CN113721216B - 一种捷变相参雷达的目标检测波形优化与处理方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于雷达信号处理技术领域，公开了一种捷变相参雷达的目标检测波形优化与处理方法，包括以下步骤：步骤1，使用非线性调频信号波形优化捷变相参雷达的脉冲内基带信号波形；步骤2，基于优化波形后的捷变相参雷达建立回波模型并获取回波矩阵；步骤3，对优化波形后的捷变相参雷达进行脉冲压缩处理，获得脉冲压缩矩阵；步骤4，对优化波形后的捷变相参雷达进行相参处理，实现捷变相参雷达对目标检测性能的提升。本发明实现了在强杂波及强干扰环境下捷变相参雷达目标检测性能的提升，可有效对抗雷达的抗有源欺骗干扰和瞄准压制式干扰，可实现比非相参频率捷变雷达更远的探测距离，且采用相参积累算法具备更强的实时性。
Description
技术领域
本发明属于雷达信号处理技术领域，特别涉及一种捷变相参雷达的目标检测波形优化与处理方法，应用于雷达实时信号处理系统的设计、电子侦察、电子对抗以及雷达目标的检测、识别和跟踪等领域。
背景技术
频率捷变雷达，又称脉间频率捷变雷达、捷变频雷达，是一种雷达工作载频在相邻脉冲间进行随机跳变的雷达体制，具有抗干扰性强、距离分辨率高以及电磁兼容性强等优点。
在典型的频率捷变雷达应用场景中，一方面，雷达波束会不可避免地照射到地面和海面，导致雷达目标回波中掺杂大量的强杂波信号，其经脉冲压缩处理后，会造成真实目标被杂波旁瓣淹没；另一方面，在雷达的抗干扰使用场景中，数字射频存储器技术能够实现低延迟、高增益、高密度干扰信号的生成与发射，且干扰信号强度往往比真实目标信号高40dB及以上，因而经脉冲压缩处理后，真实目标会被距离旁瓣淹没或者出现伪峰，从而降低作战效能。因此，现有频率捷变雷达在强杂波和强干扰环境下的目标检测性能不太理想。
在相参处理间隔内进行多脉冲相参积累的频率捷变雷达称为捷变相参雷达，可实现更远距离探测，但在强杂波和强干扰环境下依然存在目标检测性能下降的问题。
发明内容
针对现有频率捷变雷达在强杂波和强干扰环境下的目标检测性能不足的问题，本发明的目的在于提出一种捷变相参雷达的目标检测波形优化与处理方法，该种捷变相参雷达的目标检测波形优化与处理方法通过波形优化方法对捷变相参雷达的波形进行优化设计，同时提供相应的捷变相参雷达信号处理方法，实现强杂波及强干扰环境下捷变相参雷达目标检测性能的提升。
为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现。
一种捷变相参雷达的目标检测波形优化与处理方法，包括以下步骤：
步骤1，使用非线性调频信号波形优化捷变相参雷达的脉冲内基带信号波形；
步骤2，基于优化波形后的捷变相参雷达建立回波模型并获取回波矩阵；
步骤3，对优化波形后的捷变相参雷达进行脉冲压缩处理，获得脉冲压缩矩阵；
步骤4，对优化波形后的捷变相参雷达进行相参处理，实现捷变相参雷达对目标检测性能的提升。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
第一，本发明采用脉间频率跳变的雷达体制，可有效对抗雷达有源欺骗干扰和瞄准压制式干扰；
第二，本发明具备频率捷变雷达的相参积累能力，可实现比非相参频率捷变雷达更远的探测距离，同时本发明所采用的捷变相参积累算法较其他相参处理算法具备更强的实时性；
第三，本发明构建以低线性调频率脉冲区间占脉冲宽度的比例为变量的最优波形优化函数，通过数值计算方法求解该约束函数，实现对回波信号波形的优化设计；
第四，本发明优化后的捷变相参雷达，具备更低的脉冲压缩旁瓣，因而在强杂波及强干扰环境下具备更优异的目标检测能力。
附图说明
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。
