的均匀线阵；对于发射天线阵列，也要求是线性阵列，阵元间距经过本发明给出的算法优化后才能得到。

步骤2，设定集中式MIMO雷达波形的个数等于集中式MIMO雷达发射天线个数N_t；确定集中式MIMO波形的码元长度N_s＝round(B×T_p)，round(·)表示取整数，B表示集中式MIMO雷达波形的带宽，T_p表示集中式MIMO雷达波形的时间宽度，×表示乘积。

步骤3，确定集中式MIMO雷达的归一化探测角频率和归一化抑制角频率；

对于集中式MIMO雷达系统，对于角度值θ，定义角度值θ的归一化角频率为f＝0.5×sin(θ)，×表示乘积。

设定集中式MIMO雷达需要探测的空间角域个数为N_θ，第m个探测角域为θ_m，m＝1,2,…,N_θ，则归一化的探测角频率f_m＝0.5×sin(θ_m)，m＝1,2,…,N_θ；

设定需要进行距离旁瓣和角度旁瓣抑制的方向个数为N_θ′，第n个方向记为θ_n′，n＝1,2,…,N_θ′，则归一化的抑制角频率为f_n′＝0.5×sin(θ_n′)，n＝1,2,…,N_θ′，其中N_θ′个方向中包含N_θ个探测角域。

步骤4，将归一化角频率区间[-0.5,0.5]均匀地离散化，得到归一化离散角频率根据归一化探测角频率f_m和归一化离散角频率f_l确定集中式MIMO雷达的期望发射方向图B_p。

确定集中式MIMO雷达的期望发射方向图B_p的方法有多种，期望发射方向图B_p的主瓣形状也不唯一。本实例中，给出了一种期望发射方向图B_p的主瓣形状为矩形时，确定集中式MIMO雷达的期望发射方向图B_p的方法，具体步骤如下：

4a)将归一化角频率区间[-0.5,0.5]均匀地离散化，得到N_b个归一化离散角频率l＝1,2,…,N_b；N_b为期望发射方向图B_p的维数；

本实例中，维数N_b的取值为101。

4b)设定归一化探测角频率f_m的发射波束宽度为F_m，F_m≥2ΔF，ΔF表示集中式MIMO雷达的归一化角度分辨率；m＝1,2,…,N_θ

4c)如果不等式成立，则集中式MIMO雷达的期望发射方向图B_p中的第l个元素的取值为1，否则，第l个元素的取值为0；f_m表示归一化探测角频率m＝1,2,…,N_θ，表示归一化离散角频率，l＝1,2,…,N_b。

特殊的，如果期望发射方向图为全向发射方向图，则期望发射方向图B_p是一个全1的向量。

步骤5，构建集中式MIMO雷达波形的距离旁瓣和角度旁瓣；求取距离旁瓣和角度旁瓣的峰值旁瓣电平PSL的表达式；利用发射天线个数N_s和归一化离散角频率构建集中式MIMO雷达波形矩阵S的发射方向图；根据集中式MIMO雷达波形矩阵S的发射方向图、期望发射方向图B_p、距离旁瓣和角度旁瓣的峰值旁瓣电平PSL构建集中式MIMO雷达波形和发射天线阵列的目标函数；根据发射天线阵列的天线孔径D和雷达波形矩阵S的相位矩阵P的范围构建目标函数的约束条件。

5a)设定集中式MIMO雷达的波形矩阵为S，通过波形矩阵S表示出集中式MIMO雷达波形在N_θ个归一化探测角频率处的距离旁瓣A_k1(f_m,f_n′)为：

$A_{k1}(f_m,f_n^{\&prime;})=\frac{a_t^H\left(f_m\right)S{J}_{k1}{S}^H{a}_t\left(f_n^{\&prime;}\right)}{a_t^H\left(f_m\right){\mathrm{SS}}^H{a}_t\left(f_m\right)},$

