CN107271993B - 一种基于最大后验的扫描雷达角超分辨成像方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于最大后验的扫描雷达角超分辨成像方法，应用于雷达成像技术和信号处理领域，通过实波束扫描雷达发射线性调频信号，获取被照射区域的二维回波信号，通过脉冲压缩技术和距离走动校正技术实现距离向的高分辨；再根据扫描雷达的方位向回波模型，将扫描雷达方位向回波建模成雷达天线方向图与目标散射系数的卷积形式；在此基础上，使用基于最大后验概率(MAP)的卷积反演方法实现雷达角超分辨成像。
Description
技术领域
本发明属于雷达成像技术和信号处理领域，具体涉及实波束扫描雷达方位向角超分辨成像。
背景技术
雷达成像技术，作为一种主动的航空、航天遥感手段，具有全天时、全天候工作的特点，目前已广泛应用于军用与民用领域。而雷达的高分辨成像技术一直以来都是技术研究的关键点和难点。对于雷达平台正前视区域的高分辨成像，在对海探测与成像、环境监控、灾难援救等方面彰显出巨大的应用价值。但受其成像机理限制，合成孔径雷达与多普勒波束锐化技术无法实现雷达正前视区域的高分辨成像。目前，实波束雷达成像多采用机载扫描雷达，在方位向上进行波束扫描，通过发射大带宽线性调频信号(linear frequencymodulation，LFM)并通过脉冲压缩技术获得距离向的高分辨。然而，方位向上的分辨率为
其中，λ是雷达波长，D表示天线孔径尺寸。可见雷达的方位向分辨率受到波长和天线孔径参数的制约。在实际应用中，必须通过信号处理的方式，实现实波束雷达角超分辨成像。
根据文献“Y.Zha,Y.Huang,J.Yang,J.Wu,Y.Zhang and H.Yang,"An improvedRichardson-Lucy algorithm for radar angular super-resolution,"2014IEEE RadarConference,Cincinnati,OH,2014,pp.0406-0410.”和“Zhang Y,Huang Y,Zha Y,etal.Superresolution imaging for forward-looking scanning radar withgeneralized Gaussian constraint[J].2016,46:1-10.”可知，扫描雷达前视方位向回波可以建立为天线方向图与目标散射系数的卷积模型，因此，理论上可以通过解卷积的方法重建目标信息，从而突破雷达系统参数对实波束扫描雷达角分辨率的限制。基于方位回波的卷积模型，文献“Huang Y,Zha Y,Wang Y,et al.Forward Looking Radar Imaging byTruncated Singular Value Decompositionand Its Application for Adverse WeatherAircraft Landing[J].2015,15(6):14397-14414.”提出了一种基于截断奇异值(Truncated Singular Value Decomposition，TSVD)的机载前视雷达成像方法，该方法能够有效地抑制噪声并适当提高方位向分辨率，但由于奇异值的截断选取会导致目标信息的丢失，将降低面目标成像质量。文献“Zhang Y,Zhang Y,Li W,et al.Angularsuperresolution for real beam radar with iterative adaptive approach[C]//Geoscience and Remote Sensing Symposium.IEEE,2014:3100-3103.”提出了一种自适应迭代方法(IAA)，这种方法 可以很好地提高方位向分辨率，但是该方法的计算复杂度很大。文献“Zhou D,Huang Y,Yang J.Radar angular superresolution algorithm based onBayesian approach[C]//IEEE,International Conference on SignalProcessing.IEEE,2010:1894-1897.”