CN105044683B - 多径条件下共形阵mimo雷达系统的发射波形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多径条件下共形阵MIMO雷达系统的发射波形设计方法，包括以下步骤：(1)给定共形阵MIMO雷达系统的方位角θ的探测范围为[θ_min,θ_max]，以及俯仰角的探测范围为设定共形阵天线的阵元个数N；(2)设定共形阵天线的第i个阵元包含的多径点个数为M_i；(3)设定共形阵MIMO雷达系统的期望的探测方向并设定共形阵MIMO雷达系统的期望的发射方向图在方位维的主瓣宽度w_θ和俯仰维的主瓣宽度计算共形阵MIMO雷达系统的期望的发射方向图B_p；(4)根据共形阵MIMO雷达系统的期望的发射方向图B_p，构建共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵S的设计准则；(5)根据所述设计准则，求解得到最终的共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵

Description

多径条件下共形阵MIMO雷达系统的发射波形设计方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，特别涉及一种多径条件下共形阵MIMO雷达系统的发射波形设计方法，用于在多径条件下设计共形阵MIMO雷达的发射方向图。

背景技术

共形阵天线是指阵列表面与载体平台外形相吻合的阵列天线。与传统的平面阵天线相比，共形阵天线的特殊阵列流形使其各个阵元的朝向与阵元载体平台的曲面法向保持一致，从而使共形阵天线的波束扫描范围从平面阵天线通常能扫描到的±60°立体角的范围扩展到±90°立体角的范围，甚至扩展到全空间覆盖，可以显著提高雷达的视场范围；另外，共形阵天线能够与高速飞行载体，诸如战斗机、导弹、卫星等充分共形，而不会影响高速飞行载体的外形设计；因此，共形阵天线不仅能够大幅度降低飞行载体的雷达散射截面积(RCS)，提高雷达在现代复杂电磁环境中的抗电磁干扰能力，而且还能满足飞机、导弹等飞行载体在高速飞行时的空气动力外形结构要求，能够降低飞行载体的空气阻力，极大提高了飞行载体的生存力与战斗力。鉴于共形阵天线的上述诸多优点，各国科研人员已经对共形阵雷达系统进行了大量研究。以色列研制的费尔康预警机曾被公认为是运用共形阵天线最成功的实例之一；以色列在此基础上研制了费尔康预警机的升级版-海雕预警机，该预警机同样采用了共形阵天线技术；美国的F-22和F-35战斗机也都使用了共形阵天线技术；王小谟院士在谈到我国的预警机发展趋势时表示：以后我国的预警机将采用共形阵天线技术。

但是，目前针对共形阵雷达系统的研究主要是针对共形相控阵雷达的研究，研究内容主要包括共形阵相控雷达的阵元布阵、自适应波束形成和共形阵相控雷达的空域信号处理等内容。由于共形阵天线主要安装在飞行载体上，而飞行载体一般都具有较大的飞行翼等突出结构，因此，共形阵天线在发射信号时会存在严重的多径问题。由于多径问题的存在，使共形阵天线的发射方向图会出现旁瓣升高和主瓣变形等问题，严重降低共形阵雷达系统的探测性能。虽然，共形相控阵雷达可以通过设计、发射波束形成导向矢量来缓解多径问题造成的影响，但是，效果仍然有限。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明的目的在提出一种多径条件下共形阵MIMO雷达系统的发射波形设计方法，能够在多径条件下设计共形阵MIMO雷达的发射方向图。

实现本发明的技术思路是：首先，给定共形阵MIMO雷达系统的探测参数，并给定共形阵天线的阵元的多径点参数；然后，根据实际探测的需要，确定共形阵MIMO雷达系统的期望的发射方向图，并根据该发射方向图构建共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵S的设计准则；最后根据该设计准则，使用优化算法求解得到最终的MIMO雷达系统的波形矩阵。

为实现上述技术目的，本发明采取以下技术方案予以实现。

一种多径条件下共形阵MIMO雷达系统的发射波形设计方法，其特征在于，包括以下具体步骤：

步骤1，给定共形阵MIMO雷达系统的方位角θ的探测范围为[θ_min，θ_max]，以及俯仰角的探测范围为设定共形阵天线的阵元个数N，其中，第i个阵元相对于共形阵天线相位中心的相位补偿为第i个阵元的电场强度为i＝1，2，…，N；所述共形阵MIMO雷达系统中包含所述共形阵天线；