其中，归一化探测角频率f_m的值等于归一化抑制角频率f_n′的值，即f_m＝f_n′；(·)^H表示共轭转置，N_r表示接收天线个数，a_t(f_m)表示归一化探测角频率为f_m时的发射波束形成的导向向量，a_t(f_n′)表示归一化抑制角频率为f_n′时的发射波束形成的导向向量，J_k1为滑动矩阵，移位k1＝1,2,…,(N_s-1)，N_s表示码元长度；

发射波束形成的导向向量a_t(f_m)的表达式为：a_t(f_m)＝exp(j2πLβf_m)，其中，β表示发射天线阵列的阵元间距向量，阵元间距向量β中的每个元素表示相邻两阵元之间的距离，阵元间距向量β中的每个元素的单位为半个波长，L为N_t行N_t-1列的下三角矩阵，其表达式为：

N_t表示发射天线个数；

滑动矩阵J_k1的具体形式为：

$J_{k1}=\left[\begin{array}{cc}{0}_{(N_s-k1)\&times;k1}& I_{N_s-k1}\\ 0_{k1\&times;k1}& 0_{k1\&times;(N_s-k1)}\end{array}\right],$

式中，0表示全零矩阵，I表示单位矩阵，0和I的下标表示矩阵的维数，k1表示移位，N_s表示码元长度；

5b)设定归一化探测角频率与归一化抑制角频率之间的的集中式MIMO雷达波形的角度旁瓣C_k2(f_m,f_n′)为：

$C_{k2}(f_m,f_n^{\&prime;})=\frac{a_r^H\left(f_m\right)a_r\left(f_n^{\text{\&prime;}}\right)}{N_r}\frac{a_t^H\left(f_m\right){\mathrm{SJ}}_{k2}{S}^H{a}_t\left(f_n^{\&prime;}\right)}{a_t^H\left(f_m\right)S{S}^H{a}_t\left(f_m\right)},$

其中，归一化探测角频率f_m的值不等于归一化抑制角频率f_n′的值，即f_m≠f_n′，(·)^H表示共轭转置，N_r表示接收天线个数，S为集中式MIMO雷达波形矩阵，a_r(f_m)表示归一化探测角频率为f_m时的接收波束形成的导向向量，a_r(f_n′)表示归一化抑制角频率为f_n′时的接收波束形成的导向向量，a_t(f_m)表示归一化探测角频率为f_m时的发射波束形成导向向量，a_t(f_n′)表示归一化抑制角频率为f_n′时的发射波束形成的导向向量，J_k2为滑动矩阵，移位k2＝±1,±2,…,±(N_s-1)，N_s表示码元长度；

接收波束形成的导向向量a_r(f_m)的表达式为：a_r(f_m)＝[1,exp(j2πf_m),…,exp(j2π(N_r-1)f_m)]^T，exp(·)表示指数，j为虚数单位，(·)^T表示转置；N_r为接收天线个数；滑动矩阵J_k2的具体形式为：

$J_{k2}=\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}{0}_{(N_s-k2)\&times;k2}& I_{N_s-k2}\\ 0_{k2\&times;k2}& 0_{k2\&times;(N_s-k2)}\end{array}\right],k2\&GreaterEqual;0\\ \left[\begin{array}{cc}{0}_{\left|k2\right|\&times;\left(N_s\right|k2\left|\right)}& 0_{\left|k2\right|\&times;\left|k2\right|}\\ I_{N_s-\left|k2\right|}& 0_{(N_s-|k2\left|\right)\&times;k2}\end{array}\right],k2<0\end{array}\right.,$

式中，|·|表示取模值，0表示全零矩阵，I表示单位矩阵，0和I的下标表示矩阵的维数，k2表示移位，N_s表示码元长度；

5c)根据步骤5a)和步骤5b)中得到的集中式MIMO雷达波形的距离旁瓣A_k1(f_m,f_n′)和角度旁瓣C_k2(f_m,f_n′)，得到距离旁瓣和角度旁瓣的峰值旁瓣电平(PeakSidelobeLevel,PSL)PSL的表达式为：

