CN105044688B - 基于迭代子空间跟踪算法的雷达稳健空时自适应处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于迭代子空间跟踪算法的雷达稳健空时自适应处理方法，包括以下具体步骤：(1)根据已知的雷达接收的空‑时数据矩阵X，获得P个距离单元的空‑时数据矩阵；(2)根据雷达接收的空‑时数据矩阵X，将其对应的空‑时自适应权矩阵W写为：W＝uv^T，并给出求解空间权矢量u和时间权矢量v的最优化问题：(3)利用迭代子空间跟踪算法求解得到空间权矢量u和时间权矢量v，并计算稳健空时导向矢量s；(4)将稳健空时导向矢量s与雷达接收的空‑时数据矩阵X进行Kronecker积，得到自适应空时处理后的雷达空‑时数据矩阵，即得到自适应空时处理后的目标信号。

Description

基于迭代子空间跟踪算法的雷达稳健空时自适应处理方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及一种基于迭代子空间跟踪算法的雷达稳健空时自适应处理方法，用于在有限样本的情况下，将空间信息和慢时间信息分别进行处理，以减轻非均匀分布的杂波的影响。

背景技术

空时自适应处理(STAP)是在运动平台进行杂波抑制一种强有力的工具，其被广泛地应用于机载雷达。杂波、干扰以及噪声的统计特性为确切已知(即已知杂波、干扰以及噪声的协方差矩阵)的空时自适应系统被认为是对运动目标进行检测的最佳方法，也是在剧烈变化的杂波和干扰的情况下检测微弱运动目标的最佳方法。在空时自适应处理中，杂波的协方差矩阵是从没有目标信号的辅助数据中计算得到的，但该辅助数据在实际中是相当缺乏的，因而计算的杂波的协方差矩阵是不精确的。因此，机载雷达空时自适应处理的一个重要问题就是训练样本支撑问题；同时，计算杂波的协方差矩阵时，含有目标信号的辅助数据会导致秩亏损，尤其在几何推理的非平稳环境中更为严重。由于杂波不依赖于距离，对于侧视机载雷达(SLAR)，杂波的协方差矩阵可以根据辅助距离单元的样本来进行估计；而对于非侧视机载雷达(non-SLAR)，对杂波的协方差矩阵进行估计时，会出现一个由天线平面结构引起的杂波的距离依赖问题，因此，在待检测单元，辅助距离单元不能模拟杂波，STAP算法不能很好地抑制杂波。目前，有很多减轻杂波的距离依赖的方法被提出，比如：多普勒弯曲，高阶多普勒弯曲，角度多普勒补偿，自适应的角度多普勒补偿，导数更新法以及配准补偿法等，由于上述方法都是对空时同时进行处理，所以上述方法的时间复杂度高。

还有另外的一些减轻杂波的距离依赖的方法，如：功率选择训练法，非均匀检测器，广义内积等。这些方法都通过除去了空时不匹配的数据来减轻杂波的距离依赖问题，但这样会使训练样本的数据个数减少，从而影响空时自适应处理的效果。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明的目的在于提出一种基于迭代子空间跟踪算法的雷达稳健空时自适应处理方法，该方法能够在有限样本的情况下，运用迭代子空间跟踪算法将空间信息和慢时间信息分别进行处理，能够减轻非均匀分布的杂波的影响。

实现本发明的技术思路是：首先，由最大似然估计原则得到两维空时自适应处理在角度-多普勒域的空间/慢时间信息，并给出求解空间权矢量和时间权矢量的最优化问题；接着，考虑将所述空间信息和慢时间信息分别进行处理，利用迭代子空间跟踪算法求解得到空间权矢量和时间权矢量，并计算稳健空时导向矢量，实现雷达的稳健空时自适应处理。

为达到上述技术目的，本发明采用以下技术方案予以实现。

一种基于迭代子空间跟踪算法的雷达稳健空时自适应处理方法，其特征在于，包括以下具体步骤：

步骤1，首先，已知雷达接收的空-时数据矩阵X为：

其中，x(n，k)为第n个天线、第k个脉冲的接收数据，n＝1，2，...，N，N为天线个数，k＝1，2，...，K，K为脉冲个数；

然后，根据雷达接收的空-时数据矩阵X，由最大似然估计原则获得两维空时自适应处理在角度-多普勒域包含的空间/慢时间信息，即得到P个距离单元的空-时数据矩阵，其中，第p个距离单元的空-时数据矩阵X_p为：

