CN106291543A - 一种运动平台扫描雷达超分辨成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种运动平台扫描雷达超分辨成像方法，针对现有技术实波束雷达方位角分辨率低的问题，本发明提供的方法将目标散射系数的最大后验概率密度函数值作为对目标散射系数的估计，在不同离散参数下，将不同目标统计特性和噪声统计特性分别用广义高斯分布和泊松分布来进行约束，进而将计算目标散射系数的反卷积问题转化为带有变量正则化项的正则化估计问题，最终利用共轭梯度算法实现正则化估计问题的求解，并将该求解方法转化为迭代运算，最终实现雷达角超分辨成像，解决了扫描成像模式下，方位向角分辨率低的问题。

Description

一种运动平台扫描雷达超分辨成像方法

技术领域

本发明属于雷达成像技术领域，特别适用于实波束扫描雷达方位向角超分辨成像方法。

背景技术

机载雷达前视高分辨成像的研究，对于军用和民用领域都有极大的意义。实现机载平台正前视高分辨成像，可解决在对敌方目标进行搜索、跟踪、识别、监视、定位以及飞机自主着陆、自主导航、对地探测、物资空投、海洋搜索等领域的应用需求。

雷达前视高分辨成像要求图像在距离向和方位向同时具有高分辨率。距离向高分辨可通过发射大时宽带宽积的线性调频信号，然后对距离向回波进行脉冲压缩技术处理以实现距离向的高分辨。而对于前视雷达工作区域的方位向，由于平台与成像区域内目标相对运动产生的多普勒频率梯度几乎为零，导致无法利用现有的脉冲压缩技术实现方位向高分辨，只能得到扫描成像模式下目标实波束成像结果，无法实现雷达图像的高分辨。

文献“S.M.Sherman and D.K.Barton,Monopulse principles andtechniques.Artech House，2011.”提出利用单脉冲技术的方法，能够对单目标实现方位向高分辨率，但是该方法不能区分在同一波瓣内的多目标。由于扫描雷达方位向信号可以看作是天线方向图与目标散射系数的卷积，因此可以通过解卷积的方法重建目标信息，文献“F.Prez-Martnez,J.Garcia-Fomiaya,and J.CalvoGallego.A shift-and-convolutiontechnique for high-resolution radar images.Sensors Journal,IEEE,vol.5,no.5,pp.1090-1098,2005”提出了一种移动卷积(shift-and-convolution)技术，适用于单通道实波束的高分辨雷达成像。但是这种方法需要足够高的距离分辨率，而且不能在本质上提高方位分辨率。文献“Zhou Daolin；Huang Yulin；Yang Jianyu,"Radar angularsuperresolution algorithm based on Bayesian approach,"in Signal Processing(ICSP),2010IEEE 10th International Conference on,vol.,no.,pp.1894-1897,24-28Oct.2010”提出了一种基于最大似然框架下的迭代算法来恢复目标位置信息，从而获得角超分辨。这种方法迭代收敛速度快且计算量小，但分辨率提高有限。

发明内容

本发明的目的是针对实波束雷达方位分辨率低，以及背景技术存在的缺陷，提出了一种基于泊松分布的最大后验概率估计角超分辨成像方法；突破了雷达系统参数对雷达成像角分辨率的制约，并实现方位向超分辨成像；通过参数设置可应用于不同场景，并较常规方法提高了方位向超分辨成像精度。

本发明的技术方案为：一种运动平台扫描雷达超分辨成像方法，包括：

S1、系统参数初始化，包括：发射信号的载频为f₀，脉冲重复时间为PRI的线性调频信号；波束俯仰角为θ；目标方位角为φ；载机的速度为V；载机平台与场景中位于(x,y)点处目标的距离，记为R(t)；设场景目标到雷达的初始斜距为R₀；雷达在在扫描过程中的方位向时间，记为t；经过时间t，目标到载机平台的瞬时斜距可以表示为实波束扫描雷达成像区域的方位时间向量记为T_a＝[-PRI·N/2,-PRI·(N/2-1),…,PRI·(N/2-1)]；距离时间向量记为T_r＝[-1/f_r·M/2,-1/f_r·(M/2-1),…,1/f_r·(M/2-1)]，其中，f_r为距离向采样率；

S2、回波数据距离向脉冲压缩，构造距离向脉压参考信号s_ref，将回波信号在距离向进行FFT变换到频域再与距离向脉压参考信号s_ref的频谱相乘，然后反变换到二维时域中，得到距离向脉冲压缩后的回波数据；

S3、距离走动校正，在一个波束扫描驻留时间内距离走动量ΔR小于或等于距离分辨单元Δr时，转至步骤S4；否则，对步骤S2得到的回波数据进行尺度变换，然后在频域上乘以相位补偿因子，最后再进行距离向上的反变换得到回波的时域函数；

