CN107144827A - 一种基于联合估计crlb的分布式雷达最优构型构建方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于联合CRLB的分布式雷达最优构型构建方法，将分布式雷达网络等效为一个大孔径雷达进行雷达探测性能分析，通过对等效单基地距离和等效单基地目标角度估计的CRLB进行推导，构建以联合CRLB最小为目标函数的最优化模型，并考虑实际应用中雷达位置的限制，在模型中增加各个雷达节点观测角度的约束条件。在此之上，经过严密的数学推导，得出实际可行的最优网络构型及其解析表达式，因此，本发明的方法具有较高的实际可行性和可靠性。

Description

一种基于联合估计CRLB的分布式雷达最优构型构建方法
技术领域
本发明属于分布式雷达技术领域，尤其涉及一种基于联合估计CRLB的分布式雷达网络最优构型构建方法。
背景技术
低频段(如P波段)雷达系统因其在高速弱散射目标探测方面的独特优势而受到广泛关注。但由于低频段信号的波长较长，在天线规模一定的情况下，信号的波束宽度较大，将导致单部雷达的测角精度较差。为解决上述问题，其中一种方法是将分布式雷达的概念引入低频段雷达系统中，利用分布式雷达在空间的广域分布拓扑来实现高精度测角。目前，美国、德国、英国以及中国的南京电子技术研究所、北京理工大学和电子科技大学等都对分布式雷达系统设计及相关信号处理技术进行了研究并有诸多研究成果公开发表。
分布式雷达的布站结构优化理论是当前分布式雷达系统理论研究的热点之一。目前国内外关于布站优化理论的研究方法主要有以下两类：1)针对特殊布站构型(如星形、Y形等)，根据系统需求，对比不同构型下系统参数的优劣从而决定系统的布站构型；2)根据系统需求，建立最优化数学模型，通过对模型的求解从而获得最优系统构型。美国的H.Godrich等人提出了一种基于目标横纵坐标联合定位精度的布站优化方法，求解出了雷达网络最优构型的解析表达式，但在其最优构型中，雷达网络各个发射节点和接收节点各自均匀分布在以目标为圆心的圆上，然而在大多数雷达探测场景中，来袭目标一般位于雷达网络的一侧，不会出现在H.Godrich等人提出的雷达网络所在的圆的圆心，同时目标又一直处于运动状态，因此，这种网络布站拓扑结构在大多数雷达探测场景中缺乏实际可行性。
发明内容
为解决上述问题，本发明提供一种一种基于分布式雷达等效单基地目标观测角度和等效单基地距离的联合估计CRLB的最优构型分析方法，在综合考虑分布式雷达实际应用中雷达位置限制的情况下，推导出实际可行的最优网络构型，同时获得较高的等效单基地目标角度估计精度，对实际应用中分布式雷达的布站结构优化具有重要意义。
一种基于联合CRLB的分布式雷达最优构型构建方法，包括以下步骤：
步骤1：将分布式雷达网络等效为一个大孔径的单基地雷达；其中，分布式雷达网络包括M部发射机、N部接收机，且M、N至少为2；
步骤2：构造分布式雷达网络对目标的观测量，其中观测量包括等效的单基地雷达对目标的观测角度φe以及等效的单基地雷达到目标的距离Re；
步骤3：根据Fisher信息矩阵对观测角度φe和距离Re联合估计的CRLB进行推导，得到两个下界和其中表示观测角度φe的估计精度，表示距离 Re的估计精度；
步骤4：根据下界和构建以观测角度φe和距离Re联合估计的CRLB最小为目标函数的最优化模型，具体为：
其中，为雷达网络中各个发射机的信号发射角度φm与观测角度φe差值的集合，为雷达网络中各个接收机φn的目标观测角度与观测角度φe差值的集合，其中m＝1,2,...,M，n＝1,2,...,N；分布式雷达网络中各个发射机和各个接收机的位置具体满足如下约束条件：
其中，为第m部发射机的信号发射角度φm与观测角度φe差值，为第n部接收机的目标观测角度φn与观测角度φe差值，2Δθ表示以目标为圆心，以目标到分布式雷达网络距离为半径的圆上，长度为分布式雷达网络总基线长度的圆弧所对应的弧度值；
假设对于任意观测对(m,n)而言均相等，其中观测对(m,n)由第m部发射机和第n部接收机组成，且cos2(φm-φe)+sin2(φm-φe)＝1，cos2(φn-φe)+sin2(φn-φe)＝1，则式(1)所示优化问题的约束条件为：
