CN102565790A

CN102565790A - 平面相控阵自适应的和差测角方法

Info

Publication number: CN102565790A
Application number: CN2012100004446A
Authority: CN
Inventors: 曾操; 孔永飞; 陶海红; 廖桂生; 周志伟; 何学辉; 谈维林
Original assignee: Xidian University
Current assignee: Xidian University
Priority date: 2012-01-02
Filing date: 2012-01-02
Publication date: 2012-07-11
Anticipated expiration: 2032-01-02
Also published as: CN102565790B

Abstract

本方法公开了一种平面相控阵自适应的和差测角方法，主要解决现有技术在抑制主瓣干扰的同时，无法准确的估计目标角度的问题。其实现过程为：对各行阵元的接收数据进行自适应波束形成，其输出在Y方向形成等效线阵，采用对称取反的和差波束形成，估计目标俯仰角θ_T；对各列阵元的接收数据进行自适应波束形成，其输出在X方向形成等效线阵，采用对称取反的和差波束形成，估计目标方位角

利用俯仰角θ_T和方位角采用子空间投影SMI算法对全阵元接收数据进行自适应波束形成，获得抑制主瓣干扰的输出信号。本发明具有抑制主瓣干扰较好、和差波束测角准确的优点，可用于存在主瓣干扰情况下，估计目标的角度，实现对目标的跟踪。

Description

平面相控阵自适应的和差测角方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，涉及平面阵的和差测角方法，可用于存在主瓣干扰时，实现相控阵自适应抗干扰输出和目标波达方向的准确估计，对目标进行跟踪。

背景技术

“和差测角”是一种利用差波束与和波束之比得到鉴角曲线，根据鉴角曲线的斜率对目标进行角度估计的方法，被广泛应用于雷达、测控、导航、通信、电子侦察等相控阵系统中，以测量辐射源波达方向。由于电磁环境的日益复杂和敌对人为干扰的日益增多，抗干扰成为信号处理的必备要求之一。在平面相控阵系统中，自适应信号处理可以有效抑制干扰，根据采样数据自适应调整波束形成权值，使得方向图凹口自动对准干扰的来波方向以实现抗干扰的目的，但不能对目标进行角度估计。然而，将自适应波束形成处理用于传统和差测角方法中，会使方向图出现主瓣畸变和旁瓣抬高，从而导致自适应差波束与和波束之比的斜率与静态差比和的斜率有大的偏差，最终导致和差测角误差增大甚至失效。因此，在有干扰的情况下，利用相控阵实现干扰抑制的同时完成目标波达方向的准确估计成为人们关注的热点。

目前，已有的相控阵自适应和差测角方法主要针对旁瓣干扰，大致可以分为两大类。一类是和差波束预置零陷技术，即根据估计的干扰方向，对和差波束在干扰方向同时置零，这种方法的自适应干扰抑制性能取决于干扰估计方向的准确性，需要预先对干扰的方向进行精确估计；另一类是自适应和差校正技术，利用自适应和差1阶Taylor展开表达式，得到相控阵自适应差比和的校正公式，根据校正公式计算偏角，得到目标角度。

在阵列接收信号存在主瓣干扰时，利用上述这两种方法存在以下缺点：

(1)由于干扰与信号空域区分度小，导致干扰抑制的同时目标信号产生严重的衰减，信干噪比改善较小，抑制主瓣干扰的效果不明显，不能进一步用于目标角度估计；

(2)由于方向图主瓣开裂，和差波束的方向图产生较大的畸变，在主瓣内不再满足线性关系，鉴角曲线严重偏离理想曲线，鉴角曲线的斜率与理想斜率相差较大，导致计算出偏角较大，造成所测目标角度的误差增大，甚至严重偏离真实目标角度。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有方法的不足，提出了一种平面相控阵自适应的和差测角方法，以减小目标角度的误差，实现在抑制主瓣干扰的同时，估计出目标的方位。