提出了一种基于最大似然框架下的迭代算法来恢复目标位置信息，从而获得角超分辨。这种方法迭代收敛速度快且计算量小，但分辨率提高有限。文献“Y.Zha,Y.Huang,J.Yang,J.Wu,Y.Zhang and H.Yang,"An improved Richardson-Lucy algorithm for radar angular super-resolution,"2014IEEE Radar Conference,Cincinnati,OH,2014,pp.0406-0410.”在基于传统的Richardson-Lucy(R-L)方法的基础上增加拉普拉斯先验，从而提高方位向分辨率，但对于噪声较为敏感，易出现虚假目标。
为便于描述，对以下术语进行定义：
术语1：雷达角超分辨
雷达角超分辨是指雷达通过信号处理的方法，突破成像系统固有的分辨率极限，达到方位上的高分辨能力。
术语2：实波束扫描雷达
实波束扫描雷达，是一种通过机械转动的方式发射天线波束，使波束在方位上均匀或非均匀地扫描场景目标的雷达。
术语3：贝叶斯理论
贝叶斯理论是英国数学家托马斯-贝叶斯于18世纪中叶提出并逐步完善的一种数学理论。贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率(或边缘概率)的一则定理，这个定理可以用下面的贝叶斯公式表达：
贝叶斯理论，是英国数学家Thomas Bayes发明创造的一系列概率论理论，并广泛应用于数学、工程等理论，具体公式如下：
其中，A和B表示随机事件，P(A|B)表示在B发生的情况下A发生的概率。
术语4：最大似然估计
最大似然估计提供了一种给定观察数据来估计模型参数的方法。假设我们需要根据观察数据x估计无法观察的总体参数y让f作为x的采样分布，这样f(x|y)就是总体参数为y时x的概率。函数
即为似然函数，其估计
就是y的最大似然估计。
发明内容
为解决上述问题，本发明提出了一种基于最大后验的扫描雷达角超分辨成像方法，利用介于Γ-分布和正态分布之间的对数正态分布来表征目标散射系数的先验信息，从而得到目标轮廓与超分辨能力都较好的反演结果。
本发明的技术方案为：一种基于最大后验的扫描雷达角超分辨成像方法，包括：
S1、通过实波束扫描雷达发射线性调频信号，获取被照射区域的二维回波信号；
S2、通过脉冲压缩技术和距离走动校正技术实现距离向的高分辨；
S3、将扫描雷达方位向回波转化为雷达天线方向图与目标散射系数的卷积形式；采用最大后验概率的卷积反演方法实现雷达角超分辨成像。
进一步地，步骤S1的二维回波信号为：
其中，σ(x,y)表示位于点(x,y)处的目标散射系数；θ表示目标方位角变量；wa(·)表示天线方向图函数；Ω为整个的成像区域；rect(·)表示单位方波信号，Kr为线性调频信号的调频斜率，c表示光速；f0表示载频；n1(θ,τ)表示接收回波中的噪声；Tβ为波束扫描驻留时间。
进一步地，所述步骤S2具体为：
S21、构造距离向脉压参考信号；
S22、将步骤S1得到的回波信号在距离向进行FFT变换到频域，并与距离向脉压参考信号的频谱相乘，然后再进行IFFT反变换到二维时域中；
S23、判断步骤S22得到的回波信号，在一个波束扫描驻留时间内距离走动量是否小于或等于距离分辨单元；若是，则执行步骤S3；否则，执行步骤S24；
S24、对步骤S22得到的回波信号进行尺度变换，在频域上乘以相位补偿因子，最后再进行距离向上的反变换得到回波的时域函数。
更进一步地，经步骤S2得到的回波信号为：
其中，σ(x,y)表示位于点(x,y)处的目标散射系数；θ表示目标方位角变量；wa(·)表示天线方向图函数；sinc(·)为距离脉压响应函数；Ω为整个的成像区域；c表示光速；n3(θ,τ)是n2(θ,τ)进行距离走动校正后引入系统的噪声；n2(θ,τ)是n1(θ,τ)进行脉冲压缩后引入系统的噪声；n1(θ,τ)表示接收回波中的噪声；Tβ为波束扫描驻留时间。
进一步地，所述步骤S3具体为：
