CN107193003B - 一种稀疏奇异值分解扫描雷达前视成像方法 - Google Patents

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CN107193003B CN201710593469.4A CN201710593469A CN107193003B CN 107193003 B CN107193003 B CN 107193003B CN 201710593469 A CN201710593469 A CN 201710593469A CN 107193003 B CN107193003 B CN 107193003B
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Abstract

本发明提出了一种稀疏奇异值分解的扫描雷达前视成像方法，应用于雷达成像技术领域，首先分析扫描雷达前视回波信号，构造目标散射系数与天线测量矩阵运算的方位回波模型，将方位高分辨问题转化为矩阵求逆问题；其次，利用本发明提出的稀疏奇异值分解的方法构建目标函数，最后，利用迭代策略实现回波方位向信号求解；本发明的方法突破传统TSVD方法分辨率提高和噪声抑制矛盾的限制，并且降低成像结果对噪声的敏感性，实现了方位向分辨率的提高。

Description

一种稀疏奇异值分解扫描雷达前视成像方法
技术领域
本发明属于雷达成像技术领域，具体涉及扫描雷达前视方位向高分辨成像。
背景技术
雷达由于具有全天候和全天时的特性，被广泛应用于军事和民用领域。而实现雷达前视成像，在精确制导、飞行器自主着陆等领域都有重要的意义。然而，在传统的雷达成像方法中，虽然通过扫描雷达可以得到前视区域实波束回波信号，但是孔径大小和成像方法限制了成像区域的方位向分辨率，很难满足实际应用对分辨率的需求。因此，利用信号处理的方法，实现前视区分辨率的改善具有重要意义。
文献“Q.Huang,L.Qu,B.Wu,et al.UWB through-wall imaging based oncompressive sensing[J].Geoscience and Remote Sensing,IEEE Transactions on,2010,48(3):1408–1415.”中将L1算子的正则化解卷积方法应用到雷达成像中，将雷达成像问题转化为L1算子为约束项的优化问题，但文献中所述的方法的成像结果对噪声较为敏感。文献“Huang Yulin,Zha Yuebo,Yang Jianyu et al.Forward looking radar imagingby truncated singular value decomposition and its application for adverseweather aircraft landing 2015,15(6)14397–14414”将截断奇异值方法用于雷达前视成像，利用截断较小的奇异值，抑制噪声的放大，实现矩阵求逆。但是该方法中，采用截断奇异值手段，抑制噪声放大的同时，目标信息量同样会丢失，方位向分辨率会受到影响。
发明内容
为解决上述问题，本发明提出了一种稀疏奇异值分解扫描雷达前视成像方法，利用奇异值分解理论，对天线测量矩阵奇异值分解，筛选保留主要奇异值，降低噪声影响，保留目标的主要信息，对回波信号和天线测量矩阵进行重构，然后基于稀疏约束条件构建目标函数，并用迭代求解的策略恢复出目标方位向分布，提高方位向分辨率。
本发明的技术方案为：一种稀疏奇异值分解扫描雷达前视成像方法，包括：
S1、根据扫描雷达前视回波信号，将方位向信号构造为目标散射系数与天线测量矩阵运算形式；
S2、采用截断奇异值分解对回波信号和天线测量矩阵进行重构，得到主要目标信息；
S3、根据步骤S2得到的主要目标信息，基于稀疏约束条件，构建目标函数；
S4、采用迭代求解目标函数，得到目标方位向分布。
进一步地，步骤S1所述扫描雷达前视回波信号还包括以下处理过程：
A1、根据发射的线性调频信号，构造脉冲压缩参考信号；将脉冲压缩参考信号与回波进行相关运算，得到脉冲压缩后的回波信号：
Figure BDA0001355295040000021
其中，f(x,y)为位于场景(x,y)处的目标散射系数；sinc(·)为距离脉压响应函数，ωa(t)为时间调制函数；t为方位向慢时间；N1(τ,t)为成像过程中产生的噪声；τ是距离向时间变量；Ω为整个的成像区域；B为发射信号的信号带宽；fc为发射信号载频；c为光速；R(x,y,t)为机载雷达平台与前视成像区域中位于(x,y)的目标的距离历史；
A2、对脉冲压缩后的回波信号进行尺度变换，得到距离走动校正后的回波信号：
Figure BDA0001355295040000022
其中，N2(τ,t)为进行距离走动校正处理后的系统中的噪声。
进一步地，所述步骤S2具体包括以下分步骤：
S21、首先利用奇异值理论对天线测量矩阵
