CN113030964B - 基于复Laplace先验的双基地ISAR稀孔径高分辨成像方法 - Google Patents

基于复Laplace先验的双基地ISAR稀孔径高分辨成像方法 Download PDF

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    • G01S13/904—SAR modes
    • G01S13/9064—Inverse SAR [ISAR]

Abstract

本发明适用于雷达信号处理技术领域，提供了一种基于复Laplace先验的双基地ISAR稀孔径高分辨成像方法，包括：当设置距离波门的中心坐标为等效旋转中心距离坐标时，根据所述第一回波信号将距离空变相位转化为平动残余相位，得到校正后的第二回波信号；基于匹配傅里叶基，依据双基地ISAR高分辨成像场景，确定稀疏孔径下所述第二回波信号对应的双基地ISAR成像矩阵模型；基于复Laplace先验对所述双基地ISAR成像矩阵模型中的图像像元进行稀疏成像概率图建模；通过全贝叶斯推理稀疏，根据贝叶斯规则对构建的稀疏成像概率图中的图像进行重构和残余相位误差迭代校正，输出目标重构图像，可以提高得到质量较高的图像。

Description

基于复Laplace先验的双基地ISAR稀孔径高分辨成像方法
技术领域
本发明属于雷达信号处理技术领域，尤其涉及一种基于复Laplace先验的双基地ISAR稀孔径高分辨成像方法。
背景技术
随着电子对抗技术的发展，空间目标双基地ISAR系统部分孔径的雷达脉冲可能遭遇干扰，将导致若干脉冲的回波信噪比难以达到成像要求，后续处理过程中需舍弃相应孔径回波，导致产生方位向稀疏孔径采样。
稀疏孔径高分辨成像，需根据特定的雷达场景，设计相应的成像模型和与之匹配的稀疏基完成ISAR图像稀疏化表示。目前针对匀速转动目标的单基地ISAR稀疏孔径高分辨成像，可以利用MAP估计方法将ISAR成像问题转化为范数的稀疏优化问题进行求解，实现了联合越分辨单元徙动校正和相位自聚焦的单基地ISAR稀疏孔径高分辨成像，其可以改善成像质量，但容易引入结构误差。而基于分层贝叶斯描述稀疏成像模型，其可以实现单基地ISAR平稳目标图像重构及相位自聚焦，其分层贝叶斯估计算法利用完全贝叶斯推理实现求解，其可以避免结构性误差。但单基地ISAR系统是收发雷达位于同一位置，而双基地ISAR系统中收发雷达异地配置形成了双基地角，且成像过程中双基地角是时变的，因此单基地ISAR稀疏孔径高分辨成像方法无法直接应用于双基地ISAR稀疏孔径高分辨成像。
发明内容
有鉴于此，本发明实施例提供了一种基于复Laplace先验的双基地ISAR稀孔径高分辨成像方法，以解决现有技术中没有应用于双基地ISAR稀疏孔径高分辨成像的方式的问题。
为实现上述目的，本发明实施例的第一方面提供了一种基于复Laplace先验的双基地ISAR稀孔径高分辨成像方法，包括：对预设成像弧段的双基地ISAR稀疏孔径回波信号进行预处理，得到第一回波信号；
当设置距离波门的中心坐标为等效旋转中心距离坐标时，根据所述第一回波信号将距离空变相位相位转化为平动残余相位，得到校正后的第二回波信号；
基于匹配傅里叶基，确定稀疏孔径下所述第二回波信号对应的双基地ISAR成像矩阵模型；
基于复Laplace先验对所述双基地ISAR成像矩阵模型中的图像像元进行稀疏成像概率图建模；
通过全贝叶斯推理稀疏，根据贝叶斯规则对构建的稀疏成像概率图中的图像进行重构和残余相位误差迭代校正，输出目标重构图像。
本发明实施例与现有技术相比存在的有益效果是：通过将距离波门的中心坐标设置为等效旋转中心距离坐标，从而可以确定等效旋转中心位置偏执引起的距离误差量，将现有技术中难以消除的二次项误差转换为平动残余误差，从而可以准确进行距离空变二次畸变项校正，再将平动补偿残余相位误差和距离空变补偿残余相位误差建模为观测模型误差，基于确定稀疏孔径下所述第二回波信号对应的双基地ISAR成像矩阵模型；基于复Laplace先验对所述双基地ISAR成像矩阵模型中的图像像元进行稀疏成像概率图建模；通过全贝叶斯推理稀疏，根据贝叶斯规则对构建的稀疏成像概率图中的图像进行重构和残余相位误差迭代校正，输出目标重构图像，从而可以提高得到质量较高的图像。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例提供的基于复Laplace先验的双基地ISAR稀孔径高分辨成像方法的实现流程示意图；
图2是本发明实施例提供的得到校正后的第二回波信号的示意图；
图3是本发明实施例提供的稀疏孔径的示意图；
图4是本发明实施例提供的基于复Laplace先验的稀疏成像概率图；
图5是本发明实施例提供的输出目标重构图像的示意图；
图6(a)是本发明实施例提供的理想散射点模型下RMS稀疏度为40％的一维距离像的示意图；
图6(b)是本发明实施例提供的理想散射点模型下RMS稀疏度为70％的一维距离像的示意图；
图6(c)是本发明实施例提供的理想散射点模型下GMS稀疏度为40％的一维距离像的示意图；
图6(d)是本发明实施例提供的理想散射点模型下GMS稀疏度为70％的一维距离像的示意图；
图6(e)是本发明实施例提供的理想散射点模型下RMS稀疏度为40％的MFT成像的示意图；
图6(f)是本发明实施例提供的理想散射点模型下RMS稀疏度为70％的MFT成像的示意图；
图6(g)是本发明实施例提供的理想散射点模型下GMS稀疏度为40％的MFT成像的示意图；
图6(h)是本发明实施例提供的理想散射点模型下GMS稀疏度为70％的MFT成像的示意图；
图7(a)是本发明实施例提供的电磁散射模型下RMS稀疏度为40％的一维距离像的示意图；
图7(b)是本发明实施例提供的电磁散射模型下RMS稀疏度为70％的一维距离像的示意图；
图7(c)是本发明实施例提供的电磁散射模型下GMS稀疏度为40％的一维距离像的示意图；
图7(d)是本发明实施例提供的电磁散射模型下GMS稀疏度为70％的一维距离像的示意图；
图7(e)是本发明实施例提供的电磁散射模型下RMS稀疏度为40％的MFT成像的示意图；
图7(f)是本发明实施例提供的电磁散射模型下RMS稀疏度为70％的MFT成像的示意图；
图7(g)是本发明实施例提供的电磁散射模型下GMS稀疏度为40％的MFT成像的示意图；
图7(h)是本发明实施例提供的电磁散射模型下GMS稀疏度为70％的MFT成像的示意图；
图8(a)是本发明实施例提供的理想散射点模型在RMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于加权l1范数成像的示意图；
