CN113640790A - 基于二维自适应谱估计的宽带宽脉冲高速目标检测方法 - Google Patents

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CN113640790A
CN113640790A CN202110638462.6A CN202110638462A CN113640790A CN 113640790 A CN113640790 A CN 113640790A CN 202110638462 A CN202110638462 A CN 202110638462A CN 113640790 A CN113640790 A CN 113640790A
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frequency
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戴奉周
袁豆
禄晓飞
王艳静
刘宏伟
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    • G01S13/00—Systems using the reflection or reradiation of radio waves, e.g. radar systems; Analogous systems using reflection or reradiation of waves whose nature or wavelength is irrelevant or unspecified
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Abstract

本发明公开了一种基于二维自适应谱估计的宽带宽脉冲高速目标检测方法，包括：对雷达的高速目标回波信号进行建模；对建模后的回波信号使用PCFCRD算法进行处理，得到回波信号频谱；将回波信号频谱转换为时域信号；基于GS分解的二维IAA算法对时域信号进行频谱估计，以完成高速目标的检测。本发明通过将基于GS分解的二维IAA算法应用到PCFCRD算法中，实现了对高速目标回波的相参积累，从而能够很好的抑制旁瓣、缩小主瓣宽度，提高了目标检测精度与速度。

Description

基于二维自适应谱估计的宽带宽脉冲高速目标检测方法
技术领域
本发明属于雷达技术领域，具体涉及一种基于二维自适应谱估计的宽带宽脉冲高速 目标检测方法。
背景技术
在目标检测与分类领域，为了同时获得高距离和速度分辨率，要求雷达发射信号具 有大时宽带宽积。由于线性调频信号由起始频率和调频斜率决定，并且频率随时间线性变化，相对容易产生，因此已经成为一类研究最广泛的大时宽带宽信号。当利用宽带雷 达发射线性调频信号对高速目标进行检测时，其单个宽带脉冲的接收回波与发射信号经 过混频处理后仍为线性调频信号，并且混频后线性调频信号的中心频率和调频斜率与高 速目标的距离和速度有关。因此对高速目标距离和速度的检测问题可转化为对线性调频 信号中心频率和调频斜率的估计问题，即线性调频信号的参数估计问题。
针对上述问题，近年来提出了一种新的参数估计方法，即基于CFCR域的分析方法。该方法通过将信号映射为中心频率—调频斜率平面内中的尖峰来实现参数估计，可解决抗噪性能弱和交叉项影响的问题，其主要包括参数化中心频率—调频率分布(PCFCRD) 算法。
然而，上述PCFCRD算法的目标频谱存在主瓣较宽旁瓣较高的问题，影响检测精度。此外，随着目标速度的不断增大，雷达的采样频率也会不断提高，从而导致了目标 回波数据量的明显增加。而对于数据量较大的回波，现有方法还会导致目标检测算法的 计算复杂度增大并且运行效率降低。
发明内容
为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于二维自适应谱估计的 宽带宽脉冲高速目标检测方法。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：
一种基于二维自适应谱估计的宽带宽脉冲高速目标检测方法，包括：
对雷达的高速目标回波信号进行建模；
对建模后的回波信号使用PCFCRD算法进行处理，得到回波信号频谱；
将所述回波信号频谱转换为时域信号；
基于GS分解的二维IAA算法对所述时域信号进行频谱估计，以完成高速目标的检测。
在本发明的一个实施例中，对雷达的高速目标回波进行建模包括：
获取雷达的宽带宽脉冲高速目标回波信号；
将所述回波信号与雷达发射信号进行混频处理，以将高速目标距离和速度的检测问 题转化为线性调频信号中心频率和调频斜率的估计问题。
在本发明的一个实施例中，经过混频处理的信号表示为：
Figure BDA0003106162520000021
其中，s(t)表示经过混频处理后的线性调频信号，
Figure BDA0003106162520000022
表示信号s(t)的幅值、
Figure BDA0003106162520000023
表示信号s(t)初始频率、
Figure BDA0003106162520000024
