CN110109097A - 一种扫描雷达前视成像方位超分辨方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种扫描雷达前视成像方位超分辨方法，属于雷达成像领域。本发明针对雷达前视成像方位分辨率较低的问题，通过贝叶斯解卷积方法，来提高雷达前视成像的方位向分辨率。在本发明中，首先令噪声服从复高斯分布，目标服从拉普拉斯分布；然后在贝叶斯框架下，基于最大后验估计将超分辨问题转化为凸优化问题；最后通过LBWK(linearized Bregman with kicking)算法来求解凸优化问题，实现方位向超分辨成像。本发明的创新在于引入了目标和噪声的先验分布，并且在求解过程中避免了矩阵求逆操作，有效地抑制了噪声放大，且降低了由于求逆操作带来的时间损耗，因此具有更好的超分辨性能。

Description

一种扫描雷达前视成像方位超分辨方法

技术领域

本发明属于雷达成像领域，特别涉及一种扫描雷达前视成像方位超分辨方 法。

背景技术

实现雷达前视区域高分辨成像在飞行器自主着陆、武器精确制导、灾害搜 救等应用中具有重要的意义。虽然现有的雷达体制如合成孔径雷达(SAR)、多 普勒波束锐化(DBS)等能实现方位和距离高分辨成像，但不能用于前视区域。 采用实孔径扫描雷达能够实现前视区域成像，但由于天线孔径的限制，其方位 向分辨率较低，无法满足高分辨成像的需求。尽管扫描雷达方位向分辨率可以 通过增大天线孔径来提高，但在实际应用中受到硬件条件限制难以实现。因此， 采用信号处理的方式提高扫描雷达前视成像方位向分辨率具有重要意义。

现有技术中，利用单脉冲技术的方法，能够对单目标实现方位向高分辨， 但是该方法不能区分在同一波瓣内的多目标；另外，可采用维纳滤波的方法改 善方位向分辨率，但该方法只有平滑效应，对分辨率提升有限；而采用截断奇 异值分解(TSVD)的方法，通过截断较小奇异值来抑制噪声放大，但由于截断后 信息丢失，导致分辨率提升有限。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术中的缺陷，提出了一种扫描雷达前视成像 方位超分辨方法，首先假设噪声服从复高斯分布，目标服从拉普拉斯分布。然 后在贝叶斯框架下，基于最大后验估计将超分辨问题转化为凸优化问题。最后， 采用linearized Bregmanwith kicking(LBWK)算法来求解凸优化问题，实现扫 描雷达前视成像方位超分辨。

一种扫描雷达前视成像方位超分辨方法，包括以下步骤：

S1、雷达发射线性调频信号，接收回波信号，并对所述回波信号进行脉冲 压缩和距离走动校正处理；

S2、将脉冲压缩和距离走动校正后的回波信号转换到距离-角度域，并转 换为卷积形式；

S3、将超分辨问题转换为凸优化问题；

S4、根据Bregman迭代方法，得到所述凸优化问题的迭代公式；

S5、根据所述凸优化问题的迭代公式，对变量p进行求解，得到变量p的 迭代公式；

S6、初始化变量x^k，令迭代次数k＝0，设置迭代终值，根据所述变量p和 凸优化问题的迭代公式，得到变量x的迭代公式；

S7、根据所述变量x的迭代公式计算目标变量x，令k＝k+1；

S8、当k≥K-1时，迭代终止，输出超分辨结果。

进一步地，所述步骤S1包括：

机载平台的运动速度为v，高度为H，天线扫描速度为ω；初始前视角为 θ₀，方位角为俯仰角为α，雷达与目标间距离为R₀；经过时间t后，距离 历史为

雷达发射线性调频信号，经过下变频，接收到的回波信号为

其中，τ表示距离向快时间，x₀表示目标散射强度，w(t)表示天线方向图 调制，T_p表示发射信号时宽，rect(·)表示矩形窗函数，f₀表示载频，τ_d＝2R(t)/c 表示时延，c表示光速；

对回波信号进行脉冲压缩和距离走动校正，得到

y(τ，t)＝x₀w(t)sinc[B(τ-τ_d)]×exp(-j2πf₀τ_d)

其中，sinc(·)表示脉冲压缩的响应函数，B表示信号带宽。

进一步地，所述步骤S2包括：

将脉冲压缩和距离走动校正后的回波信号转换到距离-角度域

其中，A(θ-θ₀)表示天线方向图函数在角度域的调制；

将y(R,θ)转换为二维卷积形式

y(θ)＝h(θ)*x(θ)+n(θ)

