CN109444882B - 基于变斜视椭圆波束同步模型的双站sar成像方法 - Google Patents

基于变斜视椭圆波束同步模型的双站sar成像方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于变斜视椭圆波束同步模型的双站SAR成像方法。本发明步骤：1、基于双站非平飞SAR系统构建收发波束同步的空间几何模型，分析接收机斜视角的方位空变性；2、在距离频域对信号进行距离向的预处理；3、在二维平面构建新的变斜视椭圆波束同步信号模型；4、基于新的同步模型对剩余高次距离徙动的方位空变部分进行建模，并构建新的四阶扰动函数有效地矫正剩余的高次距离徙动，实现ADH‑RCMC，得到距离向处理结果；5、基于新的同步模型对多普勒相位的方位空变特性进行建模，改进ENLCS算法，设计滤波器进行方位压缩，实现高分辨率聚焦。本发明确保了双站SAR收发波束同步，对其成像算法的距离向和方位向作出了重要改进。

Description

基于变斜视椭圆波束同步模型的双站SAR成像方法
技术领域
本发明属于信号处理领域，涉及双站合成孔径雷达的高分辨率成像处理，提出了一种新的双站SAR变斜视椭圆波束同步模型，以准确描述点目标、收发双站中心距离和接收机斜视角的方位空变特性，以确保接收机、发射机对照射区域能够保持同步。基于该信号模型，本发明提出了新的非平飞双站SAR成像处理方法。在距离向，提出了新的方位空变高次距离徙动矫正(Azimuth-dependent high-order range cell migration correction,ADH-RCMC)方法，以提高距离向处理精度；在方位向，推导了改进的方位空变波束同步ENLCS算法，以获取更好的方位向聚焦效果。
背景技术
通过信号分析技术来构建一个等效长天线的思想称为合成孔径雷达(SAR,Synthetic Aperture Radar)。在遥感技术的应用中，SAR借助机载或星载平台获得地表图像，这一过程是通过雷达波束沿着与传感器运动适量近乎垂直或具有较大夹角的方向发射相位调制脉冲，接收并记录经地表反射后的回波完成的。SAR技术的运用不仅能实现传统雷达测距的功能，而且可以全天时、全天候、多维度、高分辨的对地进行观测成像。因此，在很多的军用和民用领域，高分辨率的SAR成像技术已经取得了广泛应用，成为对地观测最重要的手段之一。
SAR成像算法的研究都是基于某种近似几何成像模型，借助该模型构建的信号回波，从而获取有效的成像算法。因此，成像几何构型的分析对更具挑战性的双站SAR具有重要的意义。经过对非平飞双站SAR斜视成像系统信号模型的深入分析发现，传统双站SAR波束同步信号模型存在较大误差，从而制约了高分辨双站SAR成像处理的发展。由于发射机与接收机被分置于不同运动平台，且收发平台分别沿着不同方向以不同速度飞行，对于成像区域内所有的点目标而言，若要使发射机的发射波束在被该点目标反射之后，能够被接收机同步接收，则必须对传统的几何成像模型进行改进，才能确保收发波束在整个合成孔径之内保持同步。
发明内容
为了从根本上解决上述问题，从而获取高质量的双站SAR成像处理效果，本发明提出一种新的变斜视椭圆波束同步模型，此模型能够更为准确地描述非平飞双站构型SAR的回波特性，并采用精确的解析式以表达点目标的中心距离以及接收机斜视角的方位空变关系，以确保接收机和发射机波束能够保持同步。基于该信号模型，本发明提出了新的非平飞双站SAR成像处理方法。在距离向，提出了新的方位空变高次距离徙动矫正(ADH-RCMC)方法，以提高距离向处理精度；在方位向，改进了基于方位空变的波束同步模型的ENLCS算法，以获取更好的方位向聚焦效果。首先，在LRWC、KT变换以及bulk RCMC等处理结果的基础上，本发明构建了新的变斜视椭圆波束同步模型去分析方位空变的高次RCMC和多普勒相位的方位空变特性；基于此，设计了一个新的四阶滤波器去实现ADH-RCMC；同时，基于新的变斜视椭圆波束同步模型对多普勒相位方位空变特性的建模结果，改进了方位空变的波束同步ENLCS算法，获取更好的方位向聚焦效果。
本发明所提出的技术方案的处理流程如图1所示，在进行具体的改进处理之前，首先进行了距离向预处理，即在距离向应用了LRWC、KT变换、bulk RCMC和距离压缩等处理过程。其中，LRWC与KT变换的结合能够完全去除LRCM并且矫正多普勒中心频率的偏移，而利用场景中心点构建的bulk RCMC只能补偿剩余高阶RCM中的非空变部分。根据以上预处理过程的结果，本发明提出了新的变斜视椭圆波束同步模型，能够准确描述此时的SAR信号中剩余高阶RCM和多普勒相位的方位空变特性。通过该新的变斜视椭圆波束同步模型，根据椭圆的解析几何关系和点目标中心距离的变化关系，得到接收机斜视角的方位空变模型和收发波束中心距离的方位空变模型。基于此，本发明推导了改进的方位空变波束同步ENLCS算法。
基于新的变斜视椭圆波束同步模型的大斜视高分辨率SAR成像方法，包括如下步骤：
步骤1、构建双站SAR系统的波束同步空间模型，得到回波信号，分析接收机斜视角的方位空变性，并对其进行距离向的傅里叶变换；
步骤2、在距离频域对信号进行距离向的预处理，包括LRWC，KT变换，bulk RCMC以及距离压缩；
步骤3、根据距离向预处理的结果，在二维平面构建新的变斜视椭圆波束同步模型，描述改进的非平飞双站SAR回波的特性，得到具体的解析式以表达点目标的中心距离以及接收机斜视角之间的方位空变关系；
步骤4、利用新的变斜视椭圆波束同步模型给出的结果，对剩余高次距离徙动的方位空变部分进行建模，并构建新的四阶扰动函数有效地矫正剩余的高次距离徙动，实现ADH-RCMC，完成距离向的全部处理：
步骤5、根据新的变斜视椭圆波束同步模型对多普勒相位的方位空变特性进行建模，采用改进的方位空变波束同步ENLCS算法实现方位均衡，最后设计滤波器进行方位压缩，获得最终的聚焦图像。
步骤1具体实现如下：
1-1构建非平飞双站SAR系统的几何模型，该双站SAR系统采用条带模式进行微波成像，发射机与接收机分别以大小不同的速度VT与VR沿不同的方向飞行，以接收机的飞行速度为方位向，假设在某一方位时间处，发射机与接收机分别在各自的飞行轨迹上的T点和R点，并且其波束中心正好都照射到点目标P，斜视角分别为θTP和θRP。当发射机向前飞行固定时间到达T'点时，飞行长度为TT'段，发射机波束中心照射到N点。由于接收机飞行速度大小与方向皆不同，所以接收机的飞行长度为RR'，不等于TT'，且不在同一平面上。假如接收机飞行到R'点时，其斜视角θRM与在R点处的斜视角θRP相同，则接收波束将照射到不同于N点的M点，这使得所得到的模拟回波并不能获取较为准确的双站斜视SAR实际的回波特性。
但是，假如接收机在R'处的斜视角θRN是不同于θRP的，即方位空变，当其满足一定的约束关系时，便能满足接收机的波束在任意方位时刻都能够与发射机波束照射到同一点目标上，即收发波束同步。
1-2根据以上分析，对成像区域内任意点目标P在合成孔径时间内的回波收发过程构建了一种较为准确的近似几何模型，其中，P1点和P0点分别是成像区域内的任意点目标和参考点目标，η是方位向慢时间，ηc是P1点的波束中心穿越时刻，代表点目标在方位向上的位置，发射机与接收机的斜视角分别是θT和θR(ηc)，而rTc和rRc分别为发射机和接收机在ηc时刻与点目标P1的波束中心距离，间接表示了点目标在距离向上的位置。另外，rTcref和rRcref分别为发射机和接收机在方位零时刻与场景中心点P0的波束中心距离。在收发波束的整个合成孔径时间内，发射机与接收机到P1点的瞬时距离分别为RT(η)和RR(η)，即
Figure BDA0001853508680000031
其中，发射机的斜视角θT是固定的，而为了保证收发波束同步，接收机的斜视角θR(ηc)是方位空变的，具体的近似方位空变模型在后面章节进行详细说明。
因此，可以得到点目标P1的双站SAR的收发瞬时斜距之和，
Rbi(η；rc,ηc)＝RT(η；rTc,ηc)+RR(η；rRc,ηc) \*MERGEFORMAT(2)
可以看出，P1点在整个合成孔径时间上的距离历程是两个双曲线轨迹之和，为了分析其距离历程的特性，现将对η在ηc处进行泰勒级数展开，
Rbi(η；rc,ηc)＝k0+k1(η-ηc)+k2(η-ηc)2+k3(η-ηc)3+k4(η-ηc)4...
