CN102288963B - 基于子孔径参数估计的双基地isar图像融合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于子孔径参数估计的双基地ISAR图像融合方法。主要解决现有双基地ISAR图像融合效率低的问题。其实现过程为：建立双基地雷达转台模型；获取两雷达的目标距离多普勒图像；利用孤立强散射点在不同子孔径下的多普勒差值估计出目标的转动角速度，再根据得到的目标转动角速度，进行方位向定标，并通过坐标系间的变换关系估算出半双基地角；对两个雷达数据进行距离向匹配滤波和运动补偿，然后根据估算出的半双基地角和目标转动角速度，采用BP算法对回波相位进行补偿；将完成补偿后雷达1和雷达2数据映射到同一直角坐标系进行相干融合。理论分析和实验结果表明，本发明能够获得效果更好的图像、获取更多的目标信息，可用于目标识别。

Description

基于子孔径参数估计的双基地ISAR图像融合方法

技术领域

本发明属于逆合成孔径雷达技术领域，更进一步涉及一种基于子孔径参数估计的双基地逆合成孔径雷达图像融合方法，可获得多视角下的目标图像和更丰富的目标信息。

背景技术

逆合成孔径雷达(ISAR)具有全天候、全天时和远距离观察等特性，可以对目标进行高分辨率成像和识别，获取相关信息，在现代战争中发挥着关键的作用。与单基地逆合成孔径雷达相比，双基地雷达具有更远的作用距离、更强的抗干扰和获取信息能力等特点。通过多个雷达系统，将在不同视角获取的目标图像进行融合处理，可以获取质量更高的图像以及更加丰富的目标信息。

利用已经存在的很多图像融合算法可以对两幅图像进行融合，但这些算法大多数都需要在图像域先对两幅图像进行伸缩旋转完成配准，再使用小波变换或其他方法进行融合。在某些情况下，各个视角下的目标散射特性并不一致，使得两幅目标像的形状和尺寸各异，无法直接在图像域进行叠加，造成融合困难。

S.Papson，R.M.Narayanan最先提出了一种基于MFT(Matrix Fourier Transform)的多视角ISAR图像融合算法，利用ISAR图像的性质，在数据域对图像进行直接融合从而避免了上述问题。这种方法采用的是单基地ISAR的一发一收体制，使得这种方法在实际应用上有很多不足：

1.由于采用单基地ISAR模型，它的作用距离近，抗干扰以及获取目标信息的能力较低；

2.由于是采用一发一收体制，使得系统需经过至少两次收发才能进行图像融合，图像融合效率不高；

3.由于不是同时发射接收，使得得到两幅图像信噪比很低，图像融合质量不高。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出一种基于子孔径参数估计的双基地ISAR图像融合方法，以提高雷达的作用距离、抗干扰及获取目标信息的能力，同时提高图像融合效率，改善图像融合质量。

实现本发明目的技术方案是：首先建立双基地雷达成像模型，进行成像及融合原理分析，获取两雷达目标的距离多普勒图像，然后利用目标强散射点在不同子孔径间的多普勒差异估计出目标转角速度和半双基地角，在数据域完成对两个雷达各自获取的两幅图像的融合，获得更精确的目标信息，其实施步骤包括如下：

(1)建立双基地ISAR雷达转台模型，在其基础上以雷达1视线方向建立XOY直角坐标系，以雷达1和雷达2的等效雷达视线方向建立UOV直角坐标系，采用双基地ISAR的一发双收体制获取雷达1和雷达2的目标回波数据；

(2)对雷达1和雷达2的目标回波数据进行距离向匹配滤波、运动补偿和方位FFT，得到两个雷达获取的目标距离多普勒图像；

(3)基于子孔径的参数估计：

3a)将雷达1的目标回波数据分为前后两子孔径数据段，分别对前后子孔径数据用距离多普勒算法成像，得到两幅具有相似性的图像；

3b)计算两幅相似性图像中强散射点的两个孔径间方位向多普勒频率差值Δf_d，并由该方位向多普勒频率差值Δf_d，估算出目标转动角速度ω：

$\mathrm{\ω}=\sqrt{-\frac{\mathrm{\λ\Δ}{f}_d}{2y_p\mathrm{\Δ}{t}_m}}$

式中y_p是该散射点的纵向坐标，λ为雷达波长，Δt_m为方位向两个孔径的时间差；

3c)根据目标转动角速度ω对两个雷达获取的距离多普勒图像进行方位向定标，获取目标上各散射点在所述XOY直角坐标系下的坐标和在所述UOV直角坐标系下的坐标，再根据两个坐标系的变换关系，计算出双基地ISAR雷达转台模型的半双基地角β：

