CN105137408B - 一种最优天线方向图选取的雷达角超分辨方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种最优天线方向图选取的雷达角超分辨方法，包括前视扫描雷达方位回波建模；回波数据距离向脉冲压缩；距离走动判断；距离走动校正；扫描雷达角方位向回波卷积模型；基于最优天线方向图选取进行的反卷积。最后一步包括公式推导；设置threshold，控制截断位置；改变点数Ncha，控制宽度，得到天线方向图；将天线方向图代入推导的公式中卷积反演，得到反演结果图；计算图像熵，确定天线方向图；计算得出最终结果。本发明的有益效果：首先是从代数学的角度分析了天线方向图误差对卷积反演结果的影响，然后基于图像熵的方法确定了最优的天线方向图，将最优天线方向图带入发明提出的反卷积方法中，实现卷积反演问题的求解，实现了扫描雷达角超分辨成像。

Description

一种最优天线方向图选取的雷达角超分辨方法
技术领域
本发明属于雷达信号处理技术领域，特别涉及扫描雷达角超分辨成像。
背景技术
雷达成像技术作为信息获取的一种重要手段，在军用和民用等许多领域中发挥着越来越重要的作用。特别是飞行器正前方雷达成像，在战机对地侦察攻击、盲降导航、导弹精确末制导等领域有着迫切的应用需求。
实波束扫描雷达通过发射大时宽带宽积的线性调频信号，可以实现距离向上的超分辨，但是方位分辨率受到波长和天线孔径参数的制约。扫描雷达天线的角度分辨率为其中，λ是雷达波长，D是天线孔径的尺寸。因此，提高实波束扫描雷达方位分辨率最直接的方法是增加天线物理孔径，但是受到应用场景和一些物理因素的限制，无法安装大尺寸天线，很难获得方位高分辨。因此，需要通过信号处理方法来实现扫描雷达方位向超分辨成像。
文献“Zhang Y,Wu J,Yang J.A sparse sampling strategy for angularsuperresolution of real beam scanning radar[J].EURASIP Journal on Advances inSignal Processing,2014,2014(1):1-8”从信号处理的角度出发，把实波束雷达方位向回波信号建模成天线方向图与原始场景中目标方位向散射系数的线性卷积模型。因此可以通过解卷积的方法重构目标信息，从而突破扫描雷达方位分辨率的限制，实现角超分辨成像。
文献“Zha Y,Huang Y,Sun Z,et al.Bayesian Deconvolution for AngularSuper-Resolution in Forward-Looking Scanning Radar[J].Sensors,2015,15(3):6924-6946”提出了一种基于贝叶斯理论的解卷积方法，假设噪声由两个独立的分量组成并设定信号服从拉普拉斯分布，在传统Richardson-Lucy(RL)算法基础上加入了正则化方法，有效的克服了传统RL算法的噪声放大问题，但是方法涉及的正则化参数需要手动选择，具有一定的复杂性。
文献“Zhang Y,Zhang Y,Li W,et al.Angular superresolution for real beamradar with iterative adaptive approach.Geoscience and Remote SensingSymposium(IGARSS),2013IEEE International.IEEE,2013:3100-3103”提出了一种自适应迭代方法(IAA)，该方法利用最小加权二乘方法实现角度超分辨，克服了快拍数的限制，但是计算复杂度高，不适用于实时成像应用。
