CN111538007B - 一种基于两步加速的稀疏超分辨成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于两步加速的稀疏超分辨成像方法，包括以下步骤：S1、建立机载雷达方位回波类卷积信号模型；S2、构造子空间嵌入基矩阵；S3、重构卷积信号模型；S4、添加L₁稀疏约束构建目标函数；S5、采用迭代加权最小二乘的方法求解目标函数，获取迭代公式；S6、采用基于矢量外推的方法加速求解迭代公式；S7、采用两步加速的方法得到稀疏超分辨成像。本发明通过子空间嵌入技术减少单次迭代的运算量，用矢量外推技术减少方法的迭代次数，用两步加速策略显著地提升了成像效率。相对于传统的稀疏超分辨方法，本发明方法可显著地增强成像的实时性能。

Description

一种基于两步加速的稀疏超分辨成像方法

技术领域

本发明属于雷达成像技术领域，特别涉及一种基于两步加速的稀疏超分辨成像方法。

背景技术

机载雷达前视超分辨成像是实现对地搜索、自主着陆、地形测绘等的重要技术。传统的单站SAR和DBS技术利用多普勒频率信息实现成像，但在前视区域，其方位信息对称和多普勒频率梯度变化小，无法实现前视区域的成像。实孔径扫描雷达适用于任意的几何构型，可实现前视区域成像。然而受到波束宽度的限制，方位向的低分辨率限制了该技术在实际中的应用。因此，通过信号处理技术突破实孔径扫描雷达方位分辨率固有限制，实现机载雷达前视超分辨成像的技术被研究者们广泛研究。

在文献“Yang Wu,Yin Zhang,Yulin Huang and Jianyu Yang.“Fastdeconvolution method for angularsuper-resolution imaging based on subspaceembedding.The Journal of Engineering,pp.6291-6294,2019”中，利用了子空间嵌入技术减少了卷积矩阵的冗余度，提高了计算效率。但是该方法直接采用最小二乘的方法，缺少目标的稀疏先验，方位分辨率的提高有限。为了进一步提高前视成像的方位分辨率。在文献“Qiping Zhang,Yin Zhang,Yulin Huang,Yongchao Zhang,Wenchao Li and JianyuYang,“Sparse with fast mm superresolution algorithm for radar forward-lookingimaging,”,vol.7,pp.105247–105257,Aug.2019.”中，利用了目标的稀疏特性，并将矢量外推技术应用于求解过程中，在显著提高方位角度分辨率的同时，减少收敛所需要的迭代次数。但该方法每一次迭代中均涉及复杂的矩阵乘法和矩阵求逆运算，单次迭代的运算量较大，导致其实时性能仍有损失。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种通过子空间嵌入技术减少单次迭代的运算量，用矢量外推技术减少方法的迭代次数，用两步加速策略显著地提升了成像效率，可显著地增强成像的实时性能基于两步加速的稀疏超分辨成像方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于两步加速的稀疏超分辨成像方法，包括以下步骤：

S1、建立机载雷达方位回波类卷积信号模型；

S2、构造子空间嵌入基矩阵；

S3、重构卷积信号模型；

S4、添加L₁稀疏约束构建目标函数；

S5、采用迭代加权最小二乘的方法求解目标函数，获取迭代公式；

S6、采用基于矢量外推的方法加速求解迭代公式；

S7、采用两步加速的方法得到稀疏超分辨成像。

进一步地，所述步骤S1具体实现方法为：载机平台的飞行高度为H，运动沿Y轴方向，速度为V，θ₀表示目标空间方位角，雷达波束以速度w对成像场景进行扫描，飞机初始时刻与目标之间的距离为R₀，设空间中有一点目标P，在起始时刻，载机平台与目标的瞬时距离为：

回波信号的时域表达式为：

其中，τ,t分别代表快时间变量和慢时间变量，σ₀(τ,t)为目标散射系数，f(t)是天线方向图函数在方位向的调制，sinc(·)为距离脉压响应函数，B为发射线性调频信号带宽，λ为波长，c为电磁波传播速度，n(τ,t)是加性高斯白噪声；

为了进一步表征回波卷积特性，将方位向回波视为目标散射系数与天线方向图构成的测量矩阵的类卷积，即同一距离单元的回波信号的离散形式为：

S＝Aσ+n (3)

其中S表示回波，其维度为N×1，N表示回波信号方位向离散采样点数；σ表示目标散射系数分布，其维度为M×1，M表示方位成像区域的离散点数；A表示由天线方向图构成的测量矩阵，其维度为N×M；n表示高斯白噪声，其维度为N×1。