图1为本发明的一种捷变相参雷达的目标检测波形优化与处理方法流程示意图；
图2为优化后的捷变相参雷达脉内基带信号波形的频率曲线图，其中横坐标表示时间，纵坐标表示频率；
图3为优化后的捷变相参雷达脉内基带信号波形图，其中横坐标表示时间，纵坐标表示幅度；
图4为优化的捷变相参雷达脉内基带信号波形与线性调频波形无噪声脉冲压缩结果对比图，其中横坐标表示距离单元，纵坐标表示归一化幅值；
图5为线性调频波形的捷变相参雷达相参积累结果图，其中横坐标表示距离单元索引，纵坐标表示速度单元索引；
图6为基于优化波形的捷变相参雷达相参积累结果图，其中横坐标表示距离单元索引，纵坐标表示速度单元索引。
具体实施方式
下面将结合实施例对本发明的实施方案进行详细描述，但是本领域的技术人员将会理解，下列实施例仅用于说明本发明，而不应视为限制本发明的范围。
本发明采用的技术方案为：一种捷变相参雷达的目标检测波形优化与处理方法，包括以下步骤：
参照图1，为本发明的一种捷变相参雷达的目标检测波形优化与处理方法流程示意图；
步骤1，使用非线性调频信号波形优化捷变相参雷达的脉冲内基带信号波形；
步骤1的子步骤为：
子步骤1.1，确定待优化捷变相参雷达的脉冲内基带信号波形s(t)分段表达式；
具体的，定义s(t)为捷变相参雷达的脉冲内基带波形，将待优化的捷变相参雷达的脉冲内基带信号波形s(t)表示为子线性调频波形分量sl(t)与子非线性调频波形分量sn(t)之和的形式，即：s(t)＝sl(t)+sn(t)；
定义fl(t)为sl(t)的脉内基带频率变化函数，且满足如下表达式：
fl(t)＝klt,-Tp＜t＜Tp 式(1)
式(1)中，kl为子线性调频波形分量sl(t)的线性调频斜率，Tp为捷变相参雷达的脉冲宽度的一半，t为时间。
定义fn(t)为子非线性调频分量sn(t)的脉内基带频率，且满足fn(t)＝kn(t+ΔT)，-Tp＜t＜-ΔT；fn(t)＝kn(t-ΔT)，ΔT＜t＜Tp；fn(t)＝0，-ΔT＜t＜ΔT；其中t为时间，kn为子非线性调频波形分量sn(t)的调频斜率，定义-Tp＜t＜-ΔT,ΔT＜t＜Tp时间区间为脉冲宽度内的高调频率脉冲区间，-ΔT＜t＜ΔT为低调频率区间，ΔT为低调频率脉冲区间时长的一半，Tp为捷变相参雷达的脉冲宽度的一半；
则得到待优化捷变相参雷达的脉冲内基带信号波形s(t)分段表达式为：
式(2)中，π为圆周率，ΔT为低调频率脉冲区间时长的一半，kl为子线性调频波形分量sl(t)的线性调频斜率，kn为子非线性调频波形分量sn(t)的调频斜率，t为时间，Tp为捷变相参雷达的脉冲宽度的一半，-Tp＜t＜-ΔT,ΔT＜t＜Tp时间区间为脉冲宽度内的高调频率脉冲区间，-ΔT＜t＜ΔT时间区间为脉冲宽度内的低调频率脉冲区间。
子步骤1.2，确定最优波形参数；
具体的，定义脉冲的带宽为B，kl＝B/TP为子线性调频波形分量的调频率，定义匹配滤波输出的最大旁瓣为Ls，定义ΔTopt为最优低调频率区间时长的一半，knopt为最优子非线性调频波形分量调频斜率。
根据上述参数，将最优波形参数设计问题定义为对式(3)的求解：
使用基于数值求解的方式对式(3)求解，定义低线性调频率区间占脉冲宽度的比例为从而将式(3)的优化问题转化为关于/>为自变量的优化求解问题；
定义的取值集合为/>其中H为/>不同取值的个数，定义/>为/>的取值集合中的第i个值，i为索引值，基于公式/>得到低调频率脉冲区间时长的一半(即ΔT)的取值集合为：ΔT∈{ΔT(1),ΔT(2),ΔT(3),...,ΔT(H-1),ΔT(H)}，其中H为ΔT不同取值的个数，ΔT(i)为ΔT的取值集合里的第i个值，i为索引值。
对每一个ΔT(i)执行子步骤1.2.1～1.26进行参数优化表达式的迭代求解。