文献“Guan J,Yang J,Huang Y,et al.Maximum a posteriori-based angularsuperresolution for scanning radar imaging[J].Aerospace and ElectronicSystems,IEEE Transactions on,2014,50(3):2389-2398.”提出了一种基于最大后验概率准则的解卷积方法，该方法也可以提高方位分辨率，且具有一定的抗噪能力。以上几种方法都能实现方位超分辨，但均没有考虑天线方向图畸变带来的算法性能下降问题，在实际应用中，由于噪声的存在，接收天线的方向图会发生畸变，会加剧卷积反演问题的病态性，带来雷达角超分辨性能的下降。
专用术语解释：
术语1：雷达角超分辨
雷达角超分辨是指雷达通过信号处理的方法，突破系统参数对雷达图像角分辨率的限制，达到方位上的高分辨能力。
术语2：图像熵
图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。对图像中位于不同位置的像素取不同的灰度和颜色，图像灰度级n＝2B，像素灰度用xi表示，若p(xi)为各灰度级出现的概率，假设各像素和各灰度是统计独立的，而且不考虑像素的几何位置，则图像熵为：
术语3：聚焦和离焦
聚焦和离焦是对图像清晰度的一种评价标准。离焦图像可以看作由物体和点扩散函数做卷积的结果，这样往往导致图像中高频分量的减少或缺失。聚焦的图像比离焦图像包含更多的细节和边缘信息。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提供了一种根据扫描雷达的回波模型，将方位向回波信号建立为雷达天线方向图和目标散射系数的卷积模型；然后分析了卷积反演过程中天线方向图误差带来的图像散焦问题；在此基础上，构造不同截断位置和波束宽度的天线方向图，基于图像熵的理论，确定最优的天线方向图；最后，利用该天线方向图进行卷积反演并将对应的卷积反演结果用于扫描雷达进行超分辨成像的最优天线方向图选取的雷达角超分辨方法。
本发明的一种最优天线方向图选取的雷达角超分辨方法，包括如下步骤：
步骤1、前视扫描雷达方位回波建模；
步骤2、回波数据距离向脉冲压缩；
步骤3、距离走动判断；
步骤4、距离走动校正；
步骤5、扫描雷达角方位向回波卷积模型；
步骤6、基于最优天线方向图选取进行的反卷积。
优选地，所述步骤6包括如下步骤：
步骤61、公式推导；
步骤62、设置门限threshold，控制天线方向图的截断位置；
步骤63、改变天线方向图插值的点数Ncha，控制波束的宽度，得到不同的天线方向图；
步骤64、将不同的天线方向图代入步骤61推导的公式中进行卷积反演，得到不同的反演结果图；
步骤65、计算图像熵，基于最小图像熵准则确定合适的天线方向图；
步骤66、计算得出最终结果。
优选地，所述步骤1中前视扫描雷达方位回波建模过程为，由于基于机载雷达，所以载机平台速度为V；雷达天线的扫描速度为ω；波束俯仰角为θ；目标方位角为场景中目标到雷达天线的初始斜距记为R0。经过时间t，载机平台与场景中位于(x,y)点处目标的距离，记为R(t)；此时目标到雷达的斜距表示为：
记发射信号的载频为fc，脉冲重复时间为PRI；假设雷达发射信号为：
其中，rect(·)表示矩形信号，其定义为Tp为发射脉冲持续时间，k为调频斜率，τ是快时间；
对于成像区域Ω，回波可以表示为发射信号与目标的卷积加上噪声的结果，为了保证理论与实际验证情况相符，就需要对距离向和方位向进行了离散处理，则回波的解析表达式可以写成：
其中，∑为求和运算，(x,y)为场景中目标的位置；f(x,y)为点(x,y)处目标的散射函数；ωa为慢时间域的窗函数，表示天线方向图函数在方位向的调制；为天线方位角初始时刻；Tβ是目标在3dB天线波束宽度的驻留时间；c为电磁波传播速度；e1(τ,η)表示回波中的噪声。
优选地，所述步骤2回波数据距离向脉冲压缩过程为，按照脉冲压缩原理，构造距离向脉冲参考信号的公式为：