步骤2，对于共形阵天线的第i个阵元，设定其包含的多径点个数为M_i，其中，第m个多径点的辐射强度为f_i，m，第m个多径点的散射幅度为β_i，m，第m个多径点相对于共形阵天线相位中心的相位补偿为i＝1，2，…，N，m＝1，2，…，M_i；

步骤3，设定共形阵MIMO雷达系统的期望的探测方向并设定共形阵MIMO雷达系统的期望的发射方向图在方位维的主瓣宽度w_θ和俯仰维的主瓣宽度再根据步骤1设定的共形阵MIMO雷达系统的探测范围和阵元参数、步骤2设定的共形阵天线的阵元的多径点参数，计算共形阵MIMO雷达系统的期望的发射方向图B_p；

所述共形阵MIMO雷达系统的探测范围，包括共形阵MIMO雷达系统的方位角的探测范围以及俯仰角的探测范围；所述共形阵MIMO雷达系统的阵元参数，包括共形阵天线的阵元个数、每个阵元相对于共形阵天线相位中心的相位补偿以及每个阵元的电场强度；所述共形阵天线的阵元的多径点参数包括共形阵天线的每个阵元包含的多径点个数、每个多径点的辐射强度、每个多径点的散射幅度以及每个多径点相对于共形阵天线相位中心的相位补偿；

步骤4，根据共形阵MIMO雷达系统的期望的发射方向图B_p，构建共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵S的设计准则；

步骤5，根据共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵S的设计准则，使用优化算法求解得到最终的共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵

本发明的有益效果为：本发明的多径条件下的共形阵MIMO雷达的波形设计方法，该方法在多径条件下通过优化共形阵MIMO雷达系统的波形来设计发射方向图，在优化过程中，相比传统的共形相控阵雷达系统，本发明方法中共形阵天线的每个阵元都可以设计独立的波形，因而具有更多的自由度，得到了旁瓣更低且主瓣指向性更好的发射方向图。

附图说明

下面结合附图说明和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1是本发明的流程图；

图2是序列二次规划算法求解最终的共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵的流程图；

图3是仿真实验的共形阵MIMO雷达系统的共形阵天线的示意图；

图4是共形阵MIMO雷达系统的发射波形的发射方向图、优化发射波束形成导向向量得到的发射方向图、存在多径时共形天线的发射方向图以及没有多径时共形阵天线的发射方向图的的对比图，横坐标为方位角，单位为度(°)，纵坐标为发射方向图。

具体实施方式

参照图1，本发明的多径条件下共形阵MIMO雷达系统的发射波形设计方法，包括以下具体步骤：

步骤1，给定共形阵MIMO雷达系统的方位角θ的探测范围为[θ_min，θ_max]，以及俯仰角的探测范围为设定共形阵天线的阵元个数N，其中，第i个阵元相对于共形阵天线相位中心的相位补偿为第i个阵元的电场强度为i＝1，2，…，N；所述共形阵MIMO雷达系统中包含所述共形阵天线。

步骤2，对于共形阵天线的第i个阵元，设定其包含的多径点个数为M_i，其中，第m个多径点的辐射强度为f_i，m，第m个多径点的散射幅度为β_i，m，第m个多径点相对于共形阵天线相位中心的相位补偿为i＝1，2，…，N，m＝1，2，…，M_i。

步骤3，设定共形阵MIMO雷达系统的期望的探测方向并设定共形阵MIMO雷达系统的期望的发射方向图在方位维的主瓣宽度w_θ和俯仰维的主瓣宽度再根据步骤1设定的共形阵MIMO雷达系统的探测范围和阵元参数、步骤2设定的共形阵天线的阵元的多径点参数，计算共形阵MIMO雷达系统的期望的发射方向图B_p；

所述共形阵MIMO雷达系统的探测范围，包括共形阵MIMO雷达系统的方位角的探测范围以及俯仰角的探测范围；所述共形阵MIMO雷达系统的阵元参数，包括共形阵天线的阵元个数、每个阵元相对于共形阵天线相位中心的相位补偿以及每个阵元的电场强度；所述共形阵天线的阵元的多径点参数包括共形阵天线的每个阵元包含的多径点个数、每个多径点的辐射强度、每个多径点的散射幅度以及每个多径点相对于共形阵天线相位中心的相位补偿；