表示信号s(t)的调频斜率，μ和v分别表示发射信 号的调频斜率、目标速度，fc表示发射信号的载波频率，R0表示初始时刻待测目标和 雷达之间的径向距离，c表示电磁波传播速度。
在本发明的一个实施例中，对建模后的回波信号使用PCFCRD算法进行处理，得到回波信号频谱，包括：
利用建模后的回波信号计算包含固定时延的相关函数；
对所述相关函数的延迟变量维进行傅里叶变换，得到三次相位函数；
对所述三次相位函数解线调处理；
对解线调后的函数沿时间维进行傅里叶变换，得到PCFCRD表达式。
在本发明的一个实施例中，所述相关函数的表达式为：
Figure BDA0003106162520000025
其中，b表示固定时延，τ表示延迟变量，x(t)＝s(t)+n(t)，n(t)表示均值为0， 方差为σ2的加性复高斯白噪声。
在本发明的一个实施例中，所述PCFCRD的表达式为：
Figure BDA0003106162520000031
其中，NTC(t,fτ)表示相关函数R2(t,τ)沿延迟变量τ维的傅里叶变换矩阵，Gi表示新的幅值，CPCFCRD(ft,fτ)和nPCFCRD(ft,fτ)分别表示交叉项分量和噪声项分量，fi、γi分 别表示第i个目标回波分量的中心频率和调频斜率，τ表示时延变量，b表示与尺度变 换相关的时延常量，fτ表示延迟变量τ2对应的频率变量，T1表示选取的t时间长度，ft表 示时间变量t对应的频率变量。
在本发明的一个实施例中，基于GS分解的二维IAA快速算法对所述时域信号进行频谱估计，包括：
计算每个超分辨采样点处的功率；
根据所述功率构造托普利兹协方差矩阵；
通过GS分解算法迭代求解所述协方差矩阵的逆协方差矩阵；
根据所述逆协方差矩阵计算每个采样点处的幅值及对应功率；
重复以上步骤直至达到预设最大迭代次数，完成所述时域信号的频谱估计。
在本发明的一个实施例中，根据所述功率构造托普利兹协方差矩阵，包括：
利用每个超分辨采样点处的功率构造功率矩阵；
对所述功率矩阵进行二维傅里叶变换，得到协方差矩阵。
在本发明的一个实施例中，所述协方差矩阵表示为：
Figure BDA0003106162520000032
其中，
Figure BDA0003106162520000041
m＝-M2+1,...,-1,0,1,...,M2-1
Figure BDA0003106162520000042
m2＝-M2+1,...,-1,0,1,...,M2-1
m1＝-M1+1,...,-1,0,1,...,M1-1
Figure BDA00031061625200000415
表示在频点(k1,k2)处的信号功率值。
在本发明的一个实施例中，所述每个采样点处的幅值的计算公式为：
Figure BDA0003106162520000043
其中，
Figure BDA0003106162520000044
表示二维导向矩阵，
Figure BDA0003106162520000045
表示含噪均匀观测数据，
Figure BDA0003106162520000046
表示表示频率网格点(k1,k2)外的干扰和噪声协方差矩阵；
所述每个采样点处的功率值的计算模型为：
Figure BDA0003106162520000047
其中，
Figure BDA0003106162520000048
Figure BDA0003106162520000049
表示频率网格点(k1,k2)外的干 扰和噪声协方差矩阵，其表达式如下：
Figure BDA00031061625200000410
Figure BDA00031061625200000411
表示二维IAA的协方差矩阵，
Figure BDA00031061625200000412
表示在频点(k1,k2)处的信号功率值，
Figure BDA00031061625200000413
表示大小为K1×K2的对角矩阵，其对角元素向量为
Figure BDA00031061625200000414
本发明的有益效果：
1、本发明通过将基于GS分解的二维IAA算法应用到PCFCRD算法中，实现了对高 速目标回波的相参积累，从而能够很好的抑制旁瓣、缩小主瓣宽度，提高了目标检测精 度与速度；
2、本发明利用矩阵位移方法对矩阵进行重新构造，避免了在二维自适应谱估计中， 直接求解协方差矩阵和逆协方差矩阵导致的计算复杂度高、运行效率慢的问题；同时，构造的协方差矩阵满足低位移秩矩阵的要求，具有TBT结构，因而使得利用位移表示求 解二维IAA快速算法中的协方差矩阵时，算法的运行效率更高；
3、本发明利用数据相关三角多项式的有效公式以及估计逆协方差矩阵的合适GS表 示，将逆协方差矩阵的运算替换为矩阵相关构造项的运算，同时将FFT运算代入到矩阵的相关运算中，使得频谱的主瓣宽度较窄，旁瓣基本被抑制；同时，在保证目标检测性 能的基础上减小计算复杂度，使得运算量按数量级程度减少，实现了较好的实时性。
以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。
附图说明
图1是本发明实施例提供的一种基于二维自适应谱估计的宽带宽脉冲高速目标检测 方法的流程示意图；
