CN106680817A - 一种实现前视雷达高分辨成像的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种实现前视雷达高分辨成像的方法，采用最小二乘求解天线方向图矩阵非方阵问题，并利用截断奇异值分解方法抑制噪声放大，求得目标散射函数估计量，实现前视扫描雷达方位向高分辨成像；本申请考虑到传统的tsvd处理是按方阵奇异值分解然后求逆，但当边缘有目标时，则有可能存在丢失信息的问题，采用最小二乘，不必对原始矩阵进行处理，通过二范数最小求出误差最小解，而且求逆项为方阵可以用奇异值分解降噪求逆，本申请的方法解决了天线方向图矩阵非方阵问题，并保留边缘信息，求得目标散射函数估计量；并分析求解估计量的过程中存在的噪声放大问题，采用截断奇异值分解方法抑制噪声放大，从而实现前视扫描雷达方位向高分辨成像。

Description

一种实现前视雷达高分辨成像的方法

技术领域

本发明属于雷达成像技术领域，特别涉及机载前视扫描雷达角高分辨成像。

背景技术

雷达前视成像广泛应用在地形回避、精确制导、自主着陆、对海探测与成像、飞机盲飞、地形跟随等军用和民用领域。传统的成像方法，如多普勒波束锐化技术和合成孔径成像，受成像机理限制，无法实现前视区域的方位高分辨成像。现有的前视成像方法，主要利用扫描成像的卷积特性，通过矩阵求解的方法，求解目标散射函数矩阵，实现方位向高分辨。文献“M A Richards.Iterative non-coherent angular super-resolution radar[C].Radar Conference,Proceedings of the 1988IEEE National.IEEE,Ann Arbor,MI,1988,100-105.”中提出了一种适用于前视成像的高分辨方法，它通过卷积核函数在频域的迭代因式分解实现卷积反演过程解，并利用构造的因式分解结构实现快速迭代，但该方法需要高信噪比条件。文献“S M Stranahan,K A Willets.Super-resolution opticalimaging of single-molecule SERS hot spots[J].Nano letters,2010,10(9):3777-3784.”和“S C Park,M K Park,M G Kang.Super-resolution image reconstruction:atechnical overview[J].Signal Processing Magazine,IEEE,2003,20(3):21-36.”中提出了贝叶斯反卷积方法，并应用在光学成像中。将文献中所提出的方法应用到雷达成像中，需要根据雷达成像中噪声的统计特性和目标服从稀疏分布的特性，建立和求解目标函数，实现高分辨成像，但解卷积在数学上是一个病态问题，这种病态性会带来噪声的敏感性。文献“L.Rudin,S.Osher,et al.Total variation based image restoration with freelocal constraints[M].1994,31–35.”提出了一种卷积反演的正则化方法，通过选择合适的正则项，实现矩阵补秩，虽然该方法能够抑制噪声放大现象，但正则化参数很难确定，但正则化参数值决定了抑制噪声和恢复目标散射系数的效果。文献“Y L Huang,Y B Zha,etal.Forward Looking Radar Imaging by Truncated Singular Value Decompositionand Its Application for Adverse Weather Aircraft Landing,Sensors 2015,15,14397-14414.”中提出了截断奇异值分解的方法，该方法虽然能够抑制卷积反演中噪声放大现象，但应用于该方法的卷积矩阵是方阵，在实际情况中，卷积矩阵并非全是方阵，如果将卷积矩阵截成方阵，会导致边缘信息的丢失，从而使导致求解不精确。

为了方便描述，对以下术语进行解释。

术语1：最小二乘理论

对于线性方程组Ax＝b，若A为N×M矩阵，M＞N，即未知量的数目大于独立方程数目，该线性方程为欠定方程组。

对于欠定方程组来说，尽管不能找到一个解x，使得方程Ax＝b成立，但可以找到一个使得误差向量

在某种意义下取得极小值。

在最小二乘的意义下，使估计误差的模的平方和

取得极小值，所得到的解成为最小二乘解，记作在最小二乘的意义下，方程式的唯一解为

术语2：奇异值分解

矩阵A∈R^m×n(或C^m×n)其中R，C分别表示实数或复数域，则存在酉矩阵U∈R^m×m(C^m×m)和V∈R^n×n(C^n×n)使得

A＝U∑V^T(或U∑V^H)，

其中，D＝diag(σ₁,σ₂,…σ_r)，其中diag(·)表示由括号中的矩阵奇异值组成一个对角矩阵，其对角线上的元素按照括号中元素的先后顺序依次排列；其对角元素按照顺序σ₁≥σ₂≥…σ_r＞0,r＝rank(A)；rank(A)表示矩阵的秩。