S4、建立扫描雷达方位向回波模型，将步骤S3得到的时域函数转化为矩阵与向量的形式；

s＝Wσ+n；

其中，σ＝[σ(1,1),σ(1,2),…,σ(1,K),…,σ(N,K)]^T是一个NK×1维的目标散射系数向量，n是一个NM×1维的噪声向量；N表示接收信号在距离向的采样点数，M表示接收信号在方位向的采样点数，σ(N,K)表示原始目标散射系数矩阵中第N行第K列的未知目标的幅度值；W是一个NM×NK维矩阵，[*]^T表示转置运算；

S5、泊松约束下最大后验概率估计的反卷积求解，根据步骤四得到的回波矩阵，以及贝叶斯定理，利用最大后验概率准则对目标场景中目标散射系数进行估计，实现雷达角超分辨成像。

进一步地，所述步骤S2之前还包括：

A1、设发射线性调频信号为

$S\left(\mathrm{\τ}\right)=rect\left(\frac{\mathrm{\τ}}{T_r}\right)\·\exp (j2{\mathrm{\πf}}_0\mathrm{\τ}+{\mathrm{j\πK}}_r{\mathrm{\τ}}^2),$

其中，rect(·)代表距离向脉冲矩形包络，其定义为τ为距离向时间变量，T_r是脉冲时宽，K_r为调频斜率，f₀为载频；

A2、对接收回波进行离散化处理，对于成像区域Ω，回波信号经过下变频后的解析表达式可以写成：

$\begin{array}{c}s(t,\mathrm{\τ})=\underset{(x,y)\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\σ}(x,y)\·w_a\left(t\right)\·rect(\mathrm{\τ}-\frac{2R\left(t\right)}{c})\\ \·\exp \{-j4{\mathrm{\πf}}_0\frac{R\left(t\right)}{c}\}\·\exp \left({\mathrm{j\πK}}_r{\[\mathrm{\τ}-\frac{2R\left(t\right)}{c}\]}^2\right)+n_1(\mathrm{\τ},t)\end{array};$

其中，σ(x,y)为点(x,y)处目标的散射函数；t为方位向时间变量；τ为距离向时间变量；ω_a(·)为天线方向图调制函数，ω_a(t)＝A(θ₀-θ)，A(θ)为天线方向图函数，θ₀为目标方位角；c是电磁波传播速度；n₁(τ,t)为回波中的噪声。

更进一步地，步骤S2所述距离向脉冲压缩后的信号解析表达式为：

$\begin{array}{c}{s}_1(t,\mathrm{\τ})=\underset{(x,y)\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\σ}(x,y)\·w_a\left(t\right)\·\exp \{-j4{\mathrm{\πf}}_0\frac{R\left(t\right)}{c}\}\\ \·\sin c\{B\[\mathrm{\τ}-\frac{2\·R\left(t\right)}{c}\]\}+n_2(\mathrm{\τ},t)\end{array};$

其中，B是发射信号的带宽，B＝K_r×T_r；n₂(τ,t)是s(t,τ)进行脉冲压缩后引入系统的噪声。

进一步地，步骤S3所述一个波束扫描驻留时间内距离走动量ΔR的求解过程为：

B1、对S1中的瞬时斜距表达式在t＝0处进行泰勒级数展开，得到：

$R\left(t\right)=R_0-Vtcos\mathrm{\θ}cos\mathrm{\φ}+\frac{V^2(1-{\cos }^2{\mathrm{\θcos}}^2\mathrm{\φ})}{2R_0}{t}^2+O\left(t\right);$

B2、将步骤B1泰勒级数展开的表达式进行简化，得到：

R(t)≈R₀-Vtcosθcosφ；

B3、根据步骤B2得到的表达式，得到在一个波束扫描驻留时间内距离走动量为：

ΔR＝VT_βcosθcosφ；

其中，为波束扫描驻留时间，θ_beta为3dB波束宽度，ω为天线扫描速度。

进一步地，所述步骤S5具体包括：

S51、根据贝叶斯定理，步骤S4中的到的回波矩阵的后验概率为：

$p\left(\mathrm{\σ}\right|s)=\frac{p\left(s\right|\mathrm{\σ})p\left(\mathrm{\σ}\right)}{p\left(s\right)};$

