CN110068805B - 基于变分贝叶斯推论的高速目标hrrp重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达信号处理领域，涉及一种基于变分贝叶斯推论的高速目标HRRP重构方法。包括以下步骤：S1对目标欠采样回波进行稀疏表示建模；S2通过变分贝叶斯推论重构目标HRRP；S3通过基于牛顿迭代的最小熵方法估计目标速度，包括三个分步骤：S3.1计算图像熵关于目标速度的一阶导；S3.2计算图像熵关于目标速度的二阶导；S3.3通过牛顿迭代式估计目标速度。通过本发明可实现欠采样条件下高速运动目标HRRP重构，在低信噪比、强干扰等因素导致雷达回波欠采样的条件下，仍可从欠采样回波中有效估计目标速度，并补偿目标速度引入的高阶相位误差，从而矫正目标HRRP展宽、散焦等畸变，获取聚焦效果好、分辨率高的目标HRRP，对于雷达目标识别有重要的工程应用价值。

Description

基于变分贝叶斯推论的高速目标HRRP重构方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理领域，具体涉及一种基于变分贝叶斯推论的高速目标高分辨一维距离像(High Resolution Range Profile，HRRP)重构方法。

背景技术

高分辨一维距离像(HRRP)是目标散射中心在雷达视线(LOS)方向的投影，是逆合成孔径雷达(ISAR)成像的基础，同时可用于估计目标在雷达LOS方向上的尺寸，是雷达目标识别的重要技术途径，已在空间目标监视、导弹防御、航空管制等领域获得广泛应用。

对于高速运动目标，其HRRP将受到速度引起的高次相位误差影响，呈现展宽、散焦等畸变，导致分辨率降低。此时需要对雷达回波进行速度补偿，即利用雷达测量的目标速度或从雷达回波估计得到的速度补偿高次相位误差，以矫正由目标速度引起的HRRP畸变。其中，雷达测速需要耗费较多雷达硬件资源，不利于雷达资源调度，而从雷达回波估计目标速度通过信号处理的方式有效降低了雷达硬件要求，已获得广泛应用。然而在低信噪比(SNR)、强干扰等条件下，雷达回波数据质量下降，部分回波数据失效，呈现欠采样的形式。此时，传统分数阶傅里叶变换(FrFT)等速度补偿方法的估计精度降低，所得HRRP出现展宽与散焦，且受到较强旁、栅瓣影响，难以满足工程需求。欠采样条件下高速运动目标HRRP重构技术，对提高数据质量受限条件下高速运动目标HRRP的分辨率具有重要工程应用价值。

发明内容

本发明要解决的技术问题是在欠采样条件下，对高速运动目标速度的估计精度下降，导致HRRP质量降低，难以满足工程实际需求。

本发明的思路是针对欠采样条件下高速运动目标HRRP分辨率降低的问题，提出一种基于变分贝叶斯推论的高速目标HRRP重构方法。该方法首先利用高速目标HRRP的稀疏特性，采用拉普拉斯分层模型(LSM)对其进行稀疏先验建模，然后通过变分贝叶斯推论获取HRRP的后验概率，并在迭代过程中利用牛顿迭代方法估计目标速度，补偿速度引起的高阶相位误差，以矫正目标速度引起的HRRP畸变。当迭代收敛时，将最后一步所得后验概率的期望作为HRRP的重构结果。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：一种基于变分贝叶斯推论的高速目标HRRP重构方法，包括以下步骤(为方便简洁，统一规定：矩阵或向量用粗体字母表示，对任意向量a，a_i表示a的第i个元素，对任意矩阵A，A_i,j表示A的第(i,j)个元素)：

S1对雷达回波进行稀疏表示建模：

在宽带雷达信号处理过程中，由于单脉冲持续时间较短，一般可假设目标为“走-停”模型(保铮，《雷达成像技术》)，即目标在雷达单脉冲持续时间内静止，仅在脉冲间运动。然而对于高速运动目标，如导弹、卫星等，由于其速度较大，在雷达单脉冲持续时间内的走动不能忽略。在考虑目标脉内走动的情况下，雷达回波可表示为：

