CN110244300B - 基于球体模型和fenlcs算法的弹载sar平飞段高分辨率成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于球体模型和FENLCS算法的弹载SAR平飞段高分辨率成像方法，准确揭示了经过上述距离向处理之后位于同一距离单元上的点目标波束中心距离之间方位空变关系。利用该关系对方位空变的高次距离徙动进行建模，将KT变换和一种方位空变的残余高阶距离徙动矫正相结合的处理方法，去除方位边缘点的剩余距离徙动，进一步提高了距离向处理精度。基于该模型，本发明提出FENLCS成像处理方法，实现了空变的剩余多普勒中心的去除和多普勒高次调频率的均衡。仿真结果验证了本发明所推导的三维等距球体模型以及相应的信号处理算法在弹载平飞段高分辨率条件下是有效的。本发明在弹载平飞段高分辨率成像条件下的SAR回波数据具有更好的聚焦效果。

Description

基于球体模型和FENLCS算法的弹载SAR平飞段高分辨率成像 方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，涉及在弹载SAR平飞段(高分辨率、宽测绘带幅度、大斜视)的成像中，距离空变的斜视角导致雷达回波特性变化复杂条件下的高质量SAR成像处理工作。

背景技术

合成孔径雷达成像发展至今，弹载SAR作为合成孔径雷达发展的重要发展方向，具有广泛的应用前景和重要的应用价值。在现代战场，弹载雷达不仅需具备实时探测目标的能力，还需快速实时获取地面目标的高分辨率图像，实现精准目标成像与识别。然而，随着高分辨率、宽测绘带、大斜视角等需求的日益提升，以导弹为平台的SAR成像技术也面领着日益增长的技术难度。

传统SAR成像算法主要针对斜视角固定不变模型进行推导，忽视了空间斜视角随距离向空变的问题，在弹载SAR高分辨宽测绘带的区域成像、目标识别、导航定位等应用中，将出现图像几何畸变、分辨率无法提升等问题，因而对斜视角距离空变条件下的弹载SAR回波特性及高分辨率SAR成像算法研究具有重要的研究价值。

发明内容

为了解决斜视角距离空变条件下的弹载SAR成像处理所面临的技术问题，本发明提出了一种能准确描述回波二维空变特性的三维等距球体模型，基于该模型和频域预滤波方法，提出了一种改进的频域非线性变标。

传统方法忽视了空间斜视角随距离向空变的问题，无法适用于弹载SAR平飞段大斜视宽测绘带成像处理。本发明主要从三个方面改进了FENLCS算法：首先，本发明充分考虑了弹载SAR大斜视宽测绘带成像的特点，基于斜视角地面投影不变的事实提出了一种三维等距球体模型，用于准确描述距离预处理之后等距点中心斜距及多普勒参数的空变关系。其次，基于该模型重新推导了FENLCS成像算法，用于校正多普勒调频率及高次相位系数的空变特性，实现方位时域聚焦的统一处理。最后，本发明提出了一种频域高次非空变预滤波方法，进一步消除了回波在方位时间域的线性残余项，简化FENLCS算法的推导过程。

本发明算法流程如下：距离向上，首先利用线性距离走动矫正(linear rangewalk correction,LRWC)大幅度去除非空变线性距离徙动和多普勒中心频率，而大部分的剩余线性距离徙动则通过KT(keystone transform)变换去除。接着，利用Bulk RCMC处理在一定程度上矫正剩余高次距离徙动，并根据距离向预处理结果，本发明提出了三维等距球体模型，用于准确描述等距点的空间分布。由于方位边缘点目标存在较多的残余线性RCM，会影响到后续聚焦，因此借助于推导出的等距点间斜距的二维空变解析式，本发明提出了一种方位空变的残余高阶距离徙动矫正处理，从而去除方位边缘点的剩余距离徙动，进一步提高了距离向处理精度，最后用二次距离压缩(second range compression,SRC)完成了距离向处理。方位向上，提出引入频域滤波因子来处理多普勒调频率和高次相位等多普勒参数空变问题。由于地面距离空变的斜视角导致以场景中心点的走动校正处理所引起的多普勒中心残余项方位空变，使得后续推导复杂化且影响方位聚焦，因此本发明提出FENLCS成像处理方法，实现了空变的剩余多普勒中心的去除和多普勒高次调频率的均衡。此外，提出了一种频域高次非空变预滤波方法，简化了FENLCS算法的推导过程，提高聚焦质量。最终通过方位时域的统一聚焦处理，完成了算法的整个流程。