其中，p(σ|s)表示回波数据的后验概率，p(s|σ)表示似然函数，p(σ)表示先验概率；

S52、基于最大后验概率准则，得到σ最优估计量的表达式为：

$\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\σ}}=\arg \underset{\mathrm{\σ}}{\max }p\left(\mathrm{\σ}\right|s)=\arg \underset{\mathrm{\σ}}{\max }\frac{p\left(s\right|\mathrm{\σ})p\left(\mathrm{\σ}\right)}{p\left(s\right)}\\ =\arg \underset{\mathrm{\σ}}{\max }\[p\left(s\right|\mathrm{\σ})p\left(\mathrm{\σ}\right)\]\end{array};$

其中，为目标的最大后验估计解；

S53、采用广义高斯分布表征目标的先验信息；

$p\left(\mathrm{\σ}\right)=\underset{k=1}{\overset{NK}{\mathrm{\Π}}}C\exp (-\frac{{\left|{\mathrm{\σ}}_k\right|}^{\mathrm{\γ}}}{\mathrm{\μ}})=C^{NK}\exp (-\underset{k=1}{\overset{NK}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left|{\mathrm{\σ}}_k\right|}^{\mathrm{\γ}}}{\mathrm{\μ}});$

其中，σ_k表示NK×1维目标散射系数向量σ中的第k项，且k＝1,2,…,NK，C是一个常数；γ为正规化参数；μ为尺度参数；

S54、采用泊松分布函数描述目标的噪声分布特性；

$p\left(s\right|\mathrm{\σ})=\underset{l=1}{\overset{MN}{\mathrm{\Π}}}\frac{{\[{\left(W\mathrm{\σ}\right)}_l\]}^{s\left(l\right)}}{s\left(l\right)!}\exp (-{\left(W\mathrm{\σ}\right)}_l);$

S55、根据步骤S53得到的目标的先验信息以及步骤S54得到的目标的噪声分布，得到σ的迭代表达式；

${\mathrm{\σ}}_{e+1}={\mathrm{\σ}}_e(W^T\frac{s}{{\mathrm{W\σ}}_e}-(\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\μ}})\·{\mathrm{H\σ}}_e);$

其中，e表示迭代次数，[*]^T表示转置运算。

本发明的有益效果：本发明的一种运动平台扫描雷达超分辨成像方法，首先根据扫描雷达的回波模型，将扫描雷达方位向回波建模成雷达天线方向图与目标散射系数的卷积形式；然后，通过实波束扫描雷达发射线性调频信号，获取被照射区域的二维回波信号，通过脉冲压缩技术和距离走动校正技术实现距离向的超分辨，本发明采用广义高斯分布表征目标统计特性并作为先验信息，并采用泊松分布来表征杂波分布，针对于回波数据中与目标直接相关的目标数较少的原理，本发明采用泊松分布来表征其杂波的分布特性，提出了一种基于贝叶斯最大后验概率理论的卷积反演算法来实现前视扫描雷达的角超分辨，通过该迭代算法得到本发明提出的MAP解，实现扫描雷达的角超分辨成像。

附图说明

图1是本发明提供方法的流程框图。

图2是本发明扫描雷达成像运动几何模型。

图3是雷达天线方向图。

图4是雷达的仿真场景图。

图5是扫描雷达回波场景图。

图6是本发明处理后的场景图及其剖面图。

具体实施方式

为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进一步阐释。

下面结合附图对本发明的实施做进一步的说明。

为了方便本发明的内容，首先对以下术语进行解释。

术语1：雷达角超分辨

雷达角超分辨是指雷达通过信号处理的方法，突破系统本身能够达到分辨的极限，实现方位上的高分辨能力。

术语2：贝叶斯定理

贝叶斯定理，是英国数学家Thomas Bayes发明创造的一系列概率论理论，并广泛应用于数学、工程等理论，具体公式如下：

$P\left(D\right|H)=\frac{P\left(H\right|D)P\left(D\right)}{P\left(H\right)}---\left(1\right)$

其中，P(D|H)表示在H发生的情况下D发生的可能性，被称为后验概率，P(H|D)P(D)为先验概率，P(H)为基础概率。

术语3：最大后验估计理论

最大后验(Maximum a posteriori，MAP)估计方法根据经验数据获得对难以观察的量的点估计。最大后验估计融入了被估计量的先验分布信息。

本发明主要采用仿真实验论证所提出的雷达角超分辨方法的可行性和有效性。本发明中所有步骤、结论都在Matlab2012仿真平台上验证正确，下面结合附图和具体实施步骤对本发明做进一步的阐述。

本实施例按照如图1所示的流程框图来具体实现，具体步骤如下：

S1:根据图2所示的实波束扫描雷达前视成像的几何模型，并根据图3所示的系统仿真参数，初始化系统参数。

具体包括如下参数：发射信号的载频为f₀，脉冲重复时间为PRI的线性调频信号；波束俯仰角为θ；目标方位角为φ；载机的速度为V；载机平台与场景中位于(x,y)点处目标的距离，记为R(t)；设场景目标到雷达的初始斜距为R₀；经过时间t，目标到载机平台的瞬时斜距可以表示为：

