CN115453523A - 一种扫描雷达稀疏目标批处理超分辨方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种扫描雷达稀疏目标批处理超分辨方法，通过对回波数据的获取与预处理，进行距离维处理，实现回波距离维与角度维解耦，构建矩阵形式目标函数，在正则化框架下，将超分辨问题转化为矩阵形式的优化问题，最后通过采用矩阵形式的交替方向乘子法，实现直接对二维回波矩阵的超分辨运算。本发明的方法相比于传统的稀疏超分辨算法，能直接处理二维回波数据，不需要对回波数据进行逐行处理或者列向量化处理，极大地节省了超分辨处理所需要的空间和时间复杂度。

Description

一种扫描雷达稀疏目标批处理超分辨方法

技术领域：

本发明应用于雷达成像领域，具体涉及一种扫描雷达稀疏目标批处理超分辨方法。

背景技术：

扫描雷达利用波束扫描获取观测区域的细节信息，不依赖多普勒信息，因此具有大范围的成像能力。然而，在实际应用中，由于扫描雷达方位分辨率有限，迫切需要采用超分辨技术来提高方位分辨率。

解卷积方法可以恢复目标散射系数分布，获得超越实波束结果的分辨率，因此被广泛应用于扫描雷达方位超分辨成像领域。文献“Y.Kang，Y.Zhang，D.Mao，X.Tuo，Y.Zhangand Y.Huang，Super-resolution Doppler Beam Sharpening based on Online TikhonovRegularization.2019 6th Asia-Pacific Conference on Synthetic Aperture Radar(pp.1-4).IEEE.”提出了一种改进的Tikhonov正则化(REGU)方法，该方法对分辨率的提高有限。在文献“Q.Zhang，Y.Zhang，Y.Zhang，Y.Huang，W.Li and J.Yang，Majorize-Minimization Based Super-Resolution Method for Radar Forward-LookingImaging.2020IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium，pp.3188-3191.IEEE，2020.”基于正则化框架，提出了一种稀疏正则化方法，采用最大化-最小化(MM)策略提高了方位超分辨性能。文献“Chen H，Li Y，Gao W，et al.BayesianForward-Looking Superresolution Imaging Using Doppler Deconvolution inExpanded Beam Space for High-Speed Platform.IEEE Transactions on Geoscienceand Remote Sensing，2021，60：1-13.”基于贝叶斯框架，提出了一种贝叶斯方法，利用拉普拉斯分布描述稀疏目标的特点，实现了目标方位超分辨成像。文献“Yardibi T，Li J，Stoica P，et al.Source localization and sensing：A nonparametric iterativeadaptive approach based on weighted least squares.IEEE Transactions onAerospace and Electronic Systems，2010，46(1)：425-443.”基于阵列信号处理框架，提出了一种迭代自适应(IAA)方位超分辨方法，实现了稀疏目标的超分辨成像。上述稀疏超分辨方法，均需对回波数据进行逐行处理，计算复杂度高。

发明内容：

为解决上述技术问题，本发明提出了一种扫描雷达稀疏目标批处理超分辨方法。

本发明的技术方案为：一种扫描雷达稀疏目标批处理超分辨方法，具体步骤如下：

步骤一、扫描雷达回波建模，

根据扫描雷达的运动几何模型，雷达通过发射线性调频信号，其接收的回波信号经过距离维脉冲压缩和补偿后，可表示为下式：

其中，R表示距离信息，θ表示目标空间方位角，A是与雷达系统相关的常数，g(R,θ)表示雷达接收的回波信号，f(R,θ)表示目标散射系数，h(θ)表示天线方向图函数，

表示脉冲压缩响应函数，

代表卷积运算，c表示电磁波传播速度。

考虑一个距离单元内的回波信号，方位回波表达式可以改写为矩阵形式：

g＝Hf+n (2)

其中，g表示接收的方位向回波向量，f表示目标散射系数向量，n表示满足高斯分布的噪声向量，H表示由天线方向图函数构成的卷积测量矩阵。

步骤二、批处理目标函数的构建，

假设感兴趣的目标相比整个观测场景是稀疏的，在正则化框架下，构造如下稀疏目标重建函数为：

其中，

表示目标散射系数向量的估计；

表示向量2范数的平方，

表示数据保真项；||·||₁表示向量1范数，||f||₁表示正则化项；λ表示正则化参数。

由于获取的回波通常是二维矩阵形式，其维度为M×N，M表示距离采样点数，N表示方位采样点数。可将式(3)改写为矩阵形式的批处理目标函数为：

其中，

是转置后的目标散射系数矩阵的估计，其维度为N×M；

表示矩阵的Frobenius范数；G表示转置后的回波矩阵，其维度为N×M；H表示由天线方向图函数构成的卷积测量矩阵，其维度为N×N；F表示转置后的目标散射系数矩阵，其维度为N×M。

