CN104977582A - 一种实现扫描雷达方位超分辨成像的解卷积方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种实现扫描雷达方位超分辨成像的解卷积方法，步骤一、前视扫描雷达回波建模；步骤二、距离向脉冲压缩处理；步骤三、距离走动的判定；步骤四、距离走动的校正；步骤五、扫描雷达方位向回波建模；步骤六、基于最大后验概率准则的卷积反演。有益效果：建立方位回波卷积模型，基于最大后验概率准则，结合先验信息和似然函数，导出算法迭代表达式，重建低频，恢复高频，利用频谱外推的性质得到迭代解,克服噪声和天线低通性质带来的频谱丢失问题，利用非线性运算分离获取了高频成分，实现超分辨成像。并利用频谱外推性质，给出频域谱宽和频域积分旁瓣比对迭代次数的变化趋势图，最后实现卷积反演，反演结果用于实现扫描雷达超分辨成像。

Description

一种实现扫描雷达方位超分辨成像的解卷积方法

技术领域

本发明属于雷达成像技术领域，它特别涉及扫描雷达方位向超分辨成像方法。

背景技术

目前，雷达前视高分辨成像技术在军用和民用上都有着广泛的应用需求。实现雷达平台正前视区域的高分辨成像，可以在对地搜索、对海探测与成像、远距离侦察、物资空投、地形匹配、对地攻击、地形跟随、飞行器自主着陆、导弹末制导等领域发挥巨大的作用。

雷达前视高分辨成像要求图像在距离向和方位向同时具有高分辨率。距离向高分辨可通过发射大时宽带宽积的线性调频信号，然后对距离向回波进行脉冲压缩技术处理以实现距离向的高分辨。而对于方位向，目前技术成熟的合成孔径雷达成像技术和多普勒波束锐化成像技术均可以实现高分辨成像，但不适用于前视区域。实波束扫描雷达在平台运动的同时扫描目标场景，利用波束掠过目标的时间先后关系，对回波信号进行处理，可以实现对雷达平台正前视区域的高分辨成像。

根据扫描雷达成像原理，雷达方位向的分辨能力受到探测距离和天线孔径参数的制约，探测距离越长，天线尺寸越小，方位分辨率越低。提高实波束雷达方位分辨率最直接的方法是增加雷达天线尺寸，但是由于雷达体积、重量和其他一些物理因素的制约，无法通过安装大孔径天线实现方位高分辨。因此，必须通过信号处理的方式突破成像系统固有的分辨率极限，实现方位高分辨成像。文献“Huang Y,Zha Y,Zhang Y,et al.Real-beam scanning radarangular super-resolution via sparse deconvolution.Geoscience and Remote Sensing Symposium(IGARSS),2014IEEE International.IEEE,2014:3081-3084”从信号处理的角度出发，把实波束雷达方位向回波信号建模成天线方向图与原始场景中目标方位向散射系数的线性卷积模型。因此可以通过反卷积的方法在图像域重建目标信息。

由于天线系统具有低通特性，加剧了卷积反演问题的病态程度，输入信号通过成像系统后会丢失能更加准确描述成像场景细节的高频成分。针对这一问题，文献“Weijun C,NanjingL,Jiao D,et al.Investigation on spectrum estimation extrapolation method of antenna measurement.Antennas and Propagation(ISAP),2014International Symposium on.IEEE,2014:9-10”提出了一种基于谱估计的非直接式时域测量方法，利用频谱外推的性质拓宽了主瓣的宽度，从而提高了时域的分辨率，消除了多径效应的影响。但是该方法只是应用在天线测量中，未涉及恢复图像场景的应用。文献“Zha Y,Huang Y,Yang J,et al.An improved Richardson-Lucyalgorithm for radar angular super-resolution.Radar Conference,2014IEEE.IEEE,2014:0406-0410”提出了一种改进的Richard-Lucy算法，该方法基于贝叶斯方法进行卷积反演，正则化参数的引入可以有效的抑制噪声放大，但是该方法需要计算正则化参数，迭代参数选取基于固定点迭代方法，不能最大程度的拓宽频谱。文献“Zha Y,Huang Y,Sun Z,et al.BayesianDeconvolution for Angular Super-Resolution in Forward-Looking Scanning Radar[J].Sensors,2015,15(3):6924-6946”提出了一种基于贝叶斯理论的反卷积方法，假设噪声由两个独立的分量组成并设定信号服从拉普拉斯分布，这种方法可以有效的实现方位向超分辨成像，但是方法涉及的正则化参数需要手动选择，具有一定的复杂性。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供了一种将扫描雷达的方位向回波建立为雷达天线方向图和目标散射系数的卷积模型，然后利用卷积反演的方法实现方位向超分辨成像的实现扫描雷达方位超分辨成像的解卷积方法。

本发明的一种实现扫描雷达方位超分辨成像的解卷积方法，包括如下步骤：

步骤一、前视扫描雷达回波建模；

步骤二、距离向脉冲压缩处理；

步骤三、距离走动的判定；

步骤四、距离走动的校正；

步骤五、扫描雷达方位向回波建模；

步骤六、基于最大后验概率准则的卷积反演。

优选地，所述步骤一是根据雷达系统的几何关系和信号发射接收的过程，导出前视条件下场景中目标到雷达天线的距离历史，建立前视回波的时域模型。

优选地，所述步骤一的具体过程为，设发射信号的载频为f₀，脉冲重复时间为PRI的线性调频信号；波束俯仰角为θ；目标方位角为φ；载机的速度为V；载机平台与场景中位于(x,y)点处目标的距离，记为R(t)；设场景目标到雷达的初始斜距为R₀；经过时间t，目标到载机平台的瞬时斜距可以表示为：

