CN108008392A - 一种基于船载高频地波雷达的海洋表面风场测量方法 - Google Patents

一种基于船载高频地波雷达的海洋表面风场测量方法 Download PDF

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CN108008392A CN201711173938.3A CN201711173938A CN108008392A CN 108008392 A CN108008392 A CN 108008392A CN 201711173938 A CN201711173938 A CN 201711173938A CN 108008392 A CN108008392 A CN 108008392A
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Abstract

一种基于船载高频地波雷达的海洋表面风场测量方法,本发明涉及海洋表面风场测量方法。本发明解决了传统海洋表面风场测量工具部署维护困难、无法大面积测量和观测效率低的问题;以及岸基高频地波雷达探测海域与测量性能受限的问题。一:选取某一距离门对应的一阶海面回波多普勒展宽谱;二:确定被探测方位的海洋单元回波的入射方位角对应的多普勒频率;三:建立风向与扩展因子的对应关系;四:提取无模糊风向和对应的扩展因子;五:建立风速与扩展因子的对应关系;六:重复执行二到五,依次得到该距离门内不同探测方位海洋单元对应的风场;七:重复执行N遍一到六,得到雷达探测范围内整个海域的海面风场。本发明用于海洋表面风场测量领域。

Description

一种基于船载高频地波雷达的海洋表面风场测量方法
技术领域
本发明涉及海洋表面风场测量方法。
背景技术
在海洋表面动力学参数中,海面风是研究大气和海洋之间能量和物质交换的重要因素,是影响海浪和水流等要素的活跃因子,是海洋学研究的重点对象之一,对海洋工程、海上资源开发、气象预报以及海洋学的研究等方面具有重要影响。然而传统的海洋表面风场测量工具部署维护困难、无法大面积测量及观测效率低。
高频地波雷达的工作频率为3-30MHz,高频地波雷达利用垂直极化的电磁波沿海面传播绕射性好、衰减小的特性,可以突破地球曲率的限制,探测到视线以下的海域,已经成为海洋表面动力学参数遥感的重要工具。与传统的海洋表面动力学监测工具相比,高频地波雷达能够提供一个全天时、全天候、大面积以及超视距的监测环境。
按照雷达系统的部署方式,高频地波雷达可以分为岸基型和船载型。岸基高频地波雷达利用海面对电磁波的一阶散射机制,可以从海面回波提取风向、海流等信息。然而,岸基高频地波雷达需要大型的天线接受阵列,利用数字波束形成算法或超分辨算法进行波达方向估计,这使得岸基高频地波雷达不但造价高昂、系统复杂,而且覆盖海域固定,限制了其应用范围。船载高频地波雷达除了保留岸基高频地波雷达的优点外,还具有机动灵活性,不但扩展了雷达的探测范围,而且在复杂的海洋环境中增加了生存能力。由于船载平台的前向运动,高频地波雷达一阶多普勒谱被展宽,使得来自不同方位的海面回波对应不同的多普勒频率,因此船载高频地波雷达可以利用单接收阵元进行高方位分辨力的风场测量。
发明内容
本发明的目的为了解决传统海洋表面风场测量工具部署维护困难、无法大面积测量和观测效率低的问题;以及岸基高频地波雷达探测海域、测量性能受限的问题,而提出一种基于船载高频地波雷达的海洋表面风场测量方法。
一种基于船载高频地波雷达的海洋表面风场测量方法具体过程为:
步骤一:选取某一距离门对应的一阶海面回波多普勒展宽谱;
步骤二:根据雷达系统的距离分辨力等间距划分被探测海域,然后基于多普勒波束锐化技术对被探测海域进行方位划分,从而得到被探测海域的网格图,其中每个网格称作一个海洋单元;
基于步骤一,确定被探测方位的海洋单元回波的入射方位角对应的多普勒频率;
步骤三:基于步骤二,利用正、负Bragg(布拉格)峰的相对强度建立该海洋单元风向与扩展因子的对应关系;
步骤四:基于步骤三,结合相邻海洋单元风向与扩展因子的对应关系,提取该探测海洋单元的无模糊风向和对应的扩展因子;
步骤五:基于步骤四,建立风速与扩展因子的对应关系;
步骤六:对不同探测方位的海洋单元重复执行步骤二到步骤五,得到该距离门内不同探测方位海洋单元对应的风场;
风场包括无模糊风向和风速;
步骤七:重复执行N遍步骤一到步骤六,得到雷达探测范围内整个海域(所有距离门内不同方位)的海面风场;
N为距离门个数,取值为正整数。
本发明的有益效果为:
本发明解决了传统风场测量工具部署维护困难、无法大面积测量和观测效率低的问题,能够进行全天时、全天候和大面积海域的风场测量,观测效率高;
本发明解决了岸基高频地波雷达探测海域、测量性能受限的问题,船载高频地波雷达利用船载平台的机动性和灵活性不但扩展了雷达的探测范围,而且增大了在复杂海洋环境中的生存能力;
本发明利用单个接收阵元进行海面风场测量,无需利用整个接收阵列,克服了岸基高频地波雷达接收阵列规模较大的局限性,不但节约了雷达系统成本,而且更加适用于甲板狭小的船载平台,为中小船进行海面风场测量提供了可能性;
本发明利用展宽的一阶海面回波多普勒谱得到的扩展因子和风速的关系进行风速提取,克服了利用二阶海面回波多普勒谱进行风速测量的局限性,增加了风速的测量距离。
如图7a和图7b分别为船载高频雷达在探测海域内测量的风向和风速统计图。统计次数大于10的样本用来验证本发明的有益效果,有41.89%雷达测量的风向落在当地气象预报的范围内,有71.79%雷达测量的风速落在当地气象预报的范围内;雷达测量的平均风向和均方根误差分别为15.81°和15.96°,雷达测量的平均风速和均方根误差分别为12.33m/s和2.6m/s。因此利用船载高频地波雷达进行风场测量具有可行性。