其中，y(θ)表示脉冲压缩和距离走动校正后的回波信号，h(θ)表示天线方 向图函数，x(θ)表示目标分布函数，n(θ)表示噪声；将二维卷积形式转换为矩 阵与向量形式

y＝Hx+n

其中，y＝[y(1,1) y(1,2) … y(1,N) … y(M,N)]^T表示回波信号， x＝[x(1,1)x(1,2) … x(1,N) … x(M,N)]^T表示目标， n＝[n(1,1) n(1,2) … n(1,N) … n(M,N)]^T表示噪声，M和N分别表示距 离向和方位向采样点数，T表示卷积转置，H表示卷积矩阵，表示为

其中，h＝[h(θ₁) h(θ₂) … h(θ_L)]^T表示天线方位图。

进一步地，所述步骤S3包括：

噪声概率密度函数服从复高斯分布，即

其中，表示噪声方差，M表示雷达回波距离向采样点数，N表示方位 向采样点数；

目标概率密度函数服从拉普拉斯分布，即

其中，σ_t表示尺度参数；

目标似然函数为

将所述目标概率密度函数和目标似然函数表示为对数形式，即

在贝叶斯框架下，得到目标的最大后验估计

其中，x表示x的估计值；

根据所述目标的最大后验估计，将超分辨问题转换为凸优化问题

其中，表示正则化参数。

进一步地，所述步骤S4包括：

根据所述凸优化问题，将目标函数拆分为f(x)和g(x)，令

g(x)＝u||x||₁

线性化f(x)，将f(x)在点x^k处线性展开，即

其中，x^k表示x第k次迭代的值，λ表示迭代步长，表示梯度算子；去 除常数项，得到

计算g(x)的Bregman距离

其中，表示g(·)的次梯度；

根据Bregman迭代方法，得到凸优化问题的迭代公式

进一步地，所述步骤S5包括：

对所述凸优化问题的迭代公式进行化简，得到

令

w^k＝H^T(Hx^k-y)

得到变量p的迭代公式

进一步地，所述步骤S6包括：

初始化迭代次数k＝0，x^k，w^k，eps₁＝C₁，eps₂＝C₂，K，其中，K表 示迭代终值，C₁和C₂表示常数；

将所述变量p的迭代公式代入所述凸优化问题的迭代公式，得到目标变量 x的优化问题

采用迭代压缩阈值方法求解，得到目标变量x的迭代公式

x^k+1＝λ·shrink(w^k+1,μ)

其中，shrink(x_i,μ)＝sign(x_i)max(|x_i|-μ,0)表示压缩算子。

进一步地，所述步骤S7包括：

S71、根据所述目标变量x的迭代公式，计算x^k+1；

S72、判断||x^k+1-x^k||₂＜eps₁是否成立，若成立，流程进入步骤S73；若不 成立，流程进入步骤S76；

S73、若||x^k+1-x^k||₂＜eps₁，计算

其中，表示向上取整，w_i表示w的第i个值；判断是否成立， 若成立，流程进入步骤S74；若不成立，流程进入步骤S75；

S74，若成立，则流程进入步骤S77；

S75，若则流程进入步骤S77；

S76、若||x^k+1-x^k||₂≥eps₁，则w^k+1＝w^k+H^T(y-Hx^k+1)，流程进入步骤S77；

S77、令k＝k+1。

进一步地，所述步骤S8包括：

S81、判断迭代次数k和迭代终值K的大小，当k≥K-1时，进入步骤S82； 当k＜K-1时，进入步骤S83；

S82、终止迭代，输出超分辨结果x；

S83、返回步骤S7继续进行迭代。

本发明的有益效果：本发明提供了一种扫描雷达前视成像方位超分辨方法， 本发明在贝叶斯框架下，引入了噪声和目标的分布特性，通过最大后验估计将 超分辨问题转化为凸优化问题；在求解凸优化问题时，采用LBWK算法，巧妙 地避免了矩阵求逆的操作，更好地抑制了噪声且降低时间损耗，实现扫描雷达 前视成像方位向超分辨。