步骤5：在雷达分置布站条件下求解最优化模型，得到其对应的分布式雷达网络最优构型下的发射机信号发射角度集合和接收机目标观测角度集合
当时，若M与N为偶数，式(1)的最优解满足下式：
其中，为最优构型下的发射机信号发射角度，为最优构型下的接收机目标观测角度，则最优构型下的发射机信号发射角度集合和接收机目标观测角度集合为：
其中，为发射机和接收机的初始偏置角，k1和l1分别为使得M和N为偶数的中间变量；
当时，若M与N为偶数，则最优构型下各个发射机信号发射角度随机分成M/2组，每组中有2个角度，且该两个角度之差等于各个接收机目标观测角度随机分成N/2组，每组中有2个角度，且该两个角度之差等于
其中，和为任意分组内最优构型下的2个发射机的信号发射角度，和为任意分组内最优构型下的2个接收机的目标观测角度；
当时，若M与N为奇数，则最优构型下各个发射机信号发射角度随机分成(M-1)/2组，每组中有2个角度，且该两个角度之差等于剩余的1个角度为观测角度φe；各个接收机目标观测角度随机分成 (N-1)/2组，每组中有2个角度，且该两个角度之差等于剩余的1个角度为观测角度φe；
其中，k2和l2分别为使得M和N为奇数的中间变量，和为任意分组内最优构型下的2个发射机的信号发射角度，和为任意分组内最优构型下的2 个接收机的目标观测角度；
当时，若M与N为偶数，则最优构型下各个发射机信号发射角度随机分成M/2组，每组中有2个角度，且该两个角度之差等于2Δθ；各个接收机目标观测角度随机分成N/2组，每组中有2个角度，且该两个角度之差等于 2Δθ；
若M与N为奇数，则最优构型下各个发射机信号发射角度随机分成(M-1)/2组，每组中有2个角度，且该两个角度之差等于2Δθ，剩余的1个角度为观测角度φe；各个接收机目标观测角度集合随机分成(N-1)/2组，每组中有2 个角度，且该两个角度之差等于2Δθ，剩余的1个角度为观测角度φe；
一种基于联合CRLB的分布式雷达最优构型构建方法，步骤1所述的将分布式雷达网络等效为一个大孔径的单基地雷达具体方法为：
假设分布式雷达网络的几何重心O为单基地雷达的坐标原点，且目标运动在以坐标原点建立的直角坐标系下的二维平面，其中目标的位置坐标为(x,y)，第m 部发射机的位置坐标为(xm,ym)，第n部接收机的位置坐标为(xn,yn)，m＝1,2,...,M，n＝1,2,...,N。
一种基于联合CRLB的分布式雷达最优构型构建方法，步骤1所述的分布式雷达网络还包括h部既能发射信号也能接收信号的雷达，且h至少为0，至多为 M与N的较小值；
所述坐标原点满足分布式雷达网络中所有雷达的横坐标之和等于零，且纵坐标之和也等于零，具体满足下式：
其中，xa,ya分别表示分布式雷达网络中各个雷达的横坐标与纵坐标。
一种基于联合CRLB的分布式雷达最优构型构建方法，步骤3所述的下界和具体计算方法如下：
其中，var(·)为求括号内的方差，为等效的单基地雷达到目标的距离Re的估计值，为等效的单基地雷达对目标的观测角度φe的估计值，表示观测对(m,n) 的探测精度；E表示单位矩阵，eα,eβ分别表示矢量α,β方向的单位矢量，α,β是由分布式雷达网络中各个发射机的信号发射角度φm和各个接收机回波信号接收角度φn确定的矢量，具体确定方法如下：
有益效果：
本发明提出了一种基于分布式雷达等效单基地目标观测角度和等效单基地距离的联合估计CRLB的布站优化方法，将分布式雷达网络等效为一个大孔径的单基地雷达进行雷达探测性能分析。在构建最优化模型的基础之上，推导出了最优网络构型的解析表达式，并综合考虑了实际应用中雷达位置的限制，使得本发明的最优网络构型具有实用性。因此，本发明的方法更具有可靠性和可行性。
附图说明
图1为分布式雷达及其等效单基地雷达和目标的拓扑结构图；
图2为分布式雷达线形网络与弧形网络的几何结构图；
图3为线形网络、弧形网络和最优网络构型下目标角度估计精度的CRLB 随网络总基线长度的变化趋势。
具体实施方式
下面结合附图并举实例，对本发明进行详细描述。