这里，τref表示距离向参考时间，k表示发射信号调频斜率。将sref与回波数据g1(τ,η)进行最大自相关运算，实现回波信号在距离向的脉冲压缩；将公式(4)代入公式(3)实现回波信号在距离向的脉冲压缩，脉冲压缩后的信号可以表示为：
其中，B为发射信号带宽，e2(τ,η)为y1(τ,η)在进行脉冲压缩操作后引入系统的噪声。
优选地，所述步骤3距离走动判断的过程为，根据步骤1中的公式(1)，可得距离走动量公式为：
其中为波束扫描驻留时间，θbeta为天线波束宽度。判断其是否跨越距离单元其中fs为距离向采样率；
若满足ΔR<Δr，直接进行步骤5；若ΔR>Δr，则进入步骤4。
优选地，所述步骤4距离走动校正的过程为，对数据g2(τ,η)进行尺度变换，得到数据平面内，消除距离走动后的信号表达式为：
其中，e3(τ,η)为y2(τ,η)进行距离走动校正操作后引入系统的总噪声。
优选地，所述步骤5扫描雷达角方位向回波卷积模型的过程为，将扫描雷达方位向回波建立为天线方向图和目标散射系数的卷积模型；为了数学计算上的方便，将公式(5)和公式(7)转化成矩阵与向量的运算形式，即得：
y＝Af+e； (8)
其中：
y＝[y3(τ1,η1)…y3(τ1,ηM)；y3(τ2,η2)…y3(τ2,ηM)；…；y3(τN,η1)…g4(τN,ηM)]T；(9)
f＝[f(x1,y1)…f(x1,yK)；f(x2,y2)…f(x2,yK)；…；σ(xN,y1)…f(xN,yK)]T； (10)
e＝[e3(τ1,η1)…e3(τ1,ηM)；e3(τ2,η2)…e3(τ2,ηM)；…；e3(τN,η1)…e3(τN,ηM)]T；(11)
其中，M是方位向回波的采样点数，N是距离向回波的采样点数，K是目标的数目，有K＝M+L-1，L为天线方向图的采样点数目。上标T表示转置运算；另有以下已知公式：
其中，E{·}表示期望值运算；因此，(12)中的卷积矩阵A结构如下：
其中，矩阵A是一个导向矩阵，为天线向量；
因此，实波束扫描雷达角超分辨成像可转化为：给定公式(8)中y和A，求解f；至此，扫描雷达角超分辨成像问题转换化卷积反演问题；解卷积方法可以表述为寻找线性因子K＝A-1，使得下式成立：
这里，分别对应(4)中f,y,A,e的傅里叶变换。
优选地，所述步骤61公式推导过程为，对于公式(8)，回波数据的后验概率可以表示为：
其中，p(f|y)，p(y|f)和p(f)分别代表回波数据的后验概率，似然函数和先验概率；由于回波数据是已知的，在目标的先验信息未知的情况下，最大后验概率(MAP)准则就是寻找最合适的f满足下式：
其中，为目标信息在最大后验概率准则下得到的解；在先验信息最少的情况下，使用均匀分布函数描述目标在场景中的分布情形；在扫描雷达体系中，方位向回波数据中与目标直接相关的目标数较少，可以作为统计学中的大观察数据下的小样本事件，因而需要使用泊松分布函数来描述这种现象的统计特性，得出下式：
对公式(17)两边进行取对数运算，得到：
为了得到公式(18)的最大值，就需要对公式(18)进行梯度运算，并令结果为0，表达式为：
有公式(19)可以推出如下表达式：
这里，k表示迭代次数。
优选地，所述步骤65中的图像熵定义为：
其中，xi为像素的灰度，p(xi)为各灰度级出现的概率。
本发明的有益效果：首先是从代数学的角度分析了天线方向图误差对卷积反演结果的影响，然后基于图像熵的方法确定了最优的天线方向图，将最优天线方向图带入发明提出的反卷积方法中，实现卷积反演问题的求解，实现了扫描雷达角超分辨成像。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明实施例扫描雷达方位回波示意图；
图3为本发明实施例的扫描雷达系统参数；
图4为本发明实施例的发射雷达天线方向图；
图5为本发明实施例的目标场景分布图；
图6为本发明对应图5的回波添加20dB噪声后的场景图；
图7为本发明实施例天线方向图选取参考图；