PSL＝max[|A_k1(f_m,f_n′)|,|C_k2(f_m,f_n′)|]

max表示取最大值，|·|表示取模值，f_m表示归一化探测角频率，m＝1,2,…,N_θ，f_n′表示归一化抑制角频率，n＝1,2,…,N_θ′，移位k1＝1,2,…,(N_s-1)，N_s表示码元长度，移位k2＝±1,±2,…,±(N_s-1)；

5d)构建集中式MIMO雷达波形矩阵S的发射方向图为：

$\mathrm{diag}\left(\frac{A^H{\mathrm{SS}}^{H}A}{N_s}\right),$

其中，diag(·)表示输入矩阵的对角线元素，N_s表示发射天线个数，A是一个N_t行N_b列的矩阵，矩阵A由N_b个发射波束形成的导向向量组成，矩阵A具体形式为：

$A=[a_t\left({\stackrel{\&OverBar;}{f}}_1\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,a_t\left({\stackrel{\&OverBar;}{f}}_l\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,a_t\left({\stackrel{\&OverBar;}{f}}_{N_b}\right)];$

其中，表示归一化离散角频率为时的发射波束形成的导向向量，l＝1,2,…,N_b；N_b为发射方向图B_p的维数；

5e)根据步骤4)中得到的期望发射方向图B_p和步骤5d)中的MIMO雷达波形矩阵S的发射方向图，得到的MIMO雷达波形矩阵S的发射方向图与期望发射方向图B_p的最大差值E_max的表达式为：

$E_{\max }=\max |\mathrm{diag}\left(\frac{A^H{\mathrm{SS}}^{H}A}{N_s}\right)-\mathrm{\&gamma;}\&times;B_p|,$

其中，max表示取最大值，|·|表示取模值，diag(·)表示输入矩阵的对角线元素，N_s表示发射天线个数，A是一个N_t行N_b列的矩阵，×表示乘积，γ是一个权系数变量。

MIMO雷达波形的发射方向图中的元素取值与期望发射方向图中的元素取值可能不在相同的数量级，权系数变量γ用于解决此问题；

5f)根据距离旁瓣和角度旁瓣的峰值旁瓣电平PSL和MIMO雷达波形矩阵S的发射方向图与期望发射方向图B_p的最大差值E_max，得到集中式MIMO雷达波形和发射天线阵列的目标函数表达式为：

$\underset{\mathrm{\&gamma;},\mathrm{\&beta;},P}{\min }\max [\mathrm{PSL},\mathrm{\&alpha;}\&times;E_{\max }],---\left(1\right)$

其中，min表示最小化，max表示取最大值，×表示乘积，P为集中式MIMO雷达波形矩阵S的相位矩阵，即S＝exp(jP)，β为发射天线阵列的阵元间距向量，α是一个权系数；

构建集中式MIMO雷达波形和发射天线阵列的目标函数的约束条件为：

s.t.0≤P_x,y≤2π,x＝1,2,…,N_t,y＝1,2,…,N_s

$\underset{i=1}{\overset{N_t-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_i=D,1\&le;{\mathrm{\&beta;}}_i,i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N_t-1$

其中，s.t.表示约束条件，P_x,y表示集中式MIMO雷达波形矩阵S的相位矩阵P的第x行第y列对应的元素，β_i表示发射天线的阵元间距向量β的第i个元素，1≤β_i表示发射阵列天线阵元间的间距大于等于半个波长，表示确保发射阵列天线的孔径等于发射天线阵列的天线孔径D，N_t表示发射天线个数，N_s表示集中式MIMO雷达波形的码元个数。

