CN102854504B - 基于回波模拟算子的稀疏合成孔径雷达成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于回波模拟算子的稀疏合成孔径雷达(SAR)成像方法，涉及合成孔径雷达技术，该方法利用SAR回波特性及观测场景的稀疏性，建立基于SAR回波模拟算子的稀疏正则化模型。利用融合回波模拟算子的阈值迭代算法，实现对观测区域目标场景雷达成像。本发明方法相比已有基于二维观测模型的稀疏SAR成像方法，可提升运行效率，降低计算成本；相比于匹配滤波成像方法，在一定条件下，可以在低于奈奎斯特率采样下实现成像，并可抑制旁瓣，获得更清晰的SAR图像。

Description

基于回波模拟算子的稀疏合成孔径雷达成像方法

技术领域

本发明涉及合成孔径雷达技术领域，是一种基于回波模拟算子的稀疏合成孔径雷达(SAR)成像方法。

背景技术

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)作为一种主动式微波成像系统，具有全天时、全天候和高分辨率成像等特点。它已经被广泛应用于军事及国民经济的许多领域，如军事侦察、环境监测、土地资源管理等方面。随着SAR技术的发展，要求雷达系统的分辨率和测绘带宽不断提高，大数据量的瓶颈效应也越发明显。

最近兴起的压缩感知技术为解决大数据量问题提供了基础。不同于传统的采样方式，压缩感知利用信号的稀疏性，通过将压缩与采样合并，实现以低于传统Nyquist率采样下的信号恢复。L_q(0＜q≤1)正则化作为一种有效的求解压缩感知的方法，获得广泛关注并成功运用于SAR成像中，特别是Xu将L_1/2正则化框架用于稀疏微波成像，相比于L₁正则化具有更强的稀疏能力。但是目前的稀疏SAR成像框架都是基于雷达二维精确观测得到的雷达观测矩阵，求解该模型的计算代价过于庞大，难以用于大场景的成像。

SAR回波的快速模拟算法一直以高效仿真作为目的被广泛研究。但是实际上作为雷达观测矩阵的一个良好近似，SAR回波模拟算子可高效近似雷达观测方程，降低稀疏微波成像模型的复杂度。将其与L_q正则化相结合，将得到更快捷有效的成像算法。

对背景技术的了解可参考以下文献及其中的相关引文。

[1]D.L.Donoho，Compressed sensing，IEEE Trans.InformationTheory，2006，52(4)，pp：1289-1306.

[2]Z.B.Xu，Data modeling：Visual psychology approach and L1/2regularization theory，Proceedings of International Congress ofMathematicians(Hyderabad)，Vol.IV(Invited Lectures)，pp：3153-3184.

[3]A.S.Khwaja，L.Ferro-Famil and E.Pottier，“SAR Raw DataSimulation Using High Precision Focusing Methods”，EUSAR，2006.

[4]Patel V M，Easley G R，and Healy D M.Compressed syntheticaperture radar.IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2010，4(2)：244-254.

发明内容

本发明提供了一种基于回波模拟算子的稀疏合成孔径雷达(SAR)成像方法，可提升运行效率，降低计算成本，并可在低于奈奎斯特率采样下实现成像，抑制旁瓣，获得更清晰的SAR图像。

为实现上述目的，本发明的技术解决方案是：

一种基于回波模拟算子的稀疏合成孔径雷达(SAR)成像方法，其包括步骤：

步骤S1：构建回波模拟算子M，建立雷达观测方程；

步骤S2：根据新的雷达观测方程，建立基于SAR回波模拟算子的L_q正则化成像模型：

$X^{*}=\underset{X}{\arg \min }({\left|\right|Y_s-{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\η}}M\left(X\right){\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\τ}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|X\left|\right|}_q^q)---\left(1\right)$

其中X为目标场景散射强度，X^*为目标最优值，Y_s是采样后的雷达观测回波数据，可由(3)给出，M(·)为回波模拟算子，Θ_η，Θ_τ分别代表方位采样矩阵和距离随机降采样矩阵，λ为正则化参数，||·||_q为q(此处取0.5或1)范数，argmin是最小化计算式；

步骤S3：采用阈值迭代算法求解基于L_q正则化与回波模拟算子的SAR成像模型(1)，重建观测场景散射强度X^*。

所述的稀疏合成孔径雷达(SAR)成像方法，其所述步骤S1，包括：

步骤S1a：构建回波模拟算子M：

$\tilde{Y}=A_{0}M\left(X\right)---\left(2\right)$

其中X代表场景的散射强度矩阵，为模拟回波数据；M(·)为回波模拟算子，由(4)或(5)构造，A₀为一常数；

步骤S1b：由此构建雷达观测方程：

$Y_s=A_0{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\η}}\tilde{Y}{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\τ}}+N={\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\η}}M\left(A_{0}X\right){\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\τ}}+N---\left(3\right)$

其中N为噪声，Θ_η，Θ_τ分别代表方位采样矩阵和距离随机降采样矩阵，Y_s表示经二维采样后的回波数据，由上式给出；

所述的稀疏合成孔径雷达(SAR)成像方法，其所述步骤S1a中，回波模拟算子M由距离多普勒算法(RDA)的逆过程构造：

其中X为目标场景散射强度，为模拟回波数据，M_RD(·)为由RDA逆过程构造的回波模拟算子，FFT(·)，IFFT(·)分别表示快速傅里叶变换和快速傅里叶逆变换，其下标表示其作用对象为方位向(η)或距离向(τ)；P_η，P_τ分别表示方位向和距离项的频域滤波器，⊙为矩阵的哈达马乘积，IΛ为距离徙动算子；

具体构造方式如下：

步骤S1a1：对目标散射强度X进行方位向傅里叶变换，获得距离多普勒域上信号S₁：

S₁＝FFT_η(X)

