CN103630886B - 基于属性散射中心模型的isar目标分解与重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于属性散射中心模型的ISAR目标分解与重构方法，用于对属性散射中心参数进行提取和估计以及对目标进行重构。解决了图像域分割的参数提取方法不适合应用于低信噪比、目标结构复杂环境和破坏信号完整性的问题。其实现方案是：对ISAR目标信号进行距离成像，平动补偿，方位成像和傅里叶变换，将信号转换到距离频域-方位角度域；对空间目标含有的K个属性散射中心依次进行参数估计和迭代求解；将K个属性散射中心叠加实现对ISAR目标的重构和尺寸估计。本发明针对现有方法运算量大的问题，引入快速傅立叶算法提升运算效率。能对空间目标进行精确的散射中心提取和参数估计，可用于目标探测与识别和ISAR成像领域。

Description

基于属性散射中心模型的ISAR目标分解与重构方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，涉及逆合成孔径雷达（ISAR）成像处理，可用于对空间目标的属性散射中心进行分解和对空间目标进行重构以及尺寸估计。

背景技术

从雷达信号中提取和估计散射中心的特征参数是雷达目标成像和识别应用领域的热点问题。雷达散射中心估计性能依赖于对散射中心建模的精确性。近年来，国内外专家对雷达散射中心模型进行了深入系统的研究，针对点散射模型难以体现展布式散射中心整体结构等问题，提出了几何绕射模型和属性散射中心模型。其中，属性散射中心模型通过引入物理含义明确的多维参数，可实现对目标散射中心进行简单而精确的描述，通过分析模型参数还可进一步分析散射中心的几何尺寸和散射类型等多种性质。属性散射中心模型及其应用的研究引起了国内外研究人员的重视，目前是雷达成像和成像应用领域的研究热点。

属性散射中心模型从几何绕射解和物理光学的角度出发，为散射中心提供了更完备的电磁特性和几何特性信息。它比之点散射模型能更好描述线、面结构的物体。基于此模型对雷达成像信号的分析，可有效分析展布式散射中心所对应目标结构的几何结构和尺寸信息，例如：对空间目标ISAR成像中，目标配备的平板天线和太阳能翼等重要目标均可用展布式的属性散射中心模型精确描述，通过模型参数的估计可直接提取平板天线或太阳能翼的几何尺寸参数，为空间目标的有效载荷分析提供重要技术支持。

目前，基于属性散射中心模型进行雷达目标几何参数提取方法还相对较少，其中较为有效的是Ohio State University研究人员提出的结合目标图像域分割的参数提取方法。该方法首先运用分水岭算法在对雷达图像分割，根据分割结果确定重要展布式散射中心的信号区间，然后运用最大似然方法估计散射中心对应的属性参数。该方法在实际应用中存在较大问题，参数估计的结果对图像分割过于依赖，很难针对低信噪比、结构复杂目标的环境下应用，同时分割结果通常会破坏信号完整性，导致目标几何参数估计误差较大。

发明内容

本发明的目的是针对图像域分割参数提取方法不适合应用于低信噪比、结构复杂目标的环境，以及破坏信号完整性的问题，提出基于属性散射中心模型的ISAR目标分解与重构方法。区别于图像域分割参数提取方法，本发明利用属性散射中心模型，对属性散射中心进行迭代求解，在完成参数提取的同时，通过属性散射中心的叠加实现对目标ISAR信号的恢复。本发明抗噪性强，适用性广，而且不需对图像进行分割，避免了图像域分割参数提取方法存在的问题。

实现本发明目的的技术方案，包括如下步骤：

步骤1，（1）对空间目标回波信号进行距离成像，平动补偿，方位成像和傅里叶变换，将空间目标回波信号转换到距离频域-方位角度域，得到信号表达为： $\begin{array}{c}S(f,\mathrm{\θ})=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{S}_k(f,\mathrm{\θ})\\ =\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{A}_k\·\sin c\left[2\mathrm{\π}\frac{L_k}{c}f\sin (\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_k)\right]\·\exp [-j4\mathrm{\π}\frac{f}{c}(x_k\cos \mathrm{\θ}+y_k\sin \mathrm{\θ})]\end{array},,$ 其中第k个属性散射中心形式为：