附图内容
图1为一种基于单站船载高频地波雷达的海洋表面风场测量方法流程图;
图2a为某一距离单元上相邻海洋单元示意图;
图2b为船载高频地波雷达一阶多普勒展宽谱图;
图3为船载高频地波雷达风向分布图;
图4为同时获取无模糊风向和扩展因子结果图;
图5为确定风速结果图;
图6为船载高频雷达在探测海域内测量的风场分布图,Wind speed表示风速,m/s表示米/秒,km表示千米;
图7a为船载高频雷达在探测海域内测量的风向统计图;
图7b为船载高频雷达在探测海域内测量的风速统计图。
具体实施方式
具体实施方式一:结合图1说明本实施方式,本实施方式所述的一种基于船载高频地波雷达的海洋表面风场测量方法具体过程为:
步骤一:选取某一距离门对应的一阶海面回波多普勒展宽谱;
步骤二:根据雷达系统的距离分辨力等间距划分被探测海域,然后基于多普勒波束锐化技术对被探测海域进行方位划分,从而得到被探测海域的网格图,其中每个网格称作一个海洋单元;
基于步骤一,确定被探测方位的海洋单元回波的入射方位角对应的多普勒频率;
步骤三:基于步骤二,利用正、负Bragg(布拉格)峰的相对强度建立该海洋单元风向与扩展因子的对应关系;
步骤四:基于步骤三,结合相邻海洋单元风向与扩展因子的对应关系,提取该探测海洋单元的无模糊风向和对应的扩展因子;
步骤五:基于步骤四,建立风速与扩展因子的对应关系;
步骤六:对不同探测方位的海洋单元重复执行步骤二到步骤五,得到该距离门内不同探测方位海洋单元对应的风场;
风场包括无模糊风向和风速;
步骤七:重复执行N遍步骤一到步骤六,得到雷达探测范围内整个海域的海面风场(所有距离门内不同方位);
N为距离门个数,取值为正整数。
具体实施方式二:本实施方式与具体实施方式一不同的是:所述步骤一中选取某一距离门对应的一阶海面回波多普勒展宽谱,具体过程为:
1)利用移动的船载平台及单个接收阵元获得海面回波距离-多普勒谱,船载平台的最大移动速度为其中g是重力加速度,λ是电磁波波长;
2)根据船载高频地波雷达的系统距离分辨力将被探测海域等间距划分为N个距离门,其中ρmax是船载高频地波雷达最大探测距离,ΔR是雷达的系统距离分辨力,是向下取整符号;
3)选择第i个距离门对应的一阶海面回波多普勒展宽谱σi(fd),其中fd是多普勒频率,i=1,2,...,N。
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三:本实施方式与具体实施方式一或二不同的是:所述步骤二中确定被探测方位的海洋单元回波的入射方位角对应的多普勒频率,具体过程为:
设φA是探测海洋单元A处回波的入射方位角,为船载平台运动方向与海洋单元回波的夹角,其中φA∈[0,π],通过关系式得到探测海洋单元A处回波的入射方位角φA对应的正、负多普勒频率,分别为
其中是岸基高频地波雷达一阶Bragg频率,v是船载平台的速度。
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四:本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是:所述步骤三中利用正、负Bragg峰的相对强度建立该海洋单元风向与扩展因子的对应关系,具体过程为:
1)定义正、负Bragg峰的相对强度为
其中,
分别是多普勒频率对应的Bragg峰强度,为有向波高谱方向因子,ξ为逆风回波与顺风回波的强度比,s为扩展因子,θA是海洋单元A处回波入射方向与船载平台运动方向法线方向的夹角,是海洋单元A处风向与船载平台运动方向法线方向的夹角;χ为
因此,公式(1)可以写成
2)定义
y为中间变量;
将公式(3)代入公式(2),获得海洋单元A处的风向与扩展因子的对应关系
其中,海洋单元A处风向与船载平台运动方向法线方向的夹角随着扩展因子s变化,±表示风向的模糊性。
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
具体实施方式五:本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是:所述逆风回波与顺风回波的强度比ξ为0.004。
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
具体实施方式六:本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是:所述步骤四中结合相邻海洋单元风向与扩展因子的对应关系,提取该探测海洋单元的无模糊风向和对应的扩展因子,具体过程为:
1)设B为海洋单元A的相邻海洋单元,类似于获得海洋单元A处风向的过程,可以得到海洋单元B处的风向与扩展因子的对应关系
θB是海洋单元B处回波入射方向与船载平台运动方向法线方向的夹角,为海洋单元B处风向与船载平台运动方向法线方向的夹角;
2)对于充分发展的海域,相邻海洋单元之间的风向认为是慢变或不变的,通过比较与扩展因子s相关的的曲线和与扩展因子s相关的的曲线,则两条曲线的交点对应海洋单元A处无模糊风向及唯一的扩展因子s。
其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。
具体实施方式七:本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是:所述步骤五中建立风速与扩展因子的对应关系,具体过程为:
1)扩展因子s与风速的关系通过能量传动因子μ得到