附图说明

图1为本发明实施例的流程图。

图2为本发明实施例的机载雷达前视成像几何关系图。

图3为本发明实施例的场景图。

图4为本发明实施例获取的实波束回波图。

图5为采用TSVD实现超分辨的结果图。

图6为采用本发明方法实现超分辨的结果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例做进一步的说明。

请参阅图1，本发明提出了一种扫描雷达前视成像方位超分辨方法，通过 以下步骤实现：

S1、雷达发射线性调频信号，接收回波信号，并对回波信号进行脉冲压缩 和距离走动校正处理。

本实施例中，机载前视扫描雷达的运动几何关系如图2所示，雷达系统的 参数如下表1所示。

参数	数值
		载频	10GHz
平台速度	100m/s
		信号带宽	60MHz
信号时宽	2μs
		扫描范围	±5°
扫描速度	30°/s
		天线波束宽度	3°
脉冲重复频率	1000Hz
		采样率	72MHz

表1系统参数表

本实施例中，机载平台的运动速度为v＝100m/s，高度为H，天线扫描速 度为ω＝30°/°/s，扫描范围为Φ＝[-5°,5°，脉冲重复频率为PRF＝1000Hz，发 射信号带宽为B＝60MHz，时宽为T_p＝2μs，载频f₀＝10GHz，天线主瓣宽度 为θ＝3°，初始前视角为θ₀，方位角为俯仰角为α，雷达与目标间距离为R₀。

根据上述参数，得到回波方位向采样点数为

本实施例中，原始目标场景为两个间隔为1°，幅度为1的脉冲，如图3所 示。根据如图2所示的集合关系，经过时间t后，距离历史为

雷达发射线性调频信号，经过下变频，接收到的回波信号为

其中，τ表示距离向快时间，x₀表示目标散射强度，w(t)表示天线方向图 调制，T_p表示发射信号时宽，rect(·)表示矩形窗函数，f₀表示载频，τ_d＝2R(t)/c 表示时延，c表示光速。

对回波信号进行脉冲压缩和距离走动校正，得到回波信号为

y(τ，t)＝x₀w(t)sinc[B(τ-τ_d)]×exp(-j2πf₀τ_d) (4)

其中，sinc(·)表示脉冲压缩的响应函数，B表示信号带宽。

S2、将脉冲压缩和距离走动校正后的回波信号转换到距离-角度域，并转 换为卷积形式。

本实施例中，将式(4)的回波信号转换到距离-角度域，得到回波

其中，A(θ-θ₀)表示天线方向图函数在角度域的调制。

将式(5)转换为二维卷积形式

y(θ)＝h(θ)*x(θ)+n(θ) (6)

其中，y(θ)表示脉冲压缩和距离走动校正后的回波信号，h(θ)表示天线方 向图函数，x(θ)表示目标分布函数，n(θ)表示噪声；将式(6)二维卷积形式 转换为矩阵与向量相乘的形式

y＝Hx+n (7)

其中，y＝[y(1,1) y(1,2) … y(1,N) … y(M,N)]^T表示回波信号， x＝[x(1,1)x(1,2) … x(1,N) … x(M,N)]^T表示目标， n＝[n(1,1) n(1,2) … n(1,N) … n(M,N)]^T表示噪声，M和N分别表示距 离向和方位向采样点数，T表示卷积转置，H表示卷积矩阵，表示为

其中，h＝[h(θ₁) h(θ₂) … h(θ_L)]^T表示天线方位图。图4所示为雷达 回波，信噪比(SNR)为20dB，可以看出其分辨率较低，两个目标无法分辨， 且噪声较多。

S3、将超分辨问题转换为凸优化问题。

本实施例中，令噪声概率密度函数服从复高斯分布，即

其中，表示噪声方差，M表示雷达回波距离向采样点数，N表示方位 向采样点数。

令目标概率密度函数服从拉普拉斯分布，即

其中，σ_t表示尺度参数。

进一步得到目标似然函数为

将(11)和(12)表示为对数形式，即

在贝叶斯框架下，得到目标的最大后验估计

其中，x表示x的估计值；

根据式(15)所示最大后验估计结果，将超分辨问题转换为如下凸优化问 题

其中，表示正则化参数。

S4、根据Bregman迭代方法，得到凸优化问题的迭代公式。

本实施例中，根据式(16)所示凸优化问题，将目标函数拆分为f(x)和g(x) 两部分，令

g(x)＝u||x||₁ (18)

