CN110346794B - 一种资源优化配置的分布式雷达成像方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种资源优化配置的分布式雷达成像方法，应用于雷达成像探测领域，针对发射机和接收机资源有限时的高分辨成像问题，本发明方法通过对分布式雷达波数域空间谱规律进行分析，导出了分布式雷达成像几何模型和空间谱信号模型；其次，通过分析测量矩阵的奇异值分布，确定信号发射带宽与雷达收发通道个数对空间谱的影响，从而得到最优的发射信号带宽和收发雷达数量；最后，基于最优的发射信号带宽和收发雷达数量重新产生系统回波与系统观测矩阵，利用截断奇异值分解算法实现分布式雷达成像；本发明的方法实现了通过降低雷达收发数量，增加系统发射信号带宽，提高分布式雷达的成像分辨率。

Description

一种资源优化配置的分布式雷达成像方法
技术领域
本发明属于雷达成像探测领域，特别涉及一种分布式雷达成像技术。
背景技术
雷达利用电磁波的反射，能实现对目标的检测、定位、跟踪、识别。与光学成像相比，它能全天时、全天候地对目标进行成像，不受天气、遮蔽物等的影响，在远距离目标追踪、自然灾害检测等民用和军用领域都具有重要的作用。
与合成孔径雷达(SAR)利用相对运动实现较大的孔径相比，分布式雷达成像可利用发射机和接收机的空间分集关系，形成较大的观测孔径。文献“Xingbin Han,XiaoyongDu,Weidong Hu,and Wenxian Yu,The imaging principle and method based ondistributed multi-channel radars[C].CIE International Conference on Radar,2006,pp.696–700.”中，作者利用逆快速傅里叶变换(IFFT)方法实现波数域数据的成像，其发射及接收雷达的通道数量较多，在收发数量逐渐较少时，该类基于傅里叶变换方法的成像性能下降迅速，甚至无法获取有效信息。文献“R.Baraniuk and P.Steeghs,Compressiveradar imaging[C].2007IEEE Radar Conference.IEEE,2007,pp.128–133.”中，作者提出了一种基于压缩感知(CS)的稀疏成像方法，该方法虽然能够在空间谱稀疏填充时获得目标的高分辨成像，但此时目标会产生off-grid问题。
发明内容
针对上述的发射机和接收机资源有限时的高分辨成像问题，本发明提出一种资源优化配置的分布式雷达成像方法。
本发明采用的技术方案为：一种资源优化配置的分布式雷达成像方法，包括：
S1、确定分布式雷达成像几何模型和空间谱信号模型；
S2、基于空间谱信号模型确定最优的发射信号带宽、系统采样点数及收发雷达数量；
S3、根据步骤S2得到的最优的发射信号带宽与系统采样点数，重新产生系统回波矩阵和系统观测矩阵；
S4、通过对步骤S3重新生成的系统观测矩阵进行截断奇异值分解处理，得到目标散射系数；
S5、根据步骤S4中的目标散射系数实现场景内目标的反演成像。
进一步地，步骤S1所述的雷达成像几何模型为：M个发射机，N个接收机，第m个发射机的位置为
Figure BDA0002145335950000021
第n个接收机的位置为
Figure BDA0002145335950000022
目标散射点的位置为
Figure BDA0002145335950000023
其中，m＝1,2,…,M，n＝1,2,…,N，rm表示第m个发射机到球坐标系原点的距离，θm表示第m个发射机在球坐标系中的俯仰角，
Figure BDA0002145335950000024
表示第m个发射机在球坐标系中的方位角，rn表示第n个接收机到球坐标系原点的距离，θn表示第n个接收机在球坐标系中的俯仰角，
Figure BDA0002145335950000025
表示第n个接收机在球坐标系中的方位角，r表示目标散射点到球坐标系原点的距离，θ表示目标散射点在球坐标系中的俯仰角，
Figure BDA0002145335950000026
表示目标散射点在球坐标系中的方位角。
更进一步地，步骤S1所述空间谱信号模型表达式为：
Figure BDA0002145335950000027
其中，fm表示第m个发射机的发射信号载频，f为频率变量，c表示电磁波的传播速度。
进一步地，步骤S2具体过程为：
