CN110988878B - 一种基于rd算法的sar海浪成像仿真方法 - Google Patents

Abstract

一种基于RD算法的SAR海浪成像仿真方法，包括利用蒙特卡罗法和海浪谱模拟二维粗糙海面；结合海浪调制理论和Bragg散射理论求解二维粗糙海面的后向散射系数，并生成复散射场；根据复散射场和线性调频信号生成斜距模型包含径向速度引起的斜距变化量的二维时域原始回波信号，从而可体现出速度聚束效应；对二维时域原始回波信号完成距离压缩，实现距离向成像聚焦；对距离压缩后的信号实现距离徙动校正后，完成方位压缩，最终完成RD算法的SAR海浪成像聚焦，得到海洋场景的SAR图像。本发明利用RD成像算法全链路仿真了SAR的成像过程，符合SAR工作原理，过程真实。

Description

一种基于RD算法的SAR海浪成像仿真方法

技术领域

本发明涉及合成孔径雷达(SAR)的海洋应用领域，尤其涉及一种基于RD(Range-Doppler，距离-多普勒)算法的SAR海浪成像仿真方法。

背景技术

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一种具有高分辨率的成像雷达，不受环境、天气、光照的影响可以实现全天时全天候的观测。如今，SAR已经被广泛已经到农业生产、森林植被保护、海洋监测、海洋现象研究、海表面溢油检测、航行安全与船舰追踪、环境资源监测、军事战略防备等方面。合成孔径雷达在方位向利用真实天线运动等效大孔径天线从而将真实天线的宽波束等效为窄的波束来提高方位向分辨率；在距离向，通过传输宽的脉冲信号增加作用距离，利用脉冲压缩获得窄脉冲来改善距离向的分辨率。

近年来，海样权益愈发重要，各国的海洋战略意识不断加强。海浪作为一种重要的海洋现象，与人们的生活密不可分。海浪包括风浪和涌浪，风浪是指由当地风产生的海面波动状态；涌浪是指海面上远处风区传来的波动。合成孔径雷达作为一种高分辨率成像雷达在海洋领域得到广泛应用。合成孔径雷达可以对海浪进行全天时全天候的观测，得到SAR海浪图像。由于轨道和飞行条件等因素的限制，目前的SAR数据覆盖范围小，价格高，不易获得。因此，SAR海浪仿真技术在SAR海浪研究中起着极大的推动作用。

SAR海浪仿真包括两种方法，第一种是基于电磁散射理论计算海表面的后向散射系数，利用倾斜调制、流体力学调制、速度聚束调制理论改变后向散射系数，直接得到最终的SAR海浪图像；第二种方法是仿真海浪原始回波数据，通过成像算法将原始回波数据聚焦得到SAR海浪图像。第一种方法虽然计算简单、实施方便，但是并不符合真实的SAR成像过程。而第二种方法全链路仿真了真实的SAR成像过程，对SAR系统参数设计研究有着重要作用。

发明内容

本发明旨在提供一种基于RD算法的SAR海浪成像仿真方法，基于SAR的成像原理仿真海浪的原始回波数据，通过RD算法将原始回波数据聚焦得到包含倾斜调制、流体力学调制、速度聚束调制的SAR海浪仿真图像。

一种基于RD算法的SAR海浪成像仿真方法，包括：

1)建立模拟观测海洋场景：

利用风浪谱和涌浪谱模拟二维粗糙海面，并获得海表轮廓高度图，定义x轴为距离向，y轴为方位向，z轴为垂直方向，设置海洋场景大小为(N_xΔx)×(N_yΔy)，距离向分辨率为Δx，方位向分辨率为Δy，距离向采样点数为N_x，方位向采样点数为N_y，散射单元数为N_x×N_y；