子步骤1.2.1，计算高调频率脉冲区间时长ΔTn(i)：
ΔTn(i)＝Tp-2ΔT(i) 式(4)
子步骤1.2.2，计算高调频率调制带宽Δfn：
子步骤1.2.3，计算子非线性调频波形分量调频斜率kn(i)：
子步骤1.2.4，将计算出的ΔT(i)和kn(i)代入待优化捷变相参雷达的脉冲内基带波形s(t)表达式，即式(2)，得到第i组于间隔时长ΔT和子非线性调频波形分量调频斜率kn下的待优化的捷变相参雷达脉内基带信号波形s(t)的分段表达式为：
其中，π为圆周率，ΔT(i)为ΔT的取值集合里的第i个值，kl为线性调频斜率，kn(i)为子非线性调频波形分量调频斜率的第i个取值，t为时间，Tp为捷变相参雷达的脉冲宽度的一半，-Tp＜t＜-ΔTi和ΔTi＜t＜Tp时间区间为在第i组ΔT取值下脉冲宽度内的高调频率脉冲区间，-ΔTi＜t＜ΔTi时间区间为在第i组ΔT取值下脉冲宽度内的低调频率脉冲区间。
子步骤1.2.5，定义雷达回波信号为s(t-τ)，其中τ为雷达发射脉冲经目标发射后回到雷达接收机的时延；定义雷达接收机匹配滤波处理所使用的窗函数为x(t-τ)，得到雷达系统中经过匹配滤波器后输出的脉冲压缩信号sout(t,τ)，如式(8)所示。
其中[]*表示共轭运算，∫[]dt表示做关于变量t的积分，∞表示无穷大，将第i组于间隔时长ΔT和子非线性调频波形分量调频斜率kn下的待优化的捷变相参雷达脉内基带信号波形s(t)的表达式按式(8)进行脉冲压缩处理，将得到的脉冲压缩的结果记为ξi(t)，取脉冲压缩后结果的最高旁瓣值为Ls(i)。
子步骤1.2.6，记录ΔT(i)、kn(i)、Ls(i)。
子步骤1.2.7，按照索引i对Ls(i)进行比较，将Ls(i)值最小时所对应的i记为iopt，得到最优波形参数，即最优低调频率脉冲区间时长的一半ΔTopt＝ΔT(iopt)和最优子非线性调频波形分量调频斜率knopt＝kn(iopt)。
子步骤1.3，根据待优化的捷变相参雷达脉内基带信号波形s(t)表达式和最优波形参数，得到优化后的捷变相参雷达脉内基带信号波形s(t)的表达式：
式(9)中，π为圆周率，ΔTopt为最优低调频率脉冲区间时长的一半，knopt为最优子非线性调频波形分量调频斜率，t为时间，Tp为捷变相参雷达的脉冲宽度的一半，-Tp＜t＜-ΔTopt,ΔTopt＜t＜Tp时间区间为最优脉冲宽度内的高线性调频率区间，-ΔTopt＜t＜ΔTopt时间区间为最优脉冲宽度内的低线性调频率区间。
步骤2，基于优化波形后的捷变相参雷达建立回波模型并获取回波矩阵；
步骤2的子步骤为：
假设捷变相参雷达在一个相参处理间隔内发射的脉冲个数为Q，则相参处理间隔内第q个脉冲的捷变相参雷达发射信号波形的分段表达式为：
式(10)中，π为圆周率，fq为第q个脉冲的载频，kl为子线性调频波形分量sl(t)的线性调频斜率，ΔTopt为最优低调频率脉冲区间时长的一半，knopt为最优子非线性调频波形分量调频斜率，t为时间，Tp为捷变相参雷达的脉冲宽度的一半，-Tp＜t＜-ΔTopt,ΔTopt＜t＜Tp时间区间为最优脉冲宽度内的高线性调频率区间，-ΔTopt＜t＜ΔTopt时间区间为最优脉冲宽度内的低线性调频率区间。
捷变相参雷达的回波信号由雷达天线接收，经过接收机的混频、滤波及放大等处理后再经模拟数字转换器转化为数字信号，将所采集到的数字信号进行数字下变频处理得到复数形式的基带回波信号，将该复数信号存储于一个回波矩阵(回波信号矩阵)中，该矩阵的维度为Q×W，其中Q为一个相参处理间隔内发射的脉冲个数，W为单个脉冲回波的快时间域采样点数，以q为回波信号矩阵的行数索引，则第q个脉冲的捷变相参雷达的回波信号波形的分段表达式为：