为获得实际可行的分布式雷达网络最优构型，并通过严密的数学推导得出最优构型的解析表达式，本文提出了一种基于雷达网络等效单基地目标观测角度和等效单基地距离联合估计CRLB的最优构型分析方法，包括如下步骤：
步骤1：如图1所示，将分布式雷达网络等效为一个大孔径的单基地雷达。假定该等效单基地雷达的几何重心O为单基地雷达的坐标原点，且目标运动在以坐标原点建立的直角坐标系下二维平面，以该几何重心为坐标原点建立直角坐标系。目标的位置坐标为(x,y)。假设雷达探测网络由M部发射机和N部接收机组成，第m(1≤m≤M)部发射机的位置坐标为(xm,ym)，第n(1≤n≤N)部接收机的位置坐标为(xn,yn)，其中有h(0≤h≤min(M,N))部雷达既能发射信号也能接收信号，其中M、N至少为2，且m＝1,2,...,M，n＝1,2,...,N。
由于分布式雷达网络重心位于坐标原点，分布式雷达网络中的M+N-h部雷达的横坐标之和等于零，且纵坐标之和也等于零，即各雷达坐标满足下式
其中，xa,ya分别表示分布式雷达网络中的横坐标与纵坐标。
步骤2：分布式雷达网络对目标的观测量可由等效单基地雷达对目标的观测角度φe和等效单基地雷达到目标的距离Re表示；
步骤3：基于Fisher信息矩阵对等效单基地雷达对目标的目标观测角度φe和等效单基地雷达到目标的距离Re估计的克拉美罗界CRLB进行推导。经推导可得，
其中，var(·)为求括号内的方差，为等效单基地雷达到目标的距离Re的估计值，为等效单基地雷达对目标的观测角度φe的估计值，表示观测角度φe的估计精度，表示距离Re估计精度。表示观测对(m,n)的探测精度，观测对(m,n)由第m部发射机和第n部接收机组成的。φm表示第m部发射机的发射角度，φn表示第n部接收机的目标观测角度。E表示单位矩阵，eα,eβ分别表示矢量α,β方向的单位矢量，α,β是由雷达网络中发射机的信号发射角度φm和接收机回波信号接收角度φn确定的矢量，可由下式表示：
步骤4：建立以等效单基地雷达到目标的距离Re和等效单基地雷达对目标的观测角度φe估计的联合克拉美罗界CRLB最小为目标函数的最优化数学模型，并在实际应用中雷达位置的限制条件下进行最优化求解。由于等效单基地雷达到目标的距离Re和等效单基地雷达对目标的观测角度φe各自对应的克拉美罗界CRLB 的物理意义不同，在求解其联合克拉美罗界CRLB的最小值及其对应的雷达网络最优构型前，应先对观测角度φe的CRLB进行处理，使其与距离Re的CRLB具有相同的物理意义。在此条件下，求解上述最优化问题才有实际意义。因此，可得上述问题对应的最优化模型为：
其中，为各个发射机的信号发射角度φm与观测角度φe差值的集合，为各个接收机的目标观测角度φn与观测角度φe差值的集合；实际场景中，分布式雷达网络整体一般处于目标的同侧，即分布式雷达网络中各个发射机和各个接收机的位置具体满足如下约束条件：
其中，2Δθ表示以目标为圆心，以目标到分布式雷达网络距离为半径的圆上，长度为分布式雷达网络总基线长度的圆弧所对应的弧度值。
假设对于任意观测对(m,n)而言均相等，由于cos2(φm-φe)+sin2(φm-φe)＝1，且cos2(φn-φe)+sin2(φn-φe)＝1，可得式(1)所示优化问题的约束条件为：
步骤5：在雷达分置布站条件下求解最优化模型，得到其对应的分布式雷达网络最优构型下的发射机发射角度集合和接收机目标观测角度集合具体的：
当时，若M与N为偶数，式(1)的最优解满足下式：
解得最优构型下的发射机发射角度集合和接收机目标观测角度集合为：
其中，为最优构型下的发射机发射角度，为最优构型下的接收机目标观测角度，为发射机和接收机的初始偏置角，k1和l1分别为使得M和N为偶数的中间变量；
当时，若M与N为偶数，则最优构型下接收机目标观测角度可分成N/2组，每组中有2个角度，且两个角度之差等于发射机发射角度可分成M/2组，每组中有2个角度，且两个角度之差等于即
其中，和为任意分组内最优构型下的2个发射机的发射角度，和为任意分组内最优构型下的2个接收机的目标观测角度；