其特征在于还包括以下步骤：

2)对模拟二维粗糙海面求时间的偏导数得到海浪沿z轴和x轴的轨道速度，进而求得海浪的径向速度；

3)对模拟二维粗糙海面沿方位向和距离向求偏导数得到方位向斜率和距离向斜率，利用SAR入射角、方位向斜率和距离向斜率求得局地入射角；

利用Bragg散射理论求得海洋场景的各个散射单元HH通道或VV通道的Bragg散射系数矩阵；

利用局地入射角对各个散射单元的HH通道或VV通道的Bragg散射系数矩阵进行倾斜调制，根据流体力学调制理论利用流体力学调制函数进一步调制Bragg散射系数矩阵；

4)生成以经过倾斜调制和流体力学调制后的Bragg散射系数为方差、均值为0的复圆高斯随机数——即得到二维粗糙海面的散射场；

5)在SAR积分时间内M个时刻重复步骤1)到步骤4)，生成M个大小为(N_xΔx)×(N_yΔy)海表轮廓高度图、径向速度、二维粗糙海面的散射场，再对M个散射场分别添加满足高斯分布的相位差，得到M个二维粗糙海面的时变散射场；

6)利用步骤5)得到的M个海表轮廓高度图、径向速度、时变散射场，根据SAR发射的线性调频信号模拟各个散射单元的原始回波信号：

首先，对M个时刻中的每一个时刻，用该时刻的海表轮廓高度图和径向速度分别改变该时刻中各个散射单元SAR接收信号的信号延时，再将各个散射单元的M个时变散射场与M个改变信号时延的SAR接收信号分别相乘，得到各个散射单元的原始回波信号，并进行叠加得到所有散射单元叠加后的原始回波信号；

7)对叠加后的原始回波信号进行距离向压缩：

首先，根据线性调频信号生成调频率为K_r的距离向频域匹配滤波器H_r(f_τ)，再将叠加后的散射单元原始回波信号进行距离向傅里叶变换到距离向频域，然后与距离向频域匹配滤波器H_r(f_τ)相乘，即完成对叠加后的原始回波信号的距离向压缩，之后再经过距离向逆傅里叶变换为二维时域回波信号；

8)对步骤7)得到的二维时域回波信号进行方位向傅里叶变换到距离多普勒域——即方位向频域，利用插值函数进行距离插值，完成距离徙动校正，得到距离徙动校正后的距离多普勒域回波信号；

9)根据线性调频信号生成调频率为K_a的方位向频域匹配滤波器H_ac(f_η)，对步骤8)得到的距离多普勒域回波信号与方位向匹配滤波器H_ac(f_η)相乘，完成方位向压缩后，进行方位向傅里叶逆变换以将方位向压缩后的距离多普勒域回波信号到变换为海面场景的二维时域回波信号。

所述步骤1)中，海洋场景大小为(N_xΔx)×(N_yΔy)的二维粗糙海面表示为：

其中x_m＝mΔx，y_n＝nΔy，Δx和Δy分别是二维粗糙海面x和y方向的分辨率，Δy＝v/PRF，Δx＝c/(2·F_s·sinθ)，c为光速，θ为雷达入射角，F_s为雷达采样频率，v为雷达飞行速度，PRF为脉冲重复频率；x方向上海洋场景长度为L_x＝N_xΔx，y方向上长度为L_y＝N_yΔy，N_x、N_y分别是x和y方向的离散点数，m∈[-N_x/2+1,N_x/2]，n∈[-N_y/2+1,N_y/2]，m，n是二维粗糙海面图像中的坐标，均为以上范围内的整数，m_k∈[-N_x/2+1,N_x/2]，n_k∈[-N_y/2+1,N_y/2]；m_k,n_k是二维粗糙海面的频域空间坐标，N_x和N_y取正偶数，t为时间，

和

是海浪波数在x和y方向分量，且

为海浪波数，海浪波数为正数，

为角频率，

式中傅里叶变换系数

为：

其中g为重力加速度，N(0,1)是服从标准正态分布的随机数，i为复数；

是二维粗糙海表面的海浪谱；海浪谱由风浪谱和涌浪谱相加组成，风浪谱采用Elfouhaily谱，表示为：

涌浪谱采用PM谱，表示为：

其中，B_l和B_h分别为重力波和张力波的曲率谱，

为风向角，Δ(k)为谱域相邻的谐波样本的空间波数差；α、β是无量纲经验常数，α＝8.10×10^-3，β＝0.74，重力加速度g_c＝9.81m/s²，U_19.5为海面19.5m高度处的风速。