其中，x_p(n，k)为第n个天线、第k个脉冲的接收数据中第p个距离单元的接收数据，p＝1，2，...，P，P为距离单元个数；

所述雷达接收的空-时数据矩阵X与P个距离单元的空-时数据矩阵的关系为：

步骤2，首先，根据雷达接收的空-时数据矩阵X，将其对应的空-时自适应权矩阵W写为：W＝uv^T，其中，u为N×1维的空间权矢量，v为K×1维的时间权矢量；然后，给出求解空间权矢量u和时间权矢量v的最优化问题：其中，a为空间导向矢量，b为时间导向矢量，E{·}表示求数学期望，上标H表示共轭转置；

步骤3，利用迭代子空间跟踪算法求解得到空间权矢量u和时间权矢量v，并计算稳健空时导向矢量s；

步骤4，将稳健空时导向矢量s与雷达接收的空-时数据矩阵X进行Kronecker积，得到自适应空时处理后的雷达空-时数据矩阵，即得到自适应空时处理后的目标信号。

相对于其他现有技术，本发明的优点为：

(1)当波达方向(DOA)和多普勒频率不匹配时，雷达的空时自适应处理过程都是稳健的；

(2)在本发明中，将空间信息和慢时间信息分别进行处理，因而时间复杂度低。

附图说明

下面结合附图说明和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1是本发明的流程图；

图2是本发明方法在三种情况下收敛所需的迭代次数曲线图，横坐标为迭代次数，纵坐标为改善因子，单位为分贝(dB)；

图3是本发明方法在三种情况下的改善因子随样本数变化的曲线图，横坐标为样本数，纵坐标为改善因子，单位为分贝(dB)；

图4是本发明方法与传统STAP方法在存在空-时导向矢量误差情况下的改善因子随样本数变化的曲线图，横坐标为样本数，纵坐标为改善因子，单位为分贝(dB)；

图5是本发明方法与传统STAP方法的滤波性能对比图，横坐标为2倍的多普勒频率与采样频率的比值，纵坐标为改善因子，单位为分贝(dB)。

具体实施方式

参照图1，本发明的基于迭代子空间跟踪算法的雷达稳健空时自适应处理方法，包括以下具体步骤：

步骤1，首先，已知雷达接收的空-时数据矩阵X为：

其中，x(n，k)为第n个天线、第k个脉冲的接收数据，n＝1，2，...，N，N为天线个数，k＝1，2，...，K，K为脉冲个数；

然后，根据雷达接收的空-时数据矩阵X，由最大似然估计原则获得两维空时自适应处理在角度-多普勒域包含的空间/慢时间信息，即得到P个距离单元的空-时数据矩阵，其中，第p个距离单元的空-时数据矩阵X_p为：

其中，x_p(n，k)为第n个天线、第k个脉冲的接收数据中第p个距离单元的接收数据，p＝1，2，...，P，P为距离单元个数；

所述雷达接收的空-时数据矩阵X与P个距离单元的空-时数据矩阵的关系为：

步骤2，首先，根据雷达接收的空-时数据矩阵X，将其对应的空-时自适应权矩阵W写为：W＝uv^T，其中，u为N×1维的空间权矢量，v为K×1维的时间权矢量；然后，给出求解空间权矢量u和时间权矢量v的最优化问题：其中，a为空间导向矢量，b为时间导向矢量，E{·}表示求数学期望，上标H表示共轭转置。

