CN116626645B - 一种宽带雷达高速目标相参积累栅瓣抑制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种宽带雷达高速目标相参积累栅瓣抑制方法，包括：建立目标信号模型；利用基于TBT矩阵三角‑循环分解方法对二维迭代自适应算法中的协方差矩阵求逆，将协方差矩阵的逆矩阵分解为拓普利兹下三角块矩阵与循环矩阵相乘的形式，并利用二维迭代自适应算法获得目标的粗估计参数；将获取的粗估计参数代入谱范数目标参数估计算法中，对目标信号模型进行联合参数估计，以实现目标相参积累栅瓣抑制。该方法在保证了目标检测精度的基础上，极大地缩短了运行时间，提高了算法效率，能够很好的用于实时性要求较高场景下的高速目标检测。
Description
技术领域
本发明属于宽带雷达目标检测技术领域，具体涉及一种宽带雷达高速目标相参积累栅瓣抑制方法。
背景技术
随着现代科技的不断发展，对于雷达的要求也越来越高。在许多领域中，除了需要高距离分辨率外，还需要能够精确的估计多个运动目标的参数，如速度、角度信息，同时对算法的效率也有更高的要求。在进行目标检测时，需要对回波信号进行相参积累。二维迭代自适应算法(iterative adaptive algorithm，IAA)涉及矩阵的求逆操作，当矩阵维度较大时会增加计算复杂度，导致运行效率减低。二维迭代自适应的协方差矩阵是拓普利兹块矩阵的特殊结构，为了能够在实际中更好的让宽带雷达发挥出优势，研究拓普利兹块矩阵的快速算法非常有意义。
目前，对迭代自适应算法的研究主要是直接计算和近似替代法。例如，论文《Xue，Ming，Luzhou，et al.IAA Spectral Estimation：Fast Implementation Using theGohberg-Semencul Factorization.[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2011，59(7)：3251-3261.》研究了一种基于加权最小二乘的迭代自适应方法的快速实现方法，该方法基于二维迭代自适协方差矩阵的特殊结构采用Gohberg-Semencul(GS)型分解，将计算复杂度降低至少两个数量级。发明专利CN202110638462.6提出了一种基于二维自适应谱估计的宽带宽脉冲高速目标检测方法，将基于GS分解的快速迭代自适应算法应用于宽带宽脉冲高速目标检测中，实现了对高速目标回波的相参积累，从而能够很好的抑制栅瓣、缩小主瓣宽度，提高了目标检测精度与速度。
然而，现有的快速迭代自适应算法采用协方差矩阵的近似值替代原有的协方差矩阵，会出现精度损失的问题；且当回波数据较大时，现有的迭代自适应算法效率会降低，无法有效解决对实时性要求较高场景下的高速目标检测问题。
发明内容
为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种宽带雷达高速目标相参积累栅瓣抑制方法。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：
一种宽带雷达高速目标相参积累栅瓣抑制方法，包括：
步骤1：建立目标信号模型；
步骤2：利用基于TBT矩阵三角-循环分解方法对二维迭代自适应算法中的协方差矩阵求逆，将协方差矩阵的逆矩阵分解为拓普利兹下三角块矩阵与循环矩阵相乘的形式，并利用二维迭代自适应算法获得目标的粗估计参数；
步骤3：将获取的粗估计参数代入谱范数目标参数估计算法中，对所述目标信号模型进行联合参数估计，以实现目标相参积累栅瓣抑制。
本发明的有益效果：
本发明提供的宽带雷达高速目标相参积累栅瓣抑制方法基于拓普利兹块矩阵的特殊结构，对二维迭代自适应算法中的协方差矩阵求逆进行三角-循环分解，解决了迭代自适应算法计算复杂度高、效率较低的问题；且该方法提出的算法效率高，没有采用近似估计，误差较小，特别是当回波数据较大时，运算效率显著增大，能够很好的用于实时性要求较高场景下的高速目标检测。
