CN110596701B - 基于二次椭圆模型的非平飞双站sar频域fenlcs成像方法 - Google Patents

基于二次椭圆模型的非平飞双站sar频域fenlcs成像方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于二次椭圆模型的非平飞双站SAR频域FENLCS成像方法：首先进行了距离向预处理，即在距离向应用了线性距离走动矫正、KT变换、一致距离徙动矫正、二次距离压缩。其次，进行了方位空变的残余高阶距离徙动矫正处理。根据距离向预处理结果，本发明提出了二次椭圆模型，用于准确描述等距点接收机斜视角与波束中心斜距的方位空变特性。本发明提出基于二次椭圆模型的改进的FENLCS成像处理方法，实现了残余多普勒中心、多普勒调频率和高次相位系数随方位位置空变的特性的去除，进而完成方位统一聚焦处理。此外，提出了一种频域高次非空变预滤波方法，简化了FENLCS算法的推导过程，提高聚焦质量。

Description

基于二次椭圆模型的非平飞双站SAR频域FENLCS成像方法
技术领域
本发明属于信号处理领域，涉及双站合成孔径雷达(synthetic aperture radar,SAR)高分辨率成像中，一种改进的非平行轨迹双站SAR的高质量成像处理工作。
背景技术
在合成孔径雷达SAR成像领域，接收机与发射机分置于两个机动平台的双站SAR，具有构型灵活、隐蔽性好、反侦察能力强等优点，受到了越来越广泛的关注。在各类双站SAR系统中，机载非平行轨迹双站SAR在军事和民用领域展现出较为广阔的应用前景，是双站SAR技术研究的一个重要发展方向。
传统双站SAR成像算法大多是针对收发平台的飞行速度及方向差异较小的情况下进行的，包括距离多普勒算法，非线性变标(nonlinear chirp scaling,NLCS)算法等。这些算法大多只能处理回波数据的方位空变性较小的情况，成像分辨率、成像宽度，以及算法的适用性均受到较大的限制。因而，对构型更为复杂的大斜视角、非平飞双站SAR的高质量成像算法研究具有较强的紧迫性和必要性。
发明内容
为了解决非平飞双站SAR成像处理所面临的技术问题，本发明基于一种改进的非平飞双站SAR波束同步照射模型，并提出了能准确描述收发双站波束空变特性的二次椭圆模型。基于该模型，提出了一种改进的频域非线性变标(frequency-domain extendednonlinear chirp scaling,FENLCS)成像处理方法，使之适用于接收机斜视角及多普勒参数(中心频率与调频率等)方位空变的非平飞双站SAR高分辨成像处理。
本发明所采用的非平飞双站SAR波束同步照射模型保证了收发波束同步，然而，接收机斜视角是方位空变的。在这种构型下，以场景中心为参考的走动校正无法完全去除多普勒中心频率，同时，残留多普勒中心使多普勒调频率及高次相位系数更为复杂。基于改进的非平飞双站SAR波束同步照射模型，本发明构建了准确描述点目标收发双站波束空变特性的二次椭圆模型，以更加准确地描述距离预处理之后等距点波束中心斜距及多普勒相位的方位空变特性。基于该二次椭圆模型，本发明提出了一种改进的FENLCS算法，以校正残留多普勒中心、多普勒调频率及高次相位系数的方位空变性，实现方位时域聚焦的统一处理。
本发明所提出的技术方案的处理流程如下：首先进行了距离向预处理，即在距离向应用了线性距离走动矫正(linear range walk correction,LRWC)、KT(keystonetransform)变换、一致距离徙动矫正(bulk range cell migration correction,bulkRCMC)、二次距离压缩(second range compression,SRC)和方位空变的残余高阶距离徙动矫正处理过程。其中，LRWC与KT变换的结合能够完全去除方位零时刻点目标的线性距离徙动，并矫正多普勒中心频率的偏移。接下来，利用场景中心点构建的bulk RCMC补偿剩余高阶距离徙动(range cell migration,RCM)中的非空变部分。根据距离向预处理结果，本发明提出了二次椭圆模型，用于准确描述等距点接收机斜视角与波束中心斜距的方位空变特性。