图8为本发明实施例的最终天线方向图；
图9为本发明实施例的最终结果图。
具体实施方式
下面结合附图和具体的实施例对本发明作进一步的阐述。
如图1所示，本发明的最优天线方向图选取的雷达角超分辨方法，采用如图2所示的前视扫描雷达成像运动几何模式,扫描雷达成像参数如图3所示。本方案采用的目标场景如图5所示。包括如下步骤：
步骤1、前视扫描雷达方位回波建模；所述步骤1中前视扫描雷达方位回波建模过程为，由于基于机载雷达，所以载机平台速度为V；雷达天线的扫描速度为ω；波束俯仰角为θ；目标方位角为场景中目标到雷达天线的初始斜距记为R0。经过时间t，载机平台与场景中位于(x,y)点处目标的距离，记为R(t)；此时目标到雷达的斜距表示为：
记发射信号的载频为fc，脉冲重复时间为PRI；假设雷达发射信号为：
其中，rect(·)表示矩形信号，其定义为Tp为发射脉冲持续时间，k为调频斜率，τ是快时间；
对于成像区域Ω，回波可以表示为发射信号与目标的卷积加上噪声的结果，为了保证理论与实际验证情况相符，就需要对距离向和方位向进行了离散处理，则回波的解析表达式可以写成：
其中，∑为求和运算，(x,y)为场景中目标的位置；f(x,y)为点(x,y)处目标的散射函数；ωa为慢时间域的窗函数，表示天线方向图函数在方位向的调制；为天线方位角初始时刻；Tβ是目标在3dB天线波束宽度的驻留时间；c为电磁波传播速度；e1(τ,η)表示回波中的噪声。
步骤2、回波数据距离向脉冲压缩；所述步骤2回波数据距离向脉冲压缩过程为，按照脉冲压缩原理，构造距离向脉冲参考信号的公式为：
这里，τref表示距离向参考时间，k表示发射信号调频斜率。将sref与回波数据g1(τ,η)进行最大自相关运算，实现回波信号在距离向的脉冲压缩；将公式(4)代入公式(3)实现回波信号在距离向的脉冲压缩，脉冲压缩后的信号可以表示为：
其中，B为发射信号带宽，e2(τ,η)为y1(τ,η)在进行脉冲压缩操作后引入系统的噪声。
步骤3、距离走动判断；所述步骤3距离走动判断的过程为，根据步骤1中的公式(1)，可得距离走动量公式为：
其中为波束扫描驻留时间，θbeta为天线波束宽度。判断其是否跨越距离单元其中fs为距离向采样率；
若满足ΔR<Δr，直接进行步骤5；若ΔR>Δr，则进入步骤4。如图2和图3的数据，可得距离走动量为ΔR＝VTs 距离单元由于满足ΔR<Δr，直接进行步骤5，在实际应用中若ΔR>Δr，就需要进行步骤4。
步骤4、距离走动校正；所述步骤4距离走动校正的过程为，对数据g2(τ,η)进行尺度变换，得到数据平面内，消除距离走动后的信号表达式为：
其中，e3(τ,η)为y2(τ,η)进行距离走动校正操作后引入系统的总噪声。
步骤5、扫描雷达角方位向回波卷积模型；所述步骤5扫描雷达角方位向回波卷积模型的过程为，将扫描雷达方位向回波建立为天线方向图和目标散射系数的卷积模型；为了数学计算上的方便，将公式(5)和公式(7)转化成矩阵与向量的运算形式，即得：
y＝Af+e；(8)
其中：
y＝[y3(τ1,η1)…y3(τ1,ηM)；y3(τ2,η2)…y3(τ2,ηM)；…；y3(τN,η1)…g4(τN,ηM)]T；(9)
f＝[f(x1,y1)…f(x1,yK)；f(x2,y2)…f(x2,yK)；…；σ(xN,y1)…f(xN,yK)]T； (10)
e＝[e3(τ1,η1)…e3(τ1,ηM)；e3(τ2,η2)…e3(τ2,ηM)；…；e3(τN,η1)…e3(τN,ηM)]T；(11)
其中，M是方位向回波的采样点数，N是距离向回波的采样点数，K是目标的数目，有K＝M+L-1，L为天线方向图的采样点数目。上标T表示转置运算；另有以下已知公式：
其中，E{·}表示期望值运算；因此，(12)中的卷积矩阵A结构如下：
其中，矩阵A是一个导向矩阵，为天线向量；