$A_k\·\sin c\left[2\mathrm{\π}\frac{L_k}{c}f\sin (\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_k)\right]\·\exp [-j4\mathrm{\π}\frac{f}{c}(x_k\cos \mathrm{\θ}+y_k\sin \mathrm{\θ})]---\left(1\right)$

其中，f为距离向频率，θ为方位向角度，K为ISAR目标含有的属性散射中心的个数，A_k，L_k和θ_k分别为第k个属性散射中心的幅度，长度和初始指向角，{x_k,y_k}为第k个属性散射中心的位置，k∈(1,K)；

将分解出的第k个属性散射中心信号记为令第一个剩余信号S_res1(f,θ)＝S(f,θ)，并将剩余信号S_resk+1(f,θ)定义为原始信号去除已经分解出的属性散射中心信号，如式（2）：

$S_{\mathrm{resk}+1}(f,\mathrm{\θ})=S(f,\mathrm{\θ})-\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{S}}_i(f,\mathrm{\θ})---\left(2\right)$

对第k个属性散射中心信号进行参数估计的方式为：对第k个剩余信号S_resk(f,θ)进行两维补零快速傅里叶变换，根据最大峰值估计第k个散射中心的位置参数将位置参数代入S_resk(f,θ)，利用最大似然估计法得到属性散射中心尺寸和初始指向角的估计再对属性散射中心进行幅度估计得到将参数代入式（1）得到第k个属性散射中心信号，即为

利用分解出的k个属性散射中心对第i个属性散射中心进行更为精确的估计，需要重新构造包含第i个属性散射中心信息的重构信号S_i(f,θ)，构造方法如式（3）所示：

$S_i(f,\mathrm{\θ})=S(f,\mathrm{\θ})-\underset{q=1(q\≠i)}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{S}}_q(f,\mathrm{\θ})---\left(3\right)$

步骤2，对k∈(1,K)的每个值依次进行如下过程，分解出空间目标含有的K个属性散射中心：

2a）对剩余信号S_resk(f,θ)进行参数估计，得到第k个属性散射中心的估计参数和将估计参数和代入式（1），得到第k个属性散射中心信号

2b）对i∈(1,k)的每个值依次利用式（3）得到重构信号S_i(f,θ)，利用S_i(f,θ)重新估计参数和利用式（1）得到第i个属性散射中心信号

2c）重复过程2b），对已经分解出的k个属性散射中心逐一进行重新估计，直到每个散射中心相邻两次参数估计结果的变化值低于预先设定的门限，得到最新的k个属性散射中心；

步骤3，利用步骤（1）和（2）得到了ISAR目标含有的K个属性散射中心信号，完成了对目标的分解；将这K个属性散射中心信号进行叠加完成对ISAR目标的重构，利用K个属性散射中心的参数估计结果得到对应空间目标的结构和尺寸估计。

本发明与现有技术相比，能对空间卫星与航天飞行器等目标在特定轨道运行过程中形成的展布式属性散射中心进行精确地参数化表示，而且可以根据估计的属性散射中心参数直接得到对应属性散射中心的尺寸，对ISAR目标进行重构.针对多维参数耦合和运算量大的问题，通过引入快速傅立叶算法提升运算效率。本发明不需要在图像域进行分割，从而避免了图像域分割的参数提取方法存在的问题。所述方法对属性散射中心参数的估计精度高，性能稳健，能够精确有效地提取空间目标的属性散射中心，还可以较好地保持信号的完整性。

附图说明：

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明仿真目标的模型图；

图3是本发明对图2的展布式属性散射中心的每一步提取结果图，每一步属性散射中心提取结果如图3（a）—（h）所示；

图4是本发明对图2中每一步提取的展布式散射中心进行叠加的结果图，每次提取的属性散射中心信号的叠加结果图如图4（a）—（h）所示；

图5是本发明对图2所示目标进行尺寸估计的结果图。

具体实施方式

参照图1，本发明的具体实现步骤如下：

步骤1，对空间目标回波信号进行距离成像，平动补偿，方位成像和傅里叶变换，将空间目标回波信号转换到距离频域-方位角度域；

（1a）雷达接收的回波信号进行距离成像后为：

$\begin{array}{c}S(\hat{t},t_m)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{S}_k(\hat{t},t_m)\\ =\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_k\·\sin c\left[B(\hat{t}-\frac{2R\left(t_m\right)}{c})\right]\·\mathrm{expp}[-j4\mathrm{\π}{f}_c\frac{R\left(t_m\right)}{c}]\end{array}---\left(4\right)$