$\left[\begin{array}{c}{\hat{u}}_p/\cos \mathrm{\β}\\ {\hat{v}}_p/\cos \mathrm{\β}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\β}& -\sin \mathrm{\β}\\ \sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_p\\ {\hat{y}}_p\end{array}\right]$

其中，

和

为强散射点分别在UOV和XOY两个坐标系中的坐标；

(4)双基地ISAR的图像融合：

4a)对两雷达的原始回波数据依次进行距离向匹配滤波和运动补偿，并将运动补偿后的数据变换到距离频域-方位时域(f_r-t_m)上；

4b)由计算出的半双基地角β和目标转动角速度ω，对变换到距离频域-方位时域(f_r-t_m)的回波数据，采用后向投影BP算法进行相位补偿；

4c)将完成相位补偿后的雷达1和雷达2回波数据映射到同一直角坐标系XOY进行相干融合。

本发明与现有技术相比具有以下优点

第一，本发明由于采用双基地雷达成像模型，对目标成像融合后，可以减轻噪声的影响，改善信噪比与图像质量，使得作用距离更远，同时在抗干扰和获取目标信息方面，有很大的提高；

第二，本发明由于采用一发双收体制，使得在图像融合方面效率更高，同时大大提高了信号的信噪比，使得图像融合质量更高；

第三，本发明由于采用子孔径参数目标转动角速度ω和半双基地角β的推导公式，只需要对同一强散射点在前后两子孔径的多普勒信息进行提取，便可通过简单的运算将目标转动角速度ω和半双基地角β计算出来，不需要进行复杂的迭代搜索，且精度较高，适用于工程实现。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明建立的双基地ISAR雷达转台模型图；

图3是本发明获取的雷达1和雷达2的目标距离多普勒图像；

图4是本发明仿真成像结果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述。

参照图1，本发明的具体实施步骤如下：

步骤1.建立双基地雷达转台模型

假设雷达与目标之间的平动分量可以被精确补偿，令逆时针旋转方向为正方向，建立双基地ISAR雷达模型如图2所示，采用双基地ISAR的一发双收体制获取雷达1和雷达2的目标回波数据，雷达1发射信号，雷达1和雷达2同时接收信号；

图2中R_T，R_R分别是雷达1和雷达2到目标旋转参考点O的距离矢量，其模值分别为R_T，R_R，单位矢量分别为

和

且与地面夹角分别为θ_T和θ_R，收发视线的和向量R_Eq＝R_T+R_R，也即为角平分线向量，β＝(θ_R-θ_T)/2为半双基地角，θ_Eq＝(θ_R+θ_T)/2为双基地雷达等效视线方向角；

以雷达1视线方向建立XOY直角坐标系，以雷达1和雷达2的等效雷达视线方向建立UOV直角坐标系，设P为目标物体上任意散射点，r_p为其位置矢量，且与U轴夹角大小为θ，则该散射点到雷达1和雷达2的距离分别为：

$R_t=|R_T+r_P|=\sqrt{R_T^2+r_p^2+2R_T{r}_p\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\β}+\mathrm{\ω}{t}_m)}$

$R_r=|R_R+r_p|=\sqrt{R_R^2+r_p^2+2R_R{r}_p\sin (\mathrm{\θ}-\mathrm{\β}+\mathrm{\ω}{t}_m)}$

式中t_m是方位时间，ω为目标转动角速度，由于一般目标物体尺寸远小于到雷达的距离，即r_p＝R_R，R_T，故上两式可近似成：

$R_t\left(t_m\right)\≈R_T+({\hat{R}}_T\·r_p)=R_T+u_P\sin (\mathrm{\β}+\mathrm{\ω}{t}_m)+v_p\cos (\mathrm{\β}+\mathrm{\ω}{t}_m)$

$R_r\left(t_m\right)\≈R_R+({\hat{R}}_R\·r_p)=R_R+u_p\sin (-\mathrm{\β}+\mathrm{\ω}{t}_m)+v_p\cos (-\mathrm{\β}+\mathrm{\ω}{t}_m)$

