CN111781595B - 基于匹配搜索和多普勒解模糊的复杂机动群目标成像方法 - Google Patents

基于匹配搜索和多普勒解模糊的复杂机动群目标成像方法 Download PDF

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Abstract

提出一种基于匹配搜索和多普勒解模糊的复杂机动群目标成像方法，包括下列步骤：对回波脉冲进行平动补偿和Dechirp处理；第二步：对回波进行脉冲压缩，估计第i个距离单元中最大信号分量的瞬时频率，调频率，二次调频率等参数；第三步：利用估计所得参数，根据最大对比度的原则进行多普勒解模糊处理；第四步：矫正距离弯曲，实现自聚焦，利用重构信号得到高分辨无模糊的群目标ISAR像。该方法能够有效解决复杂机动群目标成像时面临的距离弯曲和多普勒模糊等问题，为群目标ISAR成像提供新的技术手段。

Description

基于匹配搜索和多普勒解模糊的复杂机动群目标成像方法
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，涉及一种利用匹配搜索和多普勒解模糊算法对复杂机动群目标进行高分辨非模糊逆合成孔径雷达(Inverse synthetic aperture radar，ISAR)成像的技术，具体涉及一种基于匹配搜索和多普勒解模糊的复杂机动群目标成像方法。
背景技术
当群目标做复杂机动时，其回波在慢时间域可以被视作多分量立方相位信号(multi-component cubic phase signal，m-CPS)。这会在成像过程中造成较为严重的距离弯曲现象，该现象将使得成像结果出现模糊和扭曲，降低了成像的质量。同时，由于群目标在空间分布较为分散，使得边缘目标的多普勒频率很容易超出脉冲重复频率的限制，致使部分目标或散射点出现在错误的位置，即多普勒模糊现象。当上述两种现象同时存在时，会使成像质量严重下降。又由于多普勒模糊下的距离弯曲无法在自聚焦前进行补偿，更加大了复杂机动群目标的成像难度。
近年来，国内外学者陆续提出多种对m-CPS信号进行ISAR成像的方法。吕倩在《利用HAF-LVD特性的复杂运动目标ISAR成像算法》(西安电子科技大学学报，2016，43(5).)中提出采用高阶模糊函数-吕氏分布(high order ambiguity function-lv’sdistribution，HAF-LVD)实现调频率和二次调频率的非搜索估计，进而结合CLEAN技术实现对复杂运动目标的高分辨成像。
Zhou Lei在《Quadratic Frequency Modulation Signals ParameterEstimation Based on Product High Order Ambiguity Function-Modified IntegratedCubic Phase Function》(information，2019，10(4)，p140.)提出采用HAF首先对信号做降阶处理，估计信号二次调频率，然后通过改进的积分型立方相位函数(ModifiedIntegrated Cubic Phase Function，MICPF)估计信号调频率，进而实现对m-CPS信号的高分辨成像。
Wang yong在《ISAR Imaging of Maneuvering Target Based on the LocalPolynomial Wigner Distribution and Integrated High-Order Ambiguity Functionfor Cubic Phase Signal Model》(IEEE Journal of Selected Topics in AppliedEarth Observations and Remote Sensing，2014，7，p2971-2991.)中提出采用局部相位魏纳格分布(Local Polynomial Wigner Distribution，LPWD)对回波信号的瞬时频率和二次调频率进行估计，然后采用ICPF对回波调频率进行估计，从而对目标进行高分辨成像。
国内外对多普勒模糊现象的研究较少。黄大荣在《Doppler ambiguity removaland ISAR imaging of group targets with sparse decomposition》(IET Radar，Sonar&Navigation，major revisions.2016，10：1711-1719.)中采用回波稀疏重构的方式解算多普勒模糊数，以实现多普勒解模糊。