步骤三、目标函数的转化，

在步骤二中式(4)批处理目标函数的基础上，采用矩阵形式下的交替方向乘子法求解该目标函数，通过引入一个附加变量Z，将目标函数转化为如下形式：

其中，Z表示附加矩阵，其维度为N×M；

表示附加矩阵Z的估计，其维度为N×M。

其次，采用增广拉格朗日策略，引入变量W。对于p＞0，式(5)中目标函数可以重写为：

其中，W表示拉格朗日乘子矩阵，维度为N×M；p表示增广拉格朗日参数。

步骤四、目标散射系数矩阵F批处理更新，

针对目标散射系数矩阵F的批处理更新，其解的表达式为：

F＝(H^TH+pI)^-1(H^TG+p(Z-W)) (7)

其中，I表示单位矩阵，T表示矩阵的转置。

步骤五、附加变量Z更新，

针对附加变量Z的更新问题，其解由软阈值函数显式给出，表达式为：

其中，

表示一种逐元素的运算方式，具体地，soft(A,δ)表示对于i×j的矩阵A的所有元素进行如下运算：

soft(A,δ)＝sgn(A_ij)·max(|A_ij|-δ,0) (9)

其中，sgn表示符号函数，δ表示阈值，A_ij表示矩阵A的每一个元素。

步骤六、变量W更新，

针对变量W的更新问题，其解可以用F和Z来更新：

W＝W+(F-Z) (10)

步骤七、稀疏目标批处理超分辨，

重复步骤四、步骤五、步骤六，直至获取最优的目标散射系数矩阵，其迭代过程如下：

其中，k表示迭代次数。Z_k和W_k表示第k次迭代后的Z矩阵与W矩阵；同理，F_k+1，Z_k+1与W_k+1分别表示第k+1次迭代后的F矩阵，Z矩阵与W矩阵。

本发明的有益效果：本发明的方法通过对回波数据的获取与预处理，进行距离维处理，实现回波距离维与角度维解耦，构建矩阵形式目标函数，在正则化框架下，将超分辨问题转化为矩阵形式的优化问题，最后通过采用矩阵形式的交替方向乘子法，实现直接对二维回波矩阵的超分辨运算。本发明的方法相比于传统的稀疏超分辨算法，能直接处理二维回波数据，不需要对回波数据进行逐行处理或者列向量化处理，极大地节省了超分辨处理所需要的空间和时间复杂度。

附图说明：

图1为本发明的一种扫描雷达稀疏目标批处理超分辨方法的流程图。

图2为本发明实施例中机载扫描雷达运动模型。

图3为本发明实施例中稀疏场景下的成像效果对比。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明的方法做进一步的说明。

本发明采用仿真实验来论证提出方法的有效性，本发明所有的步骤、结论都在Matlab2021仿真平台上进行验证，如图1所示，本发明的一种扫描雷达稀疏目标批处理超分辨方法流程图，具体步骤如下：

步骤一、回波数据获取与预处理，

本发明采用机载扫描雷达运动模型，如图2所示；机载平台系统的具体参数数值如表1所示。为了模拟真实环境的低信噪比环境，本实施例中仿真加入的噪声大小为25dB。

表1

仿真参数	数值
		载频	35GHz
时宽	2us
		带宽	40MHz
天线波束宽度	3°
		脉冲重复频率	1000Hz
扫描速度	60°/s
		扫描范围	±10°

雷达以固定的脉冲重复频率(PRF)发射线性调频脉冲信号，

其中，g(τ)表示发射的线性调频信号，τ是距离维时间；T_p＝2us为发射信号的脉冲时宽；载频f_c＝35GHz；K是线性调频率，K＝B/T_p，信号带宽B＝40MHz，rect是矩形窗函数。

真实的仿真场景如图3(a)原始仿真场景结果所示。本实施例的扫描探测区域设定为Ω＝-10°～10°，天线波束宽度为3°，扫描速度为60°/s。获取到的雷达原始回波信号经过距离维脉压与运动补偿，并取模去掉相位项后，其表达式如下：