发明内容

本发明为解决上述技术问题，提出了一种实现前视雷达高分辨成像的方法，通过对最小二乘项中的求逆项截断奇异分解(TSVD，Truncated Singular ValueDecomposition)处理，抑制了求解方法因固有病态性引起的噪声放大现象，同时边缘信息不会丢失。

本发明采用的技术方案是：一种实现前视雷达高分辨成像的方法，采用最小二乘求解天线方向图矩阵非方阵问题，利用截断奇异值方法降低噪声放大，从而求得目标散射函数估计量，实现前视扫描雷达方位向高分辨成像。

进一步地，具体包括以下步骤：

S1、根据前视扫描雷达与目标的相对运动关系建立前视扫描雷达的几何模型，得到回波信号；

S2、根据构造的脉冲压缩参考信号，对步骤S1得到的回波信号进行距离向脉冲压缩；

S3、对步骤S2得到的回波信号，进行距离走动校正；

S4、根据步骤S3得到的回波信号，构建方位向回波信号；

S5、采用最小二乘方法求解步骤S4构建的方位向回波信号，实现前视扫描雷达方位向高分辨成像。

进一步地，步骤S1所述回波信号表达式为：

其中，Z表示目标区域，Σ表示求和运算；f(x,y)为位于场景(x,y)处的目标散射系数；ω_a为慢时间域的窗函数，表示天线方向图函数在方位向的调制；η为天线方位角时刻变量；η_a0为天线方位角初始时刻；f_c为发射信号载频；c为电磁波的传播速率；R(x,y,t)表示平台运动t时刻后，机载平台与成像场景中位于(x,y)的目标的距离历史；T_b是目标在3dB天线波束宽度的驻留时间；N₂(τ,η)为噪声的离散表示；τ是快时间。

更进一步地，所述步骤S2包括：

S21、构造脉冲压缩参考信号S_r：

其中，rect(·)表示矩形信号，τ_r为距离向参考时间，k′为线性调频斜率，T_p为脉冲时间宽度；

S22、将脉冲压缩参考信号进行傅里叶转换，然后在频域中与回波信号s₂(τ,η)进行运算，再将结果转化为时域信号，得到脉冲压缩后的结果s₃(τ,η)表达式为：

其中，N₃(τ,η)为脉冲压缩后系统的噪声，B为发射信号的信号带宽。

更进一步地，所述步骤S3包括以下分步骤：

S31、将距离历史在t＝0处进行泰勒级数展开，得到结果为：

其中，V为机载平台的运动速度，θ为波束俯仰角，为目标方位角，R₀为目标相对于平台的初始距离；

S32、对s₃(τ,η)进行尺度变换，得到距离走动校正后的回波信号s₄(τ,η)表达式为：

其中，N₄(τ,η)为进行距离走动校正处理后的系统中的噪声。

进一步地，步骤S4所述构建方位向回波信号，具体为：将方位向信号构建为目标散射函数与天线方向图的矩阵运算形式；回波信号表示为矩阵运算形式

s＝Hf+n；

其中，s是N_RN_A×1维矩阵，是将回波信号距离向在方位向重新排列，f是目标散射系数距离向在方位向重新排列，T表示矩阵的转置；H为天线方向图构造的运算矩阵，且n为对应的噪声矩阵；为天线方向图构成的矩阵，K为实际波束扫描到方位向点数；H为构成的N_RN_A×N_RK维矩阵。

进一步地，所述步骤S5包括以下分步骤：

S51、通过最小二乘理论，得到目标散射函数矩阵的估计量为：

其中，(·)^-1表示求逆运算；

S52、将估计量中HH^T进行奇异值分解得到：

其中，(·)^-1表示求逆运算，T表示矩阵的转置，U＝(u₁,u₂,…,u_N)为矩阵HH^T奇异值分解后的左酉矩阵；V＝(v₁,v₂,…,v_N)为矩阵HH^T奇异值分解后的右酉矩阵；D＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_N)为奇异值构成的对角矩阵；N为矩阵HH^T的阶数；i＝1,2,3,…,N；