图8(b)是本发明实施例提供的理想散射点模型在RMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于CGMS先验的成像的示意图；
图8(c)是本发明实施例提供的理想散射点模型在RMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于复Laplace先验的成像的示意图；
图9(a)是本发明实施例提供的理想散射点模型在RMS稀疏孔径形式下稀疏度为70％的基于加权l1范数成像的示意图；
图9(b)是本发明实施例提供的理想散射点模型在RMS稀疏孔径形式下稀疏度为70％的基于CGMS先验的成像的示意图；
图9(c)是本发明实施例提供的理想散射点模型在RMS稀疏孔径形式下稀疏度为70％的基于复Laplace先验的成像的示意图；
图10(a)是本发明实施例提供的理想散射点模型在GMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于加权l1范数成像的示意图；
图10(b)是本发明实施例提供的理想散射点模型在GMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于CGMS先验的成像的示意图；
图10(c)是本发明实施例提供的理想散射点模型在GMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于复Laplace先验的成像的示意图；
图11(a)是本发明实施例提供的理想散射点模型在GMS稀疏孔径形式下稀疏度为70％的基于加权l1范数成像的示意图；
图11(b)是本发明实施例提供的理想散射点模型在GMS稀疏孔径形式下稀疏度为70％的基于CGMS先验的成像的示意图；
图11(c)是本发明实施例提供的理想散射点模型在GMS稀疏孔径形式下稀疏度为70％的基于复Laplace先验的成像的示意图；
图12(a)是本发明实施例提供的电磁散射模型在RMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于加权l1范数成像的示意图；
图12(b)是本发明实施例提供的电磁散射模型在RMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于CGMS先验的成像的示意图；
图12(c)是本发明实施例提供的电磁散射模型在RMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于复Laplace先验的成像的示意图；
图13(a)是本发明实施例提供的电磁散射模型在RMS稀疏孔径形式下稀疏度为70％的基于加权l1范数成像的示意图；
图13(b)是本发明实施例提供的电磁散射模型在RMS稀疏孔径形式下稀疏度为70％的基于CGMS先验的成像的示意图；
图13(c)是本发明实施例提供的电磁散射模型在RMS稀疏孔径形式下稀疏度为70％的基于复Laplace先验的成像的示意图；
图14(a)是本发明实施例提供的电磁散射模型在GMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于加权l1范数成像的示意图；
图14(b)是本发明实施例提供的电磁散射模型在GMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于CGMS先验的成像的示意图；
图14(c)是本发明实施例提供的电磁散射模型在GMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于复Laplace先验的成像的示意图；
图15(a)是本发明实施例提供的电磁散射模型在GMS稀疏孔径形式下稀疏度为70％的基于加权l1范数成像的示意图；
图15(b)是本发明实施例提供的电磁散射模型在GMS稀疏孔径形式下稀疏度为70％的基于CGMS先验的成像的示意图；
图15(c)是本发明实施例提供的电磁散射模型在GMS稀疏孔径形式下稀疏度为70％的基于复Laplace先验的成像的示意图；
图16是本发明实施例提供的基于理想散射点模型不同稀疏度条件下成像指标对比示意图；
图17是本发明实施例提供的基于电磁散射模型不同稀疏度条件下成像指标对比示意图。
具体实施方式
以下描述中，为了说明而不是为了限定，提出了诸如特定系统结构、技术之类的具体细节，以便透彻理解本发明实施例。然而，本领域的技术人员应当清楚，在没有这些具体细节的其它实施例中也可以实现本发明。在其它情况中，省略对众所周知的系统、装置、电路以及方法的详细说明，以免不必要的细节妨碍本发明的描述。
为了说明本发明所述的技术方案，下面通过具体实施例来进行说明。
图1为本发明实施例提供的一种基于复Laplace先验的双基地ISAR稀孔径高分辨成像方法的实现流程示意图，详述如下。
步骤101，对预设成像弧段的双基地ISAR稀疏孔径回波信号进行预处理，得到第一回波信号。
可选的，本步骤可以包括对预设成像弧段的双基地ISAR稀疏孔径回波信号进行平动补偿处理，得到第一回波信号。
本实施例中，在双基地ISAR成像的tm时刻，散射点p与双基地收发雷达站的瞬时距离为Rp(tm)，Rp(tm)可表示为
Rp(tm)＝Ro(tm)+Rp_rot(tm)； (1)
Ro(tm)为tm时刻目标质心对应的瞬时斜距离，Rp_rot(tm)为目标等效转动项引起的斜距变化，为预设成像弧段的转动项。
由于包络对齐要求的精度在距离分辨率的量级，一般对应几十厘米量级，在稀疏孔径条件下，经过平动补偿即包络对齐和相位自聚焦后，若存在残余平动相位，散射点p的双基地ISAR回波信号，即第一回波信号可重新表示为
Figure BDA0002934110990000071
其中，
Figure BDA0002934110990000072
表示经过包络对齐和相位自聚焦处理后的散射点p的第一双基地ISAR稀疏孔径回波信号，
Figure BDA0002934110990000073
表示快时间，tm表示成像时刻，σP表示在成像时刻t0散射点P的散射系数，Tp表示双基地雷达的脉冲宽度，c表示电磁波在自由空间的传播速度，μ表示双基地雷达的调频率，Rp_rot(tm)表示所述预设成像弧段的转动项，j表示虚数，
Figure BDA0002934110990000074
表示第m个脉冲的残余平动相位，即初相补偿误差。
步骤102，当设置距离波门的中心坐标为等效旋转中心距离坐标时，根据所述第一回波信号将距离空变相位相位转化为平动残余相位，得到校正后的第二回波信号。
可选的，如图2所示，本步骤可以包括以下步骤：
步骤201，根据双基地角时变和转动二次项，对所述第一回波信号中的转动项进行勒泰展开处理。
可选的，第一回波信号中的转动项为Rp_rot(tm)，按勒泰展开时可以表示为