$R\left(t\right)=\sqrt{{R_0}^2+{\left(\mathrm{Vt}\right)}^2-2R_0\mathrm{Vt}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}}---\left(1\right)$

设雷达发射信号：

$S\left(\mathrm{\τ}\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{\τ}}{T_r}\right)\·\exp (j2\mathrm{\π}{f}_0\mathrm{\τ}+\mathrm{j\π}{K}_r{\mathrm{\τ}}^2)---\left(2\right)$

其中，rect(·)代表距离向脉冲矩形包络，τ是快时间，T_r是脉冲时宽，K_r为调频斜率。对于成像区域Ω，回波可以表示为发射信号与目标的卷积加上噪声的结果，其解析表达式可以写成：

$\begin{array}{c}{g}_1(\mathrm{\τ},\mathrm{\η})=\underset{(x,y)\∈\mathrm{\Ω}}{\∫\∫}\mathrm{\σ}(x,y)\·{\mathrm{\ω}}_a\left(\frac{\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{a_0}}{T_{\mathrm{\β}}}\right)\·\exp \{-j4\mathrm{\π}{f}_0\frac{R\left(t\right)}{c}\}\\ \×S(\mathrm{\τ}-\frac{2\·R\left(t\right)}{c})\mathrm{dxdy}+n_1(\mathrm{\τ},\mathrm{\η});\end{array}---\left(3\right)$

其中，σ(x,y)为点(x,y)处目标的散射函数；ω_a(·)为天线方位向方向图函数；是天线方位角初始时刻；T_β是目标在3dB天线波束宽度的驻留时间；c是电磁波传播速度；n₁(τ,η)为回波中的噪声；对回波进行离散化处理，(1)可以表示为：

$\begin{array}{c}{g}_2(\mathrm{\τ},\mathrm{\η})=\underset{(x,y)\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\σ}(x,y)\·{\mathrm{\ω}}_a\left(\frac{\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{{\mathrm{\α}}_0}}{T_{\mathrm{\β}}}\right)\·\exp \{-j4\mathrm{\π}{f}_0\frac{R\left(t\right)}{c}\}\\ \×S(\mathrm{\τ}-\frac{2\·R\left(t\right)}{c})+N_2(\mathrm{\τ},\mathrm{\η});\end{array}---\left(4\right)$

其中，∑是求和运算，N₂(τ,η)是n₁(τ,η)的离散化形式。

优选地，所述步骤二是根据脉冲压缩原理，构造距离向脉冲压缩频域参考信号函数；将回波信号沿距离向进行FFT时域变为频域，在距离频域—方位时域中与参考函数相乘，再反变换到二维时域中，实现回波信号在距离向的脉冲压缩。

优选地，所述步骤三的判定过程为：根据步骤一中的瞬时距离表达式，成像区域Ω中的点(x,y)在时刻t与雷达平台之间的距离历史可以表示为：

$R\left(t\right)=\sqrt{{R_0}^2+V^2{t}^2-2R_0\mathrm{Vt}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}}---\left(5\right)$

对斜距历史R(t)在t＝0处进行泰勒级数展开，可以得到：

$R\left(t\right)=R_0-\mathrm{Vt}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}+\frac{V^2(1-{\cos }^2\mathrm{\θ}{\cos }^2\mathrm{\φ})}{2R_0}{t}^2---\left(6\right)$

斜距历史可以近似为：

R(t)≈R₀-Vtcosθcosφ   (7)

可得距离走动量为：

ΔR＝VT_βcosθcosφ   (8)

其中，为波束扫描驻留时间，θ_beta为3dB波束宽度，ω为天线扫描速度；

设距离单元为：

$\mathrm{\Δr}=\frac{c}{2f_s}---\left(9\right)$

其中，f_s为距离向采样率；若有直接进入步骤五；若需要进行距离走动校正进入步骤四。

优选地，所述步骤四的校正过程为：对数据g₃(τ,η)进行尺度变换，在频域上乘以相位补偿因子最后再进行距离向上的反变换得到回波的时域函数，消除距离走动后，回波信号的表达式如下：

$\begin{array}{c}{g}_4(\mathrm{\τ},\mathrm{\η})=\underset{(x,y)\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\σ}(x,y)\·{\mathrm{\ω}}_a\left(\frac{\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{{\mathrm{\α}}_0}}{T_{\mathrm{\β}}}\right)\·\exp \{-j4\mathrm{\π}{f}_0\frac{R\left(t\right)}{c}\}\\ \×\sin c\left\{B\right[\mathrm{\τ}-\frac{2\·R_0}{c}\left]\right\}+N_4(\mathrm{\τ},\mathrm{\η});\end{array}---\left(10\right)$

其中，N₄(τ,η)是g₃(τ,η)进行距离走动校正后引入系统的总噪声。

优选地，步骤五的过程为，在步骤三或四的基础上，建立扫描雷达方位向回波模型；具体过程如下：

根据步骤一，对距离向和方位向进行了离散处理；其中，场景回波距离向采样点数记为N_r；方位向采样点数记为N_a；扫描雷达成像区域的方位时间向量记为：

T_a＝[-PRI·N_a/2,-PRI·(N_a/2-1),…,PRI·(N_a/2-1)]   (11)

距离向时间向量记为：

T_r＝[-1/f_s·N_r/2,-1/f_s·(N_r/2-1),…,1/f_s·(N_r/2-1)]   (12)