其中，K为空间目标含有的属性散射中心的个数，为快时间，t_m＝mT_r为慢时间，m为整数，T_r脉冲重复周期(PRI)，σ_k为展布式散射中心的复散射系数，f_c为雷达发射信号载频；

（1b）根据窄带测量的目标运动参数v和a，对式（4）进行平动补偿得：

$\begin{array}{c}S(\hat{t},t_m)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{S}_k(\hat{t},t_m)\\ =\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_k\sin c\left[B(\hat{t}-2\frac{R_0+x_k\cos \mathrm{\θ}+y_k\sin \mathrm{\θ}}{c})\right]\exp [-j4\mathrm{\π}{f}_c\frac{R_0+x_k\cos \mathrm{\θ}+y_k\sin \mathrm{\θ}}{c}]\end{array}---\left(5\right)$

（1c）然后对式（5）进行方位向傅里叶变换进行方位成像得：

$S(\hat{t},f_d)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_k\·\sin c\left[B\left(\hat{t}-2\frac{R_0+x_k\cos \mathrm{\θ}+y_k\sin \mathrm{\θ}}{c}\right)\right]\·\sin c\left[T_a(f_d-2f_c\frac{y_k\sin \mathrm{\θ}}{c})\right]---\left(6\right)$

T_a为方位积累时间；

（1d）通过两维傅里叶变换将式（6）变换到式（7），转换到距离频域-方位角度域，得S(f,θ)如下：

$\begin{array}{c}S(f,\mathrm{\θ})=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{S}_k(f,\mathrm{\θ})\\ =\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{A}_k\·\sin c\left[2\mathrm{\π}\frac{L_k}{c}f\sin (\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_k)\right]\·\exp [-j4\mathrm{\π}\frac{f}{c}(x_k\cos \mathrm{\θ}+y_k\sin \mathrm{\θ})]\end{array}---\left(7\right)$

其中第k个散射中心形式为：

$A_k\·\sin c\left[2\mathrm{\π}\frac{L_k}{c}f\sin (\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_k)\right]\·\exp [-j4\mathrm{\π}\frac{f}{c}(x_k\cos \mathrm{\θ}+y_k\sin \mathrm{\θ})]---\left(8\right)$

${\mathrm{\φ}}_k(f,\mathrm{\θ})=\sin c\left[2\mathrm{\π}\frac{L_k}{c}f\sin (\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_k)\right]\·\exp [-j4\mathrm{\π}\frac{f}{c}(x_k\cos \mathrm{\θ}+y_k\sin \mathrm{\θ})]---\left(9\right)$

其中，f为距离向频率，θ为方位向角度，K为空间目标含有的属性散射中心的个数，A_k，L_k和θ_k分别为第k个属性散射中心的幅度，长度和初始指向角，{x_k,y_k}为第k个属性散射中心的位置；

将分解出的第k个属性散射中心信号记为令第一个剩余信号为S_res1(f,θ)＝S(f,θ)，并将剩余信号S_resk+1(f,θ)定义为原始信号去除已经分解出的属性散射中心信号，如式（10）：

$S_{\mathrm{resk}+1}(f,\mathrm{\θ})=S(f,\mathrm{\θ})-\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{S}}_i(f,\mathrm{\θ})---\left(10\right)$

对第k个属性散射中心信号进行参数估计的方式为：对第k个剩余信号S_resk(f,θ)在频率角度域进行补零插值，进行两维傅里叶变换得到第k个属性散射中心的位置参数由于空间目标回波信号形式是离散的，可将式（7）和（9）中的S_k(f,θ)，φk(f,θ)写成矩阵形式，则由式（11）可得幅度估计：