进一步地，所述步骤S2具体实现方法为：通过构造嵌入基矩阵Q实现对矩阵的压缩降维；具体包括以下子步骤：

S21、生成均值为0、方差为1的高斯随机矩阵Ω，Ω维度为M×q，q表示降维参数；

S22、将高斯随机矩阵与天线测量矩阵相乘获得矩阵Y，即Y＝AΩ，矩阵Y的维度为N×q；

S23、对矩阵Y进行QR分解变换，得到具有正交列的基矩阵Q：

Y＝QR (4)

其中Q为N×q的矩阵，其每一列是正交的；R为QR分解后的上三角矩阵。

进一步地，所述步骤S3具体实现方法为：根据S2获得的基矩阵Q，将S＝Aσ+n的类卷积模型为重构为：

Q^TS＝Q^TAσ+Q^Tn (5)

其中T表示矩阵转置运算；

令

将式(5)转换为：

其中

是重构的回波矩阵，其维度为q×1；

是重构的天线测量矩阵，其维度为q×M；

是重构的噪声矩阵，其维度为q×1。

进一步地，所述步骤S4具体实现方法为：采用L₁范数作为惩罚项，构建目标函数：

其中，u为正则化参数。

进一步地，所述步骤S5具体实现方法为：设置迭代项为：

其中，k表示迭代次数，ε是小正数，σ^k-1表示第k-1次迭代后的目标散射系数的估计值，其迭代初始值为

目标散射系数的迭代公式为：

进一步地，所述步骤S6具体实现方法为：利用当前迭代解σ^k和当前迭代的信息v^k(σ^k)，预测下一次的迭代解σ^k+1；其中，预测向量为d^k＝σ^k-σ^k-1；

矢量外推的加速参数为：

根据加速参数和泰勒展开公式，获取当前迭代信息v^k为：

其中，

分别表示σ^k的一阶梯度和二阶梯度。

进一步地，所述步骤S7具体实现方法为：根据步骤S5，获取k＝1,2时的目标散射系和预测向量；k≥3时，结合步骤S6，执行式(10)、式(11)得到加速参数α^k和当前迭代信息v^k，再代入迭代项：

对应的目标散射系数迭代公式为：

然后计算预测向量d^k＝σ^k-σ^k-1，重复执行k≥3后的步骤，迭代10次之后，输出超分辨的成像结果。

本发明的有益效果是：本发明方法通过子空间嵌入技术减少单次迭代的运算量，用矢量外推技术减少方法的迭代次数，用两步加速策略显著地提升了成像效率。相对于传统的稀疏超分辨方法，本发明方法可显著地增强成像的实时性能，为机载雷达超分辨成像方法的加速提供了新的思路。

附图说明

图1为本发明的一种基于两步加速的稀疏超分辨成像方法的流程图；

图2为本实施例机载扫描雷达运动几何模型；

图3为本实施例仿真结果图。

具体实施方式

针对上述技术背景中，扫描雷达前视成像方位角度分辨率低和L₁正则化超分辨成像方法计算复杂度高的缺陷。本发明首先建立了机载雷达方位回波类卷积信号模型，实现了回波信号的精准表征；其次用子空间嵌入技术对矩阵降维，实现类卷积信号模型重构；添加L₁稀疏约束构建目标函数，并采用迭代加权最小二乘(IRLS)的方法求解目标函数获得迭代解，在求解过程中运用矢量外推技术，利用前一次的迭代解和当前迭代的信息，预测下一次的迭代解，获得本发明提出的基于两步加速的稀疏超分辨成像结果。本发明方法在提高方位向分辨率的同时，显著地提高了计算效率。下面结合附图进一步说明本发明的技术方案。

如图1所示，本发明的一种基于两步加速的稀疏超分辨成像方法，包括以下步骤：

S1、建立机载雷达方位回波类卷积信号模型；具体实现方法为：机载扫描雷达的运动几何模型如图2所示，载机平台的飞行高度为H，运动沿Y轴方向，速度为V，θ₀表示目标空间方位角，雷达波束以速度w对成像场景进行扫描，飞机初始时刻与目标之间的距离为R₀，设空间中有一点目标P，在起始时刻，载机平台与目标的瞬时距离为：

雷达天线发射大时宽带宽积的线性调频(LFM)信号：

其中，k是调频斜率，f_c为载波频率。

本实施例过仿真实验来验证所提出方法的有效性，所有步骤、结果都在Matlab2015 b仿真平台上验证。本实施例机载平台的具体系统参数如表1所示。原始目标场景如图3(a)所示，两个目标中心分别位于0.15°与1.25°，目标宽度为0.5°。

表1雷达系统仿真参数表

仿真参数	数值
		载频	10GHz
时宽	2us
		带宽	75MHz
运动速度	75m/s
		脉冲重复频率	1000Hz
扫描速度	30°/s
		扫描范围	±10°