本发明中的权系数α用于均衡距离旁瓣和角度旁瓣的抑制程度和期望发射方向图的逼近程度，需要人为设置。需要指出，权系数α的选取应当综合集中式MIMO雷达波形的距离旁瓣和角度旁瓣的抑制程度和集中式MIMO雷达波形发射方向图与期望发射方向图的逼近程度。权系数α选取过小，虽然可以使集中式MIMO雷达波形的距离旁瓣和角度旁瓣得到最大程度的抑制，但是，将导致集中式MIMO雷达波形的发射方向图无法很好的逼近期望的发射方向图。权系数α选取过大，虽然可以使集中式MIMO雷达波形的发射方向图很好的逼近期望的发射方向图，但是，将抬升集中式MIMO雷达波形的距离旁瓣和角度旁瓣的旁瓣电平。并且在仿真过程中发现，对于不同的参数设置，需要选取不同的α值。因此在设计过程中，可以选取多个不同的α值，得到相应的设计结果，然后从中选取一个最优的作为最终设计结果。在仿真中发现，权系数α一般在0～2之间取值。

步骤６，在约束条件下，求解集中式MIMO雷达波形和发射天线阵列的目标函数得到优化后的集中式MIMO雷达波形和发射天线阵列的阵元间距向量

对于步骤5中得到的目标函数和约束条件，可以使用多种优化算法进行求解，例如，模拟退火算法、遗传算法和序列二次规划算法等。与模拟退火和遗传算法相比，序列二次规划算法的优化速度更快，因此本实例使用序列二次规划算法求解优化后的集中式MIMO雷达波形矩阵和发射天线阵列的阵元间距向量在使用序列二次规划算法求解最终的集中式MIMO雷达波形矩阵和发射天线阵列的阵元间距向量时，序列二次规划算法容易陷入局部极小值而得不到全局极小值。为了解决此问题，在本实例中使用了一种求解方法，其流程图如图2所示，其具体步骤如下：

6a)设定最大循环次数N，设置最小代价函数值F_min为无穷大，设置一个临时存储矩阵T1和一个临时存储向量T2，并设置临时存储矩阵T1和临时存储向量T2内的所有元素全部为0；

6b)对于第h次循环，初始化集中式MIMO雷达波形的相位矩阵P、发射天线阵列的阵元间距初始向量β和权系数变量γ，具体的，将相位矩阵P中的每个元素设置为第一随机值，第一随机值的取值范围为0～2π；将阵元间距向量β中的每个元素设置为第二随机值，第二随机值的取值应大于等于1；将权系数变量γ设置为第三随机值，第三随机值的取值范围为0～1；

6c)将初始化之后的相位矩阵、初始化之后的阵元位置向量和初始化之后的权系数变量代入步骤5)中的目标函数公式(1)，调用序列二次规划算法求解得到第h次循环的相位矩阵P_h和第h次循环的阵元间距向量β_h；

序列二次规划算法出处：马昌凤.最优化方法及其Matlab程序设计.科学出版社,2010。该算法应用时的充分必要条件是：目标函数为非线性函数，目标函数具有二阶导数，约束条件为等式或者不等式约束。步骤5中的目标函数和约束条件符合序列二次规划算法的应用要求，在文献：胡亮兵.MIMO雷达波形设计.西安电子科技大学,2010中有详细的说明推导。

6d)比较第h次循环中的目标函数值与最小代价函数值F_min的大小，如果第h次循环中的目标函数值小于最小代价函数值F_min，则清空临时存储矩阵T1和临时存储向量T2，设定临时存储矩阵T1＝第h次循环的相位矩阵P_h，临时存储向量T2＝第h次循环的阵元间距向量β_h，并且使最小代价函数值F_min等于第h次循环中的目标函数值；否则，临时存储矩阵T1和临时存储向量T2保持不变；

6e)令h增加1，执行步骤6b)-6d)；直到h等于最大循环次数N；

6f)在结束第N次循环之后，设定发射天线阵列的阵元间距向量＝临时存储向量T2；集中式MIMO雷达波形的相位矩阵＝临时存储矩阵T1；再利用集中式MIMO雷达波形的相位矩阵得到优化后的集中式MIMO雷达的波形矩阵

实现本发明目的的技术思路是：根据最小化集中式MIMO雷达波形的距离旁瓣和角度旁瓣和逼近期望的发射方向图这两个准则，以MIMO雷达波形和发射天线阵列的阵元间距向量为优化变量，使用优化算法求解得到阵元间距向量和集中式MIMO雷达波形。