\*MERGEFORMAT(3)
由于ηc反映的是不同点目标的距离历程之间的方位空变性，而对特定的P1点的单个距离历程的轨迹是没有影响的，故在进行级数展开的过程中可先暂时忽略收机斜视角θR(ηc)的变化，所以有
k0＝rTc+rRc
k1＝-vTsin(θT)-vRsin(θR(ηc))
Figure BDA0001853508680000041
Figure BDA0001853508680000042
Figure BDA0001853508680000043
其中，k0是点目标在波束中心时刻的距离常量之和，表示了距离徙动中的线性部分和多普勒频率中心，k2是二次距离徙动和多普勒调频率的决定因素，而k3和k4则决定了高次项的距离徙动和多普勒相位的大小。由这些系数的表达式可以看，它们的具体取值都是由方位位置变量ηc和距离位置变量rTc、rRc决定的。由此可见，点目标回波的距离徙动以及多普勒相位都是由该点目标在成像区域中的特定位置决定的，即是二维空变的，这也是非平飞双站SAR斜视成像的最大阻碍之一，在本发明的后续提出的处理方法中将会对该问题进行详细分析并尝试解决。
为了简化后续的推导过程，并能利用简洁明了的数学语言进行说明，可以改写为，
Rbi(η；rTc,rRc,ηc)＝μ0+μ1η+μ2η2+μ3η3+μ4η4+...
\*MERGEFORMAT(5)
其中，这些系数是二维空变的，具体的表现形式为，
Figure BDA0001853508680000051
因此，假设发射信号为经典的线性调频信号，那么经过下变频之后，解调至基带的回波信号为，
Figure BDA0001853508680000052
其中wr(.)和wa(.)分别为距离向和方位向包络，τ为距离向快时间，Ta为合成孔径时间，fc为载频，Kr为线性调频率，c为光速。
1-3本发明采用频域处理算法，首先，利用驻定相位原理(POSP)将中的信号进行距离向傅里叶变换，可得信号在距离频率-方位时域的表达式：
Figure BDA0001853508680000053
其中，fr为距离频率，可以看出fr与fc具有相同的系数，但其分别表示了该点目标的距离徙动曲线和方位调制项。μi是点目标的距离和方位共同决定的μi(rc,ηc)(i＝0,1,2,3,4)的简写，说明了成像区域内目标的距离徙动是二维空变的。
步骤2具体实现如下：
2-1.在距离频域-方位时域进行LRWC处理，可由参考点数据构建滤波器函数如下：
Figure BDA0001853508680000054
其中，
k10＝-vTsin(θT)-vRsin(θRref) \*MERGEFORMAT(10)
其中，sin(θRref)＝sin(θR(ηc＝0))，即θRref是接收机波束中心穿越参考点时的斜视角。将公式与公式相乘，即可完成LRWC；
2-2.为了完全去除剩余的线性距离徙动，进行KT变换，即方位时间上的重采样过程：
Figure BDA0001853508680000061
其中，ηm是KT变换之后的新的方位向时间变量。经过上述变换之后，对其结果做关于变量fr的泰勒级数展开，得到，
Figure BDA0001853508680000062
在上式中，第一项与距离频率无关，即方位调制项，其余各项均是距离方位耦合项。其中，第二项是距离频率的线性项，其系数代表了KT变换之后点目标在整个合成孔径时间之内沿方位向的剩余距离徙动曲线，通过对比公式与公式可以看出，其中由fr×ηm项的系数所表示的线性距离徙动(LRCM)已经被完全去除；而由fc×ηm项的系数中的常数k1所表示的多普勒中心偏移也已被去除。
由上可知，KT是在距离频域方位时域上完成的，而且KT之后点目标的中心距离发生了变化，其中心距离单元被搬移到μ0处，即该点目标到初始时刻收发雷达位置的斜距之和，所以，此时处在同一距离单元上的点目标的中心距离k0为都是随方位位置空变的。因此，KT变换是建立新的变斜视椭圆波束同步模型，从而准确描述斜视角的方位空变特性的基础。
2-3为了补偿剩余高阶RCM中非方位空变的部分，对成像区域内的全部点目标进行bulk RCMC，利用场景中心点的数据构建了一个滤波器，
Figure BDA0001853508680000071
其中，
Figure BDA0001853508680000072
其中，系数ki0(i＝2,3,4)分别是对应的系数ki在参考距离rcref处的取值，而参考距离rcref通常就是场景中心点在波束中心穿越时刻到雷达平台的斜距。
2-4根据场景中心点构建距离压缩(Range Compression)滤波器，
Figure BDA0001853508680000073
将先后与和相乘，忽略距离压缩项的方位空变性，得到处理之后的信号回波是，
Figure BDA0001853508680000074
从上式可以看出，由于系数μi与ki0之间的存在数值上的差异，则在高分辨率的要求下，该差异会剩余大量的高次距离徙动，严重影响到距离向的处理精度，最终在二维平面内无法实现高分辨率聚焦成像。
步骤3具体实现如下：
构建新的变斜视椭圆波束同步模型：
观察可以发现，经过距离向的预处理之后，前文所构建的点目标的中心距离已发生了如下的变化，
Figure BDA0001853508680000081
即点目标到收发双站的中心距离之和经过适当的RCMC处理之后，其中心距离单元被搬移到μ0处，即该点目标到初始时刻收发雷达位置的斜距之和，所以，此时处在同一距离单元上的点目标的中心距离k0为都是随方位位置空变的。为了对这些点目标的收发中心距离以及接收机斜视角进行建模，准确描述其方位空变关系并用于后续的算法改进处理，本发明在二维平面上改进了椭圆模型，能够近似描述本发明改进的非平飞双站构型SAR所构建回波的特性，并可以得到具体的解析式以表达点目标的中心距离以及接收机斜视角之间的方位空变关系。