S31、将步骤S2得到的回波信号转化为雷达天线方向图与目标散射系数的卷积形式；
S32、根据贝叶斯准则，得到步骤S31卷积形式的后验概率；
S33、根据最大后验概率准则，对后验概率进行递归迭代运算，得到最佳后验解的迭代表达式；
x(k+1)＝(AHA+(η2)(k+1)G(k))-1AHs
其中，s表示回波信号，且s是一个NM×1维的向量；A为天线的方向图函数构造的卷积矩阵，且A是一个NM×NL维的矩阵；x为目标散射系数，且x是一个NL×1维的向量；x(k+1)表示第k+1迭代得到的目标散射系数；；η2为噪声功率；(η2)(k+1)表示第k+1迭代得到的噪声功率；k表示迭代次数；N表示距离向离散化点数；M表示方位向离散化点数；L为方位向成像区域的离散采样点数；(·)H表示共轭转置运算；(·)-1表示矩阵求逆运算；
表示向量二范数的平方；
S34、根据最小二乘估计得到x的初值；根据最大似然估计得到η2的初值；
S35、根据当前的η2的值，由公式x(k+1)＝(AHA+(η2)(k+1)G(k))-1AHs，计算得到x的新估计值；若k＜K，则执行步骤S36；否则停止迭代，输出当前的x的值，转至步骤S37；
其中，K表示设定的迭代阈值；
S36、根据当前的x的值，由公式
得到更新后的η2的值；若k＜K，则执行步骤S35；否则停止迭代，输出当前的η2值，转至步骤S37；
S37、根据迭代结果x的值与η2的值实现实波束扫描雷达角超分辨成像。
本发明的有益效果：本发明的一种基于最大后验的扫描雷达角超分辨成像方法，通过实波束扫描雷达发射线性调频信号，获取被照射区域的二维回波信号，通过脉冲压缩技术和距离走动校正技术实现距离向的高分辨；再根据扫描雷达的方位向回波模型，将扫描雷达方位向回波建模成雷达天线方向图与目标散射系数的卷积形式；在此基础上，使用基于最大后验概率(MAP)的卷积反演方法实现雷达角超分辨成像；
本申请考虑到噪声的统计特性，利用高斯分布表征噪声的统计特性，能够很好地抑制噪声，提高估计精度；使用介于Γ-分布和正态分布之间的对数正态分布作为目标分布特性，相比于以往的稀疏先验约束，在实现高分辨的同时能够更好地恢复目标的轮廓，并基于贝叶斯理论得到MAP迭代解；并将所求得的结果成功用来实现实波束扫描雷达角超分辨成像，突破了雷达系统参数对雷达成像角分辨率的限制，实现了实波束雷达的角超分辨成像。
附图说明
图1是本发明的方案流程图；
图2是本发明实施例提供的扫描雷达成像运动几何模式；
图3是本发明实施例提供的雷达天线方向图；
图4是本发明实施例提供的仿真场景图；
图5是本发明实施例提供的噪声场景下脉冲压缩及走动校正后的实波束回波；
图6是本发明实施例提供的基于传统R-L方法处理后的扫描雷达成像结果图；
图7是本发明实施例提供的扫描雷达成像结果及剖面图；
其中，图7(a)是成像结果示意图，图7(b)是成像结果剖面示意图。
具体实施方式
为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明作进一步说明。
本发明主要采用仿真实验论证所提出的雷达角超分辨方法的可行性和有效性。本发明中所有步骤、结论都在Matlab2015仿真平台上验证正确，下面结合附图和具体实施步骤对本发明做进一步的阐述。
如图1所示为本发明的方案流程图，本发明的技术方案为：一种基于最大后验的扫描雷达角超分辨成像方法，包括：
S1、通过实波束扫描雷达发射线性调频信号，获取被照射区域的二维回波信号；
根据图2所示的实波束扫描雷达前视成像的几何模型，以及表1所示的系统仿真参数，初始化系统参数。
表1系统仿真参数
| 参数 | 符号 | 数值 |
| 波束宽度 | θ<sub>beta</sub> | 3° |
| 平台速度 | V | 100m/s |
| 信号带宽 | B | 20MHz |
| 脉冲宽度 | T<sub>r</sub> | 4μs |
| 载频 | f<sub>0</sub> | 10GHz |
| 作用距离 | R<sub>0</sub> | 55km |
| 扫描速度 | ω | 20°/s |
| 脉冲重复频率 | PRF | 1000Hz |