实现本发明目的的技术方案是，首先在方位维采用自适应干扰抑制后，在俯仰维采用普通和差测角技术估计出俯仰偏角，然后在俯仰维采用自适应干扰抑制后，在方位维采用普通和差测角技术估计出方位偏角，最后根据估计出的目标来波方向，采用自适应波束形成方法，增强目标信号，得到抑制主瓣干扰的输出信号。具体步骤包括如下：

(1)采用子空间投影的SMI自适应处理方法从M×N个阵元平面阵接收的数据中获得M个X方向自适应权矢量，并将该自适应权矢量用于波束形成，得到M个输出信号；

(2)采用对称取反的和差波束形成方法，从M个输出信号中获得和波束∑_y与差波束Δ_y，得到差波束与和波束之比，利用差波束与和波束之比估计出目标俯仰偏角：

并根据该俯仰偏角计算目标俯仰角：θ_T＝θ_B+Δθ，其中arcsin(·)表示反余弦函数，arctan(·)表示反正切函数，λ为目标信号的载波波长，D_y为阵元在Y方向上的间距，M为平面阵列的行数，θ_B为波束指向的俯仰角；

(3)采用子空间投影的SMI自适应处理方法从矩形平面阵的接收数据中获得N个Y方向自适应权矢量，并将该自适应权矢量用于波束形成，得到N个输出信号；

(4)采用对称取反的和差波束形成方法，从N个输出信号中获得和波束∑_x与差波束Δ_x，得到差波束与和波束之比，利用差波束与和波束之比估计出目标方位偏角：

并根据该方位偏角计算目标方位角：

其中D_x为阵元在X方向上的间距，N为平面阵列的列数，

为波束指向的方位角；

(5)利用步骤(2)和步骤(4)中估计出的俯仰角θ_T和方位角

以及全阵元接收数据的协方差矩阵

采用子空间投影SMI算法，获得全阵元自适应权矢量：

其中(·)^-1表示对矩阵求逆，

为子空间投影导向矢量，将该自适应权矢量用于波束形成，得到抑制干扰的输出信号：

x(t)为阵列的接收数据矢量，(·)^H表示矩阵共轭转置。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

(1)本发明由于在X方向进行自适应处理，在Y方向进行和差波束形成，保持了Y方向的差波束与和波束的比不变，同时由于在Y方向进行自适应处理，在X方向进行和差波束形成，保持了X方向的差波束与和波束的比不变，提高了测角精度；

(2)本发明根据估计出的目标方位角与俯仰角，利用全阵元接收数据进行自适应处理，进一步增强了目标信号，提高了抗主瓣干扰性能。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明在X方向和Y方向分别进行自适应处理和普通波束形成的示意图；

图3是本发明在Y方向和X方向分别进行自适应处理和普通波束形成的示意图；

图4是本发明的平面阵坐标系统示意图和阵元排布及子阵划分图；

图5是本发明在X方向和Y方向分别进行自适应处理和普通波束形成的仿真图；

图6是本发明在Y方向和X方向分别进行自适应处理和普通波束形成的仿真图；

图7是本发明的信干噪比改善曲线图。

具体实施方式

参照图1，实现本发明的步骤如下：

步骤1对各行阵元的接收数据进行自适应波束形成，其输出在Y方向形成等效线阵。

参照图2，本步骤具体实现如下：

(1a)将平面阵中各行阵元的接收数据分别记为x_{r_k}(t)，其中k＝1，2，...M，先固定k＝1，表示对第1行接收数据进行处理，再利用128次不同时刻的采样值，估计行阵元的接收数据x_{r_k}(t)的协方差矩阵：

其中，(·)^H表示矩阵共轭转置，K＝128，x_{r_k}(t_i)，i＝1，2，...，K表示各行阵元在不同时刻的采样值；

(1b)对行阵元协方差矩阵进行特征分解，将其分解为特征值和特征向量的乘累加形式，并将特征值按从大到小的顺序排列，即

其中λ_{i_r_k}，i＝1，2，...，N为行阵元协方差矩阵

的特征值，v_{i_r_k}，i＝1，2，...N是与特征值λ_{i_r_k}，i＝1，2，...，N相对应的特征向量；

(1c)行阵元协方差矩阵的N个特征值λ_{i_r_k}，i＝1，2，...，N满足从大到小的排列顺序，即λ_{1_r_k}＞λ_{2_r_k}＞…＞λ_{N_r_k}，假定信源数目为L，则用前L个特征值对应的特征向量构成行阵元信号特征向量矩阵E_{s_r_k}＝[v_{1_r_k}…v_{L_r_k}]_N×L，用剩余的N-L个特征值对应的特征向量构成行阵元噪声特征向量矩阵E_{n_r_k}＝[v_{(L+1)_r_k}…v_{N_r_k}]_N×(N-L)；