其中s_m(n)表示雷达回波，n、m分别为快时间与慢时间序号：n＝1,2，…,N、m＝1,2，…,M，N、M分别为快时间与慢时间总数。T_p、f_c、γ、c₀分别为发射信号脉宽、中心频率、调频率与传播速度。σ_q、

分别为第q个散射点的后向散射系数与瞬时雷达距离，q＝1,2，…,Q，Q为目标散射点个数，v为目标速度，j为虚数单位。式(1)中，与v相关的二次相位项是导致目标HRRP产生畸变的原因，需加以补偿。在式(1)的基础上，欠采样条件下的雷达回波可进一步表示为：

s＝EFh+n (2)

其中，

分别为欠采样雷达回波、相位误差矩阵、部分傅里叶矩阵、高速目标HRRP以及噪声，

分别表示L×1阶、L×L阶、L×K阶、K×1阶复数矩阵，L和K分别为欠采样雷达回波的采样点数和HRRP的距离单元数。相位误差矩阵E为对角矩阵，其第l个对角线元素为第l个采样点的二次相位误差：E_l,l＝exp(-jβvA_l)，其中

为欠采样点序号向量，β为常二次相位系数：

为L×1阶非负整数矩阵。部分傅里叶矩阵F可表示为：

其中f_x为第x个傅里叶基：

表示矩阵的转置，

表示向下取整。

本发明通过变分贝叶斯推论方法从式(2)所示欠采样雷达回波s中重构高速目标HRRPh，需要对式(2)所示欠采样雷达回波s进行统计建模。在高频信号照射条件下，高速目标通常可以表示为数个离散的散射点之和，高速目标HRRP具有较强稀疏特性。为较好表示该特性，采用一种具有两层结构的分层拉普拉斯先验对高速目标HRRP进行建模，其中，第一层假设高速目标HRRP各点分别服从拉普拉斯分布，第二层假设第一层拉普拉斯分布的尺度因子服从逆伽马分布。高速目标HRRP建模过程如下式所示：

其中

分别表示拉普拉斯分布和逆伽马分布，k＝1,2，…,K，

为拉普拉斯分布的尺度因子序列，

表示K×1阶实数矩阵，c、d为逆伽马分布参数，c＝d＝10^-4。进一步令式(2)中噪声n服从均值为零的复高斯分布，则欠采样雷达回波s的似然函数同样服从复高斯分布，如下式所示：

其中

表示复高斯分布，I_L表示尺寸为L×L的单位矩阵，α为噪声方差的倒数，令其服从伽马分布：

表示伽马分布，a、b为伽马分布参数，a＝b＝10^-4。

S2通过变分贝叶斯推论重构高速目标HRRP h：

首先求取高速目标HRRP h、尺度因子λ与噪声方差倒数α的联合后验概率密度。在变分贝叶斯推论中，假设高速目标HRRP h、尺度因子λ与噪声方差倒数α三者相互独立，则其后验概率密度可近似为：

p(h,λ,α|s；v)≈q(h)q(λ)q(α) (6)

其中q(·)表示近似后验概率密度，q(λ)、q(α)具有与先验概率密度相同的形式：

其中<·>表示求期望算子，||·||₂表示2范数算子。通过拉普拉斯估计方法可得q(h)服从复高斯分布，如下式所示：

其中期望μ与协方差矩阵Σ分别如下式所示：

μ＝<α>ΣF^HE^Hs (10)

其中(·)^H表示矩阵的共轭转置，diag_V→M(·)表示由向量构成对角矩阵，其对角线元素由括号中向量元素构成，⊙表示向量元素分别相乘。获得后验概率密度后，可进一步得到<h>、

与<α>：

<h>＝μ (12)

其中，diag_M→V(·)表示由矩阵对角线元素构成的向量。₁F₁(·)为合流超几何函数：

其中

均为上升因子：

trace(·)为矩阵的秩。

由此，高速目标HRRP的重构过程即：循环迭代式(12)-(16)，直至收敛，所得期望μ即为重构的高速目标HRRP。由于在迭代过程中涉及目标速度v，需要对其进行估计。