以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。
附图说明
图1为本发明实施例提供的一种宽带雷达高速目标相参积累栅瓣抑制方法流程示意图；
图2为本发明实施例提供的另一种宽带雷达高速目标相参积累栅瓣抑制方法流程示意图；
图3为原始数据经二维FFT的角度-距离结果图；
图4为原始数据经二维FFT的速度-距离结果图；
图5为采用谱范数法联合参数估计算法得到的角度-距离结果图；
图6为采用谱范数法联合参数估计算法得到的速度-距离结果图；
图7为采用2D-IAA的改进算法得到的角度-距离结果图；
图8为采用2D-IAA的改进算法得到的速度-距离结果图；
图9为采用基于GS分解的快速算法得到的角度-距离结果图；
图10为采用基于GS分解的快速算法得到的速度-距离结果图；
图11为采用本发明的方法估计的角度-距离结果图；
图12为采用本发明的方法估计的速度-距离结果图；
图13为四种算法的角度参数RMSE曲线图；
图14为四种算法的速度参数RMSE曲线图；
图15为四种算法的距离参数RMSE曲线图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
实施例一
请参见图1，图1是本发明实施例提供的一种宽带雷达高速目标相参积累栅瓣抑制方法流程示意图，该方法包括：
步骤1：建立目标信号模型。
11)定义DOA导向矢量、慢时正弦矢量、快时正弦矢量、宽带DOA耦合张量以及距离偏移耦合张量。
可以理解的是，在进行信号模型推导之前，需要先给出一些参数符号的定义表示。
首先，用表示DOA导向矢量，用/>表示慢时正弦矢量，用表示快时正弦矢量，表达式如下：
其中，hd(vi)＝-f02viTr/c，gr(Ri)＝μd sinθi/cfs。f0为起始频率，μ＝B/T0为调频率。T0为脉冲持续时间，Tr为脉冲重复间隔(Pulse RepetitionInterval，PRI)，c是光速，d＝c/2f0表示相邻天线的距离。θi、vi、Ri为第i个目标的角度、速度、距离参数，i表示目标数量索引。M为一个CPI内的总chirp数，L为阵列数量，K表示采样数，j表示虚部。
然后，定义宽带DOA耦合项和距离迁移耦合项分别表示为 表达式如下：
上式中，符号pl(θi)和qm(vi)的表达式如下：
其中，hdr(vi)＝-μ2viTr/cfs，hθr(θi)＝μd sinθi/cfs，fs表示采样频率。
接着，定义三阶张量第i个目标的宽带DOA耦合张量、距离偏移耦合张量分别为/>表达式如下：
[ρ(θi)]l，0，k＝[T(θi)]l，k；
Pθr(θi)＝ρ(θi)×21M；
其中，×n表示张量的n模乘积，表示外积，1L表示维度为L，元素为1的矢量。
12)基于步骤11)定义的参数构建多个目标的三维张量信号
具体的，对于存在高斯白噪声场景下，多个目标的三维张量信号可以表示为：
其中，表示第i个目标的三维张量信号，/表示目标总数量，i表示目标数量索引，βi表示目标幅度，/>表示DOA导向矢量，θi表示第i个目标的角度参数，L表示阵列数量，/>表示慢时正弦矢量，vi表示第i个目标的速度参数，M表示一个CPI内的总chirp数，/>表示快时正弦矢量，Ri表示第i个目标的距离参数，K表示采样数，Pθr(θi)表示宽带DOA耦合张量，Pdr(vi)表示距离偏移耦合张量，/>是服从/>分布的高斯噪声张量，/>表示外积，⊙表示哈达码积。
13)基于多个目标的三维张量信号表达式推导解耦数据的更新公式以及目标参数的更新公式。
目标的联合参数估计问题就是从三维张量信号中估计所有目标的参数，即得到角度参数θi、速度参数vi和距离参数Ri。
具体的，从步骤11)中的表达式可以看出，耦合项Pθr(θi)、Pdr(vi)是关于参数vi和θi的函数，因此可通过这些耦合项来估计速度和角度参数。