所述步骤2)中，还可以用径向速度调制传递函数求径向速度v_r，径向速度表示为：

其中，径向速度调制传递函数为

所述步骤3)中的局地入射角表示为：

其中，θ_inci是雷达视角，S_rx是二维粗糙海面的距离向斜率——通过对二维粗糙海面求偏导得到，S_ry是二维粗糙海面的方位向斜率——通过对二维粗糙海面求偏导得到。

所述步骤4)中散射场表示为

所述步骤5)中二维粗糙海面的时变散射场表示为

是服从均匀分布的随机相位角，

是时间间隔为Δt的散射单元运动引起的相位差，σ_{p p}表示HH或VV通道下的Bragg散射系数，pp表示HH通道与VV通道之中的一个；

所述的相位差满足高斯分布，相位差的概率密度函数为：

相位差的均方差表示为：

其中

是径向速度的均方差，雷达电磁波波数

λ是电磁波波长，Δt是相邻两个散射场时间间隔，这里Δt＝PRT，PRT＝1/PRF，为脉冲重复频率的倒数，相位差均值

表示为：

为径向速度均值。

所述步骤6)中叠加后的原始回波信号表示为：

其中，τ是距离向快时间，η是方位向慢时间，f₀是雷达中心频率，ω_r(·)是距离向信号包络、形状为矩形窗函数，ω_a(·)是方位向信号包络、形状为sinc平方型函数，c为光速，K_r为脉冲信号调频率，η_c为波束中心偏离时间，正侧视时η_c为0，R(η|x_m,y_n)为SAR到各个散射单元的瞬时斜距，表示为：

其中R₀(η|x_m,y_n)为SAR到各个散射单元的瞬时最近斜距，

v_r(η|x_m,y_n)为SAR到各个散射单元的瞬时径向速度，v是雷达飞行速度。

所述步骤7)中根线性调频信号生成调频率为K_r的距离向频域匹配滤波器H_r(f_τ)表示为：

其中，T_r是脉冲持续时间，rect(·)为矩形窗函数，再将叠加后的散射单元原始回波信号进行距离向傅里叶变换到距离向频域，距离向频域的原始回波信号表示为:

其中，f_τ为距离向频率，W_r(f_τ)为距离频谱的包络，将距离向频域的原始回波信号与距离向频域匹配滤波器相乘，即完成对叠加后的原始回波信号的距离向压缩，之后再经过距离向逆傅里叶变换为二维时域回波信号，距离向压缩后的二维时域回波信号表示为：

压缩脉冲包络p_r(·)是W_r(f_τ)的傅里叶逆变换。

所述步骤8)中，对步骤7)得到的二维时域信号s_rc(τ,η)进行方位向傅里叶变换到距离多普勒域，表达式为：

K_a为方位向调频率，f_η为雷达的多普勒频率，

为多普勒中心频率，W_a(·)为ω_a(·)的频域形式，二者在形状上一致；二维时域信号在距离多普勒域的距离徙动量即距离包络中的

其中

是校正量，将距离徙动量离散化，通过sinc插值方法进行距离徙动校正，距离徙动校正后的距离多普勒域回波信号可以表示为：

所述步骤9)中，方位向匹配滤波器

将距离徙动校正后的距离多普勒域回波信号与H_az(f_η)相乘得：

对方位向压缩后的距离多普勒域信号S_ac(τ,f_η)进行方位向逆傅里叶变换，得到海面场景的二维时域回波信号：

p_a(η)为方位冲激响应的幅度，形状为sinc函数，s_ac(τ,η)即为基于RD算法的SAR海浪成像的最终结果。

本发明的原理是：根据蒙特卡罗法，利用风浪谱和涌浪谱生成大小为(N_xΔx)×(N_yΔy)的二维粗糙海面作为SAR回波信号成像的海洋场景；对二维粗糙海面求时间的偏导数可以得到沿x轴和z轴的轨道速度，利用轨道速度与径向速度之间的关系得到径向速度；并结合海浪调制理论和Bragg散射理论求出二维粗糙海面的后向散射系数，进而得到散射场；根据线性调频信号生成海洋场景的原始回波信号，单个散射单元的原始回波信号是弥散的，重新聚焦才可成像，利用RD算法可以实现原始回波信号的聚焦成像；经过RD算法的距离向压缩、距离徙动校正、方位向压缩一系列操作最终完成海洋场景回波信号的聚焦成像。