假设两个拥有相同μ0值的点目标A和B，其中A为方位向参考点，B为方位向任意点。由于拥有相同的双站距离和μ0，点目标A和B可视为处于以η＝0时刻发射机和接收机的位置为焦点，以μ0为长轴的椭圆上，根据上述分析，将由点目标、接收机和发射机所确定的空间平面影射至一个新的x′-y′平面上，能够近似表达各雷达参数之间存在的变化关系。其中，ψ是发射机飞行方向与x′轴的夹角，θT，θRA和θRB分别是发射机波束斜视角，接收机波束中心照射到A点时的斜视角和接收机波束中心照射到B点时的斜视角。为确保接收机和发射机能够保持同步，即收发波束能够同时照射到B点，假设发射机工作于条带式，其斜视角保持θT保持不变，而接收机的波束斜视角θRB是随方位时间变化的。
上述椭圆模型的方程为
Figure BDA0001853508680000082
其中，a为椭圆半长轴，c为焦点间距的一半，他们的计算公式分别为
a＝(rRcA+rTcA)/2,c＝LOC/2 \*MERGEFORMAT(19)
建立以上所述的模型之后，根据椭圆的解析几何关系以及点目标中心距离的变化关系，可对方位空变的θRB进行准确描述，通过复杂的几何推导并进行近似之后便得到sin(θRB)和cos(θRB)的线性模型，如下，
Figure BDA0001853508680000091
其中，
Figure BDA0001853508680000092
同样地，可以得到描述收发中心距离之间方位空变关系的线性模型，如下，
Figure BDA0001853508680000093
其中，
Figure BDA0001853508680000094
步骤4具体实现如下：
4-1由可知，之所以有剩余高次距离徙动的存在，是因为Bulk RCMC无法处理高次距离徙动的方位空变部分。因此，在提出具体的解决方法之前，有必要对方位空变的距离徙动进行建模，只有这样才能通过信号处理的方式对所有的点目标进行统一矫正。根据和所表示的方位向上点目标的空变关系，对ki(i＝1,2,3,4)进行建模。因此，通过简单的形式转换与级数展开可得到如下形式，
Figure BDA0001853508680000095
但是，由k1所表示的线性距离徙动已被LRWC和KT变换完全去除，后文的距离向改进处理可以不予考虑，由于k3和k4表示的高次距离徙动部分在本发明所设计的仿真系统中数值过小，并不会对整体的算法处理精度造成影响，因此，只需取如下近似，
k3→k30 k4→k40 \*MERGEFORMAT(25)
为了后续距离向处理的改进，现在只需要对k2的展开系数进行详细说明，得到
Figure BDA0001853508680000101
结合，以及，将经过以上距离向处理之后的信号中距离频率的线性项重写，即表示点目标距离徙动曲线的距离延迟(range delay)和方位,如下所示，
Figure BDA0001853508680000102
经过上述的分析，由可以看出，回波中剩余的距离徙动部分已被准确的近似转换成方位空变的形式，为了能够有效地去除该部分的距离徙动误差，本发明提出新的距离徙动矫正方法，即方位空变的高次距离徙动矫正(ADH-RCMC)。
4.2首先，根据中剩余距离徙动的解析表达式，受NLCS算法方位均衡思想的启发，构建了一个新的四阶扰动函数，如下，
Figure BDA0001853508680000103
为了能够有效地矫正剩余的高次距离徙动，将与相乘，并将其结果在ηm＝ηc进行泰勒级数展开，并保留到四次项，得到，
Figure BDA0001853508680000104
其中，
Figure BDA0001853508680000111
显然，公式表示了加入扰动函数之后的点目标距离徙动轨迹，其中ηm-ηc的线性项是占据了距离徙动的绝大部分，而其他项之和只占了很小的部分，无法将其全部矫正，但可以有选择的去除中主要的线性项。则根据以上分析，令
Figure BDA0001853508680000112
若上式恒成立，则可以解得，
Figure BDA0001853508680000113
再将式回代到式中，得到新的方位空变的高次距离徙动矫正方法的处理结果如下，
Figure BDA0001853508680000114
显然，其中对精度影响最大的ηm-ηc的线性项已被完全去除。
步骤5具体实现如下：
5.1由上述分析可知，接收到的回波在距离向已被聚焦到分辨单元之内，下面只考虑回波中方位向的部分，即中的方位调制项。现结合所示的系数之间的关系，将方位调制项在ηm＝ηc处进行泰勒级数展开，并保留到三次项，得到
Figure BDA0001853508680000121
其中，常数项对方位聚焦没有影响，所以可以被忽略，而其他项的系数有，
Figure BDA0001853508680000122
其中的光波波长λ＝c/fc。根据SAR信号的表达含义，由可知，其中的fdc，fdr和fd3分别代表方位向上任意点目标的多普勒中心频率，调频率以及多普勒三次相位，而fdc0是场景中心点的多普勒中心频率。
5-2在传统单站SAR数据的NLCS成像处理中，选用以下距离模型来推导多普勒调频率并进行方位向均衡，
rcB＝rcA-vsin(θ)ηc \*MERGEFORMAT(36)
显然双站SAR距离模型可写为：
Figure BDA0001853508680000123
首先，结合,将与代入到所示的方位调制项的各系数当中，得到，
Figure BDA0001853508680000124
利用MSR将转换到方位频域，
Figure BDA0001853508680000125
其中，该频域表达式中被忽略的常数项对方位聚焦没有影响，关于其他项的系数有如下，
Figure BDA0001853508680000131
Figure BDA0001853508680000132
由于引入了方位空变的接收机斜视角，更加复杂的多普勒中心频率的方位空变性也使得多普勒调频率和多普勒三次相位受其影响，产生了相应的变化，因此需要重新对其方位空变特性进行建模。将代入到，得到
Figure BDA0001853508680000133