传统的参数估计方法，例如相干积分的方法通常采用匹配滤波器组，在数据均匀采样的情况下通过多维快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)来实现参数的估计。参数估计实际上是基于补偿信号的相干积分能量的峰值检测。如果耦合项得到正确补偿，即第i个目标的能量被累积，此时目标的能量将产生最大值。但是由于傅里叶频谱是基于网格的，所以只能产生网格上的峰值，即使耦合项得到正确补偿，最大频谱也会错过傅里叶网格，会出现离网问题。在离网情况下，傅里叶频谱的网格上峰值可能返回不准确的估计，并会估计得到不正确的折叠数。为了解决离网问题，通常需要零填充来创建过完备的傅里叶基来匹配数据，零填充的倍数会影响效率，倍数越大，耗时、耗内存就会越多。本实施例采用的基于谱范数的多目标联合参数估计算法可以解决离网问题。
为了后续表述方便，现把三维张量信号重新表示成矩阵/>形式，即：
具体表达形式为：
其中， 表示克罗内积(Kronecker)。
令由于Yi是一个秩为一的矩阵，则可以得到不等式：
||Yi⊙Kθr(θi)⊙Kdr(vi)||2≤||Yi||2；
根据上式，可以得到根据耦合项粗略估计速度、角度参数的表达式为：
其中，||·||2表示矩阵的谱范数。
假设存在高斯白噪声，并且噪声能量在整个数据集上均匀分布，与信号不相关，而且补偿项只改变噪声的相位，不会影响信噪比。
利用耦合项得到的粗估计为和/>相对应的耦合补偿项表示为/>和/>则可以得到新的解耦数据Si，表达式如下：
其中，Si表示新的解耦数据，*表示矩阵的共轭，表示vi的粗估计参数，/>表示θi的粗估计参数，/>表示折叠速度估计值，/>表示θi的估计值，/>表示Ri的估计值，θ、v、R分别表示目标的角度参数、速度参数和距离参数，||·||max表示矢量或矩阵的最大范数。
然而，上述的非线性优化要求同时对模糊速度v和角度θ进行二维穷尽搜索，计算量会增大，会降低运算效率。且从耦合项估计得到的参数是粗略的，存在较大的误差。
基于此，本实施例对现有的二维迭代自适应算法中的协方差矩阵求逆算法进行了改进，并据此求得目标的粗估计参数v和θ，然后，将其应用在现有基于谱范数的多目标联合参数估计算法中进行其他参数的联合估计，具体参见步骤2和步骤3的内容。
步骤2：利用基于TBT矩阵三角-循环分解方法对二维迭代自适应算法中的协方差矩阵求逆，将协方差矩阵的逆矩阵分解为拓普利兹下三角块矩阵与循环矩阵相乘的形式，并利用二维迭代自适应算法获得目标的粗估计参数。
21)获取二维迭代自适应算法中的协方差矩阵。
具体的，二维IAA的协方差矩阵可以表示为：
其中，M1、M2表示协方差矩阵R的维度，表示在频点(k1，k2)处的信号功率，K1、K2表示采样点数目，e表示自然底数，则协方差矩阵/>中的元素/>可以表示为：
m2＝-M2+1，...，-1，0，1，...，M2-1；；
m1＝-M1+1，...，-1，0，1，...，M1-1；
由于协方差矩阵是具有TBT结构的特殊矩阵，且矩阵的维度为M1M2×M1M2，也就是说/>是有M2×M2个模块并且每模块大小为M1×M1的块矩阵，则/>的矩阵形式为：
其中，
m2＝-M2+1，...，-1，0，1，...，M2-1
由以上分析可知，是对/>进行傅里叶变换得到的，这给后续求解协方差矩阵/>提供了方便，即对矩阵/>做二维傅里叶变换，矩阵的表达形式如下：
22)令矩阵u、v、分别为：
且满足
其中，u是由M2个未知参数构成的矩阵，未知参数/>表示块矩阵；v是对u进行上下左右翻转再取共轭，/>是矩阵v中的元素；/>是对u进行上下、左右翻转再转置，再取块矩阵的转置，/>是矩阵/>中的元素；/>是对u取共轭转置后再取块矩阵转置，/>是矩阵/>中的元素；(·)′表示的是块矩阵的转置，E0表示第1个元素是单位矩阵I、其他元素全为0的块矢量，En-1表示第n个元素是单位矩阵I、其他元素全为0的块矢量，则有
其中，表示上下翻转、左右翻转矩阵。conj(·)表示复共轭操作，R表示的是IAA的协方差矩阵/>为了下文表述方便，可用R来表示/>只要得到u，就可以计算出/>v，/>从而可以进行R-1的分解。