(1d)根据主波束指向的俯仰角θ_B和方位角

得到沿X方向的导向矢量

和沿Y方向的导向矢量

式中，exp(·)表示以自然对数e为底的指数函数，j表示虚数单位，cos(·)表示余弦函数，sin(·)表示正弦函数，(·)^T表示矩阵转置，λ为载波波长，x′_i，i＝1，2，...，N表示第i列阵元的横坐标值，y′_l，l＝1，2，...，M表示第l行阵元的列坐标值，利用行阵元信号特征向量矩阵E_{s_r_k}，获得子空间投影导向矢量：

(1e)根据协方差矩阵求逆SMI算法，利用子空间投影导向矢量

和行阵元协方差矩阵

获得行阵元自适应权矢量：

式中，(·)^-1表示对矩阵求逆；

(1f)令k＝k+1，表示对下一行阵元的接收数据进行处理，若k＜M+1，循环执行上述步骤(1a)～(1f)，否则，停止循环，获得M个行阵元自适应权矢量w_{r_k_opt}，k＝1，2，...，M；

(1g)利用行阵元自适应权矢量w_{r_k_opt}，k＝1，2，...，M对相应行阵元接收数据x_{r_k}(t)，k＝1，2，...，M进行波束形成，构成M个输出信号为：

k＝1，2，...，M，利用信号y_{r_k}(t)在Y方向形成等效均匀线性阵列，将该等效均匀线性阵列的接收数据记为y_c(t)：

y_c(t)＝[y_{r_1}(t)y_{r_2}(t)…y_{r_M}(t)]^T。

步骤2对Y方向的等效均匀线性阵列接收数据y_c(t)进行和差波束形成，利用差波束与和波束之比估计目标俯仰角θ_T，具体实现如下：

(2a)利用Y方向导向矢量

对该等效线阵进行对称取反的和差波束形成，得到和波束输出信号∑′_y(t)与差波束输出信号Δ′_y(t)，即：

其中，

为Y方向对称取反和波束权矢量，

为Y方向对称取反差波束权矢量，其中，ο表示Hadamard乘积；

(2b)以和波束输出信号∑′_y(t)为参考信号，对和波束输出信号∑′_y(t)与差波束输出信号Δ′_y(t)做匹配滤波，在和波束匹配滤波结果中，选取最大值，将其记为∑_y，记录其位置，选取差波束匹配滤波结果相应位置的值，将其记为Δ_y；

(2c)利用差波束Δ_y与和波束∑_y，按式：

Δθ = \arcsin (\arctan (\frac{Δ_{y}}{Σ_{y}}) \cdot \frac{2 λ}{π {MD}_{y}}),

估计出目标俯仰偏角，并根据该俯仰偏角计算目标俯仰角：θ_T＝θ_B+Δθ，其中arcsin(·)表示反余弦函数，arctan(·)表示反正切函数，λ为目标信号的载波波长，D_y为阵元在Y方向上的间距，M为平面阵列的行数，θ_B为波束指向的俯仰角。

步骤3对各列阵元的接收数据进行自适应波束形成，其输出在X方向形成等效线阵。

参照图3，本步骤的具体实现如下：

(3a)将平面阵中各列阵元的接收数据分别记为x_{c_k}(t)，k＝1，2，...N，先固定k＝1，以表示对第1列阵元接收数据进行操作，利用128次不同时刻的采样值，估计列阵元的接收数据x_{c_k}(t)的协方差矩阵：