步骤3的具体子步骤为：

3.1将共形阵MIMO雷达系统的方位角θ的探测范围[θ_min，θ_max]等间隔均匀离散为N_θ维的方位角向量即将共形阵MIMO雷达系统的俯仰角的探测范围等间隔均匀离散为维的俯仰角向量即为保证获得共形阵MIMO雷达系统的期望的发射方向图，所述方位角向量中相邻元素的间隔(方位角离散角度间隔)、所述俯仰角向量中相邻元素的间隔(俯仰角离散角度间隔)均应小于等于1°，在本发明实例中，方位角离散角度间隔和俯仰角离散角度间隔均取0.5°；

3.2设定共形阵MIMO雷达系统的期望的探测方向θ_d和分别为共形阵MIMO雷达系统的期望的方向角和俯仰角，简称期望方向角和期望俯仰角；并设定共形阵MIMO雷达系统的期望的发射方向图B_p在方位维的主瓣宽度w_θ和俯仰维的主瓣宽度

3.3根据共形阵天线的第i个阵元相对于共形阵天线相位中心的相位补偿以及共形阵天线的第i个阵元的电场强度计算没有多径时共形阵MIMO雷达系统的发射方向图B₁，B₁中位于第n₁行第n₂列的元素B₁(n₁，n₂)为：

其中，n₁＝1，2，…，N_θ， 和分别表示共形阵MIMO雷达系统的方位角取且俯仰角取时，共形阵天线的第i个阵元的电场强度和第i个阵元相对于共形阵天线相位中心的相位补偿；表示期望方位角为θ_d且期望俯仰角为时，共形阵天线的第i个阵元相对于共形阵天线相位中心的相位补偿；i＝1，2，…，N，N为共形阵天线的阵元个数；|·|表示取模，(·)^*表示取共轭；

3.4如果以下两个不等式成立，则共形阵MIMO雷达系统的期望的发射方向图B_p中位于第n₁行第n₂列的元素B_p(n₁，n₂)＝B₁(n₁，n₂)，否则，B_p(n₁，n₂)＝0，所述两个不等式为：

步骤4，根据共形阵MIMO雷达系统的期望的发射方向图B_p，构建共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵S的设计准则；

步骤4的具体子步骤为：

4.1设定共形阵MIMO雷达系统的发射波形的码元长度N_s，则共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵S为N_s×N维的复矩阵，S＝[s₁，…，s_i，…，s_N]，其中，s_i为共形阵天线的第i个阵元的发射波形，i＝1，2，…，N，N为共形阵天线的阵元个数，(·)^T表示转置；

4.2计算存在多径时共形阵MIMO雷达系统的发射方向图B_s，B_s中位于第n₁行第n₂列的元素B_s(n₁，n₂)为：

其中，n₁＝1，2，…，N_θ，N_θ和分别为方向角向量和俯仰角向量的维数；和分别表示共形阵MIMO雷达系统的方位角取且俯仰角取时，共形阵天线的第i个阵元的电场强度和第i个阵元相对于共形阵天线相位中心的相位补偿；f_i，m和β_i，m分别表示共形阵天线的第i个阵元的第m个多径点的辐射强度和散射幅度；表示共形阵MIMO雷达系统的方位角取且俯仰角取时，共形阵天线的第i个阵元的第m个多径点相对于共形阵天线相位中心的相位补偿；s_ik为共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵S中位于第k行第i列的元素，k＝1，2，…，N_s，N_s为共形阵MIMO雷达系统的发射波形的码元长度；i＝1，2，…，N，N为共形阵天线的阵元个数，m＝1，2，…，M_i，M_i为共形阵天线的第i个阵元包含的多径点个数；|·|表示取模；

4.3根据共形阵MIMO雷达系统的期望的发射方向图B_p、存在多径时共形阵MIMO雷达系统的发射方向图B_s，构建共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵S的设计准则为：

s.t.α＞O

其中，B_p(n₁，n₂)为共形阵MIMO雷达系统的期望的发射方向图B_p中位于第n₁行第n₂列的元素，min表示最小化，max表示取最大值，s.t.表示约束条件；Φ为共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵S的相位矩阵，S＝exp(jΦ)，j表示虚数单位，α为系数变量，n₁＝1，2，…，N_θ，|·|表示取模。

步骤5，根据共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵S的设计准则，使用优化算法求解得到最终的共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵

共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵S的设计准则是一个极小极大优化问题，根据该设计准则，能够使用现有的优化算法，例如：模拟退火算法、遗传算法和序列二次规划算法等，求解得到最终的共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵。本发明实例中，使用序列二次规划算法求解最终的共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵，参照图2，具体步骤为：

5.1设置迭代的总次数N_c，设置最小误差值e_min的初始值为无穷大，设置迭代次数n_c＝1，设置最优相位矩阵的初始值为全零矩阵；

5.2初始化共形阵MIMO雷达系统的第n_c次迭代的波形矩阵的相位矩阵Φ(n_c)，并初始化第n_c次迭代的系数变量α(n_c)，即将Φ(n_c)中的每个元素设置为在0～2π间取值的一个随机值，将α(n_c)设置为大于零的随机值；

5.3根据共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵S的设计准则，运用序列二次规划算法对共形阵MIMO雷达系统的第n_c次迭代的波形矩阵的相位矩阵Φ(n_c)进行优化，求解得到第n_c次迭代的优化后的相位矩阵Φ′(n_c)；

5.4比较第n_c次迭代的优化后的相位矩阵Φ′(n_c)的目标函数值与最小误差值e_min的大小，如果小于e_min，则令并将Φ′(n_c)赋值给最优相位矩阵否则，忽略第n_c次循环的优化后的相位矩阵Φ′(n_c)；

其中，为存在多径时共形阵MIMO雷达系统的第n_c次迭代的发射方向图中位于第n₁行第n₂列的元素，的表达式为：

其中，n₁＝1，2，…，N_θ，N_θ和分别为方向角向量和俯仰角向量的维数；和分别表示共形阵MIMO雷达系统的方位角取且俯仰角取时，共形阵天线的第i个阵元的电场强度和第i个阵元相对于共形阵天线相位中心的相位补偿；f_i，m和β_i，m分别表示共形阵天线的第i个阵元的第m个多径点的辐射强度和散射幅度；表示共形阵MIMO雷达系统的方位角取且俯仰角取时，共形阵天线的第i个阵元的第m个多径点相对于共形阵天线相位中心的相位补偿；为共形阵MIMO雷达系统的第n_c次迭代的波形矩阵中位于第k行第i列的元素，k＝1，2，…，N_s，N_s为共形阵MIMO雷达系统的发射波形的码元长度；i＝1，2，…，N，N为共形阵天线的阵元个数，m＝1，2，…，M_i，M_i为共形阵天线的第i个阵元包含的多径点个数；|·|表示取模；

5.5若迭代次数n_c小于N_c，令n_c增加1，返回步骤5.2；否则，迭代结束，将最优相位矩阵作为最终的共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵的相位矩阵，进而得到最终的共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵

本发明的效果可通过以下仿真实验作进一步说明：

1)仿真条件：

共形阵MIMO雷达系统参数：参照图3，共形阵天线为圆弧阵，圆弧半径为57.3cm，包含8个阵元，每个阵元均采用微带天线，阵元弧长间距为5cm，阵元间的角度间隔为5°；共形阵MIMO雷达系统的载频为3GHz，波长为10cm，方位维的探测范围为[-72°，72°]；共形阵天线的每个阵元包含两个多径点，每个多径点的位置为随机产生，每个多径点的散射幅度为在0～1间取值的随机值。

其他仿真参数：共形阵MIMO雷达系统的发射波形的码元长度为128，将方位维的探测范围[-72°，72°]以0.5°为间隔均匀离散，循环的总次数为10。

2)仿真内容及分析：分别绘制并比较以下四种发射方向图：共形阵MIMO雷达系统的发射波形的发射方向图，如图4中的实线所示；优化发射波束形成导向向量得到的发射方向图，如图4中的点线所示；存在多径时共形天线的发射方向图，如图4中的点划线所示；没有多径时共形阵天线的发射方向图，如图4中的虚线所示。

从图4中可以看出，与没有多径时共形阵天线的发射方向图相比，存在多径时共形阵天线的发射方向图的旁瓣明显升高；在存在多径的条件下，通过优化发射波束形成导向向量，可以降低发射方向图的旁瓣，但是该旁瓣仍然高于没有多径时共形阵天线的发射方向图的旁瓣，并主瓣位置发生了偏移；在存在多径的条件下，通过优化共形阵MIMO雷达系统的发射波形，可以显著降低发射方向图的旁瓣，并且该旁瓣远低于没有多径时共形阵天线的发射方向图的旁瓣，同时，保持主瓣位置不变，并使主瓣宽度变窄，主瓣指向性更好。