图2是本发明实施例提供的PCFCRD算法在SNR＝-10dB时单目标中心频率-调频斜率维的回波信号；
图3是本发明实施例提供的PCFCRD算法在SNR＝-10dB时多目标中心频率-调频斜率维的回波信号；
图4是本发明实施例提供的单目标PCFCRD和传统二维IAA基础算法结合的算法 在中心频率-调频斜率维输出；
图5是本发明实施例提供的单目标PCFCRD算法与PCFCRD和传统二维IAA基础 算法结合的算法在中心频率维输出；
图6是本发明实施例提供的单目标PCFCRD算法与PCFCRD和传统二维IAA基础 算法结合的算法在调频斜率维输出；
图7是本发明实施例提供的多目标PCFCRD和传统二维IAA基础算法结合的算法 在中心频率-调频斜率维输出；
图8是本发明实施例提供的多目标PCFCRD算法与PCFCRD和传统二维IAA基础 算法结合的算法在中心频率维输出；
图9是本发明实施例提供的多目标PCFCRD算法与PCFCRD和传统二维IAA基础 算法结合的算法在调频斜率维输出；
图10是本发明实施例提供的单目标基于PCFCRD算法与GS分解的二维IAA结合 的快速算法在中心频率-调频斜率维上的输出；
图11是本发明实施例提供的单目标基于PCFCRD算法与GS分解的二维IAA结合 的快速算法在中心频率维输出；
图12是本发明实施例提供的单目标基于PCFCRD算法与GS分解的二维IAA结合 的快速算法在调频斜率维输出；
图13是本发明实施例提供的多目标基于PCFCRD算法与GS分解的二维IAA结合 的快速算法在中心频率-调频斜率维上的输出。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
实施例一
请参见图1，图1是本发明实施例提供的一种基于二维自适应谱估计的宽带宽脉冲高速目标检测方法的流程示意图，具体包括以下步骤：
步骤1：对雷达的高速目标回波信号进行建模。
首先，获取雷达的宽带宽脉冲高速目标回波信号。
具体地，设雷达发射信号的表现形式为：
st(t)＝p(t)exp(j2πfct)
其中，p(t)表示发射信号的包络，fc表示发射信号的载波频率，p(t)＝exp(jπμt2)，μ表示发射信号的调频斜率。
以单个散射点目标为例，假设在初始t0时刻，待测目标和雷达之间的径向距离为R0， 并以速度v在雷达视线方向上做匀速运动，则回波信号可表示为：
Figure BDA0003106162520000061
其中，μ和v分别表示发射信号的调频斜率、目标速度，fc表示发射信号的载波频率，R0表示初始时刻待测目标和雷达之间的径向距离，c表示电磁波传播速度。
然后，将回波信号与雷达发射信号进行混频处理，以将高速目标距离和速度的检测 问题转化为线性调频信号中心频率和调频斜率的估计问题。
具体地，将雷达接收回波与发射信号混频处理，其表达式如下：
Figure BDA0003106162520000071
由上式知，经过混频后的回波信号仍是线性调频信号，简化其形式，即令
Figure BDA0003106162520000072
表示新的幅值、
Figure BDA0003106162520000073
表示新 的初始频率、
Figure BDA0003106162520000074
表示新的调频斜率，则上述信号估计模型可表示为：
Figure BDA0003106162520000075
其中，调频斜率
Figure BDA0003106162520000076
与发射信号的调频斜率μ和目标速度v有关，初始频率
Figure BDA0003106162520000077
则与调频斜率μ、目标距离R0、目标速度v以及载波频率fc有关。因此，估计出线性调频信号 的调频斜率
Figure BDA0003106162520000078
和初始频率
Figure BDA0003106162520000079
后，可计算出目标速度v和距离R0。
根据调频斜率的估计值
Figure BDA00031061625200000710
计算得到目标速度的估计值
Figure BDA00031061625200000711
为：
Figure BDA00031061625200000712
根据初始频率的估计值
Figure BDA00031061625200000713
和速度估计值
Figure BDA00031061625200000714
计算得到目标距离的估计值
Figure BDA00031061625200000715
为：
Figure BDA00031061625200000716
由此，待测目标速度和距离的检测问题可转化为混频后回波信号的调频斜率和初始 斜率的估计问题，即线性调频信号的参数估计问题。
步骤2：对建模后的回波信号使用PCFCRD算法进行处理，得到回波信号频谱，具 体包括：
21)利用建模后的回波信号计算包含固定时延的相关函数。
在本实施例中，参考上述信号估计模型，将包含噪声的多目标LFM回波信号的数学模型定义为：
Figure BDA0003106162520000081
其中n(t)表示均值为0，方差为σ2的加性复高斯白噪声。
进一步地，定义相关函数为：
Figure BDA0003106162520000082