其中TC和φ3都只保留其常数项，对新的多普勒调频率进行二阶近似且其展开系数如下，
Figure BDA0001853508680000134
5-3在应用ENLCS处理过程之前，可以先将方位空变性已被忽略的多普勒三次相位通过直接构造共轭滤波器进行压缩，构建如下滤波器与公式相乘，
Figure BDA0001853508680000135
再引入一个四阶滤波器，
Figure BDA0001853508680000136
此时在方位频域的方位调制项为，
Figure BDA0001853508680000137
其中Y3，Y4是待定的参数。同样利用MSR对上式进行傅里叶逆变换，将信号转换到方位时域得到，
Figure BDA0001853508680000141
再引入一个四阶NLCS滤波因子，
Figure BDA0001853508680000142
其中q2，q3与q4也都是待定的参数。将与相乘，并利用驻定相位定理(POSP)将其相乘结果转换到方位频域，即完成改进ENLCS算法的全部处理过程。
5-4经过方位向ENLCS均衡处理之后，进行方位向压缩函数为，
HAC(fa)＝exp{-jA(fa)} \*MERGEFORMAT(48)
其中，
Figure BDA0001853508680000143
最后，把ENLCS处理后的结果与相乘，便完成本发明改进算法全部处理过程，实现最终的高分辨率聚焦成像。
本发明的有益效果：
针对非平飞双站构型SAR斜视成像系统，本发明确保了收发波束同步，对其成像算法的距离向和方位向也都作出了重要改进。首先，根据LRWC、KT变换和bulk RCMC的处理结果，本发明提出了新的变斜视椭圆波束同步模型。基于此，在距离向应用新的ADH-RCMC去除了剩余高阶RCM中方位空变的部分，显著提高了距离向处理结果的精准度。除此之外，基于新的变斜视椭圆波束同步模型的方位空变二次距离模型也进一步改进了ENLCS算法的多普勒相位均衡过程。相比较以往的成像算法，本发明在处理大斜视、高分辨率双站非平飞构型的SAR系统回波数据具有更好的聚焦效果。
附图说明
图1为本发明改进算法的处理流程。
图2非平飞为双站SAR的收发波束。
图3为收发回波的几何模型
图4为新的变斜视椭圆波束同步模型
图5为未应用ADH-RCMC的距离误差
图6为应用ADH-RCMC之后的距离误差
图7为传统算法的距离向处理结果
图8为本发明改进的距离向处理结果。
图9两种模型的QPE比较
图10为传统算法的点目标聚焦结果。
图11为本发明改进算法的点目标聚焦结果。
具体实施方式
下面结合附图和附表对本发明做实例说明。
如图1-10所示，基于新的变斜视椭圆波束同步模型的大斜视高分辨率SAR成像方法，具体实现步骤如下：
步骤1.分析接收机斜视角的方位空变性，构建SAR系统的几何模型，得到回波信号：
本发明对非平飞双站构型SAR收发波束的关系做出了分析，当接收机在在R'处的斜视角θRN是不同于θRP的，即方位空变，如图2所示，当其满足一定的约束关系时，便能满足接收机的波束在任意方位时刻都能够与发射机波束照射到同一点目标上，即收发波束同步。
根据以上分析，对成像区域内任意点目标P在合成孔径时间内的回波收发过程构建了一种较为准确的近似几何模型如图3，其中，P1点和P0点分别是成像区域内的任意点目标和参考点目标，η是方位向慢时间，ηc是P1点的波束中心穿越时刻，代表了点目标在方位向上的位置，发射机与接收机的斜视角分别是θT和θR(ηc)，而rTc和rRc分别为发射机和接收机在ηc时刻与点目标P1的波束中心距离，间接表示了点目标在距离向上的位置。另外，rTcref和rRcref分别为发射机和接收机在方位零时刻与场景中心点P0的波束中心距离。在收发波束的整个合成孔径时间内，发射机与接收机到P1点的瞬时距离分别为RT(η)和RR(η)，即
Figure BDA0001853508680000151
其中，发射机的斜视角θT是固定的，而为了保证收发波束同步，接收机的斜视角θR(ηc)是方位空变的具体的近似方位空变模型在后面章节进行详细说明。
因此，可以得到点目标P1的双站SAR的收发瞬时斜距之和，
Rbi(η；rc,ηc)＝RT(η；rTc,ηc)+RR(η；rRc,ηc)
\*MERGEFORMAT(51)
可以看出，P1点在整个合成孔径时间上的距离历程是两个双曲线轨迹之和，为了分析其距离历程的特性，现将对η在ηc处进行泰勒级数展开，
Rbi(η；rc,ηc)＝k0+k1(η-ηc)+k2(η-ηc)2+k3(η-ηc)3+k4(η-ηc)4...
\*MERGEFORMAT(52)
由于ηc反映的是不同点目标的距离历程之间的方位空变性，而对特定的P1点的单个距离历程的轨迹是没有影响的，故在进行级数展开的过程中可先暂时忽略收机斜视角θR(ηc)的变化，所以有
k0＝rTc+rRc
k1＝-vTsin(θT)-vRsin(θR(ηc))
Figure BDA0001853508680000161
Figure BDA0001853508680000162
Figure BDA0001853508680000163
对于特定的点目标P1，中的系数反映了其在整个合成孔径时间内的距离徙动轨迹的弯曲程度。其中，k0是点目标在波束中心时刻的距离常量之和，表示了距离徙动中的线性部分和多普勒频率中心，k2是二次距离徙动和多普勒调频率的决定因素，而k3和k4则决定了高次项的距离徙动和多普勒相位的大小。由这些系数的表达式可以看，它们的具体取值都是由方位位置变量ηc和距离位置变量rTc、rRc决定的。由此可见，点目标回波的距离徙动以及多普勒相位都是由该点目标在成像区域中的特定位置决定的，即是二维空变的，这也是非平飞双站SAR斜视成像的最大阻碍之一，在本发明的后续提出的处理方法中将会对该问题进行详细分析并尝试解决。
为了简化后续的推导过程，并能利用简洁明了的数学语言进行说明，可以改写为，
Rbi(η；rTc,rRc,ηc)＝μ0+μ1η+μ2η2+μ3η3+μ4η4+...