步骤S1a2：对与信号S₁，按以下公式获得信号S₂：

$S_2(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})=S_1(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})P_{\mathrm{\η}}(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})=S_1(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})\exp \left(\mathrm{j\π}\frac{{\mathrm{\λ}}^{\′}{R}_0\left(\mathrm{\τ}\right)}{2V^2}{f}_{\mathrm{\η}}^2\right)$

其中f_η多普勒频率，τ为距离时间，j为虚数π为圆周率，λ′为波长，V为雷达平台运动速度，R₀(τ)为距离向上的最近斜距； $P_{\mathrm{\η}}(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})=\exp \left(\mathrm{j\π}\frac{\mathrm{\λ}{R}_0\left(\mathrm{\τ}\right)}{2V^2}{f}_{\mathrm{\η}}^2\right)$ 为方位解压算子，

步骤S1a3：对S₂进行距离徙动，按照以下公式获得信号S₃：

$S_3({\tilde{f}}_{\mathrm{\η}},\widetilde{\mathrm{\τ}})=\underset{\mathrm{\τ}}{\mathrm{\Σ}}{S}_2(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})\sin c(\widetilde{\mathrm{\τ}}-(\mathrm{\τ}+\mathrm{\ΔR}(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})))$

其中为距离徙动后的方位频率和距离向快时间，∑为求和运算，为距离徙动因子，sin c(x)＝sin(x)/x，其中sin(x)为正弦函数；

步骤S1a4：对S₃进行方位向逆傅里叶变换，获得时域信号S₄：

S₄＝IFFT_η(S₃)

步骤S1a5：对S₄进行距离向傅里叶变换，获得距离频域信号S₅：

S₅＝FFT_τ(S₄)

步骤S1a6：对于S₅，按以下公式获得信号S₆：

$S_6(\mathrm{\η},f_{\mathrm{\τ}})=S_5(\mathrm{\η},f_{\mathrm{\τ}})P_{\mathrm{\τ}}\left(f_{\mathrm{\τ}}\right)=S_5(\mathrm{\η},f_{\mathrm{\τ}})\exp \left(\mathrm{j\π}\frac{f_{\mathrm{\τ}}^2}{K_r}\right)$

其中，f_τ为频率，η为方位时间，为距离解压算子，K_r＝B/T_r为调频率，B为信号带宽，T_r为脉冲持续时间；

步骤S1a7：对S₆进行距离向逆傅里叶变换，获得模拟回波

$\tilde{Y}=I{\mathrm{FFT}}_{\mathrm{\τ}}\left(S_6\right)$

其中为模拟回波数据，M_CS(X)为由CSA逆过程构造的回波模拟算子，FFT(·)，IFFT(·)分别表示快速傅里叶变换和快速傅里叶逆变换，其下标表示其作用对象为方位向(η)或距离向(τ)，⊙为矩阵的哈达马乘积，Q_η，Q_τ分别为方位向和距离向滤波器，Sc为变标算子；

具体构造方式如下：

步骤S1a1：对目标散射强度X进行方位向傅里叶变换，获得距离多普勒域上信号S₁：

S₁＝FFT_η(X)

步骤S1a2：对于S₁，按以下公式获得信号S₂：

S₂(f_η，τ)＝S₁(f_η，τ)Q_η(f_η，τ)

$Q_{\mathrm{\η}}(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})=\exp (j\frac{4\mathrm{\π}{R}_0\left(\mathrm{\τ}\right)D(f_{\mathrm{\η}},V)}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}+j\frac{4\mathrm{\π}{K}_m}{c^2}(1-\frac{D(f_{\mathrm{\η}},V)}{D(f_{{\mathrm{\η}}_0},V)}))$

其中λ′为波长，V为雷达平台运动速度，j为虚数π为圆周率，c为光速，f₀为雷达频率，f_η多普勒频率，τ为距离时间，Q_η(f_η，τ)为方位向滤波器，为距离多普勒域的徙动因子，由(18)给出，η₀为多普勒中心频率，R₀(τ)为最近斜距，R₀(τ₀)为景中心斜距，K_m＝K_r/(1-K_rZ)为雷达脉冲和SRC滤波器的综合调频率，K_r＝B/T_r为调频率，B为信号带宽，T_r为脉冲持续时间；Z为二次距离压缩滤波器调频率的倒数，由下式给出，

$Z=\frac{c{R}_0\left({\mathrm{\τ}}_0\right)f_{\mathrm{\η}}^2}{2V^2{f}_0^3{D}^3(f_{\mathrm{\η}0},V)}$

步骤S1a3：对S₃进行距离向傅里叶变换，获得二维频域信号S₄：

S₄＝FFT_τ(S₃)

步骤S1a4：对与S₄，按照以下公式获得距离频域信号S₅：

S₅(f_η，f_τ)＝S₄(f_η，f_τ)Q_τ(f_η，f_τ)

$Q_{\mathrm{\τ}}(f_{\mathrm{\η}},f_{\mathrm{\τ}})=\exp (j\frac{\mathrm{\πD}(f_{\mathrm{\η}},V)f_{\mathrm{\τ}}^2}{K_{m}D(f_{\mathrm{\η}0},V)}+j\frac{4\mathrm{\π}{R}_0\left({\mathrm{\τ}}_0\right)f_{\mathrm{\τ}}}{c}(\frac{1}{D(f_{\mathrm{\η}},V)}-\frac{1}{D(f_{\mathrm{\η}0},V)}))$

其中f_τ为频率，Q_τ(f_η，f_τ)为距离向滤波器，由上式给出；

步骤S1a5：对S₅进行距离向逆傅里叶变换，获得距离多普勒信号S₆：

S₆＝IFF_τ(S₆)

步骤S1a6：对与S₆，按照以下公式获得信号S₇：

S₇(f_η，τ)＝S₆(f_η，τ)Sc(f_η，τ)

$\mathrm{Sc}(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})=\exp (-\mathrm{j\π}{K}_m(\frac{D(f_{\mathrm{\η}},V)}{D(f_{{\mathrm{\η}}_0},V)}-1)(\mathrm{\τ}-\frac{2R_0\left({\mathrm{\τ}}_0\right)}{\mathrm{cD}(f_{\mathrm{\η}},V)}))$

