CN112782691A - 一种基于环扫雷达的海表面风浪流联合探测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于环扫雷达的海表面风浪流联合探测方法，该方法包括如下步骤：获得海面风速风向初始值；将实测图像交叉谱与仿真初猜图像交叉谱对比得到海浪谱初始值；获得水平方向多普勒速度，基于本地实时风速风向初始值和海浪谱初始值剔除干扰速度，获得单次观测下的海流流速，结合环扫雷达对同一区域的多次观测信息合成海表面流场初始值。最后，基于海表面风、浪、流的耦合性，设置联合代价函数，将风速风向初始值、海浪谱初始值和流场初始值代入联合代价函数，利用梯度下降法获得最终测量值。本发明充分考虑海表面风、浪、流间的耦合作用，弥补现有探测方法下风、浪、流不同步造成的测量误差，有效提高海面风、浪、流探测精度。

Description

一种基于环扫雷达的海表面风浪流联合探测方法
技术领域
本发明属于空间微波遥感技术领域，尤其涉及一种基于环扫雷达的海表面风浪流联合探测方法。
背景技术
海表面风、浪、流作为海洋运动三要素，它们的发展运动不仅带来海洋内部温度、盐度、密度变化，而且作为大气-海洋分界面上的运动现象，它们还会带来海气物质和能量交换，进而对全球气候变化产生深刻影响。因此，海表面风、浪、流一直都是海洋动力学研究的核心内容。
传统海洋遥感利用不同设备对海表面风场、浪场和流场等运动要素进行独立探测。例如，利用散射计观测海表面风场，波谱仪观测海表面浪场，单天线或者沿轨干涉合成孔径雷达观测海表面流场。这些探测设备通常基于不同遥感机理设计。例如，散射计利用海面的Bragg散射机制，通过观测中等入射角下的海面散射系数间接获取海表面风速信息；多波束波谱仪基于海面的镜反射机制测量海浪谱，工作于小入射角区域；合成孔径雷达利用海面运动的去相干性获得海面速度信息。不同探测机理导致传统方法很难基于一种设备同时获得海表面风、浪、流信息。不同设备工作于不同区域，即使将它们集成在同一平台，也无法同时获得同一区域的海面风、浪、流信息。但是，海表面风、浪、流具有极强的耦合性，而其它数据源提供的辅助信息，通常受测量时间和空间限制，无法确保数据的空时同步性，从而制约了海表面风、浪、流测量精度的提升。
发明内容
本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种基于环扫雷达的海表面风浪流联合探测方法，基于环扫雷达获得空时同步的海表面风、浪、流信息，充分考虑海表面风、浪、流间的耦合作用，弥补现有探测方法下风、浪、流不同步造成的测量误差，有效提高海面风、浪、流探测精度。
本发明目的通过以下技术方案予以实现：一种基于环扫雷达的海表面风浪流联合探测方法，所述方法包括如下步骤：步骤一：根据环扫雷达回波和内外定标技术，获得入射角θ和方位角
Figure BDA0002857519050000021
下海面散射系数
Figure BDA0002857519050000022
步骤二：将步骤一获得的海面散射系数与地球物理模型拟合得到海面散射系数与地球物理模型拟合关系式；根据海面散射系数与地球物理模型拟合关系式，结合环扫雷达对同一区域的多次观测值去除风向模糊，获得海面风速风向初始值；步骤三：根据预设的初猜海浪谱S得到初始时刻和t时刻x位置处的海面环扫SAR仿真子图像Is(S,x,0)和Is(S,x,t)，对初始时刻和t时刻x位置处的海面环扫SAR仿真子图像Is(S,x,0)和Is(S,x,t)做傅里叶变换得到初始时刻和t时刻x位置处的仿真子图像谱
Figure BDA0002857519050000023
和
Figure BDA0002857519050000024
初始时刻和t时刻x位置处的仿真子图像谱
Figure BDA0002857519050000025
和
Figure BDA0002857519050000026
