CN102012510A - 基于时间——相位导数分布的逆合成孔径雷达成像方法 - Google Patents

Abstract

一种基于时间——相位导数分布的逆合成孔径雷达成像方法。在目标运动非常复杂的情况下，散射点回波信号的多普勒频率是时变的，此时传统的距离——多普勒成像方法得到的图像是模糊的，无法识别目标。本发明将散射点回波信号描述为多分量四次相位信号，然后针对单分量信号的情况，提出基于时间——相位导数分布的参数估计方法；而针对多分量信号的情况，提出采用乘积型时间——相位导数分布，并结合洁净技术的参数估计方法。最后，结合距离——瞬时多普勒成像方法，获得目标清晰的瞬态像。

Description

基于时间——相位导数分布的逆合成孔径雷达成像方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，尤其涉及一种逆合成孔径雷达成像方法。

背景技术

在逆合成孔径雷达成像中，迄今为止运算量最小、应用最为普遍的成像方法是距离——多普勒算法，纵向距离分辨率依靠雷达发射宽频带信号，横向分辨率依靠目标转动的多普勒频率，首先经运动补偿使目标成为“自聚焦点”位于轴心的转台目标，然后进行成像处理。整个成像过程可理解为：利用目标上各散射点子回波的不同时延，以及目标转动时子回波的不同多普勒频率，在距离——多普勒平面上呈现出目标散射点的强度分布图。其中，目标的多普勒信息是通过对雷达回波每个距离单元做傅立叶变换得到的。这种算法隐含两个假设，即目标尺寸和转角较小，目标散射点对距离单元游动的影响可不考虑，这一假设一般可以满足；另外假设目标在水平面内均匀转动，在整个成像处理期间，散射点的多普勒频率是恒定的，这一假设对大型平稳运动的目标也可以满足。但在实际情况下，目标的运动状态常常是伴随着机动性的，复杂的运动状态会导致观测期间转速的变化和转轴的变化。这里以舰船目标的ISAR(Inverse Synthetic Aperture Radar_逆合成孔径雷达)成像为例，它的成像条件要比飞机目标复杂得多，除了海杂波的存在降低了回波信号的信噪比之外，海面的波动起伏，使舰船的姿态变化非常复杂，同时伴有偏转(yaw)，俯仰(pitch)和侧摆(roll)三维运动，这给舰船的ISAR成像带来了很大的困难。同时，由于ISAR是对三维物体作二维成像，转轴的改变会导致成像投影平面也随之变化。此时，由于目标散射点回波的多普勒信号是时变的，传统的距离——多普勒成像方法得到的图像非常模糊，无法识别目标，此时需要对回波数据进行时频分析，得到每一个时刻散射点的高分辨瞬时多普勒谱，此即为ISAR成像的距离——瞬时多普勒法。

对于复杂高机动目标的ISAR成像，现有的方法对散射点回波信号的刻画不够精确，一般将其近似为多分量的线性调频信号，进而采用各种时频分析的方法对其进行参数估计，并结合距离——瞬时多普勒法得到目标的瞬态ISAR像。该方法与传统的距离——多普勒成像方法相比，可在一定程度上提高目标的成像质量。但由于目标的高机动性，散射点回波信号的时频特性非常复杂，已有的方法都是将其近似为线性调频信号模型。由于回波信号的多普勒频率随时间呈非线性变化，已有的方法只能通过分段线性的直线来近似表示各散射点的多普勒频率变化，即把具有高阶多普勒的散射点回波近似为多个线性调频分量之和，但该方法对信号的逼近程度不高，对于一些散射点在某些时刻存在幅度和频率估计误差，尤其是在两个分量的接点处误差更大。此时得到的图像会含有虚假散射点，同时存在散射点定位不准现象，这些因素会极大地影响成像质量。

发明内容

本发明的目的是为了解决已有技术对复杂运动目标(由于其散射点回波信号具有复杂时频特性)所采用的成像方法，不能产生高质量图像，而提出新的基于时间——相位导数分布的逆合成孔径雷达成像方法，以获得目标清晰的瞬态像。