其中：表示对应元素相乘，表示对矩阵φ_k进行共轭转置；再利用最大似然法对参数进行估计；将估计的位置参数代入式（12）得到式（13），利用式（13）得到再将位置参数带入再利用式（9）得到式（14）；

$\{{\hat{L}}_k,{\widehat{\mathrm{\θ}}}_k,{\hat{x}}_k,{\hat{y}}_k\}=\underset{{\hat{L}}_k,{\widehat{\mathrm{\θ}}}_k,{\hat{x}}_k,{\hat{y}}_k}{\arg \max }\left\{{\left|{{\stackrel{\→}{\mathrm{\φ}}}_k}^H{\stackrel{\→}{S}}_k\right|}^2\right\}---\left(12\right)$

$\{{\hat{L}}_k,{\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\}=\underset{{\hat{L}}_k,{\widehat{\mathrm{\θ}}}_k,}{\arg \max }\left\{{\left|{{\mathrm{\φ}}_k}^H{\stackrel{\→}{S}}_k\right|}^2\right\}---\left(13\right)$

${\widehat{\mathrm{\φ}}}_k(f,\mathrm{\θ})=\sin c\left[2\mathrm{\π}\frac{L_k}{c}f\sin (\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_k)\right]\·\exp [-j4\mathrm{\π}\frac{f}{c}({\hat{x}}_k\cos \mathrm{\θ}+{\hat{y}}_k\sin \mathrm{\θ})]---\left(14\right)$

利用已经分解出的k个属性散射中心对第i个属性散射中心进行更为精确的估计（i≤k），需要重新构造包含第i个属性散射中心信息的重构信号S_i(f,θ)，构造方法如式（15）所示：

$S_i(f,\mathrm{\θ})=S(f,\mathrm{\θ})-\underset{q=1(q\≠i)}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{S}}_q(f,\mathrm{\θ})---\left(15\right)$

步骤2，对k∈(1,K)的每个值依次进行如下过程，得到ISAR目标含有的K个属性散射中心：

2a）对剩余信号S_resk(f,θ)进行参数估计，得到第k个属性散射中心的估计参数和将估计参数和代入式（8）得到第k个属性散射中心信号

2b）对i∈(1,k)的每个值依次利用式（15）得到重构信号S_i(f,θ)，利用S_i(f,θ)重新估计参数和代入式（8）得到第i个属性散射中心信号

2c）重复过程2b），对已经分解出的k个属性散射中心逐一进行重新估计，直到每个散射中心相邻两次参数估计结果的变化值低于预先设定的门限，得到最新的k个属性散射中心；

步骤2的具体实施例如下：

实施例1：对第一个属性散射中心进行参数估计：

[1a]对剩余信号S_res1(f,θ)进行参数估计，得到第一个属性散射中心的估计参数和将估计参数和代入式（8），得到第一个散射中心信号

利用式（15）得到重构信号S₁(f,θ)，利用S₁(f,θ)重新估计参数和利用式（8）得到第一个属性散射中心信号

[1c]由于i＝1时式（15）得到的重构信号S₁(f,θ)与剩余信号S_res1(f,θ)是相等的，相邻两次参数估计结果的变化值为零，低于预先设定的门限，不需重复过程[1b]；利用式（10），得到剩余信号S_res2(f,θ)；

实施例2：对第一个和第二个属性散射中心进行参数估计：

[2a]对剩余信号S_res2(f,θ)进行参数估计，得到第二个属性散射中心的估计参数和将估计参数和代入式（8），得到第二个散射中心信号

[2b]利用式（15）得到重构信号S₁(f,θ)，利用S₁(f,θ)重新估计参数和利用式（8）得到第一个属性散射中心信号

[2c]利用式（15）得到重构信号S₂(f,θ)，利用S₂(f,θ)重新估计参数和利用式（8）得到第二个属性散射中心信号

[2d]重复过程[2b]和[2c]，对第一个和第二个属性散射中心进行重新估计，直到每个散射中心相邻两次参数估计结果的变化值低于预先设定的门限，得到最新的两个散射中心和