发明内容
复杂机动群目标会产生含有多普勒模糊的距离弯曲，导致距离弯曲无法率先被补偿。而大部分m-CPS信号成像方法不适用与多普勒模糊和距离弯曲同时存在的情况。另一方面，采用回波稀疏重构的方式进行多普勒解模糊需要较大的运算量，且对于方位相同模糊数不同的目标分辨能力有限。
本发明提供一种基于匹配搜索和多普勒解模糊的复杂机动群目标成像方法，具体步骤如下：
第一步：对回波脉冲进行平动补偿和解线频调Dechirp处理；
现代雷达广泛采用线性调频信号，其表达式如下：
Figure BSA0000212396050000031
其中
Figure BSA0000212396050000032
为发射信号，/>
Figure BSA0000212396050000033
为矩形窗函数，exp(·)为以自然对数为底的指数函数，/>
Figure BSA0000212396050000034
为脉冲内快时间，tm为慢时间，Tp为脉冲宽度，fc为信号载频，μ为调频率；
对回波信号进行解线频调处理，并消除剩余视频项RVP，得到结果：
Figure BSA0000212396050000035
其中sR(ta，tm)为接收信号，B为带宽，ΔRp为目标某一散射点p的距离与Dechirp参考距离Rref之差，Ap为回波幅度，c为光速，ta为解线频调处理后产生的新的慢时间，与
Figure BSA0000212396050000036
的关系为/>
Figure BSA0000212396050000037
式(2)中的ΔRp为目标转动引起的距离改变，是一个随慢时间变化的函数，对于复杂机动目标，ΔRp具有如下形式：
Figure BSA0000212396050000038
其中R0为目标平动距离，yp为散射点p的距离坐标，xp为散射点p的方位坐标，ω为目标转动速度，a1，p为目标转动加速度，a2，p为目标二阶转动加速度；
由于在ISAR成像中目标转过的角度通常较小，因此在进行了平动补偿后，ΔRp可以近似为：
Figure BSA0000212396050000039
若目标含有N个散射点，那么回波信号就可以被写为：
Figure BSA00002123960500000310
其中φ1，p＝yp，φ2，p＝xpω，φ3，p＝xpa1，p-ypω2，φ4，p＝xpa2，p-3ypa1，pω-ω3；在经过解线频调处理和平动补偿后，复杂运动目标的回波信号在慢时间域即为m-CPS信号；
第二步：对回波进行脉冲压缩，估计第i个距离单元中最大信号分量的各个参数；
对SR(ta，tm)按ta进行快速傅里叶变换FFT，以实现脉冲压缩；其中第i个距离单元的回波信号SRi(tm)为：
Figure BSA0000212396050000041
其中λ为雷达发射信号波长，Ap′为复幅度；由于脉冲压缩后存在距离弯曲，所以复幅度Ap′为：
Figure BSA0000212396050000042
其中sinc(·)为辛克函数，fri为第i个距离单元对应的快时间频率；由于距离弯曲没有被矫正，因此在经过脉冲压缩后，回波信号的能量并不能分别聚集到单个距离单元里，而是在多个距离单元中都存在分量；考虑到距离弯曲时对φ1，p估计较为困难，因此将回波在各距离单元中的分量视作经过距离弯曲补偿的独立散射点回波，并对这些分量的参数进行估计；
首先使用匹配搜索的方式对第i个距离单元的回波信号SRi(tm)中最大信号分量的调频率参数进行估计；根据目标飞行特性的先验知识，容易确定调频率的大致范围Δη，从而得到调频率的全部取值：
Figure BSA0000212396050000043
其中K为调频率总的取值数量，η(k)为调频率的取值，依据调频率的取值构造调频率估计函数f1(tm，k)：
Figure BSA0000212396050000044
将调频率估计函数f1(tm，k)与回波信号SRi(tm)相乘并做傅里叶变换，并取调频率不同时的最大值构成调频率匹配度函数G(k)：
Figure BSA0000212396050000045
G(k)＝max{g(fd，k)} (11)
其中max{·}为求最大值函数，g(fd，k)为过渡函数，fd多普勒频率，
Figure BSA00002123960500000511
为快速傅里叶变换；对于复相位信号而言，三次相位项不会影响信号FFT结果的峰值，而二次相位项却会造成峰值钝化；因此调频率匹配度函数G(k)取最大值的唯一条件是：调频率估计函数f1(tm，k)消除了最大信号分量的慢时间二次相位；即正确估计出了最大信号分量的调频率φ3，pm的估计值/>