本发明的原理是：

本发明将复杂运动目标散射点回波信号精确刻画为多分量多项式相位信号模型，并提出新的基于时间——相位导数分布的多分量多项式相位信号参数估计方法，结合距离——瞬时多普勒成像技术，获得目标清晰的瞬态ISAR像。

实现本发明的技术方案的方法是：

1.针对目标具有高机动性的特点，可将回波信号描述为多分量多项式相位信号模型；

2.对于单分量多项式相位信号情况，采用四次相位信号模型(对于高机动目标的ISAR成像，精度已足够高)，构造适合于四次相位信号的时间——相位导数分布，使之集中在信号的四次相位导数曲线上，通过峰值搜索，获得四次相位系数的估计；

3.根据上一步骤中估计出的四次相位系数，将原信号解调为三次相位信号；

4.构造适合于三次相位信号的时间——相位导数分布，使之集中在信号的三次相位导数曲线上，通过峰值搜索，获得三次相位系数的估计；

5.根据上一步骤中估计出的三次相位系数，将原信号解调为二次相位信号，即线性调频信号；

6.采用解线性调频并结合傅立叶变换的方法估计出其余参数；

7.对于多分量信号的情况，采用乘积型时间——相位导数分布的方法，并结合洁净技术，依次估计出每个信号分量的参数；

8.根据信号的参数估计结果，结合距离——瞬时多普勒成像方法，获得目标的清晰瞬态像。

其中，

1)本发明步骤1中的回波信号模型的建立为

假定回波已经过运动补偿，此时，由于目标运动的复杂性，散射点回波信号的时频关系可用多项式相位信号模型来刻画，即

$s\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{A}_k\exp \left({\mathrm{j\φ}}_k\left(t\right)\right)$

式中： ${\mathrm{\φ}}_k\left(t\right)=\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,p}{t}^p$

其中，s(t)为散射点回波信号，t为时间变量，K为信号分量的个数，A_k为第k个信号分量的幅度φ_k(t)为M阶多项式相位，a_k，p为多项式相位系数。

以四次相位信号模型为例，回波信号的一般形式可写为：

$s\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{A}_k{e}^{j(a_{k,1}t+a_{k,2}{t}^2+a_{k,3}{t}^3+a_{k,4}{t}^4)}$

式中：

为待定系数。

2)对于回波信号模型为单分量四次相位信号，本发明步骤2-6中采用构造时间——相位导数分布TPDD(time-phase derivativesdistribution)的方法。首先构造时间——四阶相位导数分布，使其集中在信号的四次相位导数曲线上，进而通过峰值搜索，获得信号四次相位系数的估计；进而，通过构造参考信号，将原信号解调为三次相位信号，并构造时间——三阶相位导数分布，使其集中在信号的三次相位导数曲线上，进而通过峰值搜索，获得信号三次相位系数的估计。其余参数可通过解线性调频并结合傅立叶变换的方法估计出。

3)对多分量信号的情况，本发明步骤7中采用乘积型时间——相位导数分布PTPDD(producttime-phase derivatives distribution)的方法，并依次如同步骤2-6所述的方法对每次相位信号分量进行参数估计。

4)根据步骤2-6所得出的单分量或多分量信号的参数估计结果，结合距离——瞬时多普勒成像方法，即可获得目标的清晰瞬态像。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

1.传统的距离——多普勒成像方法对于机动目标来说，得到的图像是模糊的，而本发明提出的方法可获得目标清晰的瞬态像。

2.本发明提出的方法在估计多分量四次相位信号的参数时，只需经过一维搜索，运算量较传统方法小，同时具有较高的参数估计精度。

附图说明

图1是本发明的成像方法流程图

图2是本发明中雷达视线坐标系图

图3是采用散射点模型的方法模拟舰船目标真实形状的图形

图4是传统的距离——多普勒成像方法得到的图像

图5是本发明提出的方法获得的目标瞬态像其中：

图5(a)是本发明的方法获得的目标瞬态图像(一)

图5(b)是本发明的方法获得的目标瞬态图像(二)