其中K＝128，x_{c_k}(ti)，i＝1，2，...，K表示列阵元在不同时刻的采样值；

(3b)对列阵元协方差矩阵

做特征分解，将其分解为特征值和特征向量的乘累加形式，并将特征值按从大到小的顺序排列，即

其中λ_{i_c_k}，i＝1，2，...，M为列阵元协方差矩阵

的特征值，v_{i_c_k}，i＝1，2，...，M是与特征值λ_{i_c_k}，i＝1，2，...，M相对应的特征向量；

(3c)列阵元协方差矩阵

的M个特征值λ_{i_c_k}，i＝1，2，...，M满足从大到小的排列顺序，即λ_{1_c_k}＞λ_{2_c_k}＞…＞λ_{M_c_k}，用前L个特征值对应的特征向量构成列阵元信号特征向量矩阵E_{s_c_k}＝[v_{1_c_k}…v_{L_c_k}]_M×L，用剩余的M-L个特征值对应的特征向量构成列阵元噪声特征向量矩阵为E_{n_c_k}＝[v_{(L+1)_c_k}…v_{N_c_k}]_M×(M-L)；

(3d)利用列导向矢量

与列阵元信号特征向量矩阵E_{s_c_k}，获得子空间投影导向矢量：

(3e)利用子空间投影导向矢量和列阵元协方差矩阵

采用SMI方法获得各列自适应权向量：

(3f)令k＝k+1，表示对下一列阵元的接收数据进行操作，若k＜N+1，循环执行上述步骤(3a)～(3f)，否则，停止循环，获得N个列阵元自适应权矢量w_{c_k_opt}，k＝1，2，...，N；

(3g)利用列阵元自适应权矢量w_{c_k_opt}，k＝1，2，...，N对相应列阵元接收数据x_{c_k}(t)，k＝1，2，...，N进行波束形成，构成N个输出信号为：

k＝1，2，...，N，信号y_{c_k}(t)，k＝1，2，...，N在X方向形成等效均匀线性阵列，将该等效均匀线性阵列的接收数据记为y_r(t)：

y_r(t)＝[y_{c_1}(t)y_{c_2}(t)…y_{c_M}(t)]^T。

步骤4对X方向等效均匀线性阵列的接收数据y_r(t)进行和差波束形成，利用差波束与和波束之比估计目标方位角

具体步骤如下：

(4a)利用X方向导向矢量

对该等效线阵进行对称取反的和差波束形成，得到和波束输出信号∑_x(t)与差波束输出信号Δ_x(t)，即：

其中，

为X方向对称取反和波束权矢量，

为X方向对称取反差波束权矢量为；

(4b)以和波束输出信号∑′_x(t)为参考信号，对和波束输出信号∑′_x(t)与差波束输出信号Δ′_x(t)做匹配滤波，在和波束匹配滤波结果中，选取最大值，将其记为∑_x，记录其位置，选取差波束匹配滤波结果相应位置的值，将其记为Δ_x；

(4c)利用差波束Δ_x与和波束∑_x，按式：估计目标方位偏角，并根据该方位偏角计算目标方位角：

其中Δθ为步骤2中估计出的目标俯仰偏角，D_x为阵元在X方向上的间距，N为平面阵列的列数，

为波束指向的方位角。

步骤5利用步骤2和步骤4中估计出的俯仰角θ_T和方位角

对全阵元接收数据进行自适应波束形成，以进一步增强目标信号。

(5a)利用步骤2和步骤4中估计出的俯仰角θ_T和方位角得到全阵元导向矢量

如下：

式中，MN＝M×N为阵元个数，x_i，i＝1，2，...，MN表示平面阵中各阵元的横坐标，y_i，i＝1，2，...，MN表示平面阵中各阵元的纵坐标；

(5b)利用128次不同时刻的采样值，估计全阵元接收数据x(t)的协方差矩阵：

其中K＝128，x(t_i)，i＝1，2，...，K表示全阵元在不同时刻的采样值；

(5c)对全阵元协方差矩阵

其中λ_i，i＝1，2，...MN为全阵元协方差矩阵

的特征值，v_i，i＝1，2，...MN是与特征值λ_i，i＝1，2，...MN相对应的特征向量；

(5d)全阵元协方差矩阵

的MN个特征值λ_i，i＝1，2，...MN满足从大到小的顺序排列，即λ₁＞λ₂＞…＞λ_L＞λ_(L+1)＞…λ_MN，用前L个特征值对应的特征向量构成全阵元信号特征向量矩阵，记为E_s＝[v₁…v_L]_MN×L，用剩余的MN-L个特征值对应的特征向量构成全阵元噪声特征向量矩阵，记为E_n＝[v_(L+1)…v_N]_NM×(MN-L)；