本发明的主要优点包括：(1)根据SAR工作原理生成积分时间内动态海洋场景的海表面轮廓、径向速度以及散射场。(2)利用线性调频信号生成海洋场景的原始回波信号，更加符合SAR接收的真实数据。(3)斜距模型中包含径向速度引起的斜距变化量，更加真实的体现速度聚束造成的方位向偏移。(4)利用RD算法压缩原始回波信号得到聚焦后的复散射图像更加真实，同时利于改善成像算法的聚焦效果。

附图说明

图1为基于RD算法的SAR海浪成像仿真方法的流程示意图。

图2仿真得到的单一时刻二维粗糙海表轮廓高度图。

图3仿真得到的单一时刻的海洋场景的径向速度图。

图4仿真得到的单一时刻HH通道的Bragg散射系数。

图5仿真得到的单一时刻HH通道的散射场。

图6仿真得到的积分时间内HH通道动态海表面原始回波信号图。

图7仿真得到的积分时间内HH通道距离压缩后的二维时域回波信号幅度图像。

图8仿真得到的积分时间内HH通道距离徙动矫正后的距离多普勒域回波信号幅度图像。

图9仿真得到的积分时间内HH通道方位向压缩后最终聚焦的二维时域回波信号。

具体实施方式

参见图1，本实例包含以下步骤：

1)建立模拟观测海洋场景：

利用风浪谱和涌浪谱模拟二维粗糙海面，可以获得海表轮廓高度图，定义x轴为距离向，y轴为方位向，z轴为垂直方向，设置海洋场景大小为(N_xΔx)×(N_yΔy)，距离向分辨率为Δx，方位向分辨率为Δy，距离向采样点数为N_x，方位向采样点数为N_y，散射单元数为N_x×N_y；

其特征在于还包括以下步骤：

2)对模拟二维粗糙海面求时间的偏导数得到海浪沿z轴和x轴的轨道速度，进而求得海浪的径向速度；

3)对模拟二维粗糙海面沿方位向和距离向求偏导数得到方位向斜率和距离向斜率，利用SAR入射角、方位向斜率和距离向斜率求得局地入射角；

利用Bragg散射理论求得海洋场景的各个散射单元HH通道或VV通道的Bragg散射系数矩阵；利用局地入射角对各个散射单元的Bragg散射系数矩阵进行倾斜调制，根据流体力学调制利用流体力学调制函数进一步调制Bragg散射系数矩阵；

4)生成以经过倾斜调制和流体力学调制后的Bragg散射系数为方差、均值为0的复圆高斯随机数——即得到散射场；

5)在SAR积分时间内M个时刻重复步骤1)到步骤4)，生成M个大小为(N_xΔx)×(N_yΔy)海表轮廓高度图、径向速度、散射场，对该散射场，添加满足高斯分布的相位差，得到时变的散射场；

6)利用步骤5)得到的海表轮廓高度图、径向速度、时变的散射场，根据SAR发射的线性调频信号模拟各个散射单元的原始回波信号：

用海表轮廓高度图和径向速度改变各个散射单元SAR接收信号的信号延时，将各个散射单元的M个时变的散射场与改变信号时延的SAR接收信号相乘得到各个散射单元的原始回波信号，并进行叠加得到所有散射单元叠加后的原始回波信号；

7)对叠加后的原始回波信号进行距离向压缩：

根据线性调频信号生成调频率为K_r的距离向频域匹配滤波器H_r，将叠加后的散射单元原始回波信号进行距离向傅里叶变换到距离向频域，再与距离向频域匹配滤波器H_r相乘即完成对叠加后的原始回波信号的距离向压缩，再经过距离向逆傅里叶变换为二维时域回波信号；