其中Sc(f_η，τ)为变标函数，由上式给出；

步骤S1a7：对S₇进行方位向傅里叶逆变换，获得模拟回波：

$\tilde{Y}={\mathrm{IFFT}}_{\mathrm{\η}}\left(S_7\right)$

所述的稀疏合成孔径雷达(SAR)成像方法，其所述步骤S3中，对于模型(1)，用阈值迭代算法求解，获得场景的目标散射强度，包括步骤：

步骤S3.1：初始化目标场景的目标散射强度X₀，目标场景稀疏度预估值K和迭代终止准则，令n＝0；

步骤S3.2：更新梯度下降序列B_n，根据模拟回波构造方式不同，分别由(6)，(7)两种方式实现：

$B_n=X_n+{\mathrm{\μ}}_n{G}_{\mathrm{RD}}\left({\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\η}}^T(Y_s-{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\η}}{M}_{\mathrm{RD}}\left(X_n\right){\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\τ}}){\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\τ}}^T\right)---\left(6\right)$

$B_n=X_n+{\mathrm{\μ}}_n{G}_{\mathrm{CS}}\left({\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\η}}^T(Y_s-{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\η}}{M}_{\mathrm{CS}}\left(X_n\right){\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\τ}}){\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\τ}}^T\right)---\left(7\right)$

其中X_n为n次迭代的目标场景散射强度，Y_s为采样后的雷达观测回波数据，Θ_η，Θ_τ分别代表方位采样矩阵和距离随机降采样矩阵， 分别为Θ_η，Θ_τ的共轭转置，M_RD(·)，M_CS(·)分别为由RDA逆过程和CSA逆过程构造的回波模拟算子，G_RD(·)，G_CS(·)分别为由RDA和CSA成像算子，μ_n表示梯度下降的步长；

$\mathrm{\Λ}:S(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})=\underset{\widetilde{\mathrm{\τ}}}{\mathrm{\Σ}}\tilde{S}({\tilde{f}}_{\mathrm{\η}},\widetilde{\mathrm{\τ}})\sin c(\widetilde{\mathrm{\τ}}-(\mathrm{\τ}+\mathrm{\ΔR}(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ}))$

其中Y为回波数据，G_RD(·)，G_CS(·)分别为由RDA和CSA成像算子，分别由(8)，(9)给出，FFT(·)，IFFT(·)分别表示快速傅里叶变换和快速傅里叶逆变换，其下标表示其作用对象为方位向(η)或距离向(τ)；P_η，P_τ分别表示方位向和距离项的频域滤波器，⊙为矩阵的哈达马乘积，Λ(·)为距离徙动校正算子，∑为求和运算，S(f_η，τ)分别为距离徙动校正前后的数据， 为距离徙动校正前的方位频率和距离向快时间，为距离徙动因子，sin c(x)＝sin(x)/x，其中sin(x)为正弦函数；， 分别为步骤S1中P_η，P_τ，Q_η，Q_τ，Sc的复共轭；

步骤S3.3：更新正则化参数λ_t：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\λ}}_n=\frac{\sqrt{96}}{9\mathrm{\μ}}{\left({\left|B_n\right|}_{k+1}\right)}^{3/2}& q=0.5\\ {\mathrm{\λ}}_n=\frac{1}{\mathrm{\μ}}{\left|B_n\right|}_{k+1}& q=1\end{array}\right.$

其中|B_n|_k+1表示将序列B_t的模值按降序排列后的第k+1个元素；

步骤S3.4：更新目标场景散射强度X_n+1：

X_n+1＝H_q(B_n)    (10)

其中H_q(·)为阈值算子：

H_q(x)＝(h_q(x₁)，…，h_q(x_n))^T

其中h_q(·)为阈值函数，对任意n为向量x的维数，x_i为向量x第i个分量；

当q＝1时：

$h_1\left(x_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sign}\left(x_i\right)\left(\right|x_i|-\mathrm{\λ\μ}),& \left|x_i\right|>\mathrm{\λ\μ}\\ 0,& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

其中sign(·)为符号函数；

当q＝1/2时：

为一带有参数λμ的函数，具体定义见上式，cos(·)为余弦函数，arccos(·)为反余弦函数。

步骤S3·5：若||X_n+1-X_n||_F/||X_n||_F＜ε迭代终止，算法输出为目标场景回波强度；否则，令n＝n+1，转回步骤S3.2。

所述的稀疏合成孔径雷达(SAR)成像方法，其所述阈值迭代算法的迭代步长μ_n，由观测矩阵的最大特征值决定，由于M_RD，M_CS近似正交，所以μ_n的值由采样矩阵Θ_η，Θ_τ决定；其中，当采样方式为随机采样时，μ_n取略大于1的常数即可。

所述的稀疏合成孔径雷达(SAR)成像方法，其所述步骤S1a中的回波模拟算子M，任何有效的脉冲压缩算法逆过程均适用于构造回波模拟算子M，而任何一个模拟回波算子M都自然的与任意正则化格式耦合，特别的对L_q正则化中0＜q≤1有效。

所述的稀疏合成孔径雷达(SAR)成像方法，其适用于满采样情形，相比匹配滤波方法，能降低旁瓣，实现点目标增强。

本发明的稀疏合成孔径雷达(SAR)成像方法，利用SAR回波特性及观测场景的稀疏性，建立基于SAR回波模拟算子的稀疏正则化模型。利用融合回波模拟算子的阈值迭代算法实现对观测区域目标场景雷达成像。该方法相比已有基于二维观测模型的稀疏SAR成像算法，可提升运行效率，降低计算成本。该方法相比于匹配滤波成像方法，在一定条件下，可以在低于奈奎斯特率采样下实现成像，并可抑制旁瓣，获得更清晰的SAR图像。