将空间谱信号模型表达式，通过恒等变换表示为一系列的空间谱的填充圆形式；
Figure BDA0002145335950000028
其中，λ表示当前工作频率所对应的信号波长；
Figure BDA0002145335950000029
表示频率采样点，ws＝1,...,WS，WS为采样点数，填充圆的半径
Figure BDA00021453359500000210
由fm决定，填充圆的圆心由发射机方位角
Figure BDA00021453359500000211
和接收机的方位角
Figure BDA00021453359500000212
决定，不同填充圆之间的交点即为空间谱；
在不同发射信号件不发生混叠的情况下，基于上述空间谱的填充圆形式，定义空间谱等效外接矩形面积：
Figure BDA0002145335950000031
Figure BDA0002145335950000032
Figure BDA0002145335950000033
通过求解空间谱等效外接矩阵面积最大值，得到得到最优的发射信号的带宽B、最优的系统采样点数WS及收发雷达数量；所述收发雷达数量为：发射机个数M，接收机个数N。
更进一步地，所述最优的发射信号的带宽B、最优的系统采样点数WS及收发雷达数量的计算式为：
Figure BDA0002145335950000034
当观测矩阵最接近于方阵时，根据下式得到最优的系统采样点数WS；
Figure BDA0002145335950000035
其中，ceil(·)表示向上取整，R表示成像场景划分的行数，L表示成像场景划分的列数。
进一步地，步骤S4所述目标散射系数的计算过程为：
对步骤S3重新产生的系统观测矩阵进行奇异值分解：
Figure BDA0002145335950000036
其中，λi表示步骤S3重新产生的系统观测矩阵的奇异值，i＝1，2，...，Q，U为酉矩阵，V为酉矩阵U＝(u1,u2,...uQ)，V＝(v1,v2,...vQ)，且满足UUT＝VVT＝IQ，IQ为Q阶单位矩阵，
Figure BDA0002145335950000037
D是由矩阵H的奇异值降序排列的对角矩阵，D＝diag(λ1,λ2,...λQ)，商标T表示转置；
从Q个奇异值中选取最大的K个奇异值作为阶段奇异值参数，根据选出的K个奇异值计算目标散射系数：
Figure BDA0002145335950000041
其中，Σ+表示Σ的广义逆，ε表示信号传播过程中产生的噪声，σ表示目标散射系数的真实值。
本发明的有益效果：本发明通过优化发射信号带宽和频带内采样点数，获取最优的系统参数与采样点数，并通过截断奇异值方法，实现资源优化配置条件下的分布式雷达成像；通过本发明方法得到系统最优资源配置，可通过较低雷达收发数量，增加系统发射信号带宽，实现分布式雷达的高分辨成像。
附图说明
图1为本发明的方法流程图；
图2为本发明实施例提供的分布式雷达几何模型图；
图3为本发明实施例提供的不同系统配置的空间谱分布；
其中，图3(a)为系统配置A对应的空间谱填充样式，图3(b)为系统配置B对应的空间谱填充样式；
图4为本发明实施例提供的截断奇异值参数与发射信号带宽的关系图
图5为本发明实施例提供的目标原始场景图；
图6为本发明实施例提供的不同系统配置下的成像结果；
其中，图6(a)为系统配置A对应的成像结果，图6(b)是系统配置B对应的成像结果。
具体实施方式
本发明中各步骤均在MATLAB R2018a平台上进行了仿真。
如图1所示为本发明的方法流程图，本发明的一种资源优化配置的分布式雷达成像方法，通过计算最优发射信号带宽与最佳采样点数，并根据最佳带宽与采样点数构建回波矩阵与观测矩阵，从而计算得到目标散射系数矩阵，根据目标散射系数矩阵实现场景内目标的反演。
具体包括以下步骤：
S1、确定分布式雷达成像几何模型和空间谱信号模型；
S2、基于空间谱信号模型确定最优的发射信号带宽、系统采样点数；
S3、根据步骤S2得到的最优的发射信号带宽与系统采样点数，重新产生系统回波矩阵和系统观测矩阵；
S4、通过对步骤S3重新生成的系统观测矩阵进行截断奇异值分解处理，得到目标散射系数；
S5、根据步骤S4中的目标散射系数实现场景内目标的反演成像。
步骤S1具体为：分布式雷达成像几何模型如图2所示。设第m个发射机的位置为
Figure BDA0002145335950000051
第n个接收机的位置为
Figure BDA0002145335950000052
目标散射点的位置为