具体实施方式

本发明的具体实施方法如图1所示，其过程如下：

首先对回波信号进行运动补偿，进而建立目标的回波信号模型，在本发明中将回波信号刻画为多分量多项式相位信号模型。采用时间——相位导数分布的方法对多分量多项式相位信号进行参数估计，再经过距离——瞬时多普勒成像方法，最后得到目标的瞬态ISAR像。

一、回波信号模型的建立

根据图2所示雷达视线坐标系，假定回波已经过运动补偿，雷达视线单位矢量为r，机动目标的合成转动矢量为Ω，建立雷达视线坐标系xyz。z轴与r轴重合，使x轴位于z轴和Ω轴所确定的平面内。Ω轴和z轴的夹角为β，y轴可确定为y＝z×x，其中×代表矢量外积。原点o为平动补偿的自聚焦点，散射点P的位置用矢量R(x₁，y₁，z₁)表示，该散射点回波的多普勒频率为

$\mathrm{\ζ}=\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}[(\mathrm{\Ω}\×R)\·r]---\left(1\right)$

其中ζ为散射点回波的多普勒频率，λ为信号波长，·代表矢量内积。由于目标运动的复杂性，Ω是时变的，在本发明中对其进行如下近似：

$\mathrm{\Ω}\≈{\mathrm{\Ω}}_0+{\mathrm{\α}}_1{t}_m+{\mathrm{\α}}_2{t}_m^2+{\mathrm{\α}}_3{t}_m^3---\left(2\right)$

其中Ω₀，α₁，α₂和α₃分别代表常数项，一次、二次和三次系数，t_m为方位时间变量。进而，式(1)可写为：

$\mathrm{\ζ}=\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}[(\mathrm{\Ω}\×R)\·r]=\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}[\mathrm{\Ω}\·(R\×r)]=\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}[{\mathrm{\Ω}}_0\·\mathrm{\μ}+{\mathrm{\α}}_1\·\mathrm{\μ}{t}_m+{\mathrm{\α}}_2\·\mathrm{\μ}{t}_m^2+{\mathrm{\α}}_3\·\mathrm{\μ}{t}_m^3]---\left(3\right)$

其中μ＝R×r。由式(3)可见回波信号的多普勒频率具有三次调频的形式，进而，回波信号的一般形式可写为：

$s\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{A}_k{e}^{j(a_{k,1}t+a_{k,2}{t}^2+a_{k,3}{t}^3+a_{k,4}{t}^4)}---\left(4\right)$

其中K为信号分量的个数，A_k为第k个信号分量的幅度，

为待定系数。

二、信号的时间——相位导数分布

1.单分量四次相位信号

$s\left(n\right)=A_0{e}^{\mathrm{j\φ}\left(n\right)}=A_0{e}^{j\underset{p=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{a}_p{n}^p},\left|n\right|\≤\frac{N-1}{2}---\left(5\right)$

其中s(n)为四次相位信号，n为时间变量，A₀为幅度，a_p，p＝1，...，4为相位系数，N为信号长度，假定信号采样率为1。构造如下时间——相位导数分布TPDD(time-phase derivatives distribution)：

${\mathrm{TPDD}}^M(n,\mathrm{\Ω})=\underset{m=0}{\overset{(N-1)/2^K}{\mathrm{\Σ}}}\left[\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Π}}}{s}^{c_k}(n+2^{k-1}m)s^{{(-1)}^M{c}_k}(n-2^{k-1}m)\right]e^{-\mathrm{j\Ω}{m}^M}---\left(6\right)$

其中，TPDD^M(n，Ω)代表信号的时间——相位导数分布，Ω为信号的时间——相位导数，c_k(k＝1，2，...，K)为待定系数。变量K可由下式确定：

$K=\left\{\right[1+{(-1)}^M]\mathrm{int}\left(\frac{P}{2}\right)+[1-{(-1)}^M\left]\mathrm{int}\left(\frac{P+1}{2}\right)\right\}/2---\left(7\right)$

2.对于P＝4和M＝4的情况，其TPDD具有如下形式：

${\mathrm{TPDD}}^4(n,\mathrm{\Ω})=\underset{m=0}{\overset{(N-1)/4}{\mathrm{\Σ}}}{\left[s(n+m)s(n-m)\right]}^{-4}\left[s(n+2m)s(n-2m)\right]e^{-\mathrm{j\Ω}{m}^4}---\left(8\right)$