基于球体模型和FENLCS算法的弹载SAR平飞段高分辨率成像方法研究，包括如下步骤：

步骤1、构建弹载SAR平飞段成像的三维几何构型，分析其回波特性及其空间斜视角的空变特性及其影响；

步骤2、对信号进行距离向预处理，即LRWC和KT处理；

步骤3、构建三维等距球体模型，利用方位空变的残余高阶RCMC方法提高距离向处理的精度，并利用SRC完成距离向处理；

步骤4、基于三维等距球体模型对多普勒相位的方位空变特性进行分析建模，提出了FENLCS成像处理方法和频域高次非空变预滤波方法，最终进行时域压缩，获得最终的聚焦图像。

本发明的有益效果：

本发明提出了三维等距球体模型，准确揭示了经过上述距离向处理之后位于同一距离单元上的点目标波束中心距离之间方位空变关系。利用该关系对方位空变的高次距离徙动进行建模，将KT变换和一种方位空变的残余高阶距离徙动矫正相结合的处理方法，去除方位边缘点的剩余距离徙动，进一步提高了距离向处理精度。基于该模型，本发明提出FENLCS成像处理方法，实现了空变的剩余多普勒中心的去除和多普勒高次调频率的均衡。此外，提出了一种频域高次非空变预滤波方法，简化了FENLCS算法的推导过程，提高聚焦质量。仿真结果验证了本发明所推导的三维等距球体模型以及相应的信号处理算法在弹载平飞段高分辨率条件下是有效的。本发明在弹载平飞段高分辨率成像条件下的SAR回波数据具有更好的聚焦效果。