Figure BSA0000212396050000051
Figure BSA0000212396050000052
其中kmax为使得调频率匹配函数G(k)达到最大值的k的取值；
按照相似的原理，估计二次调频率的值；首先确定二次调频率范围：
Figure BSA0000212396050000053
其中M为二次调频率总的取值数，ζ(m)为调频率的取值，Δζ为二次调频率的取值范围；
二次调频率估计函数f2(tm，m)为：
Figure BSA0000212396050000054
对二次调频率φ4，pm进行估计，得到二次调频率估计值
Figure BSA0000212396050000055
Figure BSA0000212396050000056
Figure BSA0000212396050000057
其中H(m)为二次调频率匹配函数，mmax为使得H(m)达到最大值的m的取值；
根据估计得出的调频率
Figure BSA0000212396050000058
和二次调频率/>
Figure BSA0000212396050000059
确定最大信号分量的瞬时频率；构造频率估计函数f3(tm)：
Figure BSA00002123960500000510
将频率估计函数f3(tm)与回波信号SRi(tm)相乘并做FFT，得到结果：
Figure BSA0000212396050000061
其中A′pm为最大信号分量的复幅度，φ2，pm为最大信号分量的频率值，Sother(fd)为除最大信号分量以外的其他分量；通过对式(18)峰值搜索得到最大信号分量瞬时频率的估计值
Figure BSA0000212396050000062
Figure BSA0000212396050000063
其中fdp为峰值所对应的多普勒频率；
最大信号分量的一阶参数的估计值
Figure BSA0000212396050000064
由fri得到：
Figure BSA0000212396050000065
第三步：利用估计所得参数，进行多普勒解模糊处理；
ISAR方位向上的成像场景大小受雷达的脉冲重复频率PRF的影响；如果目标方位坐标超出了成像场景，就会平移至图像的另一侧；导致成像结果错误，也给距离弯曲矫正带来困难；因此第二步中最大信号分量瞬时频率的估计值
Figure BSA0000212396050000066
与真实值φ2，pm存在如下关系：
Figure BSA0000212396050000067
其中PRF为雷达脉冲重复频率，num为多普勒模糊数；
为了实现多普勒解模糊，构造解模糊函数f4(ta，tm，num)：
Figure BSA0000212396050000068
将解模糊函数f4(ta，tm，num)与初始信号SR(ta，tm)相乘，得到用于多普勒解模糊的二维矩阵Ida(fr，fd，num)：
Figure BSA0000212396050000069
其中
Figure BSA00002123960500000610
表示对慢时间ta做快速傅里叶变换；
为防止瞬时频率值相同的其它回波对解模糊造成影响，采用汉明窗和矩形窗对矩阵元素进行如下调制：
Figure BSA0000212396050000071
其中
Figure BSA0000212396050000072
为汉明窗，Rect2D[·]为二维矩形窗，fr为快时间频率；若多普勒模糊数估计正确，则估计参数对应的散射点回波的距离弯曲将被消除；使得解模糊矩阵的对比度值升高，反之，则使得对比度值下降；因此采用最大对比度原则判断多普勒模糊数是否正确；
对比度IC计算公式为：
Figure BSA0000212396050000073
其中ave(·)为平均值运算；I为包含I′da(fr，fd，M)所有数据的单位向量；当num使得IC最大时，即为正确的多普勒模糊数；此时最大信号分量的瞬时频率无模糊估计值
Figure BSA0000212396050000074
为：
Figure BSA0000212396050000075
其中numright为正确的多普勒模糊数；
至此，基于最大对比度的改进型多普勒解模糊完成；
第四步：矫正距离弯曲，实现自聚焦，得到高分辨无模糊的群目标ISAR像；
根据前两步估计得到的各个参数，重构最大信号分量，消除慢时间高次项实现自聚焦：
Figure BSA0000212396050000076
其中
Figure BSA0000212396050000077
为最大信号分量的自聚焦信号；
对最大信号分量的自聚焦信号
Figure BSA0000212396050000078