(5e)利用全阵元导向矢量

与全阵元信号特征向量矩阵E_s，获得全阵元子空间投影导向矢量：

并将子空间投影导向矢量

与全阵元协方差矩阵

的逆矩阵相乘，获得全阵元自适应权矢量：

将该自适应权矢量用于波束形成，得到抑制干扰的输出信号：

本发明的效果可以通过以下对仿真数据的处理来说明：

1.实验环境与条件

实验环境：实验中采用的坐标系如图4(a)所示，天线阵分布在二维坐标平面XOY内，沿Y轴排布12个阵元，沿X轴排布16个阵元。对天线阵进行子阵划分，沿Y轴分为4个子阵，沿X轴分为4个子阵，每个子阵由3×4个阵元组成，共形成4×4个子阵，该4×4个子阵的等效相位中心构成实验中的矩形平面阵，如图4(b)所示，虚线框表示子阵，*代表子阵的等效相位中心；

仿真条件：目标信号为单频信号，来波方向(0°，0°)，信噪比为20dB，基频频率为1MHz，载频频率为2200MHz；主瓣干扰信号为单频信号，来波方向(2°，2°)，干噪比为40dB，基频频率为2MHz，载频频率为2200MHz，基频采样频率为28MHz，初始波束指向角为(0.5°，0.5°)。

2.实验内容与结果

根据上述仿真参数，按本发明所述步骤进行平面阵自适应的和差测角，估计出的目标角度为(-0.0051°，-0.0017°)。

实验1，在X方向对各行接收数据采用自适应波束形成，在Y方向形成等效线阵，对该等效线阵采用普通波束形成，方位维切面方向图如图5所示。

实验2，在Y方向对各列接收数据采用自适应波束形成，在X方向形成等效线阵，对该等效线阵采用普通波束形成，俯仰维切面方向图如图6所示。

实验3，将全维子空间投影SMI算法与本发明方法做比较，信干噪比改善曲线图如图7所示。

实验4，保持其它仿真条件不变，将干噪比从25dB递增到44dB，分别做100次蒙特卡罗实验，俯仰角估计结果如表1、表2所示，方位角估计结果如表3、表4所示。

从图5可看出，方位维切面方向图在方位2°形成凹口，可提高对干扰信号的抑制效果。

从图6可看出，俯仰维切面方向图在俯仰2°形成凹口，具有高抗干扰性能。

从图7可看出，本发明方法可以获得较好的信干噪比改善曲线，比较接近理想的信干噪比改善曲线。

表1不同干噪比时俯仰角估计结果平均值

干噪比/dB	25	26	27	28	29	30
							俯仰角/°	0.0612	0.0486	0.0393	0.0315	0.0240	0.0198
31	32	33	34	35	36	37
							0.0150	0.0121	0.0099	0.0078	0.0056	0.0051	0.0045
38	39	40	41	42	43	44
							0.0039	0.0025	0.0029	0.0017	0.0021	0.0008	0.0013

表2不同干噪比时俯仰角估计结果方差

干噪比/dB	25	26	27	28	29	30
							俯仰角/(10^-4)°	0.2472	0.1911	0.2681	0.2173	0.2801	0.2289
31	32	33	34	35	36	37
							0.2086	0.2100	0.2540	0.2817	0.2973	0.2833	0.2973
38	39	40	41	42	43	44
							0.2552	0.1984	0.1870	0.2759	0.2239	0.2854	0.2127