23)利用二维LD算法求解u。
首先，初始化参数和/>
然后，对A进行迭代求解，公式如下：
其中，i的取值为2至M1-1，且
L＝AT(R2，...，Ri)′+Ri-1；
B＝B-LHB-TRL。
通过M1-2次的迭代循环，即可得到u，其表达式为：
24)基于协方差矩阵R的循环位移矩阵结合步骤23)求解的u对协方差矩阵R的逆矩阵R-1进行分解，得到R-1矩阵的分解表达式。
24a)获取协方差矩阵R的循环位移矩阵
首先，定义块循环下移矩阵：
则R的循环位移矩阵可以表示为：
由于R是TBT矩阵，则：
其中，为任意M1×M1矩阵。
若R为块循环矩阵，则有：
则R-1有如下关系成立：
R的循环位移矩阵可以表示为：
其中，T为块循环下移矩阵，gi、hi表示块向量。
24b)基于协方差矩阵R具有TBT结构的特性结合的表达式将协方差矩阵R表示为拓普利兹下三角块矩阵与循环矩阵相乘的形式，其表达式为：
其中，L和C分别表示下三角块矩阵和循环矩阵，
其中，d＝(d0，d1，...，dn-1)。
24c)令矩阵q和为：
且满足
其中，q是由M2个未知参数q构成的矩阵，未知参数q表示块矩阵；是由M2个未知参数/>构成的矩阵，/>表示对/>做变换；
则可重新表示为：
则有：
又因为
则结合步骤24b)的结果可推导出R-1矩阵的表达式，为：
此时，q和未知。
24d)求解q和
具体的，根据上述分析可以得到：
则可得：
其中，t是二维LD算法的输出矢量，包括M2个元素，参数表示对参数t进行上下左右翻转；
则R-1矩阵的分解表达式可表示为：
参数t表示二维LD算法的输出矢量t的元素。
在得到R-1矩阵的分解表达式即可利用二维迭代自适应算法得到粗估计参数，也即在步骤24)之后，还包括：
25)基于R-1矩阵的分解表达式利用二维迭代自适应算法计算每个采样频点处的幅度，从而获得目标的粗估计参数。
由二维迭代自适应算法可知，每个采样频点处的幅度可由以下表达式计算：
通过计算分子φN(k1，k2)和分母φD(k1，k2)即可得到的值。
具体的，步骤25)包括：
25a)计算分子：先定义并通过FFT/IFFT算法进行计算；再令对所有频点采用二维IFFT算法进行有效计算，得到φN(k1，k2)的值；其中，k1，k2表示采样频点，/>表示维度为M1×M2的二维信号矩阵，/>表示导向矢量。
具体而言，在步骤24中，已经把R-1分解成Toeplitz下三角块矩阵与循环矩阵相乘，循环矩阵与矢量相乘可通过卷积操作得到，则第一步可以通过FFT/IFFT算法快速计算得到。
25b)计算分母：对的对角线元素之和进行二维FFT计算，得到φD(k1，k2)的值。
具体的，的求解实际上为/>对角线和的计算问题。对对角线元素之和进行二维FFT就可计算出分母的值。
定义表示第m2个块矩阵的第m1条对角线上的元素之和，其中m1＝-M1+1，...，M1-1，m2＝-M2+1，...，M2-1。则有：
由于逆协方差矩阵是厄米特矩阵，则有/>
令
以及
则有：
Φ2-D＝F2-D(C)；
其中，
25c)按照下式计算每个采样频点处的幅度，并据此获得目标的粗估计参数和/>其中，每个采样频点处的幅度的计算公式为：
其中，表示采样点k1，k2处的幅度值。
本实施例提出一种新的TBT矩阵分解方法，将TBT矩阵的逆矩阵分解为分块下三角拓普利兹(Toeplitz)矩阵与分块循环矩阵乘积，并采用快速傅里叶变换以及逆傅里叶变换方法计算部分矩阵相乘，将计算时间缩短了几个数量级，提高了运行效率。
步骤3：将获取的粗估计参数代入谱范数目标参数估计算法中，对目标信号模型进行联合参数估计，以实现目标相参积累栅瓣抑制。
可以理解的是，采用谱范数目标参数估计算法可以分为单目标场景，和多目标场景。请参见图2，图2是本发明实施例提供的另一种宽带雷达高速目标相参积累栅瓣抑制方法流程示意图。
下面分别对单目标场景和多目标场景下的联合参数估计算法进行详细介绍。
具体的，针对单目标场景下的联合参数估计算法步骤如下：