Figure BDA0002145335950000053
其中
Figure BDA0002145335950000054
分别表示发射机、接收机和目标点在球坐标系中与原点距离、俯仰角和方位角。以二维成像场景为例，设发射信号均为带宽为B(B＜＜fm)的窄带信号，第m个发射机
Figure BDA0002145335950000055
的发射信号表达式为
Figure BDA0002145335950000056
Figure BDA0002145335950000057
其中，Am(t)表示幅度包络，fm表示第m个发射机的发射信号载频，φm表示初始相位，不同的发射信号的幅度包络相互正交。第n个接收机
Figure BDA0002145335950000058
接收到的第m个发射信号的回波为
Figure BDA0002145335950000059
其中，Ω表示二维成像区域，
Figure BDA00021453359500000510
表示目标散射点的位置，x,y,z分别表示目标点在三维直角坐标系中的坐标。σ(r)表示目标散射系数，τmn(r)表示发射信号发射经过目标点发射并被接收的传播延迟，εmn(t)表示传播过程中产生的噪声。经过远场近似，回波延迟可以表示为
τmn(r)≈[rm-Pm(r)+rn-Pn(r)]/c (3)
其中，
Figure BDA00021453359500000511
r表示目标散射点的位置矢量，rm表示第m个发射机的位置矢量，rn表示第n个接收机的位置矢量。
将回波信号与发射信号进行相关处理后解调，设计一个滤波器，该滤波器的频域响应为
Figure BDA0002145335950000061
滤波后的回波信号为
Figure BDA0002145335950000062
其中，f∈[0,B]为频率变量，c表示电磁波的传播速度，Nmn(f)表示经过相关处理后的噪声频谱。
分布式雷达的空间谱表示为
Figure BDA0002145335950000063
根据空间谱的表达式，回波信号可简化为
Figure BDA0002145335950000064
将成像场景划分为R行L列，并将所有散射系数表示为列向量的形式，即
Figure BDA0002145335950000065
此时，回波在频域上的模型可以表示为
Y＝Hσ+ε (9)
其中，Y＝(Y11,Y12,...,Y1N,Y21,...,YMN)T，H＝(H11,H12,...,H1N,H21,...,HMN)T，ε为传播过程中产生的噪声。假设发射信号带宽内采样点数为Ws，则有
Figure BDA0002145335950000066
Figure BDA0002145335950000067
其中，
Figure BDA0002145335950000068
步骤S2具体为：根据空间谱的表达式(6)可以经过恒等变换表示为一系列的空间谱的填充形式
Figure BDA0002145335950000071
其中，
Figure BDA0002145335950000072
表示当前工作频率所对应的信号波长，
Figure BDA0002145335950000073
表示频率采样点，WS为采样点数。填充圆的半径由信号频率决定，填充圆的圆心由发射机和接收机的方位角决定，而不同填充圆之间的交点即为空间谱。在保证不同发射信号间不发生混叠的情况下，适当增加发射信号的带宽B时，填充圆的半径
Figure BDA0002145335950000074
会逐渐增加，空间谱在波数域横纵两轴的投影会逐渐展宽，实现空间和频谱之间的转换。
定义空间谱等效外接矩形面积
Figure BDA0002145335950000075
其中，n＝1,...,N，M表示发射机的个数，N表示接收机的个数。此时，该资源配置优化问题可转换为最值问题，求解该最值问题可以获得发射信号的带宽B
Figure BDA0002145335950000076
当观测矩阵H最接近于方阵时，可以得到信号最优采样点数WS
Figure BDA0002145335950000077
其中，ceil(·)表示向上取整。
根据式(14)与式(15)可以得到最优发射信号的带宽B、最优采样点数WS以及最优的收发雷达数量(M/N)。
步骤S3具体为：根据步骤S2得到的最优带宽B与最优系统采样点数WS，参考式(1)至式(11)的过程，重新产生分布式雷达回波数据，并通过滤波器处理，进行多通道融合构造系统回波矩阵，同时构造观测矩阵。