首先将接收到的回波数据变换到频域与脉冲压缩函数进行相关运算。为了提高预处理效率，回波数据同时在频域与距离走动校正因子进行尺度变换，再反变换回时域，从而实现距离向的高分辨率。

回波信号的时域表达式为：

其中，τ,t分别代表快时间变量和慢时间变量，σ₀(τ,t)为目标散射系数，f(t)是天线方向图函数在方位向的调制，sinc(·)为距离脉压响应函数，B为发射线性调频信号带宽，λ为波长，c为电磁波传播速度，n(τ,t)是加性高斯白噪声；

为了进一步表征回波卷积特性，将方位向回波视为目标散射系数与天线方向图构成的测量矩阵的类卷积，即同一距离单元的回波信号的离散形式为：

S＝Aσ+n (17)

其中S表示回波，其维度为N×1，N表示回波信号方位向离散采样点数，N＝667；σ表示目标散射系数分布，其维度为M×1，M表示方位成像区域的离散点数，M＝667；n表示高斯白噪声，其维度为N×1。A表示由天线方向图构成的测量矩阵，其维度为N×M，具体表示为：

其中[h_-l…h₀…h_l]表示对天线方向图函数w(t)的采样，由表1中的参数，计算出天线方向图的采样点数

S2、构造子空间嵌入基矩阵；具体实现方法为：所述步骤S2具体实现方法为：通过构造嵌入基矩阵Q实现对矩阵的压缩降维；具体包括以下子步骤：

S21、生成均值为0、方差为1的高斯随机矩阵Ω，Ω维度为M×q，q表示降维参数，一般选择为需要保留的大的奇异值值的个数；q决定了子空间嵌入方法的运算效率与成像分辨率，本次仿真中q＝27；

S22、将高斯随机矩阵与天线测量矩阵相乘获得矩阵Y，即Y＝AΩ，矩阵Y的维度为N×q；

S23、对矩阵Y进行QR分解变换，得到具有正交列的基矩阵Q：

Y＝QR (19)

其中Q为N×q的矩阵，其每一列是正交的；R为QR分解后的上三角矩阵。

S3、重构卷积信号模型；具体实现方法为：根据S2获得的基矩阵Q，将S＝Aσ+n的类卷积模型为重构为：

Q^TS＝Q^TAσ+Q^Tn (20)

其中T表示矩阵转置运算；

令

将式(20)转换为：

其中

是重构的回波矩阵，其维度为27×1；

是重构的天线测量矩阵，其维度为27×667；

是重构的噪声矩阵，其维度为27×1。

S4、添加L₁稀疏约束构建目标函数；具体实现方法为：采用L₁范数作为惩罚项，构建目标函数：

其中，u为正则化参数，其作用为控制惩罚项的比重。

S5、采用迭代加权最小二乘(IRLS)的方法求解目标函数，获取迭代公式；具体实现方法为：由于L₁范数的不可导特性，本发明设置迭代项为：

其中，k表示迭代次数，ε是小正数，本次仿真中，ε＝0.001；σ^k-1表示第k-1次迭代后的目标散射系数的估计值，其迭代初始值为

目标散射系数的迭代公式为：

S6、采用基于矢量外推的方法加速求解迭代公式；具体实现方法为：利用当前迭代解σ^k和当前迭代的信息v^k(σ^k)，预测下一次的迭代解σ^k+1，从而减少收敛所需要的迭代次数；其中，预测向量为d^k＝σ^k-σ^k-1；

矢量外推加速方法中选择合理的加速参数是准确预测下一次的迭代解的关键，本发明选择的矢量外推的加速参数为：

根据加速参数和泰勒展开公式，获取当前迭代信息v^k为：

其中，

分别表示σ^k的一阶梯度和二阶梯度。

S7、采用两步加速的方法得到稀疏超分辨成像；具体实现方法为：根据步骤S5，获取k＝1,2时的目标散射系和预测向量；k≥3时，结合步骤S6，执行式(25)、式(26)得到加速参数α^k和当前迭代信息v^k，再代入迭代项：

对应的目标散射系数迭代公式为：

然后计算预测向量d^k＝σ^k-σ^k-1，重复执行k≥3后的步骤，迭代10次之后，输出超分辨的成像结果。本次仿真加入了20dB的高斯白噪声，仿真的软硬件环境如表2所示。