其中f_s为距离向采样率；

公式(10)可以转化成矩阵与矩阵的运算形式，转化后为：

g＝Hf+N；   (13)

其中：

$g={[g_4({\mathrm{\τ}}_1,{\mathrm{\η}}_1)...g_4({\mathrm{\τ}}_1,{\mathrm{\η}}_{N_a});g_4({\mathrm{\τ}}_2,{\mathrm{\η}}_2)...g_4({\mathrm{\τ}}_2,{\mathrm{\η}}_{N_a});...g_4({\mathrm{\τ}}_{N_r},{\mathrm{\η}}_1)...g_4({\mathrm{\τ}}_{N_r},{\mathrm{\η}}_{N_a})]}^T;---\left(14\right)$

$f={[\mathrm{\σ}(x_1,y_2)...\mathrm{\σ}(x_1,y_K);\mathrm{\σ}(x_2,y_2)...\mathrm{\σ}(x_2,y_K);...\mathrm{\σ}(x_{N_r},y_1)...\mathrm{\σ}(x_{N_r},y_k)]}^T;---\left(15\right)$

$N={[N_4({\mathrm{\τ}}_1,{\mathrm{\η}}_1)...N_4({\mathrm{\τ}}_1,{\mathrm{\η}}_{N_a});N_4({\mathrm{\τ}}_2,{\mathrm{\η}}_2)...N_4({\mathrm{\τ}}_2,{\mathrm{\η}}_{N_a});...N_4({\mathrm{\τ}}_{N_r},{\mathrm{\η}}_1)...N_4({\mathrm{\τ}}_{N_r},{\mathrm{\η}}_{N_a})]}^T;---\left(16\right)$

其中，上标T表示转置运算；K为目标的数目，有K＝M+L-1，L为天线方向图的采样点数；

另具有已证明关系成立的公式如下：

$E\left\{{\left|g(\mathrm{\τ},\mathrm{\η})\right|}^2\right\}={\left|{\mathrm{\ω}}_a\left(\frac{\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{a0}}{T_{\mathrm{\β}}}\right)\right|}^2\×E\left\{{\left|\mathrm{\σ}(x,y)\right|}^2\right\};---\left(17\right)$

其中，E{·}表示期望值运算；因此，(13)中的卷积矩阵H结构如下：

其中，矩阵H为一个N_a×K的矩阵；其中h＝(h₁,h₂,…,h_L)^T，h_l≠0,l＝1,…,L为天线方向图向量。

优选地，步骤六过程为，公式(13)，根据贝叶斯理论，回波数据的后验概率可以表示为：

$p\left(f\right|g)=\frac{p\left(g\right|f)p\left(f\right)}{p\left(g\right)};---\left(19\right)$

其中，p(f|g)，p(g|f)和p(f)分别代表回波数据的后验概率，似然函数和先验概率；

回波数据是已知数据，通过最大化公式(19)的右边得到：

$\hat{f}=\underset{f}{\arg \max }p\left(g\right|f)p\left(f\right);---\left(20\right)$

其中，为目标信息在最大后验概率准则下得到的解；

根据回波数据中与目标直接相关的目标数较少这种现象的统计特性，使用泊松分布函数描述扫描雷达回波时，即得：

$p\left(g\right|f)=\underset{l=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\Π}}}\frac{{\left[{\left(\mathrm{Hf}\right)}_l\right]}^{g\left(l\right)}}{g\left(l\right)!}\exp (-{\left(\mathrm{Hf}\right)}_l);---\left(21\right)$

对公式(21)两边进行取对数运算，可以得到：

$\ln p\left(g\right|f)=\underset{l=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\Σ}}}[g\left(l\right)\ln {\left(\mathrm{Hf}\right)}_l-{\left(\mathrm{Hf}\right)}_l-\ln (g\left(l\right)!)];---\left(22\right)$

为了得到公式(22)的最大值，对公式(22)进行梯度运算，令结果为零；即得到：

${\▿}_f\ln \left(p\left(g\right|f)\right)=\underset{l=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\Σ}}}h(l-i)(\frac{g\left(l\right)}{\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}h(l-i)f\left(i\right)}-I)=0;---\left(23\right)$

其中，I为单位向量，其所有元素都是1；公式(23)中天线方向图是归一化的，求解公式(23)，既得到：

$f^{k+1}=f^k+[\underset{l=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\Σ}}}g\left(l\right)\frac{h(l-i)}{\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}h(l-i){\left[f\left(i\right)\right]}^k}-I];---\left(24\right)$

这里，k表示迭代次数。根据公式(24)可以实现扫描雷达方位向超分辨成像。

本发明的有益效果：首先建立了扫描雷达的方位回波卷积模型，在此基础上，基于最大后验概率准则，结合目标场景的先验信息和回波数据的似然函数，推导出卷积反演条件下的算法迭代表达式，重建低频，恢复高频，最后利用频谱外推的性质得到算法的迭代解,并实现扫描雷达方位向超分辨成像。该方法有效克服了传统方法中噪声和天线低通性质带来的频谱丢失问题，利用非线性运算的方式分离获取了成像目标受限的高频成分，实现原始目标信息的超分辨成像。并利用频谱外推的性质，给出频域谱宽和频域积分旁瓣比对迭代次数的变化趋势图。依据所得到的曲线，选择相应的迭代参数k；最后实现卷积反演，并将最后的反演结果用于实现扫描雷达超分辨成像。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为扫描雷达成像的系统结构图；