在步骤6中，进行N次循环，求取集中式MIMO雷达的波形矩阵和发射天线阵列的阵元间距向量在每次循环中，采用序列二次规划算法实现求取本次循环的集中式MIMO雷达的波形的相位矩阵和发射天线阵列的阵元间距向量；

进一步在这个过程中，实现了将N次循环中使目标函数值最小的集中式MIMO雷达的波形的相位矩阵矩阵和发射天线阵列的阵元间距向量分别保存在临时存储矩阵T1和临时存储向量T2，从而得到集中式MIMO雷达的波形矩阵和发射天线阵列的阵元间距向量

下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。

1、仿真条件

发射天线个数N_t＝10，接收天线个数N_r＝12，归一化探测角频率点2个，分别为-0.2和0.2，归一化抑制角频率与归一化探测角频率相同，集中式MIMO雷达波形的码元长度N_s＝128，期望发射方向图B_p的维数N_b＝101，期望发射方向图B_p存在2个主瓣，主瓣的中心位置分别在2个归一化探测角频率处，2个主瓣的宽度均为0.2，权系数α＝0.006，循环次数为10次。

2、仿真内容

仿真1，无发射天线阵列阵元位置优化时的设计结果。

根据参数设置，以最小化集中式MIMO雷达波形的距离旁瓣和角度旁瓣和逼近期望的发射方向图为准则，设计得到期望的集中式MIMO雷达波形S₁。将得到的集中式MIMO雷达波形S₁分别在2个归一化探测角频率点处进行发射波束形成、脉冲压缩和接收波束形成，然后将接收波束形成后的结果排成矩阵，对矩阵中的值取绝对值后画成三维图形，如图3所示。图中的坐标标注“相关组合”的值按式(m-1)N_θ+n计算，其中，m和n分别表示第m个归一化探测角频率和第n个归一化抑制角频率，后续图中的标注与之相同。

由图3可知，集中式MIMO雷达波形的距离旁瓣和角度旁瓣的幅度十分平坦。由距离旁瓣和角度旁瓣求得距离旁瓣和角度旁瓣的峰值旁瓣电平，将峰值旁瓣电平取对数后的值为-27.7395dB。因此，距离旁瓣和角度旁瓣被抑制到了-27.7395dB。

将集中式MIMO雷达波形S₁在归一化角频率区间[-0.5,0.5]内进行发射波束形成，得到一个列向量，将列向量中的元素值画成二维图形，如图4中的实线所示；将参数设置中的期望发射方向图B_p画成二维图形，如图4中的虚线所示。

图4中的实线，即设计的发射方向图，与虚线，即期望的发射方向图，趋势相同，幅度比较相近，因此，由图4可知，集中式MIMO雷达波形S₁的发射方向图能够较好的逼近期望发射方向图B_p。

仿真2，本发明的设计结果。

仿真中，发射天线孔径D＝18，其单位是半个波长。根据参数设置，构建集中式MIMO雷达波形和发射天线阵列的目标函数和约束条件，按照步骤6中所示的步骤编程求解，得到期望的集中式MIMO雷达波形矩阵S和发射天线阵列的阵元间距向量将得到的集中式MIMO雷达波形S分别在2个归一化探测角频率点处进行发射波束形成、脉冲压缩和接收波束形成，然后将接收波束形成后的结果排成矩阵，对矩阵中的值取绝对值后画成三维图形，如图5所示。

由图5可知，集中式MIMO雷达波形的距离旁瓣和角度旁瓣的幅度十分平坦。由距离旁瓣和角度旁瓣求得距离旁瓣和角度旁瓣的峰值旁瓣电平，将峰值旁瓣电平取对数后的值为-30.2193dB。因此，本方法设计得到的集中式MIMO雷达波形将集中式MIMO雷达波形的距离旁瓣和角度旁瓣抑制到了-30.2193dB。通过对比图3可知，本方法进一步降低了集中式MIMO雷达波形的距离旁瓣和角度旁瓣，降低的幅度为2.4798dB。