当时，若M与N为奇数，则最优构型下接收机目标观测角度可分成(N-1)/2组，每组中有2个角度，且两个角度之差等于剩余的1个角度等于观测角度φe；发射机发射角度可分成(M-1)/2组，每组中有2个角度，且两个角度之差等于剩余的1个角度等于观测角度φe,即
其中，k2和l2分别为使得M和N为奇数的中间变量，和为任意分组内最优构型下的2个发射机的发射角度，和为任意分组内最优构型下的2 个接收机的目标观测角度；
当时，若M与N为偶数，则最优构型下接收机目标观测角度可分成N/2组，每组中有2个角度，且两个角度之差等于2Δθ；发射机发射角度可分成M/2组，每组中有2个角度，且两个角度之差等于2Δθ，即
当时，若M与N为奇数，则最优构型下接收机目标观测角度集合可分成(N-1)/2组，每组中有2个角度，且两个角度之差等于2Δθ,剩余的1个角度等于观测角度φe；发射机发射角度集合可分成(M-1)/2组，每组中有2个角度，且两个角度之差等于2Δθ，剩余的1个角度等于观测角度φe,即
实例：
本例中，相关仿真参数如下，
表1仿真参数
线形网络的几何构型和弧形网络的几何构型如图2所示，且图中线形网络雷达间距l1＝l2＝l3，弧形网络各弧线段所对角度θ1＝θ2＝θ3。
采用本文所述的基于联合估计CRLB的最优构型分析方法所得的最优构型和图2所示的两种网络构型，在不同基线长度情况下对分布式雷达网络等效单基地目标角度估计精度进行仿真，结果如图3所示。
由图3可知，随着雷达网络总基线长度的增加，等效单基地目标角度估计精度逐渐提高。三种不同构型中，最优网络构型下的等效单基地目标角度估计精度明显小于其他两种网络构型。网络总基线长度为200Km时，等效单基地目标角度估计精度可达0.032毫弧度，高于当前最好的跟踪雷达测角精度(当前最好的跟踪雷达测角精度为0.1毫弧度)；在网络总基线较小的情况下，也能保证等效单基地目标角度估计精度小于0.1毫弧度。
通过仿真结果可以看出基于联合估计CRLB的最优构型分析方法的有效性。利用本方法可以获得实际可行的最优网络构型，同时获得与单脉冲测角精度可比的等效单基地目标角度估计精度。
当然，本发明还可有其他多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于联合CRLB的分布式雷达最优构型构建方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：将分布式雷达网络等效为一个大孔径的单基地雷达；其中，分布式雷达网络包括M部发射机、N部接收机；
步骤2：构造分布式雷达网络对目标的观测量，其中观测量包括等效的单基地雷达对目标的观测角度φe以及等效的单基地雷达到目标的距离Re；
步骤3：根据Fisher信息矩阵对观测角度φe和距离Re联合估计的CRLB进行推导，得到两个下界和其中表示观测角度φe的估计精度，表示距离Re的估计精度；
步骤4：根据下界和构建以观测角度φe和距离Re联合估计的CRLB最小为目标函数的最优化模型，具体为：
其中，为雷达网络中各个发射机的信号发射角度φm与观测角度φe差值的集合，为雷达网络中各个接收机的目标观测角度φn与观测角度φe差值的集合，其中m＝1,2,...,M，n＝1,2,...,N；分布式雷达网络中各个发射机和各个接收机的位置具体满足如下约束条件：
其中，为第m部发射机的信号发射角度φm与观测角度φe差值，为第n部接收机的目标观测角度φn与观测角度φe差值，2Δθ表示以目标为圆心，以目标到分布式雷达网络距离为半径的圆上，长度为分布式雷达网络总基线长度的圆弧所对应的弧度值；
假设对于任意观测对(m,n)而言均相等，其中观测对(m,n)由第m部发射机和第n部接收机组成，且cos2(φm-φe)+sin2(φm-φe)＝1，cos2(φn-φe)+sin2(φn-φe)＝1，则式(1)所示最优化模型的约束条件为：
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步骤5：在雷达分置布站条件下求解最优化模型，得到其对应的分布式雷达网络最优构型下的发射机信号发射角度集合和接收机目标观测角度集合具体的：
当时，若M与N为偶数，则最优构型下的发射机信号发射角度集合和接收机目标观测角度集合为：