$R\left(t\right)=\sqrt{{R_0}^2+{\left(Vt\right)}^2-2R_{0}Vtcos\mathrm{\θ}cos\mathrm{\φ}}.$

实波束扫描雷达成像区域的方位时间向量记为：

T_a＝[-PRI·N/2,-PRI·(N/2-1),…,PRI·(N/2-1)]；

距离时间向量记为：

T_r＝[-1/f_r·M/2,-1/f_r·(M/2-1),…,1/f_r·(M/2-1)]，

其中，f_r为距离向采样率。

本示例采用的仿真目标场景如图5所示。

S2：根据前视扫描雷达成像运动几何模型图2以及表1给的参数，

表1雷达系统参数

参数	符号	数值
			波束宽度	θbeta	3°
平台速度	V	100m/s
			信号带宽	B	30MHz
脉冲宽度	Tr	2μs
			载频	f0	10GHz
作用距离	R0	3km
			扫描速度	ω	30°/s
脉冲重复频率	PRF	2000Hz
			扫描范围	θscan	-15°～15°

发射信号为线性调频信号

其中，rect(·)代表距离向脉冲矩形包络，其定义为τ为距离向时间变量，T_r是脉冲时宽，K_r为调频斜率，f₀为载频。

对接收回波进行离散化处理，对于成像区域Ω，回波信号经过下变频后的解析表达式可以写成：

$\begin{array}{c}s(t,\mathrm{\τ})=\underset{(x,y)\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\σ}(x,y)\·w_a\left(t\right)\·rect(\mathrm{\τ}-\frac{2R\left(t\right)}{c})\\ \·\exp \{-j4{\mathrm{\πf}}_0\frac{R\left(t\right)}{c}\}\·\exp \left({\mathrm{j\πK}}_r{\[\mathrm{\τ}-\frac{2R\left(t\right)}{c}\]}^2\right)+n_1(\mathrm{\τ},t)\end{array}---\left(2\right)$

其中，σ(x,y)为点(x,y)处目标的散射函数；t为方位向时间变量；τ为距离向时间变量；ω_a(·)为天线方向图调制函数，ω_a(t)＝A(θ₀-θ)，A(θ)为天线方向图函数，θ₀为目标方位角；c是电磁波传播速度；n₁(τ,t)为回波中的噪声。

根据脉冲压缩原理，构造距离向脉压参考信号这里，表示距离向参考时间。将回波信号s(t,τ)在距离向进行FFT变换到频域与参考信号s_ref的频谱相乘，再反变换到二维时域中，实现距离向的脉冲压缩。脉冲压缩后的信号可以表示为下式：

$\begin{array}{c}{s}_1(t,\mathrm{\τ})=\underset{(x,y)\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\σ}(x,y)\·w_a\left(t\right)\·\exp \{-j4{\mathrm{\πf}}_0\frac{R\left(t\right)}{c}\}\\ \·\sin c\{B\[\mathrm{\τ}-\frac{2\·R\left(t\right)}{c}\]\}+n_2(\mathrm{\τ},t)\end{array}---\left(3\right)$

其中，B是发射信号的带宽，B＝K_r×T_r；n₂(τ,t)是s(t,τ)进行脉冲压缩后引入系统的噪声。

S3：为消除时间变量t对目标距离函数R(t)的影响，对于瞬时斜距表达式在t＝0处进行泰勒级数展开，可得：

$R\left(t\right)=R_0-Vtcos\mathrm{\θ}cos\mathrm{\φ}+\frac{V^2(1-{\cos }^2{\mathrm{\θcos}}^2\mathrm{\φ})}{2R_0}{t}^2+O\left(t\right);$

在实际应用中，由于天线扫描速度快、成像区域小、作用距离远，可以忽略二次项和无穷小项，斜距表达式可以简化为R(t)≈R₀-Vtcosθcosφ；显然，在一个波束扫描驻留时间内距离走动量为ΔR＝VT_βcosθcosφ，式中，为波束扫描驻留时间，θ_beta为3dB波束宽度，ω为天线扫描速度。假设距离分辨单元式中，f_r为距离向采样率。在此步骤中，若有直接进入步骤四；若需要进行距离走动校正。