其中，R表示距离信息，θ表示目标空间方位角；g(R,θ)表示雷达接收的回波信号，f(R,θ)表示目标散射系数，h(θ)表示天线方向图函数，θ₀是起始方位角，本实施例中为θ₀＝-10°，R₀表示初始距离，在本实施例中R₀＝3000m，n(R,θ)是加性噪声；sinc(·)表示脉冲响应函数，c表示电磁波传播速度。

考虑一个距离单元内的回波信号，式(13)的方位向回波可以转化为矩阵形式：

g＝Hf+n (14)

其中，g＝[g(θ₁),g(θ₂),L,g(θ_N)]^T表示接收的方位向回波向量，g(θ₁)表示向量g的第一个元素，同理g(θ_N)表示向量g的第N个元素；f＝[f(θ₁),f(θ₂),…,f(θ_N)]^T表示目标散射系数向量，f(θ₁)表示向量f的第一个元素，同理f(θ_N)表示向量f的第N个元素；n＝[n(θ₁),n(θ₂),…,n(θ_N)]^T表示满足高斯分布的噪声向量，n(θ₁)表示向量n的第一个元素，同理n(θ_N)表示向量n的第N个元素；H表示N×N的天线方向图函数构成的卷积测量矩阵。

步骤二、构建矩阵形式的目标函数，

假设感兴趣的目标相比整个观测场景是稀疏的，所以构造如下的目标函数：

其中，

表示目标散射系数向量的估计；

表示向量2范数的平方，

表示数据保真项；||·||₁表示向量1范数，||f||₁表示正则化项；λ表示正则化参数。

由于获取的回波是M×N大小的二维矩阵，故本实施例中将式(15)的优化问题扩展为矩阵形式的优化问题：

其中，

是转置后的目标散射系数矩阵的估计，其维度为N×M；

表示矩阵的Frobenius范数；G表示转置后的回波矩阵，其维度为N×M；H表示由天线方向图函数构成的卷积测量矩阵，其维度为N×N；F表示转置后的目标散射系数矩阵，其维度为N×M；λ表示正则化参数；M表示距离采样点数，N表示方位采样点数。

步骤三、目标函数的转换，

通过引入一个附加变量Z，采用交替方向乘子法对式(16)进行求解：

利用增广拉格朗日策略，引入变量W，将式(17)的目标函数转换为如下表达式：

其中，Z为N×M的附加矩阵，

为N×M的附加矩阵Z的估计，W表示N×M大小的拉格朗日乘子矩阵，p(p＞0)为增广拉格朗日参数。

步骤四、更新目标散射系数矩阵F，

通过迭代的方法求解目标散射系数矩阵F，具体的迭代表达式为：

F_k+1＝(H^TH+pI)^-1(H^TG+p(Z_k-W_k)) (19)

其中，k表示迭代次数，I表示单位矩阵，T表示矩阵的转置，p表示增广拉格朗日参数，一般在1-10之间调节，本实施例中设为p＝1。Z_k和W_k表示第k次迭代后的Z矩阵与W矩阵，F_k+1表示第k+1次迭代后的F矩阵。

步骤五、更新Z，

附加矩阵Z的求解可以通过软阈值函数实现：

其中，λ表示正则化参数，本实施例中设置λ＝2。Z_k+1表示第k+1次迭代后的Z矩阵。

表示一种逐元素的运算方式。具体地，soft(A,δ)表示对于i×j的矩阵A的所有元素进行如下运算：

soft(A,δ)＝sgn(A_ij)·max(|A_ij|-δ,0) (21)

其中，sgn表示符号函数，δ表示阈值，A_ij表示矩阵A的每一个元素。

步骤六、更新W，

对于拉格朗日乘子矩阵W，其迭代表达式为：

W_k+1＝W_k+(F_k+1-Z_k+1) (22)

其中，W_k+1表示第k+1次迭代后的W矩阵。

步骤七、求解超分辨成像结果，

重复步骤四、步骤五、步骤六，直至相邻两次的超分辨结果的误差小于设定的误差ε，结束循环输出超分辨成像结果。详细的表达式为：

超分辨成像结果如图3所示，图3(b)是脉冲压缩与运动补偿后的实波束结果。由于在方位维受天线方向图函数的调制，导致其方位分辨率低，目标回波混叠无法分辨。图3(c)表示稀疏正则化方法的成像结果，图3(d)表示贝叶斯方法的成像结果，图3(e)表示IAA方法的成像结果,图3(f)表示本发明方法的成像结果，本实施例中仿真的仿真条件如表2所示。