8)对步骤7)得到的二维时域回波信号进行方位向傅里叶变换到距离多普勒域(即方位向频域)，利用插值函数进行距离插值，完成距离徙动校正，得到距离徙动校正后的距离多普勒域回波信号；

9)对步骤8)得到的距离多普勒域回波信号与由线性调频信号得到的方位向匹配滤波器H_az(f_η)相乘，完成方位向压缩后，进行方位向傅里叶逆变换将方位向压缩后的距离多普勒域回波信号到变换为海面场景的二维时域回波信号。

所述步骤1)中，海洋场景大小为(N_xΔx)×(N_yΔy)的二维粗糙海面表示为：

其中x_m＝mΔx，y_n＝nΔy，Δx和Δy分别是x和y方向的分辨率，x方向上海洋场景长度为L_x＝N_xΔx，y方向上长度为L_y＝N_yΔy，Δx＝c/(2·F_s·sinθ)，Δy＝v/PRF，θ为雷达入射角，F_s为雷达采样频率，v为雷达飞行速度，N_x、N_y分别是x和y方向的离散点数，m∈[-N_x/2+1,N_x/2]，n∈[-N_y/2+1,N_y/2]，m，n是二维图像中坐标位置，m_k∈[-N_x/2+1,N_x/2]，n_k∈[-N_y/2+1,N_y/2]；m_k,n_k是二维频域中空间坐标，N_x和N_y取正偶数，

为海浪波数，海浪波数为正数，t为时间，

和

是海浪波数在x和y方向分量，且

式中傅里叶变换系数

为：

其中g为重力加速度，N(0,1)是服从标准正态分布的随机数，i为复数；

是二维粗糙海表面的海浪谱；本实例具体实施过程中取飞行速度v＝8000m/s，PRF＝1000Hz，则Δy＝v/PRF＝8m，θ＝45°，F_s＝21.6MHz，Δx＝9.8m，N_y＝256，N_x＝256，则L_x＝2.51km，L_y＝2.048km，雷达工作频率f_sar为5.4GHz，SAR平台飞行高度为700km，风向角

涌浪传播方向角

涌浪波长为160m，有效波高为4m，U₁₀＝10m/s，海浪谱为风浪谱和涌浪谱的叠加，风浪谱采用Elfouhaily谱，表示为：

其中，B_l和B_h分别为重力波和张力波的曲率谱，涌浪谱采用PM谱，表示为：

其中α，β是无量纲经验常数，α＝8.10×10^-3，β＝0.74，重力加速度g_c＝9.81m/s²，Δ(k)为谱域相邻的谐波样本的空间波数差，U_19.5为海面19.5m高度处的风速，在本实例具体实施过程中当t＝0时，生成单一时刻大小为(N_xΔx)×(N_yΔy)的二维粗糙海表轮廓高度图如图2所示；所述步骤2)中，径向速度v_r还可以表示为：

其中，

为速度传递函数，

在本实例具体实施过程中当t＝0时，生成单一时刻大小为(N_xΔx)×(N_yΔy)的径向速度图如图3所示；

所述步骤3)中，HH/VV通道的Bragg散射系数可以表示为：

其中，

pp表示HH或VV极化。在本实例具体实施过程中，当t＝0时，仿真得到的单一时刻HH通道的大小为(N_xΔx)×(N_yΔy)的Bragg散射系数图如图4所示；

所述步骤4)中，散射场可以表示为

是随机相位，仿真得到的单一时刻HH通道的散射场如图5所示；

所述步骤5)中，在SAR积分时间内M个方位向时刻重复步骤1)到步骤4)，生成M个海表轮廓高度图、径向速度图、散射场，对该散射场添加满足高斯分布的相位差，得到时变的散射场表示为