Figure BDA0002934110990000075
其中，yP表示散射点P在xOy坐标系中的纵坐标值，xOy坐标系为以目标质心O为原点，双基地角平分线为y轴建立的右手直角坐标系，K0、K1分别表示所述双基地时变系数的值，ω0表示表示目标等效转动角速度，xP表示散射点P在xOy坐标系中的横坐标值。
步骤202，根据勒泰展开处理后的转动项和所述第一回波信号，得到第三回波信号。
可选的，本步骤中可以将式(3)带入式(2)，则第三回波信号可以近似为
Figure BDA0002934110990000081
Figure BDA0002934110990000082
其中，
Figure BDA0002934110990000083
表示所述第三回波信号，
Figure BDA0002934110990000084
表示所述第三回波信号中除距离坐标相关项的部分，
Figure BDA0002934110990000085
表示不含距离空变相位项和平动残余相位误差的部分。
随距离坐标yp变化的线性相位项(线性畸变项exp(-j4πyPK1tm/λ)将导致图像歪斜，随距离坐标yp变化的二次相位项(二次畸变项)
Figure BDA0002934110990000086
将导致图像散焦。因此需要校正距离畸变项，以获得真实的图像形状，降低散焦。其中需要估计等效旋转中心坐标和相应离散下标，以准确进行距离空变二次畸变项校正。由于基于傅里叶基类的方位向压缩，稀疏孔径会引起高旁瓣、栅瓣以及能量泄露，导致基于图像对比度最大准则给出了全孔径条件下，等效旋转中心距离坐标的搜索估计方法无法有效实施。
因此在本实施例中可以将距离波门的中心坐标设置为等效旋转中心距离坐标进行图像校正。
步骤203，当设置距离波门的中心坐标为等效旋转中心距离坐标时，根据所述等效旋转中心距离坐标确定等效旋转中心位置偏移引起的距离误差量。
可选的，本步骤中，若等效旋转中心真实的离散下标为nc，由于等效旋转中心位置偏移引起的距离误差量为
YΔ＝(nc-N/2)Δy； (6)
其中，YΔ表示距离误差量，N表示距离波门内选定的有效成像区域对应的距离单元个数，一般可假定N为偶数，Δy表示一个距离单元对应的长度。
步骤204，根据所述距离误差量将所述第三回波信号中距离空变相位转化为平动残余相位，得到校正后的第二回波信号。
由式(6)可知，YΔ仅与实际的等效旋转中心离散距离下标nc有关。对于线性畸变项校正，等效旋转中心距离坐标的偏差仅会引起图像整齐的偏移，并不影响图像质量，只需考虑等效旋转中心距离坐标偏差对二次畸变项的影响。因此以距离波门中心作为等效旋转中心距离坐标，通过距离空变相位补偿，对式(4)进行距离畸变相位项校正，则校正后的第二回波信号可表示为
Figure BDA0002934110990000091
其中，
Figure BDA0002934110990000092
表示所述第二回波信号，
Figure BDA0002934110990000093
只与等效旋转中心位置偏移引起的距离误差量YΔ有关，与散射点P的距离坐标无关，即此相位项已消除了距离空变性，将距离空变项误差转化为平动残余误差项，更新的平动残余相位项为
Figure BDA0002934110990000094
在本步骤之后，还可以包括：
步骤205，基于散射点的数量和所述第二回波信号，得到总回波信号。
可选的，若共有R个散射点，根据式(5)和式(7)，可以得到对应的总回波信号，所述总回波信号为
Figure BDA0002934110990000101
其中，
Figure BDA0002934110990000102
表示所述总回波信号，Ap表示散射点的复幅度，p＝1,2…R，R表示散射点的数量，
Figure BDA0002934110990000103
ω0表示目标等效转动速度，K0、K1分别表示所述双基地时变系数的值，φm表示将距离空变项误差转化为平动残余误差项后，更新后的平动残余相位项。
步骤103，基于匹配傅里叶基，确定稀疏孔径下所述第二回波信号对应的双基地ISAR成像矩阵模型。
可选的，本步骤可以包括：基于匹配傅里叶基确定全孔径条件下的稀疏基矩阵；根据所述第二回波信号和所述全孔径条件下的稀疏基矩阵确定稀疏孔径下双基地ISAR成像矩阵模型。
可选的，选择的匹配傅里叶基函数可以为
Figure BDA0002934110990000104
若总的观测时间为T＝M·PRT，M为全孔径下总的脉冲数，PRT表示单脉冲对应的观测时间。全孔径下方位向分辨率为
Figure BDA0002934110990000105
则在全孔径条件下，稀疏基矩阵可以表示为
Figure BDA0002934110990000106
其中，Ffull表示全孔径条件下匹配傅里叶稀疏基矩阵，
Figure BDA0002934110990000107
表示压缩感知矩阵中的第i个有效孔径回波数据中第m多普勒单元中的数据，i＝1,2,…,M，m＝1,2,…,M。
匹配傅里叶变换在考虑特定的积分路径后，对应的基函数集合
Figure BDA0002934110990000108
具有正交性，离散匹配傅里叶稀疏基矩阵具有近似正交性。
稀疏孔径通常可归结为随机缺失稀疏孔径形式和块缺失稀疏孔径形式，图3给出了稀疏孔径的示意图，其中白色区域和黑色区域分别对应缺失孔径和有效孔径。
可选的，本实施例中，根据所述第二回波信号和所述全孔径条件下的稀疏基矩阵确定稀疏孔径下双基地ISAR成像矩阵模型，可以包括：
对二维成像场景区域进行离散化，离散化划分后的场景区域包含为N×M个方格，其中N和M分别表示距离单元的个数和多普勒单元的个数。高分辨成像可将多普勒单元的大小Δx设置为全孔径分辨率，
Figure BDA0002934110990000111
Δy设置为距离单元对应的大小，即Δy＝c/2fsK0。假设S为稀疏孔径条件下L(L<M)个有效孔径回波数据，通过有效孔径选择矩阵
Figure BDA0002934110990000112
选择和合并有效孔径，获得L个有效孔径回波数据。令I表示有效孔径选择矩阵T选则的有效脉冲索引序列集合，方位向上坐标可表示为xi＝IiΔx,i∈[1,L]。基于式(9)和式(10)，并考虑到噪声的影响，则在稀疏孔径下，双基地ISAR成像矩阵模型可表示为
S＝EFA+n； (11)
其中，
Figure BDA0002934110990000113
为稀疏孔径下的距离像序列，定义S＝[S.1…S·n]，其中
Figure BDA0002934110990000114
表示第n个距离单元中的回波数据；
Figure BDA0002934110990000115
表示基于平动残余相位的残留相位误差矩阵，