因此，实波束扫描雷达角超分辨成像可转化为：给定公式(8)中y和A，求解f；至此，扫描雷达角超分辨成像问题转换化卷积反演问题；解卷积方法可以表述为寻找线性因子K＝A-1，使得下式成立：
这里，分别对应(4)中f,y,A,e的傅里叶变换。
雷达天线方向图如图4所示，根据雷达的天线方向图构造卷积矩阵A。对图5进行成像，数据y中加入20dB的噪声，得到的回波如图6所示。可以看出，实波束成像结果图中无法准确的得到目标的原始角度、幅度信息。
步骤6、基于最优天线方向图选取进行的反卷积。所述步骤6包括如下步骤：
步骤61、公式推导；所述步骤61公式推导过程为，对于公式(8)，回波数据的后验概率可以表示为：
其中，p(f|y)，p(y|f)和p(f)分别代表回波数据的后验概率，似然函数和先验概率；由于回波数据是已知的，在目标的先验信息未知的情况下，最大后验概率(MAP)准则就是寻找最合适的f满足下式：
其中，为目标信息在最大后验概率准则下得到的解；在先验信息最少的情况下，使用均匀分布函数描述目标在场景中的分布情形；在扫描雷达体系中，方位向回波数据中与目标直接相关的目标数较少，可以作为统计学中的大观察数据下的小样本事件，因而需要使用泊松分布函数来描述这种现象的统计特性，得出下式：
对公式(17)两边进行取对数运算，得到：
为了得到公式(18)的最大值，就需要对公式(18)进行梯度运算，并令结果为0，表达式为：
有公式(19)可以推出如下表达式：
这里，k表示迭代次数。
步骤62、设置门限threshold，控制天线方向图的截断位置；
步骤63、改变天线方向图插值的点数Ncha，控制波束的宽度，得到不同的天线方向图；
步骤64、将不同的天线方向图代入步骤61推导的公式中进行卷积反演，得到不同的反演结果图；
步骤65、计算图像熵，基于最小图像熵准则确定合适的天线方向图。所述步骤65中的图像熵定义为：
其中，xi为像素的灰度，p(xi)为各灰度级出现的概率。
步骤66、计算得出最终结果。
在原始天线方向图的基础上，我们首先设置门限范围为：threshold＝0.1+(K-1)*0.01，控制天线方向图的截断位置；然后改变天线方向图插值的点数Ncha＝Nbeta-50+(J-1)*5，控制波束的宽度，得到不同的天线方向图；将不同的天线方向图应用反卷积方法进行卷积反演，得到不同的反演结果图；再利用图像熵的性质，得到在K＝55,threshold＝0.64和J＝18,Ncha＝435时，反卷积结果的熵最小，为H＝2.066，如图7所示。得到最终的天线方向图，如附图8所示。最后，将得到的最优的天线方向图应用到反卷积方法中进行卷积反演，实现扫描雷达角超分辨成像。最后得到的最终结果图9所示
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种最优天线方向图选取的雷达角超分辨方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、前视扫描雷达方位回波建模；载机平台速度为V；雷达天线的扫描速度为ω；波束俯仰角为θ；目标方位角为场景中目标到雷达天线的初始斜距记为R0；经过时间t，载机平台与场景中位于(x,y)点处目标的距离，记为R(t)；此时目标到雷达的斜距表示为：
记发射信号的载频为fc，脉冲重复时间为PRI；假设雷达发射信号为：
其中，rect·表示矩形信号，其定义为Tp为发射脉冲持续时间，k为调频斜率，τ是快时间；
对于成像区域Ω，回波可以表示为发射信号与目标的卷积加上噪声的结果，对距离向和方位向进行了离散处理，回波的解析表达式写成：
其中，∑为求和运算，(x,y)为场景中目标的位置；f(x,y)为点(x,y)处目标的散射函数；ωa为慢时间域的窗函数，表示天线方向图函数在方位向的调制；为天线方位角初始时刻；Tβ是目标在3dB天线波束宽度的驻留时间；c为电磁波传播速度；e1(τ,η)表示回波中的噪声；
步骤2、回波数据距离向脉冲压缩；按照脉冲压缩原理，构造距离向脉冲参考信号的公式为：