它集中在信号的四次相位导数曲线上，即Ω＝φ⁽⁴⁾(n)＝24a₄，此时a₄可估计为：

${\hat{a}}_4=\arg \underset{\mathrm{\Ω}}{\max }\left|{\mathrm{TPDD}}^4(n,\mathrm{\Ω})\right|/24---\left(9\right)$

通过构造参考信号

将原信号解调为三次相位信号s_d(n)＝s(n)s_ref(n)。此时有P＝3和M＝3，相应的TPDD具有如下形式：

${\mathrm{TPDD}}^3(n,\mathrm{\Ω})=\underset{m=0}{\overset{(N-1)/4}{\mathrm{\Σ}}}{\left[s_d(n+m)s_d(n-m)\right]}^{-1}{\left[s_d(n+2m)s_d(n-2m)\right]}^{1/2}{e}^{-\mathrm{j\Ω}{m}^3}---\left(10\right)$

它集中在信号的三次相位导数曲线上，即Ω＝φ⁽³⁾(n)＝12a₃，此时a₃可估计为：

Ω＝φ⁽³⁾(n)＝12a₃    (11)

进而，其余参数可通过解线性调频并结合傅立叶变换的方法估计出。

3.对多分量信号的情况，可采用乘积型时间——相位导数分布PTPDD(product time-phase derivatives distribution)的方法对其进行参数估计。方法如下：

$\mathrm{PTPDD}\left(\mathrm{\Ω}\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Π}}}\mathrm{TPDD}(n_l,\mathrm{\Ω})---\left(12\right)$

其中，PTPDD(Ω)为信号的乘积型时间——相位导数分布，n_l为L个时间节点。此时，多分量信号之间的交叉项可得到有效抑制，而信号自身项可得到加强。进而，结合洁净技术，可依次估计出每个信号分量的参数。

三、基于时间——相位导数分布的具体成像过程

1.将每个距离单元的回波数据描述为多分量四次相位信号，具有如下形式：

$s\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{A}_k{e}^{j(a_{k,1}n+a_{k,2}{n}^2+a_{k,3}{n}^3+a_{k,4}{n}^4)},-\frac{N-1}{2}\≤n\≤\frac{N-1}{2}---\left(13\right)$

其中K为信号分量的个数，A_k为第k个信号分量的幅度，

为待定系数。

2.初始化，令k＝1，s₁(n)＝s(n)。

3.对s_k(n)的PTPDD⁴(Ω)进行峰值搜索，估计系数

4.构造参考信号

并与原信号相乘，得到

$s_{d1}\left(n\right)=s_k\left(n\right)\·s_{\mathrm{ref}1}\left(n\right)=s_k\left(n\right)e^{-j{\hat{a}}_{k,4}{n}^4}.$

5.对s_d1(n)的PTPDD³(Ω)进行峰值搜索，估计系数

6.构造参考信号

并与信号s_d1(n)相乘，得到

$s_{d2}\left(n\right)=s_{d1}\left(n\right)\·s_{\mathrm{ref}2}\left(n\right)=s_{d1}\left(n\right)e^{-j{\hat{a}}_{k,3}{n}^3}.$

7.根据下式估计参数

${\hat{a}}_{k,2}=\arg \underset{\mathrm{\Ω}}{\max }\left|\underset{n}{\mathrm{\Σ}}\right|\underset{m=0}{\overset{(N-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}{s}_{d2}(n+m)s_{d2}(n-m)e^{-\mathrm{j\Ω}{m}^2}\left|\right|/2---\left(14\right)$

8.根据下式估计参数

${\hat{a}}_{k,1}=\arg \underset{a_{k,1}}{\max }\left|\underset{n=-(N-1)/2}{\overset{(N-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}{s}_k\left(n\right)e^{-j(a_{k,1}n+{\hat{a}}_{k,2}{n}^2+{\hat{a}}_{k,3}{n}^3+{\hat{a}}_{k,4}{n}^4)}\right|---\left(15\right)$