做互相关获得仿真图像的初猜图像交叉谱Pini(S,k,t)；步骤四：对环扫测量数据分块成像后获得初始时刻和t时刻的子孔径实测图像，对初始时刻和t时刻的子孔径实测图像做傅里叶变换得到初始时刻和t时刻的子孔径实测图像谱，对初始时刻和t时刻的子孔径实测图像谱做互相关得到实测图像交叉谱Pobs(k,t)，根据步骤三中的初猜图像交叉谱Pini(S,k,t)和实测图像交叉谱Pobs(k,t)得到代价函数，采用梯度下降法获得代价函数最小时的海浪谱S即为海浪谱初始值；步骤五：根据环扫雷达回波获得初始多普勒频率fdc，根据雷达平台位置、速度和姿态信息得到由平台运动导致的多普勒频偏fradar，用初始多普勒频率fdc减去多普勒频偏fradar得到水平方向多普勒速度Vd；步骤六：基于步骤二中的海面风速风向初始值和步骤四中的海浪谱初始值，从步骤五中的水平方向多普勒速度中剔除干扰速度，获得单次观测下的海流流速，结合环扫雷达对同一区域的多次观测，得到海表面流场初始值；步骤七：将步骤二中的海面风速风向初始值、步骤四中的海浪谱初始值和步骤六中的海表面流场初始值，代入联合反演代价函数，利用梯度下降法使得联合反演代价函数最小时得到海表面风场、流场和海浪谱信息。
上述基于环扫雷达的海表面风浪流联合探测方法中，在步骤二中，海面散射系数与地球物理模型拟合关系式为：
Figure BDA0002857519050000031
其中，
Figure BDA0002857519050000032
为地球物理模型，uw和
Figure BDA0002857519050000033
分别为待求的风速和风向，角标w表示变量与海表面风有关，角标σ表示地球物理模型的输出为散射系数。
上述基于环扫雷达的海表面风浪流联合探测方法中，在步骤三中，t时刻x位置处的仿真子图像谱
Figure BDA0002857519050000034
为：
Figure BDA0002857519050000035
其中，角标s表示此变量为仿真计算值，i为虚数单位，k为空间波数。
上述基于环扫雷达的海表面风浪流联合探测方法中，在步骤三中，初猜图像交叉谱Pini(S,k,t)为：
Figure BDA0002857519050000036
其中，<>表示统计平均，上标*表示取共轭，下标ini表示变量初始仿真值，<I>-1表示对结果进行归一化，δ(k)为波数k的冲激函数。
上述基于环扫雷达的海表面风浪流联合探测方法中，在步骤四中，代价函数J为：
J＝∫|Pini(S,k,t)-Pobs(k,t)|2·W(k)dk；
其中，W为非负权重函数，k为波数。
上述基于环扫雷达的海表面风浪流联合探测方法中，在步骤五中，水平方向多普勒速度Vd为：
Figure BDA0002857519050000037
其中，θ为入射角，λ为雷达载波波长，Vd为水平方向多普勒速度，角标d表示多普勒。
上述基于环扫雷达的海表面风浪流联合探测方法中，在步骤六中，单次观测下的海流流速为：
ucr＝Vd-uw-us-ub-uo；
其中，uw和us分别为风生流和Stokes漂流，ub和uo分别为海表面Bragg波相速度和海表面长波轨道速度，角标cr,d,w,s,b和o分别表示径向流，多普勒，风，Stokes和长波轨道。
上述基于环扫雷达的海表面风浪流联合探测方法中，在步骤六中，海表面流场初始值为：
Figure BDA0002857519050000041
其中，
Figure BDA0002857519050000042
为第一次观测的海流流速，
Figure BDA0002857519050000043
为第二次观测的海流流速，
Figure BDA0002857519050000044
为合成后的表面初始流场，角标cr1,cr2和c分别表示第一次径向速度，第二次径向速度和合成流速。
上述基于环扫雷达的海表面风浪流联合探测方法中，在步骤七中，联合反演代价函数为：
Figure BDA0002857519050000045
其中，
Figure BDA0002857519050000046
和S为联合反演得到的风场，流场和海浪谱；σi为第i次观测的散射系数，环扫测量对同一区域可实现N次观测；
Figure BDA0002857519050000047
为散射系数对应的地球物理模型；θi,
Figure BDA0002857519050000048
分别为第i次观测的视角和方位角；Δσi为第i次观测的散射测量误差的均方差；fi为第i次观测的海面多普勒速度；Gf为多普勒速度地球物理模型；Δfi为多普勒估计误差；
Figure BDA0002857519050000051
为第i次观测中雷达视向在水平面投影的单位矢量；λ为雷达载波波长；Pi(k)为交叉谱；