做逆傅里叶变换并乘以矫正函数f5(ta，tm)：
Figure BSA0000212396050000081
Figure BSA0000212396050000082
其中Sreim(ta，tm)为重构信号；
这相当于给单个散射点回波在每个距离单元中的分量添加一个相反的距离弯曲，当回波各个分量叠加后，即消除了原有的距离弯曲；
将已经重构并实现了距离弯曲矫正和自聚焦的信号分量从原数据中消除，直至该距离单元的剩余能量达到初始能量的0.15-0.25：
Figure BSA0000212396050000083
Figure BSA0000212396050000084
S′R(ta，tm)＝SR(ta，tm)-SΔim(ta，tm) (32)
其中SΔim(ta，tm)为消去函数，f6(tm)为相位补充函数，f5 *(ta，tm)为矫正函数f5(ta，tm)的共轭函数，S′R(ta，tm)为消去最大信号分量的信号，
Figure BSA0000212396050000085
为傅里叶反变换。
在本发明的一个具体实施例中，取num∈[-1，0，1]。
本发明采用匹配搜索的方式估计信号参数，采用基于最大对比度原则的改进型解模糊算法进行多普勒解模糊，进而完成距离弯曲矫正和自聚焦，得到复杂机动群目标的无模糊高分辨二维ISAR像。本发明能够有效完成信号参数估计，多普勒解模糊，距离弯曲矫正和自聚焦，对复杂机动群目标进行高分辨非模糊成像。且在低信噪比下依然具有较好的鲁棒性。
附图说明
图1示出本发明基于匹配搜索和多普勒解模糊的复杂机动群目标成像技术的流程示意图；
图2示出群目标的空间分布情况；
图3示出子目标的形状；
图4示出传统RD算法的ISAR成像结果；
图5示出RD算法对应的一维距离像；
图6示出利用本发明得到的ISAR成像结果；
图7示出本发明对应的一维距离像。
具体实施方式
下面结合实施例、附图对本发明作进一步描述。
本发明提供一种基于匹配搜索和多普勒解模糊的复杂机动群目标成像方法，具体步骤如下：
第一步：对回波脉冲进行平动补偿和解线频调(Dechirp)处理；
现代雷达广泛采用线性调频信号，其表达式如下：
Figure BSA0000212396050000091
其中
Figure BSA0000212396050000092
为发射信号，/>
Figure BSA0000212396050000093
为矩形窗函数，exp(·)为以自然对数为底的指数函数，/>
Figure BSA0000212396050000094
为脉冲内快时间，tm为慢时间，Tp为脉冲宽度，fc为信号载频，μ为调频率。
对回波信号进行解线频调处理，并消除剩余视频项(RVP)，得到的结果为：
Figure BSA0000212396050000095
其中sR(ta，tm)为接收信号，B为带宽，ΔRp为目标某一散射点p的距离与Dechirp参考距离Rref之差，Ap为回波幅度，c为光速，ta为解线频调处理后产生的新的慢时间，与
Figure BSA0000212396050000096
的关系为/>
Figure BSA0000212396050000097
式(2)中的ΔRp为目标转动引起的距离改变，是一个随慢时间变化的函数，对于复杂机动目标，ΔRp具有如下形式：
Figure BSA0000212396050000098
其中R0为目标平动距离，yp为散射点p的距离坐标，xp为散射点p的方位坐标，ω为目标转动速度，a1，p为目标转动加速度，a2，p为目标二阶转动加速度。
由于在ISAR成像中目标转过的角度通常较小，因此在进行了平动补偿后，ΔRp可以近似为：
Figure BSA0000212396050000101
若目标含有N个散射点，那么回波信号就可以被写为：
Figure BSA0000212396050000102
其中φ1，p＝yp，φ2，p＝xpω，φ3，p＝xpa1，p-ypω2，φ4，p＝xpa2，p-3ypa1，pω-ω3。在经过解线频调处理和平动补偿后，复杂运动目标的回波信号在慢时间域即为m-CPS信号。
第二步：对回波进行脉冲压缩，估计第i个距离单元中最大信号分量的各个参数。
对SR(ta，tm)按ta进行快速傅里叶变换(FFT)，以实现脉冲压缩。其中第i个距离单元的回波信号SRi(tm)为：
Figure BSA0000212396050000103
其中λ为雷达发射信号波长，Ap′为复幅度。由于脉冲压缩后存在距离弯曲，所以复幅度Ap′为：
Figure BSA0000212396050000104
