CN107589408B - 一种独立干扰环境下的慢时间序列稳健设计方法 - Google Patents

Abstract

该发明公开了一种独立干扰环境下的慢时间序列稳健设计方法,属于雷达信号处理领域.针对未知速度的起伏点目标，本发明将其归一化多普勒f_T建模为f₀附近均匀分布的随机变量，并对其二阶统计特性进行了描述。最后基于f_T的协方差矩阵M构建稳健的设计优化问题，以最大化f_T分布区间内的SNR，进而提高该区间内的目标检测概率，相对于目标多普勒精确已知的最优设计，其有更好的多普勒稳健性。相对于未知多普勒区间[0,1]内的稳健设计方法，本发明优化范围更具有针对性，故能实现更好的优化效果，此外本发明使用的算法相对于半正定松弛类算法拥有更低的计算复杂度，提高了算法效率。

Description

一种独立干扰环境下的慢时间序列稳健设计方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理领域，特别涉及一种雷达慢时间恒模序列稳健设计方法，适用于 单基地雷达在独立干扰环境下的动目标检测场景。

背景技术

在认知雷达系统中，利用目标的先验知识，设计与动目标匹配而与环境失配的慢时间域序 列，可以有效抑制环境中的干扰成分，能极大地提高雷达对动目标的检测能力，故基于先验知 识的最优慢时间序列设计得到了广泛的研究。针对独立干扰环境下的动目标检测问题，通常利 用先验的目标多普勒信息及干扰的二阶统计特性，设计雷达慢时间发射序列，以实现干扰的抑 制，并在输出端最大化输出信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)，从而提高雷达对动目标 的检测性能。

由于先验的目标及环境信息通常由雷达认知系统经过估计得到，且存在一定的不确定性， 基于不确定信息的最优序列设计无疑会恶化雷达的目标检测性能，故为适应不确定的先验信息， 稳健的发射序列设计方法研究尤为重要。文献“De Maio A,Huang Y,andPiezzo M.A Doppler robust max-min approach to radar code design[J].IEEETransactions on Signal Processing,2010,58(9):4943－4947.”中提出了一种色高斯环境下对抗未知目标多普勒的 慢时间发射序列稳健设计方法，其假设目标归一化多普勒频率f_d∈[0,1]未知，色高斯干扰的二 阶统计特性精确已知，且考虑能量约束和相似性约束，以SNR为准则建立稳健优化问题，并采 用半正定松弛(Semi-Definite Relaxation,SDR)+随机化理论方法求解。然而，该方法假设 目标多普勒完全未知，其未充分利用先验信息；另外，基于SDR+随机化理论的求解算法有较 高的算法复杂度，且其中的秩一松弛会恶化解的质量，限制所能优化的SNR。

发明内容

针对独立干扰环境下的动目标检测问题，本发明假设目标归一化多普勒在以f₀为中心的有 限区间[f₀-ε/2,f₀+ε/2,]内均匀分布，考虑恒模约束，通过优化SNR，提出了一种对抗未知目 标多普勒的慢时间恒模序列稳健设计方法。本发明的实现思路是，首先建立单基地雷达慢时间 信号模型，并推导目标函数；然后分析目标多普勒的不确定特性并构造稳健优化问题，最后求 解稳健优化问题。

本发明的技术方案是：一种独立干扰环境下的慢时间序列稳健设计方法，其包括如下步骤：

步骤1:建立系统模型；

步骤1.1:在独立干扰环境下的点目标检测环境中，设单基地雷达在一个相关处理间隔内 发射N个脉冲，且在接收端对每个脉冲在其相应脉冲重复周期内完成匹配滤波并进行峰值采 样，则接收端的观测向量为:

v＝αs⊙p+n

其中：v表示接收端的观测向量，s为慢时间发射序列，α是瑞利起伏目标的幅度复参数， 且有

表示信号功率；

是频率导向矢量，f_T是其相 应的目标归一化多普勒频率；n是协方差矩阵为R_n＝E[nn^H]的独立干扰；E[·]表示求期望， “⊙”表示Hadamard积；

步骤1.2：建立目标函数；

根据步骤1.1的检测环境其检测概率与最优滤波器输出的信噪比SNR成正比，有公式：

其中P_d为检测概率P_fa为预设的虚警概率，信噪比为：

其中

M＝pp^H为目标的多普勒协方差矩阵，(·)^*表示取共轭，s为本发明需要设 计的稳健的发射序列；

步骤2：最大化信噪比以提升目标的检测概率P_d建立稳健设计问题；

步骤2.1：假设点目标的归一化多普勒频率f_T在[f₀-ε/2,f₀+ε/2,]内均匀分布，具体取 值未知，则此时目标的多普勒协方差矩阵为M＝E[pp^H]，其第(n,m)个元素定义为