Figure BDA0002857519050000052
为从海浪谱到交叉谱的正演仿真模型；ΔPi(k)为第i次观测的交叉谱误差的均方差；a、b、c分别为三个可调节系数。
本发明与现有技术相比具有如下有益效果：
(1)本发明基于环扫雷达获得海表面散射系数，结合地球物理模型获得海表面初始风场信息；利用环扫雷达子图像获得初始海浪谱信息；利用脉冲波束间的相干性，获得海面运动的多普勒速度，剔除同步测量的风场和浪场干扰后获得海表面初始流场信息；
(2)本发明基于海表面风、浪、流的耦合性，设置联合代价函数，将海面风场、浪场和流场初始测量结果代入联合迭代反演算法，获得最终测量值。
附图说明
通过阅读下文优选实施方式的详细描述，各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。而且在整个附图中，用相同的参考符号表示相同的部件。在附图中：
图1是本发明实施的基于环扫雷达的海表面风浪流联合探测方法的流程图；
图2是基于环扫雷达联合探测方法获得的风场产品的示意图；
图3是基于环扫雷达联合探测方法获得的浪场产品的示意图；
图4是基于环扫雷达联合探测方法获得的流场产品的示意图。
具体实施方式
下面将参照附图更详细地描述本公开的示例性实施例。虽然附图中显示了本公开的示例性实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。
图1是本发明实施的基于环扫雷达的海表面风浪流联合探测方法的流程图。该方法包括如下步骤：
步骤一：根据环扫雷达回波和内外定标技术，获得入射角θ和方位角
Figure BDA0002857519050000061
下海面散射系数
Figure BDA0002857519050000062
步骤二：将步骤一获得的海面散射系数与地球物理模型拟合得到海面散射系数与地球物理模型拟合关系式；根据海面散射系数与地球物理模型拟合关系式，结合环扫雷达对同一区域的多次观测值去除风向模糊，获得海面风速风向初始值；
步骤三：根据预设的初猜海浪谱S得到初始时刻和t时刻x位置处的海面环扫SAR仿真子图像Is(S,x,0)和Is(S,x,t)，对初始时刻和t时刻x位置处的海面环扫SAR仿真子图像Is(S,x,0)和Is(S,x,t)做傅里叶变换得到初始时刻和t时刻x位置处的仿真子图像谱
Figure BDA0002857519050000063
和
Figure BDA0002857519050000064
初始时刻和t时刻x位置处的仿真子图像谱
Figure BDA0002857519050000065
和
Figure BDA0002857519050000066
做互相关获得仿真图像的初猜图像交叉谱Pini(S,k,t)；
步骤四：对环扫测量数据分块成像后获得初始时刻和t时刻的子孔径实测图像，对初始时刻和t时刻的子孔径实测图像做傅里叶变换得到初始时刻和t时刻的子孔径实测图像谱，对初始时刻和t时刻的子孔径实测图像谱做互相关得到实测图像交叉谱Pobs(k,t)，根据步骤三中的初猜图像交叉谱Pini(S,k,t)和实测图像交叉谱Pobs(k,t)得到代价函数，采用梯度下降法获得代价函数最小时的海浪谱S即为海浪谱初始值；
步骤五：根据环扫雷达回波获得初始多普勒频率fdc，根据雷达平台位置、速度和姿态信息得到由平台运动导致的多普勒频偏fradar，用初始多普勒频率fdc减去多普勒频偏fradar得到水平方向多普勒速度Vd；
步骤六：基于步骤二中的海面风速风向初始值和步骤四中的海浪谱初始值，从步骤五中的水平方向多普勒速度中剔除干扰速度，获得单次观测下的海流流速，结合环扫雷达对同一区域的多次观测，得到海表面流场初始值；
步骤七：将步骤二中的海面风速风向初始值、步骤四中的海浪谱初始值和步骤六中的海表面流场初始值，代入联合反演代价函数，利用梯度下降法使得联合反演代价函数最小时得到海表面风场、流场和海浪谱信息。
(1)海表面初始风场反演
根据环扫雷达回波和内外定标技术，获得雷达入射角θ，方位角
Figure BDA0002857519050000071
下海面散射系数
Figure BDA0002857519050000072
针对雷达工作频段和极化调用对应的地球物理模型
Figure BDA0002857519050000073