附图说明

图1为本发明的基于回波模拟算子的稀疏SAR成像方法的处理流程图；

图2为回波模拟算子流程图；

图3为采用传统雷达成像与基于模拟回波算子的稀疏SAR成像方法的二维仿真成像结果；其中：

图3(a)为仿真场景；

图3(b)为RDA成像结果；

图3(c)、图3(d)分别为基于SAR回波模拟器的稀疏SAR成像算法在50％，5％采样下的成像结果；

图4为采用传统雷达成像与模拟回波算子的稀疏SAR成像方法处理RADARSAT-1实验数据欠采样下成像结果；其中：

图4(a)为传统SAR成像方法满采样成像结果；

图4(b)、图4(c)、图4(d)、图4(e)及图4(f)分别为基于回波模拟算子的稀疏SAR成像算法在80％，50％，30％，20％，10％采样下的成像结果；

图5为采用传统雷达成像与模拟回波算子的稀疏SAR成像方法处理RADARSAT-1实验数据满采样下成像结果；其中：

图5(a)为传统SAR成像方法满采样成像结果；

图5(b)为基于回波模拟算子的稀疏SAR成像算法在满采样下的成像结果；

图5(c)、(d)分别为图5(a)、(b)选定区域的局部放大图。

具体实施方式

下面结合附图详细说明本发明的基于回波模拟算子的稀疏SAR成像方法所涉及的各个细节问题。应指出的是，所描述的实施例仅旨在便于对本发明方法的理解，而对其不起任何限定作用。

结合图1，基于SAR回波模拟算子的稀疏SAR成像算法的具体处理步骤为

步骤S1：构建回波模拟算子M，建立雷达观测方程；

步骤S2：根据新的雷达观测方程，建立基于SAR回波模拟算子的L_q正则化成像模型：

$X^{*}=\underset{X}{\arg \min }({\left|\right|Y_s-{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\η}}M\left(X\right){\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\τ}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|X\left|\right|}_q^q)---\left(1\right)$

其中X为目标场景散射强度，X^*为目标最优值，Y_s是采样后的雷达观测回波数据，可由(3)给出，M(·)为回波模拟算子，Θ_η，Θ_τ分别代表方位采样矩阵和距离随机降采样矩阵，λ为正则化参数，||·||_q为q(此处取0.5或1)范数，argmin是最小化计算式；

步骤S3：采用阈值迭代算法求解基于L_q正则化与回波模拟算子的SAR成像模型(1)，重建观测场景散射强度X^*。

步骤S3.1：初始化目标场景的目标散射强度X₀，目标场景稀疏度预估值K和迭代终止准则，令n＝0；

步骤S3.2：更新梯度下降序列B_n，根据模拟回波构造方式不同，分别由(6)，(7)两种方式实现：

$B_n=X_n+{\mathrm{\μ}}_n{G}_{\mathrm{RD}}\left({\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\η}}^T(Y_s-{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\η}}{M}_{\mathrm{RD}}\left(X_n\right){\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\τ}}){\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\τ}}^T\right)---\left(6\right)$

$B_n=X_n+{\mathrm{\μ}}_n{G}_{\mathrm{CS}}\left({\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\η}}^T(Y_s-{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\η}}{M}_{\mathrm{CS}}\left(X_n\right){\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\τ}}){\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\τ}}^T\right)---\left(7\right)$

其中X_n为n次迭代的目标场景散射强度，Y_s为采样后的雷达观测回波数据，Θ_η，Θ_τ分别代表方位采样矩阵和距离随机降采样矩阵， 分别为Θ_η，Θ_τ的共轭转置，M_RD(·)，M_CS(·)分别为由RDA逆过程和CSA逆过程构造的回波模拟算子，G_RD(·)，G_CS(·)分别为由RDA和CSA成像算子，μ_n表示梯度下降的步长；

$\mathrm{\Λ}:S(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})=\underset{\widetilde{\mathrm{\τ}}}{\mathrm{\Σ}}\tilde{S}({\tilde{f}}_{\mathrm{\η}},\widetilde{\mathrm{\τ}})\sin c(\widetilde{\mathrm{\τ}}-(\mathrm{\τ}+\mathrm{\ΔR}(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ}))$

其中Y为回波数据，G_RD(·)，G_CS(·)分别为由RDA和CSA成像算子，分别由(8)，(9)给出，FFT(·)，IFFT(·)分别表示快速傅里叶变换和快速傅里叶逆变换，其下标表示其作用对象为方位向(η)或距离向(τ)；P_η，P_τ分别表示方位向和距离项的频域滤波器，⊙为矩阵的哈达马乘积，Λ(·)为距离徙动校正算子，∑为求和运算，S(f_η，τ)分别为距离徙动校正前后的数据， 为距离徙动校正前的方位频率和距离向快时间，为距离徙动因子，sin c(x)＝sin(x)/x，其中sin(x)为正弦函数；， 分别为步骤S1中P_η，P_τ，Q_η，Q_τ，Sc的复共轭；

步骤S3.3：更新正则化参数λ_t：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\λ}}_n=\frac{\sqrt{96}}{9\mathrm{\μ}}{\left({\left|B_n\right|}_{k+1}\right)}^{3/2}& q=0.5\\ {\mathrm{\λ}}_n=\frac{1}{\mathrm{\μ}}{\left|B_n\right|}_{k+1}& q=1\end{array}\right.$

其中|B_n|_k+1表示将序列B_t的模值按降序排列后的第k+1个元素；步骤S3.4：更新目标场景散射强度X_n+1：

X_n+1＝H_q(B_n)    (10)

其中H_q(·)为阈值算子：

H_q(x)＝(h_q(x₁)，…，h_q(x_n))^T

其中h_q(·)为阈值函数，对任意n为向量x的维数，x_i为向量x第i个分量；

当q＝1时：

$h_1\left(x_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sign}\left(x_i\right)\left(\right|x_i|-\mathrm{\λ\μ}),& \left|x_i\right|>\mathrm{\λ\μ}\\ 0,& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