为消除平台运动产生的距离走动，对数据进行尺度变换，在频域上乘以相位补偿因子最后再进行距离向上的反变换得到回波的时域函数，消除距离走动后，回波信号的表达式如下：

$\begin{array}{c}{s}_2(t,\mathrm{\τ})=\underset{(x,y)\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\σ}(x,y)\·w_a\left(t\right)\·\exp \{-j4{\mathrm{\πf}}_0\frac{R\left(t\right)}{c}\}\\ \·\sin c\{B\[\mathrm{\τ}-\frac{2\·R_0}{c}\]\}+n_3(\mathrm{\τ},t)\end{array}---\left(4\right)$

其中，n₃(τ,t)是进行距离走动校正后引入系统的总噪声。

S4：在经过步骤S3的处理之后，回波信号s可表示成目标散射系数和天线波束的卷积形式：

其中，s＝[s(1,1)…s(1,2),…,s(1,M),…,s(N,M)]^T是一个NM×1维的向量，是将所有的测量值在距离向上重新排列，其中，在场景中N和M分别为接收信号在距离向和方位向的采样点数；为了便于推导和计算，这里将场景中的原始目标散射系数矩阵：中的每一行抽取出来排成一行，然后取转置得到目标散射系数向量σ＝[σ(1,1),σ(1,2),…,σ(1,K),…,σ(N,K)]^T，σ是一个NK×1维的向量；

σ(N,K)表示原始目标散射系数矩阵中第N行第K列的未知目标的幅度值，[*]^T表示转置运算，是将所有未知目标的幅度值在距离向上重新排列，

n＝[n(1,1),n(1,2),…,n(1,M),…,n(N,M)]^T是一个NM×1维的噪声向量，符合广义高斯分布；W是一个NM×NK维矩阵，可以写成：

W＝[W_1，1,…,W_1，K,…,W_i,j,…,W_N,K]^T (6)

其中：[a_(i,j,1),…,a_(i,j,NM)]^T是天线方向图和第(i,j)目标的卷积加权向量，代表天线和第(i,j)目标的相对运动导致的附加相移；Δt表示脉冲重复间隔，即PRI间隔。

雷达的天线方向图如图3所示，根据天线的方向图构造卷积矩阵W。并对仿真场景图4进行成像，在数据中加入信噪比为25dB的高斯噪声条件下得到如图5所示回波，成像结果图并不能准确的得到目标的原始幅度和角度信息。

S5：本步骤从步骤S4卷积模型出发，根据基于贝叶斯理论的在泊松约束下的最大后验概率估计方法实现对目标的反卷积估计以解决直接反卷积存在的零点病态问题，实现雷达角超分辨成像。

对于公式(5)，由贝叶斯理论可知，目标回波数据的后验概率可表示为：

$p\left(\mathrm{\σ}\right|s)=\frac{p\left(s\right|\mathrm{\σ})p\left(\mathrm{\σ}\right)}{p\left(s\right)}---\left(7\right)$

其中，p(σ|s)，p(s|σ)和p(σ)分别代表回波数据的后验概率，似然函数和先验概率。

基于MAP准则可得σ最合适的估计量的表达式为：

$\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\σ}}=\arg \underset{\mathrm{\σ}}{\max }p\left(\mathrm{\σ}\right|s)=\arg \underset{\mathrm{\σ}}{\max }\frac{p\left(s\right|\mathrm{\σ})p\left(\mathrm{\σ}\right)}{p\left(s\right)}\\ =\arg \underset{\mathrm{\σ}}{\max }\[p\left(s\right|\mathrm{\σ})p\left(\mathrm{\σ}\right)\]\end{array}---\left(8\right)$

其中，为目标的MAP解。为了方便计算，将(7)式转换为对数形式，则(7)式将转换为：

$\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\σ}}=\arg \underset{\mathrm{\σ}}{\min }\[-\ln \left(p\right(s|\mathrm{\σ}\left)p\right(\mathrm{\σ}\left)\right)\]\\ =\arg \underset{\mathrm{\σ}}{\min }\[-\ln \left(p\right(s|\mathrm{\σ}\left)\right)-\ln \left(p\right(\mathrm{\σ}\left)\right)\]\end{array}---\left(9\right)$

由于广义高斯分布可以描述具有变化散布系数的不同目标的分布特性，所以本发明中采用广义高斯分布表征目标的先验信息；其函数表达式为：

$p\left(\mathrm{\σ}\right)=\underset{k=1}{\overset{NK}{\mathrm{\Π}}}C\exp (-\frac{{\left|{\mathrm{\σ}}_k\right|}^{\mathrm{\γ}}}{\mathrm{\μ}})=C^{NK}\exp (-\underset{k=1}{\overset{NK}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left|{\mathrm{\σ}}_k\right|}^{\mathrm{\γ}}}{\mathrm{\μ}})---\left(10\right)$