图3为本发明具体实施例采用的扫描雷达系统参数；

图4为本发明具体实施例扫描雷达天线方向图及天线3dB波束宽度示意图；

图5为本发明具体实施例采用的目标场景分布图；

图6为本发明具体实施例进行距离走动校正后的场景图；

图7为本发明具体实施例进行距离走动校正后的频谱图；

图8为本发明具体实施例回波添加SNR＝20dB噪声后的场景图；

图9为本发明具体实施例回波添加SNR＝20dB噪声后的频谱图；

图10为本发明具体实施例峰值旁瓣比关于迭代次数k的曲线；

图11为本发明具体实施例积分旁瓣比关于迭代次数k的曲线；

图12为本发明具体实施例最终计算结果的场景图；

图13为本发明具体实施例最终计算结果的频谱图。

具体实施方式

下面结合附图和具体的实施例对本发明作进一步的阐述。

一种实现扫描雷达方位超分辨成像的解卷积方法，包括如下步骤：

步骤一、前视扫描雷达回波建模；所述步骤一是根据雷达系统的几何关系和信号发射接收的过程，导出前视条件下场景中目标到雷达天线的距离历史，建立前视回波的时域模型。采用附图2所示的前视扫描雷达成像运动几何模式。选取图3所示的雷达系统参数。本方案步骤中采用的目标的角度和幅度信息如图5所示。根据图2中的前视扫描雷达成像运动几何模型以及图3给的参数，发射信号为线性调频信号其中，τ为距离向变量，K_r＝1.02564×10¹³Hz/s为调频斜率，T_r＝1.95μs为脉冲时宽，f₀＝9.6GHz为载频。设发射信号的载频为f₀，脉冲重复时间为PRI的线性调频信号；波束俯仰角为θ；目标方位角为φ；载机的速度为V；载机平台与场景中位于(x,y)点处目标的距离，记为R(t)；设场景目标到雷达的初始斜距为R₀；经过时间t，目标到载机平台的瞬时斜距可以表示为：

$R\left(t\right)=\sqrt{{R_0}^2+{\left(\mathrm{Vt}\right)}^2-2R_0\mathrm{Vt}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}}---\left(1\right)$

其中，初始斜距为R₀＝30Km；

设雷达发射信号：

$S\left(\mathrm{\τ}\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{\τ}}{T_r}\right)\·\exp (j2\mathrm{\π}{f}_0\mathrm{\τ}+\mathrm{j\π}{K}_r{\mathrm{\τ}}^2)---\left(2\right)$

其中，rect(·)代表距离向脉冲矩形包络，τ是快时间，T_r是脉冲时宽，K_r为调频斜率。对于成像区域Ω，回波可以表示为发射信号与目标的卷积加上噪声的结果，其解析表达式可以写成：

$\begin{array}{c}{g}_1(\mathrm{\τ},\mathrm{\η})=\underset{(x,y)\∈\mathrm{\Ω}}{\∫\∫}\mathrm{\σ}(x,y)\·{\mathrm{\ω}}_a\left(\frac{\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{a_0}}{T_{\mathrm{\β}}}\right)\·\exp \{-j4\mathrm{\π}{f}_0\frac{R\left(t\right)}{c}\}\\ \×S(\mathrm{\τ}-\frac{2\·R\left(t\right)}{c})\mathrm{dxdy}+n_1(\mathrm{\τ},\mathrm{\η});\end{array}---\left(3\right)$

其中，σ(x,y)为点(x,y)处目标的散射函数；ω_a(·)为天线方位向方向图函数；是天线方位角初始时刻；T_β是目标在3dB天线波束宽度的驻留时间；c是电磁波传播速度；n₁(τ,η)为回波中的噪声；对回波进行离散化处理，(1)可以表示为：

$\begin{array}{c}{g}_2(\mathrm{\τ},\mathrm{\η})=\underset{(x,y)\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\σ}(x,y)\·{\mathrm{\ω}}_a\left(\frac{\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{{\mathrm{\α}}_0}}{T_{\mathrm{\β}}}\right)\·\exp \{-j4\mathrm{\π}{f}_0\frac{R\left(t\right)}{c}\}\\ \×S(\mathrm{\τ}-\frac{2\·R\left(t\right)}{c})+N_2(\mathrm{\τ},\mathrm{\η});\end{array}---\left(4\right)$

其中，∑是求和运算，N₂(τ,η)是n₁(τ,η)的离散化形式。

步骤二、距离向脉冲压缩处理；所述步骤二是根据脉冲压缩原理，构造距离向脉冲压缩频域参考信号函数这里，τ_ref为距离向参考时间。将回波信号g₂(τ,η)将回波信号沿距离向进行FFT时域变为频域，在距离频域—方位时域中与参考函数s_ref相乘，再反变换到二维时域中，实现回波信号在距离向的脉冲压缩。脉冲压缩后的信号可以表示为下式：

$\begin{array}{c}{g}_3(\mathrm{\τ},\mathrm{\η})==\underset{(x,y)\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\σ}(x,y)\·{\mathrm{\ω}}_a\left(\frac{\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{{\mathrm{\α}}_0}}{T_{\mathrm{\β}}}\right)\·\exp \{-j4\mathrm{\π}{f}_0\frac{R\left(t\right)}{c}\}\\ \×\sin c\left\{B\right[\mathrm{\τ}-\frac{2\·R\left(t\right)}{c}\left]\right\}+N_3(\mathrm{\τ},\mathrm{\η});\end{array}---\left(24\right)$