其中sign(·)为符号函数；

当q＝1/2时：

为一带有参数λμ的函数，具体定义见上式，cos(·)为余弦函数，arccos(·)为反余弦函数。

步骤S3.5：若||X_n+1-X_n||_F/||X_n||_F＜ε迭代终止，算法输出为目标场景回波强度；否则，令n＝n+1，转回步骤S3.2。

结合图2，回波模拟算子的具体处理步骤为

其中图2(a)为基于RDA逆过程的回波模拟算子

其中X为目标场景散射强度，为模拟回波数据，M_RD(·)为由RDA逆过程构造的回波模拟算子，FFT(·)，IFFT(·)分别表示快速傅里叶变换和快速傅里叶逆变换，其下标表示其作用对象为方位向(η)或距离向(τ)；P_η，P_τ分别表示方位向和距离项的频域滤波器，⊙为矩阵的哈达马乘积，IΛ为距离徙动算子；

具体构造方式如下：

步骤S1a1：对目标散射强度X进行方位向傅里叶变换，获得距离多普勒域上信号S₁：

S₁＝FFT_η(X)

步骤S1a2：对与信号S₁，按以下公式获得信号S₂：

$S_2(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})=S_1(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})P_{\mathrm{\η}}(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})=S_1(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})\exp \left(\mathrm{j\π}\frac{{\mathrm{\λ}}^{\′}{R}_0\left(\mathrm{\τ}\right)}{2V^2}{f}_{\mathrm{\η}}^2\right)$

其中f_η多普勒频率，τ为距离时间，j为虚数π为圆周率，λ′为波长，V为雷达平台运动速度，R₀(τ)为距离向上的最近斜距； $P_{\mathrm{\η}}(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})=\exp \left(\mathrm{j\π}\frac{\mathrm{\λ}{R}_0\left(\mathrm{\τ}\right)}{2V^2}{f}_{\mathrm{\η}}^2\right)$ 为方位解压算子，

步骤S1a3：对S₂进行距离徙动，按照以下公式获得信号S₃：

$S_3({\tilde{f}}_{\mathrm{\η}},\widetilde{\mathrm{\τ}})=\underset{\mathrm{\τ}}{\mathrm{\Σ}}{S}_2(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})\sin c(\widetilde{\mathrm{\τ}}-(\mathrm{\τ}+\mathrm{\ΔR}(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})))$

其中 为距离徙动后的方位频率和距离向快时间，∑为求和运算，为距离徙动因子，sin c(x)＝sin(x)/x，其中sin(x)为正弦函数；

步骤S1a4：对S₃进行方位向逆傅里叶变换，获得时域信号S₄：

S₄＝IFFT_η(S₃)

步骤S1a5：对S₄进行距离向傅里叶变换，获得距离频域信号S₅：

S₅＝FFT_τ(S₄)

步骤S1a6：对于S₅，按以下公式获得信号S₆：

$S_6(\mathrm{\η},f_{\mathrm{\τ}})=S_5(\mathrm{\η},f_{\mathrm{\τ}})P_{\mathrm{\τ}}\left(f_{\mathrm{\τ}}\right)=S_5(\mathrm{\η},f_{\mathrm{\τ}})\exp \left(\mathrm{j\π}\frac{f_{\mathrm{\τ}}^2}{K_r}\right)$

其中，f_τ为频率，η为方位时间，为距离解压算子，K_r＝B/T_r为调频率，B为信号带宽，T_r为脉冲持续时间；

步骤S1a7：对S₆进行距离向逆傅里叶变换，获得模拟回波

$\tilde{Y}=I{\mathrm{FFT}}_{\mathrm{\τ}}\left(S_6\right)$

图2(b)为基于CSA逆过程的回波模拟算子

其中为模拟回波数据，M_CS(X)为由CSA逆过程构造的回波模拟算子，FFT(·)，IFFT(·)分别表示快速傅里叶变换和快速傅里叶逆变换，其下标表示其作用对象为方位向(η)或距离向(τ)，⊙为矩阵的哈达马乘积，Q_η，Q_τ分别为方位向和距离向滤波器，Sc为变标算子；

具体构造方式如下：

步骤S1a1：对目标散射强度X进行方位向傅里叶变换，获得距离多普勒域上信号S₁：

S₁＝FFT_η(X)

步骤S1a2：对于S₁，按以下公式获得信号S₂：

S₂(f_η，τ)＝S₁(f_η，τ)Q_η(f_η，τ)

$Q_{\mathrm{\η}}(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})=\exp (j\frac{4\mathrm{\π}{R}_0\left(\mathrm{\τ}\right)D(f_{\mathrm{\η}},V)}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}+j\frac{4\mathrm{\π}{K}_m}{c^2}(1-\frac{D(f_{\mathrm{\η}},V)}{D(f_{{\mathrm{\η}}_0},V)}))$

其中λ′为波长，V为雷达平台运动速度，j为虚数π为圆周率，c为光速，f₀为雷达频率，f_η多普勒频率，τ为距离时间，Q_η(f_η，τ)为方位向滤波器，为距离多普勒域的徙动因子，由(18)给出，η₀为多普勒中心频率，R₀(τ)为最近斜距，R₀(τ₀)为景中心斜距，K_m＝K_r/(1-K_rZ)为雷达脉冲和SRC滤波器的综合调频率，K_r＝B/T_r为调频率，B为信号带宽，T_r为脉冲持续时间；Z为二次距离压缩滤波器调频率的倒数，由下式给出，

$Z=\frac{c{R}_0\left({\mathrm{\τ}}_0\right)f_{\mathrm{\η}}^2}{2V^2{f}_0^3{D}^3(f_{\mathrm{\η}0},V)}$

步骤S1a3：对S₃进行距离向傅里叶变换，获得二维频域信号S₄：

S₄＝FFT_τ(S₃)

步骤S1a4：对与S₄，按照以下公式获得距离频域信号S₅：

S₅(f_η，f_τ)＝S₄(f_η，f_τ)Q_τ(f_η，f_τ)