[2e]利用式（10），得到剩余信号S_res3(f,θ)；

实施例3：对第一个，第二个和第三个属性散射中心进行参数估计：

[3a]对剩余信号S_res3(f,θ)进行参数估计，得到第三个属性散射中心的估计参数和将估计参数与代入式（8），得到第三个散射中心信号

[3b]利用式（15）得到重构信号S₁(f,θ)，利用S₁(f,θ)重新估计参数和替代原来的估计参数；代入式（8）重新得到第一个散射中心信号

[3c]利用式（15）得到重构信号S₂(f,θ)，利用S₂(f,θ)重新估计参数和替代原来的估计参数；代入式（8）重新得到第二个散射中心信号

[3d]利用式（15）得到重构信号S₃(f,θ)，利用S₃(f,θ)重新估计参数和替代原来的估计参数；代入式（8）重新得到第三个散射中心信号

[3e]重复步骤[3b]到[3d]直到每个散射中心相邻两次参数估计结果的变化值低于预先设定的门限，得到最新的第一个散射中心信号第二个散射中心信号和第三个散射中心信号

[3f]利用式（10），得到剩余信号S_res4(f,θ)；

以实施例相似的方法，直到分解出全部K个属性散射中心，完成了对空间ISAR目标的分解；

步骤3，利用步骤1和2分解出ISAR目标含有的K个属性散射中心信号；利用K个属性散射中心信号进行叠加即可完成对ISAR目标的重构；利用K个属性散射中心的参数估计结果得到对应空间目标的结构和尺寸估计。

为说明本发明对ISAR空间目标属性散射中心分解和重构的有效性，通过以下对仿真数据的实验进一步说明：

1.仿真条件：

本发明运用三维全波电磁仿真软件FEKO计算仿真数据，对典型卫星目标的雷达回波进行仿真，目标模型如图2所示，卫星模型由三大部分组成：天线、太阳能翼、主体部分，尺寸参数如表1所示;

FEKO仿真参数如下：

a.发射频率9.5GHz～10.5GHz，带宽1GHz，频率间隔为15.873MHz，步进数64；

b.平面波激励入射角60°(俯仰角)，方位角-90°～90°，间隔为0.15°，共1201次角度采样数据；

c.仿真条件为远场接收，可近似平面波假设。

表1仿真卫星结构说明

部件	尺寸
		抛物面天线1	（半径）0.25m
抛物面天线2	（半径）0.15m
		太阳能翼	（长×宽×高×折叠板数）0.25m×0.5m×0.01m×6
卫星主体	（长×宽×高）0.5m×0.5m×0.5m

2.实验内容：

2.1）运用本发明提出的方法对仿真回波信号进行属性散射中心模型的信号分解，每一步分解结果图3所示。

2.2）运用FEKO仿真参数，根据估计的模型参数估计对应太阳能翼部件的尺寸。

2.3）将仿真实验提取的属性散射中心和估计的模型尺寸数据与本发明的模型数据进行比较，验证本发明的有效性。

3.实验结果分析：

运用MATLAB编程处理仿真数据，得到的每一步属性散射中心分解结果如图3（a）—（h）所示。图像明暗程度代表能量大小，图像越明亮，表示分解出的属性散射中心能量越高。可以看出，在图3（a）—（f）中，运用本发明分解出的属性散射中心能量较高，继续进行分解，得到图3（g）—（h），图像没有明显的亮斑，说明属性散射中心信号的剩余能量趋近于零，这些较小的能量分布不会对目标的成像质量产生明显的影响，可将能量收敛于零后的剩余信号能量忽略。可见本发明只需次数较少的分解过程就能够分解出ISAR目标含有的全部属性散射中心。

图4（a）—（h）为每次提取的属性散射中心能量的迭代结果图。由图可见，图4（a）—（f）已经完成了对所有属性散射中心的提取工作，对仿真目标完成了较为清晰的成像，图4（g）—（h）与图4（f）并没有明显可见的区别，说明图4（a）—（f）分解得到的目标属性散射中心信号能量已经趋于收敛。可见，用分解得到的属性散射中心信号重构出的ISAR目标的信号能很好地反映ISAR目标的能量分布，提取能量可达原始能量的95%，且由能量迭代数据可以反映出算法具有很好的收敛性，说明本发明提出的方法可较好的保持信号完整性。