由于边缘点目标存在较多的残余线性RCM，影响后续聚焦，因此根据二次椭圆模型推导出的等距点目标之间的波束中心斜距的二维空变解析式，本发明提出了一种能够去除方位边缘点的剩余线性距离徙动的方位空变的残余高阶距离徙动的矫正处理，完成距离向预处理。在方位向，提出频域滤波因子来处理多普勒调频率和高次相位等多普勒参数空变问题。由于接收机斜视角方位空变，导致走动校正处理所引起的多普勒中心残余项方位空变，使得后续推导复杂化且影响方位聚焦。因此本发明提出改进的FENLCS成像处理方法，实现了残余多普勒中心、多普勒调频率和高次相位系数随方位位置空变的特性的去除，进而完成方位统一聚焦处理。此外，提出了一种频域高次非空变预滤波方法，简化了FENLCS算法的推导过程，提高聚焦质量。最终通过方位时域的统一聚焦处理，完成了算法的整个流程。
本发明的有益效果：
针对非平飞双站构型SAR斜视成像系统，首先，经过传统方法的距离向预处理后，基于非平飞双站的几何模型，本发明构建二次椭圆模型并对点目标收发中心距离以及接收机斜视角方位空变特性进行准确建模，以更加准确地描述多普勒相位方位空变特性。除此之外，基于该模型，提出改进的频域非线性变标(FENLCS)算法，以校正残留多普勒中心、多普勒调频率及高次相位系数的方位空变性，获取更好的方位向聚焦效果。相比较以往的成像算法，本发明在处理大斜视、高分辨率SAR系统回波数据具有更好的聚焦效果。
附图说明
图1本发明改进算法的处理流程。
图2非平飞双站SAR的波束同步几何模型。
图3二次椭圆模型
图4多普勒中心频率分析与频域信号
图5多普勒调频率分析
图6QPE误差分析图
图7(a)传统算法的聚焦图像
图7(b)本发明方法的聚焦图像
图8(a)传统方法边缘点剖面图分析
图8(b)本算法边缘点剖面图分析
具体实施方式
下面结合附图和附表对本发明做实例说明。
基于二次椭圆模型的非平飞双站SAR频域FENLCS成像方法研究，具体算法流程如图1所示，包括如下步骤：
步骤1.针对非平飞双站构型SAR斜视成像过程的分析及相关问题的描述，构建非平飞双站SAR的波束同步几何模型，分析此模型的回波信号特性，并对其进行距离向预处理：
非平飞双站构型SAR斜视成像系统的几何关系研究，由于发射机与接收机分别被置于不同的即在平台上，且具有方向与大小均不同的飞行速度。但是传统的几何成像模型无法完成接收机与发射机的同步匹配操作，即接收从点目标反射回来的发射机的发射波束，不能被接收机同步接收。但是当接收机的斜视角满足一定的约束关系时，即接收机的斜视角是方位空变的，接收机在任意方位时刻都能够接收到从点目标反射回来的发射机发射的波束，即收发波束同步。
传统的收发斜视角固定不变的双站SAR几何模型对实际的地面成像的近似是不够准确的。因此构建非平飞双站SAR波束同步照射几何模型，如图2所示，P点和P0点分别是成像区域内的任意点目标和参考点目标，η是方位向慢时间，ηc是P点的波束中心穿越时刻，表示点目标在方位向上的位置，发射机与接收机的斜视角分别是θT和θR(ηc)，而rTc和rRc分别为发射机和接收机在ηc时刻与点目标P的波束中心距离，表示点目标在距离向上的位置，rTcref和rRcref分别为发射机和接收机在方位零时刻与场景中心点P0的波束中心距离。在收发波束的整个合成孔径时间内，发射机与接收机到P点的瞬时距离分别为RT(η)和RR(η)，即
Figure GDA0002227536440000041
其中，发射机的斜视角θT是固定的，接收机的斜视角θR(ηc)是方位空变的。对收发瞬时斜距和进行泰勒级数展开，得
Rbi(η；rTc,rRc,ηc)＝μ0+μ1η+μ2η2+μ3η3+μ4η4+... (2)
其中，
Figure GDA0002227536440000051
Figure GDA0002227536440000052
其中，k0波束中心时刻点目标收发距离之和，表示了距离徙动中的线性部分和多普勒频率中心，k2是二次距离徙动和多普勒调频率的决定因素，而k3和k4则决定了高次项的距离徙动和多普勒相位的大小。
因此，假设发射信号为经典的线性调频信号，回波信号为，
Figure GDA0002227536440000053
其中wr(.)和wa(.)分别为距离向和方位向包络，τ为距离向快时间，Ta为合成孔径时间，fc为载频，Kr为线性调频率，c为光速。
1-2距离向预处理，首先，对回波信号进行距离向傅里叶变换，进行LRWC处理，