其中：f₀表示f_T分布的中心频率，ε为不确定参数，表征了f_T的不确定范围；

步骤2.2：恒模约束下，为设计稳健的发射序列s，以最大化未知目标多普勒区间下的输 出信噪比，构建以下稳健优化问题：

其中s_i表示序列s的第i个码字；

步骤3：采用模式搜索方法计算P₀问题，得到最优的发射序列s。

进一步的，所述步骤3的具体方法为：

首先初始化序列码字，然后每步迭代优化中，借助于模式搜索方法，利用丁克尔巴赫方法， 可将以上N维优化问题转换成多个有解析解的一维优化问题

其中

优化变量为

设R＝[a₁，a₂，…，a_N]；

且a_n＝[α_n，1,α_n，2,…α_n，N]^T，n＝1，…N，α_n，i表示向量a_n的第i个元素，将问题

等价为以下三角 函数优化问题：

其中优化变量

为

的相位，

为a₁的相位，

该三角优化问题有闭式解

每步迭代都按以上过程依次优化序列s中的每个元素，其中优化s_i时固定其余N-1个元素 不变，以此反复，直到满足收敛条件，最后得到使SNR最大的序列s_opt为最优解。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

针对未知速度的起伏点目标，本发明将其归一化多普勒f_T建模为f₀附近均匀分布的随机 变量，并对其二阶统计特性进行了描述。最后基于f_T的协方差矩阵M构建稳健的设计优化问 题，以最大化f_T分布区间内的SNR，进而提高该区间内的目标检测概率，相对于目标多普勒精 确已知的最优设计，其有更好的多普勒稳健性。

相对于未知多普勒区间[0,1]内的稳健设计方法，本发明优化范围更具有针对性，故能实现 更好的优化效果，此外本发明使用的算法相对于半正定松弛(SDR)类算法拥有更低的计算复 杂度，提高了算法效率。

附图说明

图1为本发明的设计流程图；

图2为序列迭代算法流程图；

图3为本发明算法与SDR类算法优化得到的SNR值随优化时间变化的对比图

图4为本发明稳健序列、最优序列及初始序列在不同目标多普勒下的检测概率

具体实施方式

结合附图1，对本发明的具体实施步骤描述如下：

1建立系统模型

1.1信号模型描述

考虑独立干扰环境下的点目标检测场景，设单基地雷达在一个相关处理间隔(CPI)内发 射N个脉冲，且在接收端对每个脉冲在其相应脉冲重复周期(PRT)内完成匹配滤波并进行峰 值采样，则接收端的观测向量为

v＝αs⊙p+n

其中s＝[s₁,s₂,…,s_N]^T为慢时间发射序列，s_i为其第i个码字，α是瑞利起伏目标的幅度复参数， 且有

是频率导向矢量，f_T是其相应的目标归一化多普 勒频率；n是协方差为R_n＝E[nn^H]的独立干扰；E[·]表示求期望，“⊙”表示Hadamard积。

1.2目标函数推导

对以上起伏目标检测场景，根据NP准则可知，其检测概率与最优滤波器输出的信噪比(SNR) 成正比：

其中P_fa为预设的虚警概率，信噪比SNR为

其中

M＝pp^H为目标的多普勒协方差矩阵。基于此，本发明致力于最大化SNR以提升 目标的检测概率P_d。

2稳健问题建立

2.1目标多普勒不确定性分析

假设慢速点目标的归一化多普勒频率f_T在[f₀-ε/2,f₀+ε/2,]内均匀分布，但其具体取值未知， 则此时目标的多普勒协方差矩阵为M＝E[pp^H]，其第(n,m)个元素定义为

2.2稳健问题描述

由于实际应用中非线性放大器的限制，为充分利用雷达发射机的发射功率，考虑发射序列s恒 定包络，则以输出SNR为准则可构建以下稳健优化问题：

其中R＝Φ⊙M^*为一正定矩阵。

3稳健问题求解

P₀是一个NP-hard问题，可通过序列迭代方法逐渐优化SNR值，最后得到一个不错的次优 解。结合附图2，算法流程如下，首先初始化序列码字，然后每步迭代优化中，借助于模式搜 索的思想，利用丁克尔巴赫(Dinkelback)方法，可将以上N维优化问题转换成多个有解析 解的一维优化问题

其中

优化变量为

设R＝[a₁，a₂，…，a_N]；

且a_n＝[α_n，1，α_n，2，…α_n，N]^T，n＝1，…N，则问题

可以等价为以下三角函数优化问题

其中优化变量

为

的相位，

为a₁的相位，该三角优化问题有闭式解

每步迭代都按以上过程依次优化序列s中的每个元素，其中优化s_i时固定其余N-1个元素 不变，以此反复，直到满足收敛条件，最后得到使SNR最大的序列s_opt。

本发明的效果可进一步通过以下仿真说明：

仿真场景：设单基地雷达在一个CRI内发射N＝20个脉冲，初始序列选用线性调频编码 序列，其码字

n＝1,2,...,N；迭代算法的退出条件参数设为SNR⁽ⁿ⁾-SNR^(n-1)≤10^-3，其中SNR⁽ⁿ⁾表示第n次迭代中的SNR值。假设目标归一化多普勒频率 f_T在[f₀-ε/2,f₀+ε/2,]内均匀分布，且f₀＝0.2，ε＝0.4；独立干扰n是杂波和噪声的叠加， 其协方差矩阵R_n可建模为