线性化f(x)，将f(x)在点x^k处线性展开，即

其中，x^k表示x第k次迭代的值，λ表示迭代步长，表示梯度算子。去 除常数项，将式(19)表示为

计算g(x)的Bregman距离

其中，表示g(·)的次梯度；

根据Bregman迭代方法，得到凸优化问题的Bregman迭代公式

S5、根据凸优化问题的迭代公式，对变量p进行求解，得到变量p的迭代 公式。

本实施例中，对式(23)进行化简，得到

令

w^k＝H^T(Hx^k-y) (25)

得到

S6、初始化变量x^k，令迭代次数k＝0，设置迭代终值，根据变量p和凸 优化问题的迭代公式，得到变量x的迭代公式。

本实施例中，初始化迭代次数k＝0，x^k＝0，w^k＝0，μ＝400，λ＝0.0006， eps₁＝10^-8，eps₂＝10^-10，K＝500，其中，K表示迭代终值，数值设定可以为 其他数值。

将式(26)代入式(22)，得到目标变量x的优化问题

采用迭代压缩阈值方法求解，得到目标变量x的迭代公式

x^k+1＝λ·shrink(w^k+1,μ) (28)

其中，shrink(x_i,μ)＝sign(x_i)max(|x_i|-μ,0)表示压缩算子。

S7、根据变量x的迭代公式计算目标变量x，令k＝k+1。

本实施例中，步骤S7通过以下步骤实现：

S71、根据式(28)，计算x^k+1。

S72、判断||x^k+1-x^k||₂＜eps₁是否成立，若成立，流程进入步骤S73；若不 成立，流程进入步骤S76。

S73、若||x^k+1-x^k||₂＜eps₁，计算

其中，表示向上取整，w_i表示w的第i个值；判断是否成立， 若成立，流程进入步骤S74；若不成立，流程进入步骤S75。

S74，若成立，则流程进入步骤S77。

S75，若则流程进入步骤S77。

S76、若||x^k+1-x^k||₂≥eps₁，则w^k+1＝w^k+H^T(y-Hx^k+1)，流程进入步骤S77。

S77、令k＝k+1。

S8、当k≥K-1时，迭代终止，输出超分辨结果。

本实施例中，步骤S8通过以下步骤实现：

S81、判断迭代次数k和迭代终值K的大小，当k≥K-1时，进入步骤S82； 当k＜K-1时，进入步骤S83。

S82、终止迭代，输出超分辨结果x。

S83、返回步骤S7继续进行迭代。

图5所示为为采用TSVD方法超分辨结果，图6所示为采用本发明方法得 到的超分辨结果，可以得出，本发明方法具有更高的波束锐化能力，将两个目 标清晰地区分开来，并且能更好地抑制噪声，而TSVD方法虽然区分开了目标， 但旁瓣被抬高，在实际应用中容易产生虚假目标。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里的实施例是为了帮助读者理解本 发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施 例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱 离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保 护范围内。

Claims (9)

1.一种扫描雷达前视成像方位超分辨方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、雷达发射线性调频信号，接收回波信号，并对所述回波信号进行脉冲压缩和距离走动校正处理；

S2、将脉冲压缩和距离走动校正后的回波信号转换到距离-角度域，并转换为卷积形式；

S3、将超分辨问题转换为凸优化问题；

S4、根据Bregman迭代方法，得到所述凸优化问题的迭代公式；

S5、根据所述凸优化问题的迭代公式，对变量p进行求解，得到变量p的迭代公式；

S6、初始化变量x^k，令迭代次数k＝0，设置迭代终值，根据所述变量p和凸优化问题的迭代公式，得到变量x的迭代公式；

S7、根据所述变量x的迭代公式计算目标变量x，令k＝k+1；

S8、当k≥K-1时，迭代终止，输出超分辨结果。

2.如权利要求1所述的扫描雷达前视成像方位超分辨方法，其特征在于，所述步骤S1包括：

机载平台的运动速度为v，高度为H，天线扫描速度为ω；初始前视角为θ₀，方位角为俯仰角为α，雷达与目标间距离为R₀；经过时间t后，距离历史为

雷达发射线性调频信号，经过下变频，接收到的回波信号为

其中，τ表示距离向快时间，x₀表示目标散射强度，w(t)表示天线方向图调制，T_p表示发射信号时宽，rect(·)表示矩形窗函数，f₀表示载频，τ_d＝2R(t)/c 表示时延，c表示光速；

对回波信号进行脉冲压缩和距离走动校正，得到

y(τ，t)＝x₀w(t)sinc[B(τ-τ_d)]×exp(-j2πf₀τ_d)