其中,μ=(CD)1/2(4π/gλ)1/2U/κ,U是风速,κ为冯卡曼常数,κ=0.4,CD=(0.8+0.065U)×10-3是阻力系数;
公式(6)可以表示为
其中,U*为由雷达工作频率确定的值;
α1=0.065×10-3
β1=0.8×10-3
γ1=0;
y1、p1、q1、β1、α1、γ1、δ1为中间变量;
2)观察公式(7),当U>U*时,风速U可以由扩展因子s唯一确定,即
其中,
α2=0.065×10-3
β2=0.8×10-3
γ2=0;
y2、q2、p2、β2、α2、γ2、δ2为中间变量。
其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。
采用以下实施例验证本发明的有益效果:
实施例一:
实验中采用的数据来源于哈尔滨工业大学电子所:雷达发射频率为6.45MHz,带宽为50kHz,探测距离范围为6-120km,探测方位范围为相对于船载平台航行方向53.5°-151.1°,距离分辨率为3km,相干积累时间为129s,平均航速为4.67m/s,平均航向为北偏西168°。由当地的气象预报统计,在船载高频地波雷达从北到南的探测海域内,风向由东北偏北风27.5°到北风10.6°慢变,风速由13.8m/s到8m/s慢变。如图2a、图2b、图3、图4、图5;
图6为船载高频雷达在探测海域内测量的风场分布图。从图中可以看出大部分的风向是东北偏北风或北风;且在从北到南的船载高频雷达的探测海域内,风向由东北偏北风到北风慢变,风速逐渐减小。因此船载高频地波雷达的测量结果展示了与当地气象预报良好的一致性。
图7a和图7b分别为船载高频雷达在探测海域内测量的风向和风速统计图。统计次数大于10的样本用来验证本发明的有益效果,有41.89%雷达测量的风向落在当地气象预报的范围内,有71.79%雷达测量的风速落在当地气象预报的范围内;雷达测量的平均风向和均方根误差分别为15.81°和15.96°,雷达测量的平均风速和均方根误差分别为12.33m/s和2.6m/s。因此利用船载高频地波雷达进行风场测量具有可行性。
本发明还可有其它多种实施例,在不背离本发明精神及其实质的情况下,本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形,但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于船载高频地波雷达的海洋表面风场测量方法,其特征在于,所述方法的具体过程为:
步骤一:选取某一距离门对应的一阶海面回波多普勒展宽谱;
步骤二:根据雷达系统的距离分辨力等间距划分被探测海域,然后基于多普勒波束锐化技术对被探测海域进行方位划分,从而得到被探测海域的网格图,其中每个网格称作一个海洋单元;
基于步骤一,确定被探测方位的海洋单元回波的入射方位角对应的多普勒频率;
步骤三:基于步骤二,利用正、负Bragg峰的相对强度建立该海洋单元风向与扩展因子的对应关系;
所述正、负Bragg峰为正、负布拉格峰;
步骤四:基于步骤三,结合相邻海洋单元风向与扩展因子的对应关系,提取该探测海洋单元的无模糊风向和对应的扩展因子;
步骤五:基于步骤四,建立风速与扩展因子的对应关系;
步骤六:对不同探测方位的海洋单元重复执行步骤二到步骤五,得到该距离门内不同探测方位海洋单元对应的风场;
风场包括无模糊风向和风速;
步骤七:重复执行N遍步骤一到步骤六,得到雷达探测范围内整个海域的海面风场;
N为距离门个数,取值为正整数。
2.根据权利要求1所述一种基于船载高频地波雷达的海洋表面风场测量方法,其特征在于:所述步骤一中选取某一距离门对应的一阶海面回波多普勒展宽谱,具体过程为:
1)利用移动的船载平台及单个接收阵元获得海面回波距离-多普勒谱,船载平台的最大移动速度为其中g是重力加速度,λ是电磁波波长;
2)根据船载高频地波雷达的系统距离分辨力将被探测海域等间距划分为N个距离门,其中ρmax是船载高频地波雷达最大探测距离,ΔR是雷达的系统距离分辨力,是向下取整符号;
3)选择第i个距离门对应的一阶海面回波多普勒展宽谱σi(fd),其中fd是多普勒频率,i=1,2,...,N。
3.根据权利要求2所述一种基于船载高频地波雷达的海洋表面风场测量方法,其特征在于:所述步骤二中确定被探测方位的海洋单元回波的入射方位角对应的多普勒频率,具体过程为:
设φA是探测海洋单元A处回波的入射方位角,为船载平台运动方向与海洋单元回波的夹角,其中φA∈[0,π],通过关系式得到探测海洋单元A处回波的入射方位角φA对应的正、负多普勒频率,分别为
其中是岸基高频地波雷达一阶Bragg频率,v是船载平台的速度。
4.根据权利要求3所述一种基于船载高频地波雷达的海洋表面风场测量方法,其特征在于:所述步骤三中利用正、负Bragg峰的相对强度建立该海洋单元风向与扩展因子的对应关系,具体过程为:
1)定义正、负Bragg峰的相对强度为
<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>10</mn> <msub> <mi>log</mi> <mn>10</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>B</mi> <mi>A</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>B</mi> <mi>A</mi> <mo>-</mo> </msubsup> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
其中,