其中，其中，b表示固定时延，τ表示延迟变量，x(t)＝s(t)+n(t)，n(t)表示均值 为0，方差为σ2的加性复高斯白噪声。
22)对相关函数的延迟变量维进行傅里叶变换，得到三次相位函数。
具体地，对相关函数R2(t,τ)的延迟变量τ维进行傅里叶变换，得到三次相位函数，即：
Figure BDA0003106162520000083
其中，其中，NTC(t,fτ)表示相关函数R2(t,τ)沿延迟变量τ维的傅里叶变换矩阵，Gi表示新的幅值，CPCFCRD(ft,fτ)和nPCFCRD(ft,fτ)分别表示交叉项分量和噪声项分量，fi、 γi分别表示第i个目标回波分量的中心频率和调频斜率，τ表示时延变量，b表示与尺 度变换相关的时延常量，fτ表示延迟变量τ2对应的频率变量，T1表示选取的t时间长度， ft表示时间变量t对应的频率变量。
23)对三次相位函数解线调处理。
具体地，根据上式可知，自项能量沿平行于时间轴分布并集中在fτ＝γi处。为了实现NTC(t,fτ)沿时间t维的相关积累，需要利用H(t,fτ)＝exp(-j2πfτt2)对NTC(t,fτ)进 行解线调。
24)对解线调后的函数沿时间维进行傅里叶变换，得到PCFCRD表达式。
具体地，PCFCRD的表达式为：
Figure BDA0003106162520000091
其中，Gi表示新的幅值，CPCFCRD(ft,fτ)和nPCFCRD(ft,fτ)分别表示交叉项分量和噪 声项分量。
步骤3：将回波信号频谱转换为时域信号。
在本实施例中，可通过对频谱做二维逆傅里叶变换，以将信号转换到时域，即直接对PCFCRD(ft,fτ)做IFFT变换，即含噪均匀观测数据
Figure BDA0003106162520000092
步骤4：基于GS分解的二维IAA算法对时域信号进行频谱估计，以完成高速目标的检测。
41)计算每个超分辨采样点处的功率。
在本实施例中，可采用周期图法初始化每个超分辨采样点处的功率，具体如下：
对
Figure BDA0003106162520000093
补零，然后对补零后大小为K1×K2的矩阵做二维IFFT得到初始功率
Figure BDA0003106162520000094
即
Figure BDA0003106162520000095
其中，
Figure BDA0003106162520000096
42)根据功率构造托普利兹协方差矩阵。
首先可利用每个超分辨采样点处的功率构造功率矩阵；然后对所述功率矩阵进行二 维傅里叶变换，得到协方差矩阵。
在本实施例中，二维IAA的协方差矩阵
Figure BDA0003106162520000097
可以表示为：
Figure BDA0003106162520000101
其中，
Figure BDA0003106162520000102
表示在频点(k1,k2)处的信号功率值，导向矢量
Figure BDA0003106162520000103
并且
Figure BDA0003106162520000104
则协方差矩阵
Figure BDA0003106162520000105
中的元素
Figure BDA0003106162520000106
可以表示为：
Figure BDA0003106162520000107
m2＝-M2+1,...,-1,0,1,...,M2-1
m1＝-M1+1,...,-1,0,1,...,M1-1
具体地，步骤42)包括：
42a)对迭代产生的
Figure BDA0003106162520000108
(第一次迭代为初始化功率
Figure BDA0003106162520000109
)做二维FFT，计算矩阵
Figure BDA00031061625200001010
内的元素
Figure BDA00031061625200001011
42b)由于协方差矩阵
Figure BDA00031061625200001012
是TBT结构矩阵，并且矩阵的大小为M1M2×M1M2， 即可认为是有M2×M2个模块，并且每模块大小为M1×M1的块矩阵，即：
Figure BDA00031061625200001013
其中，
Figure BDA00031061625200001014
由步骤42)知
Figure BDA00031061625200001015
和
Figure BDA00031061625200001016
构成傅里叶变换对，即协方差矩阵
Figure BDA00031061625200001017
可由向量
Figure BDA00031061625200001018
构造的矩阵
Figure BDA00031061625200001019
做二维傅里叶变换得到。
43)通过GS分解算法迭代求解托普利兹协方差矩阵的逆协方差矩阵。
在本实施例中，可以利用公式
Figure BDA0003106162520000111
计算逆协方差矩阵R-1， 其中R代替表示协方差矩阵
Figure BDA0003106162520000112
具体过程为：
43a)使用二维LD算法计算出
Figure BDA0003106162520000113
和