S53、将步骤S52得到的带入目标散射函数矩阵的估计量中，得到：

S54、通过分析奇异值曲线变化趋势，确定奇异值截断参数k，然后采用截断参数k代替中的N，得到最终目标散射函数的表达式为：

S55、根据步骤S54得到的实现前视扫描雷达方位向高分辨成像。

本发明的有益效果：本发明的一种实现前视雷达高分辨成像的方法，考虑到传统的tsvd处理是按方阵奇异值分解然后求逆，但当边缘有目标时，则有可能存在丢失信息的问题，本申请采用最小二乘，不必对原始矩阵进行处理，通过二范数最小求出误差最小解，而且求逆项为方阵可以用奇异值分解降噪求逆，本申请的方法解决了天线方向图矩阵非方阵问题，并保留边缘信息，求得目标散射函数估计量；并分析求解估计量的过程中存在的噪声放大问题，采用截断奇异值分解方法抑制噪声放大，实现前视扫描雷达方位向高分辨成像。

附图说明

图1为本发明所述方法流程图。

图2为本发明前视扫描雷达运动过程示意图。

图3为本发明实施时采用的目标场景分布图。

图4为对应图4回波添加10dB噪声后的剖面图。

图5为矩阵奇异值分布曲线。

图6为利用本发明的方法对图6中的回波进行矩阵求解后得到的高分辨结果。

图7为传统TSVD方法处理的成像结果。

具体实施方式

为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进一步阐释。

本实施方案中采用的前视扫描雷达成像运动几何模型如图2所示，图2中，X表示三维直角坐标系的X轴，Y表示三维直角坐标系的Y轴，Z表示三维直角坐标系的Z轴，H`表示平台高度，V表示平台的运动速度；雷达平台的系统参数如表1所示，目标场景分布如图3所示，为了验证本发明方法的方位向分辨性能，场景中不同方位角度及边缘位置上设置目标，并且目标方位角设置于雷达平台系统本身无法分辨目标的位置。

表1雷达平台系统参数

参数	数值
		载频	10GHz
带宽	15MHz
		天线扫描范围	-10°～10°
天线波束宽度	3°
		脉冲重复频率	1000Hz
天线波束扫描速度	30°/s
		脉冲时宽	30us

如图1所示，为本发明的方案流程图，本发明采用的技术方案为：一种实现前视雷达高分辨成像的方法，包括：

S1、根据前视扫描雷达与目标的相对运动关系建立前视扫描雷达的几何模型，得到回波信号；

根据前视扫描雷达与目标的相对运动关系建立前视扫描雷达的几何模型。假设机载平台的运动速度为V，雷达波束扫描速度为ω，波束俯仰角为θ，目标方位角为发射信号载频为f_c，脉冲重复频率为PRF，目标相对于平台的初始距离为R₀。根据空间几何关系，得到平台运动t时刻后，机载平台与成像场景中位于(x,y)的目标的距离历史为

假设雷达发射信号为线性调频信号，表达式为

其中，rect(·)表示矩形信号，定义为T_p为发射脉冲持续时间，k′为线性调频斜率，τ是快时间，即距离向时间变量。对于整个成像的场景区域Ζ，回波信号可以表示为发射信号与目标的散射函数相卷积再加入噪声的形式，得到回波信号的表达式为；

式中，f(x,y)为位于场景(x,y)处的目标散射系数，ω_a为慢时间域的窗函数，表示天线方向图函数在方位向的调制；为天线方位角初始时刻；T_b是目标在3dB天线波束宽度的驻留时间；N₁为成像过程中产生的噪声；c为电磁波的传播速率。

将回波信号离散化，距离向采样点数为N_R，方位向采样点数为N_A，离散化后的回波信号表达式为：

其中，Σ表示求和运算，N₂为噪声的离散表示。

S2、根据构造的脉冲压缩参考信号，对步骤S1得到的回波信号进行距离向脉冲压缩；

根据距离向参考时间τ_r和线性调频斜率k′构造脉冲压缩参考信号rect(·)表示矩形信号，即为矩形信号，τ_r为距离向参考时间，k′为线性调频斜率，T_p为脉冲时间宽度；将脉冲压缩参考信号进行傅里叶转换，在频域中与回波信号s₂(τ,η)进行运算，再将结果转化为时域信号，得到脉冲压缩后的结果为：