9.根据下式估计参数

${\hat{A}}_k=\left|\frac{1}{N}\underset{n=-(N-1)/2}{\overset{(N-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}{s}_k\left(n\right)e^{-j({\hat{a}}_{k,1}n+{\hat{a}}_{k,2}{n}^2+{\hat{a}}_{k,3}{n}^3+{\hat{a}}_{k,4}{n}^4)}\right|---\left(16\right)$

10.从信号s_k(n)中减去估计出的第k个信号分量

$s_{k+1}\left(n\right)=s_k\left(n\right)-{\hat{A}}_k{e}^{j({\hat{a}}_{k,1}n+{\hat{a}}_{k,2}{n}^2+{\hat{a}}_{k,3}{n}^3+{\hat{a}}_{k,4}{n}^4)}---\left(17\right)$

11.令k＝k+1，重复上述步骤，直到k＝K或剩余信号的能量小于某一阈值为止。

以下通过仿真结果来说明本发明的成像效果。

这里以三维转动状态下的舰船目标为例，其运动参数如下：

1)侧摆，幅度(度)——15，角速度(弧度/秒)——2π/14；

2)俯仰，幅度(度)——4，角速度(弧度/秒)——2π/7；

3)偏航，幅度(度)——2，角速度(弧度/秒)——2π/14。

其它参数包括：信号带宽B＝400MHz，载频f_c＝10GHz，脉宽T_p＝20μs，采样率f_s＝120MHz，距离向采样点数N＝2400，脉冲重复频率PRF＝625Hz。

根据该运动参数通过不同的成像方法所得的效果不同的图像表现如下：

图3是采用散射点模型的方法模拟舰船目标真实形状的图形的三维模型，该图形是由66个散射点组成。

图4为传统的距离——多普勒成像方法得到的成像结果，由于目标的高机动性，此时得到的图像非常模糊，无法识别出舰船目标的形状。

图5为采用本发明提出的方法得到的舰船目标不同时刻的瞬态像。可见，此时可清晰地看出舰船目标的形状。

Claims (8)

1.一种基于时间——相位导数分布的逆合成孔径雷达成像方法，其特征包括下列步骤：

1)将回波信号描述为多分量多项式相位信号模型；

2)对于单分量多项式相位信号情况，采用四次相位信号模型，构造适合于四次相位信号的时间——相位导数分布，使之集中在信号的四次相位导数曲线上，通过峰值搜索，获得四次相位系数的估计；

3)根据上一步骤中估计出的四次相位系数，将原信号解调为三次相位信号；

4)构造适合于三次相位信号的时间——相位导数分布，使之集中在信号的三次相位导数曲线上，通过峰值搜索，获得三次相位系数的估计；

5)根据上一步骤中估计出的三次相位系数，将原信号解调为二次相位信号，即线性调频信号；

6)采用解线性调频并结合傅立叶变换的方法估计出其余参数；

7)根据信号的参数估计结果，结合距离——瞬时多普勒成像方法，获得目标的清晰瞬态像。

2.根据权利要求1所述的逆合成孔径雷达成像方法，其特征在于步骤1中的回波多项式相位信号模型的建立为：

$s\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{A}_k\exp \left({\mathrm{j\φ}}_k\left(t\right)\right)$

式中： ${\mathrm{\φ}}_k\left(t\right)=\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,p}{t}^p$

其中，s(t)为散射点回波信号，t为时间变量，K为信号分量的个数，A_k为第k个信号分量的幅度，φ_k(t)为M阶多项式相位，a_k，p为多项式相位系数。

3.根据权利要求2所述的逆合成孔径雷达成像方法，其特征在于以四次相位信号模型为例，回波信号的一般形式可写为：

$s\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{A}_k{e}^{j(a_{k,1}t+a_{k,2}{t}^2+a_{k,3}{t}^3+a_{k,4}{t}^4)}$