$Q_{\mathrm{\τ}}(f_{\mathrm{\η}},f_{\mathrm{\τ}})=\exp (j\frac{\mathrm{\πD}(f_{\mathrm{\η}},V)f_{\mathrm{\τ}}^2}{K_{m}D(f_{\mathrm{\η}0},V)}+j\frac{4\mathrm{\π}{R}_0\left({\mathrm{\τ}}_0\right)f_{\mathrm{\τ}}}{c}(\frac{1}{D(f_{\mathrm{\η}},V)}-\frac{1}{D(f_{\mathrm{\η}0},V)}))$

其中f_τ为频率，Q_τ(f_η，f_τ)为距离向滤波器，由上式给出；

步骤S1a5：对S₅进行距离向逆傅里叶变换，获得距离多普勒信号S₆：

S₆＝IFFT_τ(S₆)

步骤S1a6：对与S₆，按照以下公式获得信号S₇：

S₇(f_η，τ)＝S₆(f_η，τ)Sc(f_η，τ)

$\mathrm{Sc}(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})=\exp (-\mathrm{j\π}{K}_m(\frac{D(f_{\mathrm{\η}},V)}{D(f_{{\mathrm{\η}}_0},V)}-1)(\mathrm{\τ}-\frac{2R_0\left({\mathrm{\τ}}_0\right)}{\mathrm{cD}(f_{\mathrm{\η}},V)}))$

其中Sc(f_η，τ)为变标函数，由上式给出；

步骤S1a7：对S₇进行方位向傅里叶逆变换，获得模拟回波

$\tilde{Y}={\mathrm{IFFT}}_{\mathrm{\η}}\left(S_7\right)$

结合图3，采用基于回波模拟算子的稀疏SAR成像方法实现不同噪声水平，不同采样率下的SAR数据二维仿真结果如下：

主要雷达参数如下：景中心距离R₀＝8000m，飞行器速度V＝150m/s，信号带宽B_r＝50MHz，脉冲持续时间T_r＝2μs，载频f₀＝3GHz，脉冲发射频率PRF＝75Hz，合成孔径时间T_s＝1.333s，信噪比SNR＝5dB。

图3(a)为仿真场景；图3(b)为RDA成像结果；图3(c)、图3(d)分别为基于SAR回波模拟器的稀疏SAR成像算法在50％，5％采样下的成像结果。

结合图4，采用基于回波模拟算子的稀疏SAR成像方法在不同采样率下处理RADARSAT-1实验数据结果如下：

图4(a)为传统SAR成像方法满采样成像结果；图4(b)，图4(c)，图4(d)，图4(e)，图4(f)分别为基于回波模拟算子的稀疏SAR成像算法在80％，50％，30％，20％，10％采样下的成像结果。

结合图5，采用基于回波模拟算子的稀疏SAR成像方法在满采样下处理RADARSAT-1实验数据结果如下：

图5(a)为传统SAR成像方法满采样成像结果；图5(b)为基于回波模拟算子的稀疏SAR成像算法在满采样下的成像结果；图5(c)、(d)分别为图5(a)、(b)选定区域的局部放大图。

Claims (7)

1.一种基于回波模拟算子的稀疏合成孔径雷达成像方法，其特征在于，包括步骤：

步骤S1：构建回波模拟算子M，建立雷达观测方程；

步骤S2：根据新的雷达观测方程，建立基于SAR回波模拟算子的L_q正则化成像模型：

$X^{*}=\underset{X}{\arg \min }({\left|\right|Y_s-{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\η}}M\left(X\right){\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\τ}}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|X\left|\right|}_q^q)---\left(1\right)$

其中X为目标场景散射强度，X^*为目标最优值，Y_s是采样后的雷达观测回波数据，可由 $Y_s=A_0{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\η}}\tilde{Y}{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\τ}}+N={\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\η}}M\left(A_{0}X\right){\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\τ}}+N$ 给出，其中N为噪声，Y_s表示经二维采样后的回波数据，M(·)为回波模拟算子，分别代表方位采样矩阵和距离随机降采样矩阵，λ为正则化参数，||·||_q为q范数，q此处取0.5或1，argmin是最小化计算式；

步骤S3：采用阈值迭代算法求解基于L_q正则化与回波模拟算子的SAR成像模型(1)，重建观测场景散射强度X^*。

2.如权利要求1所述的稀疏合成孔径雷达成像方法，其特征在于，所述步骤S1，包括：

步骤S1a：构建回波模拟算子M：

$\tilde{Y}=A_{0}M\left(X\right)---\left(2\right)$

其中X代表场景的散射强度矩阵，为模拟回波数据；M(·)为回波模拟算子，由或构造，其中A₀为一常数，X为目标场景散射强度，为模拟回波数据，M_RD(·)为由RDA逆过程构造的回波模拟算子，FFT(·)，IFFT(·)分别表示快速傅里叶变换和快速傅里叶逆变换，其下标η，τ分别表示其作用对象为方位向或距离向；P_η，P_τ分别表示方位向和距离项的频域滤波器，⊙为矩阵的哈达马乘积，I∧为距离徙动算子；为模拟回波数据，M_cs(X)为由CSA逆过程构造的回波模拟算子，Q_η，Q_τ分别为方位向和距离向滤波器，Sc为变标算子；

步骤S1b：由此构建雷达观测方程：

$Y_s=A_0{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\η}}\tilde{Y}{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\τ}}+N={\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\η}}M\left(A_{0}X\right){\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\τ}}+N---\left(3\right)$

其中N为噪声，Θ_n，Θ_τ分别代表方位采样矩阵和距离随机降采样矩阵，Y_s表示经二维采样后的回波数据，由上式给出。

3.如权利要求2所述的稀疏合成孔径雷达成像方法，其特征在于，所述步骤S1a中，回波模拟算子M由距离多普勒算法(RDA)的逆过程构造：

其中X为目标场景散射强度，为模拟回波数据，M_RD(·)为由RDA逆过程构造的回波模拟算子，FFT(·)，IFFT(·)分别表示快速傅里叶变换和快速傅里叶逆变换，其下标η与τ分别表示作用对象为方位向与距离向；P_η，P_τ分别表示方位向和距离项的频域滤波器，⊙为矩阵的哈达马乘积，IA为距离徙动算子；