步骤3，利用迭代子空间跟踪算法求解得到空间权矢量u和时间权矢量v，并计算稳健空时导向矢量s。

步骤3的具体子步骤为：

3.1设置外层迭代次数q＝1，设定空间权矢量的初始值时间权矢量的初始值其中，a为空间导向矢量，b为时间导向矢量，上标H表示共轭转置；

3.2计算第q次外层迭代的空间相关矩阵和时间相关矩阵

其中，X_p为第p个距离单元的空-时数据矩阵；

3.3设置内层迭代次数i＝1，设定空域信号的能量矩阵的初始值W_s(0)和时域信号的能量矩阵的初始值W_t(0)：

其中，空域信号的能量矩阵的初始值W_s(0)的维数为N×r，时域信号的能量矩阵的初始值W_t(0)的维数为K×r，r为噪声子空间的维数，I_r为r×r维的单位阵；

设置维空域矩阵Z_s的初始值Z_s(0)＝I_r，时域矩阵Z_t的初始值Z_t(0)＝I_r；

3.4计算第i次内层迭代的空域信号的能量矩阵W_s(i)和时域信号的能量矩阵W_t(i)，具体计算过程为：

令Y_s(i)＝W_s(i-1)^HXv(q-1)，Y_t(i)＝W_t(i-1)^HX^Hu(q-1)，

令H_s(i)＝Z_s(i-1)Y_s(i)，H_t(i)＝Z_t(i-1)Y_t(i)，

令

令e_s(i)＝Xv(q-1)-W_s(i-1)Y_s(i)，e_t(i)＝X^Hu(q-1)-W_t(i-1)Y_t(i)，

令Θ_s(i)＝(I_r+||e_s(i)||²G_s(i)G_s(i)^H)^-1/2，Θ_t(i)＝(I_r+||e_t(i)||²G_t(i)G_t(i)^H)^-1/2，

计算

计算W_s(i)＝(W_s(i-1)+e_s(i)G_s(i)^H)Θ_s(i)，W_t(i)＝(W_t(i-1)+e_t(i)G_t(i)^H)Θ_t(i)；

其中，β为以往因子，0≤β≤1；

3.5设定第一极小数ε₁；计算第i次内层迭代的空域信号的能量差值矩阵ΔW_s(i)，ΔW_s(i)＝W_s(i)-W_s(i-1)，将ΔW_s(i)中所有元素求和，得到第i次内层迭代的空域信号的绝对能量差w_s(i)；计算第i次内层迭代的时域信号的能量差值矩阵ΔW_t(i)，ΔW_t(i)＝W_t(i)-W_t(i-1)，将ΔW_t(i)中所有元素求和，得到第i次内层迭代的时域信号的绝对能量差w_t(i)；

分别比较w_s(i)、w_t(i)与ε₁的大小，若w_s(i)＜ε₁，且w_t(i)＜ε₁，则内层迭代停止，将第i次内层迭代的空域信号的能量矩阵W_s(i)作为第q次外层迭代的空域信号的能量矩阵W_s(q)，将第i次内层迭代的时域信号的能量矩阵W_t(i)作为第q次外层迭代的时域信号的能量矩阵W_t(q)，即W_s(q)＝W_s(i)，W_t(q)＝W_t(i)；否则，令内层迭代次数i增加1，返回步骤3.4；

3.6计算第q次外层迭代的空间权矢量u(q)和时间权矢量v(q)：

u(q)＝μ₁(I-W_s(q)W_s(q)^H)a

v(q)＝μ₂(I-W_t(q)W_t(q)^H)b

其中，

3.7设定第二极小数ε₂；计算第q次外层迭代的空间相关差值矩阵 将中所有元素求和，得到第q次外层迭代的绝对空间相关差值r_s(q)；计算第q次外层迭代的时间相关差值矩阵将中所有元素求和，得到第q次外层迭代的绝对时间相关差值r_t(q)；

分别比较r_s(q)、r_t(q)与ε₂的大小，若r_s(q)＜ε₂，且r_t(q)＜ε₂，则外层迭代停止，将第q次外层迭代的空间权矢量u(q)作为空间权矢量u，将第q次外层迭代的时间权矢量v(q)作为时间权矢量v，即u＝u(q)，v＝v(q)，并计算稳健空时导向矢量s为：