式(11)中，j为虚数单位，pr为模拟数字转换器对一个脉冲的采样点数索引，即离散时间索引，τ为捷变相参雷达发射脉冲经目标发射后回到捷变相参雷达接收机的时延，π为圆周率，fq为第q个脉冲的载频，kl为子线性调频波形分量sl(t)的线性调频斜率，ΔTopt为最优低调频率脉冲区间时长的一半，knopt为最优子非线性调频波形分量调频斜率，Tp为捷变相参雷达的脉冲宽度的一半，-Tp＜(pr-τ)＜-ΔTopt,ΔTopt＜(pr-τ)＜Tp时间区间为最优脉冲宽度内的高线性调频率区间，-ΔTopt＜(pr-τ)＜ΔTopt时间区间为最优脉冲宽度内的低线性调频率区间。
步骤3，对优化波形后的捷变相参雷达进行脉冲压缩处理，获得脉冲压缩矩阵；
步骤3的子步骤为：
子步骤3.1，构建捷变相参雷达回波信号脉冲压缩的匹配滤波器h(n)，生成窗函数x(n)。
具体地，构建捷变相参雷达回波信号脉冲压缩的匹配滤波器h(n)，其中h(n)＝sopt *(-n)，n为滤波器点数索引，sopt(n)为优化后的捷变相参雷达脉冲内基带波形，*表示共轭运算，为了更好与本发明的波形优化方法结合，实现对脉冲压缩旁瓣的压缩，生成窗函数x(n)，其表达式为：
式(12)中，a0＝0.35875；a1＝0.48829；a2＝0.14128；a3＝0.1168，N为窗函数的长度，π为圆周率，n为滤波器点数索引。
子步骤3.2，将回波矩阵的每一行经离散傅里叶变换得到Sq(w)，将匹配滤波器h(n)与窗函数x(n)相乘并进行傅里叶变换得到H(w)，Sq(w)与H(w)频域相乘，对相乘结果做逆傅立叶变换得到该行的脉冲压缩结果，遍历所有行后得到完整的脉冲压缩矩阵Θ，其维度为Q×P。
具体地，为提高匹配滤波的运算速度，用频域相乘代替时域卷积，即根据匹配滤波器的长度N以及单脉冲的回波采样点数W计算得到离散傅里叶变换的点数P，依次取出回波矩阵的第q行进行P点的离散傅里叶变换得到Sq(w)，再将匹配滤波器h(n)与窗函数x(n)相乘并进行P点的傅里叶变换得到H(w)，然后将Sq(w)与H(w)在频域作相乘运算，运算结果经逆傅里叶变换回到时域即得第q个脉冲的脉冲压缩结果，将该脉冲压缩结果存储于脉压矩阵的第q行，相参处理间隔内Q个脉冲全部完成脉冲压缩处理后，生成完整的脉冲压缩矩阵Θ，其维度为Q×P。
其中，脉冲压缩矩阵Θ第q行第p列的元素可表示为：
式(13)中，q为行数索引，p为列数索引，p∈{1,2,3....P}，j为虚数单位，c为光速，π为圆周率，aq(p)为第q个脉冲经脉冲压缩处理后形成的快时间域包络，G为雷达观测场景中总目标个数，g为目标个数索引，rg和vg分别为第g个目标的距离和速度，fq为第q个脉冲的载频，Tr为平均脉冲重复周期，U(q)为第q个脉冲的重频抖动码字。
步骤4，对优化波形后的捷变相参雷达进行相参处理，实现捷变相参雷达对目标检测性能的提升。
步骤4的子步骤为：
子步骤4.1，获取与捷变相参雷达回波信号波形相匹配的字典矩阵Ψ。
具体地，为估算目标的高分辨距离以及速度参数，将高分辨距离像的不模糊距离等分为K个高分辨距离网格，将不模糊速度区间等分为L个速度网格。定义k＝{1,2,...,K}为距离网格索引，定义为rk为第k个距离网格所对应的高分辨距离像的不模糊距离，定义l＝{1,2,...,L}为速度网格索引，vl为第l个速度网格所对应的不模糊速度。
子步骤4.1.1，定义相位因子并构建向量αk：
定义d(q)为捷变相参雷达第q个脉冲的跳频码字，fq＝f0+d(n)Δf，其中d(q)＝0,1,2,3......，Δf为捷变相参雷达的最小跳频间隔，f0为捷变相参雷达的起始频率，[]T为矩阵转置运算，进一步可以得到第k个高分辨距离网格所对应的高分辨距离像的不模糊距离相位项：
式(15)中，d＝[d(1),d(2),...,d(Q)]T为跳频码字向量，e为哈达玛积，Q为一个相参处理间隔内发射的脉冲个数。
子步骤4.1.2，定义相位因子并构建向量βl：