Figure BDA0003106162520000114
的值，公式表示如下：
Figure BDA0003106162520000115
Figure BDA0003106162520000116
Figure BDA0003106162520000117
43b)根据(43a)的结果求出
Figure BDA0003106162520000118
和
Figure BDA0003106162520000119
的值，具体如下：
采用Cholesky分解法对矩阵
Figure BDA00031061625200001110
和
Figure BDA00031061625200001111
进行分解，分别得到
Figure BDA00031061625200001112
和
Figure BDA00031061625200001113
可表示为：
Figure BDA00031061625200001114
Figure BDA00031061625200001115
其中，对角矩阵D1和D2，下三角矩阵L1和L2，通过对矩阵
Figure BDA00031061625200001116
和
Figure BDA00031061625200001117
进行Cholesky分解法得到。
43c)根据式
Figure BDA00031061625200001118
求解出逆协方差矩阵R-1；
其中
Figure BDA00031061625200001119
表示大小为M1×M1的单位矩阵，
Figure BDA00031061625200001120
表示滞后数为1且大小为M2×M2的 下三角矩阵，形式如下：
Figure BDA00031061625200001121
Figure BDA0003106162520000121
结合托普利兹结构矩阵乘积的快速算法，求解出逆协方差矩阵R-1。
本实施例利用矩阵位移方法对矩阵进行重新构造，避免了在二维自适应谱估计中， 直接求解协方差矩阵和逆协方差矩阵导致的计算复杂度高、运行效率慢的问题；同时，构造的协方差矩阵满足低位移秩矩阵的要求，具有TBT结构，因而使得利用位移表示求 解二维IAA快速算法中的协方差矩阵时，算法的运行效率更高。
44)根据逆协方差矩阵计算每个采样点处的幅值及对应功率。
在本实施例中，利用式
Figure BDA0003106162520000122
计算每个超分辨采样 点处的幅值
Figure BDA0003106162520000123
以及对应功率
Figure BDA0003106162520000124
具体过程如下：
44a)首先利用步骤(43)求解出的逆协方差矩阵R-1，分别计算每个频点处信号值的分子
Figure BDA0003106162520000125
和分母
Figure BDA0003106162520000126
其中，分子
Figure BDA0003106162520000127
的计算：
Figure BDA0003106162520000128
可分解为两步计算， 即
Figure BDA0003106162520000129
和
Figure BDA00031061625200001210
其中，第一步可通过一系列托普利兹块矩阵矢量乘积来计算，并且这些乘积可以通 过FFT/IFFT有效实现。第二步是对所有频点进行计算，也可通过二维IFFT进行有效计算。
分母
Figure BDA00031061625200001211
的计算：对于二维均匀采样数据矩阵和频域超分辨均匀扫描点，
Figure BDA00031061625200001212
能转化为在单位球面上二元多项式系数的计算问题。而多项式系数可以被计算为TBT矩阵向量乘积的和，则对多项式系数进行 二维FFT即可计算出分母的值。
44b)然后根据比值计算出新的功率
Figure BDA00031061625200001213
用于迭代，其中分子和分母求解都可以利用二维快速傅里叶变换进行计算：
含噪均匀观测数据
Figure BDA00031061625200001214
是大小为M1×M2的二维矩阵，导向矢量
Figure BDA0003106162520000131
其中，频率变量ω,
Figure BDA0003106162520000132
矢量
Figure BDA0003106162520000133
Figure BDA0003106162520000134
表示两个矩阵的Kronecker积。设超分辨倍数为F，则 采样点数目分别为K1＝M1×F,K2＝M2×F，并且均匀频率点分别为
Figure BDA0003106162520000135
为二维高斯白噪声，则二维信号模型可表示为：
Figure BDA0003106162520000136
其中，
Figure BDA0003106162520000137
的列向量可表示为
Figure BDA0003106162520000138
表示 二维导向矩阵
Figure BDA0003106162520000139
对应的复幅值。
Figure BDA00031061625200001310
可以由两个导向矩阵的Kronecker积来生成，即