| 扫描范围 | θ<sub>scan</sub> | -5°～5° |
本实施例采用的仿真目标场景如图4所示。
根据前视扫描雷达成像运动几何模型图2以及表1给的参数，发射信号为线性调频信号：
其中，σ(x,y)表示位于点(x,y)处的目标散射系数；wa(·)表示天线方向图函数；θ表示目标方位角变量；sinc(·)为距离脉压响应函数；Ω为整个的成像区域；rect(·)表示单位方波信号，Kr为线性调频信号的调频斜率，c表示光速；f0表示载频；n1(θ,τ)表示接 收回波中的噪声；Tβ为波束扫描驻留时间。
S2、通过脉冲压缩技术和距离走动校正技术实现距离向的高分辨；
构造距离向脉压参考信号
再将回波信号s(θ,τ)在距离向进行FFT(fast fourier transform，快速傅里叶变换)变换到频域与参考信号sref的频谱相乘，再进行IFFT(Inverse Fast fourier transform，快速傅里叶逆变换)反变换到二维时域中，实现距离向的脉冲压缩；脉冲压缩后的信号解析表达式为：
其中，σ(x,y)表示位于点(x,y)处的目标散射系数；wa(·)表示天线方向图函数；sinc(·)为距离脉压响应函数；Ω为整个的成像区域；B为发射信号带宽，且B＝Kr×T；T表示发射脉冲持续时间；n2(θ,τ)是n1(θ,τ)进行脉冲压缩后引入系统的噪声。
为消除时间变量t对瞬时斜距R(t)的影响，对于R(t)在t＝0处进行泰勒级数展开，可得
在实际应用中，由于天线扫描速度快、成像区域小、作用距离远，可以忽略二次项和无穷小项，斜距表达式可以简化为R(t)≈R0-Vtcosacosβ；显然，在一个波束扫描驻留时间内距离走动量为ΔR＝VTβcosαcosβ，式中，
为波束扫描驻留时间，θbeta为3dB波束宽度，ω为天线扫描速度。假设距离分辨单元
式中，fr为距离向采样率。在此步骤中，若有 
直接进入步骤S3；若
需要进行距离走动校正。
为消除平台运动产生的距离走动，对数据s1(θ,τ)进行尺度变换，在频域上乘以相位补偿因子
最后再进行距离向上的反变换得到回波的时域函数， 消除距离走动后，回波信号的表达式如下：
其中，n3(θ,τ)是n2(θ,τ)进行距离走动校正后引入系统的噪声。
S3、将扫描雷达方位向回波转化为雷达天线方向图与目标散射系数的卷积形式；采用最大后验概率的卷积反演方法实现雷达角超分辨成像。所述步骤S3具体为：
S31、将步骤S2得到的回波信号转化为雷达天线方向图与目标散射系数的卷积形式；
为了便于实现与推导，将公式(3)的回波信号形式转化成矩阵与向量的运算形式，回波信号可以表示为：
其中，s＝[s(1,1)，s(1,2)…s(N,1)…s(N,M)]T是一个NM×1维的向量，是将所有距离向上的回波测量值逐行在方位向上重新排列，上标T表示转置运算；x＝[x(1,1),x(1,2)…x(N,1)…x(N,L)]T是一个NL×1维的向量，是将所有距离向的未知目标的幅度值在方位向上重新排列,L是方位向成像区域的离散采样点数；n＝[n(1,1),n(1,2)…n(N,1)…n(N,M)]T，是一个NM×1维的向量，代表噪声分量，它服从高斯分布。本申请考虑到噪声的统计特性，据中心极限定理，大量统计独立的噪声的联合概率分布属于高斯分布，利用高斯分布表征噪声的统计特性，能够很好地抑制噪声，提高估计精度。
雷达的天线方向图如图3所示，根据已知天线的方向图函数构造卷积矩阵A。并对仿真场景图4进行成像，在数据中加入信噪比为15dB的高斯噪声条件下得到如图5所示已经过脉冲压缩和距离走动校正后的实波束回波，其成像结果图并不能准确的得到目标的原始幅度和角度信息。
矩阵A是一个NM×NL维的矩阵，由卷积矩阵AM×L构成，其中，AM×L＝[a1,a2,…,aL]，为天线方向图的卷积测量矩阵。
因为目标分布的幅度和位置信息，回波信号可以被表示为：
|s|＝|A|x+n (5)
因此，实波束扫描雷达角超分辨成像可转化为：给定公式(5)中s和A，求解x；从而将实波束雷达角超分辨成像问题转换化卷积反演问题；
S32、根据贝叶斯准则，得到步骤S31卷积形式的后验概率；