Figure BDA0002934110990000116
Figure BDA0002934110990000117
表示所述基于平动残余相位的相位误差矩阵中的第l个元素，
Figure BDA0002934110990000118
表示第Il个平动残余相位项，l＝1,2…L，L表示有效孔径回波数据的总数量；
Figure BDA0002934110990000119
表示欠采样稀疏匹配傅里叶基矩阵，即压缩感知矩阵，则在稀疏孔径下，稀疏基矩阵可表示为
Figure BDA00029341109900001110
其中，F表示稀疏孔径下的压缩感知矩阵，即有效压缩感知矩阵，根据Ffull的近似正交性，F是欠采样非相干基矩阵，在一定信号先验稀疏度约束和观测信号缺失比条件下，F满足压缩感知高概率重构所要求的K-RIP条件和行列非相干特性要求；
Figure BDA0002934110990000121
表示压缩感知矩阵中的第l个有效孔径回波数据中第m多普勒单元中的数据，l＝1,2…L，L表示有效孔径回波数据的总数量，m＝1,2…M-1。
Figure BDA0002934110990000122
表示需求解的双基地ISAR图像，也即稀疏化成像矩阵，其可以定义为A＝[A·1…A·N]，其中，A·n＝[A1,n,A2,n,…,AM,n]T表示第二回波信号中第n个距离单元的回波数据对应的重构方位像；
Figure BDA0002934110990000123
表示复噪声矩阵。
步骤104，基于复Laplace先验对所述双基地ISAR成像矩阵模型中的图像像元进行稀疏成像概率图建模。
复杂目标上相应散射中心(即散射点)在高频电磁环境中的散射系数分布，符合“尖峰重尾”的特征。Laplace分布的概率密度函数具有更尖的峰值(即零值附近概率更大)和更厚的尾部(即拖尾更高，偶尔出现大值的概率更高)。实部和虚部建模为同分布的Laplace分布为复Laplace分布，其可以更好的刻画散射特性的分布特征，表征信号的稀疏特性。然而，Laplace分布先验并非观测噪声的共轭先验分布，但可基于尺度混合理论，通过指数分布和高斯分布的混合表示Laplace分布，下面进行详细介绍。
可选的，本步骤可以包括：
当观测噪声零均值复高斯先验模型、所述双基地ISAR成像矩阵中的每个像元服从独立的零均值复高斯同分布时，确定每个像元的概率密度分布和每个像元对应的尺度因子的指数分布；根据所述每个像元的概率密度分布和所述尺度因子的指数分布，确定所述双基地ISAR成像矩阵对应的分层联合概率分布；对指数分布的参数
Figure BDA0002934110990000124
施加Gamma先验分布；根据所述分层联合概率分布和所述
Figure BDA0002934110990000125
的Gamma先验分布，获得基于复Laplace先验分布的稀疏成像概率图。
可选的，在一实施例中，假设观测噪声零均值复高斯先验模型，假设双基地ISAR成像矩阵A中的每个像元Am,n服从独立的零均值复高斯同分布，其中m＝1,2,…,M；n＝1,2,…,N，且方差的倒数为λm,n(尺度因子)，则每个像元Am,n的概率密度分布可以为
Figure BDA0002934110990000131
每个像元对应的尺度因子λm,n可以采用指数分布进行约束，可以表示为
Figure BDA0002934110990000132
根据式(13)和式(14)可以得到双基地ISAR成像矩阵对应的新的分层联合概率分布为
Figure BDA0002934110990000133
其中，
Figure BDA0002934110990000134
表示所述双基地ISAR成像矩阵对应图像的分层联合概率分布函数，p(A|λ)表示所述双基地ISAR成像矩阵对应图像的概率密度分布函数，
Figure BDA0002934110990000135
表示图像对应的尺度因子的指数分布函数，m表示每个像元在所述双基地ISAR成像矩阵中的行数，m＝1,2…M，M表示多普勒单元的总数目，n表示每个像元在所述双基地ISAR成像矩阵中的列数，n＝1,2…N，N表示距离单元的总数目。
可选的，对指数分布的参数
Figure BDA0002934110990000136
施加Gamma先验分布，可以表示为
Figure BDA0002934110990000137
基于Gamma先验分布，
Figure BDA0002934110990000138
可以获得相对灵活的取值范围。根据式(15)和式(16)可得，复Laplace先验可通过三层贝叶斯概率模型实现，图4给出了基于复Laplace先验的稀疏成像概率图，其中方块中表示已知数据，圆圈中表示未知变量。
图4中基于
Figure BDA0002934110990000139
分层概率模型，完成稀疏先验约束，不同的像元相互独立，而每个像元对应的尺度因子服从相同的指数分布。
步骤105，通过全贝叶斯推理稀疏，根据贝叶斯规则对构建的稀疏成像概率图中的图像进行重构和残余相位误差迭代校正，输出目标重构图像。
可选的，在进行目标图像重构时，由于残留相位误差矩阵E对每个脉冲产生影响，其对每一个距离单元信号的影响是一致的，每一个距离单元对应的像元是相互独立的，由此，对于某残留相位误差矩阵E和距离单元数据S·n，式(11)可进一步表示为
EHS·n＝FA·n+n·n； (17)
其中，EHS·n表示校正残余平动误差后的距离单元数据。
根据每个校正后的距离单元数据，可以得到对应的目标图像，再根据目标图像对应的稀疏成像概率图继续进行重构和残余相位误差迭代校正，并最终输出目标重构图像。
可选的，在本实施例中通过全贝叶斯推理稀疏，根据贝叶斯规则对构建的稀疏成像概率图中的图像进行重构和残余相位误差迭代校正，输出目标重构图像，如图5所示可以包括：
步骤501，基于贝叶斯规则，根据预设的所述稀疏成像概率图中的未知变量得到预设距离单元对应的像元的后验分布。
可选的，全贝叶斯推理需要获得未知变量的联合后验分布，根据贝叶斯公式，未知变量的联合后验分布为
Figure BDA0002934110990000141
其中，未知变量包括λ·n,
Figure BDA0002934110990000142
β；A·n表示第n个距离单元对应的方位像，λ·n表示第n个距离单元对应的方位像对应的尺度因子，β表示超参数，EH表示所述残留相位误差矩阵的共轭矩阵，S·n表示第n个距离单元对应的回波数据。
根据式(18)，难以获得分母对应的联合概率分布积分的解析解，因此根据贝叶斯规则，给定未知变量的值，所述预设距离单元对应的像元的后验分布为：
Figure BDA0002934110990000151
其中，
Figure BDA0002934110990000152