Figure BDA0001355295040000023
进行奇异值分解，得到天线测量矩阵的逆矩阵；
Figure BDA0001355295040000024
其中，U和V分别为天线测量矩阵
Figure BDA0001355295040000025
奇异值分解后的左右酉矩阵，N为天线测量矩阵
Figure BDA0001355295040000026
的阶数；vi表示矩阵V中的元素；ui表示矩阵U中的元素；(·)-1表示求逆；(·)T表示转置；∑为由矩阵D构成的对角矩阵，
Figure BDA0001355295040000027
D为奇异值构成的对角矩阵，D＝diag(σ1,σ2,…,σr)；
S22、将天线测量矩阵的逆矩阵转化为：
Figure BDA0001355295040000031
其中，s为方位向回波，且s是N×1维的向量；
Figure BDA0001355295040000032
表示相同距离单元处目标的散射系数，且
Figure BDA0001355295040000033
为N×1向量；
Figure BDA0001355295040000034
为N×1维噪声向量；
Figure BDA0001355295040000035
为天线测量矩阵，且
Figure BDA0001355295040000036
是N×N维的矩阵；
S23、对步骤S22得到的式子利用截断奇异值方法，去除较小奇异值，保留主要奇异值，得到主要目标信息。
更进一步地，步骤S23具体为：对步骤S22得到的式子通过广义交叉验证选择截断参数j，得到主要目标信息的表达式：
Figure BDA0001355295040000037
其中，
Figure BDA0001355295040000038
表示相同距离单元处目标的散射系数，且
Figure BDA0001355295040000039
为N×1向量；
Figure BDA00013552950400000310
为N×1维噪声向量；(·)-1表示求逆；
Figure BDA00013552950400000311
表示经截断参数j截断后的天线测量矩阵。
进一步地，步骤S3构建的目标函数为：
Figure BDA00013552950400000312
其中，λ为正则化参数，
Figure BDA00013552950400000313
为主要目标信息，
Figure BDA00013552950400000314
表示相同距离单元处目标的散射系数，且
Figure BDA00013552950400000315
为N×1向量；(·)-1表示求逆；
Figure BDA00013552950400000316
表示经截断参数j截断后的天线测量矩阵；
Figure BDA00013552950400000317
表示向量二范数的平方；
Figure BDA00013552950400000318
表示向量一范数。
进一步地，所述步骤S4具体包括以下分步骤：
S41、初始化迭代策略：
Figure BDA00013552950400000319
其中，
Figure BDA00013552950400000320
表示相同距离单元处目标的散射系数的初始值；λ表示正则化参数；I为N阶单位矩阵，
Figure BDA00013552950400000321
为主要目标信息；
S42、构造迭代因子：
Figure BDA00013552950400000322
其中，
Figure BDA00013552950400000323
表示相同距离单元处目标的散射系数第k次迭代的值，diag(·)表示对角化运算；
S43、根据步骤S42的迭代因子，计算得到目标方位向分布表达式：
Figure BDA0001355295040000041
其中，λ为正则化参数，
Figure BDA0001355295040000042
为主要目标信息；(·)-1表示求逆；
Figure BDA0001355295040000043
表示经截断参数j截断后的天线测量矩阵。
S44、重复步骤S42至步骤S43，得到步骤S3所述目标函数的最优解，从而得到目标方位向分布。
本发明的有益效果：本发明的一种稀疏奇异值分解扫描雷达前视成像方法，首先分析回波模型，将信号方位向回波构建成目标散射系数跟天线测量矩阵运算的形式；然后构造稀疏约束的目标函数，并利用截断奇异值分解的结果，重构天线测量矩阵，即保留目标信息，又降低噪声放大；最后，利用迭代求解策略，恢复目标散射分布，实现方位向高分辨；本申请通过将截断奇异值分解与稀疏信号复原思想结合，降低成像结果对噪声的敏感性，为提高方位向分辨率提供了新思路。
附图说明
图1为本发明提出方法的流程示意图；
图2为前视扫描雷达运动过程图；
图3为本发明实施例采用的目标场景分布图；
图4为对应目标场景分布图回波添加10dB噪声后的回波图；
图5为截断奇异值方法处理得到的结果；
图6为贝叶斯方法处理的结果；
图7为本发明所述方法处理结果。