是服从均匀分布的随机相位角，

为间隔为Δt的散射单元运动引起的相位差，σ_pp表示HH或VV通道下的Bragg散射系数，pp表示HH通道或VV通道之一；SAR积分时间T为SAR波束照射海洋场景起始到结束的时间,T表示为：T＝M*PRT,PRT为脉冲重复时间，为脉冲重复频率的倒数，PRT＝1/PRF；

所述的相位差满足高斯分布，相位差的概率密度函数为：

相位差的均方差表示为：

其中

是径向速度的均方差，

Δt是相邻两个散射场矩阵时间间隔，这里Δt＝PRT，相位差均值

表示为：

为径向速度均值。

所述步骤6)中，海洋场景的叠加后的原始回波信号表示为：

其中，τ是距离向快时间，η是方位向慢时间，f₀是雷达中心频率，ω_r(·)是距离向信号包络,形状为矩形窗函数，ω_a(·)是方位向信号包络，形状为sinc平方型函数，v是雷达飞行速度，c为光速，K_r为脉冲信号调频率，η_c为波束中心偏离时间(正侧视时为0)，R(η|x_m,y_n)为SAR到各个散射单元的瞬时斜距，表示为：

其中R₀(η|x_m,y_n)为SAR到各个散射单元的瞬时最近斜距，v_r(η|x_m,y_n)为SAR到各个散射单元的瞬时径向速度；

在本实例具体实施过程中，

SAR平台飞行高度H＝700km，f(η|x_m,y_n)为不同积分时刻海面散射单元的海表轮廓高度，仿真得到的即为积分时间内动态海表面的原始回波信号，生成的HH通道原始回波信号图像如图6所示；

为了便于讨论，下述步骤7)到步骤9)中所有信号表达式和匹配滤波器表达式均为HH通道单个海面散射单元的表达形式；

所述步骤7)中，将原始回波信号进行距离向傅里叶变换到频域得到的距离频域原始回波信号与距离向频域匹配滤波器相乘完成距离压缩，将距离压缩后的距离向频域回波信号作距离向逆傅里叶变换，得到一个散射单元距离压缩后的二维时域信号表达式为：

压缩脉冲包络p_r(·)是W_r(f_τ)的傅里叶逆变换。

在本实例具体实施过程中，所用的距离向频域匹配滤波器可以表示为：

其中，T_r是脉冲持续时间,rect(·)为矩形窗函数；

生成的HH通道距离压缩后的二维时域信号幅度图像如图7所示；

所述步骤8)中，对步骤7)得到的回波信号s_rc(τ,η)进行方位向傅里叶变换到距离多普勒域，在该域的距离徙动即距离包络中的

需要校正的距离徙动量

将距离徙动量离散化后利用sinc插值函数实现距离徙动校正，插值核长度N取8，距离徙动校正的插值算法表示为：

其中n'为2·ΔR(m；n)f_s/c的整数部分，生成的积分时间内HH通道距离徙动校正后的回波信号幅度图像如图8所示；

所述步骤9)中，方位向匹配滤波器

将距离徙动校正后的信号与H_az(f_η)相乘得到后进行方位向逆傅里叶变换完成方位向压缩，有：

p_a(η)为方位冲激响应的幅度，形状为sinc函数，s_ac(τ,η)即为基于RD算法的SAR海浪成像的最终结果，生成的积分时间内整个海洋场景HH通道的方位向压缩后的回波信号幅度图像如图9所示。

以上实施例仅为本发明的示例性实施例，不用于限制本发明，本发明的保护范围由权利要求书限定。本领域技术人员科技在本发明的实质和保护范围内，对本发明做出各种修改或等同替换，这种修改或等同替换也应视为在本发明保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于RD算法的SAR海浪成像仿真方法，包括：

1)建立模拟观测海洋场景：

利用风浪谱和涌浪谱模拟二维粗糙海面，并获得海表轮廓高度图，定义x轴为距离向，y轴为方位向，z轴为垂直方向，设置海洋场景大小为(N_xVx)×(N_yVy)，距离向分辨率为Vx，方位向分辨率为Vy，距离向采样点数为N_x，方位向采样点数为N_y，散射单元数为N_x×N_y；其特征在于还包括以下步骤：