其中，sinc{·}为距离脉冲压缩响应函数，B是发射信号的带宽，具体数字参见图3，N₃(τ,η)是g₂(τ,η)进行脉冲压缩后引入系统的噪声；

步骤三、距离走动的判定；所述步骤三的判定过程为：根据步骤一中的瞬时距离表达式，成像区域Ω中的点(x,y)在时刻t与雷达平台之间的距离历史可以表示为：

$R\left(t\right)=\sqrt{{R_0}^2+V^2{t}^2-2R_0\mathrm{Vt}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}}---\left(5\right)$

为了消除时间变量t对雷达平台与目标距离函数R(t)的影响，对斜距历史R(t)在t＝0处进行泰勒级数展开，可以得到：

$R\left(t\right)=R_0-\mathrm{Vt}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}+\frac{V^2(1-{\cos }^2\mathrm{\θ}{\cos }^2\mathrm{\φ})}{2R_0}{t}^2---\left(6\right)$

实际应用中，由于雷达作用距离远、成像扇区小、扫描速度快，时间的二次项可以忽略，因此斜距历史可以近似为：

R(t)≈R₀-Vtcosθcosφ   (7)

可得距离走动量为：

ΔR＝VT_βcosθcosφ   (8)

其中，为波束扫描驻留时间，θ_beta为3dB波束宽度，ω为天线扫描速度；

设距离单元为：

$\mathrm{\Δr}=\frac{c}{2f_s}---\left(9\right)$

其中，f_s为距离向采样率；若有直接进入步骤五；若需要进行距离走动校正进入步骤四，根据图3的参数，可以计算得到场景中心点的距离走动量为ΔR＝VT_s cosθcosφ＝10m，因为ΔR>Δr。需要进入步骤四。

步骤四、距离走动的校正；所述步骤四的校正过程为：为消除平台运动产生的距离走动，对数据g₃(τ,η)进行尺度变换，在频域上乘以相位补偿因子最后再进行距离向上的反变换得到回波的时域函数，消除距离走动后，回波信号的表达式如下：

$\begin{array}{c}{g}_4(\mathrm{\τ},\mathrm{\η})=\underset{(x,y)\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\σ}(x,y)\·{\mathrm{\ω}}_a\left(\frac{\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{{\mathrm{\α}}_0}}{T_{\mathrm{\β}}}\right)\·\exp \{-j4\mathrm{\π}{f}_0\frac{R\left(t\right)}{c}\}\\ \×\sin c\left\{B\right[\mathrm{\τ}-\frac{2\·R_0}{c}\left]\right\}+N_4(\mathrm{\τ},\mathrm{\η});\end{array}---\left(10\right)$

其中，N₄(τ,η)是g₃(τ,η)进行距离走动校正后引入系统的总噪声。

步骤五、扫描雷达方位向回波建模；步骤五的过程为，在步骤三或四的基础上，建立扫描雷达方位向回波模型；具体过程如下：

根据步骤一，对距离向和方位向进行了离散处理；其中，场景回波距离向采样点数记为N_r；方位向采样点数记为N_a；扫描雷达成像区域的方位时间向量记为：

T_a＝[-PRI·N_a/2,-PRI·(N_a/2-1),…,PRI·(N_a/2-1)]   (11)

距离向时间向量记为：

T_r＝[-1/f_s·N_r/2,-1/f_s·(N_r/2-1),…,1/f_s·(N_r/2-1)]   (12)

其中f_s为距离向采样率；

公式(10)可以转化成矩阵与矩阵的运算形式，转化后为：

g＝Hf+N；   (13)

其中：

$g={[g_4({\mathrm{\τ}}_1,{\mathrm{\η}}_1)...g_4({\mathrm{\τ}}_1,{\mathrm{\η}}_{N_a});g_4({\mathrm{\τ}}_2,{\mathrm{\η}}_2)...g_4({\mathrm{\τ}}_2,{\mathrm{\η}}_{N_a});...g_4({\mathrm{\τ}}_{N_r},{\mathrm{\η}}_1)...g_4({\mathrm{\τ}}_{N_r},{\mathrm{\η}}_{N_a})]}^T;---\left(14\right)$

$f={[\mathrm{\σ}(x_1,y_2)...\mathrm{\σ}(x_1,y_K);\mathrm{\σ}(x_2,y_2)...\mathrm{\σ}(x_2,y_K);...\mathrm{\σ}(x_{N_r},y_1)...\mathrm{\σ}(x_{N_r},y_k)]}^T;---\left(15\right)$

$N={[N_4({\mathrm{\τ}}_1,{\mathrm{\η}}_1)...N_4({\mathrm{\τ}}_1,{\mathrm{\η}}_{N_a});N_4({\mathrm{\τ}}_2,{\mathrm{\η}}_2)...N_4({\mathrm{\τ}}_2,{\mathrm{\η}}_{N_a});...N_4({\mathrm{\τ}}_{N_r},{\mathrm{\η}}_1)...N_4({\mathrm{\τ}}_{N_r},{\mathrm{\η}}_{N_a})]}^T;---\left(16\right)$

其中，上标T表示转置运算；K为目标的数目，有K＝M+L-1，L为天线方向图的采样点数；

另具有已证明关系成立(根据根据文献“Richards,M.A.Iterative Noncoherent AngularSuperresolution.Proceedings of the 1988IEEE National Radar Conference,Ann Arbor,MI,USA,20–21April 1988；pp.100–105”)的公式如下：