具体实施方式
为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明作进一步说明。
如图1所示为本发明的方法流程图，前视扫描雷达运动过程的几何模型如附图2所示，平台系统的仿真参数如表1所示。目标分布如图3所示，设置多个方位向目标，验证方位向分辨效果。根据仿真参数，距离向采样点数为Mr，方位向采样点数为Nr。
表1平台系统的仿真参数
参数 数值
载频f<sub>c</sub> 10GHz
带宽B 75MHz
天线扫描范围 -10°～10°
天线波束宽度 3°
脉冲重复频率 1000Hz
天线波束扫描速度ω 30°/s
脉冲时宽 2μs
本发明的技术方案为：一种稀疏奇异值分解扫描雷达前视成像方法，包括：
S1、根据扫描雷达前视回波信号，将方位向信号构造为目标散射系数与天线测量矩阵运算形式；
扫描雷达前视回波信号的处理过程为：目前，前视扫描雷达回波模型已经分析的较为完善，假设雷达平台相关的参数，发射信号载频为fc，平台速度为V，雷达波束扫描速度为ω，波束俯仰角为θ，目标方位角为
Figure BDA0001355295040000051
目标相对于平台的初始距离为R0。那么平台运动t时刻后，机载雷达平台与前视成像区域中位于(x,y)的目标的距离历史为
Figure BDA0001355295040000052
为了提高距离向分辨率，利用脉冲压缩技术进行处理，脉压之后的回波信号表达式为：
Figure BDA0001355295040000053
其中，f(x,y)为位于场景(x,y)处的目标散射系数；ωa(t)为时间调制函数，表示天线测量值在方位向的调制；N1(τ,t)为成像过程中产生的噪声；τ是距离向时间变量；Ω为整个的成像区域；B为发射信号的信号带宽。
对于成像区域Ω中目标点(x,y)，机载平台运动t时刻后，距离历史会随着时间而变化，从而会引起能量的发散，使本来位于一个距离单元的能量，分散到邻近的几个距离单元，影响方位向的处理。为了消除距离走动的影响，对脉压后的回波数据进行尺度变换，得到距离走动校正后的回波信号表达式为：
Figure BDA0001355295040000061
其中，N2(τ,t)为进行距离走动校正处理后的系统中的噪声。
对回波信号S2(τ,t)，进行方位向的建模，将方位向信号S2构建为目标散射函数f与天线测量矩阵的矩阵H运算形式。将回波信号离散化之后，假设距离向点数为M，方位向点数为N，得到回波信号的矩阵运算形式：
S2＝Hf+n (3)
由于距离向处理与方位向处理相互独立，接下来的处理主要针对位于相同距离单元不同方位角度目标的回波。当相同距离单元的目标成像效果验证后，同理可以推广到二维场景；将相同距离单元的回波信号表示为：
Figure BDA0001355295040000062
其中，
s＝[S2(τ,t1),S2(τ,t2),S2(τ,t3),…,S2(τ,tN-1),S2(τ,tN)]T；
Figure BDA0001355295040000063
Figure BDA0001355295040000064
[h(θ-m)…h(θ0)…h(θm)]是对天线测量值的采样，2m+1为对天线测量值的采样点数。图4为在图3的基础上加入10dB的噪声回波图，从图4中无法分辨目标原有的位置信息。
s是N×1维的向量，为方位向回波；
Figure BDA0001355295040000065
是N×1向量，相同距离单元处目标的散射系数；
Figure BDA0001355295040000071
为N×1维噪声向量；
Figure BDA0001355295040000072
为天线测量值构成的N×N维的矩阵。
将方位向回波信号模型建立后，问题转化为已知两个量s和
Figure BDA0001355295040000073
求解未知量
Figure BDA0001355295040000074
的过程，从前视扫描雷达方位向高分辨问题转化为矩阵求解。
S2、采用截断奇异值分解对回波信号和天线测量矩阵进行重构，得到主要目标信息；
在步骤S1中，已将前视扫描雷达方位向高分辨问题转化为矩阵求解，在本步骤中，利用稀疏奇异值分解方法建立目标函数。
目标函数的建立是将矩阵求逆问题转化为方程函数最小值对应解求解问题。对于y＝Gx+n问题，标准目标函数是
Figure BDA0001355295040000075
其中，λ为正则化参数，Γ(x)为正则项，p,q表示矩阵范数；利用稀疏特性，选择Γ(x)＝x，p＝2,q＝1，目标函数变成
Figure BDA0001355295040000076
本发明中并没有将方位向模型
Figure BDA0001355295040000077
直接代入标准目标函数进行方位分辨率求解，来实现方位向的分辨；本发明的处理过程更为：先利用截断奇异值分解的方法对回波信号和天线测量矩阵进行重构，降低对噪声的敏感性，保留目标的主要信息，然后在稀疏约束条件下，构建了目标函数。具体如下：