\*MERGEFORMAT(54)
其中，这些系数同样是二维空变的，具体的表现形式为，
Figure BDA0001853508680000171
因此，假设发射信号为经典的线性调频信号，那么经过下变频之后，解调至基带的回波信号为，
Figure BDA0001853508680000172
其中wr(.)和wa(.)分别为距离向和方位向包络，τ为距离向快时间，Ta为合成孔径时间，fc为载频，Kr为线性调频率，c为光速。
本发明采用频域处理算法，首先，利用驻定相位原理(POSP)将中的信号进行距离向傅里叶变换，可得信号在距离频率-方位时域的表达式：
Figure BDA0001853508680000173
其中，fr为距离频率，可以看出fr与fc具有相同的系数，但其分别表示了该点目标的距离徙动曲线和方位调制项。μi是点目标的距离和方位共同决定的μi(rc,ηc)(i＝0,1,2,3,4)的简写，说明成像区域内目标的距离徙动是二维空变的。
步骤2.在距离频域对信号进行距离向的预处理，包括LRWC，KT变换，bulk RCMC以及距离压缩；
在距离频域-方位时域进行LRWC处理，可由参考点数据构建滤波器函数如下：
Figure BDA0001853508680000181
其中，
k10＝-vTsin(θT)-vRsin(θRref) \*MERGEFORMAT(59)
而θRref是接收机波束中心穿越参考点时的斜视角，将公式与公式相乘，即可完成LRWC。
为了完全去除剩余的线性距离徙动，进行KT变换，即方位时间上的重采样过程：
Figure BDA0001853508680000182
其中，ηm是KT变换之后的新的方位向时间变量。经过上述变换之后，对其结果做关于变量fr的泰勒级数展开，得到，
Figure BDA0001853508680000183
在上式中，第一项与距离频率无关，即方位调制项，其余各项均是距离方位耦合项。其中，第二项是距离频率的线性项，其系数代表了KT变换之后点目标在整个合成孔径时间之内沿方位向的剩余距离徙动曲线，通过对比公式与公式可以看出，其中由fr×ηm项的系数所表示的线性距离徙动(LRCM)已经被完全去除；而由fc×ηm项的系数中的常数k1所表示的多普勒中心偏移也已被去除。
KT是在距离频域方位时域上完成的，通过可以看出KT之后点目标的中心距离发生了变化，其中心距离单元被搬移到μ0处，即该点目标到初始时刻收发雷达位置的斜距之和，所以，此时处在同一距离单元上的点目标的中心距离k0为都是随方位位置空变的。KT是建立新的变斜视椭圆波束同步模型的基础，从而准确描述斜视角的方位空变。
为了补偿剩余高阶RCM中非方位空变的部分，对成像区域内的全部点目标进行Bulk RCMC，利用场景中心点的数据构建了一个滤波器，
Figure BDA0001853508680000191
其中，
Figure BDA0001853508680000192
其中，系数ki0(i＝2,3,4)分别是对应的系数ki在参考距离rcref处的取值，而参考距离rcref通常就是场景中心点在波束中心穿越时刻到雷达平台的斜距。
根据场景中心点构建距离压缩(Range Compression)滤波器，
Figure BDA0001853508680000193
忽略距离压缩项的方位空变性，得到处理之后的信号回波是，
Figure BDA0001853508680000201
从上式可以看出，由于系数μi与ki0之间的存在数值上的差异，则在高分辨率的要求下，该差异会剩余大量的高次距离徙动，严重影响到距离向的处理精度，最终在二维平面内无法实现聚焦成像。
步骤3.构建距离-方位圆模型，描述SAR信号的方位空变特性：
观察可以发现，经过距离向的预处理之后，前文所构建的点目标的中心距离已发生了如下的变化，
Figure BDA0001853508680000202
即点目标到收发双站的中心距离之和经过适当的RCMC处理之后，其中心距离单元被搬移到μ0处，即该点目标到初始时刻收发雷达位置的斜距之和，所以，此时处在同一距离单元上的点目标的中心距离k0为都是随方位位置空变的。为了对这些点目标的收发中心距离以及接收机斜视角进行建模，准确描述其方位空变关系并用于后续的算法改进处理，本发明在二维平面上改进了椭圆模型，如图4所示，能够近似描述本发明改进的非平飞双站构型SAR所构建回波的特性，并可以得到具体的解析式以表达点目标的中心距离以及接收机斜视角之间的方位空变关系。
假设两个拥有相同μ0值的点目标A和B，其中A为方位向参考点，B为方位向任意点。由于拥有相同的双站距离和μ0，点目标A和B可视为处于以η＝0时刻发射机和接收机的位置为焦点，以μ0为长轴的椭圆上，如图4所示。根据上述分析，将由点目标、接收机和发射机所确定的空间平面影射至一个新的x′-y′平面上，能够近似表达各雷达参数之间存在的变化关系。其中，ψ是发射机飞行方向与x′轴的夹角，θT，θRA和θRB分别是发射机波束斜视角，接收机波束中心照射到A点时的斜视角和接收机波束中心照射到B点时的斜视角。为确保接收机和发射机能够保持同步，即收发波束能够同时照射到B点，假设发射机工作于条带式，其斜视角保持θT保持不变，而接收机的波束斜视角θRB是随方位时间变化的。
上述椭圆模型的方程为
Figure BDA0001853508680000211
其中，a为椭圆半长轴，c为焦点间距的一半，他们的计算公式分别为
a＝(rRcA+rTcA)/2,c＝LOC/2 \*MERGEFORMAT(68)
建立以上所述的模型之后，根据椭圆的解析几何关系以及点目标中心距离的变化关系，可对方位空变的θRB进行准确描述，通过复杂的几何推导并进行近似之后便得到sin(θRB)和cos(θRB)的线性模型，如下，
Figure BDA0001853508680000212
其中，
Figure BDA0001853508680000213
同样地，可以得到描述收发中心距离之间方位空变关系的线性模型，如下，
Figure BDA0001853508680000214
其中，
Figure BDA0001853508680000215
步骤4对剩余高阶RCM中的方位空变部分进行建模，并构建新的变标函数实现ADH-RCMC，完成距离向的全部处理：
由可知，之所以有剩余高次距离徙动的存在，是因为Bulk RCMC无法处理高次距离徙动的方位空变部分。因此，在提出具体的解决方法之前，有必要对方位空变的距离徙动进行建模，只有这样才能通过信号处理的方式对所有的点目标进行统一矫正。根据和所表示的方位向上点目标的空变关系，对ki(i＝1,2,3,4)进行建模。在场景中心所在的距离单元上，图4所示的参考点A即表示了场景中心点，而B点则代表了沿方位向分布，且具有与场景中心相同μ0值的任意点目标。因此，通过简单的形式转换与级数展开可得到如下形式，
Figure BDA0001853508680000221
但是，由k1所表示的线性距离徙动已被LRWC和KT变换完全去除，后文的距离向改进处理可以不予考虑，由于k3和k4表示的高次距离徙动部分在本发明所设计的仿真系统中数值过小，并不会对整体的算法处理精度造成影响，因此，只需取如下近似，
k3→k30 k4→k40 \*MERGEFORMAT(74)
为了后续距离向处理的改进，现在只需要对k2的展开系数进行详细说明，得到
Figure BDA0001853508680000222
将经过以上距离向处理之后的信号中距离频率的线性项重写，即表示点目标距离徙动曲线的距离延迟(range delay)和方位,如下所示，
Figure BDA0001853508680000223
经过上述的分析，由可以看出，回波中剩余的距离徙动部分已被准确的近似转换成方位空变的形式，为了能够有效地去除该部分的距离徙动误差，本发明提出新的距离徙动矫正方法，即方位空变的高次距离徙动矫正(ADH-RCMC)。