$E\left\{{\left|g(\mathrm{\τ},\mathrm{\η})\right|}^2\right\}={\left|{\mathrm{\ω}}_a\left(\frac{\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{a0}}{T_{\mathrm{\β}}}\right)\right|}^2\×E\left\{{\left|\mathrm{\σ}(x,y)\right|}^2\right\};---\left(17\right)$

其中，E{·}表示期望值运算；因此，(13)中的卷积矩阵H结构如下：

其中，矩阵H为一个N_a×K的矩阵；其中h＝(h₁,h₂,…,h_L)^T，h_l≠0,l＝1,…,L为天线方向图向量。

雷达天线方向图如图4所示，根据天线方向图构造卷积矩阵H。对具体实施例采用的目标场景分布图5进行成像，得到的回波场景图如图6，得到的回波频谱图如图7，在数据g中加入SNR＝20dB的噪声，得到的回波场景图如图8，得到的回波频谱图如图9；可以看出，实波束成像结果图中无法准确的得到目标的原始角度、幅度信息，并且频谱范围比较窄。

步骤六、基于最大后验概率准则的卷积反演。步骤六过程为，公式(13)，根据贝叶斯理论，回波数据的后验概率可以表示为：

$p\left(f\right|g)=\frac{p\left(g\right|f)p\left(f\right)}{p\left(g\right)};---\left(19\right)$

其中，p(f|g)，p(g|f)和p(f)分别代表回波数据的后验概率，似然函数和先验概率；

回波数据是已知数据，通过最大化公式(19)的右边得到：

$\hat{f}=\underset{f}{\arg \max }p\left(g\right|f)p\left(f\right);---\left(20\right)$

其中，为目标信息在最大后验概率准则下得到的解；

在先验信息最少的情况下，使用均匀分布函数描述目标在场景中的分布情形；在扫描雷达回波中，回波数据中与目标直接相关的目标数较少。即，统计学中的大观察数据中的小样本事件；因此，根据回波数据中与目标直接相关的目标数较少这种现象的统计特性，使用泊松分布函数描述扫描雷达回波时，即得：

$p\left(g\right|f)=\underset{l=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\Π}}}\frac{{\left[{\left(\mathrm{Hf}\right)}_l\right]}^{g\left(l\right)}}{g\left(l\right)!}\exp (-{\left(\mathrm{Hf}\right)}_l);---\left(21\right)$

对公式(21)两边进行取对数运算，可以得到：

$\ln p\left(g\right|f)=\underset{l=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\Σ}}}[g\left(l\right)\ln {\left(\mathrm{Hf}\right)}_l-{\left(\mathrm{Hf}\right)}_l-\ln (g\left(l\right)!)];---\left(22\right)$

为了得到公式(22)的最大值，对公式(22)进行梯度运算，令结果为零；即得到：

${\▿}_f\ln \left(p\left(g\right|f)\right)=\underset{l=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\Σ}}}h(l-i)(\frac{g\left(l\right)}{\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}h(l-i)f\left(i\right)}-I)=0;---\left(23\right)$

其中，I为单位向量，其所有元素都是1；公式(23)中天线方向图是归一化的，求解公式(23)，既得到：

$f^{k+1}=f^k+[\underset{l=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\Σ}}}g\left(l\right)\frac{h(l-i)}{\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}h(l-i){\left[f\left(i\right)\right]}^k}-I];---\left(24\right)$

这里，k表示迭代次数。根据公式(24)可以实现扫描雷达方位向超分辨成像。

在(14)的迭代公式中，它利用了成像系统和解的先验信息，并且迭代过程是一个非线性运算。当算法能够有效地使用成像系统和目标的各种先验知识，并采用一个合适的非线性处理方法，那么该算法就可以外推通带外的频谱信息并扩展图像的带宽到成像系统的截止频率之外，实现对场景图像的超分辨处理。基于解析延拓理论和信息叠加理论，本发明方法的频谱函数是解析的，通过非线性运算逐步调整算法的估计解，可以将受限的高频成分从截止频率以下的频谱中分离重建出来，从而实现原始目标场景信息的超分辨复原。

为了便于分析，我们定义了频谱谱宽和频谱积分旁瓣比。

参考时域的主瓣宽度和积分旁瓣比的定义，我们定义了频谱的谱宽和积分旁瓣比。频谱的谱宽Δf_3dB定义为频谱中辐射功率为最大值一半时的两个频率之间的宽度；除去谱宽之外的所有频谱都定义为频谱旁瓣，因而频谱积分旁瓣比就定义为所有的频谱旁瓣的能量与谱宽能量的比值。

基于频谱外推性质，本步骤采用的方法如下：首先，分析反卷积结果的频谱变化趋势，同时给出频域谱宽和积分旁瓣比对迭代次数的变化趋势图，如附图10和图11所示。通过这两条曲线的变化趋势，选取合适的迭代次数k；然后将得到的迭代参数k带入(24)中，计算出对应的f。

代入图3的数据可以计算出当迭代次数达到166次时，频谱拓宽并随着迭代次数保持稳定；频域积分旁瓣比随着迭代次数的增加先呈现增大趋势，然后又开始递减，在迭代次数为166时达到最小值，随后增加。因而选取合适的迭代次数为k＝166；然后将得到的迭代参数k＝166带入(24)中，最终结果得到的结果场景图如图12所示，最终计算的结果频谱图如图13所示。从图中可以看出，通过本发明方法，目标的角度信息得到了很好的恢复，频谱信息也得到了一定的扩展和恢复。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种实现扫描雷达方位超分辨成像的解卷积方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、前视扫描雷达回波建模；