首先，利用奇异值理论对天线测量矩阵
Figure BDA0001355295040000078
进行奇异值分解，
Figure BDA0001355295040000079
其中，VVT＝I，UUT＝I，∑为由矩阵D构成的对角矩阵，
Figure BDA00013552950400000710
D为奇异值构成的对角矩阵，D＝diag(σ1,σ2,…,σr)；
Figure BDA00013552950400000711
N为矩阵
Figure BDA00013552950400000712
的阶数；U＝(u1,u2,…,uN)和V＝(v1,v2,…,vN)分别为矩阵
Figure BDA00013552950400000713
奇异值分解后的左右酉矩阵。
然后，得到天线测量矩阵的逆矩阵，
Figure BDA00013552950400000714
其次，在得到天线测量矩阵的逆矩阵之后，可以得到，
Figure BDA0001355295040000081
从式(9)中可以看出，较小的奇异值造成了矩阵的病态性，噪声造成回波矩阵的较小摄动，会引起解的很大的偏差，从而得到错误的目标信息，成像结果对噪声很敏感。
最后，本发明利用截断奇异值方法，去除较小奇异值，保留主要奇异值，降低噪声敏感性，筛选保留目标的主要信息。具体的：本发明通过广义交叉验证的方法选择截断参数j，当截断参数j选定之后，得到主要目标信息的表达式，
Figure BDA0001355295040000082
S3、根据步骤S2得到的主要目标信息，基于稀疏约束条件，构建目标函数；通过截断奇异值的方法，本发明筛选出了目标的主要信息，回波和天线测量矩阵得到了重构，此时本发明利用稀疏约束的方法分析目标的主要信息，进一步提高目标方位向分辨率。
在截断奇异值分解，回波和天线测量矩阵得到重构后，稀疏约束条件下目标函数转变成，
Figure BDA0001355295040000083
最终方位向高分辨问题转化为上式求解函数最小值对应f的问题，完成目标函数求解，从而提高目标方位向的分辨率，实现方位向高分辨。
S4、采用迭代求解目标函数，得到目标方位向分布。
通过构造稀疏约束目标函数，最终将方位向高分辨问题转化成无约束的优化问题。对于最小值问题，常采用利用梯度求导的方式求出函数最小值对应的解，本申请中采用最速下降法，利用迭代策略实现目标函数的求解，达到方位向超分辨的目的。具体为：
首先，赋予迭代策略的初始值
Figure BDA0001355295040000085
初始值与重构的天线测量矩阵和重构的回波信号有关，I表示为N阶单位矩阵，体现参数λ的权重作用。
然后，构造迭代因子
Figure BDA0001355295040000084
其中，diag(·)表示对角化运算，迭代因子由当前的目标分布构成，为下次求解提供了目标分布的先验信息。
其次，利用迭代因子得到新的目标分布表达式
Figure BDA0001355295040000091
最后，重复上面两个步骤，通过重复迭代，最终得到目标函数的最优解，得到目标方位向的分布，实现目标方位向高分辨。
图5是截断奇异值方法处理的结果；图6是仅用贝叶斯方法处理得到的结果，图7是本发明所述方法处理的结果，参数λ的选取与图6的相对应，仿真在相同得信噪比下进行。
从最终的处理结果，可以看出本发明所述方法的方位向信息得到更好地恢复，方位向分辨率更高。根据图6和图7的对比可知本发明的方法在噪声方面比其他方法更优，根据图5和图7的对比，可知本发明的方法在方位向分辨率的改善效果比其他方法更好。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种稀疏奇异值分解扫描雷达前视成像方法，其特征在于，包括：
S1、根据扫描雷达前视回波信号，将方位向信号构造为目标散射系数与天线测量矩阵运算形式；步骤S1所述扫描雷达前视回波信号还包括以下处理过程：
A1、根据发射的线性调频信号，构造脉冲压缩参考信号；将脉冲压缩参考信号与回波进行相关运算，得到脉冲压缩后的回波信号：
Figure FDA0002467772810000011
其中，f(x,y)为位于场景(x,y)处的目标散射系数；sinc(·)为距离脉压响应函数，ωa(t)为时间调制函数；t为方位向慢时间；N1(τ,t)为成像过程中产生的噪声；τ是距离向时间变量；Ω为整个的成像区域；B为发射信号的信号带宽；fc为发射信号载频；c为光速；R(x,y,t)为机载雷达平台与前视成像区域中位于(x,y)的目标的距离历史；
A2、对脉冲压缩后的回波信号进行尺度变换，得到距离走动校正后的回波信号：
Figure FDA0002467772810000012
其中，R0为目标相对于平台的初始距离，N2(τ,t)为进行距离走动校正处理后的系统中的噪声；
S2、采用截断奇异值分解对回波信号和天线测量矩阵进行重构，得到主要目标信息；
S3、根据步骤S2得到的主要目标信息，基于稀疏约束条件，构建目标函数；