其中，σ_k表示NK×1维目标散射系数向量σ中的第k项，且k＝1,2,…,NK，C是一个常数；γ为正规化参数；μ为尺度参数。

因为在扫描雷达回波中，回波数据中与目标直接相关的目标数较少。即，统计学中的大观察数据中的小样本事件；因此，本发明中使用泊松分布函数来描述这种现象的统计特性。即：

$p\left(s\right|\mathrm{\σ})=\underset{l=1}{\overset{MN}{\mathrm{\Π}}}\frac{{\[{\left(W\mathrm{\σ}\right)}_l\]}^{s\left(l\right)}}{s\left(l\right)!}\exp (-{\left(W\mathrm{\σ}\right)}_l)---\left(11\right)$

将(10)式与(11)式带入到(9)式当中可得：

$\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\σ}}=\arg \underset{\mathrm{\σ}}{\min }\[-\ln \left(p\right(s|\mathrm{\σ}\left)\right)-\ln \left(p\right(\mathrm{\σ}\left)\right)\]\\ =\arg \underset{\mathrm{\σ}}{\min }\[-\ln \left(\underset{l=1}{\overset{MN}{\mathrm{\Π}}}\frac{{\[{\left(W\mathrm{\σ}\right)}_l\]}^{s\left(l\right)}}{s\left(l\right)!}\exp \right(-{\left(W\mathrm{\σ}\right)}_l\left)\right)-\ln \left(C^{NK}\exp \right(-\underset{k=1}{\overset{NK}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left|{\mathrm{\σ}}_k\right|}^{\mathrm{\γ}}}{\mathrm{\μ}}\left)\right)\]\\ =\arg \underset{\mathrm{\σ}}{\min }\[-\underset{l=1}{\overset{MN}{\mathrm{\Σ}}}\[s\left(l\right)\ln {\left(W\mathrm{\σ}\right)}_l-{\left(W\mathrm{\σ}\right)}_l-\ln \left(s\right(l)!)\]-NK\ln C+\underset{k=1}{\overset{NK}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left|{\mathrm{\σ}}_k\right|}^{\mathrm{\γ}}}{\mathrm{\μ}}\]\end{array}---\left(12\right)$

从式(12)可以看出，目标函数可以被看成正规化估计的问题，变化的正规项为当γ＝1时，目标函数为典型的l₁范数优化问题；当γ＝2时，目标函数则变为Tikhonov正则化过程。

对于0<γ≤1，可以看成是稀疏信号恢复的问题。可以通过选择合适的γ值来表示不同成像环境以及达到不同的目的。当面对稀疏采样或只注重强目标的角度和位置信息时，可设置0<γ≤1；此外，当1<γ≤2时可以提高图像分辨率并实现去噪的效果。

为了得到(12)式的最大值，对(12)式的目标函数进行梯度运算(即对σ求导)：

$\begin{array}{c}{\&dtri;}_f\&lsqb;-ln\left(p\right(s|\mathrm{\&sigma;}\left)p\right(\mathrm{\&sigma;}\left)\right)\&rsqb;=W^{T}I-W^T\frac{s}{W\mathrm{\&sigma;}}+\underset{k=1}{\overset{NK}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{\&gamma;}{\left|{\mathrm{\&sigma;}}_k\right|}^{\mathrm{\&gamma;}-1}}{\mathrm{\&mu;}}\\ =W^{T}I-W^T\frac{s}{W\mathrm{\&sigma;}}+\left(\frac{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&mu;}}\right)\&CenterDot;H\mathrm{\&sigma;}\end{array}---\left(13\right)$

其中，[*]^T表示转置运算，I为NM阶单位向量，其所有元素都是1；H是一个NK维的对角矩阵，H＝diag(h₁,...,h_NK)，这里h_i＝|σ_i|^γ-2。通过对矩阵W进行归一化处理使得W^TI为单位矩阵，为求目标函数的最小值，令(13)式为零可得表达式(14)：

$I-W^T\frac{s}{W\mathrm{\&sigma;}}+\left(\frac{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&mu;}}\right)\&CenterDot;H\mathrm{\&sigma;}=0---\left(14\right)$

根据(14)式可得σ的迭代表达式为：

${\mathrm{\&sigma;}}_{e+1}={\mathrm{\&sigma;}}_e(W^T\frac{s}{{\mathrm{W\&sigma;}}_e}-(\frac{1}{\mathrm{\&mu;}})\&CenterDot;{\mathrm{H\&sigma;}}_e)---\left(15\right)$