Figure GDA0002227536440000054
其中，
k10＝-vT sin(θT)-vR sin(θRref) (6)
其中，sin(θRref)＝sin(θR(ηc＝0))，fr为距离频率，即θRref是接收机波束中心穿越参考点时的斜视角。
接下来，采用KT变换，对剩余距离徙动线性分量进行处理，以达到彻底消除方位边缘点的距离徙动线性分量的目的。KT变换，也就是一个重采样的过程
Figure GDA0002227536440000061
其中，ηm是KT变换之后的新的方位向时间变量。将上式代入LRWC的结果中，就得到了KT变换之后的结果，接下来再作关于fr的级数展开，整理得，
Figure GDA0002227536440000062
在上式中，第一项表示方位调制项，第二项为距离位置项，第三项为二次距离调频项，第四项则为高次距离方位耦合项。
经KT变换之后，回波的距离徙动线性分量已被彻底消除，同时距离-方位耦合也就大大降低，为了矫正式(8)的剩余高阶RCM中非空变的部分，利用场景中心点先进行bulkRCMC处理，再构建距离压缩滤波器
Figure GDA0002227536440000063
Figure GDA0002227536440000064
其中，
Figure GDA0002227536440000071
其中，波束中心穿越时刻参考点到雷达平台的斜距为rcref，系数ki0(i＝2,3,4)分别是对应的系数ki在参考距离rcref处的取值。得
Figure GDA0002227536440000072
从上式可以看出，仍剩余大量的高次距离徙动，严重影响到距离向的处理精度，最终在二维平面内无法实现聚焦成像。
步骤2本发明提出了能准确描述收发双站波束空变特性的二次椭圆模型，利用方位空变的残余高阶RCMC方法提高距离向处理的精度，并分析了空变的接收机斜视角对多普勒中心频率和多普勒调频率的影响：
经距离徙动矫正(RCMC)后，点目标波束中心距离单元被搬移至μ0处，剩余的方位空变的高次距离徙动误差后续可进行处理，可暂时忽略，
Figure GDA0002227536440000073
假设两个拥有相同μ0值的点目标A和B，如图3所示，以A点为方位向参考点，B点为方位向任意点。以零时刻发射机与接收机的位置为焦点，以μ0为长轴的椭圆上，其中，ψ是发射机飞行方向与x’轴的夹角，θT，θRA和θRB分别是发射机波束斜视角，接收机波束中心照射到A点时的斜视角和接收机波束中心照射到B点时的斜视角。其斜视角保持θT不变，而接收机的波束斜视角θRB是随方位时间变化的。
椭圆模型的表达式为
Figure GDA0002227536440000081
其中，a为椭圆半长轴，c为焦点间距的一半，
a＝(rRcA+rTcA)/2,c＝LOC/2 (14)
通过上述模型的几何关系对方位空变的斜视角建立模型，
Figure GDA0002227536440000082
其中，
Figure GDA0002227536440000083
进而得到任意点目标与参考点目标的收发中心距离之间方位空变关系的近似模型，如下，
Figure GDA0002227536440000084
其中，
Figure GDA0002227536440000085
对(11)中的剩余方位空变的高次距离徙动误差进行处理，根据(15)和(17)所表示的方位向上点目标的空变关系，对ki(i＝1,2,3,4)进行建模。
Figure GDA0002227536440000091
其中，
Figure GDA0002227536440000092
则将式(19)代入式(11)中，可将结果中的剩余距离徙动项表示为
Figure GDA0002227536440000093
显然，上式对剩余高阶RCM方位空变分量做出了准确清晰的表示，而且剩余高阶RCM可以通过方位空变的高次距离徙动矫正来完成。因此，可直接构建出其四阶扰动函数，如下，
Figure GDA0002227536440000094
经过一系列推导可得
Figure GDA0002227536440000095
再将式(21)与式(22)相乘，可将主要的二阶剩余距离徙动量全部去除，而其他剩余高阶距离徙动部分则可以忽略，因为其不会对本文所设计系统的距离分辨率造成影响。所以，结合方位调制信号之后，最终的距离向处理结果可以表示为，