其中，表示Kronecker积，表示修正后的空间导向矢量，表示修正后的时间导向矢量；

否则，令外层迭代次数q增加1，返回步骤3.2。

步骤4，将稳健空时导向矢量s与雷达接收的空-时数据矩阵X进行Kronecker积，得到自适应空时处理后的雷达空-时数据矩阵，即得到自适应空时处理后的目标信号。

本发明的效果可通过以下仿真实验作进一步说明：

1)仿真参数：

雷达发射信号波长为0.2m，方位角加窗-30dB，平台速度100m/s，平台高度8000m，脉冲个数为16，仰角天线数8，方位角天线数12，脉冲重复频率2500Hz，采样频率范围7.5MHz，主波束与雷达天线阵列平面夹角90，雷达天线阵列平面与飞行方向夹角-90，杂噪比60dB。

2.仿真内容及仿真分析：

仿真1：对比本发明方法与传统STAP方法收敛所需要的迭代次数。

绘制本发明方法在以下三种情况下收敛所需的迭代次数曲线，如图2所示，所述三种情况分别为：存在空间导向矢量误差的情况、存在时间导向矢量误差的情况，存在空-时导向矢量误差的情况；从图2中可以看出，对于存在空间导向矢量误差和空-时导向矢量误差的情况，本发明方法需要6次迭代即可收敛；对于存在时间导向矢量误差的情况，本发明方法需要7次迭代可以收敛，众所周知，传统STAP方法在上述三种情况下至少需要7次迭代才能收敛。

仿真2：对比本发明方法在三种情况下的雷达空时自适应处理效果。

绘制本发明方法在三种情况下的改善因子随样本数变化的曲线图，如图3所示；从图3中可以看出，本发明方法在存在空间导向矢量误差的情况、存在时间导向矢量误差的情况以及存在空-时导向矢量误差的情况下的雷达空时自适应处理效果都是稳健的。

仿真3，对比本发明方法与传统STAP方法在存在空-时导向矢量误差情况下的雷达空时自适应处理效果。

绘制本发明方法与传统STAP方法在存在空-时导向矢量误差情况下的改善因子随样本数变化的曲线图，如图4所示；应用Goodman法则可知如果传统STAP方法想要获得接近最优的雷达空时自适应处理效果，则需要假定样本数比自由度大两倍，而本发明方法的自由度是空间权矢量的维数N和时间权矢量的维数K中较大的值，该值比传统STAP方法的自由度小很多。因此，从图4中可以看出，本发明方法在样本数为较少的情况下可以获得更好的改善因子，而且本发明方法还适用于样本不充分和杂波分布不均匀的情况。

仿真4：对比本发明方法与传统STAP方法的滤波性能。

绘制本发明方法与传统STAP方法的改善因子随2倍的多普勒频率与采样频率的比值变化的曲线图，如图5所示；在仿真4中，设定的波达方向误差为2°，多普勒频率误差为2π×0.01，样本数为30；从图5中可以看出，在相同的2倍的多普勒频率与采样频率的比值下，本发明方法的改善因子数值比传统STAP方法平均提高了0.6dB，这是因为本发明方法将空间信息和慢时间信息分别进行处理，雷达自适应空时处理的效果更好。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (7)

1.一种基于迭代子空间跟踪算法的雷达稳健空时自适应处理方法，其特征在于，包括以下具体步骤：

步骤1，首先，已知雷达接收的空-时数据矩阵为x；然后，根据雷达接收的空-时数据矩阵x，获得两维空时自适应处理在角度-多普勒域包含的空间/慢时间信息，即得到P个距离单元的空-时数据矩阵；所述雷达接收的空-时数据矩阵x为P个距离单元的空-时数据矩阵的和；

步骤2，首先，根据雷达接收的空-时数据矩阵x，将其对应的空-时自适应权矩阵W写为：W＝uv^T，其中，u为N×1维的空间权矢量，v为K×1维的时间权矢量；然后，给出求解空间权矢量u和时间权矢量v的最优化问题：其中，a为空间导向矢量，b为时间导向矢量，E{·}表示求数学期望，上标H表示共轭转置，N表示空间权矢量u的行数，K表示时间权矢量v的行数；