通过对属性散射中心的分解和对目标的重构，得到空间目标的尺寸估计结果如图5所标注。根据对属性散射中心的分解结果，得到了对应的属性散射中心的尺寸参数。仿真模型中太阳能翼的长和宽分别为0.25和0.5，利用本发明得到的太阳能翼长和宽分别为0.3和0.47，本发明的估计精度满足ISAR领域参数估计的要求。

对电磁仿真数据处理中发现，本发明对具有展布式属性散射中心结构的目标的参数估计误差在一个分辨单元内，进一步说明了该算法的有效性。

Claims (1)

1.一种基于属性散射中心模型的ISAR目标分解与重构方法，包括如下步骤：

(1)对空间目标回波信号进行距离成像，平动补偿，方位成像和傅里叶变换，将空间目标回波信号转换到距离频域-方位角度域，得到信号表达为：

$\begin{array}{c}S(f,\mathrm{\θ})=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{S}_k(f,\mathrm{\θ})\\ =\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{A}_k\·\sin c\left[2\mathrm{\π}\frac{L_k}{c}f\sin (\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_k)\right]\·\exp [-j4\mathrm{\π}\frac{f}{c}(x_k\cos \mathrm{\θ}+y_k\sin \mathrm{\θ})]\end{array},$ 其中第k个属性散射中心形式为：

$A_k\·\sin c\left[2\mathrm{\π}\frac{L_k}{c}f\sin (\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_k)\right]\·\exp [-j4\mathrm{\π}\frac{f}{c}(x_k\cos \mathrm{\θ}+y_k\sin \mathrm{\θ})]---\left(1\right)$

其中，f为距离向频率，θ为方位向角度，K为ISAR目标含有的属性散射中心的个数，A_k，L_k和θ_k分别为第k个属性散射中心的幅度，长度和初始指向角，{x_k，y_k}为第k个属性散射中心的位置，k∈(1，K)；

将分解出的第k个属性散射中心信号记为令第一个剩余信号S_resl(f，θ)＝S(f，θ)，并将剩余信号S_resk+1(f，θ)定义为原始信号去除已经分解出的属性散射中心信号，如式(2)：

$S_{\mathrm{resk}+1}(f,\mathrm{\θ})=S(f,\mathrm{\θ})-\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{S}}_i(f,\mathrm{\θ})---\left(2\right)$

对第k个属性散射中心信号进行参数估计的方式为：对第k个剩余信号S_resk(f，θ)进行两维补零快速傅里叶变换，根据最大峰值估计第k个散射中心的位置参数将位置参数代入S_resk(f，θ)，利用最大似然估计法得到属性散射中心长度和初始指向角的估计再对属性散射中心进行幅度估计得到将参数代入式(1)得到第k个属性散射中心信号，即为

利用分解出的k个属性散射中心对第i个属性散射中心进行更为精确的估计，需要重新构造包含第i个属性散射中心信息的重构信号S_i(f，θ)，构造方法如式(3)所示：

$S_i(f,\mathrm{\θ})=S(f,\mathrm{\θ})-\underset{q=1(q\≠i)}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{S}}_q(f,\mathrm{\θ})---\left(3\right)$

(2)对k∈(1，K)的每个值依次进行如下过程，分解出空间目标含有的K个属性散射中心：

2a)对剩余信号S_resk(f，θ)进行参数估计，得到第k个属性散射中心的估计参数和将估计参数和代入式(1)，得到第k个属性散射中心信号

2b)对i∈(1，k)的每个值依次利用式(3)得到重构信号S_i(f，θ)，利用S_i(f，θ)重新估计参数和利用式(1)得到第i个属性散射中心信号

2c)重复过程2b)，对已经分解出的k个属性散射中心逐一进行重新估计，直到每个散射中心相邻两次参数估计结果的变化值低于预先设定的门限，得到最新的k个属性散射中心；

(3)利用步骤(1)和(2)得到了ISAR目标含有的K个属性散射中心信号，完成了对目标的分解；将这K个属性散射中心信号进行叠加完成对ISAR目标的重构，利用K个属性散射中心的参数估计结果得到对应空间目标的结构和尺寸估计。