Figure GDA0002227536440000101
经过距离向的处理，现只需对回波信号中的方位调制相位进行分析，其时域表达式如下，
Figure GDA0002227536440000102
其中，常数项对方位聚焦没有影响，所以可以被忽略，而其他项的系数有，
Figure GDA0002227536440000103
其中的光波波长λ＝c/fc。根据SAR信号的表达含义，由(26)可知，其中的fdc，fdr和fd3分别代表方位向上任意点目标的多普勒中心频率，调频率以及多普勒三次相位，而fdc0是场景中心点的多普勒中心频率。
A点为参考点，B,C分别为参考点同一距离单元两侧的点目标，以此对多普勒中心频率fdc和多普勒调频率fdr的方位空变性进行仿真分析，结果如图4,5所示。我们发现：1)波束斜视角不同,导致由接收机斜视角决定的多普勒中心频率是方位空变的2)点目标发射机与接收机的中心距离的不同，导致由收发双站的斜视角和中心距离共同决定的多普勒调频率和多普勒三次相位也是方位空变的。本文开始对(25)所示的方位调制项进行方位空变性分析。
以上处理过程中应用了二次椭圆模型进行近似估计，为了对比本文二次椭圆模型与传统模型在方位聚焦的差异，本文利用二次相位误差(QPE)的分析能力对两种模型的成像性能进行比较。如图6所示，相比于传统模型的QPE曲线(图6中蓝线)只能在方位向1000m范围内进行成像，本文二次椭圆模型(其QPE曲线为图6中红线)大幅度拓宽了该算法的方位向成像宽度，能够明显提升后续方位向FENLCS均衡处理的精度。
将(15)与(17)代入到(25)所示的方位调制项的各系数当中，得到，
Figure GDA0002227536440000111
其中，多普勒中心频率展开到一次项，多普勒调频率对方位均衡至关重要则近似到二次项，由于多普勒三次项保留至一次项，而多普勒四次项数值过小可以不考虑其方位空变性，故只保留其常数项即可，则上式中的系数表达式为，
Figure GDA0002227536440000112
Figure GDA0002227536440000113
Figure GDA0002227536440000114
Figure GDA0002227536440000115
Figure GDA0002227536440000116
Figure GDA0002227536440000117
Figure GDA0002227536440000118
根据上述分析，结合(27)中关于fdc的表示，利用MSR将(25)转换到方位频域，
Figure GDA0002227536440000121
波束斜视角不同,导致由接收机斜视角决定的残留多普勒中心(fdc-fdc0)是方位空变的，转换到方位频域产生一个多普勒频率偏移，即(fa-fdc),使得频域相位系数推导过程比较复杂。
步骤3对方位空变的多普勒相位进行建模，采用改进的频域非线性变标的方位统一聚焦处理实现方位均衡，最后进行时域压缩，获得最终的聚焦图像：
忽略对方位聚焦没有影响的常数项，在不损失聚焦精度的条件下，对频域结果进行简化近似得到，
SAzi-2(fa；ηc)＝exp{-2πTCfa+πφ2fa 2+2πφ3fa 3+2πφ4fa 4} (30)
其中，
Figure GDA0002227536440000122
将式(27)代入式(31)中，对多普勒系数φ2，φ3，φ4作近似展开处理，得
Figure GDA0002227536440000123
其中，
Figure GDA0002227536440000131
由于引入了方位空变的接收机斜视角，更加复杂的多普勒中心频率的方位空变性也使得多普勒调频率和多普勒三次相位受其影响，为简化后续处理过程，进行频域高次非空变预滤波处理，首先补偿方位非空变的多普勒高次相位，相位补偿函数为，
Figure GDA0002227536440000132
将经过以上处理的方位信号通过IFFT转换到方位时域，
Figure GDA0002227536440000133
较之式(25)，式(35)消除了回波在方位时间域的线性残余项，简化了FENLCS算法的推导过程。
引入一个四阶的预滤波器，可以弱化方位空变并为后续变标处理提供足够的系数，
Figure GDA0002227536440000134