式中，

为待定系数。

4.根据权利要求1、3所述的逆合成孔径雷达成像方法，其特征在于所述的单分量四次相位信号及构造信号的时间——相位导数分布，表现为：

①单分量四次相位信号

$s\left(n\right)=A_0{e}^{\mathrm{j\φ}\left(n\right)}=A_0{e}^{j\underset{p=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{a}_p{n}^p},\left|n\right|\≤\frac{N-1}{2}---\left(5\right)$

其中，s(n)为四次相位信号，n为时间变量，A₀为幅度，a_p，p＝1，...，4为相位系数，N为信号长度，假定信号采样率为1；

②构造如下时间——相位导数分布TPDD(time-phasederivatives distribution)：

${\mathrm{TPDD}}^M(n,\mathrm{\Ω})=\underset{m=0}{\overset{(N-1)/2^K}{\mathrm{\Σ}}}\left[\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Π}}}{s}^{c_k}(n+2^{k-1}m)s^{{(-1)}^M{c}_k}(n-2^{k-1}m)\right]e^{-\mathrm{j\Ω}{m}^M}---\left(6\right)$

其中，TPDD^M(n，Ω)代表信号的时间——相位导数分布，Ω为信号的时间——相位导数，c_k(k＝1，2，...，K)为待定系数，

变量K可由下式确定：

$K=\left\{\right[1+{(-1)}^M]\mathrm{int}\left(\frac{P}{2}\right)+[1-{(-1)}^M\left]\mathrm{int}\left(\frac{P+1}{2}\right)\right\}/2---\left(7\right)$

5.根据权利要求4所述的逆合成孔径雷达成像方法，其特征在于对于(7)式中P＝4和M＝4的情况，其TPDD具有如下形式：

${\mathrm{TPDD}}^4(n,\mathrm{\Ω})=\underset{m=0}{\overset{(N-1)/4}{\mathrm{\Σ}}}{\left[s(n+m)s(n-m)\right]}^{-4}\left[s(n+2m)s(n-2m)\right]e^{-\mathrm{j\Ω}{m}^4}---\left(8\right)$

它集中在信号的四次相位导数曲线上，即Ω＝φ⁽⁴⁾(n)＝24a₄，此时a₄可估计为：

${\hat{a}}_4=\arg \underset{\mathrm{\Ω}}{\max }\left|{\mathrm{TPDD}}^4(n,\mathrm{\Ω})\right|/24---\left(9\right).$

6.根据权利要求1所述的逆合成孔径雷达成像方法，其特征在于步骤3、4中，通过构造参考信号

将原信号解调为三次相位信号s_d(n)＝s(n)s_ref(n)；

此时有P＝3和M＝3，相应的TPDD具有如下形式：

${\mathrm{TPDD}}^3(n,\mathrm{\Ω})=\underset{m=0}{\overset{(N-1)/4}{\mathrm{\Σ}}}{\left[s_d(n+m)s_d(n-m)\right]}^{-1}{\left[s_d(n+2m)s_d(n-2m)\right]}^{1/2}{e}^{-\mathrm{j\Ω}{m}^3}---\left(10\right)$

它集中在信号的三次相位导数曲线上，即Ω＝φ⁽³⁾(n)＝12a₃，此时a₃可估计为：

Ω＝φ⁽³⁾(n)＝12a₃    (11)。

7.根据权利要求1所述的逆合成孔径雷达成像方法，其特征在于对于回波信号为多分量信号的情况，采用乘积型时间——相位导数分布PTPDD(product time-phase derivatives distribution)的方法，并依照步骤2-6的方法，并结合洁净技术，依次估计出每个信号分量的参数；根据信号的参数估计结果，结合距离——瞬时多普勒成像方法，获得目标的清晰瞬态像。

8.根据权利要求7所述的逆合成孔径雷达成像方法，其特征在于对多分量进行参数估计的方法如下：

$\mathrm{PTPDD}\left(\mathrm{\Ω}\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Π}}}\mathrm{TPDD}(n_l,\mathrm{\Ω})---\left(12\right)$

其中，PTPDD(Ω)为信号的乘积型时间——相位导数分布，n_l为L个时间节点；此时，多分量信号之间的交叉项可得到有效抑制，而信号自身项可得到加强；进而，结合洁净技术，可依次估计出每个信号分量的参数。

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