将集中式MIMO雷达波形在归一化角频率区间[-0.5,0.5]内进行发射波束形成，得到一个列向量，将列向量中的元素值画成二维图形，如图4中的实线所示；将参数设置中的期望发射方向图B_p画成二维图形，如图6中的虚线所示。

图6中的实线，即设计的发射方向图，与虚线，即期望的发射方向图，趋势相同并且幅度比较相近，与图4相比，图6中的实线，即设计的发射方向图，在幅度上更加逼近虚线的幅度，即期望的发射方向图。因此，本方法设计得到的集中式MIMO雷达波形对期望发射方向图B_p的逼近效果更好。

根据设计得到的发射天线的阵元间距向量得到每个发射天线阵元的位置，以黑色圆点代表发射天线的阵元，画出每个发射天线阵元的位置，如图7所示。

由图7可知，阵元的分布没有明显的规律，此时的阵元分布是为了进一步降低集中式MIMO雷达波形的距离旁瓣和角度旁瓣和更好的逼近期望发射方向图。

Claims (4)

1.一种设计MIMO雷达波形和发射天线阵列的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，确定集中式MIMO雷达的发射天线阵列的天线个数N_t和接收天线个数N_r；并且确定发射天线阵列的天线孔径D＝χ×(N_t-1)，χ为设定的发射阵列天线的稀疏度，×表示乘积；

步骤2，设定集中式MIMO雷达波形的个数等于集中式MIMO雷达发射天线个数N_t；确定集中式MIMO波形的码元长度N_s＝round(B×T_p)，round(·)表示取整数，B表示集中式MIMO雷达波形的带宽，T_p表示集中式MIMO雷达波形的时间宽度，×表示乘积；

步骤3，确定集中式MIMO雷达的归一化探测角频率和归一化抑制角频率；

步骤4，将归一化角频率区间[-0.5，0.5]均匀地离散化，得到归一化离散角频率根据归一化探测角频率f_m和归一化离散角频率确定集中式MIMO雷达的期望发射方向图B_p；

步骤5，构建集中式MIMO雷达波形的距离旁瓣和角度旁瓣；求取距离旁瓣和角度旁瓣的峰值旁瓣电平PSL的表达式；利用发射天线个数N_s和归一化离散角频率构建集中式MIMO雷达波形矩阵S的发射方向图；根据集中式MIMO雷达波形矩阵S的发射方向图、期望发射方向图B_p、距离旁瓣和角度旁瓣的峰值旁瓣电平PSL构建集中式MIMO雷达波形和发射天线阵列的目标函数；根据发射天线阵列的天线孔径D和雷达波形矩阵S的相位矩阵P的范围构建目标函数的约束条件；

步骤5包括以下子步骤：

5a)设定集中式MIMO雷达的波形矩阵为S，通过波形矩阵S表示出集中式MIMO雷达波形在N_θ个归一化探测角频率处的距离旁瓣A_k1(f_m，f′_n)为：

其中，归一化探测角频率f_m的值等于归一化抑制角频率f′_n的值，即f_m＝f′_n；(·)^H表示共轭转置，N_r表示接收天线个数，a_t(f_m)表示归一化探测角频率为f_m时的发射波束形成的导向向量，a_t(f′_n)表示归一化抑制角频率为f′_n时的发射波束形成的导向向量，J_k1为滑动矩阵，移位k1＝1，2，…，(N_s-1)，N_s表示码元长度；

发射波束形成的导向向量a_t(f_m)的表达式为：a_t(f_m)＝exp(j2πLβf_m)，其中，β表示发射天线阵列的阵元间距向量，阵元间距向量β中的每个元素表示相邻两阵元之间的距离，阵元间距向量β中的每个元素的单位为半个波长，L为N_t行N_t-1列的下三角矩阵，其表达式为：