其中p，q是待定的参数。将式(35)与(36)相乘，转换到方位频域，在方位频域并与以下引入的方位频域变标因子相乘，用于矫正多普勒调频率及高次相位系数的空变特性，
Figure GDA0002227536440000135
其中s2，s3与s4也都是待定的参数。将其相乘结果转换到方位时间域，得到，
SAzi-5(ηm；rTc,rRc,TC)＝exp{jΩ(ηm；TC)} (38)
将(27)和(32)代入到(38)中，并对其进行关于ηm和ηc的二维泰勒级数展开，保留至三次项得到，
Figure GDA0002227536440000141
第一项为一致聚焦项，第二项为目标方位位置与ηm一次项的耦合项，反应目标点的方位位置，第三项为方位位置的偏差项，由于是方位位置平方项与ηm一次项的耦合项，会造成目标方位位置偏差方向左右一致，且目标偏离场景中心越远，方位偏差越大。第四项、第五项与第六项是影响成像聚焦性能的关键相位，均与目标方位位置ηc有关，为空变的方位调制相位，造成方位无法统一聚焦成像，且反映了调频率随方位位置的一阶和二阶空变，以及时域三次项系数随位置的空变特性，第七项为剩余的与方位慢时间ηm无关的相位项，该项対方位聚焦没有影响，通常可以忽略。
为了消除多普勒系数的方位空变并且保证最终点目标聚焦在真实位置左右，将(39)中的一次项系数B设置为-2π/ε，其中ε在0.5附近，但不等于0.5，其他高次项系数设为0，解得以下五个系数，
Figure GDA0002227536440000151
即将上式应用到上述处理过程中待定的系数中，完成本文改进FENLCS算法的全部处理过程。
经过以上的方位向FENLCS均衡处理之后，则进行方位时间压缩函数可写为，
HAC(ηm)＝exp{-jAΩ(ηm)} (41)
其中，
Figure GDA0002227536440000152
最后，通过将(41)与(38)相乘，便可完成本文改进算法全部处理过程，实现最终的高分辨率聚焦成像。
实施例：
图2为非平飞双站SAR的波束同步几何模型，其中，P0、P1两点分别是成像的场景中心点目标和任意一个点目标。发射机与接收机分别在各自的线路上以不同的速度vT和vR飞行，斜视角分别为θT和方位空变的θR(ηc)。RR(η)和RT(η)分别为点目标P1其在波束中心穿越时刻tc到接收机和发射机的瞬时斜距。
表1所示为该说明实例所采用的场景中心的系统仿真参数，而成像区域的距离向和方位向宽度分别是1.0km和2.0km，而且其理论分辨率都是1.0m。本实例所选取的目标P0，P1，P2的在地面二维坐标系上的位置分别是(13056，88575)m，(13307，82885)m，(12789,94217)m。其中，经过本发明的距离向处理之后，方位边缘点P1和P2都会被引入方位空变的距离偏移，具有与场景中心P0相同的双站收发距离。
表1场景中心的系统仿真参数
Figure GDA0002227536440000161
图7(a)和图7(b)分别给出了传统算法与本发明改进算法的最终聚焦结果，并进行了的比较。可以看出，由传统算法得到的边缘点P1和P2结果并没有聚焦，而本发明的改进算法能够很好对其进行处理，最终得到比较理想的聚焦结果。
图8(a)和图8(b)分别给出了传统算法与本发明改进算法的方位脉压剖面图，从剖面图结果可以看到，原始的信号处理算法在边缘点处成像效果较差，本文提出的算法聚焦效果良好。
本技术领域中的普通技术人员应当认识到，以上实施例仅是用来说明本发明，而并非作为对本发明的限定，只要在本发明的范围内，对以上实施例的变化、变形都将落在本发明的保护范围。

Claims (1)

1.基于二次椭圆模型的非平飞双站SAR频域FENLCS成像方法，包括如下步骤：
步骤1、构建非平飞双站SAR的波束同步几何模型，分析此模型的回波信号特性，并对其进行距离向预处理；
步骤2、构建二次椭圆模型，利用方位空变的残余高阶RCMC方法提高距离向处理的精度；
步骤3、对方位空变的多普勒相位进行建模，采用改进的频域非线性变标的方位统一聚焦处理实现方位均衡，最后进行时域压缩，获得最终的聚焦图像；
步骤1具体包括以下步骤：
步骤1-1：构建非平飞双站SAR波束同步照射几何模型：