表2仿真的软硬件环境

硬件或软件	参数
		CPU	Inter(R)Core(TM)i5-4200M CPU
内存	8GB
		平台	MATLAB 2015b

仿真的结果如图3所示，图3(a)为原始目标场景，图3(b)为实波束回波，实波束成像存在明显的横向模糊效应，无法区分目标；图3(c)是普通稀疏(无加速)处理结果，实现了对目标的超分辨和噪声的抑制，但该方法的处理时长为t＝2.787s；图3(d)是基于矢量外推加速的稀疏超分辨处理结果，保持了和无加速的普通稀疏方法相同的超分辨性能，该方法的处理时长为t＝0.301 s，相比传统稀疏方法有效地减少了成像算法的时间消耗；图3(e)是基于子空间加速的稀疏超分辨处理结果，可以有效分辨相邻的两个目标，该方法的处理时长为t＝0.349s，该算法相对于传统稀疏算法，成像效率得到提高；图3(f)是两步加速的稀疏超分辨处理结果，其超分辨性能与图3(c)(d)(e)相同，但是本发明算法的处理时间消耗仅仅为t＝0.086s，在不损失超分辨成像性能的同时，本发明的两步加速稀疏超分辨方法显著地提升了成像效率，大幅度地减少了成像处理时长，更适合实时侦察。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于两步加速的稀疏超分辨成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立机载雷达方位回波类卷积信号模型；具体实现方法为：载机平台的飞行高度为H，运动沿Y轴方向，速度为V，θ₀表示目标空间方位角，雷达波束以速度w对成像场景进行扫描，飞机初始时刻与目标之间的距离为R₀，设空间中有一点目标P，在起始时刻，载机平台与目标的瞬时距离为：

回波信号的时域表达式为：

其中，τ,t分别代表快时间变量和慢时间变量，σ₀(τ,t)为目标散射系数，f(t)是天线方向图函数在方位向的调制，sinc(·)为距离脉压响应函数，B为发射线性调频信号带宽，λ为波长，c为电磁波传播速度，n(τ,t)是加性高斯白噪声；

为了进一步表征回波卷积特性，将方位向回波视为目标散射系数与天线方向图构成的测量矩阵的类卷积，即同一距离单元的回波信号的离散形式为：

S＝Aσ+n (3)

其中S表示回波，其维度为N×1，N表示回波信号方位向离散采样点数；σ表示目标散射系数分布，其维度为M×1，M表示方位成像区域的离散点数；A表示由天线方向图构成的测量矩阵，其维度为N×M；n表示高斯白噪声，其维度为N×1；

S2、构造子空间嵌入基矩阵；具体实现方法为：所述步骤S2具体实现方法为：通过构造嵌入基矩阵Q实现对矩阵的压缩降维；具体包括以下子步骤：

S21、生成均值为0、方差为1的高斯随机矩阵Ω，Ω维度为M×q，q表示降维参数；

S22、将高斯随机矩阵与天线测量矩阵相乘获得矩阵Y，即Y＝AΩ，矩阵Y的维度为N×q；

S23、对矩阵Y进行QR分解变换，得到具有正交列的基矩阵Q：

Y＝QR (4)

其中Q为N×q的矩阵，其每一列是正交的；R为QR分解后的上三角矩阵；

S3、重构卷积信号模型；具体实现方法为：根据S2获得的基矩阵Q，将S＝Aσ+n的类卷积模型为重构为：

Q^TS＝Q^TAσ+Q^Tn (5)

其中T表示矩阵转置运算；

令

将式(5)转换为：

其中

是重构的回波矩阵，其维度为q×1；

是重构的天线测量矩阵，其维度为q×M；

是重构的噪声矩阵，其维度为q×1；

S4、添加L₁稀疏约束构建目标函数；具体实现方法为：采用L₁范数作为惩罚项，构建目标函数：

其中，u为正则化参数；

S5、采用迭代加权最小二乘的方法求解目标函数，获取迭代公式；具体实现方法为：设置迭代项为：

其中，k表示迭代次数，ε是小正数，σ^k-1表示第k-1次迭代后的目标散射系数的估计值，其迭代初始值为

目标散射系数的迭代公式为：

S6、采用基于矢量外推的方法加速求解迭代公式；具体实现方法为：利用当前迭代解σ^k和当前迭代的信息v^k(σ^k)，预测下一次的迭代解σ^k+1；其中，预测向量为d^k＝σ^k-σ^k-1；

矢量外推的加速参数为：

根据加速参数和泰勒展开公式，获取当前迭代信息v^k为：

其中，

分别表示σ^k的一阶梯度和二阶梯度；

S7、采用两步加速的方法得到稀疏超分辨成像；具体实现方法为：根据步骤S5，获取k＝1,2时的目标散射系和预测向量；k≥3时，结合步骤S6，执行式(10)、式(11)得到加速参数α^k和当前迭代信息v^k，再代入迭代项：

对应的目标散射系数迭代公式为：

然后计算预测向量d^k＝σ^k-σ^k-1，重复执行k≥3后的步骤，迭代10次之后，输出超分辨的成像结果。

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