式中，N₃(τ,η)为脉冲压缩后系统的噪声，B为发射信号的信号带宽。

S3、对步骤S2得到的回波信号，进行距离走动校正；

从回波建模过程中，对于成像区域中目标点(x,y)，机载平台运动t时刻后，平台与目标间的距离历史为从表达式中可以看出，斜距历史会随着时间而变化，从而引起距离向成像模糊，本步骤的主要工作是消除时间对距离历史函数R(x,y,t)的影响。

为了便于分析，首先将距离历史在t＝0处进行泰勒级数展开，得到结果为

在实际的成像过程中，由于成像区域远，扫描速度快，成像扇区小，所以展开式中的二次项不考虑。由于当|θ|＜10°时，因此，机载平台与目标间的距离历史函数可以表示成：R(x,y,t)≈R₀-Vt。从简化的距离历史中可以得出，时间量的变化在回波数据时域表达中产生延迟的影响，为了消除距离走动的影响，对脉压后的回波数据进行尺度变换，得到距离走动校正后的回波信号表达式为：

式中，N₄(τ,η)为进行距离走动校正处理后的系统中的噪声。

S4、根据步骤S3得到的回波信号，构建方位向回波信号；

距离向处理完成后，从本步骤开始，进行方位向的建模，将方位向信号s₄(τ,η)构建为目标散射函数与天线方向图的矩阵运算形式。之前回波信号已经离散化，回波信号表示为矩阵运算形式

s＝Hf+n (3)

式中，s是N_RN_A×1维矩阵，是将回波信号距离向在方位向重新排列，f则是目标散射系数距离向在方位向重新排列，H为构成的N_RN_A×N_RK维矩阵， T表示矩阵的转置；n为对应的噪声矩阵，为天线方向图构成的矩阵，K为实际波束扫描到方位向点数，h(θ)为天线方向图采样点，天线方向图本身有自己的波束宽度，一般为三度，2m+1为波束宽度的采样点数。

将方位向回波构建成目标散射函数与天线方向图矩阵运算的形式，方位向高分辨问题演变成已知s和H两个量，求解f的过程，从而，前视扫描雷达角高分辨问题转变成矩阵求解的问题。对仿真场景图3成像，为了模拟实际情景下的成像过程，在回波数据中加入10dB的噪声，得到图4的回波图像。从实波束的成像结果中，无法准确判断目标的位置、幅度信息。

S5、采用最小二乘方法求解步骤S4构建的方位向回波信号，实现前视扫描雷达方位向高分辨成像。

步骤S4完成了方位向回波的建模，将方位向高分辨问题转化成矩阵求解问题，从本步骤开始，将利用最小二乘理论实现矩阵求解，并在矩阵求解中利用TSVD的方法降低求解过程中噪声放大的影响。

在构造H矩阵时，考虑到实际的扫描过程，H为“扁矩阵”，并不能直接求逆得到目标散射函数。如果按照传统的TSVD处理方法，将H截断成方阵处理，这样会对成像结果造成影响，如果边缘有目标，边缘信息可能会丢失。为了避免这种问题，利用最小二乘方法，寻找一个使得误差向量

在最小二乘意义下最小，使估计误差的模的平方和

取得极小值，即最小二乘的解，式中T表示矩阵的转置。

通过最小二乘理论，可以得到目标散射函数矩阵的估计量为

其中，(·)^-1表示求逆运算；即(HH^T)^-1表示对HH^T进行求逆；

本发明通过最小二乘理论，实现了矩阵求解，为了进一步分析矩阵求解中噪声放大的原因，将估计量中HH^T进行奇异值分解。

式中，UU^T＝I，U＝(u₁,u₂,…,u_N)为矩阵HH^T奇异值分解后的左酉矩阵，u_i表示矩阵U中的元素，i＝1,2,3,…,N，i表示元素的序号；VV^T＝I，V＝(v₁,v₂,…,v_N)为矩阵HH^T奇异值分解后的右酉矩阵，v_i表示矩阵V中的元素，i＝1,2,3,…,N，i表示元素的序号；D＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_r)为奇异值σ_i构成的对角矩阵，i＝1,2,3,…,N，i表示元素的序号，r＝rank(HH^T)表示矩阵HH^T的秩，N为矩阵HH^T的阶数；本申请中矩阵HH^T的秩r与矩阵HH^T的阶数N相等。