定义为跳频码字与重频抖动码字的耦合，进一步得到第l个速度网格所对应的不模糊速度相位项：
式(17)中，η＝[η(1),η(2),...,η(Q)]T，e为哈达玛积。
子步骤4.1.3，根据第k个高分辨距离网格所对应的高分辨距离像的不模糊距离相位项式(15)和第l个速度网格所对应的不模糊速度相位项公式(17)得到与第k个高分辨距离网格和第l个速度网格相关联的相位项：
ψk,l＝exp(αk e d)e exp(βl e η) 式(18)
遍历k和l的取值，得到字典矩阵Ψ：
子步骤4.2，将字典矩阵Ψ与脉冲压缩矩阵Θ的元素s(p)进行共轭转置计算，即θp＝s(p)'Ψ，得到积累矩阵Ω。
具体地，为满足雷达实时信号处理的需求，采用相关运算进行捷变相参雷达的相参处理；
定义相参积累矩阵为Ω，依次从脉冲压缩矩阵中取出第p列，定义为s(p)，计算θp＝s(p)'Ψ，其中()'为共轭转置计算，θp为第p个距离单元的相参积累结果，将θp放置于Ω的第p列，遍历p所有的取值之后，即得到完整的相参积累矩阵Ω，由此完成捷变相参雷达的相参积累处理，即完成捷变相参雷达的优化处理。
下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明：
仿真设计捷变相参雷达参数如表1所示，为证明在本发明优化后的捷变相参雷达在强杂波及强干扰场境下目标检测性能的提升，在场景中设置一个强有源干扰目标和一个目标。
表1雷达仿真参数
在上述仿真参数与仿真场景设置下，本实施例首先依据本发明中的捷变相参雷达波形优化设计方法进行波形的优化设计，然后进行脉冲压缩和相参处理。
参考图2、图3、图4，图2为优化后的捷变相参雷达脉内基带信号波形的频率曲线图，图3为优化后的捷变相参雷达脉内基带信号波形图，图4为优化后的捷变相参雷达脉内基带信号波形与线性调频波形无噪声脉冲压缩结果对比图。
可以看出，基于本发明优化波形设计的捷变相参雷达波形具有更低的脉冲压缩旁瓣，可将脉压旁瓣有效降低6dB，因此该发明可有效抑制强杂波及强干扰对目标检测的淹没和伪峰效应。
参考图5、图6，图5为线性调频波形的捷变相参雷达相参积累结果图，图6为基于优化波形的捷变相参雷达相参积累结果图。
当采用线性调频波形时目标所在距离单元的距离-速度像如图5所示，可看出由于强干扰的影响，目标所在距离单元出现了伪峰。而在图6中，优化非线性调频波的使用有效降低了目标所在距离单元处的干扰强度，未出现伪峰。
基于本发明优化波形设计的捷变相参雷达，可以有效避免强杂波及强干扰信号对目标探测所产生的淹没以及伪峰效应，仿真实验证实了本发明可实现强杂波及强干扰环境下捷变相参雷达目标检测性能的有效提升。
虽然，本说明书中已经用一般性说明及具体实施方案对本发明作了详尽的描述，但在本发明基础上，可以对之作一些修改或改进，这对本领域技术人员而言是显而易见的。因此，在不偏离本发明精神的基础上所做的这些修改或改进，均属于本发明要求保护的范围。
Claims (1)
1.一种捷变相参雷达的目标检测波形优化与处理方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，使用非线性调频信号波形优化捷变相参雷达的脉冲内基带信号波形；
步骤1的子步骤为：
子步骤1.1，确定待优化捷变相参雷达的脉冲内基带信号波形s(t)分段表达式：
式(2)中，π为圆周率，ΔT为低调频率脉冲区间时长的一半，kl为子线性调频波形分量sl(t)的线性调频斜率，kn为子非线性调频波形分量sn(t)的调频斜率，t为时间，Tp为捷变相参雷达的脉冲宽度的一半，-Tp＜t＜-ΔT,ΔT＜t＜Tp时间区间为脉冲宽度内的高调频率脉冲区间，-ΔT＜t＜ΔT时间区间为脉冲宽度内的低调频率脉冲区间；