其中sinc(·)为辛克函数，fri为第i个距离单元对应的快时间频率。由于距离弯曲没有被矫正，因此在经过脉冲压缩后，回波信号的能量并不能分别聚集到单个距离单元里，而是在多个距离单元中都存在分量。考虑到距离弯曲时对φ1，p估计较为困难，因此将回波在各距离单元中的分量视作经过距离弯曲补偿的独立散射点回波，并对这些分量的参数进行估计。
首先使用匹配搜索的方式对第i个距离单元的回波信号SRi(tm)中最大信号分量的调频率参数进行估计。根据目标飞行特性的先验知识，容易确定调频率的大致范围Δη，从而得到调频率的全部取值：
Figure BSA0000212396050000111
其中K为调频率总的取值数量，η(k)为调频率的取值，依据调频率的取值构造调频率估计函数f1(tm，k)：
Figure BSA0000212396050000112
将调频率估计函数f1(tm，k)与回波信号SRi(tm)相乘并做傅里叶变换，并取调频率不同时的最大值构成调频率匹配度函数G(k)：
Figure BSA0000212396050000113
G(k)＝max{g(fd，k)} (11)
其中max{·}为求最大值函数，g(fd，k)为过渡函数，fd多普勒频率，
Figure BSA0000212396050000114
为快速傅里叶变换。对于复相位信号而言，三次相位项不会影响信号FFT结果的峰值，而二次相位项却会造成峰值钝化。因此调频率匹配度函数G(k)取最大值的唯一条件是：调频率估计函数f1(tm，k)消除了最大信号分量的慢时间二次相位。即正确估计出了最大信号分量的调频率φ3，pm的估计值/>
Figure BSA0000212396050000115
Figure BSA0000212396050000116
其中kmax为使得调频率匹配函数G(k)达到最大值的k的取值。
按照相似的原理，估计二次调频率的值。首先确定二次调频率范围：
Figure BSA0000212396050000117
其中M为二次调频率总的取值数，ζ(m)为调频率的取值，Δζ为二次调频率的取值范围。
二次调频率估计函数f2(tm，m)为：
Figure BSA0000212396050000121
对二次调频率φ4，pm进行估计，得到二次调频率估计值
Figure BSA0000212396050000122
Figure BSA0000212396050000123
Figure BSA0000212396050000124
其中H(m)为二次调频率匹配函数，mmax为使得H(m)达到最大值的m的取值。
根据估计得出的调频率
Figure BSA0000212396050000125
和二次调频率/>
Figure BSA0000212396050000126
就可以确定最大信号分量的瞬时频率。构造频率估计函数f3(tm)：
Figure BSA0000212396050000127
将频率估计函数f3(tm)与回波信号SRi(tm)相乘并做FFT，得到的结果为：
Figure BSA0000212396050000128
其中A′pm为最大信号分量的复幅度，φ2，pm为最大信号分量的频率值，Sother(fd)为除最大信号分量以外的其他分量。通过对式(18)峰值搜索可以得到最大信号分量瞬时频率的估计值
Figure BSA0000212396050000129
Figure BSA00002123960500001210
其中fdp为峰值所对应的多普勒频率。
最大信号分量的一阶参数的估计值
Figure BSA00002123960500001211
由fri得到：
Figure BSA00002123960500001212
第三步：利用估计所得参数，进行多普勒解模糊处理。
ISAR方位向上的成像场景大小受雷达的脉冲重复频率(PRF)的影响。如果目标方位坐标超出了成像场景，就会平移至图像的另一侧。导致成像结果错误，也给距离弯曲矫正带来了困难。因此第二步中最大信号分量瞬时频率的估计值
Figure BSA0000212396050000131
与真实值φ2，pm存在如下关系：
Figure BSA0000212396050000132
其中PRF雷达脉冲重复频率，num为多普勒模糊数。一般情况下可以取num∈[-1，0，1]。
为了实现多普勒解模糊，构造解模糊函数f4(ta，tm，num)：
Figure BSA0000212396050000133
将解模糊函数f4(ta，tm，num)与初始信号SR(ta，tm)相乘，得到用于多普勒解模糊的二维矩阵Ida(fr，fd，num)：
Figure BSA0000212396050000134
其中