表3不同干噪比时方位角估计结果平均值

干噪比/dB	25	26	27	28	29	30
							俯仰角/°	0.0589	0.0472	0.0382	0.0301	0.0232	0.0192
31	32	33	34	35	36	37
							0.0144	0.0122	0.0098	0.0074	0.0049	0.0056	0.0041
38	39	40	41	42	43	44
							0.0033	0.0027	0.0030	0.0025	0.0029	0.0006	0.0016

表4不同干噪比时方位角估计结果方差

干噪比/dB	25	26	27	28	29	30
							方位角/(10^-4)°	0.1708	0.2422	0.2432	0.2432	0.2668	0.2475
31	32	33	34	35	36	37
							0.2580	0.2161	0.2781	0.2259	0.2107	0.2179	0.2787
38	39	40	41	42	43	44
							0.2849	0.2324	0.1999	0.2449	0.2549	0.2384	0.1990

从表1与表3可看出，本发明方法的测角误差随干噪比的增加而逐渐减小，当干噪比达到30dB，即干信比达到10dB时，误差保持在0.02°以内，相对于主瓣波束宽度，误差小于1％，表明本发明方法的测角精度比较高；

从表2与表4可看出本发明方法的测角方差很小，量级达到10^-4，表明本发明方法的测角结果比较稳定。

综上，在存在主瓣干扰时，本发明方法可以较准确的估计出目标角度信息，同时获得较好的抗干扰输出信号。

Claims

1.一种平面相控阵自适应的和差测角方法，包括如下步骤：

并根据该俯仰偏角计算目标俯仰角：θ_T＝θ_B+Δθ，其中arcsin(·)表示反正弦函数，arctan(·)表示反正切函数，λ为目标信号的载波波长，D_y为阵元在Y方向上的间距，M为平面阵列的行数，θ_B为波束指向的俯仰角；

并根据该方位偏角计算目标方位角：

其中cos(·)表示余弦函数，Δθ为步骤(2)中估计出的目标俯仰偏角，D_x为阵元在X方向上的间距，N为平面阵列的列数，

为波束指向的方位角；

(5)利用步骤(2)和步骤(4)中估计出的俯仰角θ_T和方位角

以及全阵元接收数据的协方差矩阵

采用子空间投影SMI算法，获得全阵元自适应权矢量：

其中(·)^-1表示对矩阵求逆，

为阵列的接收数据矢量，(·)^H表示矩阵共轭转置。

2.根据权利要求1所述的平面相控阵自适应的和差测角方法，其中步骤(1)所述的采用子空间投影的SMI自适应处理方法从接收数据中获得M个X方向自适应权矢量，按如下步骤进行：

(1a)将平面阵中各行阵元的接收数据分别记为x_{r_k}(t)，其中k＝1，2，...M，先固定k＝1，即表示对第1行阵元的接收数据进行操作，利用128次不同时刻的采样值，估计x_{r_k}(t)的协方差矩阵：

{\hat{R}}_{r_k} = \frac{1}{K} Σ_{i = 1}^{K} x_{r_k} (t_{i}) x_{r_k}^{H} (t_{i}),

其中K＝128，x_{r_k}(t_i)，i＝1，2，...，K表示行阵元在不同时刻的采样值；

(1b)对行阵元协方差矩阵

进行特征分解，将其分解为特征值和特征向量的乘累加形式，并将特征值按从大到小进行排序，即

其中λ_{i_r_k}，i＝1，2，...，N为行阵元协方差矩阵的特征值，v_{i_r_k}，i＝1，2，...N是与特征值λ_{i_r_k}，i＝1，2，...，N相对应的特征向量；

(1d)根据主波束指向的俯仰角θ_B和方位角

得到沿X方向的导向矢量

和沿Y方向的导向矢量利用行阵元信号特征向量矩阵E_{s_r_k}，获得子空间投影导向矢量：

(1e)利用子空间投影导向矢量与行阵元协方差矩阵

采用SMI方法获得自适应权向量：式中，(·)^-1表示对矩阵求逆；

(1f)令k＝k+1，表示对下一行阵元的接收数据进行操作，循环执行上述步骤(1a)～(1f)，直到k＝M，停止循环，获得M个行阵元自适应权矢量w_{r_k_opt}，k＝1，2，...，M。