综上所述，在存在多径的条件下，运用本发明方法得到的共形阵MIMO雷达系统的发射波形，其发射方向图具有更低的旁瓣和更好的主瓣指向性，表明了本发明方法的有效性。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (2)

1.一种多径条件下共形阵MIMO雷达系统的发射波形设计方法，其特征在于，包括以下具体步骤：

步骤1，给定共形阵MIMO雷达系统的方位角θ的探测范围为[θ_min，θ_max]，以及俯仰角的探测范围为设定共形阵天线的阵元个数N，其中，第i个阵元相对于共形阵天线相位中心的相位补偿为第i个阵元的电场强度为i＝1，2，…，N；所述共形阵MIMO雷达系统中包含所述共形阵天线；其中，θ_min表示共形阵MIMO雷达系统可探测的最小方位角；θ_max表示共形阵MIMO雷达系统可探测的最大方位角；表示共形阵MIMO雷达系统可探测的最小俯仰角；表示共形阵MIMO雷达系统可探测的最大俯仰角；

步骤2，对于共形阵天线的第i个阵元，设定其包含的多径点个数为M_i，其中，第m个多径点的辐射强度为f_i，m，第m个多径点的散射幅度为β_i，m，第m个多径点相对于共形阵天线相位中心的相位补偿为i＝1，2，…，N，m＝1，2，…，M_i；

步骤3，设定共形阵MIMO雷达系统的期望的探测方向并设定共形阵MIMO雷达系统的期望的发射方向图在方位维的主瓣宽度w_θ和俯仰维的主瓣宽度计算共形阵MIMO雷达系统的期望的发射方向图B_p；其中，θ_d和分别为共形阵MIMO雷达系统的期望的方位角和俯仰角，简称期望方位角和期望俯仰角；

其中，所述步骤3的具体子步骤为：

3.1将共形阵MIMO雷达系统的方位角θ的探测范围[θ_min，θ_max]等间隔均匀离散为N_θ维的方位角向量即将共形阵MIMO雷达系统的俯仰角的探测范围等间隔均匀离散为维的俯仰角向量即

3.2设定共形阵MIMO雷达系统的期望的探测方向并设定共形阵MIMO雷达系统的期望的发射方向图B_p在方位维的主瓣宽度w_θ和俯仰维的主瓣宽度

3.3根据共形阵天线的第i个阵元相对于共形阵天线相位中心的相位补偿以及共形阵天线的第i个阵元的电场强度计算没有多径时共形阵MIMO雷达系统的发射方向图B₁，B₁中位于第n₁行第n₂列的元素B₁(n₁，n₂)为：

其中，n₁＝1，2，…，N_θ， 和分别表示共形阵MIMO雷达系统的方位角取且俯仰角取时，共形阵天线的第i个阵元的电场强度和第i个阵元相对于共形阵天线相位中心的相位补偿；表示期望方位角为θ_d且期望俯仰角为时，共形阵天线的第i个阵元相对于共形阵天线相位中心的相位补偿；i＝1，2，…，N，N为共形阵天线的阵元个数；|·|表示取模，(·)^*表示取共轭；

3.4如果以下两个不等式成立，则共形阵MIMO雷达系统的期望的发射方向图B_p中位于第n₁行第n₂列的元素B_p(n₁，n₂)＝B₁(n₁，n₂)，否则，B_p(n₁，n₂)＝0，所述两个不等式为：

${\mathrm{\θ}}_d-w_{\mathrm{\θ}}/2\≤{\mathrm{\θ}}_{n_1}\≤{\mathrm{\θ}}_d+w_{\mathrm{\θ}}/2$

步骤4，根据共形阵MIMO雷达系统的期望的发射方向图B_p，构建共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵S的设计准则；

其中，所述步骤4的具体子步骤为：

4.1设定共形阵MIMO雷达系统的发射波形的码元长度N_s，则共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵S为N_s×N维的复矩阵，S＝[s₁，...，s_i，...，s_N]，其中，s_i为共形阵天线的第i个阵元的发射波形，N为共形阵天线的阵元个数，(·)^T表示转置；s_ik为共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵S中位于第k行第i列的元素，k＝1，2，…，N_s；