31)基于步骤2得到的粗估计参数和/>利用步骤1中得到的目标参数的更新公式更新参数/>即：
32)基于更新的参数利用折叠数估计算法更新速度/>
具体而言，折叠数估计算法包括：
32a)输入步骤2得到的粗估计参数以及步骤31)估计的/>同时，输入参数vmax，ε，并判断/>和ε的大小；其中，vmax表示最大不模糊速度，ε表示第一阈值。
32b)若满足则/>且有/>其中，/>表示折叠数的估计值。
32c)若满足则/>同时，当进一步判断/>时，令/>
32d)输出参数
33)将得到的作为新的粗估计参数/>更新耦合项Pθr(θi)、Pdr(vi)；
34)重复步骤31)-33)，直到满足停止条件；
35)更新幅度更新公式为：
36)利用Nelder-Mead方法对得到的参数进行优化，并输出优化后的参数优化公式为：
输出优化后得到的参数至此，完成单目标场景的联合参数估计。
在本发明的另一个实施例中，对目标信号模型进行联合参数估计包括对多个目标进行联合参数估计。
具体的，本实施例针对存在多个目标的情况下，采用并修改了贪心算法，将多目标场景下的检测问题简化为单目标，再结合单目标的算法对多目标进行参数联合估计。对于多个目标的情况，通过对原始数据应用上述单目标的参数估计算法，可以估计出最大幅度的目标参数，利用估计得到的参数进行信号重构，采用贪婪算法依次去除信号重构得到每个目标，即从原始数据中减去它。公式表示如下：
其中，表示根据Hi对第i个目标进行重构的结果，H表示原始信号数据，H的初始值为/>重复单目标的参数估计算法，再通过上式不断更新H，直到满足停止条件。这里选择一个阈值作为停止条件的准则，如果第i个目标的幅度小于阈值ε1，此时贪心算法停止。所选择的阈值ε1可以相对较小，目标数量允许有稍微的误差，可以高估目标数量，高估的目标数量在后续步骤中会被处理。
具体的，针对多目标场景下的联合参数估计算法步骤如下：
31)利用贪心算法进行参数估计，得到所有的估计参数
32)利用式重新估计每个目标的参数，并根据上述单个目标联合参数估计算法从数据Hi中估计每个目标的参数，同时进行信号Hi的重构；其中，Hi表示采用贪心算法得到的第i个目标的参数估计结果；/>表示表示根据第p个目标的参数估计结果Hp进行重构的结果，且p≠i；
33)若判断估计出的目标幅度小于阈值，即则判定对应目标不存在，更新目标数目/>其中，ε2表示第三阈值。
其中，步骤31)中的贪心算法包括：
31a)初始化原始信号数据H的初始值为i＝0；
31b)基于步骤2得到的粗估计参数和/>利用上述单个目标联合参数估计算法从H估计参数/>并对参数i进行自增，同时重构信号/>
31c)若估计出的参数不满足/>则循环步骤31b)；其中，ε1表示表示第三阈值，若满足/>则输出目标数目/>以及所有的估计参数/>
至此，完成多目标场景的联合参数估计。通过以上参数重构算法即可实现宽带雷达高速目标相参积累栅瓣抑制。
本发明提供的宽带雷达高速目标相参积累栅瓣抑制方法基于拓普利兹块矩阵的特殊结构，对二维迭代自适应算法中的协方差矩阵求逆进行三角-循环分解，解决了迭代自适应算法计算复杂度高、效率较低的问题；且该方法提出的算法效率高，没有采用近似估计，误差小，特别是当回波数据较大时，运算效率显著增大，能够很好的用于实时性要求较高场景下的高速目标检测。
实施例二
下面通过仿真实验和对比实验，对本发明的有益效果进行验证说明。
1、实验条件：
雷达参数设置如下：起始频率f0＝77GHz，带宽为B＝4GHz，脉冲持续时间T0＝0.08ms，脉冲重复间隔Tr＝0.1ms，L＝8，M＝8，K＝64。目标幅度阈值为第一个目标的估计幅度，通常是所有目标中最大的。目标速度/>信噪比SNR定义如下：
2、实验内容及结果分析
实验一：
对现有的谱范数联合参数估计算法、基于2D-IAA的改进算法、基于GS分解的快速算法以及本发明提出的基于TBT矩阵三角-循环分解的快速谱范数目标参数估计算法进行仿真实验。
