CN107015210B - 一种基于相似性约束的雷达慢时间域恒模信号设计方法 - Google Patents

Abstract

该发明公开了一种色高斯环境下雷达慢时间发射信号设计方法，属于雷达信号处理领域，特别涉及雷达慢时间域信号设计方法。为提高加性色高斯噪声下动目标检测性能，以恒模与相似性约束，通过优化SNR，提出了一种具有高效率与高性能的单基地雷达慢时间信号设计方法。实现本发明的思路是，首先建立单基地雷达系统慢时间信号模型，推导目标函数并构造优化问题，最后求解优化问题。本发明方法采用序列迭代的算法，每步迭代中优化信号的一个元素，继而将一个高维优化问题转换成多个有闭式解的一维优化问题，大大降低了计算复杂度，提高了求解效率，同时具有高的SNR。

Description

一种基于相似性约束的雷达慢时间域恒模信号设计方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理领域，特别涉及雷达慢时间域信号设计方法，适用于色高斯环境下单基地雷达的动目标检测。

背景技术

雷达慢时间域信号设计技术是一项发射端技术，该技术通过优化波形与动目标匹配，与环境失配，从而抑制干扰，提高动目标检测能力，在雷达信号检测领域有广阔的应用价值。色高斯环境下的动目标检测是雷达信号检测中常见的一类问题，为提高雷达在该干扰下的检测性能，通常利用色高斯的二阶统计特性，设计雷达发射信号以获得最大的输出信噪比(SNR)，从而提高雷达对动目标的检测性能。

为切合实际应用的场景，雷达发射信号通常需要满足一些约束条件。具体而言，为充分利用雷达发射机的发射功率，设计的信号满足恒模约束或者峰均比(PAR)约束。此外，希望设计的发射信号像某些基准信号(比如线性调频信号)具有良好的模糊函数特性或者脉冲压缩特性，则需对信号加以相似性约束，以保持与基准信号的一定相似度。以恒模与相似性约束，输出信噪比为目标函数，则形成的色高斯环境下雷达发射信号设计问题是一个没有解析解的非确定性多项式问题。文献“A.De Maio,S.De Nicola,Y.Huang,Z.Luo，andS.Zhang，``Design of phase codes for radar performance optimization with asimilarity constraint,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.57,no.2,pp.610-621,Feb.2009”利用了半正定松弛(SDR)方法与随机化理论进行求解。然而，该方法具有较大的计算复杂度，优化效率低，实现的SNR有限。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，为提高加性色高斯噪声下动目标检测性能，以恒模与相似性约束，通过优化SNR，提出了一种具有高效率与高性能的单基地雷达慢时间信号设计方法。实现本发明的思路是，首先建立单基地雷达系统慢时间信号模型，推导目标函数并构造优化问题，最后求解优化问题。

本发明的技术方案是：一种色高斯环境下雷达慢时间发射信号设计方法，其包括如下步骤：

步骤1：建立单基地雷达系统模型；

考虑单基地雷达在一个相关处理间隔CPI内发射N个脉冲，且在接收端对每个脉冲在其相应脉冲重复周期PRT内完成匹配滤波并进行峰值采样，则得到的观测向量为：

x＝αs⊙p(f_d)+v

其中，α是表示目标雷达截面积RCS的参数，s＝[s₁,s₂,...,s_N]^T是N×1维的雷达发射的慢时间信号，s_n是s中的第n个元素，[·]^T表示转置操作符，⊙为Hadamard积；

p(f_d)＝[1,exp(j2πf_d),...,exp(j2πf_d(N-1))]^T为目标频率导向矢量，exp(·)为指数函数，f_d为目标归一化多普勒，v是N×1维的0均值加性色高斯噪声矢量，其协方差矩阵M＝E[vv^H]是一个N×N维的矩阵，其中E[·]表示数学期望；

步骤2：构建优化问题；

步骤2.1：目标函数推导；

根据雷达信号检测中的Neyman-Pearson准则，检测概率P_d与信噪比SNR满足以下关系：

其中P_fa为预设的虚警概率值；由此可知，最大化检测概率等价于最大化信噪比，则构建目标函数为：

SNR＝s^HRs,

其中，(·)^H表示共轭转置，半正定矩阵R＝M^-1⊙(p(f_d)p^H(f_d))^*是一个N×N维的矩阵，(·)^*表示共轭操作符，(·)^-1表示矩阵求逆；