N_t表示发射天线个数；

滑动矩阵J_k1的具体形式为：

式中，0表示全零矩阵，I表示单位矩阵，0和I的下标表示矩阵的维数，k1表示移位，N_s表示码元长度；

5b)设定归一化探测角频率与归一化抑制角频率之间的的集中式MIMO雷达波形的角度旁瓣C_k2(f_m，f′_n)为：

其中，归一化探测角频率f_m的值不等于归一化抑制角频率f′_n的值，即f_m≠f′_n，(·)^H表示共轭转置，N_r表示接收天线个数，S为集中式MIMO雷达波形矩阵，a_r(f_m)表示归一化探测角频率为f_m时的接收波束形成的导向向量，a_r(f′_n)表示归一化抑制角频率为f′_n时的接收波束形成的导向向量，a_t(f_m)表示归一化探测角频率为f_m时的发射波束形成导向向量，a_t(f′_n)表示归一化抑制角频率为f′_n时的发射波束形成的导向向量，J_k2为滑动矩阵，移位k2＝±1，±2，…，±(N_s-1)，N_s表示码元长度；

接收波束形成的导向向量a_r(f_m)的表达式为：a_r(f_m)＝[1，exp(j2πf_m)，…，exp(j2π(N_r-1)f_m)]^T，exp(·)表示指数，j为虚数单位，(·)^T表示转置；N_r为接收天线个数；滑动矩阵J_k2的具体形式为：

式中，|·|表示取模值，0表示全零矩阵，I表示单位矩阵，0和I的下标表示矩阵的维数，k2表示移位，N_s表示码元长度；

5c)根据步骤5a)和步骤5b)中得到的集中式MIMO雷达波形的距离旁瓣A_k1(f_m，f′_n)和角度旁瓣C_k2(f_m，f′_n)，得到距离旁瓣和角度旁瓣的峰值旁瓣电平(PeakSidelobeLevel，PSL)PSL的表达式为：

PSL＝max[|A_k1(f_m，f′_n)|，|C_k2(f_m，f′_n)|]

max表示取最大值，|·|表示取模值，f_m表示归一化探测角频率，m＝1，2，…，N_θ，f′_n表示归一化抑制角频率，n＝1，2，…，N′_θ，移位k1＝1，2，…，(N_s-1)，N_s表示码元长度，移位k2＝±1，±2，…，±(N_s-1)；

5d)构建集中式MIMO雷达波形矩阵S的发射方向图为：

其中，diag(·)表示输入矩阵的对角线元素，N_s表示发射天线个数，A是一个N_t行N_b列的矩阵，矩阵A由N_b个发射波束形成的导向向量组成，矩阵A具体形式为：

其中，表示归一化离散角频率为时的发射波束形成的导向向量，l＝1，2，…，N_b；N_b为发射方向图B_p的维数；

5e)根据步骤4中得到的期望发射方向图B_p和步骤5d)中的MIMO雷达波形矩阵S的发射方向图，得到的MIMO雷达波形矩阵S的发射方向图与期望发射方向图B_p的最大差值E_max的表达式为：

其中，max表示取最大值，|·|表示取模值，diag(·)表示输入矩阵的对角线元素，N_s表示发射天线个数，A是一个N_t行N_b列的矩阵，×表示乘积，γ是一个权系数变量；

5f)根据距离旁瓣和角度旁瓣的峰值旁瓣电平PSL和MIMO雷达波形矩阵S的发射方向图与期望发射方向图B_p的最大差值E_max，得到集中式MIMO雷达波形和发射天线阵列的目标函数表达式为：

其中，min表示最小化，max表示取最大值，×表示乘积，P为集中式MIMO雷达波形矩阵S的相位矩阵，即S＝exp(jP)，β为发射天线阵列的阵元间距向量，α是一个权系数；

构建集中式MIMO雷达波形和发射天线阵列的目标函数的约束条件为：

s.t.0≤P_x，y≤2π，x＝1，2，…，N_t，y＝1，2，…，N_s

其中，s.t.表示约束条件，P_x，y表示集中式MIMO雷达波形矩阵S的相位矩阵P的第x行第y列对应的元素，β_i表示发射天线的阵元间距向量β的第i个元素，1≤β_i表示发射阵列天线阵元间的间距大于等于半个波长，表示确保发射阵列天线的孔径等于发射天线阵列的天线孔径D，N_t表示发射天线个数，N_s表示集中式MIMO雷达波形的码元个数；