仿真实验参数设置如下：信噪比设置为10dB，目标数目设置为4个目标，即I＝4。四个目标的距离、速度、角度、幅度参数分别为：
R＝[10Δr，20Δr，30.5Δr，54Δr]m；
v＝[-5.125vmax，-3.4vmax，3vmax，4.5vmax]m/s；
θ＝[-40，-20，30，40]、α＝[0.7，0.6，0.6，0.8]。
首先，请参见图3-4，图3-4分别为原始数据经二维FFT的角度-距离和速度-距离结果图。
然后，在上述条件下，对其分别采用不同的参数估计算法进行角度-距离和速度-距离估计，实验结果如图5-12所示，其中，图5-6分别为采用谱范数法联合参数估计算法得到的角度-距离和速度-距离结果图，图7-8分别为采用基于2D-IAA的改进算法得到的角度-距离和速度-距离结果图，图9-10分别为采用基于GS分解的快速算法得到的角度-距离和速度-距离结果图，图11-12分别为采用本发明的方法估计的角度-距离和速度-距离结果图。
其中，图5-12中的“*”表示四种算法的估计值，“o”表示实际参数值。观察上述实验结果图5-12可知，四种算法估计得到的距离、速度以及角度与仿真参数给出的实际值一样，都能很好的估计出目标的参数，也即本发明提供的方法并没有影响算法精度。
实验二：
为了更精确的对比四种算法的参数联合估计精度，对不同信噪比下四种算法的参数估计误差进行仿真实验。本次实验采用均方根误差(Root Mean Squared Error，RMSE)进行评估，表达式如下：
其中，均方根误差实验参数设置如下，其他参数和上述实验参数一致，目标具体参数为：R＝16.5Δr、v＝5.125vmax和θ＝40。信噪比范围为-20dB至10dB，蒙塔卡洛实验次数为200。
实验结果如图13-15所示，其中，图13为四种算法的角度参数RMSE曲线图，图14为四种算法的速度参数RMSE曲线图，图15为四种算法的距离参数RMSE曲线图。这里需要说明的是，为了表述方便，图13-15所示的RMSE曲线图中，谱范数算法指代现有的谱范数联合参数估计算法，改进算法即为基于2D-IAA的改进算法，快速算法即为基于GS分解的快速算法，超快速算法即为本发明提出的基于TBT矩阵三角-循环分解的快速谱范数目标参数估计算法。
观察图13-15可知，四种参数估计算法对角度、速度以及距离参数估计的RMSE几乎吻合。即基于2D-IAA的改进算法以及快速、超快速算法均保证了与原始谱范数算法一样的精确度。是因为快速和超快速算法是把逆协方差矩阵分解成特殊结构的矩阵乘积，进而采用FFT/IFFT进行快速计算，没有采用近似值替代，进而也就没有精度损失。但是，基于TBT矩阵新分解的二维IAA超快速算法与基于GS分解快速算法、2D-IAA改进算法以及原有的谱范数算法的计算复杂度不同，运算效率也会有一定的差别。
实验三：
为了更好的比较四种算法的效率，本次实验采用单目标场景下的算法对不同维度大小的回波信号进行性能分析，实验结果如表1所示。
表1四种算法平均运行时间对比
| 数据维度L×K | 8×8 | 12×12 | 16×16 |
| 谱范数算法时间/s | 11.073907 | 20.117340 | 27.752374 |
| 改进算法时间/s | 23.629298 | 150.992586 | 624.492386 |
| 快速算法时间/s | 0.145093 | 0.244863 | 0.572510 |
| 超快速算法时间/s | 0.075934 | 0.099807 | 0.191816 |
表1为四种参数联合估计算法在信号大小不同的条件下的平均运行时间。在本次实验中参数设置如下：循环次数设置为20，超分辨倍数设置为10，信噪比和上述实验一致，设置为10dB。采用的单目标参数为R＝20.5Δr、v＝5.125vmax、θ＝--40、α＝0.7。