步骤2.2：建立优化问题；

根据实际应用中非线性放大器的限制，利用雷达发射机的发射功率，考虑恒模信号，并加以相似性约束，建立带约束的优化问题P₀：

其中，max(·)是求最大符号，s.t表示约束，||·||_∞表示取无穷范数，s₀为具有良好模糊函数特性的基准信号，ξ为描述相似度的参数；该问题是一个恒模二次优化问题，无解析解；

步骤3：求解优化问题；

步骤3.1：化简优化问题；

对P₀中的相似性约束做适当的代数变换，将P₀可化简为P₁：

其中arg(·)表示取相位，γ_i＝arg(s_0,i)-arccos(1-ξ2/2)，arccos(·)表示反余弦，s_0,i为基准信号s₀的第i个元素，δ＝2arccos(1-ξ²/2)；

步骤3.2：采用序列迭代算法对优化问题进行求解；

采用模式搜索的方法，在每一次迭代中，将以上N维优化问题拆分成N个一维优化问题，依次优化信号s中的每个元素，然后判断是否满足退出条件，是则输出优化信号，否，则增加迭代次数，继续优化。

相比现有的SDR方法与随机化理论，本发明方法采用序列迭代的算法，每步迭代中优化信号的一个元素，继而将一个高维优化问题转换成多个有闭式解的一维优化问题，大大降低了计算复杂度，提高了求解效率，同时具有高的SNR。

附图说明

图1为本发明的设计流程图；

图2为序列迭代算法流程图；

图3为不同相似性参数下，序列迭代算法与SDR+随机化理论优化得到的动目标检测概率随着目标反射功率变化的对比图。

具体实施方式

结合附图1，对本发明的具体实施步骤描述如下：

1.建立单基地雷达系统模型

考虑单基地雷达在一个相关处理间隔(CPI)内发射N个脉冲，且在接收端对每个脉冲在其相应脉冲重复周期(PRT)内完成匹配滤波并进行峰值采样，则得到的观测向量为

x＝αs⊙p(f_d)+v

其中α是表示目标雷达截面积(RCS)的参数，s＝[s₁,s₂,...,s_N]^T是N×1维的雷达发射的慢时间信号，s_n是s中的第n个元素，[·]^T表示转置操作符，⊙为Hadamard积，

p(f_d)＝[1,exp(j2πf_d),...,exp(j2πf_d(N-1))]^T为目标频率导向矢量，exp(·)为指数函数，f_d为目标归一化多普勒，v是N×1维的0均值加性色高斯噪声矢量，其协方差矩阵M＝E[vv^H]是一个N×N维的矩阵，其中E[·]表示数学期望。

2.构建优化问题

2.1目标函数推导

根据雷达信号检测中的Neyman-Pearson准则，检测概率P_d与信噪比(SNR)满足一下关系：

其中P_fa为预设的虚警概率值。由此可知，最大化检测概率等价于最大化SNR，则构建目标函数为

SNR＝s^HRs,

其中，(·)^H表示共轭转置操作符，半正定矩阵R＝M^-1⊙(p(f_d)p^H(f_d))^*是一个N×N维的矩阵，(·)^*表示共轭操作符，(·)^-1表示矩阵求逆操作符。

2.2优化问题描述

由于实际应用中非线性放大器的限制，为充分利用雷达发射机的发射功率，考虑恒模信号，并加以相似性约束，以获取与基准信号相似的一些性质(例如，良好的模糊函数特性)，则约束的优化问题描述如P₀：

其中，s.t表示约束，||·||_∞表示取无穷范数，s₀为具有良好模糊函数特性的基准信号，ξ为描述相似度的参数。该问题是一个恒模二次优化问题，无解析解。

3.优化问题求解

3.1优化问题化简

对P₀中的相似性约束做适当的代数变换，则P₀可化简为P₁：

其中，arg(·)表示取相位，γ_i＝arg(s_0,i)-arccos(1-ξ²/2)，arccos(·)表示反余弦操作符，s_0,i为基准序列s₀的第i个元素，δ＝2arccos(1-ξ²/2)。