其中 $\left\{\begin{array}{c}{u}_p=r_p\cos \mathrm{\θ}\\ v_p=r_p\sin \mathrm{\θ}\end{array}\right.,$ 表示P点在直角坐标系UOV中的坐标；

同理，可得：

$R_t\left(t_m\right)\≈R_T+({\hat{R}}_T\·r_p)=R_T+x_p\sin \mathrm{\ω}{t}_m+y_p\cos \mathrm{\ω}{t}_m$

R_tr(t_m)＝(R_T+R_R)/2+u_pcosβsinωt_m+v_pcosβcosωt_m

其中，R_tr(t_m)＝(R_t(t_m)+R_r(t_m))/2表示雷达2接收到P点回波的等效斜距，

$\left\{\begin{array}{c}{x}_p=r_p\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\β})\\ y_p=r_p\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\β})\end{array}\right.,$ 表示P点在直角坐标系XOY中的坐标。

步骤2.获取两雷达的目标距离多普勒图像

对雷达1和雷达2的目标回波数据进行距离向匹配滤波、运动补偿和方位FFT，获取雷达1的目标距离多普勒图像如图3(a)，获取雷达2的目标多普勒图像如图3(b)。

步骤3.基于子孔径参数的估计

3a)将雷达1的目标回波数据分为前后两子孔径数据段，分别对前后子孔径数据用距离多普勒算法成像，得到两幅相似性图像；

3b)计算两幅相似性图像中强散射点的两个孔径间方位向多普勒频率差值Δf_d；

3c)构建两个孔径间方位向多普勒频率差值Δf_d与目标转动角速度ω的关系式：

由于散射点到雷达1的距离R_t中平动分量R_T对成像无贡献，并会带来包络徙动，需要对其进行运动补偿，而剩下的转动分量是方位多普勒的来源，转动分量R_tΩ(t_m)可表示为：

R_tΩ(t_m)＝x_psinωt_m+y_pcosωt_m≈x_pωt_m+y_p

式中，(x_p，y_p)表示目标散射点P在直角坐标系XOY中的坐标，t_m为方位慢时间，由于整个成像过程转动角较小，sinωt_m≈ωt_m，cosωt_m≈1，将整个成像时间段分为两个子孔径，令子孔径间的时间差为Δt_m，Δt_m＝N/2Prf，Prf为脉冲重复频率，N为脉冲积累数，并且有sinωΔt_m≈ωΔt_m，cosωΔt_m≈1，则R_tΩ在后孔径下的表达式为：

R_tΩ′(t_m)＝R_tΩ(t_m+Δt_m)＝x_psin(ωt_m+ωΔt_m)+y_pcos(ωt_m+ωΔt_m)

≈(x_p-y_pωΔt_m)ωt_m+x_pωΔt_m+y_p

根据转动分量R(t_m)和多普勒频率f的关系公式

得到该散射点在前后两个子孔径中的多普勒频率：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_d=\frac{2}{\mathrm{\λ}}\frac{{\mathrm{dR}}_{\mathrm{t\Ω}}\left(t_m\right)}{{\mathrm{dt}}_m}=\frac{2x_p\mathrm{\ω}}{\mathrm{\λ}}\\ f_d^{\′}=\frac{2}{\mathrm{\λ}}\frac{{{\mathrm{dR}}_{\mathrm{t\Ω}}}^{\′}\left(t_m\right)}{{\mathrm{dt}}_m}=\frac{2(x_p-y_p\mathrm{\ω\Δ}{t}_m)\mathrm{\ω}}{\mathrm{\λ}}\end{array}\right.$

将后孔径多普勒频率f′_d与前孔径多普勒频率f_d相减，得到散射点在两个子孔径间的方位向多普勒频率差值：

${\mathrm{\Δf}}_d=f_d^{\′}-f_d=-\frac{2y_p{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\Δt}}_m}{\mathrm{\λ}}$