S3通过基于牛顿迭代最小熵方法估计目标速度v：

S3.1计算高速目标HRRP的图像熵E_μ关于目标速度v的一阶导：

在迭代重构高速目标HRRP过程中，进一步采用基于牛顿迭代的最小熵方法估计目标速度v，以补偿其引入的二次相位误差项，矫正高速目标HRRP畸变。基于最小熵准则的速度估计如下式所示：

其中E_μ为高速目标HRRP的图像熵，如下式所示：

其中

表示高速目标HRRP的总能量，μ_k表示期望μ的第k个元素。进一步采用牛顿迭代法求解式(17)所示寻优问题，首先求取E_μ关于速度v的一阶导，由式(17)可得：

其中Re{·}表示取实部算子，

表示对μ_k求共轭。由式(10)可得：

则μ_k关于速度v的一阶导如下式所示：

将式(20)代入式(18)可得：

S3.2计算高速目标HRRP的图像熵E_μ关于目标速度v的二阶导：

在得到E_μ关于目标速度v的一阶导的基础上，进一步计算E_μ关于目标速度v的二阶导，由式(21)可得：

其中由式(20)可得μ_k关于速度v的二阶导：

将式(23)代入式(22)可得E_μ关于目标速度v的二阶导，如下式所示：

S3.3迭代更新速度v的估计：

得到高速目标HRRP的图像熵E_μ关于目标速度v的一阶导与二阶导后，可通过牛顿迭代法更新对目标速度v的估计，迭代更新式如下式所示：

其中

为第ii次迭代所得目标速度v的估计值。

综上，联合迭代式(12)-(16)以及式(25)，直至相邻两次迭代所得目标速度估计值相对误差

小于设定门限(10^-5～10^-3)，即可获得欠采样条件下高速运动目标的HRRP。

本发明取得的有益效果为：通过本发明可实现欠采样条件下高速运动目标HRRP重构，在低信噪比、强干扰等因素导致雷达回波欠采样的条件下，仍可从欠采样回波中有效估计目标速度，并补偿目标速度引入的高阶相位误差，从而矫正目标HRRP展宽、散焦等畸变，获取聚焦效果好、分辨率高的目标HRRP，对于雷达目标识别有重要的工程应用价值。

附图说明

图1本发明的实施流程图；

图2(a)目标散射点模型；(b)目标运动模型；(c)全采样雷达回波；(d)目标HRRP；(e)目标HRRP序列；(f)目标ISAR像；

图3不同采样率条件下的雷达回波、HRRP、HRRP序列以及ISAR像；

图4不同信噪比条件下的雷达回波、HRRP、HRRP序列以及ISAR像。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步说明：

图1为本发明总处理流程。

本发明所述一种基于变分贝叶斯推论的高速目标HRRP重构方法，包括以下三个步骤：

S1：对目标欠采样回波进行稀疏表示建模；

S2：通过变分贝叶斯推论重构目标HRRP；

S3：通过基于牛顿迭代的最小熵方法估计目标速度，其中包括三个分步骤：S3.1：计算图像熵关于目标速度的一阶导；S3.2：计算图像熵关于目标速度的二阶导；S3.3：通过牛顿迭代式估计目标速度。

采用仿真数据进行实验，验证本发明所述方法的有效性。构建如图2(a)所示锥形弹道目标散射点模型，由于金属目标在高频雷达信号照射下，可近似为不连续处的散射点的叠加，因此本实验中采用7个散射点对目标进行近似。进一步对目标运动进行建模，如图2(b)所示，假设目标在雷达上空朝向雷达水平飞行，速度为4000m/s；以目标重心为原点建立平面直角坐标系O-xy，其中y轴为雷达LOS方向，x轴垂直于y轴方向，且位于ISAR成像平面内。此时，目标HRRP和ISAR像分别为为其散射点在y轴方向与O-xy平面上的投影。设雷达工作与X波段，发射线性调频(LFM)信号，其中心频率为10GHz，发射信号带宽为2GHz，脉宽为400μs，脉冲重复频率(PRF)为100Hz。脉内采样点数为1024。在此仿真条件下，直接通过脉冲压缩和传统距离多普勒(RD)成像方法获得目标HRRP、HRRP序列和ISAR像分别如图2(d)、(e)、(f)所示。由图可知，由于目标速度的影响，目标HRRP发生展宽，无法分辨散射点，同时ISAR像在距离向上出现散焦。