这里需要说明的是，超分辨倍数的大小会影响上述算法的运行效率，当超分辨倍数取值过大时，经过克罗内克积运算会导致导向矩阵维度增大，而2D-IAA算是直接采用导向矩阵进行计算，会造成系统内存溢出，影响算法有效性。而基于GS分解的快速算法和超快速算法是采用FFT/IFFT算法快速计算，没有采用导向矩阵直接计算，所以不会出现上述问题。从表1中数据可知，本发明提出的超快速算法的运行时间明显低于2D-IAA改进算法和基于GS分解的快速算法，且随着回波信号维度的不断增大，运行时间成倍的降低。
综合实验结果可知，本发明提出的算法在保证了目标检测精度的基础上，极大地缩短了运行时间，提高了算法效率。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。
Claims (10)
1.一种宽带雷达高速目标相参积累栅瓣抑制方法，其特征在于，包括：
步骤1：建立目标信号模型；
步骤2：利用基于TBT矩阵三角-循环分解方法对二维迭代自适应算法中的协方差矩阵求逆，将协方差矩阵的逆矩阵分解为拓普利兹下三角块矩阵与循环矩阵相乘的形式，并利用二维迭代自适应算法获得目标的粗估计参数；
步骤3：将获取的粗估计参数代入谱范数目标参数估计算法中，对所述目标信号模型进行联合参数估计，以实现目标相参积累栅瓣抑制。
2.根据权利要求1所述的一种宽带雷达高速目标相参积累栅瓣抑制方法，其特征在于，步骤1包括：
11)定义DOA导向矢量、慢时正弦矢量、快时正弦矢量、宽带DOA耦合张量以及距离偏移耦合张量；
12)基于步骤11)定义的参数构建多个目标的三维张量信号其表达式为：
其中，表示第i个目标的三维张量信号，I表示目标总数量，i表示目标数量索引，βi表示目标幅度，/>表示DOA导向矢量，θi表示第i个目标的角度参数，L表示阵列数量，表示慢时正弦矢量，vi表示第i个目标的速度参数，M表示一个CPI内的总chirp数，/>表示快时正弦矢量，Ri表示第i个目标的距离参数，K表示采样数，Pθr()表示宽带DOA耦合张量，Pdr()表示距离偏移耦合张量，/>是服从/>分布的高斯噪声张量，/>表示外积，⊙表示哈达码积；
13)基于所述多个目标的三维张量信号表达式推导解耦数据的更新公式以及目标参数的更新公式，分别为：
其中，Si表示新的解耦数据，*表示矩阵的共轭，表示vi的粗估计参数，/>表示θi的粗估计参数，/>表示折叠速度估计值，/>表示θi的估计值，/>表示Ri的估计值，θ、v、R分别表示目标的角度参数、速度参数和距离参数，||·||max表示矢量或矩阵的最大范数，×n表示张量的n模乘积。
3.根据权利要求2所述的一种宽带雷达高速目标相参积累栅瓣抑制方法，其特征在于，步骤2包括：
21)获取二维迭代自适应算法中的协方差矩阵R，其表达式为：
其中，
m2＝-M2+1,...,-1,0,1,...,M2-1；；
m1＝-M1+1,...,-1,0,1,...,M1-1；
表示协方差矩阵R的维度有M2×M2个模块并且每模块大小为M1×M1，/>表示在频点(k1,k2)的信处号功率，K1、K2表示采样点数目，e表示自然底数，j表示虚部；
22)令矩阵u、v、分别为：
且满足
Ru＝E0,Rv＝En-1,
其中，u是由M2个未知参数构成的矩阵，未知参数/>表示块矩阵；v是对u进行上下左右翻转再取共轭，/>是矩阵v中的元素；/>是对u进行上下、左右翻转再转置，再取块矩阵的转置，/>是矩阵/>中的元素；/>是对u取共轭转置后再取块矩阵转置，/>是矩阵/>中的元素；E0表示第1个元素是单位矩阵I、其他元素全为0的块矢量，En-1表示第n个元素是单位矩阵I、其他元素全为0的块矢量，(·)'表示块矩阵的转置；
23)利用二维LD算法求解u；
24)基于协方差矩阵R的循环位移矩阵结合步骤23)求解的u对协方差矩阵R的逆矩阵R-1进行分解，得到R-1矩阵的分解表达式。
4.根据权利要求3所述的一种宽带雷达高速目标相参积累栅瓣抑制方法，其特征在于，步骤24)包括：
24a)获取协方差矩阵R的循环位移矩阵其表达式为：
其中，T为块循环下移矩阵，gi、hi表示块向量；