Figure BDA00031061625200001311
其中
Figure BDA00031061625200001312
下面为了方便起见， 将
Figure BDA00031061625200001313
简写为(k1,k2)。
由上式知，二维信号谱估计问题可转换为已知
Figure BDA00031061625200001314
和
Figure BDA00031061625200001315
估计
Figure BDA00031061625200001316
的数学问题。此问题可利用加权最小二乘方法求解，取最小值的WLS代价函数为：
Figure BDA00031061625200001317
其中，
Figure BDA00031061625200001318
表示频率网格点(k1,k2)外的干 扰和噪声协方差矩阵，表达式如下：
Figure BDA00031061625200001319
其中，
Figure BDA00031061625200001320
表示二维IAA的协方差矩阵，
Figure BDA00031061625200001321
表示在频点(k1,k2)处的信号功率，
Figure BDA00031061625200001322
表示一个大小为K1×K2的对角矩阵，其对角元素向 量为
Figure BDA00031061625200001323
本实施例利用数据相关三角多项式的有效公式以及估计逆协方差矩阵的合适GS表 示，将逆协方差矩阵的运算替换为矩阵相关构造项的运算，同时将FFT运算代入到矩阵的相关运算中，使得频谱的主瓣宽度较窄，旁瓣基本被抑制；同时，在保证目标检测性 能的基础上减小计算复杂度，使得运算量按数量级程度减少，实现了较好的实时性。
45)重复以上步骤直至达到预设迭代次数，完成时域信号的频谱估计。
在本实施例中，可以将预设迭代次数设置为15次，通过迭代计算逆协方差矩阵，并根据该逆矩阵求得每个采样点处的幅值及对应功率，以完成时域信号的频谱估计，实 现高速目标的精确快速检测。
本实施例通过将基于GS分解的二维IAA算法应用到PCFCRD算法中，实现了对 高速目标回波的相参积累，从而能够很好的抑制旁瓣、缩小主瓣宽度，提高了目标检测 精度与速度。
实施例二
下面通过仿真实验对本发明的有益效果进行进一步说明。
1.1实验条件：
单目标仿真参数设置如下：
宽带雷达载波频率fc＝10GHz，带宽B＝1GHz，脉冲宽度Tp＝10ms，采样频率 Fs＝120KHz，固定时延b＝300×Ts，在目标回波中加入信噪比SNR＝-10dB的高斯白噪 声。目标与雷达的径向距离R＝125m，并以径向速度v＝1320m/s靠近雷达运动。
多目标仿真参数设置如下：
设置三个不同距离与速度的目标，与雷达的径向距离分别为R1＝111m，R2＝123.8m， R3＝125m，分别以径向速度v1＝1200m/s，v2＝1320m/s，v3＝1320m/s靠近雷达运动。
利用软件MATLAB R2018a进行仿真。
1.2实验内容及结果
第一步，在目标回波中加入信噪比SNR＝-10dB的高斯白噪声，利用软件MATLABR2018a对单目标、多目标数据进行基于PCFCRD算法的高速目标检测，结果如图2、 图3所示，其中图2中的(a)图是单目标PCFCRD结果；图2中的(b)图是单目标PCFCRD 结果的目标放大图；图3中的(a)图是多目标PCFCRD结果；图3的(b)图是多目标 PCFCRD结果的目标放大图。
第二步，对单目标、多目标数据进行基于PCFCRD和传统二维IAA基础结合的高 速目标检测，结果如图4-9所示。其中图4为单目标PCFCRD和传统二维IAA基础结 合的算法在中心频率-调频斜率维输出；图5中(a)图为单目标PCFCRD算法在中心频率 维输出，(b)图为PCFCRD和传统二维IAA基础结合的算法在中心频率维的输出；图6 中(a)图为单目标PCFCRD算法在调频斜率维输出，(b)图为PCFCRD和传统二维IAA基 础结合的算法在调频斜率维的输出；图7为多目标PCFCRD和传统二维IAA基础结合 的算法在中心频率-调频斜率维输出；图8中(a)图为多目标PCFCRD算法在中心频率维 输出，(b)为图PCFCRD和传统二维IAA基础结合的算法在中心频率维的输出；图9中 (a)图为单目标PCFCRD算法在调频斜率维输出，(b)图为PCFCRD和传统二维IAA基础 结合的算法在调频斜率维的输出。
第三步，对单目标、多目标数据进行基于PCFCRD算法与本发明提供的GS分解的 二维IAA结合的快速算法的高速目标检测，结果如图10-13所示。其中图10为单目标 基于PCFCRD算法与GS分解的二维IAA结合的快速算法在中心频率-调频斜率维上的 输出；图11中(a)图为单目标PCFCRD算法在中心频率维输出，(b)图为单目标基于 PCFCRD算法与GS分解的二维IAA结合的快速算法在中心频率维输出；图12中(a)图 为单目标PCFCRD算法在调频斜率维输出，(b)图为单目标基于PCFCRD算法与GS分 解的二维IAA结合的快速算法在调频斜率维输出；图13为多目标基于PCFCRD算法与 GS分解的二维IAA结合的快速算法在中心频率-调频斜率维上的输出。