具体构造方式如下：

步骤S1a1：对目标散射强度X进行方位向傅里叶变换，获得距离多普勒域上信号S₁：

S₁＝FFT_η(X)

步骤S1a2：对与信号S₁，按以下公式获得信号S₂：

$S_2{(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})=S}_1(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})P_{\mathrm{\η}}(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})=S_1(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})\exp \left(\mathrm{j\π}\frac{{\mathrm{\λR}}_0\left(\mathrm{\τ}\right)}{{2V}^2}{f}_{\mathrm{\η}}^2\right)$

其中f_η多普勒频率，τ为距离时间，j为虚数π为圆周率，λ为波长，V为雷达平台运动速度，R₀(τ)为距离向上的最近斜距； $P_{\mathrm{\η}}(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})=\exp \left(\mathrm{j\π}\frac{{\mathrm{\λR}}_0\left(\mathrm{\τ}\right)}{{2V}^2}{f}_{\mathrm{\η}}^2\right)$ 为方位解压算子，

步骤S1a3：对S₂进行距离徙动，按照以下公式获得信号S₃：

$S_3({\tilde{f}}_{\mathrm{\η}},\widetilde{\mathrm{\τ}})=\underset{\mathrm{\τ}}{\mathrm{\Σ}}{S}_2(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})\sin c(\widetilde{\mathrm{\τ}}-(\mathrm{\τ}+\mathrm{\ΔR}(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})))$

其中为距离徙动后的方位频率和距离向快时间，∑为求和运算，为距离徙动因子，sin c(x)＝sin(x)/x，其中sin(x)为正弦函数；

步骤S1a4：对S₃进行方位向逆傅里叶变换，获得时域信号S₄：

S₄＝IFFT_η(S₃)

步骤S1a5：对S₄进行距离向傅里叶变换，获得距离频域信号S₅：

S₅＝FFT_τ(S₄)

步骤S1a6：对于S₅，按以下公式获得信号S₆：

$S_6(\mathrm{\η},f_{\mathrm{\τ}})=S_5(\mathrm{\η},f_{\mathrm{\τ}})P_{\mathrm{\τ}}\left(f_{\mathrm{\τ}}\right)=S_5(\mathrm{\η},f_{\mathrm{\τ}})\exp \left(\mathrm{j\π}\frac{f_{\mathrm{\τ}}^2}{K_r}\right)$

其中，f_τ为距离向频率，η为方位向时间，为距离解压算子，K_r＝B/T_r为调频率，B为信号带宽，T_r为脉冲持续时间；

步骤S1a7：对S₆进行距离向逆傅里叶变换，获得模拟回波：

$\tilde{Y}={\mathrm{IFFT}}_{\mathrm{\τ}}\left(S_6\right).$

4.如权利要求2所述的稀疏合成孔径雷达成像方法，其特征在于，所述步骤S1a中，回波模拟算子M由chirp-scaling算法(CSA)的逆过程构造：

其中为模拟回波数据，M_cs(X)为由CSA逆过程构造的回波模拟算子，FFT(·)，IFFT(·)分别表示快速傅里叶变换和快速傅里叶逆变换，其下标η与τ分别表示作用对象为方位向与距离向，⊙为矩阵的哈达马乘积，Q_η，Q_τ分别为方位向和距离向滤波器，Sc为变标算子；

具体构造方式如下：

步骤S1a1：对目标散射强度X进行方位向傅里叶变换，获得距离多普勒域上信号S₁：

S₁＝FFT_η(X)

步骤S1a2：对于S₁，按以下公式获得信号S₂：

S₂(f_η，τ)＝S₁(f_η，τ)Q_η(f_η，τ)

$Q_n(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})=\exp (j\frac{4\mathrm{\π}{R}_0\left(\mathrm{\τ}\right)D(f_{\mathrm{\η}},V)}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}+j\frac{4\mathrm{\π}{K}_m}{c^2}(1-\frac{D(f_{\mathrm{\η}},V)}{D(f_{{\mathrm{\η}}_0},V)}))$

其中λ′为波长，V为雷达平台运动速度，j为虚数π为圆周率，c为光速，f₀为雷达频率，f_η多普勒频率，τ为距离时间，Q_η(f_η，τ)为方位向滤波器，为距离多普勒域的徙动因子，η₀为多普勒中心频率，R₀(τ)为最近斜距，R₀(τ₀)为景中心斜距，K_m＝K_r/(1-K_rZ)为雷达脉冲和SRC滤波器的综合调频率，K_r＝B/T_r为调频率，B为信号带宽，T_r为脉冲持续时间；Z为二次距离压缩滤波器调频率的倒数，由下式给出，

$Z=\frac{{\mathrm{cR}}_0\left({\mathrm{\τ}}_0\right)f_{\mathrm{\η}}^2}{{2V}^2{f}_0^3{D}^3(f_{\mathrm{\η}0},V)}$

步骤S1a3：对S₃进行距离向傅里叶变换，获得二维频域信号S₄：

S₄＝FFT_τ(S₃)

步骤S1a4：对与S₄，按照以下公式获得距离频域信号S₅：

S₅(f_η，f_τ)＝S₄(f_η，f_τ)Q_τ(f_η，f_τ)

$Q_{\mathrm{\τ}}(f_{\mathrm{\η}},f_{\mathrm{\τ}})=\exp (j\frac{\mathrm{\πD}(f_{\mathrm{\η}},V)f_{\mathrm{\τ}}^2}{K_{m}D(f_{\mathrm{\η}0},V)}+j\frac{4\mathrm{\π}{R}_0\left({\mathrm{\τ}}_0\right)f_{\mathrm{\τ}}}{c}(\frac{1}{D(f_{\mathrm{\η}},V)}-\frac{1}{D(f_{\mathrm{\η}0},V)}))$