对图2(c)所示雷达回波进行不同采样率的随机抽取，以模拟欠采样回波，进一步采用本发明所述方法对所得欠采样回波进行处理，结果如图3所示，其中第一、二和第三列分别为采样点为512、256和128条件下的结果，第一、二、三和第四行分别为欠采样雷达回波、HRRP、HRRP序列和ISAR像。比较速度补偿前后HRRP可知，在三种欠采样条件下，本发明所述方法均能有效矫正目标速度引起的HRRP展宽，所得ISAR像聚焦效果良好，目标散射点清晰可辩，验证了方法在欠采样条件下高速重构目标HRRP的有效性。

进一步对不同SNR条件下的欠采样雷达回波进行处理，其中采样点设为256，雷达回波SNR分别设为20dB、10dB和0dB。图4所示为三种SNR条件下本发明所述方法所得结果，其中，第一、二和第三列分别为SNR为20dB、10dB和0dB条件下的结果，第一、二和第三行分别为目标HRRP、HRRP序列和ISAR像。由图可知，在三种SNR条件下，本发明所述方法均能有效矫正目标HRRP畸变，获取聚焦效果良好的ISAR像。尤其在SNR低至0dB条件下，方法仍能实现HRRP与ISAR像的聚焦，表明其对噪声的鲁棒性较强。

实验结果表明，本发明可实现欠采样条件下高速目标HRRP重构，有效矫正目标速度引起的HRRP展宽与ISAR像展宽，且对噪声鲁棒性强，在低信噪比条件下仍然适用，具有较高工程应用价值。

Claims (2)

1.一种基于变分贝叶斯推论的高速目标HRRP重构方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1对雷达回波进行稀疏表示建模：

在考虑目标脉内走动的情况下，雷达回波可表示为：

其中s_m(n)表示雷达回波，n、m分别为快时间与慢时间序号：n＝1,2，…,N、m＝1,2，…,M，N、M分别为快时间与慢时间总数，T_p、f_c、γ、c₀分别为发射信号脉宽、中心频率、调频率与传播速度，σ_q、

分别为第q个散射点的后向散射系数与瞬时雷达距离，q＝1,2，…,Q，Q为目标散射点个数，v为目标速度，j为虚数单位；式(1)中，与v相关的二次相位项是导致目标HRRP产生畸变的原因，需加以补偿；在式(1)的基础上，欠采样条件下的雷达回波可进一步表示为：

s＝EFh+n (2)

其中，

分别为欠采样雷达回波、相位误差矩阵、部分傅里叶矩阵、高速目标HRRP以及噪声，

分别表示L×1阶、L×L阶、L×K阶、K×1阶复数矩阵，L和K分别为欠采样雷达回波的采样点数和HRRP的距离单元数；相位误差矩阵E为对角矩阵，其第l个对角线元素为第l个采样点的二次相位误差：E_l,l＝exp(-jβvA_l)，其中

为欠采样点序号向量，β为常二次相位系数：

为L×1阶非负整数矩阵；部分傅里叶矩阵F可表示为：

其中f_x为第x个傅里叶基：

(·)^T表示矩阵的转置，

表示向下取整；

在高频信号照射条件下，高速目标通常可以表示为数个离散的散射点之和，高速目标HRRP具有较强稀疏特性，为较好表示该特性，采用一种具有两层结构的分层拉普拉斯先验对高速目标HRRP进行建模，其中，第一层假设高速目标HRRP各点分别服从拉普拉斯分布，第二层假设第一层拉普拉斯分布的尺度因子服从逆伽马分布；高速目标HRRP建模过程如下式所示：

其中

分别表示拉普拉斯分布和逆伽马分布，k＝1,2，…,K，

为拉普拉斯分布的尺度因子序列，

表示K×1阶实数矩阵，c、d为逆伽马分布参数，c＝d＝10^-4；进一步令式(2)中噪声n服从均值为零的复高斯分布，则欠采样雷达回波s的似然函数同样服从复高斯分布，如下式所示：