具体的，定义s(t)为捷变相参雷达的脉冲内基带波形，将待优化的捷变相参雷达的脉冲内基带信号波形s(t)表示为子线性调频波形分量sl(t)与子非线性调频波形分量sn(t)之和的形式，即：s(t)＝sl(t)+sn(t)；
定义fl(t)为sl(t)的脉内基带频率变化函数，且满足如下表达式：
fl(t)＝klt,-Tp＜t＜Tp 式(1)
式(1)中，kl为子线性调频波形分量sl(t)的线性调频斜率，Tp为捷变相参雷达的脉冲宽度的一半，t为时间；
定义fn(t)为子非线性调频分量sn(t)的脉内基带频率，且满足fn(t)＝kn(t+ΔT)，-Tp＜t＜-ΔT；fn(t)＝kn(t-ΔT)，ΔT＜t＜Tp；fn(t)＝0，-ΔT＜t＜ΔT；其中t为时间，kn为子非线性调频波形分量sn(t)的调频斜率，定义-Tp＜t＜-ΔT,ΔT＜t＜Tp时间区间为脉冲宽度内的高调频率脉冲区间，-ΔT＜t＜ΔT为低调频率区间，ΔT为低调频率脉冲区间时长的一半，Tp为捷变相参雷达的脉冲宽度的一半；
则得到待优化捷变相参雷达的脉冲内基带信号波形s(t)分段表达式为：
式(2)中，π为圆周率，ΔT为低调频率脉冲区间时长的一半，kl为子线性调频波形分量sl(t)的线性调频斜率，kn为子非线性调频波形分量sn(t)的调频斜率，t为时间，Tp为捷变相参雷达的脉冲宽度的一半，-Tp＜t＜-ΔT,ΔT＜t＜Tp时间区间为脉冲宽度内的高调频率脉冲区间，-ΔT＜t＜ΔT时间区间为脉冲宽度内的低调频率脉冲区间；
子步骤1.2，确定最优波形参数，即最优低调频率脉冲区间时长的一半ΔTopt＝ΔT(iopt)和最优子非线性调频波形分量调频斜率knopt＝kn(iopt)；
具体的，定义脉冲的带宽为B，kl＝B/TP为子线性调频波形分量的调频率，定义匹配滤波输出的最大旁瓣为Ls，定义ΔTopt为最优低调频率区间时长的一半，knopt为最优子非线性调频波形分量调频斜率；
根据上述参数，将最优波形参数设计问题定义为对式(3)的求解：
使用基于数值求解的方式对式(3)求解，定义低线性调频率区间占脉冲宽度的比例为从而将式(3)的优化问题转化为关于/>为自变量的优化求解问题；
定义的取值集合为/>其中X为/>不同取值的个数，定义/>为的取值集合中的第j个值，j为索引值，基于公式/>得到低调频率脉冲区间时长的一半，ΔT的取值集合为：ΔT∈{ΔT(1),ΔT(2),ΔT(3),...,ΔT(H-1),ΔT(H)}，其中H为ΔT不同取值的个数，ΔT(i)为ΔT的取值集合里的第i个值，i为索引值；
对每一个ΔT(i)执行子步骤1.2.1～1.26进行参数优化表达式的迭代求解；
子步骤1.2.1，计算高调频率脉冲区间时长ΔTn(i)：
ΔTn(i)＝Tp-2ΔT(i) 式(4)
子步骤1.2.2，计算高调频率调制带宽Δfn：
子步骤1.2.3，计算子非线性调频波形分量调频斜率kn(i)：
子步骤1.2.4，将计算出的ΔT(i)和kn(i)代入待优化捷变相参雷达的脉冲内基带波形s(t)表达式，即式(2)，得到第i组于间隔时长ΔT和子非线性调频波形分量调频斜率kn下的待优化的捷变相参雷达脉内基带信号波形s(t)的分段表达式为：
其中，π为圆周率，ΔT(i)为ΔT的取值集合里的第i个值，kl为线性调频斜率，kn(i)为子非线性调频波形分量调频斜率的第i个取值，t为时间，Tp为捷变相参雷达的脉冲宽度的一半，-Tp＜t＜-ΔTi和ΔTi＜t＜Tp时间区间为在第i组ΔT取值下脉冲宽度内的高调频率脉冲区间，-ΔTi＜t＜ΔTi时间区间为在第i组ΔT取值下脉冲宽度内的低调频率脉冲区间；
子步骤1.2.5，定义雷达回波信号为s(t-τ)，其中τ为雷达发射脉冲经目标发射后回到雷达接收机的时延；定义雷达接收机匹配滤波处理所使用的窗函数为x(t-τ)，得到雷达系统中经过匹配滤波器后输出的脉冲压缩信号sout(t,τ)，如式(8)所示；