分别是多普勒频率对应的Bragg峰强度,为有向波高谱方向因子,ξ为逆风回波与顺风回波的强度比,s为扩展因子,θA是海洋单元A处回波入射方向与船载平台运动方向法线方向的夹角,是海洋单元A处风向与船载平台运动方向法线方向的夹角;χ为
公式(1)可以写成
<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>10</mn> <msub> <mi>log</mi> <mn>10</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>sin</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>s</mi> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>A</mi> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>A</mi> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>s</mi> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
2)定义
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y为中间变量;
将公式(3)代入公式(2),获得海洋单元A处的风向与扩展因子的对应关系
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>A</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>&amp;PlusMinus;</mo> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msqrt> <mi>y</mi> </msqrt> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
其中,海洋单元A处风向与船载平台运动方向法线方向的夹角随着扩展因子s变化,±表示风向的模糊性。
5.根据权利要求4所述一种基于船载高频地波雷达的海洋表面风场测量方法,其特征在于:所述逆风回波与顺风回波的强度比ξ为0.004。
6.根据权利要求5所述一种基于船载高频地波雷达的海洋表面风场测量方法,其特征在于:所述步骤四中结合相邻海洋单元风向与扩展因子的对应关系,提取该探测海洋单元的无模糊风向和对应的扩展因子,具体过程为:
1)设B为海洋单元A的相邻海洋单元,得到海洋单元B处的风向与扩展因子的对应关系
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>B</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>B</mi> </msub> <mo>&amp;PlusMinus;</mo> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msqrt> <mi>y</mi> </msqrt> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
θB是海洋单元B处回波入射方向与船载平台运动方向法线方向的夹角,为海洋单元B处风向与船载平台运动方向法线方向的夹角;
2)通过比较与扩展因子s相关的的曲线和与扩展因子s相关的的曲线,则两条曲线的交点对应海洋单元A处无模糊风向及唯一的扩展因子s。
7.根据权利要求6所述一种基于船载高频地波雷达的海洋表面风场测量方法,其特征在于:所述步骤五中建立风速与扩展因子的对应关系,具体过程为:
1)扩展因子s与风速的关系通过能量传动因子μ得到
<mrow> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0.2</mn> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>-</mo> <mn>0.1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>&gt;</mo> <mn>0.1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mn>0.1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
其中,μ=(CD)1/2(4π/gλ)1/2U/κ,U是风速,κ为冯卡曼常数,κ=0.4,CD=(0.8+0.065U)×10-3是阻力系数;
公式(6)可以表示为
<mrow> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0.2</mn> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>U</mi> <mi>&amp;kappa;</mi> </mfrac> <msqrt> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mrow> <mi>g</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>C</mi> <mi>D</mi> </msub> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <mn>0.1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>U</mi> <mo>&gt;</mo> <msup> <mi>U</mi> <mo>*</mo> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>U</mi> <mo>&amp;le;</mo> <msup> <mi>U</mi> <mo>*</mo> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
其中,U*为由雷达工作频率确定的值;
<mrow> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mroot> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>q</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msqrt> <mrow> <msubsup> <mi>q</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>p</mi> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </msubsup> </mrow> </msqrt> </mrow> <mn>3</mn> </mroot> <mo>+</mo> <mroot> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>q</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msqrt> <mrow> <msubsup> <mi>q</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>p</mi> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </msubsup> </mrow> </msqrt> </mrow> <mn>3</mn> </mroot> <mo>;</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>9</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>q</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>27</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mn>6</mn> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
α1=0.065×10-3
β1=0.8×10-3
γ1=0;
<mrow> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mn>0.01</mn> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>&amp;kappa;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>g</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
y1、p1、q1、β1、α1、γ1、δ1为中间变量;
2)当U>U*时,风速U可以由扩展因子s唯一确定,即
<mrow> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
其中,
<mrow> <msub> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>9</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>q</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>27</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mn>6</mn> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
α2=0.065×10-3
β2=0.8×10-3
γ2=0;
<mrow> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>&amp;kappa;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>g</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>5</mn> <mi>s</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>0.1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow>
y2、q2、p2、β2、α2、γ2、δ2为中间变量。
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