上式右端各参数中，Δt_m为方位时间差，λ为雷达信号波长，而y_p为散射点在直角坐标系XOY中的纵向坐标；

3d)利用所得强散射点的两个孔径间方位向多普勒频率差值Δf_d与目标的转动角速度ω的关系式，计算得到目标的转动角速度ω：

$\mathrm{\ω}=\sqrt{-\frac{\mathrm{\λ\Δ}{f}_d}{2y_p{\mathrm{\Δt}}_m}};$

3e)在计算得到目标的转动角速度ω后，利用公式

对两个雷达获取的距离多普勒图像进行方位向定标，获取目标上各散射点在所述XOY直角坐标系下的坐标和在所述UOV直角坐标系下的坐标，其中，f_d为散射点的多普勒频率，

为所求方位向坐标。由于两个雷达数据集的波数谱宽度并不相同，造成其分辨率相差了一个cosβ大小的因子使得两幅图像中目标大小不一致，故获得的散射点在UOV中的坐标为其实际值(u_p，v_p)的cosβ倍，即

利用两个坐标系的变换关系式可以得到：

$\left[\begin{array}{c}{\hat{u}}_p/\cos \mathrm{\β}\\ {\hat{v}}_p/\cos \mathrm{\β}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\β}& -\sin \mathrm{\β}\\ \sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_p\\ {\hat{y}}_p\end{array}\right]$

从两幅图像中选取同一强散射点，将该散射点分别在UOV和XOY两个坐标系中的坐标

和

代入上式，解出双基地ISAR雷达转台模型的半双基地角β。

步骤4.双基地ISAR的图像融合

4a)对两雷达的原始回波数据依次进行距离向匹配滤波和运动补偿，并将运动补偿后的数据变换到距离频域-方位时域(f_r-t_m)上；

4b)由计算出的半双基地角β和目标转动角速度ω，对变换到距离频域-方位时域(f_r-t_m)的回波数据，采用后向投影BP算法进行相位补偿；

4c)将完成相位补偿后的雷达1和雷达2回波数据映射到同一直角坐标系XOY按如下公式进行相干融合：

$\hat{g}(x,y)=\underset{K_x}{\mathrm{\Σ}}\underset{K_y}{\mathrm{\Σ}}{G}_1(f_r,t_m)\exp ({\mathrm{jK}}_x\·x+{\mathrm{jK}}_y\·y)$

$+\mathrm{Map}\left[\underset{K_u}{\mathrm{\Σ}}\underset{K_v}{\mathrm{\Σ}}{G}_2(f_r,t_m)\exp ({\mathrm{jK}}_u\·+{\mathrm{jK}}_v\·v)\right]$

$=\underset{K_x}{\mathrm{\Σ}}\underset{K_y}{\mathrm{\Σ}}{G}_1(f_r,t_m)\exp ({\mathrm{jK}}_x\·x+{\mathrm{jK}}_y\·y)$

$+\underset{K_x^{\′}}{\mathrm{\Σ}}\underset{K_y^{\′}}{\mathrm{\Σ}}{G}_2(f_r,t_m)\exp ({\mathrm{jK}}_x^{\′}\·x+{\mathrm{jK}}_y^{\′}\·y)$

其中，

表示融合后的目标散射函数，G₁(f_r，t_m)、G₂(f_r，t_m)分别表示雷达1和雷达2完成回波相位补偿后距离频域-方位时域(f_r-t_m)回波信号，Map[·]表示将雷达2数据从UOV坐标系中映射到XOY坐标系的变换函数，exp(·)表示指数函数，

表示距离向基带频率，K_x和K_y为雷达1回波在XOY坐标系下的波数，并且K_x＝4πfsin(ωt_m)/c，K_y＝4πfcos(ωt_m)/c，K_u和K_v为雷达2回波在UOV坐标系下的波数且K_u＝4πfsin(ωt_m)cosβ/c，K_v＝4πfcos(ωt_m)cosβ/c，K′_x和K′_y为雷达2回波经过坐标变换后在XOY坐标系下的波数并且K′_x＝4πfsin(β+ωt_m)cosβ/c，K′_y＝4πfcos(β+ωt_m)cosβ/c，f＝f_c+f_r，f_c为雷达发射信号载频，