其中[]*表示共轭运算，∫[]dt表示做关于变量t的积分，∞表示无穷大，将第i组于间隔时长ΔT和子非线性调频波形分量调频斜率kn下的待优化的捷变相参雷达脉内基带信号波形s(t)的表达式按式(8)进行脉冲压缩处理，将得到的脉冲压缩的结果记为ξi(t)，取脉冲压缩后结果的最高旁瓣值为Ls(i)；
子步骤1.2.6，记录ΔT(i)、kn(i)、Ls(i)；
子步骤1.2.7，按照索引i对Ls(i)进行比较，将Ls(i)值最小时所对应的i记为iopt，得到最优波形参数，即最优低调频率脉冲区间时长的一半ΔTopt＝ΔT(iopt)和最优子非线性调频波形分量调频斜率knopt＝kn(iopt)；
子步骤1.3，根据待优化的捷变相参雷达脉内基带信号波形s(t)表达式和最优波形参数，得到优化后的捷变相参雷达脉内基带信号波形s(t)的表达式：
式(9)中，π为圆周率，ΔTopt为最优低调频率脉冲区间时长的一半，knopt为最优子非线性调频波形分量调频斜率，t为时间，Tp为捷变相参雷达的脉冲宽度的一半，-Tp＜t＜-ΔTopt,ΔTopt＜t＜Tp时间区间为最优脉冲宽度内的高线性调频率区间，-ΔTopt＜t＜ΔTopt时间区间为最优脉冲宽度内的低线性调频率区间；
步骤2，基于优化波形后的捷变相参雷达建立回波模型并获取回波矩阵；
步骤2的子步骤为：
假设捷变相参雷达在一个相参处理间隔内发射的脉冲个数为Q，则相参处理间隔内第q个脉冲的捷变相参雷达发射信号波形的分段表达式为：
式(10)中，π为圆周率，fq为第q个脉冲的载频，kl为子线性调频波形分量sl(t)的线性调频斜率，ΔTopt为最优低调频率脉冲区间时长的一半，knopt为最优子非线性调频波形分量调频斜率，t为时间，Tp为捷变相参雷达的脉冲宽度的一半，-Tp＜t＜-ΔTopt,ΔTopt＜t＜Tp时间区间为最优脉冲宽度内的高线性调频率区间，-ΔTopt＜t＜ΔTopt时间区间为最优脉冲宽度内的低线性调频率区间；
捷变相参雷达的回波信号由雷达天线接收，经过接收机的混频、滤波及放大处理后再经模拟数字转换器转化为数字信号，将所采集到的数字信号进行数字下变频处理得到复数形式的基带回波信号，将该复数信号存储于一个回波信号矩阵中，该矩阵的维度为Q×W，其中Q为一个相参处理间隔内发射的脉冲个数，W为单个脉冲回波的快时间域采样点数，以q为回波信号矩阵的行数索引，则第q个脉冲的捷变相参雷达的回波信号波形的分段表达式为：
式(11)中，j为虚数单位，pr为模拟数字转换器对一个脉冲的采样点数索引，即离散时间索引，τ为捷变相参雷达发射脉冲经目标发射后回到捷变相参雷达接收机的时延，π为圆周率，fq为第q个脉冲的载频，kl为子线性调频波形分量sl(t)的线性调频斜率，ΔTopt为最优低调频率脉冲区间时长的一半，knopt为最优子非线性调频波形分量调频斜率，Tp为捷变相参雷达的脉冲宽度的一半，-Tp＜(pr-τ)＜-ΔTopt,ΔTopt＜(pr-τ)＜Tp时间区间为最优脉冲宽度内的高线性调频率区间，-ΔTopt＜(pr-τ)＜ΔTopt时间区间为最优脉冲宽度内的低线性调频率区间；
步骤3，对优化波形后的捷变相参雷达进行脉冲压缩处理，获得脉冲压缩矩阵；
步骤3的子步骤为：
子步骤3.1，构建捷变相参雷达回波信号脉冲压缩的匹配滤波器h(n)，生成窗函数x(n)；
具体地，构建捷变相参雷达回波信号脉冲压缩的匹配滤波器h(n)，其中h(n)＝sopt *(-n)，n为滤波器点数索引，sopt(n)为优化后的捷变相参雷达脉冲内基带波形，*表示共轭运算，为了更好与捷变相参雷达的目标检测波形优化方法结合，实现对脉冲压缩旁瓣的压缩，生成窗函数x(n)，其表达式为：
式(12)中，a0＝0.35875；a1＝0.48829；a2＝0.14128；a3＝0.1168，N为窗函数的长度，π为圆周率，n为滤波器点数索引；