表示第n个距离单元对应的像元的后验分布函数。
Figure BDA0002934110990000153
Figure BDA0002934110990000154
可看作是服从均值为μ·n，协方差为Σn的复高斯分布，即有
Figure BDA0002934110990000155
其中
μn＝βΣnFHEHS·n； (20)
Σn＝(βFHF+Λn)-1； (21)
其中，Λn＝diag(λ1n,λ2n,…,λMn)为对角阵，由超参数λ1n,λ2n,…,λMn组成。均值μ·n为所求距离单元的方位像
Figure BDA0002934110990000156
的估计值，则重构的目标图像可以设置为
Figure BDA0002934110990000157
上面通过给定的未知变量的值得到了目标图像，因此需要进一步求解未知变量的值。
步骤502，根据所述像元的后验分布，确定目标函数。
可选的，本步骤可以包括：基于所述像元的后验分布中的未知参数的后验分布函数，并再对数域最大化联合分布，确定目标函数。
即根据式(19)中的第二项，可以进一步估计未知变量λ·n,
Figure BDA0002934110990000158
β。根据贝叶斯准则
Figure BDA0002934110990000159
可通过在对数域最大化联合分布
Figure BDA00029341109900001510
估计λ·n,
Figure BDA00029341109900001511
β，忽略常数项，定义目标函数为
Figure BDA00029341109900001512
其中，
Figure BDA0002934110990000161
λin表示Λn中第i行的数据。
步骤503，对所述目标函数求解，得到所述未知变量的更新公式。
可选的，基于
Figure BDA0002934110990000162
的行列式恒等式，可得
Figure BDA0002934110990000163
结合矩阵求逆公式，求解
Figure BDA0002934110990000164
可得
Figure BDA0002934110990000165
将式(23)和式(24)代入式(22)中，并展开最后一项，可得
Figure BDA0002934110990000166
其中，ξ表示超参数，初始过程中，其值初始化为ξ＝a＝b＝10-4。
下面针对变形后的目标函数进行求解，可以包括：根据所述目标函数，分别计算logλin、β和
Figure BDA0002934110990000167
的偏导数；分别将所述logλin的偏导数、所述β的偏导数和所述
Figure BDA0002934110990000168
的偏导数设置为零，得到λin、β和
Figure BDA0002934110990000169
的更新公式。
可选的，对logλin求导并将值设置为零，可以得到
Figure BDA00029341109900001610
其中，Σn-ii表示矩阵Σn对角线上第i个元素，Σn表示协方差矩阵，
Figure BDA00029341109900001611
表示向量μn中的第i个元素的复共轭，μin表示向量μn中的第i个元素，μn表示目标重构图像中的第n个向量，i＝1,2…M。
由于未知变量λin>0，求解式(26)的正值根，可以得到λin的更新公式为
Figure BDA0002934110990000171
其中，
Figure BDA0002934110990000172
表示λin第i次更新后的值。
同样基于式(25)对β求偏导数并置零，可以得到
Figure BDA0002934110990000173
则可以得到β的更新公式为
Figure BDA0002934110990000174
其中，βnew表示β的更新值，a、b表示参数，且a＝b＝10-4，FH表示欠采样稀疏匹配傅里叶基矩阵的共轭矩阵。
同样基于式(25)对
Figure BDA0002934110990000175
求偏导数并置零，可以得到
Figure BDA0002934110990000176
的更新公式为
Figure BDA0002934110990000177
其中，
Figure BDA0002934110990000178
表示
Figure BDA0002934110990000179
的更新值，
Figure BDA00029341109900001710
表示上一次迭代中尺度因子的总和。
基于式(25)对ξ求偏导数，无法获得解析解，同时为了满足无信息先验和简便计算，令ξ→0，将式(30)代入式(27)中，可以得到
Figure BDA00029341109900001711
像元符合高斯先验时，
Figure BDA0002934110990000181
的更新公式为
Figure BDA0002934110990000182
对比两种先验下的尺度因子更新公式，可以得到其差值
Figure BDA0002934110990000183
根据
Figure BDA0002934110990000184
可以得到
Figure BDA0002934110990000185
因此，Laplace先验的方差小于Gaussian先验的方差，获得的解更趋向于稀疏，Laplace先验具有更强的稀疏促进作用。另外，更新过程中
Figure BDA0002934110990000186
值与
Figure BDA0002934110990000187
值有关，
Figure BDA0002934110990000188
值又与上次迭代中尺度因子
Figure BDA0002934110990000189
的总和有关，
Figure BDA00029341109900001810
的总和与求解所有像元有关，这表明与高斯先验相比，Laplace先验更好的迭代过程中稀疏解的整体信息。
步骤504，根据所述未知变量的更新公式确定对应的目标重构图像。
在具体的迭代过程中，例如在第g次迭代中，根据式(31)和式(29)分别求得未知参数的更新值
Figure BDA00029341109900001811
和β(g+1)，根据式(21)和式(20)分别求得更新后的协方差
Figure BDA00029341109900001812
和均值
Figure BDA00029341109900001813
则可以确定当前的目标重构图像为
Figure BDA00029341109900001814
另外，在初始化过程中，将参数初始化为a＝b＝ξ＝10-4。
步骤505，根据所述目标重构图像的任一距离单元对应的像元和所述任一距离单元对应的回波数据确定新的残留相位误差矩阵。
可选的，假设在第g次迭代中估计的重构图像为