步骤S4具体为：运用截断奇异值分解(TSVD)算法进行成像，对重新产生的系统观测矩阵H进行奇异值分解
Figure BDA0002145335950000081
其中，λ1,λ2,...,λQ表示矩阵H的Q个奇异值，U＝(u1,u2,...uQ)，V＝(v1,v2,...vQ)为酉矩阵，满足UUT＝VVT＝IQ(IQ为Q阶单位矩阵)，
Figure BDA0002145335950000082
D＝diag(λ1,λ2,...λQ)是由矩阵H的奇异值降序排列的对角矩阵。
由于较小的奇异值会放大噪声对系统的影响，本发明选取Q个奇异值较大的K个奇异值，经过截断奇异值处理之后，目标散射系数可以表示为
Figure BDA0002145335950000083
其中，Σ+表示Σ的广义逆，K表示截断奇异值参数。
步骤S5具体为：通过公式(17)实现场景内目标的反演。
以下通过具体实施例对本发明的内容及技术效果进行进一步阐述：
如表1所示，本实施例中，M个发射机的工作距离均为400m、方位角均匀分布于0°～5°的位置上，发射带宽为B、载频为fm＝8GHz的窄带信号，
表1分布式雷达系统参数列表
Figure BDA0002145335950000084
第m个发射信号为
Figure BDA0002145335950000091
其中，幅度包络满足
Figure BDA0002145335950000092
N个接收机的工作距离均为400m、方位角均匀分布于90°～95°的位置上，第n个接收机接收到的第m个发射信号的回波可以表示为
Figure BDA0002145335950000093
其中，
Figure BDA0002145335950000094
为时间延迟，dmn表示信号传播距离。
将回波信号与发射信号进行相关处理后进行解调、滤波，可得
Figure BDA0002145335950000095
其中，
Figure BDA0002145335950000096
为波数域变量。
因此，分布式雷达回波模型在频域上可表示为
Y＝Hσ+N (21)
根据(13)，在保证不同发射信号间不产生混叠的情况下，如表2所示的两种系统资源配置下的空间谱填充样式分别如图3所示，其中图3(a)为系统配置A对应的空间谱填充样式，图3(b)为系统配置B对应的空间谱填充样式，通过适当增加发射信号的带宽B，可使得空间谱在波数域横纵两个坐标轴上的投影逐渐展宽，即在约束条件下使得空间谱的等效外接矩形面积Srect达到最大值，可求出最佳的发射信号的带宽B
Figure BDA0002145335950000097
表2分布式雷达系统优化参数
参数 数值(系统配置A) 数值(系统配置B)
收发个数M*N 7*10 4*4
信号带宽B 30MHz 200MHz
频率采样点数W<sub>S</sub> 10 100
当观测矩阵H接近于方阵时，信号最优采样点数WS由下式获得
Figure BDA0002145335950000101
利用TSVD算法对分别对表2所示的系统配置A和系统配置B分布式雷达系统进行成像仿真。对观测矩阵H进行奇异值分解
Figure BDA0002145335950000102
观测矩阵H的截断奇异值参数与发射信号带宽B的关系如图4所示，具体的截断参数K根据图4所示曲线拐点选取，具体选取方法为现有技术，本发明中不做详细描述，目标散射系数可重构为
Figure BDA0002145335950000103
发射信号带宽B越大，截断参数K越大，观测矩阵H越好。选择合适的发射信号带宽B后，设信噪比为15dB，系统配置A和系统配置B的成像结果分别如图6(a)、图6(b)所示，图5为原始场景图，对比可见在系统配置A时，虽可实现分布式雷达成像，但其旁瓣较高，且分辨率差，此时雷达收发数量多，在系统实现时难度较大。在系统配置B时，可通过较低雷达收发数量，增加系统发射信号带宽，实现分布式雷达的高分辨成像。
综上，本发明提供的资源优化配置方法能够实现高分辨成像。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (4)

1.一种资源优化配置的分布式雷达成像方法，其特征在于，包括：
S1、确定分布式雷达成像几何模型和空间谱信号模型；
S2、基于空间谱信号模型确定最优的发射信号带宽、系统采样点数；步骤S2具体过程为：
将空间谱信号模型表达式，通过恒等变换表示为一系列的空间谱的填充圆形式；
Figure FDA0002945151790000011