3.根据权利要求1所述的平面相控阵自适应的和差测角方法，其中步骤(3)所述的采用子空间投影的SMI自适应处理方法从矩形平面阵的接收数据中获得N个Y方向自适应权矢量，按如下步骤进行：

(3a)将平面阵中各列阵元的接收数据分别记为x_{c_k}(t)，k＝1，2，...N，先固定k＝1，表示对第1列阵元接收数据进行操作，利用128次不同时刻的采样值，估计x_{c_k}(t)的协方差矩阵：

{\hat{R}}_{c_k} = \frac{1}{K} Σ_{i = 1}^{K} x_{c_k} (t_{i}) x_{c_k}^{H} (t_{i}),

其中K＝128，x_{c_k}(t_i)，i＝1，2，...，K表示列阵元在不同时刻的采样值；

(3b)对列阵元协方差矩阵

做特征分解，将其分解为特征值和特征向量的乘累加形式，并将特征值按从大到小进行排列，即

其中λ_{i_c_k}，i＝1，2，...，M为列阵元协方差矩阵的特征值，v_{i_c_k}，i＝1，2，...，M是与特征值λ_{i_c_k}，i＝1，2，...，M相对应的特征向量；

(3c)列阵元协方差矩阵的M个特征值λ_{i_c_k}，i＝1，2，...，M满足从大到小的排列顺序，即λ_{1_c_k}＞λ_{2_c_k}＞…＞λ_{M_c_k}，用前L个特征值对应的特征向量构成列阵元信号特征向量矩阵E_{s_c_k}＝[v_{1_c_k}…v_{L_c_k}]_M×L，用剩余的M-L个特征值对应的特征向量构成列阵元噪声特征向量矩阵为E_{n_c_k}＝[v_{(L+1)_c_k}…v_{N_c_k}]_M×(M-L)；

(3d)利用列导向矢量

(3e)利用子空间投影导向矢量

与列阵元协方差矩阵

采用SMI方法获得各列自适应权向量：

(3f)令k＝k+1，表示对下一列阵元的接收数据进行操作，循环执行上述步骤(3a)～(3f)，直到k＝N，停止循环，获得N个行阵元自适应权矢量w_{c_k_opt}，k＝1，2，...，M。

4.根据权利要求1所述的平面相控阵自适应的和差测角方法，其中步骤(5)所述的采用子空间投影SMI算法获得全阵元自适应权矢量，按如下步骤进行：

(5a)利用权利要求1中步骤(1)估计出的俯仰角θ_T和权利要求1中步骤(2)估计出的方位角得到全阵导向矢量

如下：

式中，exp(·)表示以自然对数e为底的指数函数，j表示虚数单位，cos(·)表示余弦函数，sin(·)表示正弦函数，MN＝M×N为阵元个数，x_i，i＝1，2，...，MN表示平面阵中各阵元的横坐标，y_i，i＝1，2，...，MN表示平面阵中各阵元的纵坐标；

(5b)利用128次不同时刻的采样值，估计全阵元接收数据x(t)的协方差矩阵：其中K＝128，x(t_i)，i＝1，2，...，K表示全阵元在不同时刻的采样值；

(5c)对全阵元协方差矩阵

其中λ_i，i＝1，2，...MN为全阵元协方差矩阵

(5d)全阵元协方差矩阵

的MN个特征值λ_i，i＝1，2，...MN满足从大到小的顺序排列，即λ₁＞λ₂＞…＞λ_L＞λ_(L+1)＞…λ_MN，用前L个特征值对应的特征向量构成全阵元信号特征向量矩阵，记为E_s＝[v₁…v_L]_MN×L，用剩余的MN-L个特征值对应的特征向量构成全阵元噪声特征向量矩阵，记为E_n＝[v_(L+1)…v_N]_MN×(MN-L)；

(5e)利用全阵元导向矢量

并将子空间投影导向矢量与全阵元协方差矩阵

的逆矩阵相乘，获得全阵元自适应权矢量：