子步骤3.2，将回波矩阵的每一行经离散傅里叶变换得到Sq(w)，将匹配滤波器h(n)与窗函数x(n)相乘并进行傅里叶变换得到H(w)，Sq(w)与H(w)频域相乘，对相乘结果做逆傅立叶变换得到该行的脉冲压缩结果，遍历所有行后得到完整的脉冲压缩矩阵Θ，其维度为Q×P；
具体地，为提高匹配滤波的运算速度，用频域相乘代替时域卷积，即根据匹配滤波器的长度N以及单脉冲的回波采样点数W计算得到离散傅里叶变换的点数P，依次取出回波矩阵的第q行进行P点的离散傅里叶变换得到Sq(w)，再将匹配滤波器h(n)与窗函数x(n)相乘并进行P点的傅里叶变换得到H(w)，然后将Sq(w)与H(w)在频域作相乘运算，运算结果经逆傅里叶变换回到时域即得第q个脉冲的脉冲压缩结果，将该脉冲压缩结果存储于脉压矩阵的第q行，相参处理间隔内Q个脉冲全部完成脉冲压缩处理后，生成完整的脉冲压缩矩阵Θ，其维度为Q×P；
其中，脉冲压缩矩阵Θ第q行第p列的元素可表示为：
式(13)中，q为行数索引，p为列数索引，p∈{1,2,3....P}，j为虚数单位，c为光速，π为圆周率，aq(p)为第q个脉冲经脉冲压缩处理后形成的快时间域包络，G为雷达观测场景中总目标个数，g为目标个数索引，rg和vg分别为第g个目标的距离和速度，fq为第q个脉冲的载频，Tr为平均脉冲重复周期，U(q)为第q个脉冲的重频抖动码字；
步骤4，对优化波形后的捷变相参雷达进行相参处理，实现捷变相参雷达对目标检测性能的提升；
步骤4的子步骤为：
子步骤4.1，获取与捷变相参雷达回波信号波形相匹配的字典矩阵Ψ；
具体地，为估算目标的高分辨距离以及速度参数，将高分辨距离像的不模糊距离等分为K个高分辨距离网格，将不模糊速度区间等分为L个速度网格；定义k＝{1,2,...,K}为距离网格索引，定义为rk为第k个距离网格所对应的高分辨距离像的不模糊距离，定义l＝{1,2,...,L}为速度网格索引，vl为第l个速度网格所对应的不模糊速度；
子步骤4.1.1，定义相位因子并构建向量αk：
定义d(q)为捷变相参雷达第q个脉冲的跳频码字，fq＝f0+d(n)Δf，其中d(q)＝0,1,2,3......，Δf为捷变相参雷达的最小跳频间隔，f0为捷变相参雷达的起始频率，[]T为矩阵转置运算，进一步可以得到第k个高分辨距离网格所对应的高分辨距离像的不模糊距离相位项：
式(15)中，d＝[d(1),d(2),...,d(Q)]T为跳频码字向量，e为哈达玛积，Q为一个相参处理间隔内发射的脉冲个数；
子步骤4.1.2，定义相位因子并构建向量βl：
定义为跳频码字与重频抖动码字的耦合，进一步得到第l个速度网格所对应的不模糊速度相位项：
式(17)中，η＝[η(1),η(2),...,η(Q)]T，e为哈达玛积；
子步骤4.1.3，根据第k个高分辨距离网格所对应的高分辨距离像的不模糊距离相位项式(15)和第l个速度网格所对应的不模糊速度相位项式(17)得到与第k个高分辨距离网格和第l个速度网格相关联的相位项：
ψk，l＝exp(αke d)e exp(βle η) 式(18)
遍历k和l的取值，得到字典矩阵Ψ，如式(19)：
子步骤4.2，将字典矩阵Ψ与脉冲压缩矩阵Θ的元素s(p)进行共轭转置计算，即θp＝s(p)'Ψ，得到积累矩阵Ω；
具体地，为满足雷达实时信号处理的需求，采用相关运算进行捷变相参雷达的相参处理；
定义相参积累矩阵为Ω，依次从脉冲压缩矩阵中取出第p列，定义为s(p)，计算θp＝s(p)'Ψ，其中()'为共轭转置计算，θp为第p个距离单元的相参积累结果，将θp放置于Ω的第p列，遍历p所有的取值之后，即得到完整的相参积累矩阵Ω，由此完成捷变相参雷达的相参积累处理，即完成捷变相参雷达的优化处理。
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