其中，W为目标的卷积矩阵；e是迭代次数；H＝diag(h₁,…,h_NK)。这个迭代解就是基于本发明提出的MAP解。选取适当的迭代次数k＝200，为了有更好的抗噪性,设置散布参数γ＝1.05，迭代的最终结果将是本发明的超分辨解，实现扫描雷达的角超分辨成像。图6为经过本发明方法处理后的场景图及其相关剖面图，处理结果图可以看出原场景在处理后场景目标的角度信息得到了很好的恢复,噪声也得到很好的抑制。本领域工程技术人员可根据本发明公开的雷达角分辨方法做出相关的应用，相关知识仍在本发明保护范围之内。

Claims (5)

1.一种运动平台扫描雷达超分辨成像方法，其特征在于，包括：

S1、系统参数初始化，包括：发射信号的载频为f₀，脉冲重复时间为PRI的线性调频信号；波束俯仰角为θ；目标方位角为φ；载机的速度为V；载机平台与场景中位于(x,y)点处目标的距离，记为R(t)；设场景目标到雷达的初始斜距为R₀；雷达在在扫描过程中的方位向时间，记为t；经过时间t，目标到载机平台的瞬时斜距可以表示为实波束扫描雷达成像区域的方位时间向量记为T_a＝[-PRI·N/2,-PRI·(N/2-1),…,PRI·(N/2-1)]；距离时间向量记为T_r＝[-1/f_r·M/2,-1/f_r·(M/2-1),…,1/f_r·(M/2-1)]，其中，f_r为距离向采样率；

S2、回波数据距离向脉冲压缩，构造距离向脉压参考信号s_ref，将回波信号在距离向进行FFT变换到频域再与距离向脉压参考信号s_ref的频谱相乘，然后反变换到二维时域中，得到距离向脉冲压缩后的回波数据；

S3、距离走动校正，在一个波束扫描驻留时间内距离走动量ΔR小于或等于距离分辨单元Δr时，转至步骤S4；否则，对步骤S2得到的回波数据进行尺度变换，然后在频域上乘以相位补偿因子，最后再进行距离向上的反变换得到回波的时域函数；

S4、建立扫描雷达方位向回波模型，将步骤S3得到的时域函数转化为矩阵与向量的形式；

s＝Wσ+n；

其中，σ＝[σ(1,1),σ(1,2),…,σ(1,K),…,σ(N,K)]^T是一个NK×1维的目标散射系数向量，n是一个NM×1维的噪声向量；N表示接收信号在距离向的采样点数，M表示接收信号在方位向的采样点数，σ(N,K)表示原始目标散射系数矩阵中第N行第K列的未知目标的幅度值；W是一个NM×NK维矩阵，[*]^T表示转置运算；

S5、泊松约束下最大后验概率估计的反卷积求解，根据步骤S4得到的回波矩阵，以及贝叶斯定理，利用最大后验概率准则对目标场景中目标散射系数进行估计，实现雷达角超分辨成像。

2.根据权利要求1所述的一种运动平台扫描雷达超分辨成像方法，其特征在于，所述步骤S2之前还包括：

A1、设发射线性调频信号为：

$S\left(\mathrm{\&tau;}\right)=rect\left(\frac{\mathrm{\&tau;}}{T_r}\right)\&CenterDot;\exp (j2{\mathrm{\&pi;f}}_0\mathrm{\&tau;}+{\mathrm{j\&pi;K}}_r{\mathrm{\&tau;}}^2);$

其中，rect(·)代表距离向脉冲矩形包络，其定义为τ为距离向时间变量，T_r是脉冲时宽，K_r为调频斜率，f₀为载频；

A2、对接收回波进行离散化处理，对于成像区域Ω，回波信号经过下变频后的解析表达式为：

$\begin{array}{c}s(t,\mathrm{\&tau;})=\underset{(x,y)\&Element;\mathrm{\&Omega;}}{\&Sigma;}\mathrm{\&sigma;}(x,y)\&CenterDot;w_a\left(t\right)\&CenterDot;rect(\mathrm{\&tau;}-\frac{2R\left(t\right)}{c})\\ \&CenterDot;\exp \{-j4{\mathrm{\&pi;f}}_0\frac{R\left(t\right)}{c}\}\&CenterDot;\exp \left({\mathrm{j\&pi;K}}_r{\&lsqb;\mathrm{\&tau;}-\frac{2R\left(t\right)}{c}\&rsqb;}^2\right)+n_1(\mathrm{\&tau;},t)\end{array}$

其中，σ(x,y)为点(x,y)处目标的散射函数；t为方位向时间变量；τ为距离向时间变量；ω_a(·)为天线方向图调制函数，ω_a(t)＝A(θ₀-θ)，A(θ)为天线方向图函数，θ₀为目标方位角；c是电磁波传播速度；n₁(τ,t)为回波中的噪声。