首先，根据中剩余距离徙动的解析表达式，受NLCS算法方位均衡思想的启发，构建了一个新的四阶扰动函数，如下，
Figure BDA0001853508680000231
为了能够有效地矫正剩余的高次距离徙动，将与相乘，并将其结果在ηm＝ηc进行泰勒级数展开，并保留到四次项，得到，
Figure BDA0001853508680000232
其中，
Figure BDA0001853508680000233
显然，公式表示了加入扰动函数之后的点目标距离徙动轨迹，其中ηm-ηc的线性项是占据了距离徙动的绝大部分，而其他项之和只占了很小的部分，无法将其全部矫正，但可以有选择的去除中主要的线性项。则根据以上分析，令
Figure BDA0001853508680000234
若上式恒成立，则可以解得，
Figure BDA0001853508680000235
再将式回代到式中，得到新的方位空变的高次距离徙动矫正方法的处理结果如下，
Figure BDA0001853508680000241
显然，其中对精度影响最大的ηm-ηc的线性项已被完全去除。
步骤5根据新的变斜视椭圆波束同步模型对多普勒相位的方位空变特性进行建模，利用ENLCS算法实现方位均衡，最后设计滤波器进行方位压缩：
由上述分析可知，接收到的回波在距离向已被聚焦到分辨单元之内，下面只考虑回波中方位向的部分，即中的方位调制项。现结合所示的系数之间的关系，将方位调制项在ηm＝ηc处进行泰勒级数展开，并保留到三次项，得到
Figure BDA0001853508680000242
其中，常数项对方位聚焦没有影响，所以可以被忽略，而其他项的系数有，
Figure BDA0001853508680000243
其中的光波波长λ＝c/fc。根据SAR信号的表达含义，由可知，其中的fdc，fdr和fd3分别代表方位向上任意点目标的多普勒中心频率，调频率以及多普勒三次相位，而fdc0是场景中心点的多普勒中心频率。
在传统单站SAR数据的NLCS成像处理中，选用以下距离模型来推导多普勒调频率并进行方位向均衡，
rcB＝rcA-vsin(θ)ηc \*MERGEFORMAT(85)
显然双站SAR距离模型可写为：
Figure BDA0001853508680000244
首先，结合,将与代入到所示的方位调制项的各系数当中，得到，
Figure BDA0001853508680000251
利用MSR将转换到方位频域，
Figure BDA0001853508680000252
其中，该频域表达式中被忽略的常数项对方位聚焦没有影响，关于其他项的系数有如下，
Figure BDA0001853508680000253
Figure BDA0001853508680000254
由于引入了方位空变的接收机斜视角，更加复杂的多普勒中心频率的方位空变性也使得多普勒调频率和多普勒三次相位受其影响，产生了相应的变化，因此需要重新对其方位空变特性进行建模，得到
Figure BDA0001853508680000255
其中Tφ3都只保留其常数项，对新的多普勒调频率进行二阶近似且其展开系数如下，
Figure BDA0001853508680000256
这样，就得到了新的调频率的方位空变模型，为了对比本发明改进椭圆模型与和传统模型用于方位聚焦的差异，根据表1给出的系统仿真参数，本发明利用二次相位误差(QPE)的分析能力对两种模型的成像性能进行比较。
如图9所示，相比于传统模型的QPE曲线(图9中蓝线)只能在方位向1000m范围内进行成像，本发明所改进的椭圆模型(其QPE曲线为图9中红线)大幅度拓宽了该算法的方位向成像宽度，能够明显提升后续方位向ENLCS均衡处理的精度。
在应用ENLCS处理过程之前，可以先将方位空变性已被忽略的多普勒三次相位通过简单的构造共轭滤波器进行压缩，构建如下滤波器与公式相乘，
Figure BDA0001853508680000261
再引入一个四阶滤波器，
Figure BDA0001853508680000262
此时在方位频域的方位调制项为，
Figure BDA0001853508680000263
其中Y3，Y4是待定的参数。同样利用MSR对上式进行傅里叶逆变换，将信号转换到方位时域得到，
Figure BDA0001853508680000264
再引入一个四阶NLCS滤波因子，
Figure BDA0001853508680000265
其中q2，q3与q4也都是待定的参数。将与相乘，并利用驻定相位定理(POSP)将其相乘结果转换到方位频域，即完成改进ENLCS算法的全部处理过程。
5-4经过方位向ENLCS均衡处理之后，进行方位向压缩函数为，
HAC(fa)＝exp{-jA(fa)} \*MERGEFORMAT(97)
其中，
Figure BDA0001853508680000271
最后，把ENLCS处理后的结果与相乘，便完成本发明改进算法全部处理过程，实现最终的高分辨率聚焦成像。
实施例：
图3为非平飞双站构型SAR的几何模型，其中，P0、P1两点分别是成像的场景中心点目标和任意一个点目标。发射机与接收机分别在各自的线路上以不同的速度vT和vR飞行，斜视角分别为θT和方位空变的θR(ηc)。RR(η)和RT(η)分别为点目标P1其在波束中心穿越时刻tc到接收机和发射机的瞬时斜距。
表1所示为该说明实例所采用的场景中心的系统仿真参数，而成像区域的距离向和方位向宽度分别是1.0km和2.0km，而且其理论分辨率都是1.0m。本实例所选取的目标P0，P1，P4，P5和P6的在地面二维坐标系上的位置分别是(0，30000)m，(-1000，30294)m，(1000，29776)m，(0，29004)m和(0，31002)m。其中，经过本发明的距离向处理之后，方位边缘点P1和P4都会被引入方位空变的距离偏移，具有与场景中心P0相同的双站收发距离。
表1场景中心的系统仿真参数
Figure BDA0001853508680000272
根据表中的参数，图5和图6给出了本发明所提出距离向改进方法的误差分析结果，验证了本发明在距离向利用椭圆模型改进徙动矫正处理的有效性。图5显示了方位向上间隔为500m的五个点目标P0，P1，P2，P3和P4的剩余方位空变的高阶RCM。显而易见，由于未进行ADH-RCMC处理，方位向边缘点P1和P4的RCMC误差已经超出几个距离向分辨单元。而经过本发明提出的ADH-RCMC矫正之后，方位向边缘点的距离偏移和距离徙动误差已经小于0.4m，明显小于半个距离向分辨单元，如图6所示。
图7和图8分别为传统方法和本发明改进的ADH-RCMC处理的结果。由于没有使用本发明提出的ADH-RCMC，边缘点P1和P4方位空变的的剩余高阶RCM已经超出几个距离向分辨单元，如图7所示。但是本发明提出的ADH-RCMC能够很好的矫正这些剩余RCM，如图8所示，即使在高分辨率的情况下，这些方位向上的点目标也可被矫正到同一距离单元上，其距离徙动的部分基本被完全去除。
图10和图11分别给出了传统算法与本发明改进算法的最终聚焦结果，并进行了的比较。可以看出，由传统算法得到的边缘点P1和P4结果并没有聚焦，如图10所示，而本发明的改进算法能够很好对其进行处理，最终得到的比较理想的聚焦结果如图11所示。
本技术领域中的普通技术人员应当认识到，以上实施例仅是用来说明本发明，而并非作为对本发明的限定，只要在本发明的范围内，对以上实施例的变化、变形都将落在本发明的保护范围。

Claims (1)

1.基于变斜视椭圆波束同步模型的双站SAR成像方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤1、构建SAR系统几何模型，得到回波信号，分析接收机斜视角的方位空变性，并对其进行距离向的傅里叶变换；