24b)基于协方差矩阵R具有TBT结构的特性结合的表达式将协方差矩阵R表示为拓普利兹下三角块矩阵与循环矩阵相乘的形式，其表达式为：
其中，
L和C分别表示下三角块矩阵和循环矩阵，J表示一个矩阵，形式如下：
其中，I表示单位矩阵；
24c)令矩阵q和为：
且满足
其中，q是由M2个未知参数q构成的矩阵，未知参数q表示块矩阵；是由M2个未知参数/>构成的矩阵，/>表示对q做变换；
则结合步骤24b)的结果可推导出R-1矩阵的表达式，为：
24d)求解q和可得：
其中，t是二维LD算法的输出矢量，包括M2个元素，参数表示对参数t进行上下左右翻转；
则R-1矩阵的分解表达式可表示为：
参数t表示二维LD算法的输出矢量t的元素。
5.根据权利要求4所述的一种宽带雷达高速目标相参积累栅瓣抑制方法，其特征在于，步骤2还包括：
25)基于R-1矩阵的分解表达式利用二维迭代自适应算法计算每个采样频点处的幅度，从而获得目标的粗估计参数。
6.根据权利要求5所述的一种宽带雷达高速目标相参积累栅瓣抑制方法，其特征在于，步骤25)包括：
25a)先定义并通过FFT/IFFT算法进行计算；再令对所有频点采用二维IFFT算法进行有效计算，得到φN(k1,k2)的值；其中，k1,k2表示采样频点，/>表示维度为M1×M2的二维信号矩阵，/>表示导向矢量；
25b)对的对角线元素之和进行二维FFT计算，得到φD(k1,k2)的值；
25c)按照下式计算每个采样频点处的幅度，并据此获得目标的粗估计参数和/>其中，每个采样频点处的幅度的计算公式为：
其中，表示采样点k1,k2处的幅度值。
7.根据权利要求2所述的一种宽带雷达高速目标相参积累栅瓣抑制方法，其特征在于，在步骤3中，对所述目标信号模型进行联合参数估计包括对单个目标进行联合参数估计，所述对单个目标进行联合参数估计的具体算法步骤如下：
31)基于步骤2得到的粗估计参数和/>利用步骤1中得到的目标参数的更新公式更新参数/>
32)基于更新的参数利用折叠数估计算法更新速度/>
33)将得到的作为新的粗估计参数/>更新耦合项Pθr(θi)、Pdr(vi)；
34)重复步骤31)-33)，直到满足停止条件；
35)更新幅度更新公式为：
36)利用Nelder-Mead方法对得到的参数进行优化，优化公式为：
并输出优化后得到的参数
8.根据权利要求7所述的一种宽带雷达高速目标相参积累栅瓣抑制方法，其特征在于，步骤32)包括：
32a)输入参数vmax,ε，并判断/>和ε的大小；其中，vmax表示最大不模糊速度，ε表示第一阈值；
32b)若满足则/>且有/>其中，/>表示折叠数的估计值；
32c)若满足则/>同时，当进一步判断/>时，令
32d)输出参数
9.根据权利要求2所述的一种宽带雷达高速目标相参积累栅瓣抑制方法，其特征在于，在步骤3中，对所述目标信号模型进行联合参数估计包括对多个目标进行联合参数估计，所述对多个目标进行联合参数估计的具体算法步骤如下：
31)利用贪心算法进行参数估计，得到所有的估计参数
32)利用式重新估计每个目标的参数，并根据单个目标联合参数估计算法从数据Hi中估计每个目标的参数，同时进行信号Hi的重构；其中，Hi表示采用贪心算法得到的第i个目标的参数估计结果；/>表示表示根据第p个目标的参数估计结果Hp进行重构的结果，且p≠i；
33)若判断估计出的目标幅度小于阈值，即则判定对应目标不存在，更新目标数目/>其中，ε2表示第三阈值。
10.根据权利要求9所述的一种宽带雷达高速目标相参积累栅瓣抑制方法，其特征在于，步骤31)包括：
31a)初始化原始信号数据H的初始值为i＝0；
31b)基于步骤2得到的粗估计参数和/>利用单个目标联合参数估计算法从H估计参数并对参数i进行自增，同时重构信号/>即：
表示根据Hi对第i个目标进行重构的结果；
31c)若估计出的参数不满足/>则循环步骤31b)；其中，ε1表示第二阈值；若满足则输出目标数目/>以及所有的估计参数/>
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