P点和P0点分别是成像区域内的任意点目标和参考点目标，η是方位向慢时间，ηc是P点的波束中心穿越时刻，表示点目标在方位向上的位置，发射机与接收机的斜视角分别是θT和θR(ηc)，而rTc和rRc分别为发射机和接收机在ηc时刻与点目标P的波束中心距离，表示点目标在距离向上的位置，rTcref和rRcref分别为发射机和接收机在方位零时刻与场景中心点P0的波束中心距离；
在收发波束的整个合成孔径时间内，发射机与接收机到P点的瞬时距离分别为RT(η)和RR(η)，即
Figure FDA0003100734090000011
对收发瞬时斜距和进行泰勒级数展开，得
Rbi(η；rTc,rRc,ηc)＝μ0+μ1η+μ2η2+μ3η3+μ4η4+... (2)
其中，
Figure FDA0003100734090000012
Figure FDA0003100734090000021
其中，k0波束中心时刻点目标收发距离之和，表示了距离徙动中的线性部分和多普勒频率中心，k2是二次距离徙动和多普勒调频率的决定因素，而k3和k4则决定了高次项的距离徙动和多普勒相位的大小，VT表示发射机的方位向速度，VR表示接收机的方位向速度；
假设发射信号为线性调频信号，回波信号为，
Figure FDA0003100734090000022
其中wr(.)和wa(.)分别为距离向和方位向包络，τ为距离向快时间，Ta为合成孔径时间，fc为载频，Kr为线性调频率，c为光速；
步骤1-2：对回波信号进行距离向傅里叶变换，进行LRWC处理，
Figure FDA0003100734090000023
其中，
k10＝-vTsin(θT)-vRsin(θRref) (6)
其中，sin(θRref)＝sin(θR(ηc＝0))，fr为距离频率，即θRref是接收机波束中心穿越参考点时的斜视角；
步骤1-3：采用KT变换，对剩余距离徙动线性分量进行处理：
Figure FDA0003100734090000024
其中，ηm是KT变换之后的新的方位向时间变量；
将上式代入LRWC的结果中，就得到了KT变换之后的结果，接下来再作关于fr的级数展开，整理得，
Figure FDA0003100734090000031
式(8)中，第一项表示方位调制项，第二项为距离位置项，第三项为二次距离调频项，第四项则为高次距离方位耦合项；
步骤1-4：为了矫正式(8)的剩余高阶RCM中非空变的部分，利用场景中心点先进行bulkRCMC处理，再构建距离压缩滤波器：
Figure FDA0003100734090000032
其中，
Figure FDA0003100734090000033
其中，波束中心穿越时刻参考点到雷达平台的斜距为rcref，系数ki0(i＝2,3,4)分别是对应的系数ki在参考距离rcref处的取值:
得
Figure FDA0003100734090000041
步骤2具体包括以下步骤：
构建二次椭圆模型：
Figure FDA0003100734090000042
其中，a为椭圆半长轴，c为焦点间距的一半，
a＝(rRcA+rTcA)/2,c＝LOC/2 (13)
对方位空变的斜视角建立模型，
Figure FDA0003100734090000043
θRA表示接收机波束中心照射到A点时的斜视角，θRB表示接收机波束中心照射到B点时的斜视角；
其中，
Figure FDA0003100734090000044
得到任意点目标与参考点目标的收发中心距离之间方位空变关系的近似模型，如下，
Figure FDA0003100734090000045
其中，
Figure FDA0003100734090000051
其中，ψ表示发射机飞行方向与x’轴的夹角；
对式(11)中的剩余方位空变的高次距离徙动误差进行处理，根据(14)和(16)所表示的方位向上点目标的空变关系，对ki(i＝1,2,3,4)进行建模：
Figure FDA0003100734090000052
其中，
Figure FDA0003100734090000053
则将式(18)代入式(11)中，将结果中的剩余距离徙动项表示为
Figure FDA0003100734090000054
构建其四阶扰动函数，如下，
Figure FDA0003100734090000055
推导可得
Figure FDA0003100734090000056