Figure BDA00029341109900001815
则
Figure BDA00029341109900001816
表示重构图像
Figure BDA00029341109900001817
对应数据
Figure BDA00029341109900001818
的第k行，基于最大似然法对粗补偿后的相位误差进行估计，得到第k个脉冲回波的相位误差估计代价函数，即根据所述压缩感知矩阵，基于最大似然法对距离空变相位补偿后的残余相位误差矩阵进行处理，得到相位误差估计代价函数为
Figure BDA0002934110990000191
其中，
Figure BDA0002934110990000192
表示在第(g+1)次迭代中第k个脉冲回波对应的相位误差估计代价函数，Sk·表示第k个脉冲回波对应的数据，
Figure BDA0002934110990000193
表示在第g次迭代中第k个脉冲回波对应的相位误差估计代价函数，
Figure BDA0002934110990000194
表示矢量内积，Fk·表示压缩感知矩阵中的第k行数据，
Figure BDA0002934110990000195
表示第g次迭代中得到的目标重构图像。
可选的，所述约束条件为将
Figure BDA0002934110990000196
项最大化，由式(34)可知通过最大化
Figure BDA0002934110990000197
可实现相位误差估计代价函数求解，因此残余相位误差矩阵
Figure BDA0002934110990000198
的更新表达式为
Figure BDA0002934110990000199
其中，
Figure BDA00029341109900001910
表示更新后的残余相位误差矩阵，Sk·表示第k个脉冲回波对应的数据，
Figure BDA00029341109900001911
表示上一次得到的残余相位误差矩阵，
Figure BDA00029341109900001912
表示Sk·的共轭矩阵，
Figure BDA00029341109900001913
表示重构图像
Figure BDA00029341109900001914
对应数据
Figure BDA00029341109900001915
的第k行，
Figure BDA00029341109900001916
表示的共轭矩阵，Fk·表示试试压缩感知矩阵中的第k行数据，
Figure BDA00029341109900001917
表示第g次迭代中得到的目标图像。conj示求复数的相位，μ·n为距离单元的方位像
Figure BDA00029341109900001918
的估计值，n＝1,2…N。
可选的，得到残余相位误差矩阵后，根据
Figure BDA00029341109900001919
对所述第二回波信号对应的需求解的双基地ISAR图像进行相位补偿；实现残余相位误差校正。
可选的，可以基于
Figure BDA0002934110990000201
进行下一次迭代求解目标图像，其中，噪声n为复高斯白噪声，服从零均值、方差为β-1的复高斯分布。
步骤506，检测当前迭代次数是否达到预设迭代次数或当前所述目标重构图像的相邻图像是否满足要求。
可选的，检测当前目标重构图像的相邻图像是否满足
Figure BDA0002934110990000202
可选的，eps为预设门限值，可以在迭代计算流程开始前进行设置。
步骤507，当所述当前迭代次数未达到预设迭代次数或当前目标重构图像的相邻图像不满足要求时，根据所述新的残留相位误差矩阵和所述未知变量的更新公式继续进行残余相位误差补偿。
步骤508，当所述当前迭代次数达到预设迭代次数或当前目标重构图像的相邻图像满足要求时，输出所述目标重构图像。
可选的，在第g次迭代中每一个距离单元稀疏求解过程中，由于
Figure BDA0002934110990000203
和
Figure BDA0002934110990000204
则通过求解
Figure BDA0002934110990000205
的运算量分别为O(M3+LM2)、O(LM2+ML2+ML)，求解
Figure BDA0002934110990000206
和
Figure BDA0002934110990000207
的运算量分别为O(M)和O(LM2)，逐脉冲估计残余相位误差的运算量O(NLM)，则g次迭代对应的总的运算量为O(GN(M3+3LM2+ML2+M+2LM))，可将式(21)基于Woodbury公式进一步转化为Σn＝Λ·n -1-Λ·n -1FH(<β>-1I+FΛ·n -1FH)-1FΛ·n -1，以降低运算量。
在进行仿真验证时，在模板可视时间内，选择预设的成像护短，具体的仿真参数设置为表一所示。
表一
参数名称 数值 参数名称 数值
载频/GHz 10 脉冲宽度/us 10
信号带宽/MHz 600 采样频率/MHz 750
脉冲重复频率/Hz 100 脉冲积累数/个 500
距离分辨率/m 0.3261 方位分辨率/m 0.2268
在此仿真参数设定下，越距离徙动可忽略。噪声会影响目标信号的稀疏度，不同的方位孔径缺失方式会影响观测矩阵的行列之间的非相关性能。为验证本申请中基于复Laplace先验的双基地ISAR稀孔径高分辨成像方法的有效性和鲁棒性，仿真实验考察两种常见的稀疏孔径模式，包括随机稀疏孔径(Random Missing Sampling，RMS)和块稀疏孔径(Gap Missing Sampling，GMS)。在不同孔径缺失比(稀疏度)和不同信噪比条件下对所提的稀疏孔径高分辨成像算法性能进行验证。
设置总的总的孔径数为500个，分别假定有效孔径采样数分别为300个(稀疏度为40％)和150个(稀疏度为70％)。稀疏孔径回波完成包络对齐和粗相位自聚焦后，初步校正平动相位误差，通过假定波门中心为等效旋转中心坐标，进行距离空变相位补偿，得到只含有残余平动误差的回波数据，基于距离空变相位校正后的回波数据开展成像实验。通过对输入的回波数据添加零均值复高斯白噪声，将SNR设置为5dB。如图6(a)所示理想散射点模型下RMS稀疏度为40％的一维距离像，如图6(b)所示理想散射点模型下RMS稀疏度为70％的一维距离像，如图6(c)所示理想散射点模型下GMS稀疏度为40％的一维距离像，如图6(d)所示理想散射点模型下GMS稀疏度为70％的一维距离像；如图6(e)所示理想散射点模型下RMS稀疏度为40％的MFT成像，如图6(f)所示理想散射点模型下RMS稀疏度为70％的MFT成像，如图6(g)所示理想散射点模型下GMS稀疏度为40％的MFT成像，如图6(h)所示理想散射点模型下GMS稀疏度为70％的MFT成像。如图7(a)所示电磁散射模型下RMS稀疏度为40％的一维距离像，如图7(b)所示电磁散射模型下RMS稀疏度为70％的一维距离像，如图7(c)所示电磁散射模型下GMS稀疏度为40％的一维距离像，如图7(d)所示电磁散射模型下GMS稀疏度为70％的一维距离像；如图7(e)所示电磁散射模型下RMS稀疏度为40％的MFT成像，如图7(f)所示电磁散射模型下RMS稀疏度为70％的MFT成像，如图7(g)所示电磁散射模型下GMS稀疏度为40％的MFT成像，如图7(h)所示电磁散射模型下GMS稀疏度为70％的MFT成像。