附图说明

图1为本发明改进算法的处理流程；

图2为SAR的三维几何构型图；

图3为空间斜视角随地面距离的变化；

图4(a)为LRCM的空间变化；

图4(b)为QRCM的空间变化；

图5(a)为中心频率随地面距离的变化；

图5(b)为调频率随地面距离的变化；

图6(a)为KT前目标距离徙动轨迹；

图6(b)为KT后目标距离徙动轨迹；

图7为三维等距球体模型；

图8(a)为处理前距离徙动轨迹；

图8(b)为处理后距离徙动轨迹；

图9为不同斜视角下的RCM误差；

图10(a)处理前RCM轨迹仿真图；

图10(b)处理后RCM轨迹仿真图；

图11为QPE误差分析图；

图12(a)传统方法处理后点的聚焦效果图；

图12(b)本发明方法处理后点的聚焦效果图；

图13(a)传统方法处理后的方位脉压剖面图；

图13(b)本发明方法处理后的方位脉压剖面图；

具体实施方式

下面结合附图和附表对本发明做实例说明。

本发明提出的基于球体模型和FENLCS算法的弹载SAR平飞段高分辨率成像方法研究，具体算法流程如图1所示，包括如下步骤：

步骤1、构建弹载SAR的三维几何构型，分析其回波特性，及其斜视角空变性及其影响：

1-1构建弹载SAR平飞段的几何构型，如图2所示，这种构型是以弹载雷达方位零时刻所处位置在地面正投影为原点建立坐标系，其中Q为方位零时刻雷达平台位置，S为方位时间t＝t_c时刻雷达平台到达的位置。雷达平台沿着高度为h的固定航线以v匀速飞行。N₀(x₀,y₀,0)点和N(x,y,0)点分别表示成像区域内的场景中心点和任意处点，其波束中心穿越时刻分别为0和t_c，所对应的波束中心斜距分别为r_c0和r_c，对应斜视角分别为θ₀和θ，波束中心斜距与地面的夹角分别为α₀和α，到X轴的地面距离分别为r_g0和r_g，显然处于不同距离单元的N₀点和N点所对应的空间斜视角是不同的。条带模式下，雷达波束中心和飞行轨迹在地面投影的夹角β是固定不变的。因此任意点目标N的斜视角的正弦可表示为

其中

从式(1)中可以看出，斜视角与地面距离r_g有关，即点目标的空间斜视角是随地面距离空变的。

根据余弦定理，点目标N与雷达平台的瞬时斜距可表示为

其中，t表示方位向慢时间。

根据(3)式，对点目标到雷达的瞬时收发斜距合进行泰勒级数展开，得

R_total(t；r_c,t_c)＝2R(t；r_c,t_c)＝Z+A(t-t_c)+B(t-t_c)²+C(t-t_c)³+D(t-t_c)⁴ (4)

其中

在式(5)中，第一项为距离常量，第二项为线性项，其余高次项为距离弯曲。

表1 系统仿真分析参数

仿真参数	仿真值	仿真参数	仿真值
				载波频率	10GHz	脉冲宽度	3.8μs
平台速度	150m/s	合成孔径时间	4.7623s
				距离带宽	150MHz	采样频率	360MHz
空间斜视角	50°	脉冲重复频率	573Hz
				多普勒带宽	130Hz	参考地面距离	8km

1-2为了定量分析空间斜视角的空变特性及其影响，本发明给出了空间斜视角在不同初始参数下随地面距离r_g变化的仿真计算结果如图3所示，仿真参数见表1。观察图3可以发现，空间斜视角随地面距离空变，参考距离处斜视角越小，空间斜视角的变化越明显。当地面距离较远(30km以上)时，斜视角几乎不变，趋于稳定，传统方法在此成像条件下适用。而在近距离成像区域(0～15km)时，空间斜视角变化较为剧烈，将对成像处理产生显著影响，传统模型失效，误差较大。

经过对空间斜视角在不同初始参数下随地面距离r_g变化的仿真分析，由于空间斜视角沿地面距离空变，为了精准分析此对距离徙动的影响，本发明主要分析了斜视角空变对LRCM和QRCM的影响，而高阶项的影响很小因此忽略不计。利用参考斜视角θ₀可以将式(4)中LRCM和QRCM误差分别定义为

其中T_a是合成孔径时间。为了更清楚地观察范围相关特性，根据表1中列出的参数对LRCM和QRCM的空间方差曲线进行了模拟，如图4所示。

图4(a)和4(b)为LRCW和QRCM误差分析图。由图4(a)可以看出，距离向单边幅宽较参考点大于245m时，线性残差会超过1/2距离分辨率，成像质量将受到显著影响。此外，由图5(b)可以看出，2阶项的残余量远小于分辨率，在后续处理中可将其忽略。

由于多普勒中心频率和多普勒调频率参数中包含随地面距离空变的斜视角，因此为了对其定量分析，根据表1中的仿真数据对多普勒中心频率和调频率进行了仿真分析，如图5(a)和5(b)所示。其中本发明所提方法将中心频率误差和调频率K_a定义为