这里，τref表示距离向参考时间，k表示发射信号调频斜率；将sref与回波数据g1(τ,η)进行最大自相关运算，实现回波信号在距离向的脉冲压缩；将公式(4)代入公式(3)实现回波信号在距离向的脉冲压缩，脉冲压缩后的信号可以表示为：
其中，B为发射信号带宽，e2(τ,η)为y1(τ,η)在进行脉冲压缩操作后引入系统的噪声；
步骤3、距离走动判断；根据步骤1中的公式(1)，得到距离走动量公式为：
其中为波束扫描驻留时间，θbeta为天线波束宽度；判断其是否跨越距离单元其中fs为距离向采样率；
若满足ΔR＜Δr，直接进行步骤5；若ΔR＞Δr，则进入步骤4；
步骤4、距离走动校正；对数据g2(τ,η)进行尺度变换，得到数据平面内，消除距离走动后的信号表达式为：
其中，e3(τ,η)为y2(τ,η)进行距离走动校正操作后引入系统的总噪声；
步骤5、扫描雷达角方位向回波卷积模型；将扫描雷达方位向回波建立为天线方向图和目标散射系数的卷积模型；为了数学计算上的方便，将公式(5)和公式(7)转化成矩阵与向量的运算形式，即得：
y＝Af+e； (8)
其中：
y＝[y3(τ1,η1)…y3(τ1,ηM)；y3(τ2,η2)…y3(τ2,ηM)；…；y3(τN,η1)…g4(τN,ηM)]T； (9)
f＝[f(x1,y1)…f(x1,yK)；f(x2,y2)…f(x2,yK)；…；σ(xN,y1)…f(xN,yK)]T； (10)
e＝[e3(τ1,η1)…e3(τ1,ηM)；e3(τ2,η2)…e3(τ2,ηM)；…；e3(τN,η1)…e3(τN,ηM)]T； (11)
其中，M是方位向回波的采样点数，N是距离向回波的采样点数，K是目标的数目，有K＝M+L-1，L为天线方向图的采样点数目；上标T表示转置运算；另有以下已知公式：
其中，E{·}表示期望值运算；因此，(8)中的卷积矩阵A结构如下：
其中，矩阵A是一个导向矩阵，为天线向量；
因此，实波束扫描雷达角超分辨成像可转化为：给定公式(8)中y和A，求解f；至此，扫描雷达角超分辨成像问题转换化卷积反演问题；解卷积方法可以表述为寻找线性因子K＝A-1，使得下式成立：
这里，分别对应(4)中f,y,A,e的傅里叶变换；
步骤6、基于最优天线方向图选取进行的反卷积,包括如下步骤：
步骤61、公式推导：对于公式(8)，回波数据的后验概率表示为：
其中，p(f|y)，p(y|f)和p(f)分别代表回波数据的后验概率，似然函数和先验概率；由于回波数据是已知的，在目标的先验信息未知的情况下，最大后验概率(MAP)准则就是寻找最合适的f满足下式：
其中，为目标信息在最大后验概率准则下得到的解；在先验信息最少的情况下，使用均匀分布函数描述目标在场景中的分布情形；在扫描雷达体系中，方位向回波数据中与目标直接相关的目标数较少，可以作为统计学中的大观察数据下的小样本事件，因而需要使用泊松分布函数来描述这种现象的统计特性，得出下式：
对公式(17)两边进行取对数运算，得到：
为了得到公式(18)的最大值，就需要对公式(18)进行梯度运算，并令结果为0，表达式为：
有公式(19)可以推出如下表达式：
这里，k表示迭代次数；
步骤62、设置门限threshold，控制天线方向图的截断位置；
步骤63、改变天线方向图插值的点数Ncha，控制波束的宽度，得到不同的天线方向图；
步骤64、将不同的天线方向图代入步骤61推导的公式中进行卷积反演，得到不同的反演结果图；
步骤65、计算图像熵，基于最小图像熵准则确定合适的天线方向图；
步骤66、计算得出最终结果。
2.如权利要求1所述的最优天线方向图选取的雷达角超分辨方法，其特征在于，所述步骤65中的图像熵定义为：
其中，xi为像素的灰度，p(xi)为各灰度级出现的概率。
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