通过式(11)，可以得到

其中，Σ^-1表示对Σ进行求逆；

将上式带入目标散射函数矩阵估计量中，可以得到

从式(13)中分析得到，由于奇异值小值的存在，噪声较小的波动都会被放大，甚至完全淹没目标信息。

由上述分析可知，较小的噪声奇异值会引起噪声放大现象，甚至会导致目标信息淹没。针对这一现象，本发明通过分析HH^T矩阵的奇异值，通过分析图5所示的奇异值曲线变化趋势，依据曲线分布，本发明选择奇异值截断参数k＝30，然后将截断参数k替换式(13)中N，计算得到最终目标散射函数的表达式为：

根据式(14)，实现前视扫描雷达方位向高分辨成像。

最终的成像结果如图6所示，与图7的结果对比来看，通过最小二乘框架下截断奇异值方法，目标的方位向信息得到了较好的恢复的同时，边缘信息也没有丢失，噪声放大问题也得到改善。本发明所提出的方法在前视扫描雷达方位向高分辨的有效性得到验证。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (7)

1.一种实现前视雷达高分辨成像的方法，其特征在于，采用最小二乘求解天线方向图矩阵非方阵问题，并利用截断奇异值分解方法抑制噪声放大，从而求得目标散射函数估计量，实现前视扫描雷达方位向高分辨成像。

2.根据权利要求1所述的一种实现前视雷达高分辨成像的方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

S1、根据前视扫描雷达与目标的相对运动关系建立前视扫描雷达的几何模型，得到回波信号；

S2、根据构造的脉冲压缩参考信号，对步骤S1得到的回波信号进行距离向脉冲压缩；

S3、对步骤S2得到的回波信号，进行距离走动校正；

S4、根据步骤S3得到的回波信号，构建方位向回波信号；

S5、采用最小二乘方法求解步骤S4构建的方位向回波信号，实现前视扫描雷达方位向高分辨成像。

3.根据权利要求2所述的一种实现前视雷达高分辨成像的方法，其特征在于，步骤S1所述回波信号表达式为：

$\begin{array}{c}{s}_2(\mathrm{\τ},\mathrm{\η})=\underset{(x,y)\∈Z}{\Σ}f(x,y){\mathrm{\ω}}_a\left(\frac{\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{{\mathrm{\α}}_0}}{T_{\mathrm{\β}}}\right)\·\exp \left\{-j4{\mathrm{\πf}}_c\frac{R(x,y,t)}{c}\right\}\\ \×S\left(\mathrm{\τ}-\frac{2\·R(x,y,t)}{c}\right)+N_2(\mathrm{\τ},\mathrm{\η})\end{array};$

其中，Z表示目标区域，Σ表示求和运算；f(x,y)为位于场景(x,y)处的目标散射系数；ω_a为慢时间域的窗函数，表示天线方向图函数在方位向的调制；η为天线方位角时刻变量；为天线方位角初始时刻；f_c为发射信号载频；c为电磁波的传播速率；R(x,y,t)表示平台运动t时刻后，机载平台与成像场景中位于(x,y)的目标的距离历史；T_b是目标在3dB天线波束宽度的驻留时间；N₂(τ,η)为噪声的离散表示；τ是快时间。

4.根据权利要求3所述的一种实现前视雷达高分辨成像的方法，其特征在于，所述步骤S2包括：

S21、构造脉冲压缩参考信号S_r：

$S_r=rect\left(\frac{{\mathrm{\τ}}_r}{T_p}\right)\·\exp \left\{{\mathrm{j\πk}}^{\′}{\mathrm{\τ}}_r^2\right\};$