其中f_τ为频率，Q_τ(f_η，f_τ)为距离向滤波器，由上式给出；

步骤S1a5：对S₅进行距离向逆傅里叶变换，获得距离多普勒信号S₆：

S₆＝IFFT_τ(S₅)

步骤S1a6：对与S₆，按照以下公式获得信号S₇：

S₇(f_η，τ)＝S₆(f_η，τ)Sc(f_η，τ)

$\mathrm{Sc}(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})=\exp (-\mathrm{j\π}{K}_m(\frac{D(f_{\mathrm{\η}},V)}{D(f_{{\mathrm{\η}}_0},V)}-1)(\mathrm{\τ}-\frac{2R_0\left({\mathrm{\τ}}_0\right)}{\mathrm{cD}(f_{\mathrm{\η}},V)}))$

其中Sc(f_η，τ)为变标函数，由上式给出；

步骤S1a7：对S₇进行方位向傅里叶逆变换，获得模拟回波：

$\tilde{Y}={\mathrm{IFFT}}_{\mathrm{\η}}\left(S_7\right).$

5.如权利要求1所述的稀疏合成孔径雷达成像方法，其特征在于，所述步骤S3中，对于模型(1)，用阈值迭代算法求解，获得场景的目标散射强度，包括步骤：

步骤S3.1：初始化目标场景的目标散射强度X₀，目标场景稀疏度预估值K和迭代终止准则，令n＝0；

步骤S3.2：更新梯度下降序列B_n，根据模拟回波构造方式不同，分别由(6)，(7)两种方式实现：

$B_n=X_n+{\mathrm{\μ}}_n{G}_{\mathrm{RD}}\left({\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\η}}^T(Y_s-{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\η}}{M}_{\mathrm{RD}}\left(X_n\right){\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\τ}}){\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\τ}}^T\right)---\left(6\right)$

$B_n=X_n+{\mathrm{\μ}}_n{G}_{\mathrm{CS}}\left({\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\η}}^T(Y_s-{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\η}}{M}_{\mathrm{CS}}\left(X_n\right){\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\τ}}){\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\τ}}^T\right)---\left(7\right)$

其中X_n为n次迭代的目标场景散射强度，Y_s为采样后的雷达观测回波数据，Θ_n，Θ_τ分别代表方位采样矩阵和距离随机降采样矩阵，分别为Θ_η，Θ_τ的共轭转置，M_RD(·)，M_cs(·)分别为由RDA逆过程和CSA逆过程构造的回波模拟算子，G_RD(·)，G_cs(·)分别为由RDA和CSA成像算子，μ_n表示梯度下降的步长；

$\mathrm{\Λ}:S(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ})=\underset{\widetilde{\mathrm{\τ}}}{\mathrm{\Σ}}\tilde{S}({\tilde{f}}_{\mathrm{\η}},\widetilde{\mathrm{\τ}})\sin c(\widetilde{\mathrm{\τ}}-(\mathrm{\τ}+\mathrm{\ΔR}(f_{\mathrm{\η}},\mathrm{\τ}))$

其中Y为回波数据，G_RD(·)，G_RD(·)分别为由RDA和CSA成像算子，分别由(8)，(9)给出，FFT(·)，IFFT(·)分别表示快速傅里叶变换和快速傅里叶逆变换，其下标表示其作用对象为方位向η或距离向τ；P_n，P_τ分别表示方位向和距离项的频域滤波器，⊙为矩阵的哈达马乘积，∧(·)为距离徙动校正算子，∑为求和运算，分别为距离徙动校正前后的数据，为距离徙动校正前的方位频率和距离向快时间，为距离徙动因子，sin c(x)＝sin(x)/x，其中sin(x)为正弦函数；，分别为步骤S1中P_n，P_τ，Q_n，Q_τ，Sc的复共轭；

步骤S3.3：更新正则化参数λ_t：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\λ}}_n=\frac{\sqrt{96}}{9\mathrm{\μ}}{\left({\left|B_n\right|}_{k+1}\right)}^{3/2}& q=0.5\\ {\mathrm{\λ}}_n=\frac{1}{\mathrm{\μ}}{\left|B_n\right|}_{k+1}& q=1\end{array}\right.$

其中|B_n|_k+1表示将序列B_t的模值按降序排列后的第k+1个元素，所述阈值迭代算法的迭代步长μ由观测矩阵的最大特征值决定，由于M_RD，M_cs近似正交，所以μ的值由采样矩阵Θ_n，Θ_τ决定，当采样方式为随机采样时，μ取略大于1的常数即可；

步骤S3.4：更新目标场景散射强度X_n+1：

X_n+1＝H_q(B_n)     (10)

其中H_q(·)为阈值算子：

H_q(x)＝(h_q(x₁)，…，h_q(x_n))^T

其中h_q(·)为阈值函数，对任意n为向量x的维数，x_i为向量x第i个分量；

当q＝1时：

$h_1\left(x_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sign}\left(x_i\right)\left(\right|x_i|-\mathrm{\λ\μ}),& \left|x_i\right|>\mathrm{\λ\μ}\\ 0,& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

其中sign(·)为符号函数；

当q＝1/2时：

为一带有参数λμ的函数，具体定义见上式，cos(.)为余弦函数，arccos(·)为反余弦函数；

步骤S3.5：若||X_n+1-X_n||_F/||X_n||_F<ε迭代终止，算法输出为目标场景回波强度；否则，令n＝n+1，转回步骤S3.2。

6.如权利要求2所述的稀疏合成孔径雷达成像方法，其特征在于，所述步骤S1a中的回波模拟算子M，任何有效的脉冲压缩算法逆过程均适用于构造回波模拟算子M，而任何一个模拟回波算子M都自然的与任意正则化格式耦合，对L_q正则化中0<q≤1有效。

7.如权利要求1所述的稀疏合成孔径雷达成像方法，其特征在于，适用于满采样情形，相比匹配滤波方法，能降低旁瓣，实现点目标增强。