步骤3，利用迭代子空间跟踪算法求解得到空间权矢量u和时间权矢量v，并计算稳健空时导向矢量s；

所述步骤3的具体子步骤为：

3.1设置外层迭代的初始条件；

3.2计算第q次外层迭代的空间相关矩阵和时间相关矩阵；

3.3设置内层迭代的初始条件；

3.4计算第i次内层迭代的空域信号的能量矩阵W_s(i)和时域信号的能量矩阵W_t(i)；

3.5设定第一极小数ε₁；计算第i次内层迭代的空域信号的能量差值矩阵ΔW_s(i)，ΔW_s(i)＝W_s(i)-W_s(i-1)，将第i次内层迭代的空域信号的能量差值矩阵ΔW_s(i)中所有元素求和，得到第i次内层迭代的空域信号的绝对能量差w_s(i)；计算第i次内层迭代的时域信号的能量差值矩阵ΔW_t(i)，ΔW_t(i)＝W_t(i)-W_t(i-1)，将第i次内层迭代的时域信号的能量差值矩阵ΔW_t(i)中所有元素求和，得到第i次内层迭代的时域信号的绝对能量差w_t(i)；其中，W_s(i-1)表示第i-1次内层迭代的空域信号的能量矩阵，W_t(i-1)表示第i-1次内层迭代的时域信号的能量矩阵；

分别比较第i次内层迭代的空域信号的绝对能量差w_s(i)、第i次内层迭代的时域信号的绝对能量差w_t(i)与第一极小数ε₁的大小，若w_s(i)＜ε1，且w_t(i)＜ε₁，则内层迭代停止，将第i次内层迭代的空域信号的能量矩阵W_s(i)作为第q次外层迭代的空域信号的能量矩阵W_s(q)，即W_s(q)＝W_s(i)，将第i次内层迭代的时域信号的能量矩阵W_t(i)作为第q次外层迭代的时域信号的能量矩阵W_t(q)，即W_t(q)＝W_t(i)；否则，令内层迭代次数i增加1，返回步骤3.4；

3.6计算第q次外层迭代的空间权矢量u(q)和时间权矢量v(q)；

3.7设定第二极小数ε₂；计算第q次外层迭代的空间相关差值矩阵 将第q次外层迭代的空间相关差值矩阵中所有元素求和，得到第q次外层迭代的绝对空间相关差值r_s(q)；计算第q次外层迭代的时间相关差值矩阵 将第q次外层迭代的时间相关差值矩阵中所有元素求和，得到第q次外层迭代的绝对时间相关差值r_t(q)；其中，表示第q-1次外层迭代的空间相关矩阵，表示第q-1次外层迭代的时间相关矩阵；

分别比较第q次外层迭代的绝对空间相关差值r_s(q)、第q次外层迭代的绝对时间相关差值r_t(q)与第二极小数ε₂的大小，若r_s(q)＜ε₂，且r_t(q)＜ε₂，则外层迭代停止，将第q次外层迭代的空间权矢量u(q)作为空间权矢量u，即u＝u(q)，将第q次外层迭代的时间权矢量v(q)作为时间权矢量v，即v＝v(q)，并计算稳健空时导向矢量s；否则，令外层迭代次数q增加1，返回步骤3.2；

步骤4，将稳健空时导向矢量s与雷达接收的空-时数据矩阵x进行Kronecker积，得到空时自适应处理后的雷达空-时数据矩阵，即得到空时自适应处理后的目标信号。

2.如权利要求1所述的基于迭代子空间跟踪算法的雷达稳健空时自适应处理方法，其特征在于，步骤3.1所述外层迭代的初始条件为：设置外层迭代次数q＝1，设定空间权矢量的初始值时间权矢量的初始值

3.如权利要求1所述的基于迭代子空间跟踪算法的雷达稳健空时自适应处理方法，其特征在于，计算步骤3.2所述第q次外层迭代的空间相关矩阵和时间相关矩阵的公式为：

其中，x_p为第p个距离单元的空-时数据矩阵，p＝1，2，...，P，P为距离单元个数，u(q-1)为第q-1次外层迭代的空间权矢量，v(q-1)为第q-1次外层迭代的时间权矢量。