其中λ是波长。

观察图5(a)和5(b)，由于斜视角随地面距离空变，中心频率及K_a随点目标距离位置的变化而发生较大的变化，近距离处变化显著，远距离处趋于平缓。

假设发射信号为线性调频信号，那么解调至基带的回波信号为

其中，w_r(g)和w_a(g)分别为距离向和方位向包络，τ为距离向快时间，fc为载频，K_r为线性调频率，c为光速，T_a为合成孔径时间。

本发明采用频域处理算法，首先，利用PSP将(8)中的信号转换到距离频域，得

其中，f_r为距离频率。

步骤2：对信号进行距离向预处理，即LRWC和KT：

2-1由于RCM线性分量占据了整个距离徙动的绝大部分，因此必须先进行进行LRWC处理，缓解大部分距离方位耦合，并去除多普勒模糊。此处使用参考距离r_c0处的数据构建如下滤波器

其中

A₀＝-2vsinθ₀ (11)

将式(10)与式(9)相乘得到

2-2由于空间斜视角随地面距离空变，经LRWC后，除参考点处的点目标的剩余线性距离徙动均未被完全去除，下面可通过采用KT变换彻底去除，KT变换可以理解为是一个重采样过程

将式(13)代入式(12)得到

其中

上式中，

表示方位调制项，其余各项为距离方位耦合项，其中

是距离徙动的线性项，其系数代表了KT变换之后点目标在整个合成孔径时间之内沿方位向的剩余距离徙动曲线，

两项是距离频率的高次项，即距离压缩项。

将

重写为

观察上式可以发现，在方位零时刻(t_c＝0)的点目标的线性距离徙动已经被完全去除(即t_m一次项已被去除)，但沿方位向分布的其余点目标依然存在方位空变的剩余距离徙动，需要在后续处理中进一步矫正。

图6(a)和6(b)展示了在表1数据下仿真得到的经KT处理前后距离徙动轨迹的变化曲线图，其中为了便于较好地观察处理前后距离徙动轨迹的特性，仿真时将各点从不同距离处平移到了距离零点附近，观察图6(b)，方位零时刻所对应点目标的方位空变的线性距离徙动已被完全去除。

KT处理之后，距离延迟曲线的方位向空变已经变得很小，此时可以进行一致距离徙动矫正(Bulk RCMC)。使用场景中心点的参数构建一致RCMC滤波器

其中，B₀,C₀,D₀分别是场景中心参考点所对应的系数，即

将式(17)与式(16)相乘，处理后的点目标距离延迟曲线变为

其中，残余的高阶RCM即Δμ(t_m；r_c,t_c)可以表示为

其中μ₀表示点目标经过上述处理之后波束中心距离在空间位置上的变化，而Δμ表示Bulk RCMC的处理误差，即残余高阶RCM。

经上述处理以后应处于同一个距离单元上的点由于残余高阶RCM的存在，导致还有一定的距离徙动误差，相关处理将在后面章节中给出。

步骤3：构建三维等距球体模型，利用方位空变的残余高阶RCMC方法提高距离向处理的精度，并利用SRC完成距离向处理：

3-1点目标的中心距离所表达的空间位置发生了一定的变化，Δμ(t_m；r_c,t_c)在本发明后续章节可以被处理，此处先忽略其影响。

其中，R_total(0；r_c,t_c)表示方位零时刻时，点目标到雷达平台的距离。可以发现，具有相同原点距离的点目标经处理以后处于同一距离单元。

为了实现对残余高阶RCM的彻底去除，必须求得点目标之间的波束中心距离和参考点中心斜距之间的准确关系，并消除残留多普勒中心对聚焦的影响且顺利进行方位均衡与聚焦。由于常规的数值拟合法计算量较大，本发明在此构建了新的三维等距球体模型。如图7所示，其中，O点为零时刻(t＝0)雷达平台所处的位置，S点为方位时间t＝t_c时刻雷达平台到达的位置，N₀为参考点目标，N为t_c时刻波束中心照射点，即ON₀为参考点中心斜距r_c0，SN为t_c时刻雷达平台到目标N的中心斜距r_c。

假设，参考点目标N₀及目标N与O点距离相同，经过距离向处理，两点回波的中心均被校正到同一距离单元上。建立以O为球心，ON₀为半径的球模型，其中，O’N＝O’N₀，ON＝ON₀。根据几何关系联立下列方程