Figure BSA0000212396050000135
表示对快时间ta做快速傅里叶变换。
为了防止瞬时频率值相同的其它回波对解模糊造成影响，采用汉明窗和矩形窗对矩阵元素进行如下调制：
Figure BSA0000212396050000136
其中
Figure BSA0000212396050000137
为汉明窗，Rect2D[·]为二维矩形窗，fr为快时间频率。若多普勒模糊数估计正确，则估计参数对应的散射点回波的距离弯曲将被消除。使得解模糊矩阵的对比度值升高，反之，则使得对比度值下降。因此采用最大对比度原则判断多普勒模糊数是否正确。
对比度IC计算公式为：
Figure BSA0000212396050000138
其中ave(·)为平均值运算。I为包含I′da(fr，fd，M)所有数据的单位向量。当num使得IC最大时，即为正确的多普勒模糊数。此时最大信号分量的瞬时频率无模糊估计值
Figure BSA0000212396050000141
为：
Figure BSA0000212396050000142
其中numright为正确的多普勒模糊数。
至此，基于最大对比度的改进型多普勒解模糊完成。
第四步：矫正距离弯曲，实现自聚焦，得到高分辨无模糊的群目标ISAR像。
根据前两步估计得到的各个参数，重构最大信号分量，消除慢时间高次项实现自聚焦：
Figure BSA0000212396050000143
其中
Figure BSA0000212396050000144
为最大信号分量的自聚焦信号。
对最大信号分量的自聚焦信号
Figure BSA0000212396050000145
做逆傅里叶变换并乘以矫正函数f5(ta，tm)：
Figure BSA0000212396050000146
Figure BSA0000212396050000147
其中Sreim(ta，tm)为重构信号。
这相当于给单个散射点回波在每个距离单元中的分量添加一个相反的距离弯曲，当回波各个分量叠加后，即消除了原有的距离弯曲。
将已经重构并实现了距离弯曲矫正和自聚焦的信号分量从原数据中消除，直至该距离单元的剩余能量达到初始能量的0.15-0.25：
Figure BSA0000212396050000148
Figure BSA0000212396050000149
S′R(ta，tm)＝SR(ta，tm)-SΔim(ta，tm) (32)
其中SΔim(ta，tm)为消去函数，f6(tm)为相位补充函数，f5 *(ta，tm)为矫正函数f5(ta，tm)的共轭函数，S′R(ta，tm)为消去最大信号分量的信号，
Figure BSA0000212396050000151
为傅里叶反变换。
对所有距离单元进行以上操作后，将得到的重构信号进行二维傅里叶变换，就能够得到复杂机动群目标的高分辨无模糊ISAR像，本发明流程图如图1所示。
实例：对含有3个子目标的群目标进行高分辨成像
仿真参数设定：群目标的空间分布如图2所示，每个子目标的具体形状如图3所示。其中目标1与目标3的速度为453.8m/s，加速度为69.8m/s2，二阶加速度为43.6m/s3。目标2的速度为471.2m/s，加速度为74.1m/s2，二阶加速度为47.9m/s3。
采用传统RD算法得到的ISAR像产生了严重的多普勒模糊，目标位置与实际不符，如图4所示。同时其距离像中存在明显的距离弯曲，如图5所示，导致其成像结果模糊不清。
采用本发明所描述的方法进行ISAR成像，得到的结果如图6所示。可见多普勒模糊被消除，目标位置关系正确，成像质量清晰。对应的距离像如图7所示，可见距离弯曲已经被补偿。

Claims (2)

1.一种基于匹配搜索和多普勒解模糊的复杂机动群目标成像方法，其特征在于，具体步骤如下：
第一步：对回波脉冲进行平动补偿和解线频调Dechirp处理；
现代雷达广泛采用线性调频信号，其表达式如下：
Figure FSA0000212396040000011
其中
Figure FSA0000212396040000012
为发射信号，/>
Figure FSA0000212396040000013
为矩形窗函数，exp(·)为以自然对数为底的指数函数，/>
Figure FSA0000212396040000014
为脉冲内快时间，tm为慢时间，Tp为脉冲宽度，fc为信号载频，μ为调频率；
对回波信号进行解线频调处理，并消除剩余视频项RVP，得到结果：
Figure FSA0000212396040000015