4.2计算存在多径时共形阵MIMO雷达系统的发射方向图B_s，B_s中位于第n₁行第n₂列的元素B_s(n₁，n₂)为：

其中，n₁＝1，2，…，N_θ，N_θ和分别为方位角向量和俯仰角向量的维数；和分别表示共形阵MIMO雷达系统的方位角取且俯仰角取时，共形阵天线的第i个阵元的电场强度和第i个阵元相对于共形阵天线相位中心的相位补偿；f_i，m和β_i，m分别表示共形阵天线的第i个阵元的第m个多径点的辐射强度和散射幅度；表示共形阵MIMO雷达系统的方位角取且俯仰角取时，共形阵天线的第i个阵元的第m个多径点相对于共形阵天线相位中心的相位补偿；i＝1，2，…，N，N为共形阵天线的阵元个数，m＝1，2，…，M_i，M_i为共形阵天线的第i个阵元包含的多径点个数；|·|表示取模；

4.3根据共形阵MIMO雷达系统的期望的发射方向图B_p、存在多径时共形阵MIMO雷达系统的发射方向图B_s，构建共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵S的设计准则为：

$\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{\Φ},\mathrm{\α}}{\min }& \underset{n_1,n_2}{\max }|B_s(n_1,n_2)-{\mathrm{\αB}}_p(n_1,n_2)|\end{array}$

s.t.α＞0

其中，B_p(n₁，n₂)为共形阵MIMO雷达系统的期望的发射方向图B_p中位于第n₁行第n₂列的元素，min表示最小化，max表示取最大值，s.t.表示约束条件；Φ为共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵S的相位矩阵，S＝exp(jΦ)，j表示虚数单位，α为系数变量；

步骤5，根据共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵S的设计准则，求解得到最终的共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵。

2.如权利要求1所述的多径条件下共形阵MIMO雷达系统的发射波形设计方法，其特征在于，所述步骤5中，使用序列二次规划算法求解最终的共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵，具体步骤为：

5.1设置迭代的总次数N_c，设置最小误差值e_min的初始值为无穷大，设置迭代次数n_c＝1，设置最优相位矩阵的初始值为全零矩阵；

5.2初始化共形阵MIMO雷达系统的第n_c次迭代的波形矩阵的相位矩阵Φ(n_c)，并初始化第n_c次迭代的系数变量α(n_c)，即将Φ(n_c)中的每个元素设置为在0～2π间取值的一个随机值，将α(n_c)设置为大于零的随机值；

5.3根据共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵S的设计准则，运用序列二次规划算法对共形阵MIMO雷达系统的第n_c次迭代的波形矩阵的相位矩阵Φ(n_c)进行优化，求解得到第n_c次迭代的优化后的相位矩阵Φ′(n_c)；

5.4比较第n_c次迭代的优化后的相位矩阵Φ′(n_c)的目标函数值与最小误差值e_min的大小，如果小于e_min，则令并将Φ′(n_c)赋值给最优相位矩阵否则，忽略第n_c次迭代的优化后的相位矩阵Φ′(n_c)；

其中，B_p(n₁，n₂)为共形阵MIMO雷达系统的期望的发射方向图B_p中位于第n₁行第n₂列的元素；

其中，为存在多径时共形阵MIMO雷达系统的第n_c次迭代的发射方向图中位于第n₁行第n₂列的元素，的表达式为：

其中，n₁＝1，2，…，N_θ，N_θ和分别为方位角向量和俯仰角向量的维数；和分别表示共形阵MIMO雷达系统的方位角取且俯仰角取时，共形阵天线的第i个阵元的电场强度和第i个阵元相对于共形阵天线相位中心的相位补偿；f_i，m和β_i，m分别表示共形阵天线的第i个阵元的第m个多径点的辐射强度和散射幅度；表示共形阵MIMO雷达系统的方位角取且俯仰角取时，共形阵天线的第i个阵元的第m个多径点相对于共形阵天线相位中心的相位补偿；为共形阵MIMO雷达系统的第n_c次迭代的波形矩阵中位于第k行第i列的元素，k＝1，2，…，N_s，N_s为共形阵MIMO雷达系统的发射波形的码元长度；i＝1，2，…，N，N为共形阵天线的阵元个数，m＝1，2，…，M_i，M_i为共形阵天线的第i个阵元包含的多径点个数；|·|表示取模；

5.5若迭代次数n_c小于N_c，令n_c增加1，返回步骤5.2；否则，迭代结束，将最优相位矩阵作为最终的共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵的相位矩阵，进而得到最终的共形阵MIMO雷达系统的波形矩阵