其中，rect(·)表示矩形信号，τ_r为距离向参考时间，k′为线性调频斜率，T_p为脉冲时间宽度；

S22、将脉冲压缩参考信号进行傅里叶转换，然后在频域中与回波信号s₂(τ,η)进行运算，再将结果转化为时域信号，得到脉冲压缩后的结果s₃(τ,η)表达式为：

$\begin{array}{c}{s}_3(\mathrm{\τ},\mathrm{\η})=\underset{(x,y)\∈Z}{\Σ}f(x,y)\·{\mathrm{\ω}}_a\left(\frac{\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{{\mathrm{\α}}_0}}{T_{\mathrm{\β}}}\right)\·\exp \left\{-j4{\mathrm{\πf}}_c\frac{R(x,y,t)}{c}\right\}\\ \×\sin c\left\{B\[\mathrm{\τ}-\frac{2\·R(x,y,t)}{c}\]\right\}+N_3(\mathrm{\τ},\mathrm{\η})\end{array};$

其中，N₃(τ,η)为脉冲压缩后系统的噪声，B为发射信号的信号带宽。

5.根据权利要求4所述的一种实现前视雷达高分辨成像的方法，其特征在于，所述步骤S3包括以下分步骤：

S31、将距离历史在t＝0处进行泰勒级数展开，得到结果为：

其中，V为机载平台的运动速度，θ为波束俯仰角，为目标方位角，R₀为目标相对于平台的初始距离；

S32、对s₃(τ,η)进行尺度变换，得到距离走动校正后的回波信号s₄(τ,η)表达式为：

$\begin{array}{c}{s}_4(\mathrm{\τ},\mathrm{\η})=\underset{(x,y)\∈Z}{\Σ}f(x,y)\·{\mathrm{\ω}}_a\left(\frac{\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{{\mathrm{\α}}_0}}{T_{\mathrm{\β}}}\right)\·\exp \left\{-j4{\mathrm{\πf}}_c\frac{R(x,y,t)}{c}\right\}\\ \×\sin c\left\{B\[\mathrm{\τ}-\frac{2\·R_0}{c}\]\right\}+N_4(\mathrm{\τ},\mathrm{\η})\end{array};$

其中，N₄(τ,η)为进行距离走动校正处理后的系统中的噪声。

6.根据权利要求5所述的一种实现前视雷达高分辨成像的方法，其特征在于，步骤S4所述构建方位向回波信号，具体为：将方位向信号构建为目标散射函数与天线方向图的矩阵运算形式；回波信号表示为矩阵运算形式

s＝Hf+n；

其中， H为天线方向图构造的运算矩阵，且T表示矩阵的转置；s是N_RN_A×1维矩阵，是将回波信号距离向在方位向重新排列；f是目标散射系数距离向在方位向重新排列；n为对应的噪声矩阵；为天线方向图构成的矩阵；H为构成的N_RN_A×N_RK维矩阵。

7.根据权利要求6所述的一种实现前视雷达高分辨成像的方法，其特征在于，所述步骤S5包括以下分步骤：

S51、通过最小二乘理论，得到目标散射函数矩阵的估计量为：

${\hat{f}}_{LS}=H^T{\left({\mathrm{HH}}^T\right)}^{-1}s;$

其中，(·)^-1表示求逆运算；

S52、将估计量中HH^T进行奇异值分解得到：

${\left({\mathrm{HH}}^T\right)}^{-1}={\mathrm{V\Σ}}^{-1}{U}^T=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{v}_i\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_i}{u}_i^T;$

其中，T表示矩阵的转置，U＝(u₁,u₂,…,u_N)为矩阵HH^T奇异值分解后的左酉矩阵；V＝(v₁,v₂,…,v_N)为矩阵HH^T奇异值分解后的右酉矩阵；D＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_N)为奇异值构成的对角矩阵；N为矩阵HH^T的阶数；i＝1,2,3,…,N；

S53、将步骤S52得到的带入目标散射函数矩阵的估计量中，得到：

${\hat{f}}_{LSSVD}=H^T{\left({\mathrm{HH}}^T\right)}^{-1}s=H^T{\mathrm{V\Σ}}^{-1}{U}^{T}s=H^T\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{v}_i\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_i}{u}_i^{T}s;$

S54、通过分析奇异值曲线变化趋势，确定奇异值截断参数k，然后采用截断参数k代替中的N，得到最终目标散射函数的表达式为：

${\hat{f}}_{LSTSVD}=H^T{\left({\mathrm{HH}}^T\right)}^{-1}s=H^{T}V{\Σ}^{-1}{U}^{T}s=H^T\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{v}_i\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_i}{u}_i^{T}s;$

S55、根据步骤S54得到的实现前视扫描雷达方位向高分辨成像。