其中，为最优构型下的发射机信号发射角度，为最优构型下的接收机目标观测角度，为发射机和接收机的初始偏置角，k1和l1分别为使得M和N为偶数的中间变量；
当时，若M与N为偶数，则最优构型下各个发射机信号发射角度随机分成M/2组，每组中有2个角度，且该两个角度之差等于各个接收机目标观测角度随机分成N/2组，每组中有2个角度，且该两个角度之差等于
当时，若M与N为奇数，则最优构型下各个发射机信号发射角度随机分成(M-1)/2组，每组中有2个角度，且该两个角度之差等于剩余的1个角度为观测角度φe；各个接收机目标观测角度随机分成(N-1)/2组，每组中有2个角度，且该两个角度之差等于剩余的1个角度为观测角度φe；
当时，若M与N为偶数，则最优构型下各个发射机信号发射角度随机分成M/2组，每组中有2个角度，且该两个角度之差等于2Δθ；各个接收机目标观测角度随机分成N/2组，每组中有2个角度，且该两个角度之差等于2Δθ；
当时，若M与N为奇数，则最优构型下各个发射机信号发射角度随机分成(M-1)/2组，每组中有2个角度，且该两个角度之差等于2Δθ，剩余的1个角度为观测角度φe；各个接收机目标观测角度集合随机分成(N-1)/2组，每组中有2个角度，且该两个角度之差等于2Δθ，剩余的1个角度为观测角度φe。
2.如权利要求1所述的一种基于联合CRLB的分布式雷达最优构型构建方法，其特征在于，步骤1所述的将分布式雷达网络等效为一个大孔径的单基地雷达具体方法为：
假设分布式雷达网络的几何重心O为单基地雷达的坐标原点，且目标运动在以坐标原点建立的直角坐标系下的二维平面。
3.如权利要求2所述的一种基于联合CRLB的分布式雷达最优构型构建方法，其特征在于，所述坐标原点满足分布式雷达网络中所有雷达的横坐标之和等于零，且纵坐标之和也等于零。
4.如权利要求1所述的一种基于联合CRLB的分布式雷达最优构型构建方法，其特征在于，步骤3所述的下界和具体计算方法如下：
<mrow> <mi>var</mi> <mover> <mi>R</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msup> <msub> <mi>e</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mi>T</mi> </msup> <mi>E</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <msup> <msub> <mi>e</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>e</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </munder> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msubsup> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;equiv;</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <msub> <mi>R</mi> <mi>e</mi> </msub> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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其中，var(·)为求括号内的方差，“≡”表示恒等于，为等效的单基地雷达到目标的距离Re的估计值，为等效的单基地雷达对目标的观测角度φe的估计值，表示观测对(m,n)的探测精度；E表示单位矩阵，eα,eβ分别表示矢量α,β方向的单位矢量，α,β是由分布式雷达网络中各个发射机的信号发射角度φm和各个接收机目标观测角度φn确定的矢量，具体确定方法如下：
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