步骤6，在约束条件下，求解集中式MIMO雷达波形和发射天线阵列的目标函数得到优化后的集中式MIMO雷达波形和发射天线阵列的阵元间距向量

2.根据权利要求1所述的一种设计MIMO雷达波形和发射天线阵列的方法，其特征在于，步骤3具体包括：

对于集中式MIMO雷达系统，对于角度值θ，定义角度值θ的归一化角频率为f＝0.5×sin(θ)，×表示乘积；

设定集中式MIMO雷达需要探测的空间角域个数为N_θ，第m个探测角域为θ_m，m＝1，2，…，N_θ，则归一化的探测角频率f_m＝0.5×sin(θ_m)，m＝1，2，…，N_θ；

设定需要进行距离旁瓣和角度旁瓣抑制的方向个数为N′_θ，第n个方向记为θ′_n，n＝1，2，…，N′_θ，则归一化的抑制角频率为f′_n＝0.5×sin(θ′_n)，n＝1，2，…，N′_θ，其中N′_θ个方向中包含N_θ个探测角域。

3.根据权利要求1所述的一种设计MIMO雷达波形和发射天线阵列的方法，其特征在于，步骤4包括以下子步骤：

4a)将归一化角频率区间[-0.5，0.5]均匀地离散化，得到N_b个归一化离散角频率l＝1，2，…，N_b；N_b为期望发射方向图B_p的维数；

4b)设定归一化探测角频率f_m的发射波束宽度为F_m，F_m≥2ΔF，ΔF表示集中式MIMO雷达的归一化角度分辨率；m＝1，2，…，N_θ

4c)如果不等式成立，则集中式MIMO雷达的期望发射方向图B_p中的第l个元素的取值为1，否则，第l个元素的取值为0；f_m表示归一化探测角频率，m＝1，2，…，N_θ，表示归一化离散角频率，l＝1，2，…，N_b。

4.根据权利要求1所述的一种设计MIMO雷达波形和发射天线阵列的方法，其特征在于，步骤6包括以下子步骤：

6a)设定最大循环次数N，设置最小代价函数值F_min为无穷大，设置一个临时存储矩阵T1和一个临时存储向量T2，并设置临时存储矩阵T1和临时存储向量T2内的所有元素全部为0；

6b)对于第h次循环，初始化集中式MIMO雷达波形的相位矩阵P、发射天线阵列的阵元间距向量β和权系数变量γ，具体的，将相位矩阵P中的每个元素设置为第一随机值，第一随机值的取值范围为0～2π；将阵元间距向量β中的每个元素设置为第二随机值，第二随机值的取值应大于等于1；将权系数变量γ设置为第三随机值，第三随机值的取值范围为0～1；

6c)将初始化之后的相位矩阵、初始化之后的发射天线阵列的阵元间距向量和初始化之后的权系数变量代入步骤5)中的目标函数公式(1)，调用序列二次规划算法求解得到第h次循环的相位矩阵P_h和第h次循环的阵元间距向量β_h；

6d)比较第h次循环中的目标函数值与最小代价函数值F_min的大小，如果第h次循环中的目标函数值小于最小代价函数值F_min，则清空临时存储矩阵T1和临时存储向量T2，设定临时存储矩阵T1＝第h次循环的相位矩阵P_h，临时存储向量T2＝第h次循环的阵元间距向量β_h，并且使最小代价函数值F_min等于第h次循环中的目标函数值；否则，临时存储矩阵T1和临时存储向量T2保持不变；

6e)令h增加1，执行步骤6b)-6d)；直到h等于最大循环次数N；

6f)在结束第N次循环之后，设定发射天线阵列的阵元间距向量集中式MIMO雷达波形的相位矩阵再利用集中式MIMO雷达波形的相位矩阵得到优化后的集中式MIMO雷达的波形矩阵