角标σ表示地球物理模型的输出为散射系数，建立海面散射系数与地球物理模型拟合关系
Figure BDA0002857519050000074
其中uw和
Figure BDA0002857519050000075
分别为待求的风速和风向，脚标w表示变量与海表面风有关。环扫雷达可对同一区域在不同入射角下多次观测，从而建立基于上式的方程组，去除风向模糊，获得海面风速风向初始值。
(2)海表面初始浪场反演
海表面初始浪场探测主要步骤如下：
第一步，基于初猜海浪谱S，计算t时刻x位置处的海面环扫SAR仿真子图像Is(S,x,t)，对环扫SAR的每幅仿真子图像做傅里叶变换得仿真子图像谱
Figure BDA0002857519050000076
Figure BDA0002857519050000077
其中，角标s表示此变量为仿真计算值，i为虚数单位，k为空间波数。
对时间间隔t的两幅子图像谱
Figure BDA0002857519050000078
和
Figure BDA0002857519050000079
做互相关获得仿真图像的初猜图像交叉谱
Figure BDA0002857519050000081
其中，<>表示统计平均，上标*表示取共轭，下标ini表示变量初始仿真值，<I>-1表示对结果进行归一化，δ(k)为波数k的冲激函数，用于剔除零频处的大值。
第二步，对环扫测量数据分块成像后获得子孔径实测图像。类似第一步，对每幅子孔径实测图像做傅里叶变换得到子孔径实测图像谱，对时间间隔t的两幅实测子孔径图像谱做互相关，得实测图像交叉谱Pobs(k,t)，角标obs表示观测值。
设置如下代价函数
J＝∫|Pini(S,k,t)-Pobs(k,t)|2·W(k)dk
其中，W为非负权重函数，通过加权提升低频分量，抑制高频分量。采用梯度下降法获得代价函数J最小时的海浪谱S，即为海浪谱初始值。
(3)海表面初始流场反演
海表面初始流场探测主要步骤如下：
第一步，基于环扫雷达相干回波获得初始多普勒频率fdc，角标dc表示多普勒中心；
第二步，基于雷达平台位置、速度和姿态信息，计算出由平台运动导致的多普勒频偏fradar，角标radar表示平台运动引入的频偏；
第三步，初始多普勒频率减去平台多普勒频偏即可得到海面多普勒频率f，进而获得水平方向多普勒速度
Figure BDA0002857519050000082
其中，θ为入射角，λ为雷达载波波长，Vd为水平方向多普勒速度，角标d表示多普勒；
第四步，基于步骤(1)获得的风速风向初始值和步骤(2)获得的海浪谱初始值剔除干扰速度，获得海表面单次观测下的海流流速
ucr＝Vd-uw-us-ub-uo
其中，uw和us分别为风生流和Stokes漂流，可由海表面初始风场依据经验公式计算得到，ub和uo分别为海表面Bragg波相速度和海表面长波轨道速度，可由初始海浪谱计算得到，cr,d,w,s,b和o分别表示径向流，多普勒，风，Stokes和长波轨道；
第五步，基于环扫雷达对同一位置的多次不同方位观测数据，合成此区域处的海表面流场初始值
Figure BDA0002857519050000091
其中，
Figure BDA0002857519050000092
为第一次观测的海流流速，
Figure BDA0002857519050000093
为第二次观测的海流流速，
Figure BDA0002857519050000094
为合成后的表面初始流场，角标cr1,cr2和c分别表示第一次径向速度，第二次径向速度和合成流速。
(4)海表面风浪流联合反演
基于海表面风、浪、流的耦合特性，将初始风场、初始海浪谱对应的交叉谱、初始流场，代入如下联合反演代价函数
Figure BDA0002857519050000095
其中
Figure BDA0002857519050000096
Figure BDA0002857519050000097
和S为联合反演得到的风场，流场和海浪谱。其中σi为第i次观测的散射系数，环扫测量对同一区域可实现N次观测，
Figure BDA0002857519050000098
为散射系数对应的地球物理模型，θi,
Figure BDA0002857519050000099
分别为第i次观测的视角和方位角，Δσi为第i次观测的散射测量误差的均方差，fi为第i次观测的海面多普勒速度，Gf为多普勒速度地球物理模型，Δfi为多普勒估计误差，