2)对模拟二维粗糙海面求时间的偏导数得到海浪沿z轴和x轴的轨道速度，进而求得海浪的径向速度；

3)对模拟二维粗糙海面沿方位向和距离向求偏导数得到方位向斜率和距离向斜率，利用SAR入射角、方位向斜率和距离向斜率求得局地入射角；

利用Bragg散射理论求得海洋场景的各个散射单元HH通道或VV通道的Bragg散射系数矩阵；

利用局地入射角对各个散射单元的HH通道或VV通道的Bragg散射系数矩阵进行倾斜调制，根据流体力学调制理论利用流体力学调制函数进一步调制Bragg散射系数矩阵；

4)生成以经过倾斜调制和流体力学调制后的Bragg散射系数为方差、均值为0的复圆高斯随机数——即得到二维粗糙海面的散射场；

5)在SAR积分时间内M个时刻重复步骤1)到步骤4)，生成M个大小为(N_xVx)×(N_yVy)海表轮廓高度图、径向速度、二维粗糙海面的散射场，再对M个散射场分别添加满足高斯分布的相位差，得到M个二维粗糙海面的时变散射场；

6)利用步骤5)得到的M个海表轮廓高度图、径向速度、时变散射场，根据SAR发射的线性调频信号模拟各个散射单元的原始回波信号：

首先，对M个时刻中的每一个时刻，用该时刻的海表轮廓高度图和径向速度分别改变该时刻中各个散射单元SAR接收信号的信号延时，再将各个散射单元的M个时变散射场与M个改变信号时延的SAR接收信号分别相乘，得到各个散射单元的原始回波信号，并进行叠加得到所有散射单元叠加后的原始回波信号；

7)对叠加后的原始回波信号进行距离向压缩：

首先，根据线性调频信号生成调频率为K_r的距离向频域匹配滤波器H_r(f_τ)，再将叠加后的散射单元原始回波信号进行距离向傅里叶变换到距离向频域，然后与距离向频域匹配滤波器H_r(f_τ)相乘，即完成对叠加后的原始回波信号的距离向压缩，之后再经过距离向逆傅里叶变换为二维时域回波信号；

8)对步骤7)得到的二维时域回波信号进行方位向傅里叶变换到距离多普勒域——即方位向频域，利用插值函数进行距离插值，完成距离徙动校正，得到距离徙动校正后的距离多普勒域回波信号；

9)根据线性调频信号生成调频率为K_a的方位向频域匹配滤波器H_ac(f_η)，对步骤8)得到的距离多普勒域回波信号与方位向匹配滤波器H_ac(f_η)相乘，完成方位向压缩后，进行方位向傅里叶逆变换以将方位向压缩后的距离多普勒域回波信号到变换为海面场景的二维时域回波信号；所述步骤1)中，海洋场景大小为(N_xVx)×(N_yVy)的二维粗糙海面表示为：

其中x_m＝mVx，y_n＝nVy，Vx和Δy分别是二维粗糙海面x和y方向的分辨率，Vy＝v/PRF，Vx＝c/(2·F_s·sinθ)，c为光速，θ为雷达入射角，F_s为雷达采样频率，v为雷达飞行速度，PRF为脉冲重复频率；x方向上海洋场景长度为L_x＝N_xVx，y方向上长度为L_y＝N_yVy，N_x、N_y分别是x和y方向的离散点数，m∈[-N_x/2+1,N_x/2]，n∈[-N_y/2+1,N_y/2]，m，n是二维粗糙海面图像中的坐标，均为以上范围内的整数，m_k∈[-N_x/2+1,N_x/2]，n_k∈[-N_y/2+1,N_y/2]；m_k,n_k是二维粗糙海面的频域空间坐标，N_x和N_y取正偶数，t为时间，