在GMS和RMS两种稀疏孔径形式、不同稀疏度条件下，基于两种仿真目标模型的一维距离像及对应的MFT成像结果可看出，由于稀疏孔径导致的回波数据不连续，并且存在残余误差相位，基于MFT无法有效完成方位向压缩，图像存在严重的能量泄露和散焦现象，因此需要进一步提高成像质量。
理想散射点模型在RMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于加权l1范数、基于CGMS先验的成像方法和基于复Laplace先验的成像方法的成像分别如图8(a)、8(b)和8(c)所示，稀疏度为70％的基于加权l1范数、基于CGMS先验的成像方法和基于复Laplace先验的成像方法的成像分别如图9(a)、9(b)和9(c)所示；理想散射点模型在GMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于加权l1范数、基于CGMS先验的成像方法和基于复Laplace先验的成像方法的成像分别如图10(a)、10(b)和10(c)所示，稀疏度为70％的基于加权l1范数、基于CGMS先验的成像方法和基于复Laplace先验的成像方法的成像分别如图11(a)、11(b)和11(c)所示。
对应的基于电磁散射模型的在RMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于加权l1范数、基于CGMS先验的成像方法和基于复Laplace先验的成像方法的成像分别如图12(a)、12(b)和12(c)所示，稀疏度为70％的基于加权l1范数、基于CGMS先验的成像方法和基于复Laplace先验的成像方法的成像分别如图13(a)、13(b)和13(c)所示。对应的基于电磁散射模型的在GMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于加权l1范数、基于CGMS先验的成像方法和基于复Laplace先验的成像方法的成像分别如图14(a)、14(b)和14(c)所示，稀疏度为70％的基于加权l1范数、基于CGMS先验的成像方法和基于复Laplace先验的成像方法的成像分别如图15(a)、15(b)和15(c)所示。
则从两种仿真模型的成像结果可看出，在稀疏孔径条件下三种成像算法，均优于基于MFT的成像算法，其均可以获得目标的基本形状。当稀疏度为40％时，基于加权l1范数的成像结果有少量残余噪声影响图像质量，基于CGMS先验和基于复Laplace先验的全贝叶斯推理成像算法得到背景清晰聚焦良好的图像；当稀疏度下降到70％时，基于加权l1范数成像算法性能明显下降(残余噪声水平上升和图像聚焦度下降)，相比之下基于CGMS先验和基于复Laplace先验的全贝叶斯推理成像算法仍可以获得聚焦度和背景清晰度良好的图像。这是由于相对于加权l1范数成像算法，基于全贝叶斯推理成像算法更有效利用图像后验概率分布信息和相应高阶信息。同时，在其它条件相同的情况下，RMS条件下的结果优于GMS条件下的结果，这是由于相同的稀疏度下RMS获得的稀疏基的非相干性优于GMS。因此本申请采用的基于复Laplace先验的双基地ISAR稀孔径高分辨成像方法可以获得聚焦度和背景清晰度良好的图像。
为定量比较稀疏孔径算法性能，在图像对比度的基础上，进一步基于目标背景比(Target-to-Background Ratio，TBR)衡量图像质量。其中，T和B分别表示目标支撑区和背景支撑区，通过适当的门限，将目标图像能量聚集的区域选为目标支撑区，将成像平面其它部分设为背景支撑区，TBR反映图像的能量聚集能力和抑制噪声能力，其值越大说明能量泄露和噪声能量越小。图像对比度值越大则表明图像整体聚焦度越高。
如图16所示基于理想散射点模型不同稀疏度条件下成像指标对比示意图，如图17所示基于电磁散射模型不同稀疏度条件下成像指标对比示意图，可以看出，基于CGMS先验和基于复Laplace先验对应图像的TBR和图像对比度的数值均优于基于加权l1范数算法的数值。
另外，在同一SNR条件下，基于复Laplace先验稀疏成像获得的图像质量最好，当SNR分别为10dB和5dB时，基于CGMS先验和基于复Laplace先验获得图像的质量要高于基于加权l1范数算法获得图像的质量。但是随着SNR降低，基于加权l1范数算法、基于CGMS先验和基于复Laplace先验获得图像的质量均有所降低，所对应的TBR值和图像对比度值都有所减小。当SNR低至0dB时，基于加权l1范数图像包含明显残余噪点，TBR值和图像对比度值明显降低，基于CGMS先验获得的图像也出现了残余噪点，基于复Laplace先验获得的图像背景度和聚焦度最好，TBR值和图像对比度值最大，说明基于复Laplace先验的稀疏成像算法在低信噪比下具有更好的鲁棒性。
上述基于复Laplace先验的双基地ISAR稀孔径高分辨成像方法，通过将距离波门的中心坐标设置为等效旋转中心距离坐标，从而可以确定等效旋转中心位置偏执引起的距离误差量，将现有技术中难以消除的二次项误差转换为平动残余误差，从而可以准确进行距离空变二次畸变项校正，再将平动补偿残余相位误差和距离空变补偿残余相位误差建模为观测模型误差，基于确定稀疏孔径下所述第二回波信号对应的双基地ISAR成像矩阵模型；基于复Laplace先验对所述双基地ISAR成像矩阵模型中的图像像元进行稀疏成像概率图建模；通过全贝叶斯推理稀疏，根据贝叶斯规则对构建的稀疏成像概率图中的图像进行重构和残余相位误差迭代校正，输出目标重构图像，从而可以提高得到质量较高的图像。且本申请提供的基于复Laplace先验的双基地ISAR稀孔径高分辨成像方法的有效性和鲁棒性更高，在低信噪比下具有更好的稀疏重构性能。
以上所述实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于复Laplace先验的双基地ISAR稀孔径高分辨成像方法，其特征在于，包括：
对预设成像弧段的双基地ISAR稀疏孔径回波信号进行预处理，得到第一回波信号；
当设置距离波门的中心坐标为等效旋转中心距离坐标时，根据所述第一回波信号将距离空变相位相位转化为平动残余相位，得到校正后的第二回波信号；