Figure BDA00028575190500000910
为第i次观测中雷达视向在水平面投影的单位矢量，λ为雷达载波波长；其中Pi(k)为交叉谱，
Figure BDA00028575190500000911
为从海浪谱到交叉谱的正演仿真模型，ΔPi(k)为第i次观测的交叉谱误差的均方差，a、b、c分别为三个可调节系数。
利用梯度下降法求解代价函数
Figure BDA0002857519050000101
最小时的
Figure BDA0002857519050000102
Figure BDA0002857519050000103
和S即为环扫雷达联合探测到的海表面风场、流场和海浪谱信息。
(5)典型示例
图2为基于机载环扫雷达数据联合反演的海表面风场。将试验数据与观测区域内的浮标测量数据对比，验证风速测量精度0.87m/s，风向测量精度优于20°。
图3为基于机载环扫雷达数据联合反演的海浪谱。将试验结果和欧洲中期天气预报结果对比，有效波高精度优于0.2m，平均波向精度1.2°，平均波周期精度优于1.3s。
图4为基于机载环扫雷达数据联合反演的海表面流场。将试验数据与观测区域内的浮标测量数据对比，验证流速测量精度优于0.2m/s，流向测量精度优于20°。
综上，基于环扫雷达的联合反演算法可同时获得高精度的海表面风、浪、流信息。
本发明基于环扫雷达获得海表面散射系数，结合地球物理模型获得海表面初始风场信息；利用环扫雷达子图像获得初始海浪谱信息；利用脉冲波束间的相干性，获得海面运动的多普勒速度，剔除同步测量的风场和浪场干扰后获得海表面初始流场信息；本发明基于海表面风、浪、流的耦合性，设置联合代价函数，将海面风场、浪场和流场初始测量结果代入联合迭代反演算法，获得最终测量值。
本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (9)

1.一种基于环扫雷达的海表面风浪流联合探测方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
步骤一：根据环扫雷达回波和内外定标技术，获得入射角θ和方位角
Figure FDA0002857519040000011
下海面散射系数
Figure FDA0002857519040000012
步骤二：将步骤一获得的海面散射系数与地球物理模型拟合得到海面散射系数与地球物理模型拟合关系式；根据海面散射系数与地球物理模型拟合关系式，结合环扫雷达对同一区域的多次观测值去除风向模糊，获得海面风速风向初始值；
步骤三：根据预设的初猜海浪谱S得到初始时刻和t时刻x位置处的海面环扫SAR仿真子图像Is(S,x,0)和Is(S,x,t)，对初始时刻和t时刻x位置处的海面环扫SAR仿真子图像Is(S,x,0)和Is(S,x,t)做傅里叶变换得到初始时刻和t时刻x位置处的仿真子图像谱
Figure FDA0002857519040000013
和
Figure FDA0002857519040000014
初始时刻和t时刻x位置处的仿真子图像谱
Figure FDA0002857519040000015
和
Figure FDA0002857519040000016
做互相关获得仿真图像的初猜图像交叉谱Pini(S,k,t)；
步骤四：对环扫测量数据分块成像后获得初始时刻和t时刻的子孔径实测图像，对初始时刻和t时刻的子孔径实测图像做傅里叶变换得到初始时刻和t时刻的子孔径实测图像谱，对初始时刻和t时刻的子孔径实测图像谱做互相关得到实测图像交叉谱Pobs(k,t)，根据步骤三中的初猜图像交叉谱Pini(S,k,t)和实测图像交叉谱Pobs(k,t)得到代价函数，采用梯度下降法获得代价函数最小时的海浪谱S即为海浪谱初始值；
步骤五：根据环扫雷达回波获得初始多普勒频率fdc，根据雷达平台位置、速度和姿态信息得到由平台运动导致的多普勒频偏fradar，用初始多普勒频率fdc减去多普勒频偏fradar得到水平方向多普勒速度Vd；
步骤六：基于步骤二中的海面风速风向初始值和步骤四中的海浪谱初始值，从步骤五中的水平方向多普勒速度中剔除干扰速度，获得单次观测下的海流流速，结合环扫雷达对同一区域的多次观测，得到海表面流场初始值；