4.如权利要求1所述的基于迭代子空间跟踪算法的雷达稳健空时自适应处理方法，其特征在于，步骤3.3所述内层迭代的初始条件为：设置内层迭代次数i＝1，设定空域信号的能量矩阵的初始值W_s(0)和时域信号的能量矩阵的初始值Wt(0)：

$W_s\left(0\right)=\left[\begin{array}{c}{I}_r\\ 0_{(N-r)\×r}\end{array}\right],W_t\left(0\right)=\left[\begin{array}{c}{I}_r\\ 0_{(K-r)\×r}\end{array}\right];$

其中，空域信号的能量矩阵的初始值W_s(0)的维数为N×r，时域信号的能量矩阵的初始值W_t(0)的维数为K×r，r为噪声子空间的维数，I_r为r×r维的单位阵；

设置空域矩阵Z_s的初始值Z_s(0)＝I_r，时域矩阵Z_t的初始值Z_t(0)＝I_r。

5.如权利要求4所述的基于迭代子空间跟踪算法的雷达稳健空时自适应处理方法，其特征在于，计算步骤3.4所述第i次内层迭代的空域信号的能量矩阵W_s(i)和时域信号的能量矩阵W_t(i)的过程为：

令Y_s(i)＝W_s(i-1)^HXv(g-1)，Y_t(i)＝W_t(i-1)^HX^Hu(q-1)，

令H_s(i)＝Z_s(i-1)Y_s(i)，H_t(i)＝Z_t(i-1)Y_t(i)，

令

令e_s(i)＝Xv(q-1)-W_s(i-1)Y_s(i)，e_t(i)＝X^Hu(q-1)-W_t(i-1)Y_t(i)，

令Θ_s(i)＝(I_r+||e_s(i)||²G_s(i)G_s(i)^H)^-1/2，Θ_t(i)＝(I_t+||e_t(i)||²G_t(i)G_t(i)^H)^-1/2，

计算

$Z_t\left(i\right)=\frac{1}{\mathrm{\β}}{\mathrm{\Θ}}_t{\left(i\right)}^H(I_r-G_t(i\left)Y_t{\left(i\right)}^H\right)Z_t(i-1){\mathrm{\Θ}}_t{\left(i\right)}^{-H},$

计算W_s(i)＝(W_s(i-1)+e_s(i)G_s(i)^H)Θ_s(i)，W_t(i)＝(W_t(i-1)+e_t(i)G_t(i)^H)Θ_t(i)；

其中，x为雷达接收的空-时数据矩阵，u(q-1)为第q-1次外层迭代的空间权矢量，v(q-1)为第q-1次外层迭代的时间权矢量，I_r为r×r维的单位阵，r为噪声子空间的维数，β为以往因子，0≤β≤1；Z_t(i-1)表示第i-1次内层迭代的时域矩阵，Z_s(i-1)表示第i-1次内层迭代的空域矩阵，Z_t(i)表示第i次内层迭代的时域矩阵，Z_s(i)表示第i次内层迭代的空域矩阵。

6.如权利要求1所述的基于迭代子空间跟踪算法的雷达稳健空时自适应处理方法，其特征在于，计算步骤3.6所述第q次外层迭代的空间权矢量u(q)和时间权矢量v(q)的公式为：

u(q)＝μ₁(I-w_s(q)w_s(q)^H)a

v(q)＝μ₂(I-W_t(q)W_t(q)^H)b

其中，W_s(q)为第q次外层迭代的空域信号的能量矩阵，W_t(q)为第q次外层迭代的时域信号的能量矩阵，为第q次外层迭代的空间相关矩阵，为第q次外层迭代的时间相关矩阵。

7.如权利要求6所述的基于迭代子空间跟踪算法的雷达稳健空时自适应处理方法，其特征在于，计算步骤3.7所述稳健空时导向矢量s的公式为：

其中，表示Kronecker积，表示修正后的空间导向矢量，表示修正后的时间导向矢量，为第q次外层迭代的空间相关矩阵，为第q次外层迭代的时间相关矩阵，W_s(q)为第q次外层迭代的空域信号的能量矩阵，W_t(q)为第q次外层迭代的时域信号的能量矩阵，a为空间导向矢量，b为时间导向矢量，上标H表示共轭转置。