步骤二、距离向脉冲压缩处理；

步骤三、距离走动的判定；

步骤四、距离走动的校正；

步骤五、扫描雷达方位向回波建模；

步骤六、基于最大后验概率准则的卷积反演。

2.如权利要求1所述的实现扫描雷达方位超分辨成像的解卷积方法，其特征在于：所述步骤一是根据雷达系统的几何关系和信号发射接收的过程，导出前视条件下场景中目标到雷达天线的距离历史，建立前视回波的时域模型。

3.如权利要求2所述的实现扫描雷达方位超分辨成像的解卷积方法，其特征在于：所述步骤一的具体过程为，设发射信号的载频为f₀，脉冲重复时间为PRI的线性调频信号；波束俯仰角为θ；目标方位角为φ；载机的速度为V；载机平台与场景中位于(x,y)点处目标的距离，记为R(t)；设场景目标到雷达的初始斜距为R₀；经过时间t，目标到载机平台的瞬时斜距可以表示为：

$R\left(t\right)=\sqrt{{R_0}^2+{\left(\mathrm{Vt}\right)}^2-2R_0\mathrm{Vt}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}}---\left(1\right)$

设雷达发射信号：

$S\left(\mathrm{\τ}\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{\τ}}{T_r}\right)\·\exp (j2\mathrm{\π}{f}_0\mathrm{\τ}+\mathrm{j\π}{K}_r{\mathrm{\τ}}^2)---\left(2\right)$

其中，rect(·)代表距离向脉冲矩形包络，τ是快时间，T_r是脉冲时宽，K_r为调频斜率。对于成像区域Ω，回波可以表示为发射信号与目标的卷积加上噪声的结果，其解析表达式可以写成：

$\begin{array}{c}{g}_1(\mathrm{\τ},\mathrm{\η})=\underset{(x,y)\∈\mathrm{\Ω}}{\∫\∫}\mathrm{\σ}(x,y)\·{\mathrm{\ω}}_a\left(\frac{\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{a_0}}{T_{\mathrm{\β}}}\right)\·\exp \{-j4\mathrm{\π}{f}_0\frac{R\left(t\right)}{c}\}\\ \×S(\mathrm{\τ}-\frac{2\·R\left(t\right)}{c})\mathrm{dxdy}+n_1(\mathrm{\τ},\mathrm{\η});\end{array}---\left(3\right)$

其中，σ(x,y)为点(x,y)处目标的散射函数；ω_a(·)为天线方位向方向图函数；是天线方位角初始时刻；T_β是目标在3dB天线波束宽度的驻留时间；c是电磁波传播速度；n₁(τ,η)为回波中的噪声；对回波进行离散化处理，(1)可以表示为：

$\begin{array}{c}{g}_2(\mathrm{\τ},\mathrm{\η})=\underset{(x,y)\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\σ}(x,y)\·{\mathrm{\ω}}_a\left(\frac{\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{a_0}}{T_{\mathrm{\β}}}\right)\·\exp \{-j4\mathrm{\π}{f}_0\frac{R\left(t\right)}{c}\}\\ \×S(\mathrm{\τ}-\frac{2\·R\left(t\right)}{c})+N_2(\mathrm{\τ},\mathrm{\η});\end{array}---\left(4\right)$

其中，∑是求和运算，N₂(τ,η)是n₁(τ,η)的离散化形式。

4.如权利要求3所述的实现扫描雷达方位超分辨成像的解卷积方法，其特征在于：所述步骤二是根据脉冲压缩原理，构造距离向脉冲压缩频域参考信号函数；将回波信号沿距离向进行FFT时域变为频域，在距离频域—方位时域中与参考函数相乘，再反变换到二维时域中，实现回波信号在距离向的脉冲压缩。

5.如权利要求4所述的实现扫描雷达方位超分辨成像的解卷积方法，其特征在于：所述步骤三的判定过程为：根据步骤一中的瞬时距离表达式，成像区域Ω中的点(x,y)在时刻t与雷达平台之间的距离历史可以表示为：

$R\left(t\right)=\sqrt{{R_0}^2+V^2{t}^2-2R_0\mathrm{Vt}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}}---\left(5\right)$

对斜距历史R(t)在t＝0处进行泰勒级数展开，可以得到：

$R\left(t\right)=R_0-\mathrm{Vt}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}+\frac{V^2(1-{\cos }^2\mathrm{\θ}{\cos }^2\mathrm{\φ})}{2R_0}{t}^2---\left(6\right)$

斜距历史可以近似为：

R(t)≈R₀-Vtcosθcosφ              (7)

可得距离走动量为：

ΔR＝VT_βcosθcosφ                  (8)

其中，为波束扫描驻留时间，θ_beta为3dB波束宽度，ω为天线扫描速度；

设距离单元为：

$\mathrm{\Δr}=\frac{c}{2f_s}---\left(9\right)$

其中，f_s为距离向采样率；若有直接进入步骤五；若需要进行距离走动校正进入步骤四。

6.如权利要求5所述的实现扫描雷达方位超分辨成像的解卷积方法，其特征在于：所述步骤四的校正过程为：对数据g₃(τ,η)进行尺度变换，在频域上乘以相位补偿因子最后再进行距离向上的反变换得到回波的时域函数，消除距离走动后，回波信号的表达式如下：