其中SR(ta，tm)为接收信号，B为带宽，ΔRp为目标某一散射点p的距离与Dechirp参考距离Rref之差，Ap为回波幅度，c为光速，ta为解线频调处理后产生的新的慢时间，与
Figure FSA0000212396040000016
的关系为
Figure FSA0000212396040000017
式(2)中的ΔRp为目标转动引起的距离改变，是一个随慢时间变化的函数，对于复杂机动目标，ΔRp具有如下形式：
Figure FSA0000212396040000018
其中R0为目标平动距离，yp为散射点p的距离坐标，xp为散射点p的方位坐标，ω为目标转动速度，a1，p为目标转动加速度，a2，p为目标二阶转动加速度；
由于在ISAR成像中目标转过的角度通常较小，因此在进行了平动补偿后，ΔRp可以近似为：
Figure FSA0000212396040000019
若目标含有N个散射点，那么回波信号就可以被写为：
Figure FSA0000212396040000021
其中φ1，p＝yp，φ2，p＝xpω，φ3，p＝xpa1，p-ypω2，φ4，p＝xpa2，p-3ypa1，pω-ω3；在经过解线频调处理和平动补偿后，复杂运动目标的回波信号在慢时间域即为m-CPS信号；
第二步：对回波进行脉冲压缩，估计第i个距离单元中最大信号分量的各个参数；
对SR(ta，tm)按ta进行快速傅里叶变换FFT，以实现脉冲压缩；其中第i个距离单元的回波信号SRi(tm)为：
Figure FSA0000212396040000022
其中λ为雷达发射信号波长，Ap′为复幅度；由于脉冲压缩后存在距离弯曲，所以复幅度Ap′为：
Figure FSA0000212396040000023
其中sinc(.)为辛克函数，fri为第i个距离单元对应的快时间频率；由于距离弯曲没有被矫正，因此在经过脉冲压缩后，回波信号的能量并不能分别聚集到单个距离单元里，而是在多个距离单元中都存在分量；考虑到距离弯曲时对φ1，p估计较为困难，因此将回波在各距离单元中的分量视作经过距离弯曲补偿的独立散射点回波，并对这些分量的参数进行估计；
首先使用匹配搜索的方式对第i个距离单元的回波信号SRi(tm)中最大信号分量的调频率参数进行估计；根据目标飞行特性的先验知识，容易确定调频率的大致范围Δη，从而得到调频率的全部取值：
Figure FSA0000212396040000024
其中K为调频率总的取值数量，η(k)为调频率的取值，依据调频率的取值构造调频率估计函数f1(tm，k)：
Figure FSA0000212396040000031
将调频率估计函数f1(tm，k)与回波信号SRi(tm)相乘并做傅里叶变换，并取调频率不同时的最大值构成调频率匹配度函数G(k)：
Figure FSA0000212396040000032
G(k)＝max{g(fd，k)} (11)
其中max{·}为求最大值函数，g(fd，k)为过渡函数，fd多普勒频率，
Figure FSA00002123960400000310
为快速傅里叶变换；对于复相位信号而言，三次相位项不会影响信号FFT结果的峰值，而二次相位项却会造成峰值钝化；因此调频率匹配度函数G(k)取最大值的唯一条件是：调频率估计函数f1(tm，k)消除了最大信号分量的慢时间二次相位；即正确估计出了最大信号分量的调频率φ3，pm的估计值/>
Figure FSA0000212396040000033
Figure FSA0000212396040000034
其中kmax为使得调频率匹配函数G(k)达到最大值的k的取值；
按照相似的原理，估计二次调频率的值；首先确定二次调频率范围：
Figure FSA0000212396040000035
其中M为二次调频率总的取值数，ζ(m)为调频率的取值，Δζ为二次调频率的取值范围；
二次调频率估计函数f2(tm，m)为：
Figure FSA0000212396040000036
对二次调频率φ4，pm进行估计，得到二次调频率估计值
Figure FSA0000212396040000037
Figure FSA0000212396040000038
Figure FSA0000212396040000039
其中H(m)为二次调频率匹配函数，mmax为使得H(m)达到最大值的m的取值；
根据估计得出的调频率
Figure FSA0000212396040000041
和二次调频率/>
Figure FSA0000212396040000042
确定最大信号分量的瞬时频率；构造频率估计函数f3(tm)：
Figure FSA0000212396040000043