3.根据权利要求2所述的一种运动平台扫描雷达超分辨成像方法，其特征在于，步骤S2所述距离向脉冲压缩后的信号解析表达式为：

$\begin{array}{c}{s}_1(t,\mathrm{\&tau;})=\underset{(x,y)\&Element;\mathrm{\&Omega;}}{\&Sigma;}\mathrm{\&sigma;}(x,y)\&CenterDot;w_a\left(t\right)\&CenterDot;\exp \{-j4{\mathrm{\&pi;f}}_0\frac{R\left(t\right)}{c}\}\\ \&CenterDot;\sin c\{B\&lsqb;\mathrm{\&tau;}-\frac{2\&CenterDot;R\left(t\right)}{c}\&rsqb;\}+n_2(\mathrm{\&tau;},t)\end{array};$

其中，B是发射信号的带宽，B＝K_r×T_r；n₂(τ,t)是s(t,τ)进行脉冲压缩后引入系统的噪声。

4.根据权利要求1所述的一种运动平台扫描雷达超分辨成像方法，其特征在于，步骤S3所述一个波束扫描驻留时间内距离走动量ΔR的求解过程为：

B1、对步骤S1中的瞬时斜距表达式在t＝0处进行泰勒级数展开，得到：

$R\left(t\right)=R_0-Vtcos\mathrm{\&theta;}cos\mathrm{\&phi;}+\frac{V^2(1-{\cos }^2{\mathrm{\&theta;cos}}^2\mathrm{\&phi;})}{2R_0}{t}^2+O\left(t\right);$

B2、将步骤B1泰勒级数展开的表达式进行简化，得到：

R(t)≈R₀-Vtcosθcosφ；

B3、根据步骤B2得到的表达式，得到在一个波束扫描驻留时间内距离走动量为：

ΔR＝VT_βcosθcosφ；

其中，为波束扫描驻留时间，θ_beta为3dB波束宽度，ω为天线扫描速度。

5.根据权利要求1所述的一种运动平台扫描雷达超分辨成像方法，其特征在于，所述步骤S5具体包括：

S51、根据贝叶斯定理，步骤S4中的到的回波矩阵的后验概率为：

$p\left(\mathrm{\&sigma;}\right|s)=\frac{p\left(s\right|\mathrm{\&sigma;})p\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}{p\left(s\right)};$

其中，p(σ|s)表示回波数据的后验概率，p(s|σ)表示似然函数，p(σ)表示先验概率；

S52、基于最大后验概率准则，得到σ最优估计量的表达式为：

$\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\&sigma;}}=\arg \underset{\mathrm{\&sigma;}}{\max }p\left(\mathrm{\&sigma;}\right|s)=\arg \underset{\mathrm{\&sigma;}}{\max }\frac{p\left(s\right|\mathrm{\&sigma;})p\left(\mathrm{\&sigma;}\right)}{p\left(s\right)}\\ =\arg \underset{\mathrm{\&sigma;}}{\max }\&lsqb;p\left(s\right|\mathrm{\&sigma;})p\left(\mathrm{\&sigma;}\right)\&rsqb;\end{array};$

其中，为目标的最大后验估计解；

S53、采用广义高斯分布表征目标的先验信息；

$p\left(\mathrm{\&sigma;}\right)=\underset{k=1}{\overset{NK}{\&Pi;}}C\exp (-\frac{{\left|{\mathrm{\&sigma;}}_k\right|}^{\mathrm{\&gamma;}}}{\mathrm{\&mu;}})=C^{NK}\exp (-\underset{k=1}{\overset{NK}{\&Sigma;}}\frac{{\left|{\mathrm{\&sigma;}}_k\right|}^{\mathrm{\&gamma;}}}{\mathrm{\&mu;}});$

其中，σ_k表示NK×1维目标散射系数向量σ中的第k项，且k＝1,2,…,NK，C是一个常数；γ为正规化参数；μ为尺度参数；

S54、采用泊松分布函数描述目标的噪声分布特性；

$p\left(s\right|\mathrm{\&sigma;})=\underset{l=1}{\overset{MN}{\&Pi;}}\frac{{\&lsqb;{\left(W\mathrm{\&sigma;}\right)}_l\&rsqb;}^{s\left(l\right)}}{s\left(l\right)!}\exp (-{\left(W\mathrm{\&sigma;}\right)}_l);$

S55、根据步骤S53得到的目标的先验信息以及步骤S54得到的目标的噪声分布，得到σ的迭代表达式；

${\mathrm{\&sigma;}}_{e+1}={\mathrm{\&sigma;}}_e(W^T\frac{s}{{\mathrm{W\&sigma;}}_e}-(\frac{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&mu;}})\&CenterDot;{\mathrm{H\&sigma;}}_e);$

其中，e表示迭代次数，[*]^T表示转置运算。