和

是海浪波数在x和y方向分量，且

为海浪波数，海浪波数为正数，

为角频率，

式中傅里叶变换系数

为：

其中g为重力加速度，N(0,1)是服从标准正态分布的随机数，i为复数；

是二维粗糙海表面的海浪谱；海浪谱由风浪谱和涌浪谱相加组成，风浪谱采用Elfouhaily谱，表示为：

涌浪谱采用PM谱，表示为：

其中，B_l和B_h分别为重力波和张力波的曲率谱，

为风向角，Δ(k)为谱域相邻的谐波样本的空间波数差；α、β是无量纲经验常数，α＝8.10×10^-3，β＝0.74，重力加速度g_c＝9.81m/s²，U_19.5为海面19.5m高度处的风速；

所述步骤2)中，还可以用径向速度调制传递函数求径向速度v_r，径向速度表示为：

其中，径向速度调制传递函数为

所述步骤3)中的局地入射角表示为：

其中，θ_inci是雷达视角，S_rx是二维粗糙海面的距离向斜率——通过对二维粗糙海面求偏导得到，S_ry是二维粗糙海面的方位向斜率——通过对二维粗糙海面求偏导得到；

所述步骤4)中散射场表示为

所述步骤5)中二维粗糙海面的时变散射场表示为

是服从均匀分布的随机相位角，

是时间间隔为Δt的散射单元运动引起的相位差，

σ_pp表示HH或VV通道下的Bragg散射系数，pp表示HH通道与VV通道之中的一个；

所述的相位差满足高斯分布，相位差的概率密度函数为：

相位差的均方差表示为：

其中

是径向速度的均方差，雷达电磁波波数

λ是电磁波波长，Δt是相邻两个散射场时间间隔，这里Δt＝PRT，PRT＝1/PRF，为脉冲重复频率的倒数，相位差均值

表示为：

为径向速度均值；

所述步骤6)中叠加后的原始回波信号表示为：

其中，τ是距离向快时间，η是方位向慢时间，f₀是雷达中心频率，ω_r(·)是距离向信号包络、形状为矩形窗函数，ω_a(·)是方位向信号包络、形状为sinc平方型函数，c为光速，K_r为脉冲信号调频率，η_c为波束中心偏离时间，正侧视时η_c为0，R(η|x_m,y_n)为SAR到各个散射单元的瞬时斜距，表示为：

其中R₀(η|x_m,y_n)为SAR到各个散射单元的瞬时最近斜距，

v_r(η|x_m,y_n)为SAR到各个散射单元的瞬时径向速度，v是雷达飞行速度；

所述步骤7)中根线性调频信号生成调频率为K_r的距离向频域匹配滤波器H_r(f_τ)表示为：

其中，T_r是脉冲持续时间，rect(·)为矩形窗函数，再将叠加后的散射单元原始回波信号进行距离向傅里叶变换到距离向频域，距离向频域的原始回波信号表示为:

其中，f_τ为距离向频率，W_r(f_τ)为距离频谱的包络，将距离向频域的原始回波信号与距离向频域匹配滤波器相乘，即完成对叠加后的原始回波信号的距离向压缩，之后再经过距离向逆傅里叶变换为二维时域回波信号，距离向压缩后的二维时域回波信号表示为：

压缩脉冲包络p_r(·)是W_r(f_τ)的傅里叶逆变换；

所述步骤8)中，对步骤7)得到的二维时域信号s_rc(τ,η)进行方位向傅里叶变换到距离多普勒域，表达式为：

K_a为方位向调频率，f_η为雷达的多普勒频率，

为多普勒中心频率，W_a(·)为ω_a(·)的频域形式，二者在形状上一致；二维时域信号在距离多普勒域的距离徙动量即距离包络中的

其中

是校正量，将距离徙动量离散化，通过sinc插值方法进行距离徙动校正，距离徙动校正后的距离多普勒域回波信号可以表示为：

所述步骤9)中，方位向匹配滤波器

将距离徙动校正后的距离多普勒域回波信号与H_az(f_η)相乘得：

对方位向压缩后的距离多普勒域信号S_ac(τ,f_η)进行方位向逆傅里叶变换，得到海面场景的二维时域回波信号：

p_a(η)为方位冲激响应的幅度，形状为sinc函数，s_ac(τ,η)即为基于RD算法的SAR海浪成像的最终结果。

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