本步骤从步骤S31得到的回波数据出发，以贝叶斯理论为基础，利用最大后验概率(maximum a posteriori，MAP)准则对目标场景中目标散射系数进行估计，以解决直接反卷积存在的零点病态问题，从而实现雷达角超分辨成像。
对于公式(5)，利用贝叶斯准则，回波数据的后验概率可以表示为：
其中，p(·)表示概率密度函数；p(s)表示接收回波的概率分布。MAP准则就是寻找最合适的x满足下式：
其中，
为目标信息的MAP解。p(x/s)，p(s/x)和p(x)分别代表回波数据的后验概率，似然函数和目标的先验概率。
S33、根据最大后验概率准则，对后验概率进行递归迭代运算，得到最佳后验解的迭代表达式；具体过程为：
为了便于计算，对(7)式进行取负自然对数操作，则公式(7)的求解可以转换为：
由中心极限定理可知，大量统计独立的随机噪声的联合概率分布应为高斯分布。因此，本发明中使用高斯分布函数来描述这种统计现象，即：
其中，η2表示噪声功率；
表示向量二范数的平方。
为了确保超分辨性能，需要选择合理的目标分布先验信息；考虑到稀疏先验的高分辨率以及正态分布的平滑特性，本发明采用介于Γ-分布和正态分布之间的对数正态分布作为本发明使用的先验信息，以获得高分辨和好轮廓兼得的成像效果。相比于以往的稀疏先验约束，对数正态约束相当于在此基础上再增加一项正则项作为混合约束，在实现高分辨的同时能够更好地恢复目标的轮廓。
具体可以表示为:
其中，∏表示累乘运算；xi表示第i个采样点；u,q为对数正态函数的分布参数，决定该分布的均值与方差。
将(9)式和(10)式代入(7)式中化简可得公式(11)：
将(11)式中的u改写成ln(eu)并用AVE＝eu代替eu可得公式(12)：
为了得到(12)式的解，对(12)式中的x进行共轭梯度运算：
其中，
表示对x求梯度运算；·表示向量的点乘；(·)H表示矩阵的共轭转置操作；矩阵G＝diag{g1,g2,···,gi,···,gNL},
为求(13)式的最小值，对其进行置零处理得到(14)表达式：
(AHAx-AHs)+G1x＝0 (14)
其中，G1＝η2G。根据(14)式可得简单解：
x＝(AHA+G1)-1AHs (15)
再根据简单解进行递归迭代运算，得到本发明的递归迭代解：
其中，k表示迭代次数；x(k+1)表示第k+1次的迭代结果。
基于贝叶斯理论，噪声的统计分布，即似然函数表达式从公式(9)可知，现对其取负对数后对噪声功率项η2进行求导运算，并令其结果为零可以得到如下公式：
则噪声功率的最大似然估计值为：
由于实际回波数据处理时x为未知待求量，它的值将影响η2的估计。因此，本发明中采用递归迭代的方法取获得高准确度的η2值。其具体的迭代公式如下：
其中，k表示迭代次数；(η2)(k+1)表示η2第k+1次的迭代结果。
从而得到最佳后验解的迭代表达式；
其中，s表示回波信号向量，且s是一个NM×1维的向量；A为天线的方向图函数构造卷积矩阵，且A是一个NM×NL维的矩阵；x为目标散射系数，且x是一个NL×1维的向量；η2为噪声功率；k表示迭代次数；N表示距离向离散化点数；M表示方位向离散化点数；L为方位向成像区域的离散采样点数；上标H表示转置运算；(·)-1表示矩阵求逆运算；
表示向量二范数的平方；
S34、根据最小二乘估计得到x的初值；根据最大似然估计得到η2的初值；
S35、根据当前的η2的值，由公式
计算得到x的新估计值； 若k＜K，则执行步骤S36；否则停止迭代，输出当前的x的值，转至步骤S37；K表示迭代次数的阈值；
S36、根据当前的x的值，由公式
得到更新后的η2的值；若k＜K，则执行步骤S35；否则停止迭代，输出当前的η2值，转至步骤S37；
S37、根据迭代结果x的值与η2的值实现实波束扫描雷达角超分辨成像。
为了与传统方法的处理结果对比，采用传统的R-L方法进行处理如图6所示。在15dB信噪比条件下无法完全很好地恢复目标信息。图7为本发明得到的最终结果。从图中可以看出，通过本发明提供的方法，在15dB的噪声背景下，目标的角度信息得到了很好的恢复，轮廓信息也较为完好，其剖面图也本发明方法的高分辨性能。本领域工程技术人员可根据本发明公开的雷达角超分辨方法做出相关的应用，相关知识仍在本发明保护范围之内。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。