其中，N₄(τ,η)是g₃(τ,η)进行距离走动校正后引入系统的总噪声。

7.如权利要求6所述的实现扫描雷达方位超分辨成像的解卷积方法，其特征在于：步骤五的过程为，在步骤三或四的基础上，建立扫描雷达方位向回波模型；具体过程如下：

根据步骤一，对距离向和方位向进行了离散处理；其中，场景回波距离向采样点数记为N_r；方位向采样点数记为N_a；扫描雷达成像区域的方位时间向量记为：

T_a＝[-PRI·N_a/2,-PRI·(N_a/2-1),…,PRI·(N_a/2-1)]       (11)

距离向时间向量记为：

T_r＝[-1/f_s·N_r/2,-1/f_s·(N_r/2-1),…,1/f_s·(N_r/2-1)]       (12)

其中f_s为距离向采样率；

公式(10)可以转化成矩阵与矩阵的运算形式，转化后为：

g＝Hf+N；           (13)

其中：

$g=[g_4({\mathrm{\τ}}_1,{\mathrm{\η}}_1)\·\·\·g_4({\mathrm{\τ}}_1,{\mathrm{\η}}_{N_a});g_4({\mathrm{\τ}}_2,{\mathrm{\η}}_2)\·\·\·g_4({\mathrm{\τ}}_2,{\mathrm{\η}}_{N_a});\·\·\·g_4({\mathrm{\τ}}_{N_r},{\mathrm{\η}}_1)\·\·\·g_4({\mathrm{\τ}}_{N_r},{\mathrm{\η}}_{N_a}){]}^T;---\left(14\right)$

$f={[\mathrm{\σ}(x_1,y_1)\·\·\·\mathrm{\σ}(x_1,y_K);\mathrm{\σ}(x_2,y_2)\·\·\·\mathrm{\σ}(x_2,y_K);\·\·\·\mathrm{\σ}(x_{N_r},y_1)\·\·\·\mathrm{\σ}(x_{N_r},y_K)]}^T;---\left(15\right)$

$N=[N_4({\mathrm{\τ}}_1,{\mathrm{\η}}_1)\·\·\·N_4({\mathrm{\τ}}_1,{\mathrm{\η}}_{N_a});N_4({\mathrm{\τ}}_2,{\mathrm{\η}}_2)\·\·\·N_4({\mathrm{\τ}}_2,{\mathrm{\η}}_{N_a});\·\·\·N_4({\mathrm{\τ}}_{N_r},{\mathrm{\η}}_1)\·\·\·N_4({\mathrm{\τ}}_{N_r},{\mathrm{\η}}_{N_a}){]}^T;---\left(16\right)$

其中，上标T表示转置运算；K为目标的数目，有K＝M+L-1，L为天线方向图的采样点数；

另具有已证明关系成立的公式如下：

$E\left\{{\left|g(\mathrm{\τ},\mathrm{\η})\right|}^2\right\}={\left|{\mathrm{\ω}}_a\left(\frac{\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{a0}}{T_{\mathrm{\β}}}\right)\right|}^2\×E\left\{{\left|\mathrm{\σ}(x,y)\right|}^2\right\};---\left(17\right)$

其中，E{·}表示期望值运算；因此，公式(13)中的卷积矩阵H结构如下：

其中，矩阵H为一个N_a×K的矩阵；其中h＝(h₁,h₂,…,h_L)^T，h_l≠0,l＝1,…,L为天线方向图向量。

8.如权利要求7所述的实现扫描雷达方位超分辨成像的解卷积方法，其特征在于：步骤六过程为，公式(13)，根据贝叶斯理论，回波数据的后验概率可以表示为：

$p\left(f\right|g)=\frac{p\left(g\right|f)p\left(f\right)}{p\left(g\right)};---\left(19\right)$

其中，p(f|g)，p(g|f)和p(f)分别代表回波数据的后验概率，似然函数和先验概率；

回波数据是已知数据，通过最大化公式(19)的右边得到：

$\hat{f}=\underset{f}{\arg \max }p\left(g\right|f)p\left(f\right);---\left(20\right)$

其中，为目标信息在最大后验概率准则下得到的解；

根据回波数据中与目标直接相关的目标数较少这种现象的统计特性，使用泊松分布函数描述扫描雷达回波时，即得：

$p\left(g\right|f)=\underset{\text{l=1}}{\overset{N_a}{\mathrm{\Π}}}\frac{{\left[{\left(\mathrm{Hf}\right)}_l\right]}^{g\left(l\right)}}{g\left(l\right)!}\exp (-{\left(\mathrm{Hf}\right)}_l);---\left(21\right)$

对公式(21)两边进行取对数运算，可以得到：

$\ln p\left(g\right|f)=\underset{l=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\Σ}}}[g\left(l\right)\ln {\left(\mathrm{Hf}\right)}_l-{\left(\mathrm{Hf}\right)}_l-\ln (g\left(l\right)!)];---\left(22\right)$

为了得到公式(22)的最大值，对公式(22)进行梯度运算，令结果为零；即得到：

${\▿}_f\ln \left(p\left(g\right|f)\right)=\underset{l=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\Σ}}}h(l-i)(\frac{g\left(l\right)}{\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}h(l-i)f\left(i\right)}-I)=0;---\left(23\right)$

其中，I为单位向量，其所有元素都是1；公式(23)中天线方向图是归一化的，求解公式(23)，既得到：

$f^{k+1}=f^k+[\underset{l=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\Σ}}}g\left(l\right)\frac{h(l-i)}{\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}h(l-i){\left[f\left(i\right)\right]}^k}-I];---\left(24\right)$

这里，k表示迭代次数。根据公式(24)可以实现扫描雷达方位向超分辨成像。