比较两种二维IAA实现方式的平均运行时间，其中IAA迭代循环次数为20，超分 辨倍数F＝3，超分辨倍数的取值同样影响算法的运行时间，当超分辨倍数取值过大时， 经过克罗内克积运算会导致导向矩阵维数增大，此时二维IAA基础算法直接使用导向矩 阵进行计算，会造成系统内存溢出，算法失效。而基于PCFCRD算法与GS分解的二维 IAA结合的快速算法由于没有直接使用导向矩阵计算，而是使用FFT/IFFT运算代之， 所以不会出现上述问题。计算得到两种算法对于不同维数回波信号的平均运行时间，结 果如表1所示：
表1二维IAA谱估计两种实现方式平均运行时间对比
Figure BDA0003106162520000151
1.3结果分析
从图2和图4可以看出，(为了便于描述分析结果，PCFCRD算法的输出用二维FFT 代替)描述二维FFT和二维IAA基础算法相参积累后都会出现一个尖峰，且对应的中心 频率与调频斜率的值一致，均为f＝11200Hz，γ＝1.76×106Hz/s，从而根据式
Figure RE-GDA0003302470750000161
和式
Figure RE-GDA0003302470750000162
计算出目标的速度和距离分别为
Figure RE-GDA0003302470750000163
与仿真设置参数一致。相比较而言，由二维IAA 算法得到的谱估计结果对噪声和旁瓣的抑制效果更好，并且频谱主瓣更窄。
图5和图6分别展示了二维FFT和二维IAA在中心频率维和调频斜率维输出的对 比图。从图5和图6对比分析可得，PCFCRD结合二维IAA基础算法所得的频谱主瓣 宽度更窄，旁瓣更低，分辨能力更优。
从图3可以看出，目标1与目标2在调频斜率维相距较近，若直接在图中检测目标，很容易将其中一个目标误认为是另一个目标的旁瓣，造成目标的漏检。而超分辨二维 IAA算法可以弥补此不足，使用超分辨倍数F＝3的二维IAA算法对多目标回波进行相 参积累，输出结果如图7所示。
从图7可以看出，二维IAA基础算法可以很好的对多目标进行相参积累，并且能分辨出三个距离与速度比较接近的目标。依靠于超分辨倍数，目标1与目标2在调频斜率 维被区分开，形成两个独立的尖峰。
从图8和图9可以看出，图8为具有相同调频斜率的两个目标的中心频率维截面，即速度相同的目标2与目标3的中心频率维截面。图9为具有相同中心频率的两个目标 的调频斜率维截面，即目标1与目标2的调频斜率维截面。图中展示的标注结果与仿真 初始设置条件计算得出的结果一致。对二维FFT和二维IAA的结果分析可知，二维IAA 算法可以很好的分辨出中心频率与调频斜率较为接近的目标，即距离与速度接近的目标， 并且频谱的旁瓣基本被抑制，主瓣的宽度也更窄。
从图10可以看出，采用基于PCFCRD算法与GS分解的二维IAA结合的快速算法 进行相参积累，与二维IAA基础算法得出的结果相同，则根据公式(同图2和4)计算得 到目标的速度和距离的估计值分别为
Figure BDA0003106162520000164
与仿真设置参数一致。 由于快速算法是近似运算，所以分辨性能略差于二维IAA基础算法，但是比二维FFT 算法的目标分辨性能要好很多。
从图11和12可以看出，二维IAA超快速算法得出的积累结果同样主瓣宽度窄旁瓣低，中心频率与调频斜率的值也均为f＝11200Hz,γ＝1.76×106Hz/s，与根据仿真条件 给出的距离与速度计算得出的实际值一样。但是，二维IAA超快速算法与快速算法和基 础算法的运算复杂度不同，运算效率也有一定的差别。见表1所示。
从图13可以看出，基于PCFCRD算法与GS分解的二维IAA结合的快速算法可以 很好的对多目标回波进行相参积累，并能够分辨出在中心频率维和调频斜率维比较接近 的目标。根据图13中(b)图所标注的三个目标中心频率与调频斜率值，通过公式(同上) 可分别计算出三个目标速度和距离的估计值，其中估计结果与实验设置的参数值一致。 由此可得出，基于PCFCRD算法与GS分解的二维IAA结合的快速算法可以很好的分 辨出距离或速度较为接近的目标，并且频谱的主瓣宽度较窄，旁瓣也基本被抑制。此外， 根据表1对比可知，在数据量较大的情形下，基于PCFCRD算法与GS分解的二维IAA 结合的快速算法运行时间会大幅度缩短，有助于提高宽带雷达对高速目标的实时检测性 能。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本 发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明 的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于二维自适应谱估计的宽带宽脉冲高速目标检测方法，其特征在于，包括：
对雷达的高速目标回波信号进行建模；
对建模后的回波信号使用PCFCRD算法进行处理，得到回波信号频谱；
将所述回波信号频谱转换为时域信号；
基于GS分解的二维IAA算法对所述时域信号进行频谱估计，以完成高速目标的检测。
2.根据权利要求1所述的宽带宽脉冲高速目标检测方法，其特征在于，对雷达的高速目标回波进行建模包括：