步骤七：将步骤二中的海面风速风向初始值、步骤四中的海浪谱初始值和步骤六中的海表面流场初始值，代入联合反演代价函数，利用梯度下降法使得联合反演代价函数最小时得到海表面风场、流场和海浪谱信息。
2.根据权利要求1所述的基于环扫雷达的海表面风浪流联合探测方法，其特征在于：在步骤二中，海面散射系数与地球物理模型拟合关系式为：
Figure FDA0002857519040000021
其中，
Figure FDA0002857519040000022
为地球物理模型，uw和
Figure FDA0002857519040000023
分别为待求的风速和风向，角标w表示变量与海表面风有关，角标σ表示地球物理模型的输出为散射系数。
3.根据权利要求1所述的基于环扫雷达的海表面风浪流联合探测方法，其特征在于：在步骤三中，t时刻x位置处的仿真子图像谱
Figure FDA0002857519040000024
为：
Figure FDA0002857519040000025
其中，角标s表示此变量为仿真计算值，i为虚数单位，k为空间波数。
4.根据权利要求3所述的基于环扫雷达的海表面风浪流联合探测方法，其特征在于：在步骤三中，初猜图像交叉谱Pini(S,k,t)为：
Figure FDA0002857519040000026
其中，<>表示统计平均，上标*表示取共轭，下标ini表示变量初始仿真值，<I>-1表示对结果进行归一化，δ(k)为波数k的冲激函数。
5.根据权利要求1所述的基于环扫雷达的海表面风浪流联合探测方法，其特征在于：在步骤四中，代价函数J为：
J＝∫|Pini(S,k,t)-Pobs(k,t)|2·W(k)dk；
其中，W为非负权重函数，k为波数。
6.根据权利要求1所述的基于环扫雷达的海表面风浪流联合探测方法，其特征在于：在步骤五中，水平方向多普勒速度Vd为：
Figure FDA0002857519040000031
其中，θ为入射角，λ为雷达载波波长，Vd为水平方向多普勒速度，角标d表示多普勒。
7.根据权利要求1所述的基于环扫雷达的海表面风浪流联合探测方法，其特征在于：在步骤六中，单次观测下的海流流速为：
ucr＝Vd-uw-us-ub-uo；
其中，uw和us分别为风生流和Stokes漂流，ub和uo分别为海表面Bragg波相速度和海表面长波轨道速度，角标cr,d,w,s,b和o分别表示径向流，多普勒，风，Stokes和长波轨道。
8.根据权利要求7所述的基于环扫雷达的海表面风浪流联合探测方法，其特征在于：在步骤六中，海表面流场初始值为：
Figure FDA0002857519040000032
其中，
Figure FDA0002857519040000033
为第一次观测的海流流速，
Figure FDA0002857519040000034
为第二次观测的海流流速，
Figure FDA0002857519040000035
为合成后的表面初始流场，角标cr1,cr2和c分别表示第一次径向速度，第二次径向速度和合成流速。
9.根据权利要求1所述的基于环扫雷达的海表面风浪流联合探测方法，其特征在于：在步骤七中，联合反演代价函数为：
Figure FDA0002857519040000036
其中，
Figure FDA0002857519040000041
和S为联合反演得到的风场，流场和海浪谱；σi为第i次观测的散射系数，环扫测量对同一区域可实现N次观测；
Figure FDA0002857519040000042
为散射系数对应的地球物理模型；θi,
Figure FDA0002857519040000043
分别为第i次观测的视角和方位角；Δσi为第i次观测的散射测量误差的均方差；fi为第i次观测的海面多普勒速度；Gf为多普勒速度地球物理模型；Δfi为多普勒估计误差；
Figure FDA0002857519040000044
为第i次观测中雷达视向在水平面投影的单位矢量；λ为雷达载波波长；Pi(k)为交叉谱；
Figure FDA0002857519040000045
为从海浪谱到交叉谱的正演仿真模型；ΔPi(k)为第i次观测的交叉谱误差的均方差；a、b、c分别为三个可调节系数。
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