为快时间，t_m为方位慢时间，γ为信号调频率，c为光速，B为信号带宽。

本发明的效果可以通过下述仿真实验加以说明：

1.仿真条件

本仿真采用图2所示的双基地ISAR转台模型进行仿真验证，令坐标原点为成像参考点，录取数据过程中对参考点进行精确跟踪，并可以由此获得双基地角的大小。假设半双基地角近似为常数且β＝18°，雷达发射信号中心频率f_c＝9GHz，带宽B＝300MHz，采样频率F_s＝400MHz，脉冲重复频率Prf＝100Hz，脉冲积累数N＝128，目标转动角速度ω＝0.03rad/s，并在原始回波信号中添加高斯分布的白噪声，使得回波信噪比为-3dB。

2.仿真内容与结果

仿真1，对雷达1和雷达2的原始回波数据进行距离向匹配滤波、运动补偿和方位FFT，获取雷达1的目标距离多普勒图像如图3(a)，获取雷达2的目标多普勒图像如图3(b)。

将雷达1的目标回波数据分为前后两子孔径数据段，分别对前后子孔径数据用距离多普勒算法成像，得到两幅具有相似性的图像，即在目标上分别选取三个散射点，获得该三个散射点前后子孔径方向位多普勒差值和距离向坐标，计算得到转动角速度的估计值ω，结果如表1。

表1目标中三个散射点单元的转角速度估计

将表1各估计值取平均得最终ω＝0.0301rad/s，可见本发明的精度较高，误差仅不到1％。

根据得到的目标转动角速度估计值ω对两个雷达获取的目标距离多普勒图像进行方位向定标，再从两幅目标距离多普勒图像中挑选三个散射点并提取该三个散射点坐标，采用本发明提出的方法对半双基地角β进行估计，得到结果如表2。

表2目标中三个散射点单元的半双基地角估计

根据表2中三个散射点坐标值计算出β，并取平均最终得到β＝18.1151°，可见本发明的精度也较高。

仿真1证明本发明通过简单的参数提取和参数公式运算，便可将目标转动角速度ω和半双基地角β计算出来，不需要进行复杂的迭代搜索，且精度较高，适用于工程实现。

仿真2，对雷达1和雷达2原始回波数据分别进行距离向匹配滤波，运动补偿，然后用后向投影BP算法进行回波相位补偿成像，所得雷达1等高线成像结果如图4(a)，所得雷达2等高线成像结果如图4(b)。

对两雷达的原始回波数据依次进行距离向匹配滤波和运动补偿，将运动补偿后的数据变换到距离频域-方位时域(f_r-t_m)上；根据估算出的半双基地角β和目标转动角速度ω，对变换到距离频域-方位时域(f_r-t_m)的回波数据，采用后向投影BP算法进行相位补偿；然后将完成相位补偿后的雷达1和雷达2回波数据映射到同一直角坐标系XOY，融合后的目标图像如图4(c)所示。

信息熵可以作为一种图像质量的判定标准，用于判定图像融合的有效性。信息熵的定义为：

$E=-\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{i,j}\ln p_{i,j}(i=\mathrm{1,2},...,M,j=\mathrm{1,2},...,N)---\left(26\right)$

其中p_i，j表示图像单元的归一化模值并且

M，N分别表示距离向单元和多普勒单元总数。当信噪比越低、散射点聚焦越好时，输出主瓣越明显，副瓣越低，所成图像质量越好，所含信息量越多，相应的信息熵也就越低。表3给出了几幅图像的信息熵对比：

表3    信息熵对比

从表3可以看出，融合后的图像图4(c)信息熵比融合前的图像图4(a)、图4(b)小，说明融合后的图像噪声与副瓣被抑制，信号能量得以积累加强，信噪比得以改善，图像质量更高，获得的目标特征信息更准确。

Claims (2)

1.一种基于子孔径参数估计的双基地ISAR图像融合方法，包括如下步骤：

（1）建立双基地ISAR雷达转台模型，在该模型上以雷达1视线方向建立XOY直角坐标系，以雷达1和雷达2的等效雷达视线方向建立UOV直角坐标系，采用双基地ISAR的一发双收体制获取雷达1和雷达2的目标回波数据；