3.2一种序列迭代算法求解P₁

步骤3.2.1首先输入矩阵R，基准信号s₀，以及相似性约束参数ξ；

步骤3.2.2设置n＝0，并初始化信号s⁽ⁿ⁾＝s₀，计算γ_l,l＝1,2,...,N，δ；

步骤3.2.3增加迭代次数n，设置s⁽ⁿ⁾＝s^(n-1),i＝0；

步骤3.2.4增加i，计算

其中，Σ(·)表示求和操作符，α_i,k表示R中的第k行第i列元素，

表示s⁽ⁿ⁾中的第k个元素；

如果γ_i≤-arg(a_1,i)≤γ_i+δ，则更新

否则，如果cos(arg(a_1,i)+γ_i+δ)≥cos(arg(a_1,i)+γ_i)，则更新

反之，则更新

步骤3.2.5若i＜N，重复步骤3.2.4-3.2.5；否则，计算相邻迭代次数的SNR的差值，若满足预先给定的值，则输出优化信号，若不满足，则重复步骤3.2.3-3.2.5直到满足收敛的条件。

本发明的有益效果可进一步通过下面的仿真说明

仿真场景：单基地雷达发射N＝16个脉冲，目标归一化的多普勒频率v_d＝0.15，矩阵M的第p行第q列的元素为0.8^|p-q|,p＝1,…,16,q＝1,…,16，基准信号s₀的第n个元素为:

s_0,n＝exp(π(n-1)²/N),n＝1,…,16,

相似性参数ξ分别取0.1,0.5,1.3,2.

如表1所示，给出了不同相似性参数下，序列迭代算法与SDR+随机化理论的优化的SNR与计算时间，可看出序列迭代算法的只需要非常少的计算时间就能实现更高的SNR。

附图3给出了序列迭代算法与SDR+随机化理论优化得到的动目标检测概率随着目标反射功率变化的对比图，从图中可知，序列迭代算法优化得到的波形具有更高的检测概率。

综上，相对于SDR+随机化理论，本发明所提的序列迭代算法在算法效率和优化效果两方面都有明显提高，使得雷达在色高斯噪声背景下具有良好的动目标检测性能。

表1为不同相似性参数下，序列迭代算法与SDR+随机化理论优化得到的SNR与计算时间对比表格。

Claims (1)

1.一种色高斯环境下雷达慢时间发射信号设计方法，其包括如下步骤：

步骤1：建立单基地雷达系统模型；

考虑单基地雷达在一个相关处理间隔内发射N个脉冲，且在接收端对每个脉冲在其相应脉冲重复周期内完成匹配滤波并进行峰值采样，则得到的观测向量为：

x＝αs⊙p(f_d)+v

其中，α是表示目标雷达截面积的参数，s＝[s₁,s₂,...,s_N]^T是N×1维的雷达发射的慢时间信号，s_n是s中的第n个元素，[·]^T表示转置操作符，⊙为Hadamard积；

p(f_d)＝[1,exp(j2πf_d),...,exp(j2πf_d(N-1))]^T为目标频率导向矢量，exp(·)为指数函数，f_d为目标归一化多普勒频率，v是N×1维的0均值加性色高斯噪声矢量，其协方差矩阵M＝E[vv^H]是一个N×N维的矩阵，其中E[·]表示数学期望；

步骤2：构建优化问题；

步骤2.1：目标函数推导；

根据雷达信号检测中的Neyman-Pearson准则，检测概率P_d与信噪比SNR满足以下关系：

其中

为预设的虚警概率值；由此可知，最大化检测概率等价于最大化信噪比，则构建目标函数为：

SNR＝s^HRs,

其中，(·)^H表示共轭转置，半正定矩阵R＝M^-1⊙(p(f_d)p^H(f_d))^*是一个N×N维的矩阵，(·)^*表示共轭操作符，(·)^-1表示矩阵求逆；

步骤2.2：建立优化问题；

根据实际应用中非线性放大器的限制，利用雷达发射机的发射功率，考虑恒模信号，并加以相似性约束，建立带约束的优化问题P₀：

其中，max(·)是求最大符号，s.t表示约束，||·||_∞表示取无穷范数，s₀为具有良好模糊函数特性的基准信号，ξ为描述相似度的参数；该问题是一个恒模二次优化问题，无解析解；

步骤3：求解优化问题；

步骤3.1：化简优化问题；

对P₀中的相似性约束做适当的代数变换，将P₀可化简为P₁：

其中arg(·)表示取相位，γ_i＝arg(s_0,i)-arccos(1-ξ²/2)，arccos(·)表示反余弦，s_0,i为基准信号s₀的第i个元素，δ＝2arccos(1-ξ²/2)；

步骤3.2：采用序列迭代算法对优化问题进行求解；

采用模式搜索的方法，在每一次迭代中，将以上N维优化问题拆分成N个一维优化问题，依次优化信号s中的每个元素，然后判断是否满足退出条件，是则输出优化信号，否，则增加迭代次数，继续优化。

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