根据图7中的几何关系联立下列方程

其中，r_co’，r_c’分别是r_c0，r_c在地面上的投影。

对式(22)求解，得

所以有

对式(24)进行求解可得

根据式(23)中r_c和r_c0之间的关系可以发现，残余的RCM是二维空变的。该结论是接下来校正残余高阶RCM的关键。此外，该解析式可用于准确描述方位空变的多普勒参数，并在方位向处理中提高FENLCS的性能。

由于Bulk RCMC无法处理高次距离徙动的方位空变部分，为了解决这一问题，利用(23)中关于等距点间的波束中心距离之间的关系，对方位空变的残余距离徙动进行重新建模。

由于C和D表示的高次距离徙动部分不会对整体的算法处理精度造成影响，因此忽略，其中

其中

r₂＝(-v²-2v²cos(2α₀)cos²(β)+3v²cos(2β)) (28)

将式(23)代入式(19)中，得

为了能够有效的去除该部分的距离徙动误差，本发明提出一种方位空变的高阶RCMC用于去除方位边缘点的剩余RCM线性徙动项，在此引入新的扰动系数q₃、q₄

将(30)与(29)相乘得到

其中

观察上式，若要将主要的方位空变的距离徙动量去除，只需要将上式中占比最大的线性项(t_m-t_c)去除，因此将t_m-t_c的一次项置为零，得到

将(33)回代到(32)可得

观察式(34)，综合来说，整体上大幅度矫正了点目标剩余的高次距离徙动，对任意点目标来说，去除其t_m-t_c距离线性项，就是去除其点目标的线性距离徙动，进一步校正了KT后没有彻底消除的方位向边缘点的剩余线性距离徙动，此时成像场景内的点目标的距离徙动轨迹已经是一条与方位向平行的直线。

图8(a)显示了沿方位角测量的N₀、N₁、N₂点的剩余高阶RCMs，仿真参数如表1所示。N₀、N₁、N₂三个点目标之间的方位间隔为750m。很明显，传统算法在没有进行方位空变的残余高阶RCMC处理的情况下的边缘点目标N₁和N₂的RCMC误差大于个1/2个距离分辨单元。利用新的方位空变的残余高阶RCMC对该算法进行处理后，很容易发现边缘目标B和C的距离偏移和最大偏移误差之和均不超过0.2m，远小于距离分辨率单元的一半，如图8(b)所示。因此高阶距离徙动误差较小不会对距离向聚焦造成影响，剩余高阶距离徙动部分可以忽略。

图9给出了在提出的方位空变的残余高阶RCMC前后的RCMC误差曲线，仿真参数见表1。可以看出，当斜视角在34°左右时，传统方法存在最严重的残余RCM误差。另一方面，在经过本发明提出的方法处理之后，RCMC误差远小于一个距离分辨率单元的一半，这意味着所提出的方法对于在宽的斜视角范围内校正残余高阶RCM是有效的。

接下来对式(14)的高次项进行处理，即二次距离压缩和高次项消除，其滤波函数为

其中

步骤4：基于三维等距球体模型对多普勒相位的方位空变特性进行分析建模，提出了FENLCS成像处理方法和频域高次非空变预滤波方法，最终进行时域压缩，获得最终的聚焦图像：

回波在距离向上已经聚焦，接下来处理回波中的方位向部分，即(14)中的方位调制项

4-1由于常数项对处理没有影响，因此忽略其常数项并将其在t_m＝t_c处进行泰勒展开得到

其中，常数项对方位聚焦没有影响，所以可以被忽略。

利用MSR将式(38)转换到方位频域，由于常数项对聚焦无影响，因此忽略常数项后得

式(38)中，随地面距离空变的残留多普勒中心(A-A₀)导致方位频域产生一个多普勒频率偏移如式(39)中所示(f_a-A₁t_c/λ)，使得频域相位系数推导过程比较复杂，式(39)重写得