将频率估计函数f3(tm)与回波信号SRi(tm)相乘并做FFT，得到结果：
Figure FSA0000212396040000044
其中A′pm为最大信号分量的复幅度，φ2，pm为最大信号分量的频率值，Sother(fd)为除最大信号分量以外的其他分量；通过对式(18)峰值搜索得到最大信号分量瞬时频率的估计值
Figure FSA0000212396040000045
Figure FSA0000212396040000046
其中fdp为峰值所对应的多普勒频率；
最大信号分量的一阶参数的估计值
Figure FSA0000212396040000047
由fri得到：
Figure FSA0000212396040000048
第三步：利用估计所得参数，进行多普勒解模糊处理；
ISAR方位向上的成像场景大小受雷达的脉冲重复频率PRF的影响；如果目标方位坐标超出了成像场景，就会平移至图像的另一侧；导致成像结果错误，也给距离弯曲矫正带来困难；因此第二步中最大信号分量瞬时频率的估计值
Figure FSA0000212396040000049
与真实值φ2，pm存在如下关系：
Figure FSA00002123960400000410
其中PRF为雷达脉冲重复频率，num为多普勒模糊数；
为了实现多普勒解模糊，构造解模糊函数f4(ta，tm，num)：
Figure FSA0000212396040000051
将解模糊函数f4(ta，tm，num)与初始信号SR(ta，tm)相乘，得到用于多普勒解模糊的二维矩阵Ida(fr，fd，num)：
Figure FSA0000212396040000052
其中
Figure FSA0000212396040000053
表示对慢时间ta做快速傅里叶变换；
为防止瞬时频率值相同的其它回波对解模糊造成影响，采用汉明窗和矩形窗对矩阵元素进行如下调制：
Figure FSA0000212396040000054
其中
Figure FSA0000212396040000055
为汉明窗，Rect2D[·]为二维矩形窗，fr为快时间频率；若多普勒模糊数估计正确，则估计参数对应的散射点回波的距离弯曲将被消除；使得解模糊矩阵的对比度值升高，反之，则使得对比度值下降；因此采用最大对比度原则判断多普勒模糊数是否正确；
对比度IC计算公式为：
Figure FSA0000212396040000056
其中ave(·)为平均值运算；I为包含I′da(fr，fd，M)所有数据的单位向量；当num使得IC最大时，即为正确的多普勒模糊数；此时最大信号分量的瞬时频率无模糊估计值
Figure FSA0000212396040000057
为：
Figure FSA0000212396040000058
其中numright为正确的多普勒模糊数；
至此，基于最大对比度的改进型多普勒解模糊完成；
第四步：矫正距离弯曲，实现自聚焦，得到高分辨无模糊的群目标ISAR像；
根据前两步估计得到的各个参数，重构最大信号分量，消除慢时间高次项实现自聚焦：
Figure FSA0000212396040000061
其中
Figure FSA0000212396040000062
为最大信号分量的自聚焦信号；
对最大信号分量的自聚焦信号
Figure FSA0000212396040000063
做逆傅里叶变换并乘以矫正函数f5(ta，tm)：
Figure FSA0000212396040000064
Figure FSA0000212396040000065
其中Sreim(ta，tm)为重构信号；
这相当于给单个散射点回波在每个距离单元中的分量添加一个相反的距离弯曲，当回波各个分量叠加后，即消除了原有的距离弯曲；
将已经重构并实现了距离弯曲矫正和自聚焦的信号分量从原数据中消除，直至该距离单元的剩余能量达到初始能量的0.15-0.25：
Figure FSA0000212396040000066
Figure FSA0000212396040000067
S′R(ta，tm)＝SR(ta，tm)-SΔim(ta，tm) (32)
其中SΔim(ta，tm)为消去函数，f6(tm)为相位补充函数，f5 *(ta，tm)为矫正函数f5(ta，tm)的共轭函数，S′R(ta，tm)为消去最大信号分量的信号，
Figure FSA0000212396040000068
为傅里叶反变换。
2.如权利要求1所述的复杂机动群目标成像方法，其特征在于，取num∈[-1，0，1]。
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