Claims (4)
1.一种基于最大后验的扫描雷达角超分辨成像方法，其特征在于，包括：
S1、通过实波束扫描雷达发射线性调频信号，获取被照射区域的二维回波信号；
S2、通过脉冲压缩技术和距离走动校正技术实现距离向的高分辨；
S3、将扫描雷达方位向回波转化为雷达天线方向图与目标散射系数的卷积形式；采用最大后验概率的卷积反演方法实现雷达角超分辨成像；所述步骤S3具体为：
S31、将步骤S2得到的回波信号转化为雷达天线方向图与目标散射系数的卷积形式；
S32、根据贝叶斯准则，得到步骤S31卷积形式的后验概率；
S33、根据最大后验概率准则，对后验概率进行递归迭代运算，得到最佳后验解的迭代表达式；
x(k+1)＝(AHA+(η2)(k+1)G(k))-1AHs
其中，G(k)表示第k次迭代的矩阵G，s表示回波信号，且s是一个NM×1维的向量；A为天线的方向图函数构造的卷积矩阵，且A是一个NM×NL维的矩阵；x为目标散射系数，且x是一个NL×1维的向量；x(k+1)表示第k+1迭代得到的目标散射系数；η2为噪声功率；(η2)(k+1)表示第k+1迭代得到的噪声功率；k表示迭代次数；N表示距离向离散化点数；M表示方位向离散化点数；L为方位向成像区域的离散采样点数；(·)H表示共轭转置运算；(·)-1表示矩阵求逆运算；
表示向量二范数的平方；
S34、根据最小二乘估计得到x的初值；根据最大似然估计得到η2的初值；
S35、根据当前的η2的值，由公式x(k+1)＝(AHA+(η2)(k+1)G(k))-1AHs，计算得到x的新估计值；若k＜K，则执行步骤S36；否则停止迭代，输出当前的x的值，转至步骤S37；
其中，K表示设定的迭代阈值；
S36、根据当前的x的值，由公式
得到更新后的η2的值；若k＜K，则执行步骤S35；否则停止迭代，输出当前的η2值，转至步骤S37；
S37、根据迭代结果x的值与η2的值实现实波束扫描雷达角超分辨成像。
2.根据权利要求1所述的一种基于最大后验的扫描雷达角超分辨成像方法，其特征在于，步骤S1的二维回波信号为：
其中，R(t)表示目标到雷达之间的斜距历史，σ(x,y)表示位于点(x,y)处的目标散射系数；θ表示目标方位角变量；wa(·)表示天线方向图函数；Ω为整个的成像区域；rect(·)表示单位方波信号，Kr为线性调频信号的调频斜率，c表示光速；f0表示载频；n1(θ,τ)表示接收回波中的噪声；Tβ为波束扫描驻留时间。
3.根据权利要求1所述的一种基于最大后验的扫描雷达角超分辨成像方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：
S21、构造距离向脉压参考信号；
S22、将步骤S1得到的回波信号在距离向进行FFT变换到频域，并与距离向脉压参考信号的频谱相乘，然后再进行IFFT反变换到二维时域中；
S23、判断步骤S22得到的回波信号，在一个波束扫描驻留时间内距离走动量是否小于或等于距离分辨单元；若是，则执行步骤S3；否则，执行步骤S24；
S24、对步骤S22得到的回波信号进行尺度变换，在频域上乘以相位补偿因子，最后再进行距离向上的反变换得到回波的时域函数。
4.根据权利要求3所述的一种基于最大后验的扫描雷达角超分辨成像方法，其特征在于，经步骤S2得到的回波信号为：
其中，R(t)表示目标到雷达之间的斜距历史，R0表示作用距离，σ(x,y)表示位于点(x,y)处的目标散射系数；θ表示目标方位角变量；wa(·)表示天线方向图函数；sinc(·)为距离脉压响应函数；Ω为整个的成像区域；c表示光速；n3(θ,τ)是n2(θ,τ)进行距离走动校正后引入系统的噪声；n2(θ,τ)是n1(θ,τ)进行脉冲压缩后引入系统的噪声；n1(θ,τ)表示接收回波中的噪声；Tβ为波束扫描驻留时间。
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