SS₃(τ,f_a；r_c,t_c)＝exp{j(-2πF_aT_c++2πφ₂f_a ²+2πφ₃f_a ³+2πφ₄f_a ⁴)} (40)

其中

根据式(25)对多普勒相位系数φ₂，φ₃，φ₄作近似展开处理，得

其中

4-2在应用FENLCS处理过程之前，先进行频域高次非空变预滤波，以简化FENLCS算法的推导过程。

将式(40)与如下滤波器相乘

此时信号为

SS₄(τ,f_a；r_c,t_c)＝exp{j(-2πf_aT_c++2πφ₂f_a ²+2πφ₃₁t_cf_a ³)} (45)

将式(45)的信号转换到方位时域得

较之式(38)，式(46)消除了回波在方位时间域的线性残余项，简化了FENLCS算法的推导过程。

在此引入一个四阶的滤波器，可以弱化方位空变影响并为后续变标处理提供预处理的系数，表示为

将式(47)与式(46)相乘得

其中Y₃、Y₄是待定的参数。利用MSR对上式进行傅里叶变换，将信号转换到方位频域并与以下引入的方位频域变标因子相乘，用于校正多普勒调频率及高次相位系数的空变特性，

将所得结果再转换到方位时域，得到

SS₆(t_m；r_c,t_c)＝exp{jΩ(t_m；t_c)} (50)

其中

上式中，第一项为一致聚焦项，第二项为方位点目标聚焦位置，第三项为方位畸变项，后面为方位高次相位空变项。为了完成方位均衡，消除多普勒相位方位空变特性对后续方位压缩的影响，将一阶耦合项设置为-2π/ε，高阶项设置为零，即满足

4-3根据上式方程可解得各均衡系数，并完成方位时域压缩，其中方位压缩项为

最后，把FENLCS处理后的结果与式(53)相乘，便完成了本发明改进算法全部处理过程，实现了最终的高分辨率聚焦成像。

实施例：

图2为弹载SAR的平飞段三维几何构型图，雷达平台的沿着高度为h的固定航线向以恒定速度v飞行，雷达波束中心先后穿越了场景中心点N₀(x₀,y₀,0)和任意点目标N(x,y,0)，在波束中心穿越时刻t_c所对应的波束中心距离分别为r_c0和r_c。

表2所示为该说明实例所采用的场景中心的系统仿真参数，而成像区域的距离向和方位向宽度分别是2.0km和1.3km，而且其理论分辨率都是1.0m。本实例所选取的目标N₀，N₁，N₂，N₃和N₄的在地面二维坐标系上的位置分别是(6745.4，6745.4)m，(7038.7，6438.7)m，(6438.7，7038.7)m，(6038.3，6038.3)m和(7452.5，7452.5)m。其中，经过本发明的距离向处理之后，方位边缘点N₁和N₂都会被引入方位空变的距离偏移，具有与场景中心N₀相同的原点距离，即R(0；r_c,t_c)。

表2场景中心的系统仿真参数

图10(a)和10(b)给出了针对点目标N₁、N₂，传统方法和本发明改进的方位空变的残余高阶RCMC处理的结果。由于没有使用本发明提出的改进的方位空变的残余高阶RCMC方法，边缘点N₁方位空变的剩余高阶RCM已经超出几个距离向分辨单元，如图10(a)所示。但是本发明提出的改进的方位空变的残余高阶RCMC方法能够很好的矫正这些剩余RCM，如图10(b)所示，即使在高分辨率的情况下，这些方位向上的点目标也可被矫正到同一距离单元上，其距离徙动的部分基本被完全去除。

图11给出了传统方法和本发明改进方法的QPE误差分析图。观察图11可以发现，传统方法在整个方位成像宽度内，未满足小于π/4的条件。而借助由三维等距球体模型推导出的等距点间中心斜距的空变解析式，本发明所用方法的QPE误差在整个方位成像宽度内满足小于π/4的条件。