表2

硬件或软件	参数
		CPU	Intel(R)Core(TM)i5-9500
RAM	8GB
		仿真平台	Matlab2021

可以看出，上述方法均实现了方位分辨率的提升，本发明的方法与传统的稀疏方法性能相当，从表3中的结构相似性(SSIM)对比也可以证明该结论。结合表3中的运算时间可以得出，相比于其他的稀疏超分辨成像方法，本发明的方法在保证分辨性能的同时，极大地节省了超分辨处理所需要的时间和空间复杂度。

表3

方法	正则化方法	贝叶斯方法	IAA方法	本发明方法
					SSIM	0.9821	0.9802	0.9736	0.9925
运行时间(s)	18.149	18.907	21.550	0.090

由上述可知，本发明的方法能够直接对M×N的二维回波数据进行超分辨批处理，无需对回波数据逐行处理。与传统稀疏方法相比，运算复杂度由MN³降低为max{N³,MN²}。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，可以根据此发明提出的超分辨成像方法做出相关的修改或应用，但相关知识仍在此发明的保护范围之类。

Claims (1)

1.一种扫描雷达稀疏目标批处理超分辨方法，具体步骤如下：

步骤一、扫描雷达回波建模，

雷达通过发射线性调频信号，接收的回波信号经过距离维脉冲压缩和补偿后，表示为下式：

其中，R表示距离信息，θ表示目标空间方位角，A是与雷达系统相关的常数，g(R,θ)表示雷达接收的回波信号，f(R,θ)表示目标散射系数，h(θ)表示天线方向图函数，

表示脉冲压缩响应函数，

代表卷积运算，c表示电磁波传播速度；

方位回波表达式改写为矩阵形式：

g＝Hf+n (2)

其中，g表示接收的方位向回波向量，f表示目标散射系数向量，n表示满足高斯分布的噪声向量，H表示由天线方向图函数构成的卷积测量矩阵；

步骤二、批处理目标函数的构建，

在正则化框架下，构造如下稀疏目标重建函数为：

其中，

表示目标散射系数向量的估计；

表示向量2范数的平方，

表示数据保真项；||·||₁表示向量1范数，||f||₁表示正则化项；λ表示正则化参数；

获取的回波是二维矩阵形式，维度为M×N，M表示距离采样点数，N表示方位采样点数，将式(3)改写为矩阵形式的批处理目标函数为：

其中，

是转置后的目标散射系数矩阵的估计，其维度为N×M；

表示矩阵的Frobenius范数；G表示转置后的回波矩阵，其维度为N×M；H表示由天线方向图函数构成的卷积测量矩阵，其维度为N×N；F表示转置后的目标散射系数矩阵，其维度为N×M；

步骤三、目标函数的转化，

在步骤二中式(4)批处理目标函数的基础上，采用矩阵形式下的交替方向乘子法求解该目标函数，通过引入一个附加变量Z，将目标函数转化为如下形式：

其中，Z表示附加矩阵，其维度为N×M；

表示附加矩阵Z的估计，其维度为N×M；

其次，采用增广拉格朗日策略，引入变量W，对于p＞0，式(5)中目标函数重写为：

其中，W表示拉格朗日乘子矩阵，维度为N×M；p表示增广拉格朗日参数；

步骤四、目标散射系数矩阵F批处理更新，

针对目标散射系数矩阵F的批处理更新，其解的表达式为：

F＝(H^TH+pI)^-1(H^TG+p(Z-W)) (7)

其中，I表示单位矩阵，T表示矩阵的转置；

步骤五、附加变量Z更新，

针对附加变量Z的更新问题，其解由软阈值函数显式给出，表达式为：

其中，

表示一种逐元素的运算方式，具体地，soft(A,δ)表示对于i×j的矩阵A的所有元素进行如下运算：

soft(A,δ)＝sgn(A_ij)·max(|A_ij|-δ,0) (9)

其中，sgn表示符号函数，δ表示阈值，A_ij表示矩阵A的每一个元素；

步骤六、变量W更新，

针对变量W的更新问题，其解可以用F和Z来更新：

W＝W+(F-Z) (10)

步骤七、稀疏目标批处理超分辨，

重复步骤四、步骤五、步骤六，直至获取最优的目标散射系数矩阵，其迭代过程如下：

其中，k表示迭代次数。Z_k和W_k表示第k次迭代后的Z矩阵与W矩阵；同理，F_k+1，Z_k+1与W_k+1分别表示第k+1次迭代后的F矩阵，Z矩阵与W矩阵。

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