其中

表示复高斯分布，I_L表示尺寸为L×L的单位矩阵，α为噪声方差的倒数，令其服从伽马分布：

表示伽马分布，a、b为伽马分布参数，a＝b＝10^-4；

S2通过变分贝叶斯推论重构高速目标HRRP h：

首先求取高速目标HRRP h、尺度因子λ与噪声方差倒数α的联合后验概率密度；在变分贝叶斯推论中，假设高速目标HRRP h、尺度因子λ与噪声方差倒数α三者相互独立，则其后验概率密度可近似为：

p(h,λ,α|s；v)≈q(h)q(λ)q(α) (6)

其中q(·)表示近似后验概率密度，q(λ)、q(α)具有与先验概率密度相同的形式：

其中<·>表示求期望算子，||·||₂表示2范数算子；通过拉普拉斯估计方法可得q(h)服从复高斯分布，如下式所示：

其中期望μ与协方差矩阵Σ分别如下式所示：

μ＝<α>ΣF^HE^Hs (10)

其中(·)^H表示矩阵的共轭转置，diag_V→M(·)表示由向量构成对角矩阵，其对角线元素由括号中向量元素构成，⊙表示向量元素分别相乘；获得后验概率密度后，可进一步得到<h>、

与<α>：

<h>＝μ (12)

其中，diag_M→V(·)表示由矩阵对角线元素构成的向量，₁F₁(·)为合流超几何函数：

其中a_a ⁽ⁱ⁾、b_b ⁽ⁱ⁾均为上升因子：a_a ⁽ⁱ⁾＝a_a(a_a+1)(a_a+2)…(a_a+i-1)，b_b ⁽ⁱ⁾＝b_b(b_b+1)(b_b+2)…(b_b+i-1)，trace(·)为矩阵的秩；

由此，高速目标HRRP的重构过程即：循环迭代式(12)-(16)，直至收敛，所得期望μ即为重构的高速目标HRRP；由于在迭代过程中涉及目标速度v，需要对其进行估计；

S3通过基于牛顿迭代最小熵方法估计目标速度v：

S3.1计算高速目标HRRP的图像熵E_μ关于目标速度v的一阶导：

在迭代重构高速目标HRRP过程中，进一步采用基于牛顿迭代的最小熵方法估计目标速度v，以补偿其引入的二次相位误差项，矫正高速目标HRRP畸变；基于最小熵准则的速度估计如下式所示：

其中E_μ为高速目标HRRP的图像熵，如下式所示：

其中

表示高速目标HRRP的总能量，μ_k表示期望μ的第k个元素；进一步采用牛顿迭代法求解式(17)所示寻优问题，首先求取E_μ关于速度v的一阶导，由式(17)可得：

其中Re{·}表示取实部算子，

表示对μ_k求共轭；由式(10)可得：

则μ_k关于速度v的一阶导如下式所示：

将式(20)代入式(18)可得：

S3.2计算高速目标HRRP的图像熵E_μ关于目标速度v的二阶导：

在得到E_μ关于目标速度v的一阶导的基础上，进一步计算E_μ关于目标速度v的二阶导，由式(21)可得：

其中由式(20)可得μ_k关于速度v的二阶导：

将式(23)代入式(22)可得E_μ关于目标速度v的二阶导，如下式所示：

S3.3迭代更新速度v的估计：

得到高速目标HRRP的图像熵E_μ关于目标速度v的一阶导与二阶导后，可通过牛顿迭代法更新对目标速度v的估计，迭代更新式如下式所示：

其中

为第ii次迭代所得目标速度v的估计值；

综上，联合迭代式(12)-(16)以及式(25)，直至相邻两次迭代所得目标速度估计值相对误差

小于设定门限，即可获得欠采样条件下高速运动目标的HRRP。

2.根据权利要求1所述基于变分贝叶斯推论的高速目标HRRP重构方法，其特征在于：S3.3中，设定门限为10^-5～10^-3。

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