其中

为杂波频率矢量，杂波个数N_c＝41个，杂波归一化多普勒 f_i＝(i-1)×10^-2，杂波强度β_i＝β＝10³，噪声强度β_n＝10^-2。

仿真内容：

仿真1：针对相同的稳健设计问题，设定相同的收敛条件，比较本发明采用的算法与SDR类算 法的优化效率。图3描述的是本发明算法和SDR类算法所优化的输出SNR随优化时间的变化曲 线，由此可知，本发明算法在优化时间上体现出明显的优势，具体而言，本发明算法能在0.3s 内快速收敛，而SDR类算法则需要6.7s。故借助于该算法，本发明能实现稳健序列的实时设 计，更具有实用价值。

仿真2：为分析本发明方法的稳健性，基于以上仿真参数描述的独立干扰场景下，比较初 始LFM序列、目标多普勒精确已知时的最优序列以及本发明设计的稳健序列在不同目标多普勒 下的检测性能。

图4描述的是不同序列在不同目标多普勒下的目标检测概率，可以看出，以上三种序列都 在f_T＝0.2时取得最大的检测概率，其中最有设计与稳健设计序列所能实现的检测概率明显高 于初始LFM序列。但是，最优设计的检测性能随着目标多普勒的偏移会急剧恶化，而稳健序列 在以0.2为中心±0.2的多普勒范围内都能实现较高的检测概率，具有更好的多普勒稳健性。

综上，本发明所提的慢时间恒模序列稳健设计方法，能针对独立干扰环境下的动目标检测 场景，快速地设计稳健的慢时间序列，有效地对抗均匀分布的未知目标多普勒，使得所设计的 序列在感兴趣目标多普勒区间内都有较高的检测性能，相对最优设计序列有更好的目标多普勒 稳健性。

Claims (1)

1.一种独立干扰环境下的慢时间序列稳健设计方法，其包括如下步骤：

步骤1:建立系统模型；

步骤1.1:在独立干扰环境下的点目标检测环境中，设单基地雷达在一个相关处理间隔内发射N个脉冲，且在接收端对每个脉冲在其相应脉冲重复周期内完成匹配滤波并进行峰值采样，则接收端的观测向量为:

v＝αs⊙p+n

其中：v表示接收端的观测向量，s为慢时间发射序列，α是瑞利起伏目标的幅度复参数，且有

表示信号功率；

是频率导向矢量，f_T是其相应的目标归一化多普勒频率；n是协方差矩阵为R_n＝E[nn^H]的独立干扰；E[·]表示求期望，“⊙”表示Hadamard积；

步骤1.2：建立目标函数；

根据步骤1.1的检测环境其检测概率与最优滤波器输出的信噪比SNR成正比，有公式：

其中P_d为检测概率P_fa为预设的虚警概率，信噪比为：

其中

M＝pp^H为目标的多普勒协方差矩阵，(·)^*表示取共轭，s为需要设计的稳健的发射序列；

步骤2：最大化信噪比以提升目标的检测概率P_d建立稳健设计问题；

步骤2.1：假设点目标的归一化多普勒频率f_T在[f₀-ε/2,f₀+ε/2,]内均匀分布，具体取值未知，则此时目标的多普勒协方差矩阵为M＝E[pp^H]，其第(n,m)个元素定义为

其中：f₀表示f_T分布的中心频率，ε为不确定参数，表征了f_T的不确定范围；

步骤2.2：恒模约束下，为设计稳健的发射序列s，以最大化未知目标多普勒区间下的输出信噪比，构建以下稳健优化问题：

其中s_i表示序列s的第i个码字；

步骤3：采用模式搜索方法计算P₀问题，得到最优的发射序列s；

所述步骤3的具体方法为：

首先初始化序列码字，然后每步迭代优化中，借助于模式搜索方法，利用丁克尔巴赫方法，可将以上N维优化问题转换成多个有解析解的一维优化问题

其中

优化变量为

设R＝[a₁,a₂,…,a_N]；

且a_n＝[α_n,1,α_n,2,…α_n,N]^T,n＝1,…N，α_n,i表示向量a_n的第i个元素，将问题

等价为以下三角函数优化问题：

其中优化变量

为

的相位，

为a₁的相位，

该三角优化问题有闭式解

每步迭代都按以上过程依次优化序列s中的每个元素，其中优化s_i时固定其余N-1个元素不变，以此反复，直到满足收敛条件，最后得到使SNR最大的序列s_opt为最优解。

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