S4、采用迭代求解目标函数，得到目标方位向分布。
2.根据权利要求1所述的一种稀疏奇异值分解扫描雷达前视成像方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括以下分步骤：
S21、首先利用奇异值理论对天线测量矩阵
Figure FDA0002467772810000013
进行奇异值分解，得到天线测量矩阵的逆矩阵；
Figure FDA0002467772810000021
其中，U和V分别为天线测量矩阵
Figure FDA0002467772810000022
奇异值分解后的左右酉矩阵，N为天线测量矩阵
Figure FDA0002467772810000023
的阶数；vi表示矩阵V中的元素；ui表示矩阵U中的元素；(·)-1表示求逆；(·)T表示转置；Σ为由矩阵D构成的对角矩阵，
Figure FDA0002467772810000024
D为奇异值构成的对角矩阵，D＝diag(σ1,σ2,…,σr)，σi表示矩阵D中的元素；
S22、将天线测量矩阵的逆矩阵转化为：
Figure FDA0002467772810000025
其中，s为方位向回波，且s是N×1维的向量；
Figure FDA0002467772810000026
表示相同距离单元处目标的散射系数，且
Figure FDA0002467772810000027
为N×1维向量；
Figure FDA0002467772810000028
为N×1维噪声向量；
Figure FDA0002467772810000029
为天线测量矩阵，且
Figure FDA00024677728100000210
是N×N维的矩阵；
S23、对步骤S22得到的式子利用截断奇异值方法，去除较小奇异值，保留主要奇异值，得到主要目标信息。
3.根据权利要求2所述的一种稀疏奇异值分解扫描雷达前视成像方法，其特征在于，步骤S23具体为：对步骤S22得到的式子通过广义交叉验证选择截断参数j，得到主要目标信息的表达式：
Figure FDA00024677728100000211
其中，
Figure FDA00024677728100000212
表示相同距离单元处目标的散射系数，且
Figure FDA00024677728100000213
为N×1维向量；
Figure FDA00024677728100000214
为N×1维噪声向量；(·)-1表示求逆；
Figure FDA00024677728100000215
表示经截断参数j截断后的天线测量矩阵。
4.根据权利要求2所述的一种稀疏奇异值分解扫描雷达前视成像方法，其特征在于，步骤S3构建的目标函数为：
Figure FDA00024677728100000216
其中，λ为正则化参数，
Figure FDA00024677728100000217
为主要目标信息，
Figure FDA00024677728100000218
表示相同距离单元处目标的散射系数，且
Figure FDA00024677728100000219
为N×1维向量；(·)-1表示求逆；
Figure FDA00024677728100000220
表示经截断参数j截断后的天线测量矩阵；
Figure FDA0002467772810000031
表示向量二范数的平方；
Figure FDA0002467772810000032
表示向量一范数。
5.根据权利要求2所述的一种稀疏奇异值分解扫描雷达前视成像方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括以下分步骤：
S41、初始化迭代策略：
Figure FDA0002467772810000033
其中，
Figure FDA0002467772810000034
表示相同距离单元处目标的散射系数的初始值；λ表示正则化参数；I为N阶单位矩阵，
Figure FDA0002467772810000035
为主要目标信息；
S42、构造迭代因子：
Figure FDA0002467772810000036
其中，
Figure FDA0002467772810000037
表示相同距离单元处目标的散射系数第k次迭代的值，diag(·)表示对角化运算；
S43、根据步骤S42的迭代因子，计算得到目标方位向分布表达式：
Figure FDA0002467772810000038
其中，λ为正则化参数，
Figure FDA0002467772810000039
为主要目标信息；(·)-1表示求逆；
Figure FDA00024677728100000310
表示经截断参数j截断后的天线测量矩阵；
S44、重复步骤S42至步骤S43，得到步骤S3所述目标函数的最优解，从而得到目标方位向分布。
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