结合方位调制信号，最终的距离向处理结果表示为，
Figure FDA0003100734090000061
对回波信号中的方位调制相位进行分析，其时域表达式如下，
Figure FDA0003100734090000062
其中，忽略常数项，其他项的系数有，
Figure FDA0003100734090000063
其中的光波波长λ＝c/fc；根据SAR信号的表达含义，由(25)可知，其中的fdc，fdr和fd3分别代表方位向上任意点目标的多普勒中心频率，调频率以及多普勒三次相位，而fdc0是场景中心点的多普勒中心频率；
将(14)与(16)代入到(24)所示的方位调制项的各系数当中，得到，
Figure FDA0003100734090000064
上式中的系数表达式为，
Figure FDA0003100734090000071
Figure FDA0003100734090000072
Figure FDA0003100734090000073
Figure FDA0003100734090000074
Figure FDA0003100734090000075
Figure FDA0003100734090000076
Figure FDA0003100734090000077
根据上述分析，结合(26)中关于fdc的表示，利用MSR将(24)转换到方位频域，
Figure FDA0003100734090000078
步骤3具体包括以下步骤：
步骤3-1：忽略对方位聚焦没有影响的常数项，对式(28)重写为：
SAzi-2(fa；ηc)＝exp{-2πTCfa+πφ2fa 2+2πφ3fa 3+2πφ4fa 4} (29)
其中，
Figure FDA0003100734090000081
把式(26)代入式(30)中，对多普勒系数φ2，φ3，φ4作近似展开处理，得
Figure FDA0003100734090000082
其中，
Figure FDA0003100734090000083
步骤3-2：进行频域高次非空变预滤波处理，首先补偿方位非空变的多普勒高次相位，相位补偿函数为，
Figure FDA0003100734090000084
将经过以上处理的方位信号通过IFFT转换到方位时域，
Figure FDA0003100734090000085
步骤3-3:引入一个四阶的预滤波器，表示为
Figure FDA0003100734090000091
其中p，q是待定的参数；
将式(34)与(35)相乘，转换到方位频域，在方位频域并与以下引入的方位频域变标因子相乘，用于矫正多普勒调频率及高次相位系数的空变特性，
Figure FDA0003100734090000092
其中s2，s3与s4也都是待定的参数；将其相乘结果转换到方位时间域，得到
SAzi-5(ηm；rTc,rRc,TC)＝exp{jΩ(ηm；TC)} (37)
将(26)和(31)代入到(37)中，并对其进行关于
Figure FDA0003100734090000096
和
Figure FDA0003100734090000095
的二维泰勒级数展开，保留至三次项得到，
Figure FDA0003100734090000093
第一项为一致聚焦项，第二项为目标方位位置与ηm一次项的耦合项，反应目标点的方位位置，第三项为方位位置的偏差项；第四项、第五项与第六项是影响成像聚焦性能的关键相位，均与目标方位位置ηc有关，第七项为剩余的与方位慢时间ηm无关的相位项，可以忽略；
将(38)中的一次项系数B设置为-2π/ε，其中ε≈0.5，但不等于0.5，其他高次项系数设为0，解得以下五个系数，
Figure FDA0003100734090000094
将上式应用到上述处理过程中待定的系数中，完成FENLCS算法的全部处理过程；
步骤3-4：经过以上的方位向FENLCS均衡处理之后，则进行方位时域压缩函数可写为，
HAC(ηm)＝exp{-jAΩ(ηm)} (40)
其中，
Figure FDA0003100734090000101
最后，通过将(40)与(37)相乘，完成算法全部处理过程，实现最终的高分辨率聚焦成像。
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