其中，n＝1,2,…,N，
Figure FDA0002945151790000012
表示当前工作频率所对应的信号波长；
Figure FDA0002945151790000013
Figure FDA0002945151790000014
表示频率采样点，ws＝1,…,WS，WS为采样点数，填充圆的半径
Figure FDA0002945151790000015
由fm决定，填充圆的圆心由发射机方位角
Figure FDA0002945151790000016
和接收机的方位角
Figure FDA0002945151790000017
决定，不同填充圆之间的交点即为空间谱；
所述空间谱信号模型表达式为：
Figure FDA0002945151790000018
其中，fm表示第m个发射机的发射信号载频，f为频率变量，c表示电磁波的传播速度；
在不同发射信号件不发生混叠的情况下，基于上述空间谱的填充圆形式，定义空间谱等效外接矩形面积：
Figure FDA0002945151790000019
Figure FDA00029451517900000110
Figure FDA00029451517900000111
通过求解空间谱等效外接矩形面积最大值，得到最优的发射信号的带宽B、最优的系统采样点数WS及收发雷达数量；所述收发雷达数量为：发射机个数M，接收机个数N；
S3、根据步骤S2得到的最优的发射信号带宽与系统采样点数，重新产生系统回波矩阵和系统观测矩阵；
S4、通过对步骤S3重新生成的系统观测矩阵进行截断奇异值分解处理，得到目标散射系数；
S5、根据步骤S4中的目标散射系数实现场景内目标的反演成像。
2.根据权利要求1所述的一种资源优化配置的分布式雷达成像方法，其特征在于，步骤S1所述的雷达成像几何模型为：M个发射机，N个接收机，第m个发射机的位置为
Figure FDA0002945151790000021
第n个接收机的位置为
Figure FDA0002945151790000022
目标散射点的位置为
Figure FDA0002945151790000023
其中，m＝1,2,…,M，rm表示第m个发射机到球坐标系原点的距离，θm表示第m个发射机在球坐标系中的俯仰角，
Figure FDA0002945151790000024
表示第m个发射机在球坐标系中的方位角，rn表示第n个接收机到球坐标系原点的距离，θn表示第n个接收机在球坐标系中的俯仰角，
Figure FDA0002945151790000025
表示第n个接收机在球坐标系中的方位角，r表示目标散射点到球坐标系原点的距离，θ表示目标散射点在球坐标系中的俯仰角，
Figure FDA0002945151790000026
表示目标散射点在球坐标系中的方位角。
3.根据权利要求2所述的一种资源优化配置的分布式雷达成像方法，其特征在于，所述最优的发射信号的带宽B、最优的系统采样点数WS及收发雷达数量的计算式为：
Figure FDA0002945151790000027
当观测矩阵最接近于方阵时，根据下式得到最优的系统采样点数WS；
Figure FDA0002945151790000028
其中，ceil(·)表示向上取整，R表示成像场景划分的行数，L表示成像场景划分的列数。
4.根据权利要求3所述的一种资源优化配置的分布式雷达成像方法，其特征在于，步骤S4所述目标散射系数的计算过程为：
对步骤S3重新产生的系统观测矩阵进行奇异值分解：
Figure FDA0002945151790000031
其中，λi表示步骤S3重新产生的系统观测矩阵的奇异值，i＝1，2，...，Q，U为酉矩阵，V为酉矩阵，U＝(u1,u2,...uQ)，V＝(v1,v2,...vQ)，且满足UUT＝VVT＝IQ，IQ为Q阶单位矩阵，
Figure FDA0002945151790000032
D是由矩阵H的奇异值降序排列的对角矩阵，D＝diag(λ1,λ2,...λQ)，上标T表示转置；
从Q个奇异值中选取最大的K个奇异值作为截断奇异值参数，根据选出的K个奇异值与步骤S3重新产生的系统回波矩阵，计算目标散射系数：
Figure FDA0002945151790000033
其中，Σ+表示Σ的广义逆，ε表示信号传播过程中产生的噪声，σ表示目标散射系数的真实值。
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