（2）对雷达1和雷达2的目标回波数据进行距离向匹配滤波、运动补偿和方位FFT，得到两个雷达获取的目标距离多普勒图像；

（3）基于子孔径的参数估计：

3a）将雷达1的目标回波数据分为前后两子孔径数据段，分别对前后子孔径数据用距离多普勒算法成像，得到两幅具有相似性的图像；

3b）计算两幅相似性图像中强散射点的两个孔径间方位向多普勒频率差值Δf_d，并由该方位向多普勒频率差值Δf_d，估算出目标转动角速度ω：

$\mathrm{\ω}=\sqrt{-\frac{\mathrm{\λ\Δ}{f}_d}{2y_p\mathrm{\Δ}{t}_m}}$

式中y_p是该散射点的纵向坐标，λ为雷达波长，Δt_m为方位向两个孔径的时间差；

3c）根据目标转动角速度ω对两个雷达获取的目标距离多普勒图像进行方位向定标，获取目标上各散射点在所述XOY直角坐标系下的坐标和在所述UOV直角坐标系下的坐标，再根据两个坐标系的变换关系，计算出双基地ISAR雷达转台模型的半双基地角β：

$\left[\begin{array}{c}{\hat{u}}_p/\cos \mathrm{\β}\\ {\hat{v}}_p/\cos \mathrm{\β}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\β}& -\sin \mathrm{\β}\\ \sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\hat{x}}_p\\ {\hat{y}}_p\end{array}\right]$

其中，

和为强散射点分别在UOV和XOY两个坐标系中的坐标；

（4）双基地ISAR的图像融合：

4a）对两雷达的原始回波数据依次进行距离向匹配滤波和运动补偿，并将运动补偿后的数据变换到距离频域-方位时域(f_r-t_m)上；

4b）由计算出的半双基地角β和目标转动角速度ω，对变换到距离频域-方位时域（f_r-t_m）的回波数据，采用后向投影BP算法进行相位补偿；

4c）将完成相位补偿后的雷达1和雷达2回波数据映射到同一直角坐标系XOY，按如下公式进行相干融合：

$\hat{g}(x,y)=\underset{K_x}{\mathrm{\Σ}}\underset{K_y}{\mathrm{\Σ}}{G}_1(f_r,t_m)\exp ({\mathrm{jK}}_x\·x+{\mathrm{jK}}_y\·y)$

$+\mathrm{Map}\left[\underset{K_u}{\mathrm{\Σ}}\underset{K_v}{\mathrm{\Σ}}{G}_2(f_r,t_m)\exp ({\mathrm{jK}}_u\·u+{\mathrm{jK}}_v\·v)\right]$

$=\underset{K_x}{\mathrm{\Σ}}\underset{K_y}{\mathrm{\Σ}}{G}_1(f_r,t_m)\exp ({\mathrm{jK}}_x\·x+{\mathrm{jK}}_y\·y)$

$+\underset{K_x^{\′}}{\mathrm{\Σ}}\underset{K_y^{\′}}{\mathrm{\Σ}}{G}_2(f_r,t_m)\exp ({\mathrm{jK}}_x^{\′}\·x+{\mathrm{jK}}_y^{\′}\·y)$

其中，

表示融合后的目标散射函数，G₁(f_r,t_m)、G₂(f_r,t_m)分别表示雷达1和雷达2完成回波相位补偿后距离频域-方位时域（f_r-t_m）回波信号，Map[·]表示将雷达2数据从UOV坐标系中映射到XOY坐标系的变换函数，exp(·)表示指数函数，表示距离向基带频率，K_x和K_y为雷达1回波在XOY坐标系下的波数，K_x＝4πfsin(ωt_m)/c，K_y＝4πfcos(ωt_m)/c，K_u和K_v为雷达2回波在UOV坐标系下的波数，K_u＝4πfsin(ωt_m)cosβ/c，K_v＝4πfcos(ωt_m)cosβ/c，K′_x和K′_y为雷达2回波经过坐标变换后在XOY坐标系下的波数，K′_x＝4πf sin(β+ωt_m)cosβ/c，K′_y＝4πfcos(β+ωt_m)cosβ/c，f＝f_c+f_r，f_c为雷达发射信号载频，

为快时间，t_m为方位慢时间，γ为信号调频率，c为光速，B为信号带宽。

2.根据权利要求1所述的基于子孔径参数估计的双基地ISAR图像融合方法,其中步骤3c）所述的根据目标转动角速度ω对两个雷达获取的距离多普勒图像进行方位向定标，是通过如下公式进行：

${\hat{x}}_p=2\mathrm{\ω}/{\mathrm{\λf}}_d$

其中，f_d为散射点的多普勒频率，

为所求方位向坐标。

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