步骤2、在距离频域对信号进行距离向的预处理，包括LRWC，KT变换，bulk RCMC以及距离压缩；
步骤3、根据距离向预处理的结果，在二维平面构建新的变斜视椭圆波束同步模型，描述改进的非平飞双站SAR回波的特性，得到具体的解析式以表达点目标的中心距离以及接收机斜视角之间的方位空变关系；
步骤4、利用新的变斜视椭圆波束同步模型给出的结果，对剩余高次距离徙动的方位空变部分进行建模，并构建新的四阶扰动函数有效地矫正剩余的高次距离徙动，实现ADH-RCMC，完成距离向的全部处理：
步骤5、根据新的变斜视椭圆波束同步模型对多普勒相位的方位空变特性进行建模，采用改进的方位空变波束同步ENLCS算法实现方位均衡，最后设计滤波器进行方位压缩，获得最终的聚焦图像；
步骤1具体实现如下：
1-1构建非平飞双站SAR系统的几何模型，该双站SAR系统采用条带模式进行微波成像，发射机与接收机分别以大小不同的速度VT与VR沿不同的方向飞行，以接收机的飞行速度为方位向，假设在某一方位时间处，发射机与接收机分别在各自的飞行轨迹上的T点和R点，并且其波束中心正好都照射到点目标P，斜视角分别为θTP和θRP；当发射机向前飞行固定时间到达T'点时，飞行长度为TT'段，发射机波束中心照射到N点；由于接收机飞行速度大小与方向皆不同，所以接收机的飞行长度为RR'，不等于TT'，且不在同一平面上；假如接收机飞行到R'点时，其斜视角θRM与在R点处的斜视角θRP相同，则接收波束将照射到不同于N点的M点，这使得所得到的模拟回波并不能获取较为准确的双站斜视SAR实际的回波特性；
但是，假如接收机在R'处的斜视角θRN是不同于θRP的，即方位空变，当其满足一定的约束关系时，便能满足接收机的波束在任意方位时刻都能够与发射机波束照射到同一点目标上，即收发波束同步；
1-2根据以上分析，对成像区域内任意点目标P在合成孔径时间内的回波收发过程构建近似几何模型，其中，P1点和P0点分别是成像区域内的任意点目标和参考点目标，η是方位向慢时间，ηc是P1点的波束中心穿越时刻，代表点目标在方位向上的位置，发射机与接收机的斜视角分别是θT和θR(ηc)，而rTc和rRc分别为发射机和接收机在ηc时刻与点目标P1的波束中心距离，间接表示了点目标在距离向上的位置；另外，rTcref和rRcref分别为发射机和接收机在方位零时刻与场景中心点P0的波束中心距离；在收发波束的整个合成孔径时间内，发射机与接收机到P1点的瞬时距离分别为RT(η)和RR(η)，即
Figure FDA0002596619300000021
其中，发射机的斜视角θT是固定的，而为了保证收发波束同步，接收机的斜视角θR(ηc)是方位空变的，因此能够得到点目标P1的双站SAR的收发瞬时斜距之和：
Rbi(η；rc,ηc)＝RT(η；rTc,ηc)+RR(η；rRc,ηc) (2)
可以看出，P1点在整个合成孔径时间上的距离历程是两个双曲线轨迹之和，为了分析其距离历程的特性，现将(2)对η在ηc处进行泰勒级数展开，
Rbi(η；rc,ηc)＝k0+k1(η-ηc)+k2(η-ηc)2+k3(η-ηc)3+k4(η-ηc)4... (3)
由于ηc反映的是不同点目标的距离历程之间的方位空变性，而对特定的P1点的单个距离历程的轨迹是没有影响的，故在进行级数展开的过程中可先暂时忽略收机斜视角θR(ηc)的变化，所以有：
Figure FDA0002596619300000022
其中，k0是点目标在波束中心时刻的距离常量之和，表示了距离徙动中的线性部分和多普勒频率中心，k2是二次距离徙动和多普勒调频率的决定因素，而k3和k4则决定了高次项的距离徙动和多普勒相位的大小；
为了简化后续的推导过程，将(3)改写为：
Rbi(η；rTc,rRc,ηc)＝μ0+μ1η+μ2η2+μ3η3+μ4η4+... (5)
其中，系数是二维空变的，具体的表现形式为，
Figure FDA0002596619300000031
因此，假设发射信号为经典的线性调频信号，那么经过下变频之后，解调至基带的回波信号为：
Figure FDA0002596619300000032
其中wr(.)和wa(.)分别为距离向和方位向包络，τ为距离向快时间，Ta为合成孔径时间，fc为载频，Kr为线性调频率，c为光速；
1-3利用驻定相位原理将(7)中的信号进行距离向傅里叶变换，可得信号在距离频率-方位时域的表达式：
Figure FDA0002596619300000033
其中，fr为距离频率，可以看出fr与fc具有相同的系数，但其分别表示了该点目标的距离徙动曲线和方位调制项；μi是点目标的距离和方位共同决定的μi(rc,ηc)(i＝0,1,2,3,4)的简写，说明了成像区域内目标的距离徙动是二维空变的；
步骤2具体实现如下：
2-1.在距离频域-方位时域进行LRWC处理，可由参考点数据构建滤波器函数如下：
Figure FDA0002596619300000041
其中，
k10＝-vTsin(θT)-vRsin(θRref) (10)
其中，sin(θRref)＝sin(θR(ηc＝0))，即θRref是接收机波束中心穿越参考点时的斜视角；将公式(9)与公式(8)相乘，即可完成LRWC；
2-2.为了完全去除剩余的线性距离徙动，进行KT变换，即方位时间上的重采样过程：
Figure FDA0002596619300000042
其中，ηm是KT变换之后的新的方位向时间变量；经过上述变换之后，对其结果做关于变量fr的泰勒级数展开，得到，
Figure FDA0002596619300000043
在上式中，第一项与距离频率无关，即方位调制项，其余各项均是距离方位耦合项；其中，第二项是距离频率的线性项，其系数代表了KT变换之后点目标在整个合成孔径时间之内沿方位向的剩余距离徙动曲线，通过对比公式(12)与公式(8)可以看出，其中由fr×ηm项的系数所表示的线性距离徙动已经被完全去除；而由fc×ηm项的系数中的常数k1所表示的多普勒中心偏移也已被去除；
KT是在距离频域方位时域上完成的，通过(12)可以看出KT之后点目标的中心距离发生了变化，其中心距离单元被搬移到μ0处，即该点目标到初始时刻收发雷达位置的斜距之和，所以，此时处在同一距离单元上的点目标的中心距离k0为都是随方位位置空变的；KT是建立新的变斜视椭圆波束同步模型的基础，从而准确描述斜视角的方位空变；
2-3为了补偿剩余高阶RCM中非方位空变的部分，对成像区域内的全部点目标进行bulkRCMC，利用场景中心点的数据构建了一个滤波器，
Figure FDA0002596619300000051
其中，
Figure FDA0002596619300000052
其中，系数ki0(i＝2,3,4)分别是对应的系数ki在参考距离rcref处的取值，而参考距离rcref通常就是场景中心点在波束中心穿越时刻到雷达平台的斜距；
2-4根据场景中心点构建距离压缩(Range Compression)滤波器，
Figure FDA0002596619300000053
将(12)先后与(13)和(15)相乘，忽略距离压缩项的方位空变性，得到处理之后的信号回波是，
Figure FDA0002596619300000061
从上式可以看出，由于系数μi与ki0之间的存在数值上的差异，则在高分辨率的要求下，该差异会剩余大量的高次距离徙动，严重影响到距离向的处理精度，最终在二维平面内无法实现聚焦成像；
步骤3所述构建新的变斜视椭圆波束同步模型，具体实现如下：
观察(16)能够发现，经过距离向的预处理之后，前文所构建的点目标的中心距离已发生了如下的变化，
Figure FDA0002596619300000062