图12(a)和12(b)展示了分别经传统方法和本发明所提算法处理后的最终SAR图像聚焦结果。从图中可以看出传统算法得到的边缘目标N₁和N₂的成像结果是散焦的，而经本发明所提出的算法处理后的SAR图像具有非常优异的性能，三维等距球体模型的提出大大提高了成像处理的性能。

图13(a)和13(b)给出了针对点目标N₁，传统算法与经过本发明方法处理后的方位脉压剖面图，并进行了比较。从图13(a)中可以看出，在传统方法处理下，方位边缘点的方位脉压剖面图不对称，且峰值旁瓣比(PSLR)小于13dB，弱目标会被附近的强目标所掩盖。而本发明的改进算法使得三个点的峰值旁瓣比(PSLR)均大于理论值13dB，如图13(b)所示，弱目标不会被附近的强目标所掩盖，符合SAR成像要求。

本技术领域中的普通技术人员应当认识到，以上实施例仅是用来说明本发明，而并非作为对本发明的限定，只要在本发明的范围内，对以上实施例的变化、变形都将落在本发明的保护范围。

Claims (1)

1.基于球体模型和FENLCS算法的弹载SAR平飞段高分辨率成像方法，包括如下步骤：

步骤1、构建弹载SAR平飞段成像的三维几何构型，分析其回波特性及其空间斜视角的空变特性及其影响；

步骤2、对信号进行距离向预处理，即LRWC和KT处理；

步骤3、构建三维等距球体模型，利用方位空变的残余高阶RCMC方法提高距离向处理的精度，并利用SRC完成距离向处理；

步骤4、基于三维等距球体模型对多普勒相位的方位空变特性进行分析建模，进行FENLCS成像处理和频域高次非空变预滤波，再进行时域压缩，获得最终的聚焦图像；

步骤1具体包括以下步骤：

步骤1-1：构建弹载SAR平飞段的几何构型：以弹载雷达方位零时刻所处位置在地面正投影为原点建立坐标系，雷达平台沿着高度为h的固定航线以v匀速飞行；

根据余弦定理，点目标N与雷达平台的瞬时斜距表示为

其中，t表示方位向慢时间，r_c表示t＝t_c时刻时的波束中心斜距，θ表示对应斜视角；

根据(1)式，对点目标到雷达的瞬时收发斜距合进行泰勒级数展开，得

R_total(t；r_c,t_c)＝2R(t；r_c,t_c)＝Z+A(t-t_c)+B(t-t_c)²+C(t-t_c)³+D(t-t_c)⁴ (2)

其中

在式(2)中，第一项为距离常量，第二项为线性项，其余高次项为距离弯曲；

步骤1-2：假设发射信号为线性调频信号，解调至基带的回波信号为

其中，w_r(.)和w_a(.)分别为距离向和方位向包络，τ为距离向快时间，f_c为载频，K_r为线性调频率，c为光速，T_a为合成孔径时间；

采用频域处理算法，利用驻定相位原理将式(4)中的信号转换到距离频域，得

其中，f_r为距离频率；

步骤2具体包括以下步骤：

步骤2-1：进行LRWC处理，缓解大部分距离方位耦合，去除多普勒模糊：

使用参考距离r_c0处的数据构建如下滤波器

其中

A₀＝-2vsinθ₀ (7)