其中，sinc(·)表示脉冲压缩的响应函数，B表示信号带宽。

3.如权利要求2所述的扫描雷达前视成像方位超分辨方法，其特征在于，所述步骤S2包括：

将脉冲压缩和距离走动校正后的回波信号转换到距离-角度域

其中，A(θ-θ₀)表示天线方向图函数在角度域的调制；

将y(R,θ)转换为二维卷积形式

y(θ)＝h(θ)*x(θ)+n(θ)

其中，y(θ)表示脉冲压缩和距离走动校正后的回波信号，h(θ)表示天线方向图函数，x(θ)表示目标分布函数，n(θ)表示噪声；将二维卷积形式转换为矩阵与向量形式

y＝Hx+n

其中，y＝[y(1,1) y(1,2) … y(1,N) … y(M,N)]^T表示回波信号，x＝[x(1,1) x(1,2)… x(1,N) … x(M,N)]^T表示目标，n＝[n(1,1) n(1,2) … n(1,N) … n(M,N)]^T表示噪声，M和N分别表示距离向和方位向采样点数，T表示卷积转置，H表示卷积矩阵，表示为

其中，h＝[h(θ₁) h(θ₂) … h(θ_L)]^T表示天线方位图。

4.如权利要求3所述的扫描雷达前视成像方位超分辨方法，其特征在于，所述步骤S3包括：

噪声概率密度函数服从复高斯分布，即

其中，表示噪声方差，M表示雷达回波距离向采样点数，N表示方位向采样点数；

目标概率密度函数服从拉普拉斯分布，即

其中，σ_t表示尺度参数；

目标似然函数为

将所述目标概率密度函数和目标似然函数表示为对数形式，即

在贝叶斯框架下，得到目标的最大后验估计

其中，x表示x的估计值；

根据所述目标的最大后验估计，将超分辨问题转换为凸优化问题

其中，表示正则化参数。

5.如权利要求4所述的扫描雷达前视成像方位超分辨方法，其特征在于，所述步骤S4包括：

根据所述凸优化问题，将目标函数拆分为f(x)和g(x)，令

g(x)＝u||x||₁

线性化f(x)，将f(x)在点x^k处线性展开，即

其中，x^k表示x第k次迭代的值，λ表示迭代步长，▽表示梯度算子；去除常数项，得到

计算g(x)的Bregman距离

其中，表示g(·)的次梯度；

根据Bregman迭代方法，得到凸优化问题的迭代公式

6.如权利要求5所述的扫描雷达前视成像方位超分辨方法，其特征在于，所述步骤S5包括：

对所述凸优化问题的迭代公式进行化简，得到

令

w^k＝H^T(Hx^k-y)

得到变量p的迭代公式

7.如权利要求6所述的扫描雷达前视成像方位超分辨方法，其特征在于，所述步骤S6包括：

初始化迭代次数k＝0，x^k，w^k，eps₁＝C₁，eps₂＝C₂，K，其中，K表示迭代终值，C₁和C₂表示常数；

将所述变量p的迭代公式代入所述凸优化问题的迭代公式，得到目标变量x的优化问题

采用迭代压缩阈值方法求解，得到目标变量x的迭代公式

x^k+1＝λ·shrink(w^k+1,μ)

其中，shrink(x_i,μ)＝sign(x_i)max(|x_i|-μ,0)表示压缩算子。

8.如权利要求7所述的扫描雷达前视成像方位超分辨方法，其特征在于，所述步骤S7包括：

S71、根据所述目标变量x的迭代公式，计算x^k+1；

S72、判断||x^k+1-x^k||₂＜eps₁是否成立，若成立，流程进入步骤S73；若不成立，流程进入步骤S76；

S73、若||x^k+1-x^k||₂＜eps₁，计算

其中，表示向上取整，w_i表示w的第i个值；判断是否成立，若成立，流程进入步骤S74；若不成立，流程进入步骤S75；

S74，若成立，则流程进入步骤S77；

S75，若则流程进入步骤S77；

S76、若||x^k+1-x^k||₂≥eps₁，则w^k+1＝w^k+H^T(y-Hx^k+1)，流程进入步骤S77；

S77、令k＝k+1。

9.如权利要求8所述的扫描雷达前视成像方位超分辨方法，其特征在于，所述步骤S8包括：

S81、判断迭代次数k和迭代终值K的大小，当k≥K-1时，进入步骤S82；当k＜K-1时，进入步骤S83；

S82、终止迭代，输出超分辨结果x；

S83、返回步骤S7继续进行迭代。