基于匹配傅里叶基，确定稀疏孔径下所述第二回波信号对应的双基地ISAR成像矩阵模型；
当观测噪声零均值复高斯先验模型、所述双基地ISAR成像矩阵中的每个像元服从独立的零均值复高斯同分布时，确定每个像元的概率密度分布和每个像元对应的尺度因子的指数分布，根据所述每个像元的概率密度分布和所述尺度因子的指数分布，确定所述双基地ISAR成像矩阵对应的分层联合概率分布，对指数分布的参数
Figure FDA0003580542100000013
施加Gamma先验分布，根据所述分层联合概率分布和所述
Figure FDA0003580542100000014
的Gamma先验分布，获得基于复Laplace先验分布的稀疏成像概率图，通过第一公式确定所述每个像元Amn的概率密度分布，所述第一公式为
Figure FDA0003580542100000011
其中，Amn为所述每个像元，λm，n为尺度因子，m为所述每个像元在所述双基地ISAR成像矩阵中的行数，m＝1，2…M，M为多普勒单元的总数目，n为所述每个像元在所述双基地ISAR成像矩阵中的列数，n＝1，2…N，N为距离单元的总数目；
通过第二公式确定所述每个像元对应的尺度因子λm，n的指数分布，所述第二公式为
Figure FDA0003580542100000012
通过第三公式确定所述双基地ISAR成像矩阵对应的新的分层联合概率分布，所述第三公式为
Figure FDA0003580542100000021
其中，
Figure FDA0003580542100000022
表示所述双基地ISAR成像矩阵对应图像的分层联合概率分布函数，p(A|λ)表示所述双基地ISAR成像矩阵对应图像的概率密度分布函数，
Figure FDA0003580542100000023
表示图像对应的尺度因子的指数分布函数；
通过全贝叶斯推理稀疏，根据贝叶斯规则对构建的稀疏成像概率图中的图像进行重构和残余相位误差迭代校正，输出目标重构图像。
2.如权利要求1所述的基于复Laplace先验的双基地ISAR稀孔径高分辨成像方法，其特征在于，所述基于匹配傅里叶基，确定稀疏孔径下所述第二回波信号对应的双基地ISAR成像矩阵模型，包括：
基于匹配傅里叶基确定全孔径条件下的稀疏基矩阵；
根据所述第二回波信号和所述全孔径条件下的稀疏基矩阵确定稀疏孔径下双基地ISAR成像矩阵模型。
3.如权利要求2所述的基于复Laplace先验的双基地ISAR稀孔径高分辨成像方法，其特征在于，所述双基地ISAR成像矩阵模型为
S＝EFA+n；
其中，S表示稀疏孔径下的距离像序列，E表示残留相位误差矩阵，F表示欠采样稀疏匹配傅里叶基矩阵，A表示双基地ISAR成像矩阵，n表示复噪声矩阵。
4.如权利要求1-3中任一项所述的基于复Laplace先验的双基地ISAR稀孔径高分辨成像方法，其特征在于，所述通过全贝叶斯推理稀疏，根据贝叶斯规则对构建的稀疏成像概率图中的图像进行重构和残余相位误差迭代校正，输出目标重构图像，包括：
基于贝叶斯规则，根据预设的所述稀疏成像概率图中的未知变量得到预设距离单元对应的像元的后验分布；
根据所述像元的后验分布，确定目标函数；
对所述目标函数求解，得到所述未知变量的更新公式；
根据所述未知变量的更新公式确定对应的目标重构图像；
根据所述目标重构图像的任一距离单元对应的像元和所述任一距离单元对应的回波数据确定新的残留相位误差矩阵；
检测当前迭代次数是否达到预设迭代次数或当前所述目标重构图像的相邻图像是否满足要求；
当所述当前迭代次数未达到预设迭代次数或当前目标重构图像的相邻图像不满足要求时，根据所述新的残留相位误差矩阵和所述未知变量的更新公式继续进行残余相位误差补偿；
当所述当前迭代次数达到预设迭代次数或当前目标重构图像的相邻图像满足要求时，输出所述目标重构图像。
5.如权利要求4所述的基于复Laplace先验的双基地ISAR稀孔径高分辨成像方法，其特征在于，所述未知变量包括
Figure FDA0003580542100000031
所述预设距离单元对应的像元的后验分布为：
Figure FDA0003580542100000032
其中，
Figure FDA0003580542100000033
表示第n个距离单元对应的像元的后验分布函数，A.n表示第n个距离单元对应的方位像，λ.n表示第n个距离单元对应的方位像对应的尺度因子，β表示超参数，EH表示所述残留相位误差矩阵的共轭矩阵，S.n表示第n个距离单元对应的回波数据。
6.如权利要求5所述的基于复Laplace先验的双基地ISAR稀孔径高分辨成像方法，其特征在于，所述根据所述像元的后验分布，确定目标函数，包括：
基于所述像元的后验分布中的未知参数的后验分布函数，并再对数域最大化联合分布，确定目标函数。
7.如权利要求6所述的基于复Laplace先验的双基地ISAR稀孔径高分辨成像方法，其特征在于，所述对所述目标函数求解，得到所述未知变量的更新公式，包括：
根据所述目标函数，分别计算logλin、β和
Figure FDA00035805421000000410
的偏导数；
分别将所述logλin的偏导数、所述β的偏导数和所述
Figure FDA00035805421000000411
的偏导数设置为零，得到λin、β和
Figure FDA00035805421000000412
的更新公式。
8.如权利要求7所述的基于复Laplace先验的双基地ISAR稀孔径高分辨成像方法，其特征在于，λin的更新公式为
Figure FDA0003580542100000041
其中，
Figure FDA0003580542100000042
表示λin第i次更新后的值，∑n-ii表示矩阵∑n对角线上第i个元素，∑n表示协方差矩阵，μin表示向量μn中的第i个元素，
Figure FDA0003580542100000043
表示向量μn中的第i个元素的复共轭，μn表示目标重构图像中的第n个向量，n＝1，2…M；
β的更新公式为
Figure FDA0003580542100000044
其中，βnew表示β的更新值，a、b表示参数，FH表示欠采样稀疏匹配傅里叶基矩阵的共轭矩阵；
Figure FDA0003580542100000045
的更新公式为
Figure FDA0003580542100000046
其中，
Figure FDA0003580542100000047
表示
Figure FDA0003580542100000048
的更新值，ξ表示超参数，
Figure FDA0003580542100000049
表示上一次迭代中尺度因子的总和。
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