将式(5)和式(6)相乘得到

步骤2-2：采用KT变换去除点目标的剩余线性距离徙动：

对LRWC的处理结果进行如下的重采样过程

将(9)代入(8)得到

其中

上式中，

表示方位调制项，其余各项为距离方位耦合项，其中

是距离徙动的线性项，其系数代表了KT变换之后点目标在整个合成孔径时间之内沿方位向的剩余距离徙动曲线，

两项是距离频率的高次项，即距离压缩项；

将

重写为

步骤2-3：通过Bulk RCMC来消除距离弯曲成分：

根据参考点构建如下滤波器对回波表达式进行Bulk RCMC和距离压缩处理

其中，B₀,C₀,D₀分别是场景中心参考点所对应的系数，即

将式(15)与式(14)相乘，处理后的点目标距离延迟曲线变为

其中，残余的高阶RCM即Δμ(t_m；r_c,t_c)可以表示为

其中μ₀表示点目标经过处理之后波束中心距离在空间位置上的变化，而Δμ表示BulkRCMC的处理误差，即残余高阶RCM；

步骤3具体包括以下步骤：

步骤3-1：构建新的三维等距球体模型，实现对残余高阶RCM的彻底去除：

建立以O为球心，ON₀为半径的球模型，其中，O’N＝O’N₀，ON＝ON₀；

根据几何关系联立下列方程

其中，r_co’，r_c’分别是r_c0，r_c在地面上的投影；

对式(17)进行求解，可得

对式(18)求解，得

所以有

对式(20)进行求解可得

步骤3-2：对方位空变的残余距离徙动进行重新建模：

利用(21)中关于等距点间的波束中心距离之间的关系，对方位空变的残余距离徙动进行重新建模：

其中

其中

r₂＝(-v²-2v²cos(2α₀)cos²(β)+3v²cos(2β)) (24)

因此，将式(22)代入式(15)中，得

步骤3-3：采用方位空变的残余高阶RCMC以去除方位边缘点的剩余RCM线性徙动项：

引入新的扰动系数q₃、q₄

将(26)与(25)相乘得到

其中

将t_m-t_c的一次项置为零，得到

将(29)回代到(28)可得

步骤3-4：对式(12)的高次项进行处理，即二次距离压缩和高次项消除，其滤波函数为

其中

步骤4具体包括以下步骤：

步骤4-1：处理回波中的方位向部分，即(12)中的方位调制项

忽略其常数项得到

利用MSR将式(34)转换到方位频域，忽略常数项后得

式(35)重写得

SS₃(τ,f_a；r_c,t_c)＝exp{j(-2πf_aT_c+2πφ₂f_a ²+2πφ₃f_a ³+2πφ₄f_a ⁴)} (36)

其中

根据式(21)对多普勒相位系数φ₂，φ₃，φ₄作近似展开处理，得

其中

步骤4-2：应用FENLCS处理过程之前，先进行频域高次非空变预滤波:

将式(36)与如下滤波器相乘

H(f_a)＝exp{-(jπφ₃₀f_a ³+jπφ₄₀f_a ⁴)} (40)

此时信号为

SS₄(τ,f_a；r_c,t_c)＝exp{j(-2πf_aT_c++2πφ₂f_a ²+2πφ₃₁t_cf_a ³)} (41)

将式(41)的信号转换到方位时域得

引入一个四阶的滤波器，表示为

将式(43)与式(42)相乘得

其中Y₃、Y₄是待定的参数；

利用MSR对上式进行傅里叶变换，将信号转换到方位频域并与以下引入的方位频域变标因子相乘，用于校正多普勒调频率及高次相位系数的空变特性:

H_FENLCS(f_a)＝exp{jπ(p₂f_a ²+p₃f_a ³+p₄f_a ⁴)} (45)

将所得结果再转换到方位时域，得到

SS₆(t_m；r_c,t_c)＝exp{jΩ(t_m；t_c)} (46)

其中

上式中，第一项为一致聚焦项，第二项为方位点目标聚焦位置，第三项为方位畸变项，后面为方位高次相位空变项；

将一阶耦合项设置为-2π/ε，高阶项设置为零，即满足

步骤4-3：根据上式方程可解得各均衡系数，并完成方位时域压缩，其中方位压缩项为

最后，把FENLCS处理后的结果与式(49)相乘，完成算法全部处理过程，实现最终的高分辨率聚焦成像。

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