即点目标到收发双站的中心距离之和经过适当的RCMC处理之后，其中心距离单元被搬移到μ0处，即该点目标到初始时刻收发雷达位置的斜距之和，所以，此时处在同一距离单元上的点目标的中心距离k0为都是随方位位置空变的；为了对这些点目标的收发中心距离以及接收机斜视角进行建模，准确描述其方位空变关系并用于后续的算法改进处理，在二维平面上改进了椭圆模型，能够近似描述本发明改进的非平飞双站构型SAR所构建回波的特性，并可以得到具体的解析式以表达点目标的中心距离以及接收机斜视角之间的方位空变关系；
假设两个拥有相同μ0值的点目标A和B，其中A为方位向参考点，B为方位向任意点；由于拥有相同的双站距离和μ0，点目标A和B可视为处于以η＝0时刻发射机和接收机的位置为焦点，以μ0为长轴的椭圆上，根据上述分析，将由点目标、接收机和发射机所确定的空间平面影射至一个新的x′-y′平面上，能够近似表达各雷达参数之间存在的变化关系；其中，ψ是发射机飞行方向与x’轴的夹角，θT，θRA和θRB分别是发射机波束斜视角，接收机波束中心照射到A点时的斜视角和接收机波束中心照射到B点时的斜视角；为确保接收机和发射机能够保持同步，即收发波束能够同时照射到B点，假设发射机工作于条带式，其斜视角保持θT保持不变，而接收机的波束斜视角θRB是随方位时间变化的；
上述椭圆模型的方程为
Figure FDA0002596619300000071
其中，a为椭圆半长轴，c为焦点间距的一半，计算公式分别为：
a＝(rRcA+rTcA)/2,c＝LOC/2 (19)
建立椭圆模型之后，根据椭圆的解析几何关系以及点目标中心距离的变化关系，对方位空变的θRB进行准确描述，通过复杂的几何推导并进行近似之后便得到sin(θRB)和cos(θRB)的线性模型，如下，
Figure FDA0002596619300000072
其中，
Figure FDA0002596619300000073
同样地，可以得到描述收发中心距离之间方位空变关系的线性模型，如下，
Figure FDA0002596619300000074
其中，
Figure FDA0002596619300000075
步骤4具体实现如下：
4-1根据(20)和(22)所表示的方位向上点目标的空变关系，对ki进行建模，其中i＝1,2,3,4；通过简单的形式转换与级数展开可得到如下形式，
Figure FDA0002596619300000081
但是，由k1所表示的线性距离徙动已被LRWC和KT变换完全去除，后文的距离向改进处理可以不予考虑，由于k3和k4表示的高次距离徙动部分在仿真系统中数值过小，并不会对整体的算法处理精度造成影响，因此，只需取如下近似，
k3→k30 k4→k40 (25)
为了后续距离向处理的改进，现只需对k2的展开系数进行详细说明，得到：
Figure FDA0002596619300000082
结合(6)、(24)以及(25)，将经过以上距离向处理之后的信号(16)中距离频率的线性项重写，即表示点目标距离徙动曲线的距离延迟(range delay)和方位,如下所示，
Figure FDA0002596619300000083
经过上述的分析，由(27)可以看出，回波中剩余的距离徙动部分已被准确的近似转换成方位空变的形式，为了能够有效地去除该部分的距离徙动误差，提出新的距离徙动矫正方法，即方位空变的高次距离徙动矫正；
4.2首先根据(27)中剩余距离徙动的解析表达式，受NLCS算法方位均衡思想的启发，构建了一个新的四阶扰动函数，如下，
Figure FDA0002596619300000084
为了能够有效地矫正剩余的高次距离徙动，将(28)与(27)相乘，并将其结果在ηm＝ηc进行泰勒级数展开，并保留到四次项，得到，
Figure FDA0002596619300000091
其中，
Figure FDA0002596619300000092
显然，公式(30)表示了加入扰动函数(28)之后的点目标距离徙动轨迹，其中ηm-ηc的线性项是占据了距离徙动的绝大部分，而其他项之和只占了很小的部分，无法将其全部矫正，但可以有选择的去除(30)中主要的线性项；则根据以上分析，令
Figure FDA0002596619300000093
若上式恒成立，则可以解得，
Figure FDA0002596619300000094
再将(32)式回代到(30)式中，得到新的方位空变的高次距离徙动矫正方法的处理结果如下，
Figure FDA0002596619300000095
显然，其中对精度影响最大的ηm-ηc的线性项已被完全去除；
步骤5具体实现如下：
5.1结合(6)所示的系数之间的关系，将方位调制项在ηm＝ηc处进行泰勒级数展开，并保留到三次项，得到
Figure FDA0002596619300000101
其中，忽略对方位聚焦没有影响常数项，而其他项的系数有，
Figure FDA0002596619300000102
其中的光波波长λ＝c/fc；根据SAR信号的表达含义，由(35)可知，其中的fdc，fdr和fd3分别代表方位向上任意点目标的多普勒中心频率，调频率以及多普勒三次相位，而fdc0是场景中心点的多普勒中心频率；
5-2在传统单站SAR数据的NLCS成像处理中，选用以下距离模型来推导多普勒调频率并进行方位向均衡，
rcB＝rcA-vsin(θ)ηc (36)
显然双站SAR距离模型可写为：
Figure FDA0002596619300000103
首先，结合(4),将(20)与(22)代入到(35)所示的方位调制项的各系数当中，得到，
Figure FDA0002596619300000104
利用MSR将(34)转换到方位频域，
Figure FDA0002596619300000105
其中，该频域表达式中被忽略的常数项对方位聚焦没有影响，关于其他项的系数有如下，
Figure FDA0002596619300000111
由于引入了方位空变的接收机斜视角，更加复杂的多普勒中心频率的方位空变性也使得多普勒调频率和多普勒三次相位受其影响，产生了相应的变化，因此需要重新对其方位空变特性进行建模；将(38)代入到(40)，得到
Figure FDA0002596619300000112
其中TC和φ3都只保留其常数项，对新的多普勒调频率进行二阶近似且其展开系数如下，
Figure FDA0002596619300000113
5-3在应用ENLCS处理过程之前，先将方位空变性已被忽略的多普勒三次相位通过简单的构造共轭滤波器进行压缩，构建如下滤波器与公式(39)相乘，
Figure FDA0002596619300000114
再引入一个四阶滤波器，
Figure FDA0002596619300000115
此时在方位频域的方位调制项为，
Figure FDA0002596619300000116
其中Y3，Y4是待定的参数；同样利用MSR对上式进行傅里叶逆变换，将信号转换到方位时域得到，
Figure FDA0002596619300000117
再引入一个四阶NLCS滤波因子，
Figure FDA0002596619300000121
其中q2，q3与q4也都是待定的参数；将(47)与(46)相乘，并利用驻定相位定理(POSP)将其相乘结果转换到方位频域，即完成改进ENLCS算法的全部处理过程；
5-4经过方位向ENLCS均衡处理之后，进行方位向压缩函数为，
HAC(fa)＝exp{-jA(fa)} (48)
其中，
Figure FDA0002596619300000122
最后，把ENLCS处理后的结果与(48)相乘，实现最终的高分辨率聚焦成像。
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