获取雷达的宽带宽脉冲高速目标回波信号；
将所述回波信号与雷达发射信号进行混频处理，以将高速目标距离和速度的检测问题转化为线性调频信号中心频率和调频斜率的估计问题。
3.根据权利要求2所述的宽带宽脉冲高速目标检测方法，其特征在于，经过混频处理的信号表示为：
Figure FDA0003106162510000011
其中，s(t)表示经过混频处理后的线性调频信号，
Figure FDA0003106162510000012
表示信号s(t)的幅值、
Figure FDA0003106162510000013
表示信号s(t)初始频率、
Figure FDA0003106162510000014
表示信号s(t)的调频斜率，μ和v分别表示发射信号的调频斜率、目标速度，fc表示发射信号的载波频率，R0表示初始时刻待测目标和雷达之间的径向距离，c表示电磁波传播速度。
4.根据权利要求1所述的宽带宽脉冲高速目标检测方法，其特征在于，对建模后的回波信号使用PCFCRD算法进行处理，得到回波信号频谱，包括：
利用建模后的回波信号计算包含固定时延的相关函数；
对所述相关函数的延迟变量维进行傅里叶变换，得到三次相位函数；
对所述三次相位函数解线调处理；
对解线调后的函数沿时间维进行傅里叶变换，得到PCFCRD表达式。
5.根据权利要求4所述的宽带宽脉冲高速目标检测方法，其特征在于，所述相关函数的表达式为：
Figure FDA0003106162510000021
其中，b表示固定时延，τ表示延迟变量，x(t)＝s(t)+n(t)，n(t)表示均值为0，方差为σ2的加性复高斯白噪声。
6.根据权利要求4所述的宽带宽脉冲高速目标检测方法，其特征在于，所述PCFCRD的表达式为：
Figure FDA0003106162510000022
其中，NTC(t,fτ)表示相关函数R2(t,τ)沿延迟变量τ维的傅里叶变换矩阵，Gi表示新的幅值，CPCFCRD(ft,fτ)和nPCFCRD(ft,fτ)分别表示交叉项分量和噪声项分量，fi、γi分别表示第i个目标回波分量的中心频率和调频斜率，τ表示时延变量，b表示与尺度变换相关的时延常量，fτ表示延迟变量τ2对应的频率变量，T1表示选取的t时间长度，ft表示时间变量t对应的频率变量。
7.根据权利要求1所述的宽带宽脉冲高速目标检测方法，其特征在于，基于GS分解的二维IAA快速算法对所述时域信号进行频谱估计，包括：
计算每个超分辨采样点处的功率；
根据所述功率构造托普利兹协方差矩阵；
通过GS分解算法迭代求解所述协方差矩阵的逆协方差矩阵；
根据所述逆协方差矩阵计算每个采样点处的幅值及对应功率；
重复以上步骤直至达到预设最大迭代次数，完成所述时域信号的频谱估计。
8.根据权利要求7所述的宽带宽脉冲高速目标检测方法，其特征在于，根据所述功率构造托普利兹协方差矩阵，包括：
利用每个超分辨采样点处的功率构造功率矩阵；
对所述功率矩阵进行二维傅里叶变换，得到协方差矩阵。
9.根据权利要求8所述的宽带宽脉冲高速目标检测方法，其特征在于，所述协方差矩阵表示为：
Figure FDA0003106162510000031
其中，
Figure FDA0003106162510000032
m＝-M2+1,...,-1,0,1,...,M2-1
Figure FDA0003106162510000033
m2＝-M2+1,...,-1,0,1,...，,M2-1
m1＝-M1+1,...,-1,0,1,...，,M1-1
Figure FDA0003106162510000034
表示在频点(k1,k2)处的信号功率值。
10.根据权利要求9所述的宽带宽脉冲高速目标检测方法，其特征在于，所述每个采样点处的幅值的计算公式为：
Figure FDA0003106162510000035
k1＝0,1,...,K1-1,k2＝0,1,...,K2-1
其中，
Figure FDA0003106162510000036
表示二维导向矩阵，
Figure FDA0003106162510000037
表示含噪均匀观测数据，
Figure FDA0003106162510000038
表示表示频率网格点(k1,k2)外的干扰和噪声协方差矩阵；
所述每个采样点处的功率值的计算模型为：
Figure FDA0003106162510000039
其中，
Figure FDA00031061625100000310
Figure FDA00031061625100000311
表示频率网格点(k1,k2)外的干扰和噪声协方差矩阵，其表达式如下：
Figure FDA00031061625100000312
Figure FDA00031061625100000313
表示二维IAA的协方差矩阵，
Figure FDA00031061625100000314
表示在频点(k1,k2)处的信号功率值，
Figure FDA0003106162510000041
表示大小为K1×K2的对角矩阵，其对角元素向量为
Figure FDA0003106162510000042
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